Как найти размер опасного сечения

В
опасном сечении
M_max
=30 кНм =
3010^-3
МНм (сечение B
на рис.18).

3.Подбор сечения балки из прокатного профиля по методу

допускаемых
напряжений

Из
условия прочности (2) определяем требуемую
величину момента сопротивления

.

По
сортаменту прокатной стали для
двутаврового сечения ближайшим к
является значение момента сопротивления=184
см³ (двутавр
№20).

1. Проверка прочности балки

Для
двутавра №20
184см³=184·10^-6
м³;

проверяем
выполнение условия прочности:

163,049
МПа=163 МПа
[
] =160 МПа.

На
основании полученного результата
устанавливаем, что балка перегружена.
Определяем величину перегрузки

100
=1,88

<5%.

Условие

выполняется, поэтому окончательно
выбираем двутавр №20.

Задача 4

Чугунный
короткий стержень, поперечное сечение
которого изображено на рис.19, сжимается
продольной силой F,
приложенной в точке К.
Требуется:

1.Вычислить
величины роверить
прочность балок.

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000наибольших
растягивающих и сжимающих напряжений
в

поперечном
сечении, выразив величины этих напряжений
через F.

2.
Из условий прочности найти допускаемую
нагрузку F
при заданных

значениях
допускаемых нормальных напряжений для
чугуна на сжатие 
_с

и

на
растяжение 
_р
.

Исходные данные:

a=4
см;
b=6
см;

 _с

= 160МПа=160;

 _р

= 40МПа=40.

Рис.19

Решение

Будем
считать, что пластина 
фигура I,
а полукруг фигура
II.
Используя справочные таблицы, выписываем
данные для каждой фигуры.

ФигураI прямоугольник 4см6 см

b=4см;
h=6 см;A₁=
b h=
4∙6см²=24 см²;

Фигура
II 
полукруг, диаметра d=2b=12см

z₀=0,
212d=0, 212∙12см=2, 544=2,
54см;

.

Нормальные
напряжения в случае внецентренного
сжатия находятся по формуле:

.

(5)

В
этой формуле:

величина нормального напряжения в любой
точке сечения c
координатами y,
z;

F
величина внецентренной силы, приложенной
в точке K;

A

площадь поперечного сечения;

y_K,
z_K

координаты точки приложения силы, взятые
относительно главных

центральных
осей заданного сечения;

,Квадраты радиусов инерции, которые определяются по формулам:

,
.

Используя
приведенные выше справочные данные,
вычерчиваем сечение в масштабе с
указанием всех осей и необходимых
размеров в сантиметрах (рис.20). На рис.20
в рамках показаны размеры, взятые из
справочных данных, остальные получены
в ходе расчета.

1.Вычисление
величин роверить
прочность балок.

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000наибольших
растягивающих и сжимающих напряжений
в поперечном сечении

а)
определение
положения центра тяжести. Построение
главных

центральных
осей

Составная
фигура имеет ось симметрии
y(рис.20),
которая является главной центральной
осью. Вторую главную центральную ось
проведем после опреде-ления положения
центра тяжести, который находится на
оси симметрии y.

Определяем
координаты точек С₁
и С₂
относительно системы z₁C₁y₁.

Точка
С₁:

=0. ТочкаС₂
:
.

Общая
площадь фигуры

Координата
центра тяжести по оси y

.

Проводим
через точку С
главную
центральную ось z.

Теперь
y,
z

основная система координат (рис.20).

б)
определение моментов инерции и квадратов
радиусов инерции

относительно
главных центральных осей

Момент
инерции составной фигуры относительно
оси y
равен сумме
моментов инерции первой и второй фигур

.

Вычисляем
квадрат радиуса инерции относительно
оси y

;7,
20см².

Рис.20

Момент
инерции составной фигуры относительно
оси z
равен сумме
моментов инерции первой и второй фигур

.

Момент
инерции первой фигуры относительно оси
z

;

(см.
рис.20).

Момент
инерции второй фигуры относительно оси
z

;

(см.
рис.20);

.

Вычисляем
квадрат радиуса инерции относительно
оси z

;
6,
47см².

в)
определение координат точки
K,
в которой
приложена
сила F

y_K
= 5,
19см;z_K
=(см. рис.20).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

iSopromat.ru

Опасным называют сечение балки, в котором под действием внешних нагрузок ожидаются максимальные напряжения. Чаще всего, оно определяется по построенной эпюре изгибающих моментов.

При расчетах на прочность необходимо определять значения внутренних силовых факторов в опасном сечении бруса.

Опасным называют сечение, в котором напряжения вызываемые действием внешних усилий максимальны.

Для определения опасного сечения балки необходимо построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Из них определяющей является эпюра M, так как изгибающие усилия для балки опаснее поперечных сил.

В данном случае по ранее построенным эпюрам Q и M видно, что балка имеет два опасных сечения:

1. Сечение в точке K где наблюдается максимальное значение изгибающего момента M_{x max}=47,6 кНм, при этом поперечная сила в данном сечении отсутствует (Q_y=0).
2. Сечение в точке C несмотря на то, что момент в нем несколько меньше (M_x=45кНм) тоже является опасным, так как тут одновременно с изгибающим моментом имеет место значительная величина поперечной силы Q_y=58,3кН.

Какое из сечений балки более нагружено могут показать дополнительные расчеты.

• При проверке на прочность
  Рассчитывается величина главных напряжений во всех опасных сечениях, после чего большее из них (по абсолютной величине) сравнивается с соответствующим допустимым значением напряжения для данной задачи.
• При проектировочном расчете (подборе размеров сечения балки)
  Размеры сечения подбираются по максимальному изгибающему моменту, затем выполняется проверка подобранного сечения на прочность по главным напряжениям в опасных сечениях.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Опасное сечение — это поперечное сечение, в котором действуют наибольшие внутренние усилия

А где будет располагаться опасное сечение в более сложном случае нагружения (рис. 1.11, б)? Сразу дать правильный ответ до­статочно трудно, так как сосредоточенный изгибающий момент и распределенная нагрузка изгибают балку вниз, а сосредото­ченная сила — вверх, при этом величины моментов от каждого вида нагрузки различны.

Поэтому для сложных случаев нагружения необходимо знать закон изменения по длине балки изгибающего момента или другого внутреннего усилия (например, продольной силы , поперечной силы или крутящего момента ). Этот закон можно изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюра — это график, изображающий закон изменения внутрен­него усилия по длине стержня.

В случаях растяжения — сжатия (рис. 1.12, а) или кручения (рис. 1.12, б) ординаты эпюр продольных сил или крутящих моментов также показывают их величины в соответствующих поперечных сечениях.

Любое внутреннее усилие определяется по внешним нагрузкам при помощи метода сечений. Каждая эпюра на разных участках имеет различные знаки.

Правила знаков внутренних силовых факторов (ВСФ).

Рассмот­рим правила знаков для внутренних усилий, применяемые в маши­ностроении:

1. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение отсеченной части и отрицательной, если вызывает ее сжатие.

2. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по ходу часовой стрелки и отрицательной, если вращение происходит против хода часовой стрелки.

3. Изгибающий момент положителен, если сжаты верхние волокна отсеченной части, и отрицателен, если сжаты нижние волокна. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах.

4. Правило знаков для крутящего момента удобно принимать произвольным.

Запишем выражение изгибающих моментов для текущегосечения z, например, в консольной балке, находящейся под действи­емсосредоточенной силы (рис. 1.12):

— уравнение прямой.

Из этого следует, что на прямолинейном ненагруженном вне­шней пролетной нагрузкой участке стержня эпюра моментов пря­молинейна, а эпюра поперечных сил постоянна (рис. 1.13, а, б, в).

Запишем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z в случае изгиба консольной балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.14, а):

— это уравнение квадратной параболы.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

— уравнение прямой.

Таким образом, на участке с распределенной нагрузкой эпюры изгибающих моментов очерчены по квадратичной параболе с выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки, а эпюра поперечных сил имеет вид трапеции или треугольника и ограни­чена прямой наклонной линией АВ, при этом направление наклона (при обходе слева направо) совпадает с направлением (рис. 1.13 и 1.14).

Примеры построения эпюр (рис. 1.15).

3. напряжения и деформации

Интенсивность, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади называется напряжением в точке (рис. 1.16) и является ключевым понятием в сопромате.

Существует 2 вида напряжений:

,

причем (сигма) — нормальное напряжение,действует по нормали (перпендикуляру) к площадке;

(тау) — касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее(рис. 1.16, в).

Напряжения измеряются в Н/м 2 (Па) и МПа. Иногда используют полное напряжение (рис. 1.16, а, б).

.

Понятие о деформациях. Реальные тела под воздействием внеш­них сил могут изменять свою форму и размеры — деформироваться. Определение величины этих изме­нений называется расчетом на

Все возможные изменения формы мо­жно оценить, используя всего лишь два вида деформаций — линейные(рис. 1.17) и угловые(рис. 1.18).

При нагружении растягивающими си­лами стержень удлиняется. Изменение первоначальной длины стержня называется абсолютным удлинени­ем.

Центральное растяжение (сжатие) возникает в случае, ког­да стержень нагружен силами, совпадающими по направлению с его осью (рис. 1.120). В этом случае из шести внутренних силовых факторов пять равны нулю и только продольная сила .

На растяжение, сжатие ра­ботают многие элементы кон­струкций: стержни ферм, ко­лонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты, канаты лебедок и другие детали.

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных сечения одно относительно другого, при неизменном расстоянии между ними. На сдвиг или срез работают, например, заклепки или болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы пытаются сдвинуть (рис. 1.21).

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих моменты от­носительно продольной оси стержня. При этом из шести внутренних сил только . На круче­ние работают валы, шпин­дели токарных и сверлиль­ных станков, роторы дви­гателей и другие детали (рис. 1.22).

Изгиб — это такой вид нагру­жения, когда внешние силы вызыва­ют моменты относительно оси сим­метрии (или главной оси), расположенный в плоскости поперечного се­чения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай — это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с плоскостью симметрии (или глав­ной плоскостью) балки.

Источник

Определение наиболее опасного сечения бруса при деформации растяжение — сжатие

Педагогические науки

• РАСТЯЖЕНИЕ
• ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ
• СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Похожие материалы

Расчет многоступенчатого бруса является важной и актуальной задачей, поскольку аналогичные элементы часто встречаются в строительных конструкциях. Умение быстро определить слабые места таких конструкций должно способствовать инженеру пожарной безопасности при проведении инспекций объектов, а также при тушении пожаров.

Постановка задачи: провести расчет многоступенчатого бруса на прочность, определить критическую температуру нагрева при пожаре, построить эпюры внутренних силовых факторов.

Допускаемое напряжение на растяжение для материала бруса 180 МПа, а модуль упругости 200000 МПа. Материал бруса — сталь.

Рисунок 1. Расчетная схема бруса

Решение данной задачи может быть выполнено в несколько этапов.

1. Построение эпюры продольных сил.

Для построения эпюры требуется, чтобы один из концов стержня был свободным, поэтому отбрасываем одну заделку, заменив ее действие реакцией (рис. 2).

Рисунок 2. Расчетная схема бруса со свободным правым концом

Далее составляется уравнение деформаций для приведенной выше схемы. Из полученного выше уравнения определяем значение реакции N. Если значение реакции получится положительным, то ее направление на рис. 2 верное.

Для построения эпюры разбиваем брус на участки и определяем внутренние силы.

Найденные значения сил на каждом из участков используем для построения эпюры продольных сил (рис. 4).

2. Построение эпюры нормальных напряжений.

Для построения эпюры разбиваем брус вновь на участки и согласно правилу построения эпюр определяем значения напряжений.

Если проверка покажет, что на каком-либо участке эпюры напряжений, прочность бруса будет недостаточной, то необходимо будет увеличить соответствующую площадь.

Найденные значения напряжений на каждом из участков используем для построения эпюры нормальных напряжений (рис. 4).

3. Определение критической температуры.

По величине максимального значения нормального напряжения определяем значение предельной температуры равномерного нагрева бруса. Например, если значение напряжения получилось равным 178 МПа, то по графику (рис. 4) можно определить, что предельная температура нагрева бруса t = 390°C.

Рисунок 3. Зависимость допускаемых нормальных напряжений от роста температуры для стали Ст3

Рисунок 4. Эпюры внутренних сил двухступенчатого бруса

Наиболее опасный участок деталей или элементов конструкций, работающих на растяжение, всегда располагается в том сечении, где нормальное напряжение достигает максимального значения.

Список литературы

1. Киселев В.В. Использование интерактивных форм обучения для формирования профессионально-значимых качеств обучающихся // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8655.
2. Киселев В.В. Актуальность разработки электронных учебников по дисциплине механика // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8091.
3. Киселев В.В. Разработка электронных учебных изданий по дисциплине механика для реализации дистанционных образовательных технологий // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8090.
4. Топоров А.В., Топорова Е.А. Использование магнитоэластоменрного материала для удержания магнитожидкостной смазки в области трения. /
5. NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 52. – С. 20-25.
6. Топоров А.В. Анализ конструкций бесконтактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 53-55.
7. Топоров А.В. Анализ конструкций контактных уплотнений. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 55-57.
8. Киселев В.В. Исследования по выявлению оптимальной концентрации разработанного медно-оловянного комплекса в масле. / Депонированная рукопись № 836-В2003 29.04.2003.
9. Киселев В.В. К проблеме улучшения триботехнических свойств смазочных материалов. / Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. – 2006. – Т. 49. – № 12. – С. 115-116.
10. Киселев В.В. Меры по снижению износа деталей пожарной техники. / NovaInfo.Ru. – 2016. – Т. 1. – № 51. – С. 37-40.
11. Киселев В.В., Пучков П.В. Проведение экспресс оценки качества смазок, используемых в спасательной технике. / Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2015. № 12-1. – С. 105-107.
12. Киселев В.В. Роль смазочных материалов в процессе трения и изнашивания // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8437
13. Киселев В.В. Влияние механо-химических процессов при трении на образование поверхностных пленок // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 53; URL: http://novainfo.ru/article/8206.
14. Киселев В.В. К вопросу надежности деталей тормозных механизмов пожарных автомобилей. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8439
15. Киселев В.В. Повышение долговечности узлов трения строительной техники. // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 55; URL: http://novainfo.ru/article/8687

Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

Источник

Опасное сечение

Cтраница 1

Опасное сечение ( сечения), для которого следует найти запас прочности, определяется значениями моментов и размерами сечений. Это сечение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на оси координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях, а затем проводят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
 [1]

Опасные сечения при расчете на выносливость следует выбирать с учетом напряженности сечения вала и величины концентрации напряжений в этом сечении.
 [2]

Опасные сечения определяют путем сопоставления схематического чертежа вала с эпюрой результирующих изгибающих моментов.
 [3]

Опасное сечение для ниппеля расположено на расстоянии 6 Р от уступа.
 [5]

Опасное сечение / — / представляет собой треугольник LBN n сегмент NK. L, которые и должны входить в расчет. Однако для упрощения расчета будем рассматривать сечение, состоящее из треугольника ABD и полукруга SKM. При этом мы увеличиваем площадь сечения на сумму площадей двух треугольников MAL н DSN, равную 0 16 см2, что составляет менее 1 % площади сечения, а потому никакого практического влияния на результат расчета не окажет.
 [6]

Опасные сечения проверяются ультразвуком, цветной дефектоскопией или меловой пробой.
 [8]

Опасное сечение находится у неподвижной опоры короткого параллельного плеча.
 [9]

Опасное сечение принимают на основании существующих конструкций ( см. рис. 57) и проверяют на прочность.
 [11]

Опасное сечение находится посредине пролета балки, что видно из эпюр Мх и My ( рис. б, в), построенных со стороны растянутого волокна. На рис. г дан общий вид эпюр а, знаки напряжений на которых установлены в соответствии с эпюрами Мх и Ми.
 [12]

Опасное сечение будет у шкива D слева, где одновременно действуют изгибающий момент М 1 845 кн-м и крутящий момент Мк1 2 кн-м.
 [13]

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала п концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.
 [14]

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4