Как найти расстояние от антоновки до егорки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Версия для печати и копирования в MS Word

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. В ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифры

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь  — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам  — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки  — 4 км, от Егорки до Ванютино  — 12 км, от Горюново до Ванютино  — 15 км, от Ванютино до Жилино  — 9 км, а от Жилино до Богданово  — 12 км.

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь описанием и рисунком, можно заметить, что деревня Егорка соответствует цифре 2, деревня Доломино  — цифре 3, деревня Ванютино  — цифре 4, деревня Жилино  — цифре 5, деревня Горюново  — цифре 6, деревня Богданово  — цифре 7.

Ответ: 4625.

Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?

Источник

Вариант № 12

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. В ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифры

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Решение. Пользуясь описанием и рисунком, можно заметить, что деревня Егорка соответствует цифре 2, деревня Доломино — цифре 3, деревня Ванютино — цифре 4, деревня Жилино — цифре 5, деревня Горюново — цифре 6, деревня Богданово — цифре 7.

Ответ: 4625.

2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение. Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино, следовательно, расстояние от Антоновки до Егорки равно км.

Ответ: 8.

3. Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение. Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора (км.)

Ответ: 15.

4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Решение. Расстояние от Антоновки до Горюнова соответствует гипотенузе треугольника с катетами 20 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора: км. По проселочной дороге Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч. Следовательно, на путь от Антоновки до Горюново они затратят часа или 50 минут. Расстояние от Горюново до Богданово 6 км, скорость по шоссе Тани с дедушкой составляет 50 км/ч. Следовательно, на путь от Горюново до Богданово они затратят часа или 7,2 минуты. Таким образом, на весь путь Таня с дедушкой затратят минуты.

Ответ: 57,2.

5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино, как и на путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение. Пусть x литров — расход бензина по шоссе на 100 км. Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино проходит полностью по шоссе. Расстояние является суммой расстояний от Антоновки до Ванютино и от Ванютино до Богданово, то есть Следовательно, бензина будет затрачено литров.

Длина пути из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново равна сумме расстояний от Антоновки до Доломино и от Горюново до Богданова пройденных по шоссе, и расстояния от Доломина до Горюнова по проселочной дороге. Следовательно, бензина будет затрачено литров.

Известно, что на оба пути необходим один и тот же объем бензина. Составим и решим уравнение:

литров на 100 км.

Ответ: 6,8.

Найдите значение выражения 3,8 + 2,9.

Решение. Найдем значение выражения: 3,8 + 2,9 = 6,7.

Ответ: 6,7.

7. На координатной прямой отмечено число

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Решение. Заметим, что . Проверим все варианты ответа:

1)   — верно.

2)   — неверно.

3)   — неверно.

4)   — неверно.

Верным является утверждение 1.

8. Найдите значение выражения

Решение. Последовательно получаем:

Ответ: 14.

9. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

По теореме Виета, сумма корней равна 3, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −3 и 6.

Ответ: −36.

10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Решение. Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом, вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна

Ответ: 0,18.

11. На рисунке изображён график функции   . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке  

4) прямая     пересекает график в точках     и  

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке    — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2)   — неверно,

3)   — верно, видно из графика.

4) Прямая     пересекает график в точках     и    — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м³), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.

Решение. Выразим объём из закона Клапейрона-Менделеева: Подставляя, получаем:

Ответ: 4,2.

13. Укажите решение неравенства

Решение. Последовательно получаем:

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение. Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 18. Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 348 мест.

15.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Решение. Площадь трапеции вычисляется по формуле

где a и b — основания, а h — высота трапеции. Найдём высоту: следовательно,

Ответ: 15.

16.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 12, DK = 16, BC = 24. Найдите AD.

Решение. Угол BAD и угол BCD — вписанные углы, опирающиеся на противоположенные дуги.

Следовательно:

Так как углы BCK и BCD смежные, то

Значит,

Треугольники AKD и CKB подобны по первому признаку ( и  — общий).

Следовательно,

Ответ: 32.

17.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение. Площадь получившейся фигуры равна разности площади квадрата и площади прямоугольника, таким образом:

Ответ: 52.

18.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол ABC опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т. е. 90°. Так как угол ABC — вписанный, то он равен половине дуги, т. е. 45°

Ответ: 45

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.» — неверно, площадь треугольника равна

2) «Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.»— неверно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

3) «Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.» — верно, площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

4) «Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.» — верно, площадь треугольника равна

Ответ: 34.

20. Сократите дробь:   

Решение. Имеем:

Ответ:  

21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Скорость сближения пешехода и поезда равна 86 − 6 = 80 км/ч. Заметим, что 1 м/c равен 3,6 км/ч. Значит, длина поезда в метрах равна

Ответ: 400 м.

22. Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Решение. Преобразуем выражение:

при условии, что и

Построим график:

Прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью Ox или если она проходит через точку или через точку Получаем, что k = −4, k = 0 и k = 4.

Ответ: −4; 0; 4.

23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 29.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоты CH и В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому Из прямоугольного треугольника CHD найдём сторону

Углы ABC и BAK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты CH и BK равны. Из прямоугольного треугольника ABK найдём

Ответ:

24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

Решение. Треугольники и имеют общую гипотенузу AC. Поэтому точки лежат на одной окружности. Углы и опираются на одну дугу, и поэтому равны.

25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 8, BC = 4.

Решение. Проведём построения, как показано на рисунке. Расстояние от точки E до прямой CD — отрезок Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке M, проведём отрезок CK, параллельный Рассмотрим четырёхугольник ABCK прямая параллельна прямая параллельна прямой CK, угол BAK — прямой, следовательно, ABCK — прямоугольник. Откуда Значит, Из прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольники MCB и CKD, они прямоугольные, углы DMA и DCK равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны:

По теореме о касательной и секущей:

Откуда Рассмотрим треугольники MEF и MAD, они прямоугольные, угол BMC — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Значит, углы MEF и ADM равны, а значит, Найдём EF из прямоугольного треугольника

Ответ:

№ задания	ответ
1	4625
2	8
3	15
4	57,2
5	6,8
6	6,7
7	1
8	14
9	-36
10	0,18
11	12
12	4,2
13	3
14	348
15	15
16	32
17	52
18	45
19	34
20
21	400
22	−4; 0; 4
23
24	—
25

Источник

Страница 1 из 7

Типы заданий, которые будут на реальном ОГЭ: план местности, участок, квартира, тарифы, листы бумаги, шины, печи для бани.

— задания, которые перекочевали в новый банк ФИПИ, — взяты из старого.

Практические задачи №1-5 к ОГЭ по математике

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Куровка, 2 — Вятское, 3 — Марусино, 4 — Лягушкино

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка
Цифры

Ответ:

421

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Марусино	с. Вятское	д. Куровка
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Лягушкино	д. Марусино	д. Куровка
Цифры

Ответ:

431

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Марусино
Цифры

Ответ:

423

Задание 2.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Решение:

8+15=23 км
Ответ: 23

Задание 2.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Решение:

8+6=14 км
Ответ: 14

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

$sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17$
Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

$sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10$
Ответ: 10

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

Решение:

Формула пути S=vt; t=S/v
S=23 км; v=25 км/ч
23 км : 25 км/ч = 0,92 ч
0,92 * 60 = 55,2 мин
Ответ: 55,2

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

$sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17$ км
15 км/ч = 15 : 60 = 0,25 км/мин
t=S/v
17/0,25 = 68 мин
Ответ: 68

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

$sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10$ км от Куровки до Вятского
9 км по шоссе
10*60/15=40 мин от Куровки до Вятского
9*60/25=21,6 мин по шоссе
40+21,6=61,6 мин на всю дорогу
Ответ: 61,6

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Молоко (1 л)	32	38	31	44
Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
Говядина (1 кг)	360	350	330	400
Картофель (1 кг)	16	15	22	17

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Лягушкино 3*26+2*360+3*16 = 78+720+48=846
Вятское 3*28+2*350+3*15 = 84+700+45=829
Куровка 3*35+2*330 +3*22 = 115+660+66=841
Марусино 3*25+2*400+3*17 = 75+800+51=926
Ответ: 829

Наименование продукта	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка	д. Марусино
Молоко (1 л)	32	38	31	44
Хлеб (1 батон)	26	28	35	25
Сыр «Российский» (1 кг)	220	260	230	240
Говядина (1 кг)	360	350	330	400
Картофель (1 кг)	16	15	22	17

Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Лягушкино 6*32+4*26+3*360=192+104+1080=1376
Вятское 6*38+4*28+3*350=228+112+1050=1390
Куровка 6*31+4*35+3*330=186+140+990=1316
Марусино 6*44+4*25+3*400=264+100+1200=1564
Ответ: 1316

79233F

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Камышёвка	д. Ясная	д. Хомяково
Цифры

Ответ:

213

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Майское	д. Хомяково	д. Ясная
Цифры

Ответ:

432

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Камышёвка	с. Майское	д. Хомяково
Цифры

Решение:

Ответ: 243

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ясная	д. Камышёвка	с. Майское
Цифры

Ответ:

123

Задание 2.
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

Расстояние, которое проедут Полина с дедушкой, проезжая через Хомяково, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км.
Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56

Задание 2.
Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвка до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

Расстояние, которое проедут Полина с дедушкой, проезжая через Хомяково, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 10 км (5 клеток) и 24 км (12 клеток).
Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 10 + 24 = 34 км.
Ответ: 34

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от деревни Ясная до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√32² + 24² = √1024 + 576 = 40 км.

Ответ: 40

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Камышёвка до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от деревни Камышёвка до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 10 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√10² + 24² = √100 + 576 = 26 км.
Ответ: 26

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

Решение:

По шоссе из деревни Ясное до деревни Хомяково Полина с дедушкой проедут 32 километра со скоростью 20 км/ч.
Следовательно, они затратят
32 : 20 = 1,6 часа или 96 минут.
Далее из деревни Хомякова до села Майское они проедут еще 24 км также по шоссе с такой же скоростью, значит, им понадобится еще
24 : 20 = 1,2 часа или 72 минуты.
Таким образом, Полина с дедушкой на весь путь затратят
96 + 72 = 168 минут.

Ответ: 168

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

Расстояние от деревни Ясная до села Майское соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 32 км и 24 км. По теореме Пифагора имеем:

√32² + 24² = √1024 + 576 = 40 км.
при скорости по лесной тропинке 15 км/ч получается
40:15=2 ¹⁰/₁₅ = 2 ²/₃. 2/3 часа это 60*2:3=40 минут
2*60=120 минут — 2 часа
120+40=160 минут
Ответ: 160

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

По шоссе из деревни Ясное до деревни Камышёвка Полина с дедушкой проедут 22 километра со скоростью 20 км/ч. Следовательно, на этот путь затратят
22 : 20 = 1,1 часа или 1,1 * 60 = 66 минут.
Далее, по условию задачи, они свернут на лесную тропинку, расстояние по которой можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 10 км и 24 км.
По теореме Пифагора найдем путь по лесной тропинке
√10² + 24² = √100 + 576 = 26 км.
По лесной тропинке Полина с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, следовательно, они затратят
26 : 15 = 1 ¹¹/₁₅ часа или 1 ¹¹/₁₅ * 60 = 104 минуты.
Таким образом, Полина с дедушкой на весь путь затратят
66 + 104 = 170 минут.

Ответ: 170

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

В деревне Ясная стоимость набора составит 2*42 + 3*340 + 2*15 = 1134 руб.
В селе Майское стоимость набора составит 2*38 + 3*380 + 2*20 = 1256 руб.
В деревне Камышёвка стоимость набора составит 2*41 + 3*410 + 2*17 = 1346 руб.
В деревне Хомяково стоимость набора составит 2*33 + 3*390 + 2*18 = 1272 руб.

Самый дешёвый набор продуктов можно купить в деревне Ясная по цене 1134 руб.

Ответ: 1134

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышёвка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр «Российский» (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

В деревне Ясная стоимость набора составит 3*42+1*310+3*15 = 126+310+45=481 руб.
В селе Майское стоимость набора составит 3*38+1*320+3*20 = 114+320+60=494 руб.
В деревне Камышёвка стоимость набора составит 3*41+1*290+3*17 = 123+290+51=464 руб.
В деревне Хомяково стоимость набора составит 3*33+1*280+3*18 =99+280+54=433 руб.
Ответ: 433

F6B6DD

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.
Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Рассвет	с. Плодородное	д. Васильевка
Цифры

Ответ:

412

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Рассвет	с. Плодородное	д. Шарковка
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильевка	д. Шарковка	д. Рассвет
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Шарковка	с. Плодородное	д. Васильевка
Цифры

Ответ:

312

Задание 2.
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Решение:

(4+5+12)*3=63 км
Ответ: 63

Задание 2.
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Шарковка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Решение:

(5+12)*3=51 км
Ответ: 51

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора
√(4+5)²+12² = √81+144 = √225 = 15 клеток
15*3 = 45 км
Ответ: 45

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

√5²+12² = √25+144 = √169 = 13 клеток
13*3 = 39 км
Ответ: 39

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если поедут через деревню Рассвет?

Решение:

(4+5+12)*3=63 км нужно проехать по шоссе
63 * 60 = 151,2 мин
25

Ответ: 151,2

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

По теореме Пифагора
√(4+5)²+12² = √81+144 = √225 = 15 клеток
15*3 = 45 км по прямой
45 * 60 = 150 минут
18
Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

4*3 = 12 км от Васильевки до Шарковки по шоссе
12 * 60 = 28,8 мин от Васильевки до Шарковки по шоссе
25
√5²+12² = √25+144 = √169 = 13 клеток
13*3 = 39 км от Шарковки до Плодородное по прямой
39 * 60 = 130 мин от Шарковки до Плодородное по прямой
18
130 + 28,8 = 158,8 мин

Ответ: 158,8

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильевка 2*37 + 3*420 + 2*30 = 1394
Плодородное 2*38 + 3*430 + 2*28 = 1422
Шарковка 2*36 + 3*415 + 2*35 = 1387
Рассвет 2*39 + 3*410 + 2*25 = 1358

Ответ: 1358

Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

Дима с дедушкой хотят купить 4 кг сыра «Российский», 5 кг говядины, 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильевка 4*240 + 5*420 + 6*30 = 3240
Плодородное 4*280 + 5*430 + 6*28 = 3438
Шарковка 4*250 + 5*415 + 6*35 = 3285
Рассвет 4*260 + 5*410 + 6*25 = 3240

Ответ: 3240

EAE764

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Масловка, 2 — Вёсенка, 3 — Полянка, 4 — Захарово
1-2 — 6 км, 2-3 — 15 км, 3-4 — 20 км

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

142

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Полянка	с. Захарово	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

342

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	д. Полянка	д. Вёсенка
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Масловка	с. Захарово	д. Полянка
Цифры

Ответ:

143

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Решение:

6 + 15 + 20 = 41 км
Ответ: 41

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Вёсенка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Решение:

15 + 20 = 35 км
Ответ: 35

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
6+15=21 км от Масловки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+21² = √400+441 = √841 = 29 км

Ответ: 29

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Вёсенка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
15 км от Вёсенки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(15)²+20² = √225+400 = √625 = 25 км
Ответ: 25

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если поедут через деревню Полянка?

Решение:

15 + 20 = 35 км расстояние из деревни Масловка в село Захарово
35:20=1 ¹⁵/₂₀ = 1 ³/₄
1*60=60 минут
3/4 = 60*3/4= 45 минут
60+45=105 минут
Ответ: 105

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
6+15=21 км от Масловки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+21² = √400+441 = √841 = 29 км от Масловки до Захарово
29:15=1 14/15
1*60=60 минут
60*14/15= 56 минут
60+56=116 минут
Ответ: 116

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

По теореме Пифагора вначале узнаем катеты, а потом вычислим гипотенузу.
15 км от Весенки до Полянки
20 км от Полянки до Захарово
По теореме Пифагора
√(20)²+15² = √400+225 = √625 = 25 км от Весенки до Захарово
6 км от Масловки до Весенки
Теперь считаем для шоссе:
60*6:20=360:20=18 минут
25:15=1 10/15= 1 2/3
1*60=60 минут
60*2:3=120:3=40 минут
60+40=100 минут
100+18=118 минут
Ответ: 118

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Молоко (1 л)	45	40	42	52
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Говядина (1 кг)	350	380	360	390
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины
и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Масловка 2*45+2*350+4*35=90+700+140=930 руб.
Захарово 2*40+2*380+4*25=80+760+100=940 руб.
Вёсенка 2*42+2*360+4*32=84+720+128=932 руб.
Полянка 2*52+2*390+4*24= 104+780+96=980 руб.
Ответ: 930

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Молоко (1 л)	45	40	42	52
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Говядина (1 кг)	350	380	360	390
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Масловка 3*29+2*250+5*35= 87+500+175=762руб.
Захарово 3*28+2*270+5*25= 84+540+125=749 руб.
Вёсенка 3*31+2*290+5*32= 93+580+160= 833 руб.
Полянка 3*22+2*280+5*24= 66+560+120= 746 руб.
Ответ: 746

650747

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин.
Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть
и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

1 — Журавушка 2 — Иваново 3 — Камышино 4 — Васильково

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино
Цифры

Ответ:

423

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Журавушка	д. Камышино	с. Иваново
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильково	д. Журавушка	д. Камышино
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. Пункты	д. Васильково	с. Иваново	д. Журавушка
Цифры

Ответ:

421

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Васильково до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?

Решение:

1км=1клетка
11 + 5 + 12 = 29 км
Ответ: 29

Задание 2.
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Камышино до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?

Решение:

1км=1клетка
5+12= 17 км
Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильково до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(5+11)² + 12²= x²

√(5+11)²+12²=√(16)²+12² = √256+144= √400 = 20 км

Ответ: 20

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Камышино до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Решение:
1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²

√5²+12² =√25+144 = √169= 13
Ответ: 13

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если поедут через деревню Журавушка?

Решение:

Решение:
1км=1клетка
s=v*t формула скорости
20 км/ч скорость по шоссе

Используем теорему Пифагора
11+5+12=29 (км) надо проехать
29/20 = 1 ⁹/_²⁰ (ч)
60 *1 ⁹/_²⁰ = ⁶⁰/₁ +60* ⁹/₂₀ = 60 + 540/20 = 60 + 27 = 87 мин

Ответ: 87

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

1км=1клетка
s=v*t формула скорости
15 км/ч скорость по лесной дорожке
Используем теорему Пифагора
(5+11)² + 12²= x²

√(5+11)²+12²=√(16)²+12² = √256+144= √400 = 20 км по лесной дорожке

20/15 = 1 ⁵/_{15 (ч)}
60*1 ⁵/₁₅ = 60/1 + ^60*1/₃ = 60 + 20 = 80 мин
Ответ: 80

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

Решение:
1км=1клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²

√5²+12² =√25+144 = √169= 13 км по тропинке

60 * 13/15 = 52 мин займет время по тропинке

60 * 11/20 = 660/20 = 33 мин займет время по шоссе

52+33 = 85 мин займет время из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда

Ответ: 85

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иваново, деревне Камышино и деревне Журавушка.

Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
Молоко (1 л)	35	34	33	31
Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
Говядина (1 кг)	390	420	400	380
Картофель (1 кг)	16	24	20	22

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля.
В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильково 2*35+ 3*390+ 2*16= 70+1170+32=1272
Иваново 2*34+ 3*420+ 2*24=64+1260+48=1372
Камышино 2*33+ 3*400+ 2*20=66+1200+40=1306
Журавушка 2*31+ 3*380+ 2*22=62+1140+44=1246
Ответ: 1246

Наименование продукта	д. Васильково	с. Иваново	д. Камышино	д. Журавушка
Молоко (1 л)	35	34	33	31
Хлеб (1 батон)	28	25	30	24
Сыр «Российский» (1 кг)	270	260	310	220
Говядина (1 кг)	390	420	400	380
Картофель (1 кг)	16	24	20	22

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Васильково 3*28+2*270+2*390=84+540+780=1404
Иваново 3*25+2*260+2*420=75+520+840=1435
Камышино 3*30+2*310+2*400=90+620+800=1510
Журавушка 3*24+2*220+2*380=72+440+760=1272
Ответ: 1272

E4DF9C

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево
до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут:
в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

Анализ:

Пирожки 4
Васильево 1
Рябиновка 3
Княжеское 2

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

423

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Васильево	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

123

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	д. Васильево	д. Рябиновка
Цифры

Ответ:

413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево
Цифры

Ответ:

421

Задание 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Решение:

6+9+8=23 клетки
23*2=46 км
Ответ: 46

Задание 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Решение:

6+8=14 клеток
14*2=28 км
Ответ: 28

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(6+9)² + 8²= x²√ (6+9)² + 8²= √15²+8² = √225+64= √289 = 17 клеток
2*17=34 км

Ответ: 34

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
6² + 8²= x²

√6² + 8²= √36+64= √100 = 10 клеток
2*10=20 км
Ответ: 20

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если поедут через деревню Рябиновка?

Решение:

6+9+8=23 клетки
2*23=46 км

60*46/60=46 мин
Ответ: 46

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение:

2км=1клетка
Используем теорему Пифагора
(6+9)² + 8²= x²

√ (6+9)² + 8²= √ 15²+8² = √ 225+64= √ 289 = 17 клеток
2*17=34 км из деревни Пирожки в село Княжеское по прямой грунтовой дороге

60*34/40 = 51 минута
Ответ: 51

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Решение:

9 клеток из Пирожки до Васильева
9*2=18 км

60*18/60=18 минут

√ 6² + 8²= √ 36+64= √ 100 = 10 клеток
2*10=20 км от Васильева до Княжеское

60*20/40= 30 минут

Ответ: 30

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка.

Наименование продукта	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево	д. Рябиновка
Молоко (1 л)	48	45	50	52
Хлеб (1 батон)	34	32	33	28
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	270	260
Говядина (1 кг)	370	400	380	420
Картофель (1 кг)	22	16	28	30

Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Пирожки 2*48+3*34+1*240=96+102+240=438
Княжеское 2*45+3*32+1*280=90+96+280=466
Васильево 2*50+3*33+1*270=100+99+270=469
Рябиновка 2*52+3*28+1*260=104+84+260=448

Ответ: 438

Наименование продукта	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Васильево	д. Рябиновка
Молоко (1 л)	48	45	50	52
Хлеб (1 батон)	34	32	33	28
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	270	260
Говядина (1 кг)	370	400	380	420
Картофель (1 кг)	22	16	28	30

Серёжа с папой хотят купить 3 л молока, 1 кг говядины и 4 кг картофеля.
В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Пирожки 3*48+1*370+4*22=144+370+88=602
Княжеское 3*45+1*400+4*16=135+400+64=599
Васильево 3*50+1*380+4*28=150+380+112=642
Рябиновка 3*52+1*420+4*30=156+420+120=696
Ответ: 599

8C173F

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку.
Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть
под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку
в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Анализ:

Грушёвка 3
Таловка 2
Новая 1
Абрамово 4

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Новая	с. Абрамово	д. Грушёвка
Цифры

Ответ:

143

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Таловка	д. Грушёвка	с. Абрамово
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Грушёвка	д. Таловка	д. Новая
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Новая	с. Абрамово	д. Таловка
Цифры

Ответ:

142

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Решение:

1клетка = 2 км
4+5+12=9+12=21 клетка
21*2=42 км
Ответ: 42

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км = 1 клетка

Используем теорему Пифагора
(5+4)² + 12²= x²

√ (5+4)²+12²=√ 9²+12² = √ 81+144= √ 225 = 15 клеток

15*2=30 км

Ответ:30

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

2км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
5² + 12²= x²√ 5²+12²= √ 25+144 = √ 169 = 13 клеток
13*2=26 км

Ответ: 26

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Новая?

Решение:

2км = 1 клетка
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч
4+5+12=21 клетка
2*21=42 км

60*42/15=168 минут

Ответ: 168

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

2км = 1 клетка
по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч
Используем теорему Пифагора
(5+4)² + 12²= x²
√ (5+4)²+12²= √ 9²+12² = √ 81+144= √ 225 = 15 клеток
15*2=30 км
60*30/12=1800/12=150 мин

Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

2км=1клетка
4*2=8 км
60*8/15=32 мин потратят на дорогу по шоссе от Грушевки до Таловки

√ 5²+12²= √ 25+144 = √ 169 = 13 клеток
13*2=26 км от Таловки до Абрамово
60*13/12=65 минут

32+65=97 минут
Ответ: 97

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Наименование продукта	д. Грушёвка	с. Абрамово	д. Таловка	д. Новая
Молоко (1 л)	32	33	31	34
Хлеб (1 батон)	24	21	26	20
Сыр «Российский» (1 кг)	320	310	330	300
Говядина (1 кг)	390	360	370	420
Картофель (1 кг)	10	18	15	12

Гриша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1,5 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Грушевка 3*24+1,5*320+5*10=72+480+50=602
Абрамово 3*21+1,5*310+5*18=63+465+90=618
Таловка 3*26+1,5*330+5*15=78+495+75=648
Новая 3*20+1,5*300+5*12=60+450+60=570
Ответ: 570

Наименование продукта	д. Грушёвка	с. Абрамово	д. Таловка	д. Новая
Молоко (1 л)	32	33	31	34
Хлеб (1 батон)	24	21	26	20
Сыр «Российский» (1 кг)	320	310	330	300
Говядина (1 кг)	390	360	370	420
Картофель (1 кг)	10	18	15	12

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Грушевка 4*32+5*24+2*390=128+120+780=1028
Абрамово 4*33+5*21+2*360=132+105+720=957
Таловка 4*31+5*26+2*370=124+130+740=994
Новая 4*34+5*20+2*420=136+100+840=1076
Ответ: 957

C09A0A

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут:
в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:

Сначала нужно разобраться, какими буквами на плане обозначены деревни и сёла. Шоссе показано сплошной линией, а тропинки — пунктиром.
Значит, цифрами 1 и 4 обозначены д. Дивная, где отдыхает Ваня, и с. Ольгино.
Можно предположить, что д. Дивная отмечена цифрой 4. Но тогда д. Калиновка окажется не между д. Дивной и с. Ровное, а между с. Ровное и с. Ольгино. Это противоречит условию. Остаётся единственный вариант:
1 — д. Дивная, 2 — д. Калиновка, 3 — с. Ровное, 4 — с. Ольгино.
Для удобства подпишите названия населённых пунктов на рисунке.
По условию, шоссе поворачивает в с. Ровное под прямым углом, а тропинки тоже прямые. Таким образом, получаются прямоугольные треугольники и при решении задач на расстояния по этому плану потребуется теорема Пифагора (она есть в бланке ОГЭ). Самое главное при этом — не ошибиться в подсчёте клеточек.

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное
Цифры

Решение:

Рассуждение уже приведено в обсуждении сюжета. Деревня Калиновка расположена между д. Дивная и с. Ровное, поэтому единственный подходящий
вариант: 1 — д. Дивная, 2 — д. Калиновка, 3 — с. Ровное и 4 — с. Ольгино.

Ответ: 413

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Калиновка	с. Ровное	с. Ольгино
Цифры

Ответ:

234

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Ровное	д. Калиновка	д. Дивная
Цифры

Ответ:

321

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Калиновка	с. Ольгино	д. Дивная
Цифры

Ответ:

241

Задание 2.
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Дивная до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?

Решение:

От д. Дивная до с. Ровное по шоссе 28 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 49 км.

Ответ: 49.

Задание 2.
Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?

Решение:

От д. Калиновка до с. Ровное по шоссе 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 41 км.
Ответ: 41

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
28² + 21²= x²√ 28²+21² = √ 784+441= √ 1225 = 35 км

Ответ: 35

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Калиновка до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Протяжённость тропинки найдем с помощью теоремы Пифагора.
Расстояние от Калиновки до с. Ровное 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — 21 км. При этом шоссе поворачивает в с. Ровное под прямым углом.
Из прямоугольного треугольника Калиновка — Ровное — Ольгино по тереме Пифагора находим протяжённость тропинки:
20² + 21² = 841 = 29².
Значит, протяжённость тропинки Калиновка — Ольгино равна 29 км.

Ответ: 29

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут через село Ровное?

Решение:

От д. Калиновка до с. Ровное по шоссе 20 км, а от с. Ровное до с. Ольгино — ещё 21 км. Всего 41 км.
Скорость по шоссе 15 км/ч
60*41/15=164 минуты
Ответ: 164

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

1км = 1 клетка
Используем теорему Пифагора
28² + 21²= x²√ 28²+21² = √ 784+441= √ 1225 = 35 км
10 км/ч скорость по лесной дорожке
60*35/10=210 мин
Ответ: 210

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

От д. Дивная до д. Калиновка 8 км по шоссе, и Ваня с дедушкой проедут это расстояние за 8/15 часа, то есть за 8/15 · 60 = 32 минуты.
Затем они свернут на тропинку, протяжённость которой мы нашли в предыдущей задаче: 29 км. Это расстояние со скоростью 10 км/ч Ваня с дедушкой проедут за 2,9 ч, то есть за 174 минуты.
Следовательно, на весь путь они затратят 174 + 32 = 206 (мин.).

Ответ: 206.

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное
и деревне Калиновка.

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	260	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 3 л молока, 0,5 кг сыра «Российский» и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Эту и похожие задачи лучше всего решать прямо в таблице, дополнив её строкой «Всего». Разумеется, нужно оставить строки только с теми продуктами, которые нужны.

Можно сократить вычисления, заметив, что в с. Ровное и в д. Калиновка цены на все три нужных товара выше, чем в д. Дивная. Поэтому можно сравнить стоимость набора только в д. Дивная и в с. Ольгино.

Ольгино:
Молоко (1 л) 35 · 3 = 105
Сыр «Российский» (1кг) 240 · 0,5 = 120
Картофель (1 кг) 17 · 2 = 34
Всего: 105 + 120 + 34 =259

Дивная:
Молоко (1 л) 32 · 3 = 96
Сыр «Российский» (1кг) 280 · 0,5 = 140
Картофель (1 кг) 18 · 2 = 36
Всего: 96 + 140 + 36 =272

Дешевле всего нужный набор продуктов обойдётся в с. Ольгино: 259 р.

Ответ: 259.

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить батон хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 1*25+ 2*370+3*17=25+740+51=816
Дивная 1*22+ 2*420+3*18=22+840+54=916
Ровное 1*19+ 2*380+3*19=19+760+57=836
Калиновка 1*20+ 2*350+3*22=20+700+66=786
Ответ: 786

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 4 л молока, 2 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 4*35+2*25+1*230=140+50+230=420
Дивная 4*32+2*22+1*270=128+44+270=442
Ровное 4*38+2*19+1*250=152+38+250=440
Калиновка 4*36+2*20+1*300=144+40+300=484
Ответ: 420

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр «Российский» (1 кг)	230	270	250	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

Ваня с дедушкой хотят купить 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины и батон хлеба. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость этого набора в этом магазине.

Решение:

Ольгино 3*17+1,5*370+1*25=51+555+25=631
Дивная 3*18+1,5*420+1*22=54+630+22=706
Ровное 3*19+1,5*380+1*19=57+570+19=646
Калиновка 3*22+1,5*350+1*20=66+525+20=611
Ответ: 611

34E199

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Анализ:

1 — Антоновка, 2 — Егорка, 3 — Доломино, 4 — Ванютино, 5 — Жилино, 6 — Горюново, 7 — Богданово

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Ванютино	Горюново	Егорка	Жилино
Цифры

Ответ:

4625

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Егорка	Ванютино	Доломино	Жилино
Цифры

Ответ:

2435

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Богданово	Горюново	Доломино	Егорка
Цифры

Ответ:

7632

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Богданово	Ванютино	Егорка	Жилино
Цифры

Ответ:

7425

Задание 2.
Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино, следовательно, расстояние от Антоновки до Егорки равно 12 — 4=8 км.
Ответ: 8

Задание 2.
Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

12-4=8км
Ответ: 8

Задание 2.
Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

15-9=6 км
Ответ: 6

Задание 2.
Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте
в километрах.

Решение:

9+12=21 км
Ответ: 21

Задание 3.
Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора $sqrt{144+81}=15$
Ответ: 15.

Задание 3.
Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Катеты прямоугольного треугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{64+225}=17$ км

Ответ: 17

Задание 3.
Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+225}=25$ км
Ответ: 25

Задание 3.
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+441}=29$ км
Ответ: 29

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Решение:

Расстояние от Антоновки до Горюнова соответствует гипотенузе треугольника с катетами 20 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора: $sqrt{400+225}=25$ км.
По проселочной дороге Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч. Следовательно, на путь от Антоновки до Горюново они затратят 25 : 30 = 5/6 часа или 5/6*60=50 минут.
Расстояние от Горюново до Богданово 6 км, скорость по шоссе Тани с дедушкой составляет 50 км/ч. Следовательно, на путь от Горюново до Богданово они затратят 6 : 50 = 0,12 часа или 7,2 минуты.
Таким образом, на весь путь Таня с дедушкой затратят 50 + 7,2=57,2 минуты.
Ответ: 57,2.

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

Решение:

Найдем расстояние по шоссе от Антоновки, до Доломино и от Горюново до Богданово
12 км + 12-(15-9)=12+6=18 км
При этом скорость составляет 50 км/ч
60*18/50=21.6 мин
теперь найдем врем по проселочной дороге
Катеты для вычисления гипотенузы:
1) 12-4 = 8 км
2) 15 км
По теореме Пифагора $sqrt{64+225}=17$ км
60*17/30=34 мин
21.6+34=55,6 мин

Ответ: 55,6

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Решение:

По шоссе они будут ехать от Антоновки до Егорки расстояние:

12 – 4 = 8 км

Далее по просёлочной дороге от Егорки до Жилино, найдём расстояние как гипотенузу по теореме Пифагора:

По теореме Пифагора $sqrt{144+81}=15$ км

Далее по шоссе из Жилино до Богданово 12 км.
Всего по шоссе: 8 + 12 = 20 км.
Всего по просёлочной дороге: 15 км.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Найдём их время в пути:

60*20/50=24 мин по шоссе
60*15/30=30 мин по проселочной дороге
30+24=54 минуты

Ответ: 54

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?

Решение:

Найдем расстояние.
катеты прямоугольного треугольника:
1) (12-4)+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
По теореме Пифагора $sqrt{400+441}=29$ км
найдем время перемещения для расстояния 29 км при скорости 30 км/ч
60*29/30=58 мин
Ответ: 58

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?

Решение:

Из Егорки в Жилино можно проехать по шоссе, а можно по проселочной дороге.

Рассчитаем время маршрута по прямой из деревни Егорки в деревню Жилино по проселочной местности и время маршрута из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино. Расстояние от Егорки до Жилино соответствует гипотенузе треугольника с катетами 12 км и 9 км. По теореме Пифагора имеем: корень из 144 плюс 81=15 км. Следовательно, этот путь Таня с дедушкой проедут за:

60*15/30 = 30 минут.

Расстояние от Егорки до Ванютино 12 км, от Ванютино до Жилино 9 км. Следовательно, этот путь 12 + 9 = 21 км. 60*21/50= 25,2 минуты. Таким образом, наименьшее количество времени Таня с дедушкой затратят на путь из деревни Егорки в деревню Жилино по шоссе через деревню Ванютино — 25,2 минуты.

Ответ: 25,2

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Решение:

Из Доломино в Горюново существует два маршрута.
1-й маршрут по шоссе, расстояние:

12 – 4 + 15 = 23 км

Скорость 50 км/ч, найдём время в пути:

60*23/50=27,6 минут

2-й маршрут на прямую по просёлочной дороге, расстояние находим по теореме Пифагора:

$sqrt{64+225}=17$ км

Скорость 30 км/ч, найдём время в пути:

60*17/30=34 минуты

Наименьшее количество минут 27,6.

Ответ: 27,6

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

Решение:

Рассмотрим вариант по шоссе и по пересеченной местности.
1)По шоссе:
12-4+12=8+12 +15 =35 км
Найдем время:
60*35/50=42 мин

2) напрямую:
Найдем катеты прямоугольного треугольника.
1) 15 км
2) 12-4+12=20 км
$sqrt{400+225}=25$ км
Найдем время:
60*25/30=50 мин

3) еще один вариант по шоссе до Егорки, потом до Жилино напрямую, а потом снова по шоссе, а потом по пересеченной местности
(12-4)+(15-9)=8+6=14 км
60*14/50=16.8 мин

Катеты
12 и 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
60*15/30=30 мин
30+16.8 = 46.8 мин

Ответ: 42

Задание 4.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Богданово?

Решение:

Рассмотрим вариант по шоссе и по пересеченной местности.
1) по шоссе
12-4+12=8+12=20+9+12=41км
найдем время
60*41/50=49,2 мин

2) напрямую
катеты:
1) 12-4+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
найдем время
60*29/30=58 мин

Ответ: 49,2

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Ванютино до Горюново напрямую, потрачено столько же как между этими пунктами по шоссе. Значит надо найти сколько потрачено бензина напрямую, так как расход напрямую нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
Значит потратили бензина:
17*9,2/100=1,564 литра

теперь найдем это расстояние по шоссе:
12-4+15=8+15=23 км
на них потратили также 1,564 литра
1,564/23=0,068 л тратится на 1 км
0,068*100 = 6,8 л тратится на 100 км.

Ответ: 6,8.

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько
литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Антоновки через Ванютино до Багданово по шоссе и напрямую потрачено одинаковое количество. Значит надо найти сколько потрачено бензина напрямую всего, так как расход напрямую нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
Значит потратили бензина:
29*8,2/100=2,378 литра потратили напрямую

теперь найдем это расстояние по шоссе:
12-4+12+9+12=20+21=41 км
на них потратили также 2,378 литра
2,378/41=0,058 л тратится на 1 км
0,058*100 = 5,8 л тратится на 100 км.
Ответ: 5,8

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что на путь напрямую от Антоновки до Горюново, потрачено столько же бензина как по шоссе от Антоновки до Горюново через Ванютино. Значит находим расход бензина напрямую, так как известен расход на 100 км, и потом найдем рассход по шоссе.

Итак. Напрямую проехали до Горюново:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
расход составил:
25*9,1/100=2,275 литра

проехали по шоссе до Горюново
12-4+12 + 15= 35 км
2,275/35=0,065 литра тратили на км
0,,065*100 = 6,5 л н 100 км

Ответ: 6,5

Задание 5.
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Получается, что с Егорки до Жилино по прямой, потрачено столько же бензина, сколько С Егорки до Жилино по шоссе. Значит находим сколько потратили бензина по прямой, и возьмем этот объем бензина для расхода по шоссе, в сооответствии с пройденным расстоянием.

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12 км
2) 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
расход составил:
15*7,7/100=1,155 литра

Теперь найдем пробег по шоссе от Егорки до Жилино
12+9=21 км
1,155/21=0,055 л на километр
0,055*100=5,5 литра на 100 км

Ответ: 5,5

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

получается, что от Доломино до Горюново потрачено одинаково бензина, что по прямой, что по шоссе

найдем это расстояние по шоссе:
12-4+15=8+15=23 км
на них потратили
23*6,8/100= 1,564л потратил бензина на 23 км по шоссе

Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4=8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
потратили бензина 1,564:
1,564/17=0,092 литра потратили на каждый км
0,092*100=9,2 литра расход на 100 км

Ответ: 9,2

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что на расстояние по шоссе от Антоновки через Ванютино до Багданово по шоссе и напрямую потрачено одинаковое количество. Значит надо найти сколько потрачено бензина по шоссе всего, так как расход по шоссе нам известен и произвести корректировку исходя из соотношения расстояний напрямую и по шоссе.

найдем расстояние по шоссе:
12-4+12+9+12=20+21=41 км
41*5,8/100=2,378 л потрачено

Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 9+12=21 км
$sqrt{400+441}=29$ км
2,378/29=0,082 л потрачено на 1 км пути напрямую
0,082 *100 = 8,2 литра расход напрямую

Ответ: 8,2

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что на путь напрямую от Антоновки до Горюново, потрачено столько же бензина как по шоссе от Антоновки до Горюново через Ванютино. Значит находим расход бензина по шоссе, так как известен расход на 100 км, и потом найдем расход напрямую.

проехали по шоссе до Горюново
12-4+12 + 15= 35 км
35*6,5/100 = 2,275 л потратили

Напрямую проехали до Горюново:
катеты прямоугольника:
1) 12-4+12=8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
расход составил:
2,275/25=0,091 л на км тратится напрямую
0,091*100=9,1 л на 100 км
Ответ: 9.1

Задание 5.
На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Получается, что с Егорки до Жилино по прямой, потрачено столько же бензина, сколько С Егорки до Жилино по шоссе. Значит находим сколько потратили бензина по шоссе, и возьмем этот объем бензина для расхода по прямой, в соответствии с пройденным расстоянием.

найдем пробег по шоссе от Егорки до Жилино
12+9=21 км
21*5,5/100=1,155 л потрачено

Итак. Напрямую проехали:
катеты прямоугольника:
1) 12 км
2) 9 км
$sqrt{144+81}=15$ км
1,155/15=0,077 л на 1 км
0,077 *100 = 7,7 л на 100 км

Ответ: 7.7

B64540

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо
на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут:
в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Анализ:
1 Старая
2 Зябликово
3 Николаево
4 Осиновка

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

432

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Старая	с. Николаево	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

132

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	д. Старая	д. Зябликово
Цифры

Ответ:

412

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Осиновка	с. Николаево	д. Старая
Цифры

Ответ:

431

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Осиновка до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?

Решение:

15+8+12=35 км
Ответ: 35

Задание 2.
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Зябликово до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?

Решение:

8+15=23 км
Ответ: 23

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Осиновка до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
Ответ: 25

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Зябликово до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
Ответ: 17

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Старая?

Решение:

8+12+15=35км
60*35/15=140 мин
Ответ: 140

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение:

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8+12=20 км
2) 15 км
$sqrt{400+225}=25$ км
60*25/10=150 мин
Ответ: 150

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение:

по шоссе
12 км
60*12/15=48 мин

по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 8 км
2) 15 км
$sqrt{64+225}=17$ км
60*17/10=102 мин

102+48=150мин
Ответ: 150

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, селе Николаево, деревне Зябликово и деревне Старая.

Наименование продукта	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово	д. Старая
Молоко (1 л)	44	48	54	60
Хлеб (1 батон)	26	19	23	18
Сыр «Российский» (1 кг)	310	330	340	290
Говядина (1 кг)	370	320	330	360
Картофель (1 кг)	24	26	25	27

Гриша с дедушкой хотят купить 3 л молока, 2 батона хлеба и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Осиновка 3*44+2*26+3*24=132+52+72=256
Николаево 3*48+2*19+3*26=144+38+78=260
Зябликово 3*54+2*23+3*25=162+46+75=283
Старая 3*60+2*18+3*27=180+36+81=297
Ответ: 260

Наименование продукта	д. Осиновка	с. Николаево	д. Зябликово	д. Старая
Молоко (1 л)	44	48	54	60
Хлеб (1 батон)	26	19	23	18
Сыр «Российский» (1 кг)	310	330	340	290
Говядина (1 кг)	370	320	330	360
Картофель (1 кг)	24	26	25	27

Гриша с дедушкой хотят купить 5 л молока, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Осиновка 5*44+2*310+2*370=220+620+740=1580
Николаево 5*48+2*330+2*320=240+660+640=1540
Зябликово 5*54+2*340+2*330=270+680+660=1610
Старая 5*60+2*290+2*360=300+580+720=1600
Ответ: 1540

BA66FC

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее
в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

Анализ:

1 Жуки 2 Кленовое 3 Сосенки 4 Елочки

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Жуки
Цифры

Ответ:

421

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	с. Кленовое	д. Ёлочки	д. Сосенки
Цифры

Ответ:

243

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Ёлочки	д. Сосенки	д. Жуки
Цифры

Ответ:

431

Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Насел. пункты	д. Сосенки	с. Кленовое	д. Жуки
Цифры

Ответ:

321

Задание 2.
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
36+24+32=92км
Ответ: 92

Задание 2.
Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Сосенки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
24+32=56 км
Ответ: 56

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 36+24=60 км
2) 32 км
$sqrt{3600+1024}=68$ км
Ответ: 68

Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Сосенки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 24 км
2) 32 км
$sqrt{576+1024}=40$ км
Ответ: 40

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если поедут через деревню Жуки?

Решение:

1 клетка — 4 км
36+24+32=92км
по шоссе 80 км/ч
92/80=1,15 часа
60*1,15=69 мин
Ответ: 69

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение:

по грунтовой дороге скорость 40 км/ч
1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 36+24=60 км
2) 32 км
$sqrt{3600+1024}=68$ км
68/40=1,7
60*1,7=102 мин
Ответ: 102

Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Сосенки на грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Решение:

по грунтовой дороге скорость 40 км/ч
по шоссе 80 км/ч
1 клетка — 4 км
по теореме Пифагора
катеты прямоугольника:
1) 24 км
2) 32 км
$sqrt{576+1024}=40$ км
40/40=1 час
1*60=60 мин

36/60=0,6 часа
0,6*60=36 мин

60+36=96 мин
Ответ: 96

Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки.

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 5 л молока, 3 кг сыра «Российский» и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Ёлочки 5*42+3*320+4*26=210+960+104=1274
Кленовое 5*45+3*290+4*18=225+870+72=1167
Сосенки 5*38+3*270+4*24=190+810+96=1096
Жуки 5*43+3*280+4*16=215+840+64=1119
Ответ: 1096

Наименование продукта	д. Ёлочки	с. Кленовое	д. Сосенки	д. Жуки
Молоко (1 л)	42	45	38	43
Хлеб (1 батон)	22	25	23	27
Сыр «Российский» (1 кг)	320	290	270	280
Говядина (1 кг)	410	420	450	430
Картофель (1 кг)	26	18	24	16

Володя с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Ёлочки 3*22+2*320+3*410=66+640+1230=1936
Кленовое 3*25+2*290+3*420=75+580+1260=1915
Сосенки 3*23+2*270+3*450=69+540+1350=1959
Жуки 3*27+2*280+3*430=81+560+1290=1931
Ответ: 1915

35C016

Источник

На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.

Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ Ященко 2022 (36 вар), СтатГрад 5.10.2021.

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Внимательно читаем текст:

Таня … приезжает … в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки (7). Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово (4). Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново (6), где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни (3) и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово (2) (5) .

Ответ: 7632

Задание 2

Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Отметим всё, что нам известно на плане:

Расстояние от Антоновки до Богданово является гипотенузой прямоугольного треугольника. Найдём катеты это треугольника. Расстояние от Антоновки до Ванютино равно:

12 + 12 – 4 = 20 км

Расстояние от Богданово до Ванютино равно:

12 + 9 = 21 км

По теореме Пифагора найдём искомое расстояние:

l² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
l = √841 = 29 км

Ответ: 29

Задание 3

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?

Решение

По шоссе они будут ехать от Антоновки до Егорки расстояние:

12 – 4 = 8 км

Далее по просёлочной дороге от Егорки до Жилино, найдём расстояние как гипотенузу по теореме Пифагора:

l² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
l = √225 = 15 км

Далее по шоссе из Жилино до Богданово 12 км.
Всего по шоссе: 8 + 12 = 20 км.
Всего по просёлочной дороге: 15 км.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Найдём их время в пути:

frac{20}{50}+frac{15}{30}=frac{2}{5}+frac{1}{2}=0,4+0,5=0,9 часа

Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

0,9·60 = 54 минуты

Ответ: 54

Задание 4

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Решение

Из Доломино в Горюново существует два маршрута.
1-й маршрут по шоссе, расстояние:

12 – 4 + 15 = 23 км

Скорость 50 км/ч, найдём время в пути:

frac{23}{50}cdot 60=0,46cdot 60=27,6 минут

2-й маршрут на прямую по просёлочной дороге, расстояние находим по теореме Пифагора:

l² = (12 – 4)² + 15² = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
l = √289 = 17 км

Скорость 30 км/ч, найдём время в пути:

frac{17}{30}cdot 60=17cdot 2=34 минуты

Наименьшее количество минут 27,6.

Ответ: 27,6

Задание 5

На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Просёлочная дорога из Антоновки до Богданово составляет 29 км (задание 2). Расход на 100 км по такой дороге 8,2 литра. Найдём сколько было потрачено бензина:

frac{29}{100}cdot 8,2=0,29cdot 8,2=2,378 литра

Расстояние от Антоновки до Богданово по шоссе через Ванютино:

20 + 21 = 41 км (задание 2)

Зная, что бензина потрачено так же 2,378 литра, найдём расход на 100 км по шоссе:

frac{2,378}{41}cdot 100=0,058cdot 100 =5,8 литра на 100 км

Ответ: 5,8

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 390

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Тренировочная работа №1 статград ОГЭ 2022 по математике 9 класс задания и ответы для вариантов МА2190101, МА2190102, МА2190103, МА2190104. Официальная дата проведения работы: 05.10.2021 (5 октября 2021 год).

Варианты МА2190101-МА2190102: скачать

Варианты МА2190103-МА2190104: скачать

Все ответы, задания (без водяного знака) и критерии: скачать

Варианты МА2190101-МА2190102

Варианты МА2190103-МА2190104

Сложные задания варианта МА2190101:

Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2)Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

3)Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

4)За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Богданово?

5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

10)В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Швеции.

14)В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?

15)В треугольнике ABC угол C равен 90° , M — середина стороны AB, AB = 24 , BC =14 . Найдите CM .

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K , BK =12 , DK =16, BC = 24. Найдите AD .

17)Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

21)Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 20 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

23)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB =14, DC = 42, AC = 52 .

24)В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

25)В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC.

Сложные задания варианта МА2190102:

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

2)Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

3)Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте
в километрах.

4)За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?

5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

10)В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Северной Ирландии, 8 спортсменов из Англии, 7 спортсменов из Шотландии и 4 — из Уэльса. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Англии.

11)В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии?

15)В треугольнике ABC угол C равен 90° , M — середина стороны AB, AB = 26 , BC =18 . Найдите CM .

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K , BK = 8, DK = 24 , BC =18. Найдите AD .

17)Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. 2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

21)Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

23)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB =12, DC = 48, AC = 35.

24)В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.

25)В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.

Другие тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс:

Работы СТАТГРАД по математике задания и ответы

Метки: математика 9 классогэ 2022статградтренировочная работа

Источник