Как найти растояние в физике

Как найти скорость время расстояние

Добавлено: 12 февраля 2023 в 16:40

Время, расстояние и скорость — три фундаментальные величины, играющие важную роль как в математике, так и в физике. Все вместе они образуют движение, которое и изучают в школе, начиная с 4-го класса.

Теория о данных факторах важна и для подготовки к ЕГЭ по физике, поэтому сегодня мы разберемся с тем, как найти скорость, время, расстояние и понять взаимодействия между указанными параметрами.

К преимуществам темы относят то, что формулы для этих величин просты в запоминании. А при возникновении трудностей в обучении поможет таблица скорости, времени и расстояния.

Скорость время расстояние в ЕГЭ по физике

Понятие о времени

Временем называют особый маркер, который и определяет то или иное событие. Мы сталкиваемся с этим явлением регулярно. Время помогает нам разобраться, где прошлое, где настоящее, а где будущее.

Невозможно рассматривать теорию движения без учета времени, т.к. оно выступает в роли одной из пространственных координат. Однако, если в случае с прочими осями мы можем двигаться в разных направлениях, в случае со временем перемещение возможно только вперед или назад.

Чтобы получше понять правило, нужно разобраться с тем, что собой представляет пространство. Потому что оно объясняет смысл указанного параметра.

Время изучают с античных времен, но с тех пор в науке осталось немало неразрешенных вопросов касающихся этой величины:

Что является причиной течения времени;
Почему время может двигаться только по одному направлению;
Действительно ли время является одномерным параметром;
Возможно ли определить кванты этого параметра и как это сделать.

Скорость время расстояние в ЕГЭ по физике

Расстояние и скорость

Если смотреть на обсуждаемые величины с точки зрения физики, то можно определить их так:

Расстояние — это размерность длинны, которую выражают в единицах длинны. В каких единицах измеряется пройденный путь? Данная величина измеряется в метрах.

В математике расстоянием называют меру пройденного пути (другими словами, длину). Для определения изменений положений используются оси координат. В чем измеряется расстояние и как обозначается в математике?

В физике путь измеряется в метрах, секундах или часах. А в математике путь измеряется в единицах длины (метрах, метрах в секунду, километрах в час).

Расстояние представляет меру пройденного пути, длину. Для определения изменений положений используют оси координат. Обычно координатная ось X направлена вдоль направления движения, а Y — перпендикулярно ей. В физике координатной осью обычно называют ось, в направлении которой изменяется физическая величина.

В процессе нахождения пройденного пути по общей формуле крайне важную роль играет еще один фактор, называемый скоростью. Она представляет собой параметр быстроты движения объектов.

Скорость время расстояние в ЕГЭ по физике

Скорость можно определить, если известны время и пройденный путь. Подставив эти величины в формулу для пройденного пути, получим формулу для нужного нам неизвестного.

Скорость — параметр скалярный, и путь измеряется в единицах расстояния, а скорость в единицах времени.

Её отмечают, как одну из важнейших математических величин. По причине этого для её определения существуют формулы, которые используются во многих смежных математических дисциплинах.

Эти формулы не только позволяют определить скорость, но и позволяют вывести новые формулы для таких величин, как ускорение, сила, вес и др. На практике для определения скорости используют две основные формулы: формулу скорости равноускоренного движения и формулу ускорения.

Скорость при равноускоренном движении – это скорость тела после истечения определенного промежутка времени.

Скорость время расстояние в ЕГЭ по физике

Общая формула

Время, расстояние и скорость — это фундаментальные, взаимосвязанные параметры. Изучая один из них, невозможно проигнорировать другие ключевые элементы.

Взаимосвязь этих трех величин отображается в общей формуле S = V * t (формула пройденного пути в физике и математике).

S — обозначает расстояние;
V — обозначает скорость;
t — обозначается время, что было потрачено на весь путь.

Выучив это равенство, вы сможете легко определить любой из трех параметров.

Например, S = V * t — это формула того, как найти расстояние, зная скорость и время. Зная расстояние и скорость, вы поймете, как найти время:

t = S / V.

А параметр скорости определяется так:

V = S / t.

Занимайтесь на курсах ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu и получите максимум баллов на экзамене:

Эксперт по подготовке к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР

Задать вопрос

Закончил Московский физико-технический институт (Физтех) по специальности прикладная физика и математика. Кандидат физико-математичеких наук. Преподавательский стаж более 10 лет. Соучредитель курсов ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu.

Distances in physics and geometry[edit]

The distance between physical locations can be defined in different ways in different contexts.

Straight-line or Euclidean distance[edit]

The distance between two points in physical space is the length of a straight line between them, which is the shortest possible path. This is the usual meaning of distance in classical physics, including Newtonian mechanics.

Straight-line distance is formalized mathematically as the Euclidean distance in two- and three-dimensional space. In Euclidean geometry, the distance between two points A and B is often denoted |AB| . In coordinate geometry, Euclidean distance is computed using the Pythagorean theorem. The distance between points (x₁, y₁) and (x₂, y₂) in the plane is given by:^[2]^[3]

${displaystyle d={sqrt {(Delta x)^{2}+(Delta y)^{2}}}={sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}$

Similarly, given points (x₁, y₁, z₁) and (x₂, y₂, z₂) in three-dimensional space, the distance between them is:^[2]

${displaystyle d={sqrt {(Delta x)^{2}+(Delta y)^{2}+(Delta z)^{2}}}={sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}$

This idea generalizes to higher-dimensional Euclidean spaces.

Measurement[edit]

There are many ways of measuring straight-line distances. For example, it can be done directly using a ruler, or indirectly with a radar (for long distances) or interferometry (for very short distances). The cosmic distance ladder is a set of ways of measuring extremely long distances.

Shortest-path distance on a curved surface[edit]

Airline routes between Los Angeles and Tokyo approximately follow a direct great circle route (top), but use the jet stream (bottom) when heading eastwards. The shortest route appears as a curve rather than a straight line because the map projection does not scale all distances equally compared to the real spherical surface of the Earth.

The straight-line distance between two points on the surface of the Earth is not very useful for most purposes, since we cannot tunnel straight through the Earth’s mantle. Instead, one typically measures the shortest path along the surface of the Earth, as the crow flies. This is approximated mathematically by the great-circle distance on a sphere.

More generally, the shortest path between two points along a curved surface is known as a geodesic. The arc length of geodesics gives a way of measuring distance from the perspective of an ant or other flightless creature living on that surface.

Effects of relativity[edit]

In the theory of relativity, because of phenomena such as length contraction and the relativity of simultaneity, distances between objects depend on a choice of inertial frame of reference. On galactic and larger scales, the measurement of distance is also affected by the expansion of the universe. In practice, a number of distance measures are used in cosmology to quantify such distances.

Other spatial distances[edit]

Unusual definitions of distance can be helpful to model certain physical situations, but are also used in theoretical mathematics:

In practice, one is often interested in the travel distance between two points along roads, rather than as the crow flies. In a grid plan, the travel distance between street corners is given by the Manhattan distance: the number of east–west and north–south blocks one must traverse to get between those two points.
Chessboard distance, formalized as Chebyshev distance, is the minimum number of moves a king must make on a chessboard in order to travel between two squares.

Metaphorical distances[edit]

Many abstract notions of distance used in mathematics, science and engineering represent a degree of difference or separation between similar objects. This page gives a few examples.

Statistical distances[edit]

In statistics and information geometry, statistical distances measure the degree of difference between two probability distributions. There are many kinds of statistical distances, typically formalized as divergences; these allow a set of probability distributions to be understood as a geometrical object called a statistical manifold. The most elementary is the squared Euclidean distance, which is minimized by the least squares method; this is the most basic Bregman divergence. The most important in information theory is the relative entropy (Kullback–Leibler divergence), which allows one to analogously study maximum likelihood estimation geometrically; this is an example of both an f-divergence and a Bregman divergence (and in fact the only example which is both). Statistical manifolds corresponding to Bregman divergences are flat manifolds in the corresponding geometry, allowing an analog of the Pythagorean theorem (which holds for squared Euclidean distance) to be used for linear inverse problems in inference by optimization theory.

Other important statistical distances include the Mahalanobis distance and the energy distance.

Edit distances[edit]

In computer science, an edit distance or string metric between two strings measures how different they are. For example, the words «dog» and «dot», which differ by just one letter, are closer than «dog» and «cat», which have no letters in common. This idea is used in spell checkers and in coding theory, and is mathematically formalized in a number of different ways, including Levenshtein distance, Hamming distance, Lee distance, and Jaro–Winkler distance.

Distance in graph theory[edit]

In a graph, the distance between two vertices is measured by the length of the shortest edge path between them. For example, if the graph represents a social network, then the idea of six degrees of separation can be interpreted mathematically as saying that the distance between any two vertices is at most six. Similarly, the Erdős number and the Bacon number—the number of collaborative relationships away a person is from prolific mathematician Paul Erdős and actor Kevin Bacon, respectively—are distances in the graphs whose edges represent mathematical or artistic collaborations.

[edit]

In psychology, human geography, and the social sciences, distance is often theorized not as an objective numerical measurement, but as a qualitative description of a subjective experience.^[4] For example, psychological distance is «the different ways in which an object might be removed from» the self along dimensions such as «time, space, social distance, and hypotheticality».^[5] In sociology, social distance describes the separation between individuals or social groups in society along dimensions such as social class, race/ethnicity, gender or sexuality.

Mathematical formalization[edit]

Most of the notions of distance between two points or objects described above are examples of the mathematical idea of a metric. A metric or distance function is a function d which takes pairs of points or objects to real numbers and satisfies the following rules:

The distance between an object and itself is always zero.
The distance between distinct objects is always positive.
Distance is symmetric: the distance from x to y is always the same as the distance from y to x.
Distance satisfies the triangle inequality: if x, y, and z are three objects, then

This condition can be described informally as «intermediate stops can’t speed you up.»

As an exception, many of the divergences used in statistics are not metrics.

Distance between sets[edit]

The distances between these three sets do not satisfy the triangle inequality:

There are multiple ways of measuring the physical distance between objects that consist of more than one point:

One may measure the distance between representative points such as the center of mass; this is used for astronomical distances such as the Earth–Moon distance.
One may measure the distance between the closest points of the two objects; in this sense, the altitude of an airplane or spacecraft is its distance from the Earth. The same sense of distance is used in Euclidean geometry to define distance from a point to a line, distance from a point to a plane, or, more generally, perpendicular distance between affine subspaces.

Even more generally, this idea can be used to define the distance between two subsets of a metric space. The distance between sets A and B is the infimum of the distances between any two of their respective points:

${displaystyle d(A,B)=inf _{xin A,yin B}d(x,y).}$

This does not define a metric on the set of such subsets: the distance between overlapping sets is zero, and this distance does not satisfy the triangle inequality for any metric space with two or more points (consider the triple of sets consisting of two distinct singletons and their union).

The Hausdorff distance between two subsets of a metric space can be thought of as measuring how far they are from perfectly overlapping. Somewhat more precisely, the Hausdorff distance between A and B is either the distance from A to the farthest point of B, or the distance from B to the farthest point of A, whichever is larger. (Here «farthest point» must be interpreted as a supremum.) The Hausdorff distance defines a metric on the set of compact subsets of a metric space.

[edit]

Further information: Length

The word distance is also used for related concepts that are not encompassed by the description «a numerical measurement of how far apart points or objects are».

Distance travelled[edit]

The distance travelled by an object is the length of a specific path travelled between two points,^[6] such as the distance walked while navigating a maze. This can even be a closed distance along a closed curve which starts and ends at the same point, such as a ball thrown straight up, or the Earth when it completes one orbit. This is formalized mathematically as the arc length of the curve.

The distance travelled may also be signed: a «forward» distance is positive and a «backward» distance is negative.

Circular distance is the distance traveled by a point on the circumference of a wheel, which can be useful to consider when designing vehicles or mechanical gears (see also odometry). The circumference of the wheel is 2π × radius; if the radius is 1, each revolution of the wheel causes a vehicle to travel 2π radians.

Displacement and directed distance[edit]

Distance along a path compared with displacement. The Euclidean distance is the length of the displacement vector.

The displacement in classical physics measures the change in position of an object during an interval of time. While distance is a scalar quantity, or a magnitude, displacement is a vector quantity with both magnitude and direction. In general, the vector measuring the difference between two locations (the relative position) is sometimes called the directed distance.^[7] For example, the directed distance from the New York City Main Library flag pole to the Statue of Liberty flag pole has:

A starting point: library flag pole
An ending point: statue flag pole
A direction: -38°
A distance: 8.72 km

Signed distance[edit]

In mathematics and its applications, the signed distance function (or oriented distance function) is the orthogonal distance of a given point x to the boundary of a set Ω in a metric space, with the sign determined by whether or not x is in the interior of Ω. The function has positive values at points x inside Ω, it decreases in value as x approaches the boundary of Ω where the signed distance function is zero, and it takes negative values outside of Ω.^[8] However, the alternative convention is also sometimes taken instead (i.e., negative inside Ω and positive outside).^[9]

Library support[edit]

Python (programming language)
- Interspace -A package for finding the distance between two vectors, numbers and strings.
- SciPy -Distance computations (scipy.spatial.distance)
Julia (programming language)
- Julia Statistics Distance -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.

References[edit]

^ Schnall, Simone (2014). «Are there basic metaphors?». The power of metaphor: Examining its influence on social life. American Psychological Association. pp. 225–247. doi:10.1037/14278-010.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. «Distance». mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-09-01.
^ «Distance Between 2 Points». www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-09-01.
^ «SOCIAL DISTANCES». www.hawaii.edu. Retrieved 2020-07-20.
^ Trope Y, Liberman N (April 2010). «Construal-level theory of psychological distance». Psychological Review. 117 (2): 440–63. doi:10.1037/a0018963. PMC 3152826. PMID 20438233.
^ «What is displacement? (article)». Khan Academy. Retrieved 2020-07-20.
^ «The Directed Distance» (PDF). Information and Telecommunication Technology Center. University of Kansas. Archived from the original (PDF) on 10 November 2016. Retrieved 18 September 2018.
^ Chan, T.; Zhu, W. (2005). Level set based shape prior segmentation. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. doi:10.1109/CVPR.2005.212.
^ Malladi, R.; Sethian, J.A.; Vemuri, B.C. (1995). «Shape modeling with front propagation: a level set approach». IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 17 (2): 158–175. CiteSeerX 10.1.1.33.2443. doi:10.1109/34.368173.

Bibliography[edit]

Deza E, Deza M (2006). Dictionary of Distances. Elsevier. ISBN 0-444-52087-2.

Источник

Загрузить PDF

Расстояние (обозначим как d) – это длина прямой между двумя точками. Расстояние можно найти между двумя неподвижными точками, а можно найти расстояние, пройденное движущимся телом. В большинстве случаев расстояние может быть вычислено по следующим формулам: d = s × t, где d — расстояние, s – скорость, t – время; d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)², где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты двух точек.

1
Чтобы вычислить расстояние, пройденное движущимся телом, вам необходимо знать скорость тела и время в пути, чтобы подставить их в формулу d = s × t.
- Пример. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч в течение 30 минут. Необходимо вычислить пройденное расстояние.
2
Перемножьте скорость и время и вы найдете пройденное расстояние.
- Обратите внимание на единицы измерения величин. Если они различны, вам необходимо конвертировать одну из них так, чтобы она соответствовала другой единице. В нашем примере скорость измеряется в километрах в час, а время – в минутах. Поэтому необходимо конвертировать минуты в часы; для этого значение времени в минутах необходимо разделить на 60 и вы получите значение времени в часах: 30/60 = 0,5 часов.
- В нашем примере: 120 км/ч х 0,5 ч = 60 км. Обратите внимание, что единица измерения «час» сокращается и остается единица измерения «км» (то есть расстояние).
3
Описанную формулу можно использовать для вычисления входящих в нее величин. Для этого обособьте нужную величину на одной стороне формулы и подставьте в нее значения двух других величин. Например, для вычисления скорости используйте формулу s = d/t, а для вычисления времени – t = d/s.
- Пример. Автомобиль проехал 60 км за 50 минут. В этом случае его скорость равна s = d/t = 60/50 = 1,2 км/мин.
- Обратите внимание, что результат измеряется в км/мин. Чтобы конвертировать эту единицу измерения в км/ч, умножьте результат на 60 и получите 72 км/ч.
4
Данная формула вычисляет среднюю скорость, то есть предполагается, что в течение всего времени в пути тело имеет постоянную (неизменную) скорость. Это годится в случае абстрактных задач и моделирования движения тел. В реальной жизни скорость тела может меняться, то есть тело может ускоряться, замедляться, останавливаться или двигаться в обратном направлении.
- В предыдущем примере мы нашли, что автомобиль, проехавший 60 км за 50 минут, ехал со скоростью 72 км/ч. Это справедливо только при условии, что с течением времени скорость автомобиля не менялась. Например, если в течение 25 минут (0,42 часов) автомобиль ехал со скорость 80 км/ч, а в течение еще 25 минут (0,42 часов) – со скоростью 64 км/час, он тоже проедет 60 км за 50 минут (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
- Для решения задач, включающих меняющуюся скорость тела, лучше использовать производные, а не формулу для вычисления скорости по расстоянию и времени.
Реклама

1

Найдите две точки пространственных координат. Если вам даны две неподвижные точки, то, чтобы вычислить расстояние между этими точками, необходимо знать их координаты; в одномерном пространстве (на числовой прямой) вам понадобятся координаты x₁ и x₂, в двумерном пространстве – координаты (x₁,y₁) и (x₂,y₂), в трехмерном пространстве – координаты (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂).
2
Вычислите расстояние в одномерном пространстве (точки лежат на одной горизонтальной прямой) по формуле: d = |x₂ — x₁|, то есть вы вычитаете «х» координаты, а затем находите модуль полученного значения.
- Обратите внимание, что в формулу включены скобки модуля (абсолютного значения). Модуль числа – это неотрицательное значение этого числа (то есть модуль отрицательного числа равен этому числу со знаком плюс).
- Пример. Машина находится между двумя городами. До города, который находится перед ней, 5 км, а до города за ней – 1 км. Вычислите расстояние между городами. Если взять машину за точку отсчета (за 0), то координата первого города x₁ = 5, а второго x₂ = -1. Расстояние между городами:
  - d = |x₂ — x₁|
  - = |-1 — 5|
  - = |-6| = 6 км.
3
Вычислите расстояние в двумерном пространстве по формуле: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²). То есть вы вычитаете «х» координаты, вычитаете «у» координаты, возводите полученные значения в квадрат, складываете квадраты, а затем из полученного значения извлекаете квадратный корень.
- Формула для вычисления расстояния в двумерном пространстве основана на теореме Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов обоих катетов.
- Пример. Найдите расстояние между двумя точками с координатами (3, -10) и (11, 7) (центр окружности и точка на окружности, соответственно).
- d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
- d = √((11 — 3)² + (7 — -10)²)
- d = √(64 + 289)
- d = √(353) = 18,79
4
Вычислите расстояние в трехмерном пространстве по формуле: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²). Эта формула является видоизмененной формулой для вычисления расстояния в двумерном пространстве с добавлением третьей координаты «z».
- Пример. Космонавт находится в открытом космосе недалеко от двух астероидов. Первый из них расположен в 8 километрах перед космонавтом, в 2 км справа от него и в 5 км ниже него; второй астероид находится в 3 км позади космонавта, в 3 км слева от него, и в 4 км выше него. Таким образом, координаты астероидов (8,2,-5) и (-3,-3,4). Расстояние между астероидами вычисляется следующим образом:
- d = √((-3 — ² + (-3 — 2)² + (4 — -5)²)
- d = √((-11)² + (-5)² + (9)²)
- d = √(121 + 25 + 81)
- d = √(227) = 15,07 км
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 61 211 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Понятие о времени

Существует характеристика, с которой приходится сталкиваться каждый день вне зависимости от возраста, социального статуса, различных способностей и умений. С её помощью определяют будущее, прошедшее и настоящее. По сути, это маркер, определяющий событие. Называют его временем. Рассматривая движение, всегда учитывают эту характеристику, как и её прогрессию.

Время является частью пространственной координаты. Но если относительно других осей можно перемещаться в различных направлениях, относительно него движение определяется только вперёд или назад. Неотъемлемой частью, связанной со временем, является пространство, благодаря которому и возможно понять суть параметра.

Исследованием характеристики занимались философы и учёные в различные периоды существования человечества. Видеть и слышать время невозможно, в отличие от осязаемого пространства, которое возможно наблюдать сразу и везде. Причём в нём можно перемещаться.

Дискуссии, как правильно воспринимать время, не утихают до сих пор. Платон считал, что оно есть не что иное, как движение. Аристотель предполагал, что время — количественное измерение перемещения. Оно было добавлено к классической геометрии Евклида, действующей на ограниченное число измерений. В итоге стало рассматриваться четырёхмерное пространство.

Сегодня так и нет ответов на следующие вопросы о времени:

из-за чего происходит его течение;
почему оно определяется только в одном направлении;
является ли параметр одномерным, как многие учёные считают;
можно ли обнаружить кванты характеристики.

В классической физике для определения временного изменения используется специальная координата пространство-время. Принято будущие события обозначать знаком плюс, а прошедшие минусом. Единица измерения времени связана с вращением планеты вокруг своей оси и Солнца. Этот выбор был сделан условно и привязан к удобству жизнедеятельности человечества.

В Международной системе единиц принято за секунду принимать интервал, равный 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия-133 в покое при нуле градусов по Кельвину. Обозначают параметр латинской буквой t. Таким образом, время — физическая величина, связанная с перемещением какого-либо тела относительно выбранной системы координат.

Расстояние и скорость

Положение каждой физической точки можно описать с помощью координатных осей. Другими словами, системой, которая по отношению к исследуемому телу остаётся неизменной. Изменение положения относительно другого объекта можно представить пройденным расстоянием. Фактически это путь, для которого известно начало и конец. С физической точки зрения, расстояние — величина, являющаяся размерностью длины, и выражающаяся в её единицах.

В математике мера пройденного пути тесно связана с метрическим пространством, то есть положением, где существует пара (x, d), определённая в декартовом произведении. Соответственно, если координату принять за x, y, можно сказать следующее:

начало пути и его конец обозначают точками с координатами d (x, y) и p (x, y);
пройденное расстояние можно определить, отняв из конечных координат начальные;
изменение положения будет нулевым, когда d = p.

В физике расстояние измеряют единицами длины. В соответствии с СИ за размерность берут метр. Расстояние — мера пройденного пути, то есть длина. Если необходимо просто определить изменение положения без учёта, когда и как оно произошло, используют координатные оси. Но при нахождении пройденного пути за время в формуле для расстояния должна учитываться ещё одна величина — скорость.

Обозначают эту характеристику символом V. Характеризует она быстроту перемещения в выбранной системе отсчёта. По определению скорость равняется производной радиус-вектора точки по времени. Иными словами, это значение, задающееся положением в пространстве относительно неизменной координаты, за которую чаще всего принимается начало.

Одно и то же расстояние можно преодолеть за разное время. Например, чтобы пройти 7 километров человеку понадобится затратить порядка одного часа, на автомобиле же этот путь можно преодолеть за 10 минут, а то и меньше. Вот как раз эти отличия и зависят от скорости движения.

Но на самом деле не всё так однозначно. Скорость необязательно должна быть одинаковой на всём пути. На определённых промежутках она может увеличиваться или уменьшаться, поэтому в математике под её значением понимают среднюю величину. Считается, что тело движется равномерно при прохождении установленного расстояния.

Общая формула

Скорость, время, расстояние — это 3 фундаментальных величины, связанные друг с другом. Исследуя одну характеристику, обязательно нужно учитывать две других. Фактически скорость — это физическая величина, определяющая, какую длину преодолеет физическое тело за единицу времени. Например, значение 120 км/ч показывает, что объект сможет преодолеть 120 километров за один час. В математическом виде связь между тремя характеристиками может быть записана в виде следующей формулы:

S = V * t, где:

S — пройденное объектом расстояние;
V — средняя скорость тела;
t — время, затраченное на преодоление пути.

Зная это равенство и любых 2 параметра, можно выполнить расчёт третьего, так для времени она будет иметь вид t = S / V, а скорости V = S / t. Проверить правильность формулы для скорости времени и расстояния можно путём анализа размерности. Если в выражение подставить единицы измерения, то после сокращения должна получиться величина, соответствующая определяемой. S = V * t = (м / с) * с = м (метр). Что и требовалось получить. Аналогично можно проверить и 2 оставшиеся формулы: t = s / v = м / (м/с) = м * с / м = с (секунда) и V = S / t = м / с (метр на секунду).

Действительно, пусть имеется физическое тело, находящееся в каком-то месте. Через некоторое время, неважно по каким причинам, оно переместилось в другую точку, при этом не выходя за пределы установленного пространства. Если тело представить в декартовой плоскости, причём за начало принять координату (0, 0), через время объект изменит своё положение, определяющееся значением (x1, y2). В двухмерном же пространстве это изменение можно описать как переход из точки A в Б.

Значит, чтобы тело достигло второй координаты, ему необходимо затратить время. При этом пройденный путь будет находиться в прямой зависимости от него. Расстояние и время должны связываться третьей величиной, которой как раз и является скорость. То есть параметр, определяющий, за сколько тело сможет преодолеть определённую длину.

Как видно, выражение, связывающее 3 величины, довольно простое. Но оно не учитывает, что скорость может быть непостоянной, поэтому если объект проходит свой путь неравномерно, в выражение подставляют среднее значение. Находится оно как сумма всех отдельных скоростей на неравномерных участках: Vср = ΔS / Δt.

Решение задач

Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу. При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ. Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:

Из населённого пункта А в точку Б выехала колонна грузовиков. Навстречу им отправился легковой автомобиль. Скорость грузоперевозчиков составляет 80 км/ч, а пассажирской машины 60 км/ч. Встретились они в точке C через полтора часа. Определить расстояние между А и Б. Решение этой задачи будет состоять из нескольких шагов. На первом можно найти путь, который проехала колона: 80 * 1,2 = 96 км. На втором вычислить пройденное расстояние второй: 60 * 1,2 = 72 км. Отсюда общий путь будет равен сумме: АС + СБ = 72 + 96 = 168 км.
Корабль, скорость которого в стоячих водах равна 30 км/ч, идёт по течению, а после возвращается. Скорость реки равняется трём километрам в час, промежуточная остановка занимает 5 часов. Путь от начала до возврата корабль проходит за 30 часов. Найти, сколько километров составляет весь рейс. Чтобы решить задачу, удобно составить таблицу. В столбцах нужно записать расстояние, скорость и время, а в строках расчётные данные для таких событий, как стоянка, ход по и против течения. Учитывая условие, рабочая формула примет вид: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Выражение можно упростить. В итоге должно получиться: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Так как путь корабля состоял из двух одинаковых расстояний, искомое расстояние будет: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 км.
Железнодорожный состав проезжает мост за 45 секунд. Длина переправы составляет 450 метров. При этом стрелочник, смотря прямо, видит проходящий поезд всего 15 секунд. Найти длину состава и скорость его движения. Если принять, что поезд движется со скоростью V, то его длина будет равняться D = 15 * V. Так как состав за 45 секунд проходит расстояние 45 * V = 450 + 15 * V, из равенства легко определить скорость: V = 45 * V – 15 * V = 450 → V = 450 / 3 0 = 15 м / с. Следовательно, длина состава: D = 15 * 15 = 225 м.

Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.

Источник

Как найти скорость время расстояние

Понятие о времени

Расстояние и скорость

Общая формула

Занимайтесь на курсах ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu и получите максимум баллов на экзамене:

Читайте также:

Distances in physics and geometry[edit]

Straight-line or Euclidean distance[edit]

Measurement[edit]

Shortest-path distance on a curved surface[edit]

Effects of relativity[edit]

Other spatial distances[edit]

Metaphorical distances[edit]

Statistical distances[edit]

Edit distances[edit]

Distance in graph theory[edit]

[edit]

Mathematical formalization[edit]

Distance between sets[edit]

[edit]

Distance travelled[edit]

Displacement and directed distance[edit]

Signed distance[edit]

See also[edit]

Library support[edit]

References[edit]

Bibliography[edit]

Похожие статьи

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Понятие о времени

Расстояние и скорость

Общая формула

Решение задач