Как найти расстояние между вершинами прямоугольного параллелепипеда

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Решение заданий
  по стереометрии
  по материалам открытого банка
  задач ЕГЭ по математике 2014 года

  МБОУ-лицей «ВКШ»

  Автор: учитель математики Е. П. Егорова

• 

  2 слайд

  Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5,
  AD = 7, AA1 = 6.
  №1
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  5
  7
  6
  Решение.
  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений:
  BD12 = AB2 + BC2 + BB12
  BD12 = AB2 + AD2 + AA12
  BD12 = 52 + 72 + 62 =
  = 25 + 49 + 36 = 110
  Ответ: 110.

• 

  3 слайд

  Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4,
  AD = 12, AA1 = 5.
  №2
  Решение.
  Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов двух его измерений (по теореме Пифагора в п/у  ADD1):
  АD12 = AD2 + DD12
  АD12 = AD2 + AA12
  АD12 = 122 + 52 = 132
  АD1 = 13
  Ответ: 13.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  4
  12
  5

• 

  4 слайд

  Найдите угол AC1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, A1D1 = 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.
  №3
  Решение.
  Угол AC1C найдем из п/у  AСС1, в котором известен катет СС1 = АА1 = 17, а катет АС найдем по теореме Пифагора в п/у  AВС:
  АС2 = AВ2 + ВС2
  AC2 = 152 + 82 = 172
  AC = 17. Значит  AСС1 − р/б,  AC1C = 45.
  Ответ: 45.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  15
  8
  17

• 

  5 слайд

  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние между точками F и B1.
  №4
  Ответ: 84.
  С1
  В1
  41
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  Решение.
  Расстояние между точками
  F и B1 найдем из п/у  FBB1,
  в котором известен катет
  BB1 = 41, а катет FB является меньшей диагональю в правильном шестиугольнике и равен 41√3. По теореме Пифагора в п/у  FBB1 :
  FB1 2 = FВ2 + FB12
  FB1 2 = (41√3)2 + 412 =
  = 412(3 + 1) = 412 ∙ 22;
  FB1 = 41 ∙ 2 = 84.

• 

  6 слайд

  №5
  Ответ: 145.
  С1
  В1
  29√5
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 29√5. Найдите расстояние между точками A1 и D.
  Решение.
  Расстояние между точками
  D и A1 найдем из п/у  AA1D,
  в котором известен катет
  AA1 = 29√5, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике и равен 58√5. По теореме Пифагора в п/у  AA1D :
  DA1 2 = DA2 + AA12
  DA1 2 = (29√5)2 + (58√5)2 =
  = 292(5 + 20) = 292 ∙ 52;
  DA1 = 29 ∙ 5 = 145.

• 

  7 слайд

  №6
  Ответ: 2.
  С1
  В1
  30
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 30. Найдите тангенс угла AD1D.
  Решение.
  Рассмотрим п/у  AD1D,
  в котором известен катет
  DD1 = 30, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике
  и равен 60.
  tgAD1D = AD : DD1 = 60 : 30 = 2

• 

  8 слайд

  №7
  Ответ: 60.
  С1
  В1
  20
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 20. Найдите угол СВЕ. Ответ дайте в градусах.
  Решение.
  Рассмотрим п/у  СВЕ,
  в котором известен катет
  ВС = 20, а катет ВЕ является большей диагональю в правильном шестиугольнике
  и равен 40.
  cosСВЕ = ВС : ВЕ = 20 : 40 = 0,5
  СВЕ = 60

• 

  9 слайд

  №8
  Ответ: 60.
  С1
  В1
  31
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31. Найдите угол С1СЕ1. Ответ дайте в градусах.
  Решение.
  Рассмотрим п/у  С1СЕ1 ,
  в котором известен катет
  СС1 = 31, а катет С1Е1 является меньшей диагональю в правильном шестиугольнике
  и равен 31√3.
  tgС1СЕ1 = E1С1 : CC1 =
  = 31√3 : 31 = √3
  СВЕ = 60

• 

  10 слайд

  №9
  Ответ: 9.
  Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  Решение.
  Рассмотрим п/у  В1ВD,
  в котором катет
  BB1 = 12 – 6 = 6, а катет
  BD2 = AD2 + AB2 = 32 + 62 = 45
  DB12 = DB2 + BB12 = 45 + 36 = 81
  DB1 = 9.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  С2
  В2
  А2
  D2
  6
  12
  3
  6
  2

• 

  11 слайд

  №10
  Ответ: 65.
  Найдите квадрат расстояния между вершинами D и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  Решение.
  Рассмотрим п/у DD2В2,
  в котором катет
  DD2 = 5, а катет B2D22 = A2D22 + A2B22
  B2D22 = 62 + 22 = 40
  DB22 = DD22 + B2D22 = 25 + 40 = 65.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  С2
  В2
  А2
  D2
  6
  5
  6
  1
  2

• 

  12 слайд

  №11
  Ответ: 34.
  Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  Решение.
  Рассмотрим п/у DD2С2,
  в котором катет
  DD2 = 5, а катет
  D2С2 = 3
  DС22 = DD22 + D2С22
  DС22 = 25 + 9 = 34.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  С2
  В2
  А2
  D2
  8
  5
  4
  2
  3

• 

  13 слайд

  №12
  Ответ: 13.
  Найдите расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  Решение.
  Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.
  Рассмотрим п/у  B2СМ,
  в котором катет
  МС = 12,
  а катет
  B2М2 = B2C22 + C2М2 =
  = 32 + (6 – 2)2 = 25
  B2C2 = B2M2 + MC2 =
  = 25 + 122 = 169
  B2C = 13.
  С1
  А
  С
  В
  D
  А1
  D1
  С2
  В2
  А2
  D2
  6
  12
  3
  6
  2
  В1
  М

• 

  14 слайд

  №13
  Ответ: 344.
  Найдите квадрат расстояния между вершинами А2 и С1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  Решение.
  Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.
  С1
  В1
  А
  С
  В
  D
  А1
  С2
  А2
  D2
  14
  14
  12
  7
  12
  Рассмотрим п/у  А2С1М, в котором катет
  МС1 = 14 – 12 = 2,
  а катет
  А2М2 = A2D22 + D2М2 =
  = 122 + 142 = 340
  A2C12 = A2M2 + MC12 =
  = 340 + 4 = 344.
  М
  В2
  D1

• 

  15 слайд

  Используемые материалы
  http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2014 года

Краткое описание документа:

Эта презентация помогает наглядно отработать навыки решения задач по стереометрии при подготовке к ЕГЭ. Слайды можно применить при прохождении тем по стереометрии, при проведении самостоятельных работ, при закреплении изученного материала.Я применяла презентацию при подготовке к ЕГЭ в 11 классе. Эта презентация позволяет вспомнить формулы, применить их при решении задач. Ребята могут решать задачи и не чертить чертеж, видя его на слайде. Это позволяет ускорить темп урока или консультации. Прорешав все задачи презентации, учащиеся легче решают задачи по стереометрии при нахождении отдельных элементов фигуры.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 265 833 материала в базе

Найти материалы