Как найти расстояние по скорости по течению

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Определение пройденного расстояния по скорости судна и времени плавания.

Скорость
судна есть функция от частоты вращения
винта (числа оборотов винта) N. Зная N
всегда можно получить скорость судна
Vо, и по скорости и времени плавания
рассчитать пройденное расстояние

,
(1.66)

где
S_о
— пройденное расстояние в милях; V_о
— скорость судна, в узлах; t — время
плавания, в минутах.

Эта формула
реализована в таблице 2.15 МТ — 2000.

Скорость судна в
зависимости от частоты вращения винтов
выбирается из “Таблицы соответствия
скорости судна частоте вращения винтов”,
которая есть на каждом судне и обычно
помещена в таблице маневренных элементов
(табл.1.3). Причём, т.к. скорость судна при
одних и тех же оборотах зависит и от
загрузки судна, такие таблицы составляются,
как правило, для судна в грузу и для
судна в балласте.

СКП расстояния,
пройденного относительно воды и
определяемого по частоте вращения
винтов (в %), вычисляется по формуле

,

где
m_t
– СКП измерения времени плавания в
%,

—
СКП определения скорости по частоте
вращения винтов в %.

Ориентировочно

при использовании суммарного счетчика
оборотов составляет 0,5-0,7%, а при
использовании тахометра 1,1-1,5%.

Определение скорости и поправки лага на мерной линии.

Из предыдущего
параграфа видно, что для определения
пройденного расстояния надо знать как
можно точнее скорость судна. Это
необходимо не только для определения
пройденного расстояния по скорости и
времени плавания, но и для более точного
расчёта пройденного расстояния с помощью
лага, т.к. поправка лага также функционально
зависит от скорости судна.

С

Рис.
1.33. Мерная линия

корость судна и поправка
лага определяются для каждого судна на
скоростных ходовых испытаниях, чаще
всего на мерной линии — специально
оборудованном для этих испытаний
полигоне (рис.1.33). Мерная линия имеет
два или несколько секущих створов,
расстояние между которыми известно с
высокой точностью. На мерной линии
может быть и ведущий створ. Глубины на
мерной линии не должны влиять на точность
определяемой скорости: минимальная
глубина должна быть более 6 средних
осадок судна. Район мерной линии должен
быть защищён от ветра и волнения, и за
пределами участка пробега должно быть
достаточно пространства для развития
заданной скорости.

Скоростные испытания
проводятся при волнении до трёх баллов
и ветре до 8 м/с. Эти ограничения
связаны с тем, что относительный лаг
учитывает только продольную составляющую
ветрового дрейфа судна, исключение
которой из результатов измерений весьма
сложно.

Развив необходимую
скорость, судно ложится на курс
перпендикулярный секущим створам и в
момент пересечения начального и конечного
створов замечаются отсчёты лага ОЛ₁
и ОЛ₂
и с помощью секундомеров засекается
время Т₁
и Т₂.
Время пробега:

t
= T₂

T₁ (1.67)

В эти же моменты
замечаются отсчёты по суммарному
счётчику оборотов (или по тахометру,
что менее точно) и рассчитывается частота
вращения винтов на пробеге:

,
(1.68)

где
N_к и N_н — показания суммарного
счётчика в моменты пересечения конечного
и начального створов; t-время пробега,
с.

Скорость судна
относительно воды на пробеге

,
(1.69)

где
S — расстояние между секущими створами,
мили; t — время пробега, с.

После пересечения
конечного секущего створа совершают
поворот на обратный курс. Для выхода на
ось мерной линии отворачивают на 10
— 15 в сторону моря,
отходят на 2 — 3 мили и описывают пологую
циркуляцию (рис.1.33а). Если не надо выходить
на ось мерной линии, то после пересечения
второго створа через 3 -4 минуты поворачивают
на обратный курс (рис.1.33 б).

Так как задачей
скоростных испытаний является определение
скорости относительно воды, ибо именно
она определяет ходовые качества судна,
то влияние течения на результаты
наблюдений должно быть по возможности
исключено,

для
чего необходимо увеличивать число
пробегов.

1. Если на мерной
линии течение отсутствует, то делают
один пробег и скорость судна относительно
воды, рассчитанная по формуле (1.69) равна
скорости относительно дна: V₀ = V.
Поправку лага и коэффициент лага
рассчитывают по формулам (1.59) и (1.62).

2. Если на мерной
линии есть постоянное течение, то
делают два пробега. Рассмотрим 2 варианта:
судно ведут по компасу, и судно перемещается
по ведущему створу.

а

Рис.
1.34. Определение скорости судна и поправки
лага при постоянном течении, когда
судно ведут по компасу

) Судно ведут
по компасу (рис.1.34).

АВ=V₀t₁
— путь судна под действием судовых
двигателей в первом направлении и
АB=V₀t₂
— в обратном направлении; BC=_тt₁
и BC=_тt₂
— снос судна течением:

в первом
направлении
, (1.70)

в обратном
направлении
, (1.71)

где
q — угол между линией курса и направлением
течения.

Разделим первое
уравнение на t₁,
а второе на t₂:

Отсюда
средняя скорость для данного режима
работы двигателей

,
(1.72)

где V₁
и V₂
— скорости судна соответственно на
первом и обратном пробегах, рассчитанные
по формуле (1.69). Из формулы (1.72) видно,
что постоянное течение исключилось
полностью.

Соответствующая
V_o
частота вращения винтов

,
(1.73)

где N₁
и N₂
— частота вращения винтов соответственно
на прямом и обратном курсах, рассчитанные
по формуле (1.68) или по показаниям
тахометра.

б

Рис.
1.35. Определение скорости судна и поправки
лага при постоянном течении, когда
судно ведут по створу

) Судно перемещается по
ведущему створу (рис.1.35).

Для удержания
судна на створе надо взять поправку на
снос от течения

 = КП_створа

КК

Из рис.1.35 видно,
что снос от течения ()
будет на пробеге на ведущий створ и в
обратном направлении одинаков.
Спроектируем векторы на направление
ведущего створа:

в направлении
створа

в направлении
обратном
,

где
Р — угол между линией пути и направлением
течения.

Разделим первое
уравнение на t₁
, а второе на t₂:

Отсюда

(1.76)

Из формулы (1.76)
видно, что постоянное течение полностью
не исключилось. Если угол 
будет меньше 2,6, то
ошибка в скорости судна не превысит
0,1% Vo.

Для вывода формул
определения Л и Кл
при наличии на мерной линии постоянного
течения воспользуемся выражениями
(1.70) и (1.71), заменив путь под действием
судовых машин V₀t на

,
тогда:

в первом направлении

в обратном
направлении

Умножим первое
выражение на t₂,
а второе на t₁:

Отсюда

(1.77)

(1.78)

Если скорость
судна относительно воды на обоих пробегах
одинакова, т.е.

,
то для определения Л
и К_л
можно воспользоваться более простыми
формулами

,
(1.79)

,
(1.80)

где Л_i
и Кл_i
— поправки лага и коэффициенты лага на
первом и втором пробегах, рассчитанные
по формулам (1.59) и (1.62).

При наличии ветра
и волнения лучше использовать формулы
(1.77) и (1.78).

Поправку лага
можно также определить, как среднюю
величину из суммы поправок лага Л,
рассчитанных по формуле (1.60), которая
для определения на нескольких пробегах
примет вид

,
(1.81)

где

—
средняя скорость относительно воды на
данном режиме работы двигателей;

— скорость судна, показанная лагом на
данном пробеге:

(1.82)

Коэффициент лага
рассчитывается как отношение средней
скорости относительно воды на данном
режиме работы двигателей к скорости,
показанной лагом на каждом пробеге:

(1.83)

Для двух пробегов:

и
(1.84)

Рассчитанную по
формуле (1.72) среднюю скорость относительно
воды можно использовать для определения
Л и К_л, если
в формулах

и

заменить

:

(1.85)

Тогда:

и

(1.86)

Тогда:

и

Для двух пробегов

Л и К_л
рассчитываются по формулам (1.84).

Пример.
Для определения скорости судна на полном
ходу, поправки лага и коэффициента лага
сделаны два пробега. Длина пробегов,
измеренная по РЛС S=3,0 мили, время
пробегов t₁
= 585c, t₂
= 620с, разность отсчётов лага на пробегах
РОЛ₁
= 2,94 и РОЛ₂
= 2,83. Рассчитать среднюю скорость судна
относительно воды на полном ходу V₀,
а также поправку лага и коэффициент
лага. Л
и К_л
рассчитать по:

1. приближённым
   формулам (1.59), (1.62) (1.79) и (1.80);

2. по формулам для
   двух пробегов (1.77) и (1.78),

3. с использованием
   V₀
   и замене S_л
   = V₀t_i
   по формулам
   (1.84) — (1.86),

4. с использованием
   V₀
   и V_л
   по формулам(1.81)-(1.84).

Решение:

,

,

1.
,
,

,
,

2.

3.
,
,

,
,

4.
,

,
,

,
,

Как видно постоянное
течение можно исключить полностью, если
сделать два пробега и вести судно по
компасу. Если же течение изменяется, то
исключить его влияние полностью нельзя,
можно только уменьшить его влияние.

3. Если на мерной
линии течение меняется равномерно,
т.е. течение имеет постоянное ускорение
_т
, то делают
три пробега: два в одном направлении и
одно в обратном.

Первый пробег по
направлению течения: V₁
= V₀
+ _т

Второй пробег в
обратном направлении: V₂
= V₀

(_т
+ _т)

2

Третий пробег по
направлению течения: V₃
= V₀
+ (_т
+ 2_т
)

V
₁
+ 2V₂
+ V₃
= 4 V₀,

Отсюда

(1.87)

Частота вращения
винтов, соответствующая скорости V₀
рассчитывается по аналогичной формуле

(1.88)

Формула (1.87)
приближённая, она не учитывает, что
время пробегов и время поворотов при
таком течении разное. Более точную
формулу можно получить воспользовавшись
идеей академика А.Н. Крылова о том, что
проекция вектора скорости течения на
линию ИК меняется линейно во времени:

,
(1.89)

где _т
— проекция скорости течения на линию ИК
в момент времени t;

— проекция скорости течения на линию ИК
в момент t=0; k — постоянный неизвестный
коэффициент (ускорение проекции скорости
течения на линию ИК).

Сделав один пробег,
и определив относительную скорость без
учёта течения, т.е. с погрешностями,
вносимыми течением:

(1.90)

получим выражение

(1.91)

где

— проекция скорости течения на линию ИК
в момент начала первого пробега;

— средний момент первого пробега.

Выражение (1.91)
частично учитывает изменение вектора
скорости течения на первом пробеге и
поэтому оно более точное, чем (1.90).

Сделав второй
пробег и определив относительную
скорость без учёта течения по формуле
аналогичной (1.90), получим выражение

(1.92)

где

(1.93)

В выражении (1.93)
Т₁
— время между окончанием первого и
началом второго пробега, t₂
/ 2 — средний момент второго пробега.
Использование среднего времени t_ср2
даёт частичный учёт течения.

Третий пробег в
направлении первого даёт ещё одно
уравнение:

(1.94)

где

(1.95)

В выражении (1.95)
Т₂
— время между окончанием второго и
началом третьего пробега, t₃
/ 2 — средний момент третьего пробега.

Вычтя из выражения
(1.94) выражение (1.91), можно найти коэффициент
k:

(1.96)

Сложив уравнения
(1.91) и (1.92), можно получить более точную
формулу определения относительной
скорости судна:

(1.97)

Уравнение (1.97) или
приближённая формула (1.87) используются
для определения Л
и К_Л по формулам (1.81) и (1.83) и (1.85 
1.86). Для трёх пробегов:

и

(1.98)

Поправку лага и
коэффициент лага можно также рассчитать
по приближённым формулам:

и
,
(1.99)

где
Л_i
и Кл_i
рассчитываются по формулам (1.59) и (1.62).

Пример.
Для определения скорости судна, поправки
лага и коэффициента лага на мерной линии
сделаны три пробега. Длина пробега между
секущими створами S=2,5 мили, время
пробегов t₁
= 521c, t₂
= 577c, t₃
= 544c, разность отсчётов лага РОЛ₁=2,62,
РОЛ₂=2,55
и РОЛз=2,58. Рассчитать среднюю скорость
судна относительно воды на полном ходу
V₀,
а также поправку лага и коэффициент
лага. Л
и Кл рассчитать по: 1) приближённым
формулам (1.59), (1.62), (1.79) и (1.80), 2) с
использованием V₀
и замене Sл = V₀t_i
по формулам (1.84) 
(1.86), 3) с использованием V₀
и Vл по формулам (1.81) 
(1.84).

Решение:

,

,

1.
,
,

,
,

,

2.
,

,

,

,

,

3.
,
,

,

,

,

,

4. Если течение
на мерной линии меняется неравномерно,
то делают четыре пробега.

Первый пробег по
направлению течения: V₁
= V₀
+ _т

Второй пробег в
обратном направлении: V₂
= V₀

(_т
+ _т)3

Третий пробег по
направлению течения: V₃
= V₀
+ (_т
+ 2_т
+ _т)3

Четвёртый пробег
в обратном направлении: V₄
= V₀

(_т
+ 3_т
+ 2_т
+_т)

V
₁
+ 3V₂
+ 3Vз + V₄
= 8V₀
+ _т

_т

Отсюда

.
(1.100)

Как видно из формулы
(1.100) даже при четырёх пробегах в расчётную
величину Vo входит и неисключаемая часть
влияния течения.

Приближенная
формула

(1.101)

позволяет
частично скомпенсировать непостоянство
вектора ускорения течения.

Частота вращения
винтов, соответствующая V₀
определяется формулой

,
(1.102)

а
поправка лага и коэффициент лага
рассчитываются по формулам

(1.103)

(1.104)

Формулы (1.101),
(1.103) и (1.104) не исключают полностью вектор
скорости течения, но остаточная
систематическая погрешность поглощается
случайными погрешностями измерений,
поэтому эти формулы практически
работоспособны.

Точность определения
скорости на мерной линии можно получить
из формулы

вычислением средней квадратической
погрешности функции

или

,
(1.105)

где m_s
и m_t
— средние квадратические погрешности
соответственно длины пробега (в милях)
и продолжительности пробега (в с).

В этой формуле
погрешностями, оставшимися от исключения
течения по их малости, пренебрегли.

Из формулы (1.105)
видно, что m_vo
зависит от
длины пробега S.

Так как расстояние
между секущими створами известно с
высокой точностью, то можно принять m_s=
0. Чтобы получить скорость судна с
относительной погрешностью не более
0,5%, при предельной погрешности в
определении времени пробега равной 2
СКП в 1,5с, длина пробега определяется
формулой

(1.106)

Формулу точности
определения поправки лага в %, получим
продифференцировав формулу (1.59)

,
(1.107)

где
m_рол
— средняя квадратическая погрешность
разности отсчёта лага, мили.

Полагая m_s
= 0, получим

(1.108)

Так как поправка
лага обычно невелика и не превышает
нескольких процентов, то можно принять,
что РОЛ  S .Тогда
формула (1.108) примет вид

(1.109)

Чтобы получить Л
с предельной погрешностью 0,5%, длина
пробега должна быть не менее 1,5 мили.

Для повышения
точности результатов скоростных
испытаний наблюдать за створами надо
в бинокли или оптические пеленгаторы,
а засекать моменты пересечения створов
секундомерами. Желательно, чтобы моменты
пересечения створа наблюдали три
наблюдателя, каждый самостоятельно и
со своим секундомером.

С

Рис. 1.36. График
соответствия скорости судна частоте
вращения винтов

Рис.
1.37. График зависимости поправки лага
от скорости судна

коростные испытания проводятся для
всех режимов работы двигателя:: полного,
среднего, малого и самого малого хода
— для судна в полном грузу и в балласте.

По результатам
скоростных испытаний строят графики
соответствия скорости судна, частоте
вращения винтов (рис.1.36) и зависимости
поправки лага от скорости судна
(рис.1.37).

П
о
снятым с графика данным составляется
таблица соответствия скорости частоте
вращения винтов (табл.1.3) и таблица
поправок лага, в зависимости от скорости
(табл.1.4).

Табл. 1.3 Табл.
1.4

Частота вращения винтов N, об/мин	Скорость судна, уз		Скорость судна, уз	Л, %	Кл
30	4,4		17	-3,2	0,968
ПСМ 35	5,1		16	-2,9	0,971
40	5,8		15	-2,5	0,975
ПМ 45	6,6		14	-2,0	0,980
50	7,3		13	-1,5	0,985
ПС 55	8,0		12	-1,0	0,990
60	8,7		11	-0,3	0,997
80	11,6		10	+0,3	1,003
85	12,4		9	+1,1	1,011
90	13,1		8	+1,9	1,019
100	14,6		7	+2,8	1,028
110	16,0		6	+3,7	1.037
ПП 120	16,8		5	+4,8	1.048
122	17,0		4	+6,0	1,060

Для контроля
проведённых скоростных испытаний
вычерчивают график изменения скорости
течения (точнее вектора скорости течения
на линию пробега) во времени. В случае
равномерного изменения скорости течения
и отсутствия погрешностей в вычислениях
график должен получиться в виде плавной
кривой.

На судах, оборудованных
гребными винтами регулируемого шага
(ВРШ), скоростные испытания проводят
при нескольких положениях лопастей для
каждой скорости.

Если скорость
судна относительно воды V₁
известна
только для одного соответствующего N₁,
то для прогнозирования относительной
скорости V₂
соответствующей числу оборотов N₂,
можно воспользоваться эмпирическими
формулами инж. Афанасьева

— для поршневых
машин

и

— для турбинных
установок.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

На этой странице находится вопрос Как найти расстояние, если известна собственная скорость и время по течению и против?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Решение задач с помощью уравнений.
Движение по воде.

ФОРМУЛЫ.

V
соб. – собственная скорость (скорость в стоячей
воде)

Vтеч.р.
– скорость течения реки

Vпо
теч. = V соб. + Vтеч.р.

Vпр.
теч. = V соб. — Vтеч.р.

Задача
1. Лодка
плыла 1,4
ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь,
который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она
проплыла против течения. Найдите скорость
течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	28 + x	1,4	1,4(28 + x)
Против течения	28 — x	1,7	1,7(28 – x)

V соб. = 28 км/ч

Vтеч.р. = x км/ч

1)     
1,7(28 – x) – 1,4(28 + x) = 2,2

47,6 — 1,7x – 39,2  – 1,4x = 2,2

-1,7x – 1,4x= 2,2 — 47,6 +39,2

-3,1x = -6,2

x = -6,2 : (-3,1)

x = 2

2)     
2 км/ч – Vтеч.р.

Ответ. 2

Задача
2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7
часов, а против течения за 8 часов. Найдите расстояние
между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
По течению	x + 3,5	7	7(x + 3,5)
Против течения	x – 3,5	8	8(x – 3,5)

V соб. = x км/ч

Vтеч.р. = 3,5 км/ч

1)     
7(x + 3,5) = 8(x – 3,5)

7x + 24,5 = 8x — 28

7x – 8x= -28 – 24,5

-x = -52,5

x = 52,5

2)   52,5 км/ч – V
соб.

3)   7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км –
расстояние

Ответ. 392

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

1)      Туристы на байдарке плыли
2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла
по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите
скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

2)      Расстояние между двумя
пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6
часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3
км/ч.

3)      Катер
проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против
течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки
равна 2,4 км/ч.

4)      Моторная
лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость
течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10
км/ч и за все путешествие лодка прошла 132
км.

Через уравнение.

S — пройденный путь, растояние, которое прошла, например, лодка. (км)

t — время, за которое она прошла расстояние S. (часов, минут)

V — собственная её скорость (км/ч, м/ч)

Такие задачи решаются далее: если известны: (под формулы подставляем числа)

t и V, то перемножаем — t * V, получаем S.

t и S, то расстояние делим время — S : t, получаем V

S и V, также — S : V, получаем t

Также если в задаче указана V (её ищем)

по течению, то V собственная + V по течению

против течения, то V собств. — V прот. теч.

Тогда формулы звучат так: если известны:

t и V, то t * (V с. +/- V) = S

t и S, то S : t = V с. +/- V

V и S, то S : (V c. +/- V) = t

Теперь ещё раз:

V c. — собственная скорость

V c. + V — скорость + скорость по теч.

V c. — V — скорость + скорость прот. теч.

Ну так чтоли… Плохой из меня учитель(((