Как найти расстояние от солнца до кометы

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии

где v_c– средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения.  Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T₁ и T₂ обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M₁ и M₂) и Солнца (М ), относятся как кубы больших полуосей a₁ и a₂ их орбит.

Задача 1.

Комета Галлея обращается вокруг Солнца с периодом обращения 76 лет. Нептун имеет период обращения 164,8 лет. Кто из них более удален от Солнца в точке афелия своей орбиты?

Решение

а_Г = 17,8 а.е., q = 0,59 а.е. Комета удаляется от Солнца на 2∙17,8 – 0,59 = 35,01 а.е.

Большая полуось Нептуна а _{Нептуна} = 30 а.е.

Ответ. Дальше от Солнца в афелии находится комета Галлея.

Задача 2.

 Комета Темпеля имеет вытянутую орбиту, ее перигелийное расстояние 1,37 а.е., период обращения вокруг Солнца Т = 5,26 лет. Найти наибольшее расстояние от Солнца, большую полуось и эксцентриситет кометы Темпеля.

Решение

Большую полуось можно найти из третьего закона Кеплера  T²/T ² = a³/a ³;

где Т  = 1 год, а  = 1 а.е.

а ≈ 3,0 а.е.

Наибольшее расстояние от Солнца – афелий орбиты кометы Q = 2a – q = 4,63 а.е.

Эксцентриситет  .

Ответ. Эксцентриситет е = 0,54, афелий Q = 4,63 а.е., большая полуось а = 3,0 а.е.

Задача 3.

В XVIII веке была подмечена закономерность, которая в настоящее время называется правилом Тициуса–Боде. Средние расстояния от планет до Солнца выражаются, согласно этому правилу следующей формулой: а = 0,1∙(3∙2ⁿ + 4) а.е.

В 1993 году у пульсара PSR В 1257+12 были найдены три планеты. Все они находятся на расстояниях, пропорциональных (но не равных) расстояниям от Солнца Меркурия, Венеры и Земли (0,30/0,72/1,0). Что изменится в формулировке правила Тициуса – Боде для данной системы? Ответ. Коэффициент перед скобкой.

Задача 4.

Замечено, что противостояния некоторой малой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

Решение

Понятие противостояния определено только для внешних планет:

1/S = 1/T  – 1/T,

сидерический период Т = 2 года, а по третьему закону Кеплера T²/T ² = a²/a ², отсюда большая полуось орбиты а = 1,59 а.е. Внешняя планета находится за орбитой Марса.

Задача 5.

Сколько времени нужно лететь с Земли на Марс по гомановской орбите в космическом корабле, перигелийное расстояние которого равно расстоянию от Земли до Солнца, а афелийное расстояние – расстоянию от Марса до Солнца?

Решение

По третьему закону Кеплера

T²/T ² = a³/a ³;

большая полуось орбиты космического корабля

a = 1,25 а.е.

Для Земли T  = 1 год, a  = 1 а.е., поэтому T = 1,4 года, а время полета

T / 2 = 0,7 лет.

Ответ. 0,7 лет.

Контрольная работа. Конфигурации планет. Законы Кеплера. Вариант № 1

Какие небесные явления происходят при данных конфигурациях небесных тел:

1.      Если А — планета Марс; В — Земля; С — Солнце, произойдет:
1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) противостояние; 4) верхнее соединение;             5) нижнее соединение; 6) покрытие.

2.      Если А — Земля; В — Солнце; С — планета Венера, произойдет:
1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) противостояние;
4) верхнее соединение; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

3.      В нижнем соединении не могут находиться … планеты:

1)      внешние;  2) внутренние; 3) нижние планеты.

4.      Рядом с Луной во время полнолуния могут быть видны … планеты:

1) только внутренние; 2) только внешние; 3) как внутренние, так и внешние; 4) во время полнолуния рядом с Луной планеты нельзя наблюдать.

5.      Максимальное угловое отклонение от Солнца наблюдается у:

1) Венеры; 2) Меркурия; 3) Марса.

6.      Как меняется значение скорости движения кометы при ее перемещении от перигелия к афелию?

1)                 не изменяется; 2) увеличивается; 3) уменьшается; 4) скорость кометы не зависит от положения на орбите.

7.      По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне от Земли?

1)      по параболе; 2) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля; 3) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 4) по прямой.

Контрольная  работа. Конфигурации планет. Законы Кеплера. Вариант № 2

Какие небесные явления происходят при данных конфигурациях небесных тел:

1.         Если А — планета Юпитер; В — Земля; С — Солнце, произойдет:
1)солнечное затмение; 2)лунное затмение; 3)верхнее соедениние; 4) противостояние; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

2.         Если А — Земля; В — Солнце; С — планета Меркурий, произойдет:
1) солнечное затмение; 2) лунное затмение; 3) верхнее соединение; 4) противостояние; 5) нижнее соединение; 6) покрытие.

3.         В нижнем соединении могут находиться … планеты:

1) внешние;  2) внутренние; 3) верхние планеты.
4.   Рядом с Луной во время полного лунного затмения могут быть видны … планеты:

1) только внутренние; 2) только внешние; 3) как внутренние, так и внешние; 4)    во время полнолуния рядом с Луной планеты нельзя наблюдать.

5. Максимальное угловое отклонение от Солнца наблюдается у:

1) Венеры; 2) Меркурия; 3) Юпитера.
6. Как меняется сидерический период обращения планет-гигантов вокруг Солнца с удалением от него?

1) Чем дальше планета от Солнца, тем ее сидерический период больше.

2) Чем дальше планета от Солнца, тем ее сидерический период меньше.

         3) Период обращения планет-гигантов не зависит от их расстояния до Солнца.

         4) Период обращения планет-гигантов вокруг Солнца равен периоду их обращения вокруг оси.

7.      По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне от Земли?

1) по параболе; 2) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля; 3) по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 4) по прямой.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

очень нужна помощь, дам 40 баллов

7. Синодический период Урана 369,7 суток. Сколько зем- ных лет составляет один год на Уране?
8. Комета Энке имеет вытянутую орбиту, её перигелийное расстояние q = 0,33 а. е., период обращения вокруг Солнца 3,3 года. Найдите наибольшее расстояние от кометы до Солнца, большую полуось и эксцентриситет еë орбиты. T = Орбиты каких больших планет пересекает комета Энке?
9. Как меняется сидерический период обращения планет- гигантов вокруг Солнца с удалением от него? 1) чем дальше планета от Солнца, тем еë сидерический период больше 2) чем дальше планета от Солнца, тем её сидерический период меньше 3) сидерический период обращения планет-гигантов не зависит от их расстояния от Солнца 4) период обращения планет-гигантов вокруг Солнца равен периоду их обращения вокруг оси​

Наша компания имеет богатый опыт сотрудничества и участия в тендерах с государственными и частными компаниями. Мы предлагаем большой набор готовых решений для образовательных учреждений, а также работаем по индивидуальным техническим заданиям.

Если вы являетесь участником или организатором тендера или госзакупки, заполните, пожалуйста, форму и опишите свой запрос. Наш специалист по работе с корпоративными заказчиками обязательно с вами свяжется. Вы также можете связаться с нами по телефону: +7 (812) 418-29-44 (доб. 117 или доб. 106).