|
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
Задача, кажущаяся лёгкой на первый взгляд оказывается весьма сложной. Ведь нам нужно не что иное, как числовой параметр «d»
Ясно одно, что данные для множества задач, в которых присутствуют паркет, газ электричество, коридор и разнообразные комнаты. Но нас интересует только детская комната.
Самое интересное в этой задаче это игра с числами. Фактически мы ищем не гипотенузу одного из треугольников, а диагональ квадрата со стороной равной 2². Для этого существует аксиома, что диагональ квадрата со стороной равной 2² равна дроби в числителе которой сумма двух сторон, она равна 8, а в знаменателе корень квадратный основания стороны (которое равно 2) Я понимаю, что объяснение весьма путанное, но так и есть на самом деле. Поэтому решение выглядит вот так: (4 + 4) : √2 = 8 : √2; для красоты рисунок:
Но, а каков ответ? Он равен 5.65685424949 ~ 5.7 автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Конгламерантус 2 года назад Итак, дано что сторона каждой клеточки на плане равна 1 метру. Справа от санузла и находится детская комната. Она отмечена на плане цифрой 4. Её площадь определяем просто путем умножения: 4×4=16м2 Как видно из плана, комната квадратная, и каждая сторона, это 4 клетки, то есть 4 метра. Для вычисления расстояния между противоположными углами детской комнаты, будем применять Теорему Пифагора. Это расстояние, являясь отрезком, разбивает квадрат комнаты на два равнобедренных треугольника, являясь при этом гипотенузой. Ответ на задачу запишем в требуемой форме: l=√4²+4²=√32=√16*2=√16*√2=4√2=4*√(4/2)=8/√2
noble-lion 2 года назад В условиях задания сказано, что каждая клетка плана квартиры — есть квадрат со сторонами 1 метр на 1 метр, то есть — один квадратный метр. Теперь, относительно детской комнаты. Она расположена в четвёртом квадрате (№ 4), со сторонами (4 x 4), что по площади составляет — 16 кв. метров. А далее, речь идёт о расстоянии между противоположными точками квадрата. Условно проведём линию и у нас получится «гипотенуза», объединяющая два одинаковых по площади треугольника. Чтобы легче воспринимать, я нарисую этот треугольник. Обозначим длину нашей гипотенузы — L и согласно теоремы Пифагора: L = √16 + 16; Длина равна √32 или √16 x 2 или 4 x √2 или 4 x √4/2 что равнозначно = 8/√2
Пашенька более года назад Перед нами — план квартиры. Для начала разберемся в расположении помещений.
В данной задаче нас интересует только детская комната, на плане она обозначена цифрой 4. Также из условия нас интересуют размеры клеточки, сторона — 1 метр. Подсчитываем и получаем, что параметры комнаты — 4х4.
Полученное расстояние — 4√2, однако условие требует ответ в другой форме.
Ответ: 4.
Росинка Роса 2 года назад Условие задачи, на мой взгляд, перегружено информацией. Скорее всего составители сделали это с намерением увести рассуждение решающего немного в сторону. Но мы не поддадимся, и оставим без внимания факт, что в квартире проведено электричество и газ, нам не нужно знать и количество комнат и их назначение. Для решения задачи нам нужно только знание размеров комнаты. Они вычисляются с помощью указанного масштаба: одна клетка на чертеже — квадрат со стороной 1м. Подсчитываем размеры — это будет 4 метра в ширину и 4 метра в длину. Квадрат. Соединив противоположные углы условной линией, мы разделим комнату как бы на два прямоугольных треугольника. Искомое расстояние — это расстояние гипотенузы треугольника. Она вычисляется по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) Сумма квадратов катетов будет следующая (4²+4²=32) Теперь остается извлечь квадратный корень из 32 и мы получим искомое расстояние = 8/√2 Если вычислить, то получится 5.65 м.
Дормидонт Павлов 3 года назад Детская — это комната №4. Её площадь 4*4=16 м2 Сторона комнаты — 4 м По теореме пифагора найдём расстояние между противоположными углами (l), которое фактически является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника. Следовательно: l=√4²+4²=√32=√16*2=√16*√2=4√2=4*√(4/2)=8/√2
габбас более года назад Сначала нужно определить по схеме детскую комнату. Читаем условие: «При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.«. Далее определяем размеры комнаты в метрах. Так как по условию сторона клетки равна 1 метру, то длина и ширина детской комнаты соответственно равны 4 метрам. Теперь найдём расстояние между противоположными углами этой комнаты по теореме Пифагора:4^2+4^2 = 32, V32=4*V2 (4 корень из 2). Запишем ответ в требуемой форме: 4*V2/V2 =4. Ответ: 4. Знаете ответ? |
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде 
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее — ванная комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.
Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.
В квартире планируется установить счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счётчик.
Спрятать решение
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ: 
Ответ: 6.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Туалет | Детская | Гостиная | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2
Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?
3
Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность в час |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Однотарифный | 5000 руб. | 3,5 кВт | 3 руб./(кВт · ч ) |
| Двухтарифный | 8675 руб. | 3,5 кВт | 3 руб./(кВт · ч) днём |
| 1,5 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Разбираем решение заданий перспективной модели измерительных материалов ОГЭ по математике 2020 года. Модель опубликована на сайте ФИПИ 12 апреля для обсуждения.
Задание № 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
| Объекты | жилой дом | сарай | баня | теплица |
| Цифры | 3 | 4 | 6 | 1 |
Ответ: 3461.
Задание № 2
Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Решение:
Определяем по рисунку общую площадь площадки перед гаражом и всех дорожек. Сначала считаем количество клеток размером 1м на 1м.
Всего клеток 90 = 64 + 26.
Площадь каждой клетки (плитки) 1 м2.
Площадь дорожек и площадки вместе составляет 90 м2.
В одной упаковке 4 плитки.
90 : 4 = 22 (остаток 2).
Нужно приобрести 23 упаковки плитки.
Ответ: 23.
Задание № 3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Нужно разделить фигуру на две части, которые являются прямоугольниками.
Площадь, занимаемая жилым домом, равна сумме площадей прямоугольников 1 и 2.
Подсчитаем клетки.
1 фигура — 8, вторая — 9. Всего 17 клеток. Площадь каждой клетки равна площади квадрата со стороной
2 м, то есть 4 м2.
17 * 4 = 68 ( м2) — площадь, которую занимает жилой дом.
Ответ: 68.
Задание №4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража ( расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение:
Расстоянием от жилого дома до гаража является является длина гипотенузы прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
Длина катетов равна 6 м и 8 м.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 36 + 64 = 100 (м2).
Гипотенуза равна 10 м.
Перспективная модель ОГЭ по математике 2020: задание №5
Решение:
Сначала рассмотрим на сколько рублей дороже обошлась установка газового оборудования по сравнению с электрическим отоплением.
24000 + 18280 — (20000 + 15000) = 7280 (рублей) — разность в стоимости.
Рассчитаем стоимость часа работы газового оборудования: 1,2 * 5,6 = 6,72 (руб/ч).
Найдем стоимость часа работы электрического котла: 5,6 * 3,8 = 21,28 (руб/ч).
Экономия от использования газа в час: 21,28 — 6,72 = 14,56 (руб/ч).
7280 : 14,56 = 500 (часов) — непрерывной работы нужно для компенсации разности в стоимости установки газового и электрического оборудования.
Ответ: 500.
Необходимо выложить плиткой ванную и санузле. Найдем их на карте.
1 — вход в квартиру.
3 — кладовка.
4 — гостиная (самая большая по площади комната).
5 — детская.
6 — санузел.
7 — ванная.
Сторона клетки равна 1 м. При этом габариты плитки — 0,5 м × 0,5 м.
По схеме посчитаем количество клеток на схеме. Найдем площадь.
Санузел: 6х4=24 квадратных метров.
Ванная: 5х4=20 квадратных метров.
Общее количество плиток: 20+24=44.
Чтобы выложить 1 квадратный метр, необходимо 4 плитки.
В пачке 5 плиток.
44*4/5=35,2 упаковки.
Округлим упаковки до целого значения в большую сторону. Получается необходимо 36 упаковок плиток.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую.
Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2: Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 3: Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 6 про план квартиры: Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?
Задание 7 про квартиру: Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
Задание 8: В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Провайдер предлагает три тарифных плана.
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Задание 9 про план квартиры: В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 60 см с духовкой объёмом не менее 54 л.
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Задание 10: В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Решения задач про квартиру.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Решение.
Поскольку гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, можно заключить, что она обозначена на схеме цифрой 4. Слева от гостиной находится кухня, следовательно, она обозначена цифрой 2. Ванная комната находится напротив санузла, значит, ванная обозначена на схеме цифрой 7. Кладовая комната расположена справа от коридора, следовательно, она обозначена цифрой 3.
Ответ: 4273.
Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.
В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.
В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.
В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: 
Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.
Ответ: 36.
Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь гостиной равна:
Ответ: 42.
Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой верхнего левого угла квартиры и нижнего правого угла квартиры по теореме Пифагора:
Ответ: 20.
Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.
Ответ: 36.
Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится: 
Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится 
упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.
Ответ: 17.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Решение.
Стол планируется поставить в центре кухни, значит, стол отмечен на плане цифрой 4. Раковина будет смонтирована слева от двери, значит, раковина отмечена цифрой 5. В углу слева от окна планируется поставить плиту, она отмечена на плане цифрой 1. Известно, что холодильник планируется поставить в угол кухни. В углах левой части кухни будут стоять плита и раковина, в угле справа от двери будут стоять полки для посуды. Значит, холодильник отмечен на плане цифрой 2.
Ответ: 4215.
Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:
Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м2. Холодильник занимает площадь 0,36 м2. На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м2. Буфет занимает 0,72 м2. Полки для посуды занимают участок площадью 
м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
Ответ: 5,13.
Приведем другое решение.
Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 0,3 9 0,3 = 1,62 м2. Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м2 и полки для посуды площадью 0,18 м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18 = 5,13 м2.
Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:
Ответ: 1,5.
Задание 10
Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.
| Модель | Цена холодильника (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 30 000 | 0,7 |
| Б | 28 000 | 0,9 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.
Ответ: 17.
* * * * *
Задание 11
Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее — ванная комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.
Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.
В квартире планируется установить счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счётчик.
Решение.
Площадь гостиной равна 5 9 = 45 м2. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в гостиной понадобится
0,25 45 = 11,25 л
краски. Таким образом, требуется купить 4 банки краски.
Ответ: 4.
Задание 12
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Туалет | Детская | Гостиная | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Туалет расположен напротив входа в квартиру, следовательно, он отмечен цифрой 2. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, детская отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, поэтому гостиная отмечена цифрой 5. Кухня находится справа от гостиной, следовательно, кухня отмечена цифрой 7.
Ответ: 2457.
Задание 13
Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь детской и балкона равна:
м2.
Ответ: 48.
Задание 14
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 6.
Задание 15
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность в час |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Двухтарифный | 8 675 руб. | 3,5 кВт | 3 руб./(кВт ч) днём |
| 1,5 руб./(кВт ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 675 − 5 000 = 3 675 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 3 3,5 24 = 252 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 3,5 3 17 + 3,5 1,5 7 = 215,25 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 252 − 215,25 = 36,75 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через 
дней.
Ответ: 100.
* * * * *
Задание 16
Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё — санузел.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2.
Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски.
В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.
Решение.
Площадь ванной комнаты и санузла равна
м2.
Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле понадобится
0,2 24 = 4,8 л
краски. Таким образом, требуется купить 3 банки краски.
Ответ: 3.
Задание 17
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Ванная комната | Детская комната | Кухня | Кладовая комната |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Перед входом в квартиру располагается ванная комната, следовательно, ванная комната отмечена цифрой 2. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату, поэтому детская комната отмечена цифрой 7. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, кухня отмечена на схеме цифрой 4. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2, следовательно, кладовая комната отмечена цифрой 8.
Ответ: 2748.
Задание 18
Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь кухни и балкона равна:
м2.
Ответ: 28.
Задание 19
Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами ванной комнаты по теореме Пифагора:
Ответ: 5.
Задание 20
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность (в час) |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Двухтарифный | 8 200 руб. | 6 кВт | 5 руб./(кВт ч) днём |
| 3 руб./(кВт ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 200 − 4 000 = 4 200 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 5 6 24 = 720 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 6 5 17 + 6 3 7 = 636 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 720 − 636 = 84 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через 
дней.
Ответ: 50.
* * * * *
Задание 21
Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 35 4 = 140 досок. Следовательно, требуется 
упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.
Ответ: 18.
Задание 22
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Балкон | Детская комната | Кабинет | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Значит, балкон отмечен цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната, следовательно, детская комната отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет, поэтому кабинет отмечен цифрой 7. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2, значит, кухня отмечена цифрой 5.
Ответ: 1475.
Задание 23
Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь коридора равна:
м2.
Ответ: 25.
Задание 24
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ: 
Ответ: 4.
Задание 25
Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.
| Цена | Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|
| Газовая плита | 44 680 руб. | 1,4 куб. м/ч | 6 руб./куб. м |
| Электроплитка | 21 000 руб. | 5,8 кВт | 4 руб./(кВт ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?
Решение.
Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 44 680 − 21 000 = 23 680 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,4 6 = 8,4 руб. Час использования электроплитки стоит 5,8 4 = 23,2 руб. Разница в стоимости составляет 23,2 − 8,4 = 14,8 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через 
часов.
Ответ: 1600.
* * * * *
Задание 26
Паркетная доска продаётся в упаковках по 16 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположена прихожая, отмеченная цифрой 6. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё. В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2. Кроме того, в квартире есть кухня.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 30 4 = 120 досок. Следовательно, требуется 
упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 8 упаковок.
Ответ: 8.
Задание 27
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Балкон | Детская комната | Гостиная | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь, следовательно, балкон отмечен на схеме цифрой 1. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни, значит, детская комната отмечена цифрой 5. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё, поэтому гостиная отмечена цифрой 7. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2, он отмечен цифрой 3. Значит, кухня отмечена цифрой 2.
Ответ: 1572.
Задание 28
Найдите площадь, которую занимают спальная комната и детская. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь спальной комнаты и детской равна:
м2.
Ответ: 36.
Задание 29
Найдите расстояние d между противоположными углами кухни в метрах. В ответ запишите
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами кухни по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ: 
Ответ: 5.
Задание 30
Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.
| Цена | Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|
| Газовая плита | 43 730 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,3 руб./куб. м |
| Электроплитка | 17 000 руб. | 6,2 кВт | 3,9 руб./(кВт ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?
Решение.
Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 43 730 − 17 000 = 26 730 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,2 5,3 = 6,36 руб. Час использования электроплитки стоит 6,2 3,9 = 24,18 руб. Разница в стоимости составляет 24,18 − 6,36 = 17,82 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через 
часов.
Ответ: 1500.
* * * * *
Задание 31
Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 2 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 
доски. Следовательно, требуется 
упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 13 упаковок.
Ответ: 13.
Задание 32
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Книжный шкаф | Диван | Торшер | Стул |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Слева от двери у стены будет собран книжный шкаф, значит, книжный шкаф отмечен цифрой 1. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, поэтому диван отмечен на плане цифрой 3. Справа от дивана будет стоять торшер, следовательно, торшер отмечен цифрой 7. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул, значит, стул отмечен цифрой 5.
Ответ: 1375.
Задание 33
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:
м2.
Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Книжный шкаф занимает площадь 
м2. Диван занимает 1,28 м2. Кресло занимает участок площадью 
м2. Комод занимает участок площадью 
м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 12.
Задание 34
Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами кресла по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ: 
Ответ: 0,8.
Задание 35
Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.
| Модель | Цена торшера (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 2 000 | 0,2 |
| Б | 1 200 | 0,3 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.
Решение.
Разница в стоимости торшеров равна 
руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна 
руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна 
руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит 
руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит 
руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через 
лет. Округлив, получаем ответ: через 6 лет.
Ответ: 6.
* * * * *
Задание 36
Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 
доски. Следовательно, требуется 
упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.
Ответ: 18.
Задание 37
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.
| Объекты | Стул | Диван | Журнальный столик | Кресло |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, значит, стул отмечен цифрой 6. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло, поэтому кресло отмечено цифрой 3.
Ответ: 6243.
Задание 38
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:
м2.
Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь
м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 14,56.
Задание 39
Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой дивана и письменного стола по теореме Пифагора:
Ответ: 2.
Задание 40
Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт ч.
| Модель | Цена торшера (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 2 100 | 0,3 |
| Б | 1 370 | 0,4 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.
Решение.
Разница в стоимости торшеров равна 
руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна 
руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна 
руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит 
руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит 
руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через 
года.
Ответ: 4.
* * * * *
Задание 41
Паркетная доска продаётся в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 8 досок. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 
доски. Следовательно, требуется 
упаковок с паркетной доской.
Приведем другое решение.
Найдем площадь гостиной: м2.
Найдем площадь одной паркетной доски: 
м2.
Значит, требуется 
доски, или упаковок с паркетной доской.
Ответ: 27.
Задание 42
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.
| Объекты | Письменный стол | Диван | Журнальный столик | Торшер |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Справа от двери будет поставлен письменный стол, значит, письменный стол отмечен цифрой 7. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер, поэтому торшер отмечен цифрой 1.
Ответ: 7241.
Задание 43
Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь 
м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 3,36.
Задание 44
Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой журнального столика и стула по теореме Пифагора:
Ответ: 2.
Задание 45
В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м2материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?
| Тип покрытия | Стоимость 0,16 м2 материала (руб.) |
Стоимость укладки 0,16 м2 материала (руб.) |
Количество материала в упаковке (м2) |
|---|---|---|---|
| Паркетная доска | 1400 | 500 | 0,64 |
| Ламинат | 440 | 160 | 0,48 |
Решение.
Найдём площадь гостиной:
м2.
Для того, чтобы покрыть пол в гостиной паркетной доской, требуется купить 27 упаковок материала. Стоимость 27 упаковок паркетной доски равна
рублей.
Стоимость укладки паркетной доски равна
рублей.
Всего на укладку пола в гостиной паркетной доской требуется
рублей.
Для того, чтобы покрыть пол в гостиной ламинатом, требуется купить 36 упаковок материала. Стоимость 36 упаковок ламината равна
рублей.
Стоимость укладки ламината равна
рублей.
Всего на укладку пола в гостиной ламинатом требуется
рублей.
Таким образом, удалось сэкономить
рублей.
Ответ: 140400.
Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.
В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.
В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.
В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.
1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | гостиная | кухня | ванная комната | кладовая комната |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
2
Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
4
Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность в час |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Однотарифный | 5100 руб. | 3,5 кВт · ч | 2 руб./(кВт · ч ) |
| Двухтарифный | 10 000 руб. | 3,5 кВт · ч | 2 руб./(кВт · ч) днём |
| 1 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 · 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 · 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.
Ответ: 36.
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ: 
Ответ: 4.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую.
Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2: Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 3: Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 6 про план квартиры: Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?
Задание 7 про квартиру: Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
Задание 8: В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Провайдер предлагает три тарифных плана.
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Задание 9 про план квартиры: В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 60 см с духовкой объёмом не менее 54 л.
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Задание 10: В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Решения задач про квартиру.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Решение.
Поскольку гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, можно заключить, что она обозначена на схеме цифрой 4. Слева от гостиной находится кухня, следовательно, она обозначена цифрой 2. Ванная комната находится напротив санузла, значит, ванная обозначена на схеме цифрой 7. Кладовая комната расположена справа от коридора, следовательно, она обозначена цифрой 3.
Ответ: 4273.
Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.
В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.
В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.
В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.
Ответ: 36.
Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь гостиной равна:
Ответ: 42.
Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой верхнего левого угла квартиры и нижнего правого угла квартиры по теореме Пифагора:
Ответ: 20.
Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.
Ответ: 36.
Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.
Ответ: 17.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Решение.
Стол планируется поставить в центре кухни, значит, стол отмечен на плане цифрой 4. Раковина будет смонтирована слева от двери, значит, раковина отмечена цифрой 5. В углу слева от окна планируется поставить плиту, она отмечена на плане цифрой 1. Известно, что холодильник планируется поставить в угол кухни. В углах левой части кухни будут стоять плита и раковина, в угле справа от двери будут стоять полки для посуды. Значит, холодильник отмечен на плане цифрой 2.
Ответ: 4215.
Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:
Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м2. Холодильник занимает площадь 0,36 м2. На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м2. Буфет занимает 0,72 м2. Полки для посуды занимают участок площадью м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
Ответ: 5,13.
Приведем другое решение.
Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 0,3 9 0,3 = 1,62 м2. Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м2 и полки для посуды площадью 0,18 м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18 = 5,13 м2.
Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:
Ответ: 1,5.
Задание 10
Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.
| Модель | Цена холодильника (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 30 000 | 0,7 |
| Б | 28 000 | 0,9 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.
Решение.
Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.
Ответ: 17.
* * * * *
Задание 11
Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее — ванная комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.
Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.
В квартире планируется установить счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счётчик.
Решение.
Площадь гостиной равна 5 9 = 45 м2. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в гостиной понадобится
0,25 45 = 11,25 л
краски. Таким образом, требуется купить 4 банки краски.
Ответ: 4.
Задание 12
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Туалет | Детская | Гостиная | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Туалет расположен напротив входа в квартиру, следовательно, он отмечен цифрой 2. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, детская отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, поэтому гостиная отмечена цифрой 5. Кухня находится справа от гостиной, следовательно, кухня отмечена цифрой 7.
Ответ: 2457.
Задание 13
Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь детской и балкона равна:
м2.
Ответ: 48.
Задание 14
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 6.
Задание 15
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность в час |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Двухтарифный | 8 675 руб. | 3,5 кВт | 3 руб./(кВт ч) днём |
| 1,5 руб./(кВт ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 675 − 5 000 = 3 675 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 3 3,5 24 = 252 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 3,5 3 17 + 3,5 1,5 7 = 215,25 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 252 − 215,25 = 36,75 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через дней.
Ответ: 100.
* * * * *
Задание 16
Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё — санузел.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2.
Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски.
В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.
Решение.
Площадь ванной комнаты и санузла равна
м2.
Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле понадобится
0,2 24 = 4,8 л
краски. Таким образом, требуется купить 3 банки краски.
Ответ: 3.
Задание 17
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Ванная комната | Детская комната | Кухня | Кладовая комната |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Перед входом в квартиру располагается ванная комната, следовательно, ванная комната отмечена цифрой 2. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату, поэтому детская комната отмечена цифрой 7. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, кухня отмечена на схеме цифрой 4. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2, следовательно, кладовая комната отмечена цифрой 8.
Ответ: 2748.
Задание 18
Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь кухни и балкона равна:
м2.
Ответ: 28.
Задание 19
Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами ванной комнаты по теореме Пифагора:
Ответ: 5.
Задание 20
Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
| Оборудование и монтаж |
Сред. потребл. мощность (в час) |
Стоимость оплаты | |
|---|---|---|---|
| Двухтарифный | 8 200 руб. | 6 кВт | 5 руб./(кВт ч) днём |
| 3 руб./(кВт ч ) ночью (с 23:00 до 6:00) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
Решение.
Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 200 − 4 000 = 4 200 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 5 6 24 = 720 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 6 5 17 + 6 3 7 = 636 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 720 − 636 = 84 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через дней.
Ответ: 50.
* * * * *
Задание 21
Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.
Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 35 4 = 140 досок. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.
Ответ: 18.
Задание 22
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Балкон | Детская комната | Кабинет | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Значит, балкон отмечен цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната, следовательно, детская комната отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет, поэтому кабинет отмечен цифрой 7. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2, значит, кухня отмечена цифрой 5.
Ответ: 1475.
Задание 23
Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь коридора равна:
м2.
Ответ: 25.
Задание 24
Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 4.
Задание 25
Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.
| Цена | Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|
| Газовая плита | 44 680 руб. | 1,4 куб. м/ч | 6 руб./куб. м |
| Электроплитка | 21 000 руб. | 5,8 кВт | 4 руб./(кВт ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?
Решение.
Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 44 680 − 21 000 = 23 680 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,4 6 = 8,4 руб. Час использования электроплитки стоит 5,8 4 = 23,2 руб. Разница в стоимости составляет 23,2 − 8,4 = 14,8 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через часов.
Ответ: 1600.
* * * * *
Задание 26
Паркетная доска продаётся в упаковках по 16 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположена прихожая, отмеченная цифрой 6. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё. В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2. Кроме того, в квартире есть кухня.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется 30 4 = 120 досок. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 8 упаковок.
Ответ: 8.
Задание 27
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Балкон | Детская комната | Гостиная | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь, следовательно, балкон отмечен на схеме цифрой 1. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни, значит, детская комната отмечена цифрой 5. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё, поэтому гостиная отмечена цифрой 7. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2, он отмечен цифрой 3. Значит, кухня отмечена цифрой 2.
Ответ: 1572.
Задание 28
Найдите площадь, которую занимают спальная комната и детская. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь спальной комнаты и детской равна:
м2.
Ответ: 36.
Задание 29
Найдите расстояние d между противоположными углами кухни в метрах. В ответ запишите
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами кухни по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 5.
Задание 30
Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.
| Цена | Сред. расход газа / сред. потребл. мощность |
Стоимость газа / электро-энергии |
|
|---|---|---|---|
| Газовая плита | 43 730 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,3 руб./куб. м |
| Электроплитка | 17 000 руб. | 6,2 кВт | 3,9 руб./(кВт ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?
Решение.
Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 43 730 − 17 000 = 26 730 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,2 5,3 = 6,36 руб. Час использования электроплитки стоит 6,2 3,9 = 24,18 руб. Разница в стоимости составляет 24,18 − 6,36 = 17,82 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через часов.
Ответ: 1500.
* * * * *
Задание 31
Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 2 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется доски. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 13 упаковок.
Ответ: 13.
Задание 32
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Книжный шкаф | Диван | Торшер | Стул |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Слева от двери у стены будет собран книжный шкаф, значит, книжный шкаф отмечен цифрой 1. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, поэтому диван отмечен на плане цифрой 3. Справа от дивана будет стоять торшер, следовательно, торшер отмечен цифрой 7. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул, значит, стул отмечен цифрой 5.
Ответ: 1375.
Задание 33
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:
м2.
Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Книжный шкаф занимает площадь м2. Диван занимает 1,28 м2. Кресло занимает участок площадью м2. Комод занимает участок площадью м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 12.
Задание 34
Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате
Решение.
Найдём расстояние между противоположными углами кресла по теореме Пифагора:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 0,8.
Задание 35
Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.
| Модель | Цена торшера (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 2 000 | 0,2 |
| Б | 1 200 | 0,3 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.
Решение.
Разница в стоимости торшеров равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через лет. Округлив, получаем ответ: через 6 лет.
Ответ: 6.
* * * * *
Задание 36
Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется доски. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.
Ответ: 18.
Задание 37
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.
| Объекты | Стул | Диван | Журнальный столик | Кресло |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, значит, стул отмечен цифрой 6. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло, поэтому кресло отмечено цифрой 3.
Ответ: 6243.
Задание 38
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:
м2.
Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 14,56.
Задание 39
Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой дивана и письменного стола по теореме Пифагора:
Ответ: 2.
Задание 40
Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт ч.
| Модель | Цена торшера (руб) |
Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт ч |
|---|---|---|
| А | 2 100 | 0,3 |
| Б | 1 370 | 0,4 |
Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.
Решение.
Разница в стоимости торшеров равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через года.
Ответ: 4.
* * * * *
Задание 41
Паркетная доска продаётся в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
Решение.
Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 8 досок. Найдём площадь гостиной:
м2.
Значит, требуется доски. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской.
Приведем другое решение.
Найдем площадь гостиной: м2.
Найдем площадь одной паркетной доски: м2.
Значит, требуется доски, или упаковок с паркетной доской.
Ответ: 27.
Задание 42
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.
| Объекты | Письменный стол | Диван | Журнальный столик | Торшер |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение.
Справа от двери будет поставлен письменный стол, значит, письменный стол отмечен цифрой 7. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер, поэтому торшер отмечен цифрой 1.
Ответ: 7241.
Задание 43
Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Решение.
Сторона одной клетки равна 0,4 м. Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола, равна
м2.
Ответ: 3,36.
Задание 44
Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой журнального столика и стула по теореме Пифагора:
Ответ: 2.
Задание 45
В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м2материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?
| Тип покрытия | Стоимость 0,16 м2 материала (руб.) |
Стоимость укладки 0,16 м2 материала (руб.) |
Количество материала в упаковке (м2) |
|---|---|---|---|
| Паркетная доска | 1400 | 500 | 0,64 |
| Ламинат | 440 | 160 | 0,48 |
Решение.
Найдём площадь гостиной:
м2.
Для того, чтобы покрыть пол в гостиной паркетной доской, требуется купить 27 упаковок материала. Стоимость 27 упаковок паркетной доски равна
рублей.
Стоимость укладки паркетной доски равна
рублей.
Всего на укладку пола в гостиной паркетной доской требуется
рублей.
Для того, чтобы покрыть пол в гостиной ламинатом, требуется купить 36 упаковок материала. Стоимость 36 упаковок ламината равна
рублей.
Стоимость укладки ламината равна
рублей.
Всего на укладку пола в гостиной ламинатом требуется
рублей.
Таким образом, удалось сэкономить
рублей.
Ответ: 140400.