Как найти расстояние зная силу притяжения

Закон всемирного тяготения. Калькулятор силы притяжения, массы и расстояния онлайн.

Онлайн калькулятор закона всемирного тяготения (гравитации) вычислит силу притяжения двух материальных точек, массу и расстояния между ними, а также даст подробное решение.

Калькулятор содержит:
Калькулятор вычисления силы притяжения.
Калькулятор вычисления расстояния через массы и силу притяжения между двумя материальными точками.
Калькулятор вычисления массы материальной точки через массу второй материальной точки, силу и расстояние.

Все тела в природе притягиваются, это свойство тел, имеющих массу. Сила, с которой тела притягиваются, называется силой гравитации (силой притяжения).

Формула закона всемирного тяготения с объяснениями

Зная массы двух тел и расстояние между ними, можно рассчитать силу их взаимного притяжения с помощью такой формулы:

[ large boxed  { F = G cdot frac{m_{1} cdot m_{2}}{R^{2}} } ]
(F left( text{Н} right)) (Ньютоны) — сила, с которой два шарообразных тела притягиваются
( m_{1} left( mbox{кг} right) ) (килограммы) — масса первого тела
( m_{2} left( text{кг} right) ) (килограммы) — масса второго тела
( R left( text{м} right) ) (метры) — расстояние между центрами тел
(G = 6{,}67 cdot 10^{-11} left( text{Н} cdot frac{text{м}^2}{text{кг}^2} right)) — гравитационная постоянная

Примечания:

• формула позволяет точно рассчитать притяжение между двумя однородными шарами;
• если тела не шарообразные, или не однородные, то силу притяжения получим с погрешностью;
• чем больше расстояние между телами, тем меньше будет погрешность;

Словесная формулировка закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения словами можно сформулировать так:

Два тела притягиваются с силой
прямо пропорциональной
массам этих тел
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между телами.

Пояснения к закону всемирного тяготения

Сила прямо пропорциональна массам тел. Математики прямую пропорциональность записывают так:
[ F sim m_{1} cdot m_{2} ]

Прямая пропорциональность означает: чем больше массы, тем больше сила притяжения.

Сила обратно пропорциональна расстоянию в квадрате. Математики обратную пропорциональность записывают с помощью дроби. В знаменателе этой дроби находится величина, обратно пропорциональная величине, находящейся в левой части выражения:
[ F sim frac{1}{R^{2}} ]
Обратная пропорциональность означает: чем больше расстояние между телами, тем меньше сила притяжения.

Что такое гравитационная постоянная

Физики часто употребляют термин: «Физический смысл». Физический смысл для чего-то – это ответ на вопрос: Что это такое с точки зрения физики?

Физический смысл гравитационной постоянной:

Гравитационная постоянная — это сила, с которой притягиваются два однородных шара, по 1-му килограмму каждый, когда они находятся на расстоянии 1-го метра один от другого.

(G = 6{,}67 cdot 10^{-11} left( text{Н} cdot frac{text{м}^2}{text{кг}^2} right)) — гравитационная постоянная

Как видно, это очень незначительная сила, поэтому в повседневной жизни мы ее не замечаем.

Куда направлена сила притяжения

Соединим прямой линией центы притягивающихся тел. Вдоль этой линии и будут направлены силы, с которыми тела притягиваются. Физики часто заменяют фразу «действие одного тела на другое» словом «взаимодействие».

( F_{1} ) – это сила, с которой большой шар притягивается к маленькому шарику;
( F_{2} ) – это сила, с которой маленький шарик притягивается к большому шару;
Из третьего закона Ньютона известно, что тела взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами. Это значит, что ( | F_{1} | = | F_{2} | ). То есть, силы равны.

У физиков есть такой шуточный вопрос: «Что сильнее притягивает – Луна Землю, или Земля Луну?». Правильный ответ: «Они притягиваются с одинаковыми силами».

Как правильно выбирать расстояние для подстановки в формулу

Центр масс тела — это точка, которой мы заменяем тело для упрощения задачи.
Если тело однородное и шарообразное, то центр масс — это точка, расположенная в центре шара.
Расстояние между телами — это расстояние между центрами масс.

Рассмотрим несколько поясняющих примеров:

Пример 1. Притяжение между планетой и звездой

( R = left( r_{1} + h + r_{2} right) )
Складываем радиусы шаров и расстояние между их поверхностями, получаем расстояние между центрами тел. Это расстояние и подставляем в знаменатель формулы.

Пример 2. Два шарообразных тела соприкасаются

( R = left( r_{1} + r_{2} right) )
В формулу нужно подставить расстояние между центрами масс шаров. Складываем радиусы шаров и результат подставляем в формулу вместо R.

Пример 3. Малое тело покоится на поверхности планеты

( R = r )
Расстояние между телами — это радиус планеты. Радиус камня очень мал по сравнению с радиусом планеты, поэтому, мы радиус камня не учитываем.

Пример 4. Малое тело находится на некотором расстоянии от планеты

( R = left( r + h right) )
Складываем радиус планеты и расстояние от спутника до поверхности планеты. Полученное число является расстоянием между телами. Размеры спутника не учитываем, так как они очень малы по сравнению с радиусом планеты.

Вам будет интересно почитать:

Первая космическая скорость
Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение
Ускорение свободного падения