10. Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.
Пружина сжатия
Пружина растяжения
Наименование параметра |
Обозначение |
Расчетные формулы и значения |
1. Сила пружины при предварительной деформации, Н |
F1 |
Принимаются в зависимости от нагрузки пружины |
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н |
F2 |
|
3. Рабочий ход пружины, мм |
h |
|
4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с |
Vmax |
|
5. Выносливость пружины, число циклов до разрушения |
NF |
Продолжение табл. 10
Наименование параметра |
Обозначение |
Расчетные формулы и значения |
6. Наружный диаметр пружины, мм |
D1 |
Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86 |
7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации |
δ |
δ = 1-F2/F3. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05…0,25; для пружин растяжения δ=0,05…0,10; для одножильных пружин класса IIIδ=0,10…0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15…0,40 |
8. Сила пружины при максимальной деформации, Н |
F3 |
F3=F2/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86 |
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н |
F0 |
F0= (0,1… 0,25) F3 |
10. Диаметр проволоки, мм |
d |
Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86 |
11. Диаметр трехжильного троса, мм |
d1 |
|
12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм |
c1 |
|
13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм |
s’3 (при F0=0) s»3 (при F0>0) |
Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
|
14. Максимальное касательное напряжение пружины, Н/мм2 (Коэффициент k см. п. 35) |
τ3 |
Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке
Для трехжильных пружин
|
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость подвижного звена механизма vmax должна быть равна или меньше vK, т.е. vK > vmax) |
vк |
Для трехжильных пружин
|
16. Модуль сдвига, Н/мм2 |
G |
Для пружинной стали G = 7,85·104 |
17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с2/м4 |
Р |
p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с2; γ — удельный вес, Н/м3. Для пружиннойстали р = 8·103 |
18. Жесткость пружины, Н/мм |
с |
Для пружин с предварительным напряжением
Для трехжильных пружин
|
19. Число рабочих витков пружины |
n |
n = c1/c (7) |
20. Полное число витков пружины |
n1 |
n1 = n+ n2, (8) где n2 — число опорных витков |
21. Средний диаметр пружины, мм |
D |
D = D1 – d = D2 + d Для трехжильных пружин D = D1– d1= D2+ d1(9a) |
22. Индекс пружины |
i |
i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d1 (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12 |
Продолжение табл. 10
Наименование параметра |
Обозначение |
Расчетные формулы и значения |
||||
23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки |
Δ |
Для трехжильного троса с углом свивкиβ=24° определяется по таблице, приведенной ниже |
||||
i |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
7,0 и более |
Δ |
1,029 |
1,021 |
1,015 |
1,010 |
1,005 |
1,000 |
24. Предварительная деформация пружины, мм |
s1 |
s1=F1/c (11) |
||||
25. Рабочая деформация пружины, мм |
s2 |
s2= F2/c (12) |
||||
26. Максимальная деформация пружины, мм |
s3 |
s3= F3/c (13) |
||||
27. Длина пружины при максимальной деформации, мм |
l3 |
l3 = (n1 + 1 – n3)d, (14) где n3 — число обработанных витков. Для трехжильных пружин l3 = (n + l)d1Δ. (14а) Для пружин растяжения с зацепами l3 = l0 + s3 |
||||
28. Длина пружины в свободном состоянии, мм |
l0 |
l0=l3+s3 (15) |
||||
29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм |
l0‘ |
l0‘ = (n1+1)d (15а) |
||||
30. Длина пружины при предварительной деформации, мм |
1l |
l1 = l0-s1. (16) Для пружин растяжения l1= l0+s1(16а) |
||||
31. Длина пружины при рабочей деформации, мм |
l2 |
l2=l0-s2. (17) Для пружин растяжения l2=l0+s2 (17а) |
||||
32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм |
t |
t = s’3+d. (18) Для трехжильных пружин t = s’3+d1Δ. (18а) Для пружин растяжения t = d(18б) |
||||
33. Напряжение в пружине при предварительной деформации, Н/мм2 |
τ1 |
|
||||
34. Напряжение в пружине при рабочей деформации, Н/мм2 |
τ2 |
|
||||
35. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины |
k |
Для трехжильных пружин
|
||||
36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм |
l |
|
||||
37. Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг |
m |
|
||||
38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3 |
V |
|
||||
39. Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм |
λ |
Устанавливается в зависимости от формы опорного витка |
||||
40. Внутренний диаметр пружины, мм |
D2 |
D2=D1-2d (25) |
||||
41. Временное сопротивление проволоки при растяжении, Н/мм2 |
Rm |
Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81 |
||||
42. Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, МДж |
|
Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения
для пружин растяжения с предварительным напряжением
|
Методика определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.
1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmах, выносливость NF и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2, то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s2, соответствующую заданной силе.
2. По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.
3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.
4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.
5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.
6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с
учетом значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.
7. По полученным значениям F3 и τ3, aтакже по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax/vK, подтверждающее или
отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax/vK<1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.
8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1, и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)… (25).
Основные
понятия
Пружина
растяжения — это спирально-цилиндрическая
пружина, витки которой прилегают друг
к другу. Пружина подвергается действию
противоположно направленных усилий,
приложенных вдоль ее оси.
Размеры
d |
диаметр |
D |
средний |
D1 |
наружный |
D2 |
внутренний |
H |
рабочая |
t |
шаг |
o |
высота |
sx |
деформация |
Lx |
длина |
Fx |
рабочая |
W8 |
энергия |
x |
индекс, |
Навивка
-
Вправо
(стандарт) -
Влево
(должна отображаться соответствующая
надпись)
Состояния
-
Свободное:
пружина не нагружена (индекс 0) -
Предварительная
нагрузка: пружина с минимальной рабочей
нагрузкой (индекс 1) -
Полная
нагрузка: пружина с максимальной рабочей
нагрузкой (индекс -
Предел:
пружина вдавлена до касания витков
(индекс 9).
Зацепы
пружин растяжения
Высота
зацепа пружины растяжения
Где:
L0 |
длина |
LZ |
длина |
Часто
используемые зацепы пружин растяжения
Тип |
Изображение |
Половина |
|
Обычно |
|
Полный |
|
Используется |
|
Полный |
|
Когда |
|
Полный |
|
Обычно |
|
Поднятый |
|
Обычно |
|
Два |
|
Используется |
|
Два |
|
Когда |
Расчет
пружин в метрических единицах
Общие
формулы расчета
Коэффициент
использования материала
Наружный
диаметр пружины
D1 =
D + d [мм]
Где:
D |
средний |
|
d |
диаметр |
Внутренний
диаметр пружины
D2 =
D — d [мм]
Где:
D |
средний |
|
d |
диаметр |
Рабочая
деформация
H
= L81=
s81[мм]
Где:
L8 |
длина |
|
L1 |
длина |
|
s8 |
деформация |
|
s1 |
деформация |
Высота
зацепа пружины
Где:
L0 |
длина |
|
LZ |
длина |
Индекс
пружины
c
= D/d [-]
Где:
D |
средний |
|
d |
диаметр |
Поправочный
коэффициент Валя
Где:
c |
индекс |
|
LZ |
длина |
Начальное
растяжение
Где:
d |
диаметр |
|
0 |
напряжение |
|
D |
средний |
|
Kw |
поправочный |
Общая
сила, действующая в пружине
Где:
d |
диаметр |
|
G |
напряжение |
|
D |
средний |
|
Kw |
поправочный |
|
G |
модуль |
Жесткость
пружины
Где:
d |
диаметр |
|
G |
модуль |
|
D |
средний |
|
n |
количество |
|
F8 |
рабочее |
|
F1 |
рабочее |
|
H |
рабочая |
Расчет
конструкции пружины
При
проектировании пружины подбирается
диаметр проволоки, количество витков
и длина свободной пружины L0 для
заданной нагрузки, материала и сборочных
размеров.
Если
рассчитанная пружина не соответствует
ни одному значению диаметра проволоки
для данного напряжения 0 согласно
формуле, расчет пружины повторяется с
использованием скорректированного
значения напряжения в свободном состоянии
из рекомендуемого диапазона.
Пружине
без начального растяжения соответствует
средний рекомендуемый шаг витков t =
0,35 D [мм].
Если
рассчитанная пружина не соответствует
ни одному значению диаметра проволоки
для выбранного шага, расчет пружины
повторяется с использованием
скорректированного значения шага из
рекомендуемого диапазона 0,3 D ≤ t ≤ 0,4
D [мм].
Конструкция
пружины определяется с учетом условия
прочности 8≤ usA и
рекомендуемых диапазонов некоторых
геометрических параметров пружины:
L0≤ D
и L0≤ 31,5
д и 4 ≤ D/d ≤16 и n 2.
Задание
нагрузки, материала и сборочных размеров
пружины
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
вычисляется длина пружины в свободном
состоянии.
После
расчета выбирается диаметр проволоки,
количество витков и диаметры пружины
– так, чтобы высота зацепа соответствовала
выбранному типу зацепа. Кроме того,
должны выполняться упомянутые выше
прочностные и геометрические условия.
Конструкция пружины должна удовлетворять
по диаметрам всем заданным начальным
условиям. При отсутствии таких
дополнительных условий предельный
диаметр пружины устанавливается по
геометрическим условиям для
минимально/максимально допустимого
диаметра проволоки.
Отбираются
все диаметры проволоки (от меньшего к
большему), которые проходят по прочностным
и геометрическим условиям. Проверяются
высота зацепа и количество витков. Если
все условия выполнены, расчет конструкции
завершается, и текущие значения параметров
принимаются в качестве его результатов,
независимо от того, как прошел бы расчет
при других подходящих диаметрах
проволоки. Таким образом, полученная
пружина имеет минимально возможный
диаметр проволоки и минимально возможное
количество витков.
Вычисленное
значение высоты зацепа должно находиться
в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Комбинация
диаметра проволоки, количества витков
и диаметра пружины должна давать в итоге
такую высоту зацепа, которая удовлетворяет
его типу. Вначале в качестве типа зацепа
берется полный виток, затем, если он не
годится–полный виток внутри и т.д.
Задание
нагрузки, материала и диаметра пружины
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
После
проверки выбирается диаметр проволоки,
количество витков, длина пружины в
свободном состоянии и сборочные размеры
пружины – так, чтобы высота зацепа
соответствовала выбранному типу зацепа.
Кроме того, должны выполняться прочностные
и геометрические условия. Если сборочный
размер L1 или
L8 взят
из спецификации или значение рабочей
деформации пружины ограничено, конструкция
пружины должна соответствовать этому
условию. В остальных случаях предельные
значения сборочных размеров пружины и
ее длины в свободном состоянии определяются
геометрическими условиями для заданного
диаметра пружины и минимального/максимального
допустимого диаметра проволоки.
Формула
для проектирования пружины по заданному
диаметру проволоки.
где
значение 8 =
0,85 A используется
в качестве величины напряжения материала
пружины при кручении в полностью
нагруженном состоянии.
Если
для данного диаметра проволоки не
удается подобрать подходящую комбинацию
размеров пружины, расчетная процедура
оценивает другие диаметры проволоки.
Они проверяются, начиная от меньшего к
большему, до тех пор пока не будет
достигнуто такое количество витков,
при котором высота зацепа удовлетворяет
всем условиям. Расчет конструкции
завершается, и текущие значения параметров
принимаются в качестве его результатов,
независимо от того, как прошел бы расчет
при других подходящих диаметрах
проволоки. Таким образом, полученная
пружина имеет минимально возможный
диаметр проволоки и минимально возможное
количество витков.
Вычисленное
значение высоты зацепа должно находиться
в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Для
высоты, вычисленной таким способом,
выбирается соответствующий тип зацепа.
Комбинация диаметра проволоки, количества
витков, длины пружины в свободном
состоянии и сборочных размеров пружины
должна давать в итоге такую высоту
зацепа, которая удовлетворяет его типу.
Вначале в качестве типа зацепа берется
полный виток, затем, если он не
годится–полный виток внутри и т.д.
Задание
максимального рабочего усилия, материала,
сборочных размеров и диаметра пружины
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
подбирается диаметр проволоки, количество
витков, длина свободной пружины и
минимальное рабочее усилие F1 таким
образом, чтобы высота зацепа пружины
соответствовала выбранному типу зацепа.
Кроме того, должны выполняться прочностные
и геометрические условия.
Формула
для проектирования пружины по заданному
диаметру проволоки.
где
значение 8 =
0,9 A используется
в качестве величины напряжения материала
пружины при кручении в полностью
нагруженном состоянии.
Если
для данного диаметра проволоки не
удается подобрать подходящую комбинацию
размеров пружины, расчетная процедура
оценивает другие диаметры проволоки.
Они проверяются, начиная от меньшего к
большему, до тех пор пока не будет
достигнуто такое количество витков,
при котором высота зацепа удовлетворяет
всем условиям. Расчет конструкции
завершается, и текущие значения параметров
принимаются в качестве его результатов,
независимо от того, как прошел бы расчет
при других подходящих диаметрах
проволоки. Таким образом, полученная
пружина имеет минимально возможный
диаметр проволоки и минимально возможное
количество витков.
Проверочный
расчет пружины
Расчет
соответствующих значений сборочных
размеров и рабочего отклонения для
указанной нагрузки, материала и размеров
пружины.
Сначала
проверяются расчетные входные значения.
Затем на основании приведенных ниже
формул вычисляются сборочные размеры.
Длина
предварительно нагруженной пружины
Длина
полностью нагруженной пружины
Где:
L0 |
длина |
|
F1 |
рабочая |
|
D |
средний |
|
n |
количество |
|
G |
модуль |
|
d |
диаметр |
|
F8 |
рабочее |
Рабочая
деформация
H
= L18[мм]
Расчет
рабочих сил
Расчет
соответствующих сил, действующих в
пружинах в рабочем состоянии для
указанного материала, сборочных размеров
и размеров пружины. Сначала проверяются
и рассчитываются входные данные, а затем
выполняется расчет рабочих сил с помощью
следующих формул.
Минимальное
рабочее усилие
Максимальное
рабочее усилие
Расчет
выходных параметров пружины
Эта
часть является общей для всех типов
расчета пружины. Расчет производится
в следующем порядке.
Коэффициент
высоты зацепа
Жесткость
пружины
Длина
части с витками
Пружина |
|
Lz = |
|
Пружина |
|
Lz = |
Деформация
предварительно нагруженной пружины
s1 =
L1 —
L0 [мм]
Полная
деформация пружины
s8 =
L8 —
L0 [мм]
Напряжение
при кручении материала пружины в
состоянии предварительной нагрузки
Напряжение
материала пружины при кручении при
полном нагружении
Предельное
усилие в пружине
Деформация
в предельном состоянии
Где:
k |
жесткость |
|
F9 |
рабочее |
|
F0 |
начальное |
Предельная
длина пружины
L9 =
L0 +
s9 [мм]
Энергия
деформации пружины
Длина
развернутой проволоки
l |
|||
Где |
|||
для |
|||
l0 = D |
|||
для |
|||
l0 = |
|||
для |
|||
l0 = |
|||
для |
|||
l0 = |
|||
для |
|||
l0 = D |
|||
для |
|||
l0 = |
|||
для |
|||
l0 = |
|||
для |
|||
l0 = |
Масса
пружины
Собственная
частота колебаний пружины
Проверка
нагрузки пружины
8≤ us
A
Обзор
используемых переменных:
d |
диаметр |
k |
жесткость |
D |
средний |
D1 |
наружный |
D2 |
внутренний |
F |
обобщенное |
G |
модуль |
H |
рабочая |
c |
индекс |
Kw |
поправочный |
l |
длина |
L |
обобщенная |
LZ |
длина |
m |
масса |
n |
количество |
o |
высота |
t |
шаг |
s |
обобщенная |
us |
коэффициент |
|
плотность |
|
напряжение |
A |
допустимое |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Калькулятор пружин
Добавить в избранное
Калькулятор пружин — позволяет произвести онлайн расчёт и определить силовые и геометрические характеристики изделия. Функционал позволяет сохранить чертеж пружины на Ваш компьютер, распечатать или отправить его нам на Email. При проектировании ответственных и силовых пружин — сообщайте о необходимости проверки важных для Вас параметров специалистами нашего тех. отдела.
Расчёт пружин онлайн
Расчёт пружин сжатия и растяжения происходит онлайн и основывается на сложных формулах, данные меняются в момент изменения Вами геометрических параметров или количества изделий.
Калькулятор позволяет посчитать вес одной пружины и всей партии изделий, сохранить чертёж, напечатать или отправить на наш Email в виде заявки.
Не целые значения необходимо разделять точкой «.»
При проектировании изделия повышенной точности и ответственности — необходима проверка чертежа нашими технологами.
Все расчётные данные несут исключительно информационный характер.
Перейти к калькулятору пружин растяжения.
Калькулятор пружин сжатия
Добавить в избранное
Калькулятор пружин — позволяет произвести онлайн расчёт и определить силовые и геометрические характеристики изделия. Функционал позволяет сохранить чертеж пружины на Ваш компьютер или распечатать. При проектировании ответственных и силовых пружин — сообщайте о необходимости проверки важных для Вас параметров специалистами нашего тех. отдела.
Расчёт пружин онлайн
Расчёт пружин сжатия и растяжения происходит онлайн и основывается на сложных формулах, данные меняются в момент изменения Вами геометрических параметров или количества изделий.
Калькулятор позволяет посчитать вес одной пружины и всей партии изделий, сохранить чертёж или напечатать.
Не целые значения необходимо разделять точкой «.»
При проектировании изделия повышенной точности и ответственности — необходима проверка чертежа нашими технологами.
Все расчётные данные несут исключительно информационный характер.