Как найти равнодействующую силу приложенную к точке

Силы, приложенные к одной точке, формула

Силы, приложенные к одной точке складываются геометрически.

Величину равнодействующей силы можно вычислить.
Если:
F_p — Величина равнодействующей силы,
F₁ — Величина составляющей силы 1,
F₂ — Величина составляющей силы 2,
α — угол, образуемый векторами составляющих сил F₁ и F₂,
То по теореме косинусов получим:

[ F_{рез} = sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 cos(α)} ]

Если силы, приложенные к одной точке, взаимно перпендикулярны, то формула упрощается по теореме Пифагора

[ cos(90°) = 0 ]
[ F_{рез} = sqrt{F_1^2 + F_2^2} ]

Вычислить, найти результирующую силу, для сил, приложенных к одной точке по формуле(1)

Силы, приложенные к одной точке	стр. 384

Формула равнодействующей всех сил в физике

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

[overline{F}=moverline{a} left(1right),]

где $m$ — масса тела, на которое действует сила $overline{F}$; $overline{a}$ — ускорение, которое сила $overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N=sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i} left(2right).]

Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

[sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i}=moverline{a}left(3right).]

$overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач на равнодействующую сил

Читать дальше: формула равнодействующей силы.

Система
сил, линии действия которых, пересекаются
в одной точке, называется системой
сходящихся сил.

Так
как точки приложения сходящихся сил
можно перенести по линиям их действия
в точку пересечения этих линий, то
систему сходящихся сил всегда можно
заменить системой сил, приложенных в
одной точке. Сложить несколько сил
означает, что надо заменить эти силы
одной, им эквивалентной, т.е. найти их
равнодействующую. Задача о сложении
двух сил, приложенных к твердому телу
в одной точке, решается, согласно аксиоме
3, на основании правила параллелограмма:
равнодействующая двух сил, составляющих
между собой некоторый угол, равна по
модулю и направлению диагонали
параллелограмма, построенного на этих
силах (рис.2.1.). Обозначим угол между
данными силами F₁
и
F₂
через α, а углы, которые равнодействующая
R
образует с этими силами, обозначим
соответственно через φ₁
и φ₂.

Рис.2.1.

Из
треугольника ADC находим:

,
откуда

(2.1)

По
теореме синусов:

,
откуда

и

(2.2)

Формулы
(2.1) и (2.2) позволяют определить модуль
и направление равнодействующей двух
данных сил F₁
и
F₂,
образующих между собой угол α.

При
нахождении равнодействующей двух сил
не обязательно строить весь параллелограмм.
Достаточно из конца вектора первой
силы
F₁
(рис.2.2)
провести вектор второй силы F₂
и
вектор, соединяющий начальную и конечную
точки полученной ломаной линии, изобразит
по модулю и направлению равнодействующую
R
двух данных сил F₁
и
F₂
(правило треугольника).

Рис.2.2.

Сложение
трех сил, не лежащих в одной плоскости

Применяя
последовательно правило параллелограмма,
можно найти равнодействующую множества
сходящихся сил. Найдем равнодействующую
для трех сил F₁,
F₂
и
F₃,
не лежащих в одной плоскости и приложенных
в одной точке (рис.2.3). Сложив по правилу
параллелограмма силы F₁
и
F₂,
получим их равнодействующую R₁;
сложив по тому же правилу силы R₁
и F₃,
найдем равнодействующую R
трех данных сил
F₁,
F₂
и
F₃.

Рис.2.3.

Очевидно,
что равнодействующая трех сил, приложенных
в одной точке и не лежащих в одной
плоскости, равна по модулю и направлению
диагонали параллелепипеда, построенного
на этих трех силах (правило параллелепипеда).

Сложение
нескольких сил. Пусть нужно сложить
несколько сил (например, силы

),
приложенных в точке А (рис.2.4). Сложим
сначала две первые силы F₁
и
F₂,
для этого из конца вектора первой силы
F₁
проводим

,
равный вектору второй
силы F₂;
вектор

изобразит равнодействующую сил
F₁
и
F₂.
Сложим теперь силы

и F₃.
Для этого проведем из точки С вектор

,
равный вектору

,
и соединим точки А и D. Вектор

представляет собой равнодействующую
сил

и

или (что то же) равнодействующую сил

.
Складывая силы

и

,
из точки D проведем вектор

,
равный вектору

,
и соединим токи А и Е; вектор

изображает искомую равнодействующую
R
четырех
сил

.

Рис.2.4.

Правило
силового многоугольника:

Равнодействующая
нескольких сходящихся сил выражается
по модулю и направлению вектором,
соединяющих начальную и конечную точки
ломаной линии, стороны которой
представляют собой векторы, равные
векторам, изображающим данные силы
(вектором, замыкающим эту ломаную
линию); линия действия этой равнодействующей
проходит через точку пересечения линий
действия данных сил. Ломаная линия
называется силовым многоугольником.

Сложение
сил по правилу силового многоугольника
является геометрическим сложением
векторов и совпадает с общим правилом
сложения векторов:

Равнодействующая
системы сходящихся сил равна по модулю
и направлению их геометрической сумме
и изображается вектором, равным сумме
векторов, изображающих данные силы.
Равнодействующая двух сил, равных по
модулю и направленных по одной прямой
в противоположные стороны равна нулю.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

$overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач на равнодействующую сил

Задание. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $alpha =60<>^circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20 $Н; $F_2=10 $Н?

Решение. Сделаем рисунок.

Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline$ можно найти, используя теорему косинусов:

Вычислим модуль равнодействующей силы:

[F=sqrt<<20>^2+<10>^2+2cdot 20cdot 10<cos (60<>^circ ) >>approx 26,5 left(Нright).]

Ответ. $F=26,5$ Н

Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

Найдем равнодействующую сил $<overline>_1$ и $<overline>_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

Так как $F_1>F_2$, то сила $<overline>_<12>$ направлена в туже сторону, что и сила $<overline>_1$.

Найдем равнодействующую сил $<overline>_3$ и $<overline>_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

Направление силы $<overline>_<34>$ совпадает с направлением вектора $<overline>_3$, так как $<overline>_3><overline>_4$.

Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:

Силы $<overline>_<12>$ и $<overline>_<34>$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $overline$ по теореме Пифагора:

Законы сложения сил в механике

При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.

Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая, которая определяется по правилу векторного сложения сил:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.

Правило параллелограмма и правило многоугольника

Для сложения 2 -х сил используют правило параллелограмма (рисунок 1 ).

Рисунок 1 . Сложение 2 -х сил по правилу параллелограмма

Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

При необходимости сложения более 2 -х сил используют правило многоугольника: от конца
1 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 2 -й силе; от конца 2 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 3 -й силе и т.д.

Рисунок 2 . Сложение сил правилом многоугольника

Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок 2 наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из 4 -х сил: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.

Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.

Рисунок 3 . Сложение сил, приложенных к различным точкам тела

Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок 3 ). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется 0 : ∑ i = 1 n F i → = 0 → . В данном случае равняется 0 и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.

Разложение вектора силы по направлениям

Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы 2 -мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.

Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на 2 , приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:

• направления 2 -х составляющих сил;
• модуль и направление одной из составляющих сил;
• модули 2 -х составляющих сил.

Пример 1

Необходимо разложить силу F на 2 составляющие, находящиеся в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых a и b (рисунок 4 ). Тогда достаточно от конца вектора F провести 2 прямые, параллельные прямым a и b . Отрезок F A и отрезок F B изображают искомые силы.

Рисунок 4 . Разложение вектора силы по направлениям

Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и 2 -й проекции (рисунок 5 а ).

Рисунок 5 . Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам

Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке 5 б изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая F 2 → силы F → .

Итак, 2 -й способ решения: прибавим к силе силу, равную — F 1 → (рисунок 5 в ). В итоге получаем искомую силу F → .

Три силы F 1 → = 1 Н ; F 2 → = 2 Н ; F 3 → = 3 Н приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок 6 а ) и составляют углы с горизонталью α = 0 ° ; β = 60 ° ; γ = 30 ° соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.

Решение

Рисунок 6 . Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам

Нарисуем взаимно перпендикулярные оси О Х и O Y таким образом, чтобы ось О Х совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила F 1 → . Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок 6 б ). Проекции F 2 y и F 2 x отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось О Х равняется проекции на данную ось равнодействующей: F 1 + F 2 cos β — F 3 cos γ = F x = 4 — 3 3 2 ≈ — 0 , 6 Н .

Точно также для проекций на ось O Y : — F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 — 2 3 2 ≈ — 0 , 2 Н .

Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:

F = F x 2 + F y 2 = 0 , 36 + 0 , 04 ≈ 0 , 64 Н .

Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок 6 в ):

t g φ = F y F x = 3 — 2 3 4 — 3 3 ≈ 0 , 4 .

Сила F = 1 к Н приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок 7 а ). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.

Решение

Рисунок 7 . Нахождение составляющих силы F по направлениям стержней кронштейна

Дано:

F = 1 к Н = 1000 Н

Пускай стержни прикручены к стене в точках А и С . На рисунке 7 б изображено разложение силы F → на составляющие вдоль направлений А В и В С . Отсюда понятно, что

F 1 → = F t g β ≈ 577 Н ;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 Н .

Ответ: F 1 → = 557 Н ; F 2 → = 1155 Н .

I. Механика

Тестирование онлайн

Определение

Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.

Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Взаимосвязь со вторым законом Ньютона

Вспомним закон Ньютона:

Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.

Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз.

Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения. Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая. Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее. Нахождение равнодействующей силы Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения. Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона. Примеры На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется. Обозначим силы, выберем координатные оси Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз. Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения. Главное запомнить 1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю; 2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая; 3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения; 4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил Системы и блоки* Блок — механическое устройство, колесо, вращающееся вокруг своей оси. Блоки могут быть подвижными и неподвижными. Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы. Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения. Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза. Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом. Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В. Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока — равноплечий, в случае подвижного — с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст. источники: http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/elementy-statiki/zakony-slozhenija-sil-v-mehanike/ http://fizmat.by/kursy/dinamika/ravnodejstv

Как найти равнодействующую двух сил

Задачи на нахождение равнодействующей двух сил встречаются в векторной алгебре и в теоретической механике. Сила – величина векторная, и при суммировании сил необходимо учитывать ее направление.

Вам понадобится

• — ручка;
• — карандаш;
• — линейка;
• — транспортир;
• — калькулятор;
• — бумага для записей.

Инструкция

В теоретической механике силу рассматривают как скользящий вектор. Т. е, вектора сил можно переносить вдоль прямых, на которых они расположены. Следовательно, направления двух сил, приложенных к телу, пересекаются в точке А. Если по условию задачи вам требуется найти равнодействующую двух сил, действующих на тело вдоль одной прямой, то скалярные значения разнонаправленных сил вычитаются. А сил, приложенных в одном направлении, складываются.

Другой случай — это когда две силы действуют на тело под углом друг к другу. Чтобы сложить силы в этом примере, необходимо знать угол между их векторами. Найти равнодействующую сил можно графическим и графо-аналитическим методом.

Графическим методом вектора складываются по правилу параллелограмма или треугольника. К примеру, даны две силы 5,5Н и 11,5Н, угол между ними равен 65о. Чтобы найти равнодействующую сил, сначала выберите масштаб построения графика. Например, 1см = 1Н.Из точки А под углом 65о друг к другу отложите вектора a, равный 5,5 см, и b, равный 11,5 см. По правилу параллелограмма начертите суммарный вектор двух сил. Его длина в данном масштабе равняется скалярной величиной равнодействующей силы — 14,5Н. Чтобы сложить силы графическим методом по правилу треугольника, поместите начало второго вектора в конец первого. Постройте треугольник. Длина стороны в данном масштабе — это скалярная величина суммы сил.

При сложении двух сил графо-аналитическим методом вы можете не соблюдать масштаб при построении чертежа. Постройте треугольник или параллелограмм аналогично шагу 3. По теореме косинусов найдите сторону треугольника АС или диагональ параллелограмма: c = (b^2+a^2-2bc cosb)^1/2; где a,b – скалярные величины векторов двух приложенных сил, b – угол между ними в треугольнике. Как видно из чертежа, угол b = 180-a.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?