Как найти расстояние на местности математике

Математика

6 класс

Урок № 3

Масштаб

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие масштаба.
2. Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).
3. При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
4. При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.

Тезаурус

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Составим отношения:

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Рассмотрим пример:

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Ответ: 800 м.

Ещё один пример:

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Ответ: 13 см.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Значит, выбираем ответ 15 км.

Содержание

• — Как с помощью масштаба определяется расстояние на плане и карте?
• — Как измерить расстояние на карте при помощи поперечного масштаба?
• — Как найти расстояние на карте Если известен масштаб и местность?
• — Как найти расстояние на плане местности?
• — Как на плане местности определяется направление Север Юг?
• — Как найти масштаб 5 класс?
• — Как определить расстояние с учетом масштаба?
• — Как найти линейный масштаб?
• — Как определить по карте расстояние между точками местности?
• — Как определить расстояние на карте с помощью линейки?
• — Как можно найти масштаб?
• — Как найти расстояние?
• — Как определить масштаб формула?
• — Как определить масштаб на карте?

Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е.

Как с помощью масштаба определяется расстояние на плане и карте?

В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1:100000 означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см = 1000 м = 1 км на местности.

Как измерить расстояние на карте при помощи поперечного масштаба?

Циркулем измеряют расстояние между двумя предметами на карте. Затем прикладывают циркуль к нижней линии поперечного масштаба и отсчитывают расстояние, которое получается — 2200 м с излишком.

Как найти расстояние на карте Если известен масштаб и местность?

Если на карте обозначен масштаб 1:20 000 000, то измерив расстояние между пунктами в сантиметрах и умножив его на 20 000 000, вы получите реальное расстояние между пунктами в сантиметрах. Для упрощения вычислений можно масштаб сразу перевести в километры или метры на местности.

Как найти расстояние на плане местности?

Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля). Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры.

Как на плане местности определяется направление Север Юг?

Стороны горизонта на плане местности можно определить с помощью стрелки север–юг, а если она отсутствует с помощью рамки плана. Верхняя рамка плана указывает на север, нижняя — на юг, правая — на восток, левая — на запад.

Как найти масштаб 5 класс?

Чем меньше число в правой части, тем крупнее масштаб. Чем больше это число — тем мельче масштаб. Масштаб 1 : 1000 мельче масштаба 1 : 100 и крупнее масштаба 1 : 10000. Масштаб показывает, во сколько раз длина каждой линии на карте, глобусе или плане уменьшена по сравнению с её реальной длиной на местности.

Как определить расстояние с учетом масштаба?

Измерение расстояний с помощью масштаба.

Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба.

Как найти линейный масштаб?

Записывается, например: «в 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км». Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте.

Как определить по карте расстояние между точками местности?

Шаг 1. Добавьте стартовую точку

1. Откройте приложение «Google Карты» на устройстве Android.
2. Коснитесь нужного места на карте и удерживайте его. Появится красный маркер.
3. Нажмите на название места в нижней части экрана.
4. Прокрутите страницу места вниз и выберите Измерить расстояние.

Как определить расстояние на карте с помощью линейки?

Как пользоваться линейкой

1. Выберите инструмент «Линейка» на панели инструментов в окне карты.
2. Одиночным щелчком укажите начальную точку измерения расстояния на карте и двигайтесь к требуемому месту, отмечая промежуточные точки на карте.

Как можно найти масштаб?

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности. На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния.

Как найти расстояние?

Формула пути

1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
2. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
3. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Как определить масштаб формула?

Чтобы определить масштаб, нужно узнать, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности. Для этого нужно расстояние на местности привести к тем же единицам, что и на плане: 20 м = 20*100 см=2000 см.

Как определить масштаб на карте?

В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).

Интересные материалы:

Что обозначает App?
Что обозначает белое сердечко?
Что обозначает BTW?
Что обозначает BYR?
Что обозначает чат?
Что обозначает Чепушила?
Что обозначает числительное полтора?
Что обозначает Чоп?
Что обозначает delete?
Что обозначает Дон?

Учреждение: 

МКОУ «СОШ №27» г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему «Масштаб и его применение» я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике «Масштаб и его применение» мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

Подробнее о работе:

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Оглавление

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

1. закрепить школьные знания по математике;
2. уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
При математических расчётах: линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
На практике: лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

Масштаб бывает:

• численный, выражается в числах 1:1000;
• именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
• линейный, зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1 : 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось, что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

Итак, я предположил, что:

• выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
• планировку квартиры 1:100;
• паспорт дома 1:1000;
• карту города 1:10000;
• карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом, мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см : 14см = 5000000(раз)

Задача 3. По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
М1 : 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.

Решение:

на карте	на местности
1см	20000000см = 200км
3см	Х км

Х = 3 ∙ 200 = 600 (км)

Задача 4. На карте с масштабом 1/50000 расстояние равно 5 см. Найдите расстояние на местности.

Решение:
5 см ∙ 50000 = 250000 см = 2500 м = 2,5 км

Алгоритм нахождения расстояния на местности

Задача 5. На карте с масштабом 1 : 150000 расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. Найти расстояние между ними на местности.

Решение:
2,8 см ∙ 150000 = 420000 см = 4200 м = 4,2 км.

Выводы

Цель моей исследовательской работы по математике «Масштаб и его применение» достигнута, так как в ходе проекта я выяснил масштаб, в котором будет удобно располагать объекты на листе А4.

Также, в процессе исследовательского проекта по математике о применении масштаба я закрепил знания, полученные на уроках математики, а также подтвердил свою гипотезу. Все-таки выкройки наиболее эффективно чертить в масштабе 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000, а карту района в масштабе 1:100000.

В итоге работы я получил, что заданные мною масштабы позволяют расположить объекты на альбомном листе.

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями.
Поэтому, если вы не уверены в своих знаниях по этим темам, настоятельно рекомендуем
изучить их еще раз.

Вы можете сделать это и на нашем ресурсе в темах
отношение чисел
и
пропорции.

Масштаб — важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет
вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.

Масштаб записывают в виде отношения двух чисел. Первый член отношения обычно равен 1,
а второй член — число, показывающее во сколько раз длина единицы расстояния (см, м или км) на карте меньше
соответствующий единицы расстояния в реальности.

Разберёмся на примере:

Ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см). Такой масштаб означает, что
в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния,
или 100 000 (м), или 100 (км).

Говорят, что карта сделана в масштабе однадесятимиллионная (по названию десятичной дроби, в
которую может превратиться отношение
1 : 10 000 000 = 0,000 000 1.

Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).

Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за
«x».

	На карте	В реальности
Масштаб	1 (см)	10 000 000 (см)
Расстояние между Москвой и Петербургом	6,5 (см)	x (см)

Составим и решим пропорцию:

Ответ: 650 км — приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и
рассчитать нужное расстояние в реальности.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---