Калькулятор дробей
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Калькулятор дробей
Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.
Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.
При этом нужно помнить, что:
− ac = a− c = − ac
Всегда нужно использовать только последний вариант.
Сложение дробей
С одинаковыми знаменателями
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.
Формула
ac + bc = a + bc
Пример
Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:
27 + 47 = 2 + 47 = 67
С разными знаменателями
При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.
Формула (универсальная)
ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d
Пример №1
Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:
12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56
Пример №2
Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:
12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34
Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:
12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34
Обратите внимание, что мы сократили дробь:
68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34
Сложение смешанных чисел
Смешанные числа — это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.
Преобразуя в неправильную дробь
Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.
Формула
a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff
Пример
Для примера сложим два смешанных числа:
312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516
Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:
316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516
Складывая целую и дробную части отдельно
Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.
Формула
a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)
Пример
Решим предыдущий пример этим способом:
3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516
Вычитание дробей
Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.
С одинаковыми знаменателями
Формула
ac − bc = a − bc
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:
35−25=3−25=15
С разными знаменателями
Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.
Формула
ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:
34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512
Вычитание смешанных чисел
Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.
Формула
a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff
Пример
312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅66 + 56=156
Умножение дробей
При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.
Формула
ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:
13⋅23=1⋅23⋅3=29
Пример №2
Умножим дроби с разными знаменателями:
13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅26⋅2=16
Пример №3
Умножим смешанные числа:
112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4
Деление дробей
При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
Формула
ac : be = a ⋅ ec ⋅ b
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:
23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2
Пример №2
Делим дроби с разными знаменателями:
12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34
Пример №3
Деление смешанных чисел:
412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅1616 + 1116=11116
См. также
Сравнение дробей онлайн
Сравнить дроби это значит понять какая из них больше.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та у которой числитель больше
Как понять это правило: знаменатель — это насколько мы делим число, а числитель — сколько частей взять.
Рассмотрим пример
Сравним дроби 5/7 и 6/7
В первой дроби мы берём 5 частей из 7 а во второй 6 частей из 7. Соответственно 6 частей больше чем 5.
5/7 < 6/7
Рассмотрим ещё один пример
Предположим у нас есть яблоко. Мы разрезали его на 4 части. Каждая часть яблока зто 1/4. К примеру Вите мы дали 3 части а Маше 1 часть. Получается Вите мы дали 1/4+1/4+1/4 = 3/4, а Маше 1/4. Отсюда вытекает следующее 3/4 > 1/4
Сравнение дробей с разными знаменателями
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю а потом сравнить числители.
Рассмотрим пример
Сравним дроби 3/4 и 2/3
Для начала нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей. НОК(4,3) = 12
Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4.
Получится 9/12 > 8/12
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот
Рассмотрим пример
К примеру у нас есть яблоко. Пол яблока это 1/2. Треть яблока это 1/3. Лучше съесть пол яблока чем треть.
1/2 > 1/3
Сравнение смешанных дробей
Для сравнения смешанных дробей нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную. Если знаменатели будут разными то привести дроби к общему знаменателю. Если одинаковыми то сравнить числители.
Похожие калькуляторы
На данной странице калькулятор онлайн для сравнения дробей. Этот калькулятор сравнивает обычные дроби и десятичные. При сравнении выводится описание.
Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Например, сравним дроби и .
У каждой дроби знаменатель равен 3. В первой дроби числитель равен 2, а у второй числитель равен 1. Так как 2 > 1, то первая дробь больше второй.
Вывод: .
Как сравнить дроби с одинаковыми числителями
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Например, сравним дроби и .
У каждой дроби числитель равен 1. В первой дроби знаменатель равен 3, а у второй знаменатель равен 6. Так как 3 < 6, то первая дробь больше второй. Вывод: .
Как сравнить дроби с разными знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Когда дроби будут приведены к общему знаменателю, то их сравнивают по правилу, когда знаменатели равны.
Неправильная дробь всегда больше правильной дроби.
Неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Например: .
Используя этот онлайн калькулятор с дробями, вы сможете сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.
Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Дроби
Что такое дроби и как их решать
Дробь в математике – это число, являющееся частью единицы или несколькими её частями. То есть если мы
хотим указать на половину части целого, то мы пишем обыкновенную дробь ½.
Дробью необязательно мы можем указать часть целого. С помощью дроби мы можем обозначить вообще любое
число. Например, дробь 4/2 будет равняться двум, то есть целому числу.
Обыкновенная дробь представляет собой два числа, разделенных горизонтальной чертой – знаком деления.
Число, которое располагается над чертой, – числитель, а число под чертой – знаменатель.
Знаменатель обозначает количество равных частей, на которое делится целое, а числитель дроби –
количество взятых частей данного целого для дальнейшего деления на знаменатель.
Дробь может иметь десятичную форму. Например, обыкновенная дробь 1/10 может обозначаться как 0,1 в
десятичной форме. Десятичная форма – это рациональное или иррациональное число, обозначающее дробь.
Десятичная форма, может иметь бесконечный вид, например, дробь 1/3 имеет в десятично виде бесконечную
форму 0,333333333…
Дроби могут быть правильными и неправильными. Правильной называют такую дробь, у которой числитель меньше
знаменателя. В случае если числитель дроби больше знаменателя, она называется неправильной.
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби называется смешанной. А дробь, которая не имеет
целую часть, называется простой дробью. Любую смешанную дробь можно преобразовать в неправильную простую
дробь.
Так же читайте нашу статью «Калькулятор факториалов онлайн»
Как пользоваться калькулятором дробей?
Воспользоваться калькулятором дробей вы всегда сможете на сайте pocketteacher.ru.
Бесплатный онлайн
решатель позволит решить дробное выражение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам
необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.