Как найти размеры участка по математике

Первые пять заданий ОГЭ 2020 по математике объединяет одна картинка, на которой изображен план участка. Под картинкой располагается текст, описывающий расположение объектов на этой картинке. 

Для успешного выполнения этих заданий потребуется внимательность, умение логически мыслить, вычислять площадь прямоугольника, и применять теорему Пифагора.

Рассмотрим задачу из ДЕМО-версии ОГЭ 2020 по математике.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Задание №2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Задание №3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание №4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Задание №5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Задание 2. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. ВОЗВРАЩАЕМСЯ К УСЛОВИЮ:

Задание 2. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ МЕТРАХ.

• По условию: дом отмечен на плане цифрой 6
• Разделим данную фигуру на 2 части.
• Найдем площадь большого прямоугольника

5 КЛЕТОК по 2 м

НЕ ЗАБЫВАЕМ, ЧТО СТОРОНА КЛЕТКИ 2 м !

ДОМ

4 КЛЕТКИ по 2 м

4. Т.к. сторона 1 клетки = 2 м:

S 1 = a*b = (5*2)*(4*2)=80 кв.м

БЕСЕДКА

5. Найдем площадь маленького прямоугольника. Вернемся к условию.

ДОМ

6. Т.к сторона одной клетки – 2 м

S 2 = a*b = (2*2)*(2*1)=8 кв.м

7. Найдём общую площадь:

S = S 1 +S 2=80+8=88 кв.м

Задание выполнено, пишем в бланк ответ на второе задание: 88

ПОПРОБУЙТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

ВЫПОЛНИТЬ АНАЛОГИЧНОЕ ЗАДАНИЕ

Задание 2. Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.

Термин «сотка» используется при измерении площади земельного участка. Эта величина позволяет определить его размеры. Применяется в расчетах, когда на землевладении планируется проведение строительных работ или землю необходимо продать либо купить.

Если при покупке или продаже можно приблизительно прикинуть размеры (сотки) земли, то в строительстве необходима точность. Так как на законодательном уровне закреплены нормативы расположения построек, хозяевам земли нужно ориентироваться в мерах измерения, чтобы не нарушить СНиП и пожарную безопасность. В противном случае владельцу грозит штраф или снос сооружений из-за несоответствия установленным нормам.

Сколько метров в сотке

Что такое сотка — область размером 10х10 м. В этих единицах измеряют участки малой величины, как правило, до 100 м². А для определения большей площади используют обозначения в квадратных километрах. Но обычно в таком диапазоне исчисляют территорию города, области и стран. 

Не всегда надел имеет геометрически правильную форму. На практике встречаются землевладения, длиной по одной стороне 10 м, по второй — 5 м. А ширина в начале составляет 5,5 м, в конце — 4,5 м. Отсюда возникает ряд проблем, связанных с четким определением площади.

Измерение участка

Расчет можно произвести самостоятельно, так как для этого не требуются специальные навыки.

Как высчитать площадь в сотках:

1. Вбить по углам колья.

2. Измерить расстояние между контрольными точками.

3. Определяет ширину и длину.

4. Перемножают значения.

Эту же операцию, по вычислению площади, можно провести и в обратной последовательности. К примеру, если встречаете определение — 10 соток, то эту цифру достаточно умножить на 100, чтобы получить значение в квадратных метрах. Однако в таком случае нельзя узнать, какие именно стороны у рассматриваемого участка на самом деле, так как площадь в 1000 м² может иметь различную протяженность сторон (20х50 м; 33х31 м; и т.д.).

Где применяют данные о размерах участка

Измерение земли в сотках дает понимание о том, какие постройки можно разместить на земле. Допустим, требуется построить дом 100 м². В распоряжении имеется землевладение 10 соток. Соответственно поделив 100 на 100, выйдет постройка со значением 1 сотка. В итоге остается 9 свободных соток, которые разбиваются по своему усмотрению для постройки бани, теплицы, гаража и прочего.

Для наглядности можно нарисовать план и обозначить на нем длину и ширину сторон. Зачастую используют лист бумаги в клеточку, где один квадрат равняется принятому значению — 1 м², 10 м², 100 м² и т.д. Таким образом, можно быстро визуализировать постройки на участке, не прибегая к технике планирования «на глаз».

Измерение площади участка шагами

Не всегда под рукой находится рулетка, тем более, если земельный надел довольно большой. Поэтому можно измерить его площадь шагами. Такой способ является не точным, но с его помощью можно быстро прикинуть размеры сторон и сделать вывод.

Шаг среднестатистического человека составляет 0,7 м. Исходя из этого, пройдите в одну сторону, а потом в другую и почитайте шаги. Найдите длину и ширину. После умножьте количество пройденных шагов на расстояние шага. К примеру, пройдя 14 шагов в длину и 14 в ширину, вы получите 1 сотку.

Измерение площади участка подручными средствами

Земельная сотка измеряется и подручными средствами. Например, часто используют в качестве инструмента — палку. Так как расстояние между человеческим шагом может невольно сокращаться или увеличиваться, прибегают к универсальному методу. Берут палку и отмеряют на ней известный промежуток, который можно взять от окружающих предметов.

Зная размеры палки, с помощью нее измерьте длину и ширину. Найдите произведение между двумя сторонами и получите площадь в метрах квадратных. А разделив на 100, узнаете сколько соток.

Более продвинутый вариант — соорудить треногу. Ею измеряют «сажени», то есть расстояние между палками и будет равно определенному промежутку. Сложив полученные значения и перемножив длину на ширину, найдете размер в сотках или в метрах квадратных.

Измерение участка рулеткой

Самый простой и доступный способ — измерение рулеткой. Даже если под рукой нет рулетки большой длины, можно использовать ее по частям. Прибавляя каждый раз к исходному значению все последующие цифры, так же получите искомую площадь. Этот вариант более точный, так как на линейке нанесена шкала, которая позволяет с высокой точностью измерить ширину и длину.

Расчет для нестандартных форм

Не всегда участок бывает квадратным или прямоугольным. Случается, когда одна сторона по отношению к трудной скошена и граница приобретает форму ромба, треугольника или трапеции. В этом случае нужно измерить каждую из имеющихся сторон, записать их значение на бумагу.

Повторите на листе форму участка и нанесите размеры. Разделите область на прямоугольники, квадраты, треугольники, площадь которых можно вычислить без труда. После чего сложите полученные значения фигур, найдя искомую цифру. Здесь, как и в остальных случаях, образуется площадь. Сотки можно умножить на 100, получив значение в квадратных метрах.

Нестандартные участки, с разными сторонами границ земли, можно измерить рулеткой, палкой или шагами. Выбор способа зависит от ситуации, однако рекомендуется прибегать к измерительным инструментам, которые дадут высокую точность. 

Площадь одной клетки равна: 1 м* 1 м= 1м2

Посчитаем число целых, выделенных красным, клеток:

По рисунку видим, что их число равно 9, следовательно и площадь этого участка =9 м2.

Теперь рассмотрим оставшийся кусочек площади:

Общая площадь этого прямоугольника равна: 6 клеткам, т.е. равна 6 м2.

А диагональ делит площадь прямоугольника пополам, следовательно, площадь нужного нам кусочка равна: 6 м2/2= 3 м2.

Суммарная искомая площадь участка равна: 9 м2+3 м2= 12 м2.

Ответ: площадь участка, изображённого на плане равна 12 м2.

    Вы знаете, как правильно измерить свой участок перед продажей? А сколько в нем соток?

    «Сотка» — это привычный для многих дачников способ расчета земельных участков, сокращение от «сто квадратных метров». Наименование ар, знакомое всем по учебникам математики, в последнее время практически не используется, хотя и означает такую же меру площади: 100м².

    Вопрос о правильном расчете размера своей земли волнует многих владельцев и особенно актуальным он становится при продаже земельного надела или в случаях, когда владелец хочет «прирезать» к своей земле соседние участки.

Рассчитываем квадратные метры

    Вычислить площадь несложно, если вспомнить школьные уроки математики. Если участок прямоугольный, то вбиваем по углам колышки и замеряем расстояние между ними при помощи рулетки. При этом нет необходимости замерять все четыре стороны: для вычислений достаточно одной длины и одной ширины. Записываете размеры и переходите к следующему этапу – выяснению, сколько квадратов имеет ваше владение.

    Вычислить площадь земельного участка прямоугольной формы поможет известная со школьных лет формула: S=AB, где A и B – длина и ширина прямоугольника. К примеру, ширина у вас 20 метров, а длина – 30. Производим вычисления и получаем площадь земли – 600 квадратных метров.

    Зная площадь, вычислить, сколько аров или соток она составляет – просто. Мы уже выяснили, что сотка равна ста квадратным метрам, то есть 600 квадратов – это шесть соток. Мы просто разделили полученную площадь на сто.

Участок неправильной формы – что делать?

    Что делать, если ваша земля имеет непрямоугольную форму? Обратиться за помощью к математике: формулы для расчета площади многоугольника или овала будут немного посложнее, но и эту задачу можно решить, не прибегая к помощи специалистов. Достаточно вспомнить школьную программу. Правда, количество измерений, необходимых для проведения расчетов, будет больше.

    Главное: какой бы формы ни был участок, количество соток не изменится — оно зависит только от площади, но не от формы принадлежащего вам куска земли. Поэтому здесь алгоритм действий такой же, как при расчетах с прямоугольным участком: вычисляем площадь, делим полученное число квадратных метров на сто – и получаем количество соток.

Если соток больше ста

    Шесть соток – обычный размер для дачных участков, которые многие получали 25–30 лет назад, но сегодня владение землей может не ограничиваться небольшим участком, где традиционно растут овощи, цветы и фруктовые деревья. Если вы владелец большого куска земли, то имеет смысл проводить измерения не в арах или сотках, а в гектарах. Один гектар равен ста соткам или же десяти тысячам квадратных метров. То есть, если у вас участок земли с площадью 20 тысяч квадратов, то можно сказать, что он равен двум гектарам.