Как найти равнодействующую сил действующих на брусок

Равнодействующая сила и движение тела под действием нескольких сил:

Обычно на любое движущееся тело действует не одно, а сразу несколько окружающих тел. Например, когда тянем брусок по линейке, то брусок взаимодействует и с рукой (сила тяги), и с Землёй (сила тяжести), и с поверхностью линейки (сила трения скольжения, сила реакции опоры). В этом случае общее действие на тело нескольких сил можно заменить равнодействующей силой.

Силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько отдельных сил, одновременно приложенных к нему, называют равнодействующей силой.

Равнодействующую силу определяют в зависимости от направлений и значений отдельных составляющих сил.

Если к телу приложены две силы 

Если к телу приложены две силы   и  направленные вдоль одной прямой, но в разные стороны, то, когда больше, чем , их равнодействующая   равна разности этих сил, а её направление совпадает с направлением большей по значению приложенной силы (рис. 88):
      

Если в этом случае , то их равнодействующая равна нулю, т. е. силы и уравновешивают, или компенсируют друг друга. Поэтому покоящееся тело таким и останется, а движущееся будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно с начальной скоростью.

Как будет двигаться тело, если на него будут действовать одновременно несколько сил

Опыт 1. Положим брусок на стол (рис. 89).

На него действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры . Эти силы одинаковы по значению, но противоположны по направлению, поэтому, их равнодействующая, или результирующая сила равна нулю.

Опыт 2. Будем тянуть брусок с помощью нити или динамометра по поверхности стола (рис. 90, а). В этом случае на тело будут действовать такие силы: сила тяжести , сила реакции опоры N, сила тяги  и сила трения .

Если  и , то тело будет двигаться равномерно, т. е. скорость тела не будет изменяться со временем.

Если , а сила тяги  больше силы трения то при движении тела его скорость будет возрастать со временем, т. е. тело будет двигаться неравномерно (рис. 90, б).

• Заказать решение задач по физике

Опыт 3. Толкнём брусок так, чтобы он двигался по поверхности стола. На него будут действовать сила тяжести , сила реакции опоры N и сила трения . Поскольку , то они компенсируют друг друга, и влиять на движение бруска будет только сила трения (рис. 91). Поскольку сила трения всегда направлена против движения, то брусок со временем остановится, что и наблюдаем на опыте.    

В зависимости от значения равнодействующей силы, тело может находиться в состоянии покоя, двигаться равномерно или неравномерно.

Пример решения задачи

Пример №1

Можно ли взвесить брусок весом 8 Н. если имеются только два одинаковых динамометра, рассчитанных на измерение силы 4 Н?

Ответ: можно. Нужно укрепить оба динамометра рядом на одном уровне, а брусок подвесить сразу к обоим крючкам. При условии полного растяжения пружин динамометров к бруску будут приложенные две силы упругости по 4 Н каждая вдоль одной прямой, направленные вверх. Их равнодействующая будет равна 8 Н и уравновесит силу тяжести, действующую на брусок.

Пример №2

Каково назначение насечек на рабочих поверхностях плоскогубцев?

Ответ: за счёт насечек возрастает трение между деталью и рабочими поверхностями плоскогубцев, что обеспечивает надёжное удержание детали во время работы.

Пример №3

Стальное тело массой 50 кг тянут по льду. Какая сила трения возникает при этом?

Дано:

= 50кг

= 9,81

= 0,02

= ?

Решение:

Чтобы определить силу трения, воспользуемся формулой

.     

Ответ:  = 9,81 Н.

1. Определение работы

С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

A = Fs     (1)

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

A = –Fs     (2)

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

A = 0      (3)

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

? 1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:
а) силы тяжести m?
б) силы нормальной реакции ?
в) силы упругости ?
г) силы трения скольжения _тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

? 2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?
в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α     (4)

? 3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

? 4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты h_н до конечной высоты h_к.

Если тело движется вниз (h_н > h_к, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (h_н < h_к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(h_н – h_к).     (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

? 5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).

Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

A_т = mg(h_н – h_к),

где h_н – начальная высота тела, h_к – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

? 6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Найдем работу силы упругости .
Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

F = kx.     (6)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

? 7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx₂)/2.     (7)

? 8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от x_н до x_к работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

? 9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?

? 10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

? 11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

P = A/t.      (9)

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

? 12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv.     (10)

? 13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

? 14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.

а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м₃, а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

Светило науки — 62 ответа — 0 раз оказано помощи

 Теория: Если сумма всех сил не равна нулю, то тело будет двигаться с ускорением.
Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, и обратно пропорциональна массе.
Ускорение направлена в ту же сторону что и равнодействующая всех сил. F↑↑a

равнодействующая всех сил находится по формуле : F=ma

Вес тела — сила с которой тело действует на точку опоры или подвеса.

В инерциальной системе вес тела равен силе тяжести P=F_тяж=mg. В случае неинерциальной системы, например в лифте, когда лифт движется вертикально вверх(вниз) с ускорением, вес тела возрастает (уменьшается) P=m(g±a).

Задание: Чему равна работа силы тяги, действующей на вагон, массой 20 т, если, начав двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением 3м/с², вагон прошел путь 100 м? Трением пренебречь.

Задание: В инерциальной системе отсчёта брусок из состояния покоя начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости. Равнодействующая всех сил, действующих на брусок, сонаправлена вектору

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение: Ускорение направлена в ту же сторону что и равнодействующая всех сил. F↑↑a, брусок скользит с ускорением вниз по наклонной плоскости.
Ответ: 2

Задание:
Одна и та же горизонтальная сила F действует вначале на тело 1 массой 0,5 кг, а затем на тело 2 массой 3 кг. Оба тела до начала действия силы покоились на гладком горизонтальном столе. С каким по модулю ускорением будет двигаться тело 2 под действием силы F, если тело 1 движется с ускорением, модуль которого равен 1,8 м/с²?
1) 0
2) 0,3 м/с²
3) 0,6 м/с²
4) 0,9 м/с²

Решение: 1 способ. Найдем силу F=m₁a₁=0,5·1,8=0,9 Н. Затем вычислим ускорение 2 тела a₂=F/m₂=0,9/3=0,3м/с²
2 способ. Масса больше в 6 раз, так как силы равны то ускорение в 6 раз меньше.

Ответ: 2

Задание: В инерциальной системе отсчета брусок начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости. Модуль равнодействующей сил, действующих на брусок, равен

1) mg
2) ma
3) F_тр
4) N
Решение: Модуль равнодействующей сил F=ma по второму закону Ньютона.
Ответ: 2

Задание огэ по физике: Брусок массой 200г, подвешенный на легкой пружинке, поднимают вверх с ускорением, равным по модулю 0,5 м/с² и
направленным вверх. Чему равен модуль силы упругости пружинки?
Решение: Во время подъема сила упругости равна весу тела, тело движется вверх с ускорением, вес тела находим по формуле: P=m(g+a), получим F_упр=m(g+a)=0,2·(10+0,5)=2,1 Н.
Ответ: 2,1 Н
Задание огэ по физике (фипи): Тело массой 6 кг движется вдоль оси OX инерциальной системы отсчёта. В таблице приведена зависимость проекции скорости υ_х этого тела на ось OX от времени t. Чему равна проекция на ось OX силы, действующей на тело?

Решение: из таблицы видно, что тело движется равноускоренно, найдем ускорение по формуле: a=(υ-υ₀)/t=(1,5-0)/3=0,5 м/с²
используя второй закон Ньютона вычислим силу действующую на тело массой 6 кг. F=ma=6·0,5=3 Н.
Ответ: 3 Н

Задание демонстрационного варианта ОГЭ 2019: На покоящееся тело, находящееся на гладкой горизонтальной плоскости, в момент времени t = 0 начинают действовать две горизонтальные силы (см. рисунок). Определите, как после этого изменяются со временем модуль скорости тела и модуль ускорения тела.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение: Силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Результирующая сил F=F₂-F₁=2,5-1=1,5 Н. не равна нулю, следовательно тело будет двинаться равноускоренно a=const (т.к. равнодейстующая сил постоянна). Поэтому скорость тела будет увеличиваться.
Ответ: 13

Предыдущая тема       Следующая тема