Как найти равенство между числами

Содержание

• — Как выглядит равенство?
• — Что такое числовое равенство пример?
• — Как составить верное равенство?
• — Как определить равенство в математике?
• — Что такое равенство в математике 3 класс?
• — Что означает Три черточки в математике?
• — Что такое числовое равенство и неравенство?
• — Что значит верное числовое равенство?
• — Что представляет собой числовое выражение?
• — Что такое верное не равенство?
• — Что такое верные и не верные равенства?
• — Что такое верные?
• — Как определить неверные равенства?
• — Как ставить знак больше или меньше?
• — Что это такое равенство?

Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=). Давайте разберем свойства числовых равенств. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.

Как выглядит равенство?

Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. … Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4, и ее можно прочитать как «четыре равно четырем».

Что такое числовое равенство пример?

Свойство симметричности числовых равенств утверждает, что если число a равно числу b, то число b равно числу a. Например, если 23=8 (смотрите степень с натуральным показателем), то 8=23. Обоснуем это свойство через разность чисел. Условию a=b отвечает равенство a−b=0.

Как составить верное равенство?

Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как = . Такое обозначение является общепринятым. Составляя равенство, равные объекты размещают рядом, записывая между ними знак равно. К примеру, равенство чисел 5 и 5 запишем как 5=5 .

Как определить равенство в математике?

Равенство – это когда одно количество равно другому. Неравенство – это когда одна сторона выражения не равна второй. Если носик галочки смотрит направо — это знак больше (>).

Что такое равенство в математике 3 класс?

Числовые равенства могут быть истинными или ложными. Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» — неравенство. Числовые неравенства являются высказываниями.

Что означает Три черточки в математике?

Да, тройное равно (три черточки вместо двух) — это тождественное равенство (можно прочитать, как «то же самое, что и»).

Что такое числовое равенство и неравенство?

Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство. Если два числовых выражения соединить знаком «>» или «<», то получим числовое неравенство.

Что значит верное числовое равенство?

Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=). Давайте разберем свойства числовых равенств. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.

Что представляет собой числовое выражение?

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Что такое верное не равенство?

Верные и неверные неравенства

Неравенство является верным, если оно соответствует введенному выше смыслу неравенства, в противном случае оно является неверным. Приведем примеры верных и неверных неравенств. Например, 3≠3 – это неверное неравенство, так как числи 3 и 3 равные.

Что такое верные и не верные равенства?

Вывод: Равенства и неравенства бывают верные и неверные. — Правильно. Равенства и неравенства без ошибок, без несоответствий называют ВЕРНЫМИ, а равенства и неравенства, где левая часть не соответствует правой (или её значение), о таких неравенствах говорят, что это неравенства неверные.

Что такое верные?

Верные — христиане, прошедшие оглашение (катехуменат) и принявшие крещение. В древней церкви было принято различать оглашенных и верных. Христиан, прошедших ступень устного наставления в вере (оглашения или катехумената), крестили и допускали к причастию.

Как определить неверные равенства?

Теория:

1. Равенства (знак =)
2. 6=6 — это верное равенство;
3. 6=7 — неверное равенство, так как 6 не равно 7.
4. Неравенства (знаки < и >)
5. 8>6 и 4<10 — это верные неравенства.
6. 8 больше 6, 4 меньше 10.
7. 8<7 — неверное неравенство,
8. так как 8 больше 7, а знак стоит — «меньше».

Как ставить знак больше или меньше?

Итак, ты должен запомнить:

1. Чтобы сравнить числа в математике используют знаки больше, меньше или равно.
2. Знак больше, расходится палочками к большему числу. …
3. Знак меньше, сходится палочками к меньшему числу.

Что это такое равенство?

РА́ВЕНСТВО, -а, ср. 1. Одинаковость, полное сходство (по величине, количеству, качеству, достоинству и т. п.).

Интересные материалы:

Как выделять несмотря на?
Как выделить область на экране?
Как выделить область в пдф?
Как выйти из частного доступа?
Как выйти из чата в ФБ?
Как выйти из чата ВК незаметно?
Как выйти из эко?
Как выйти из Gmail на мобильном?
Как выйти из клинча?
Как выйти из очереди в сессию гта 5?

Что означают понятия «равенство» и «неравенство» в математике? Приведите примеры. Запись, в которой используется знак «равно» (=), который стоит между математическими объектами, называется «равенством». Такой знак может разделять два числа, несколько чисел или выражения. Правая и левая части выражений, стоящие перед и после знака «=», всегда имеют одно и то же значение. Примеры: 5 ∙ 4 = 20; 3 + 6 = 9; 21 : 7 = 3. Бывают случаи, когда выражения имеют совершенно разные значения, в этом случае знак «равно» между ними не ставится. Имеется специальный знак, которым можно отметить, что выражения отличаются между собой: «≠». Примеры: 15 ≠ 20 — 2; 14 ≠ 6 + 4; 2 ∙ 5 ≠ 12. Неравенство — это понятие, которое связано со сравнением двух математических объектов, но составляются они с использованием знаков «≠», «>» (больше) и «<« (меньше). Обычно значения справа и слева от этих знаков имеют разные числовые значения. Примеры: 8 < 10; 3 ∙ 4 > 2 ∙ 5; 81 : 9 < 7 ∙ 8. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Annag­ne [103K] 3 года назад  Понятие равенства или неравенства в математике происходит от сравнения либо чисел, либо выражений. Знак равенства обозначается двумя параллельными прямыми одинаковой длины «=», причём применяться в математике этот знак стал только с конца 16 века, а до этого момента он обозначался в буквенном выражении. Пример равенства : 7=7 или 2+6=8 или a+b=b+a . Неравенство обозначается знаками больше и меньше. Как правило, и само понятие, и знак равенства легко понимается и запоминается, а вот со знаками больше и меньше у многих детей возникают сложности в запоминании и я, в своё время, не была исключением. Помню, как нас учили запоминать эти знаки в советской школе : если подставить птичку к знаку с право и её клювик открыт — значит это знак больше, а если закрыт — то знак меньше. Например : Читаем мы слева на право и данные примеры звучат так : четыре больше единицы; два меньше шести. Правда, в математике есть и ещё понятия верное и неверное, и относятся они как к равенству, так и к неравенству. wildc­at [140K] 4 года назад  Равенство — это когда что-то равно другому. Когда мы имеем по пять пальцев на каждой руке, но два глаза, по одному носу. В математике равенство обозначается двумя короткими параллельными полосками: =. Они означают, что без разницы куда идти и что брать, везде все одинаково. 5=5, 6=6, 7=7. Пять пальцев на одной руке равны пяти пальцам на другой и так было всегда. А вот неравенство, это отсутствие совпадения. Это если у тебя пять пальцев на руке, а у Егора четыре, потому что он был дурак и один палец ему оторвало. Получается, что у тебя пальцев больше: 5>4 Это знак «больше». Он находится над буквой Ю на клавиатуре и чтобы его извлечь следует использовать английский алфавит. Рядом и знак меньше: <, и тоже доступен он в английской раскладке. 4<5 и это действительно так. Попробуйте поднять четыре килограмма, а потом возьмите пять. Чувствуете разницу? Autho­r [788K] 5 лет назад  Для данного употребляется знак равно (и ещё его именуют знаком равенства), какой имеет вид =. Пример При записи различных равенств вносят равные объекты, а также между ними и ставят знак =. К примеру сказать, запись равных чисел 6 и 6 будет начертано следующим образом 6=6, и ее можно прочесть как «шесть равно шести» А если письменно нам потребуется отметить неравенство 2 объектов, тогда применяется знак не равно ≠. Знак представляет собой просто перечеркнутый знак равно. Например, запись 3+5≠7. Можно прочесть так: «Сумма тройки и пятерки не равна семи». Еще используются знаки «<«, «>». Меньше, больше. Когда мы говорим про числовое равенство, мы используем знак «=». При этом одно числовое выражение, которые стоит справа, равно числовому выражению, которое находится слева. Числовые равенства обладают несколькими свойствами: Свойство рефлексивности. Например: х=х; 2=2. Свойство симметричности. Например: 3+1=2+2, тогда 2+2=3+1. Свойство транзитивности. Например: х=у, у=z, тогда х=z. Также, если мы проделываем с обоими частями равенства некие одинаковые манипуляции, то равенство не меняет. Например, умножение, сложение (кроме манипуляций с 0), деление и вычитание. 3+1=2+2. Прибавляем к каждой из частей еще 1. И получаем 3+1+1=2+2+1. 5=5. Равенство не нарушено. 3+1=2+2. Умножаем на 2 обе части. 2(3+1)=2(2+2), 6+2=4+4, 8=8. Равенство не нарушено. Когда мы говорим про числовые неравенства, то подразумеваем, что она часть выражения больше или меньше другой. Тогда знак равенства не используется, берутся знаки «<» или «>», «≤» или «≥». Они также обладают рядом свойств. И могут быть верными и неверными. Например: 3+5>6 — это верное неравенство; 3+5<6 — это неверное неравенство. Равенство или неравенство — вытекает из сравнения чисел или выражений. Что то одинаковое при сравнении можно назвать равенством. Например 2+5 будет 7 и 3+4 даст в сумме 7 эти два выражения 2+5 и 3+4 между собой равны и записать можно так: 2+5=3+4 Неравенством, соответственно будет выражение, в котором сумма в правой части будет отличаться от суммы в левой части выражения. Например: 2+6 не равно 3+4, а больше по значению. Неравенство записывают знаками больше или меньше или перечеркнутым знаком равенства. Maria Muzja [66K] 5 лет назад  Эти понятия (равенство/неравенст­во) в математике, очень взаимосвязаны между собой. Равенство — это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать «высказывание», к которому можно применить знак «=», что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства. Бываеют равенства неверные и верные. А «неравенство» — это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого. Dilya­ra K [5K] 5 лет назад  Равенством называют такие математические выражения, когда значения слева и справа от знака «=» равны. Равенство, примеры: 18 — 6*2 = 6 23 — (13 + 3) = 7 Если значения слева и справа различны, то вместо знака равенства ставятся знаки неравенства «<«, «>», в зависимости от того, какая сторона неравенства больше. Неравенство, примеры: 7 — 9 < 5 17 > 21 — 19 [поль­зоват­ель забло­киров­ан] [3.9K] 5 лет назад  В алгебре существует понятие «математическое выражение». Если совсем просто это, набор всевозможных математических действий и преобразований. Результатом «выражения» является его значение. Если значения двух выражений одинаковы, значит присутствует «равенство», если значения отличаются, это «неравенство» Алиса в Стран­е [364K] 4 года назад  Равенство в математике — это математическое выражение, между частями которого стоит знак «ровно». Например: 7 + 5 = 12 lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5 Неравенство же это когда в математическом выражении между его частями стоит не знак «равно», а знак «меньше» или знак «больше». Например: 4 — 2 < 5 4 (х – 2)∙(х + 2) > 0. Иногда между частями выражения ставится вот такой вот знак (перечеркнутый знак «равно»: ≠, тогда это выражение тоже можно назвать неравенством: 20 + 5 ≠ 19 √ n(х) ≠ √ m(х) isa-isa [73.9K] 4 года назад  «Равенством» в математике называются примеры, в которых между числами или произведениями чисел стоит знак «равно» =. Например: 2х2=4, либо 2х2=1+3, это верное равенство. Бывают неверные равенства, когда пример решен неверно. Неравенство, это когда между числами стоят знаки больше или меньше. Как же как и равенства, неравенства бывают неверными. 31-26 < 7 2х2 < 5 100 > 68-7 Знаете ответ?

В данной публикации мы рассмотрим, что такое арифметическое (математическое) равенство, а также перечислим его основные свойства с примерами.

• Определение равенства

• Свойства равенств
  • Свойство 1

  • Свойство 2

  • Свойство 3

Определение равенства

Математическое выражение, которое содержит числа (и/или буквы) и знак “равно”, разделяющий его на две части, называется арифметическим равенством.

Выделяют 2 типа равенств:

• Тождество – обе части тождественно равны. Например:
  • 5 + 12 = 13 + 4
  • 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
• Уравнение – равенство верно при определенных значениях содержащихся в нем букв. Например:
  • 10x + 20 = 43 + 37
  • 15x + 10 = 65 + 5

Свойства равенств

Свойство 1

Части равенства можно менять местами, при этом оно останется верным.

Например, если:

12x + 36 = 24 + 8x

Следовательно:

24 + 8x = 12x + 36

Свойство 2

К обеим частям равенства можно прибавить или отнять одно и то же число (или математическое выражение). Равенство при этом не будет нарушено.

То есть, если:

a = b

Значит:

• a + x = b + x
• a – y = b – y

Примеры:

• 16 – 4 = 10 + 2 ⇒ 16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5
• 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒ 13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y

Свойство 3

Если обе части равенства умножить или разделить на одно и то же число (или математическое выражение), оно не будет нарушено.

То есть, если:

a = b

Значит:

• a ⋅ x = b ⋅ x
• a : y = b : y

Примеры:

• 29 + 11 = 32 + 8 ⇒ (29 + 11) ⋅ 3 = (32 + ⋅ 3
• 23x + 46 = 20 – 2 ⇒ (23x + 46) : y = (20 – 2) : y

Числовые равенства и неравенства. Методика
изучения числовых равенств и неравенств.

Возьмём
два числовых выражения  32-20 и 144 : 12.

Соединим
их знаком равенства. 32 -20 = 144 : 12 (и), т. к. 12=12

Получим
высказывание, которое называется числовым равенством.

Это
высказывание истинно.

 14 +
4 • 8 = 4 • 9 (л), т. к. 46≠ 36

Определение 1. Два числа или
два числовых выражения, соединённые знаком равенства, называются числовым
равенством.

Определение 2. Высказывание
вида a = b , где
а и в числовые выражения, называется числовым равенством.

Символически числовое равенство записывается так: a = b.

Если знаком равенства соединены 2 числовых выражения,
значения которых равны, то получится истинное числовое равенство, если не
равны, то ложное.

Таким образом, с логической
точки зрения числовое равенство — это высказывание, истинное или ложное.

Числовое
равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой
частях равенства, совпадают.

Свойства истинных числовых равенств

1) Если к обеим
частям истинного числового равенства прибавить одно и то же число с, или числовое выражение, имеющее смысл, то
получится истинное числовое равенство.

Если a = b  (и), то a +c = b + c  тоже
истинно.

Дано: a = b  истинное числовое равенство, c – число или
числовое выражение, имеющее смысл

Доказать:
a +c =
b + c   (и).

Доказательство:

По
свойству рефлексивности отношения «равно» можно записать a +c = a + c .

 По условию a = b  , в правой части равенства заменим а на в, получим, а + с =
в + с ч.т.д.

Следствие: Любой член
истинного числового равенства можно переносить из одной части в другую, поменяв
знак на противоположный.

a + m = b + m
+ n

a = — m + b +
m + n

a = b + n

2)
Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же число с, или числовое выражение, имеющее смысл, то
получится истинное числовое равенство.

Если a = b  (и), то a • c = b • c  тоже истинно.

Дано: a = b  истинное числовое равенство, c – число или
числовое выражение, имеющее смысл

Доказать:
a •c =
b • c   (и).

Доказательство:

По свойству
рефлексивности отношения «равно» можно записать a • c = a • c .

 По условию a = b  , в правой части равенства заменим а на в, получим, а • с = в • с ч.т.д.

Следствие: Обе части
истинного числового равенства можно разделить на одно и то же число, не равное нулю.

В начальной школе
истинные числовые равенства называют верными, ложные– неверными.

II.
Повторение.

-Какие выражения называются числовыми выражениями? (Они образуются из чисел, знаков действий и
скобок).

-Что такое значение числового выражения? (Если
выполнить все действия, указанные в выражении, получим число, которое
называется значением
числового выражения).

-Существуют ли числовые выражения, значения
которых нельзя найти?

Какие действия
выполняются раньше 1 или 2 ступени? (действия второй ступени (умножение и
деление), а затем действия первой ступени (сложение и вычитание)).

-Что называется выражением с переменной  (Запись,
состоящая из чисел, знаков действий, скобок и букв)

-Областью определения выражения с переменной? (множество тех значений
переменной, при которых выражение имеет смысл).

-Какие преобразования относятся к
тождественным?

-приведение подобных;

-раскрытие скобок;

-приведение дробей к общему знаменателю;

-группировка или заключение в скобки)

-Что такое тождественное преобразование? (Замена
выражения с переменной другим выражением тождественно равным ему называется тождественным
преобразованием).

-Как называются такие
записи: (3 + 2)) — 12 или 3х-у:+)8, (их нельзя назвать ни
числовым выражением, ни выражением с переменной).

Задача 1. Найти
значение выражения Зх(х-2) + 4(х-2) при х = 6.

Решение.

1          способ. Подставим число 6
вместо переменной в данное выражение: 3-6(6-2) + 4(6-2). Чтобы найти значение
полученного числового выражения, выполним все указанные действия:

3-6-(6-2) + 4-(6-2) = 18-4 + 4-4 = 72+ 16 = 88. Следовательно, при х = 6 значение выражения

 Зх(х-2)+4(х-2) равно 88.

2          способ. Прежде чем подставлять
число 6 в данное выражение, упростим его:

 Зх(х-2) + 4(х-2) =
(х-2)(Зх+4). И затем, подставив в полученное выражение вместо Х число 6, выполним
действия: (6-2)-(3-6 + 4)= 4-(18+4) = 4-22 = 88.

Обратим внимание на
следующее: и при первом способе решения задачи, и при втором мы одно выражение
заменяли другим. Например, выражение 18-4+4-4 заменяли выражением 72+16, а выражение
Зх (х-2) + 4(х-2)-выражением (х — 2)(3х + 4), причем эти замены привели к
одному и тому же результату. В математике, описывая решение данной задачи,
говорят, что мы выполняли тождественные преобразования выражений.

-Какие два выражения называются
тождественно равными? (если при любых значениях переменных из области
определения выражений их соответственные значения равны).

— Как получить тождество? (Если два
тождественно равных на некотором множестве выражения соединить знаком
равенства, то получим предложение, которое называют тождеством на этом множестве).

Например, 5(х + 2) = 5х + 10 — тождество на
множестве действительных чисел, потому что для всех действительных чисел
значения выражения 5(х + 2) и 5х + 10 совпадают. Используя обозначение квантора
общности, это тождество можно записать так: (« х Î R) 5(х + 2) = 5х + 10. Тождествами считают и верные числовые равенства.

Замена выражения другим, тождественно равным
ему на некотором множестве, называется тождественным преобразованием данного выражения на этом множестве.

Задача 2. Разложить на множители выражение ax—bx+ab—b².

Решение. Сгруппируем члены данного выражения по
два (первый со вторым, третий с четвертым): ax—bx+ab—b² = = (ax—bx) + (ab—b²). Это преобразование возможно на основании свойства ассоциативности
сложения действительных чисел.

Вынесем в полученном выражении из каждой скобки
общий множитель: (ax—bx)+(ab—b²) = x(a—b)+b(a—b) — это преобразование возможно на основании свойства дистрибутивности
умножения относительно вычитания действительных чисел.

В полученном выражении слагаемые имеют общий
множитель, вынесем его за скобки: x(a—b)+b(a—b) = (a—b)(x—b). Основой выполненного преобразования является свойство дистрибутивности
умножения относительно сложения.

Итак, ax—bx+ab—b² — (a—b)(x—b).

Числовые неравенства.

I. Повторение изученного:

— Какое предложение 
называют числовым равенством?

— Приведите примеры
числовых равенств.

Возьмем, например, числовые
выражения 3 + 2 и 6 — 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком
равенства 3 + 2 и 7 — 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = 7-3.

— Можно ли числовое
равенство считать высказыванием? (Да)

— Какое числовое равенство
истинно? (Если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях
равенства, совпадают).

— Назовите свойства
истинных числовых равенств.

Если к обеим частям
истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение,
имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.

Если обе части истинного
числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл,
то получим также истинное числовое равенство.

Если два числовых выражения
соединить знаком «>» или «<», то получим числовое  неравенство.

Определение.
Два числовых выражения, соединённые знаком «>» или «<», образуют числовое 
неравенство.

Например, если соединить
выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>»,
то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7 (И). Если соединить те же выражения знаком «<», получим
ложное числовое неравенство 6 +2 < 13-7(Л).

Таким образом, с логической
точки зрения числовое неравенство — это высказывание, истинное или ложное. А,
следовательно, к числовым неравенствам можно применить логические операции.

Конъюнкцию двух числовых неравенств принято записывать в
виде двойного неравенства.

(5 > 4  /
 5 < 6) <=> (4 <  5
< 6)

Дизъюнкцию числового
равенства и неравенства записывают в виде нестрогого неравенства

(5 > 4    V  5
= 4) <=>
(5≥
4 )

Определение.
Если два числовых неравенства имеют одинаковые знаки, то их называют неравенствами
одинакового смысла, если у неравенств разные знаки,
то неравенствами противоположного смысла.

a >b и c
> d – одинакового смысла;

a >b и c
< d – противоположного смысла.

Рассмотрим свойства  истинных
числовых неравенств.

Свойство 1.

Для любых чисел a  и  b верно, что если a >b, то a —  b > 0.

(«a, b) (a >b =>a —  b > 0).

Доказательство:

Нам дано, что a >b.По
опр отношения «>», существует такое натуральное число к, что a = b +
к. => по 2 опр разности a —  b = к. Так как к ÎN , к > 0, то a —  b
> 0 ч.т.д.

Свойство 2.

Если к обеим частям истинного числового
неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то
получим также истинное числовое неравенство.

(«a, b, с) (a >b => a +с > b +
с).

Доказательство:

По условию a >
b, тогда по 1 свойству a — b
> 0 => (a —  b) +
(с – с)
> 0 =>применяем сочет
свойство (a +  с) — (b + с) > 0 => по свойству 1  a +с > b +
с  ч.т.д.

Свойство 3.

Обе части истинного числового неравенства
можно умножать на одно и то же положительное число, в результате получим
истинное числовое неравенство того же смысла.

(«a, b,
с>0) (a >b => a • с > b • с).

Доказательство:

По условию a >
b, =>
a — b > 0 => (a —  b) • с
> 0 =>применяем
распределит свойство a •  с — b •  с > 0 => a • с > b • с  ч.т.д.

Свойство 4.

Обе части истинного числового неравенства
можно умножать на одно и то же отрицательное число, в результате получим
истинное числовое неравенство противоположного смысла (с противоположным
знаком).

(«a, b,
с<0) (a >b => a • с < b • с).

Свойство 5

Истинные числовые неравенства одинакового
смысла можно почленно складывать, в результате получается неравенство того же
смысла.

(«a, b, с, d) (a >b и  c >d  => a + c > b +d).

Свойство 6

Истинные числовые неравенства противоположного
смысла можно почленно вычитать, сохраняя знак того неравенства, из которого
вычитаем.

(«a, b, с, d) (a > b и  c <d  => a — c > b — d).

Свойство 7

Истинные числовые неравенства одинакового
смысла с положительными частями можно почленно перемножать, в результате
получается истинное числовое неравенство того же смысла.

(«a, b, с, d) (a >b
>0   и c >d >0 =>  a  • c > b • d).

Свойство 8

Истинные числовые неравенства одинакового
смысла с отрицательными частями можно почленно перемножать, в результате
получается истинное числовое неравенство противоположного смысла.

(«a, b, с, d) (a < b <
0   и c < d  < 0 =>  a  • c > b • d).

Свойство 9

Обе части истинного числового неравенства
можно возводить в одну и ту же степень с натуральным показателем, при этом
получается неравенство того же смысла.

(«a, b и nÎN ) (a > b => aⁿ  >  bⁿ).