Как найти разность числового отрезка

Сумма и разность отрезков

• Сумма
• Разность

Сумма

Суммой нескольких отрезков называют отрезок, составленный из длин данных отрезков.

Рассмотри два отрезка  AB  и  CD:

Для нахождения их суммы можно расположить данные отрезки друг за другом на одной прямой, длина полученного отрезка и будет являться суммой данных отрезков:

Полученный отрезок, длина которого равна  12 см,  и будет являться суммой данных отрезков, то есть:

AB + CD = 5 см + 7 см = 12 см.

Из данного примера можно сделать вывод, что для нахождения суммы отрезков надо сложить их длины.

Разность

Разностью двух отрезков называют отрезок, длина которого равна разности от вычитания длины меньшего отрезка из длины большего.

Рассмотри два отрезка  AB  и  CD:

Для нахождения их разности можно взять больший отрезок, а затем от его начальной точки отложить длину меньшего отрезка. Длина отрезка, который лежит между конечными точками двух данных отрезков и будет их разностью:

Полученный отрезок, длина которого равна  7 см,  и будет являться разностью данных отрезков, то есть:

CD — AB = 12 см — 5 см = 7 см.

Из данного примера можно сделать вывод, что для нахождения разности двух отрезков надо вычесть из длины большего отрезка длину меньшего.

Математика, 2 класс

Урок №2. Сумма и разность отрезков

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое сумма и разность отрезков?
2. Как строить отрезок – сумму двух отрезков и отрезок-разность?

Глоссарий по теме:

Сумма – результат сложения двух или нескольких чисел.

Разность – результат вычитания.

Отрезок – это часть прямой, у которой есть начало и конец.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Волкова А. Д. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017. — с.3.

2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1.– 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.6, 27.

3. Волкова А. Д. Математика. Тетрадь учебных достижений. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017. – с. 19.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отрезок – это часть прямой, у которой есть начало и конец.

 Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками.

Начало и конец отрезка обозначают заглавными буквами латинского алфавита. Например: АС (а-цэ)

Начертим два отрезка длиной 6 см и 3 см.

Обозначим их точками.

Научимся складывать отрезки. Сделаем это двумя способами.

Первый способ: начертим эти отрезки так, чтобы конец первого отрезка был началом другого:

Теперь с помощью линейки измерим длину большого отрезка-сумму. Получим 9 см.

Обозначим эту длину на чертеже.

Второй способ: с помощью линейки измеряем длину каждого отрезка. Длина первого отрезка 6 см. Длина второго — 3 см.

Найдем сумму этих отрезков.

6см+3см=9см

Научимся вычитать отрезки. Сделаем это двумя способами.

Первый способ: на большем по длине отрезке отложим меньший по длине отрезок.

Теперь с помощью линейки измерим длину другого маленького отрезка разности большего и меньшего отрезков. Получим 3 см. Обозначим эту длину на чертеже.

Второй способ:

С помощью линейки измерим длину каждого отрезка. Длина первого отрезка 6 см, длина второго отрезка 3 см. Найдем разность этих длин.

6см — 3см = 3см

Выводы: Как складываются и вычитаются длины отрезков? Как обыкновенные числа.

Чтобы найти сумму длин двух отрезков, нужно сложить длины этих отрезков.

Чтобы найти разность длин двух отрезков, нужно из длины большего отрезка вычесть длину меньшего отрезка.

Тренировочные задания.

1.Вычислите сумму или разность отрезков и запишите ответ:

Правильные ответы:

10см — 7см = 3см 2см + 4см = 6см

2. Какие отрезки видите на чертеже, запишите их имена:

Правильные ответы:

АБ, БВ, АВ.

Тема: «Сумма и разность отрезков»

Автор: Олимпиада Аркадьевна Иванова

Организация: МБОУ »Шибылгинская СОШ»

Населенный пункт: c.Шибылги

Планируемые предметные результаты урока:

Научить составлять и решать задачи, обратные данной. Выполнять сложение и вычитание длин отрезков, рассуждать и делать выводы, контролировать и оценивать работу и её результат.

Метапредметные УДД:

Регулятивные:

Определять цель, обнаруживать и формулировать проблему.

Контролировать процесс сознательного и грамотного письма.

Стремиться к решению поставленных задач.

Познавательные:

Овладение новыми знаниями. Развитие логического мышления. Анализировать и обобщать понятия.

Коммуникативные:

Излагать свою точку зрения. Участвовать в обсуждении, диалоге. Использовать различные языковые средства и артикулировать изученную математическую терминологию.

Личностные УУД:

Стремиться к получению новых знаний, добиваться результата, завершенности начатого дела.

Ход урока:

1. Запишите в тетради число, классная работа. Сегодня мы будем работать под девизом: «Дружно работаем- больше узнаем!»

2. Устный счёт.

1. Запиши числа: 1дес. 9 ед.; 2 дес. 0 ед.; 0 дес.5 ед.

2. Запиши числа, используя цифры 3 и 4.

3. Установи закономерность, допиши следующее число: 15, 25, 35, …

4. Сколько дециметров в 40 см?

5. Чему равно значение, если первое слагаемое 50, второе 6?

6. Чему равно значение, если уменьшаемое 40, вычитаемое 1?

7. Из какого числа нужно вычесть 40, чтобы получить 50?

8. К какому числу нужно прибавить 8, чтобы получить 48?

9. Сколько месяцев в году?

10. В одной банке 2 литра молока, во второй – 3 литра. Сколько всего литров молока?

3. Постановка цели и задач урока.

Подготовка к открытию нового приёма.

Работа в парах.

— Посмотрите на листочек, что начертили Фиксики? А что начертили Смешарики?

Назовите эти фигуры?

-Какую фигуру можно назвать отрезком? (1.Прямая линия, у которой есть начало и конец; 2) это часть прямой линии, ограниченная двумя точками)

— Какая линия называется прямой? (1.Прямая линия; 2) нет начала и конца; 3) можно продолжить в любых направлениях; 4) нет конкретной длины)

-По какому признаку определяем ломанную? Какая фигура называется ломанной линией? (1) Состит из нескольких звеньев;2) не лежащая на одной прямой и не исходящая из одной точки.)

-Найдите лучь.Что вы скажете о нём? (1Есть начало, но нет конца.)

-Давайте на отрезке поставим точку. Сколько отрезков получилось? (Три)

 А теперь попробуйте выполнить сложение и вычитание данных отрезков. Всем ли понятно задание? Просигнальте мне светофорчиком. (Светофорчик)

Определение темы и цели урока.

4. Работа по теме урока

Чему же мы будем учиться сегодня на уроке? (Находить сумму и разность отрезков)

— Что такое отрезок?

1. Работа по учебнику.

Дети откройте учебник на с. 27 и посмотрите на №1.

— Сколько отрезков вы видите на рисунке? (Три)

— Что показывают дуги вверх? (Маленькие отрезки, из которых состоит большой отрезок)

— Назовите их длины. (6 см и 2 см)

— Что показывает дуга внизу? (Весь отрезок, Большой отрезок)

— Как найти его длину? (Он состоит из отрезков 6 см и 2 см, 6 см + 2 см = 8 см

 Запись в тетрадях

— Прочитайте задание 2.

— Выполните его в тетради самостоятельно?

— Сколько у вас получилось отрезков? (Три)

— Из чего состоит длина большого отрезка (Из длин двух маленьких отрезков)

— Какой длины большой отрезок? (10 см)

— Какой длины первый маленький отрезок? (4 см)

— Как узнать, какой длины второй маленький отрезок? (Вычитанием)

— Запишите решение. (10 см- 4 см =6 см)

— Как складываются и вычитаются длины отрезков? (Как обыкновенные числа)

Оцените, пожалуйста, свою работу, если у вас всё получилось, то нарисуйте красный цветочек, если нет, то синий цветочек

2. Решение задач.

(Задача записана на доске)

В Вазе было 10 конфет. Дети взяли 4 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе?

— Прочитайте задачу.

— Выделите условие, вопрос.

— Запишите задачу кратко.

 (Один ученик работает у доски)

Было- 10 к.

Взяли- 4 к.

Осталось — ?

— Запишите решение задачи (10 – 4 = 6 (к.)

— Составьте задачи, обратные данной.

Когда дети взяли из вазы 4 конфеты. В вазе осталось 6 конфет. Сколько конфет было в вазе?

Было — ?

Взяли- 4 к.

Осталось- 6 к.

4+6 = (10к.)

В вазе было 10 конфет. Дети взяли несколько конфет. В вазе осталось 6. Сколько конфет дети взяли из вазы.

Было – 10 к.

Взяли — ?

Осталось – 6 к.

10 – 6= 4(к.)

5. Физкультминутка.

Вышли мышки как — то раз
Посмотреть который час
1,2,3,4 Мышки дёрнули за гири
Вдруг раздался страшный звон
Разбежались мышки вон.

Руки кверху поднимаем,
А потом их опускаем,
А потом их разведём
И опять к себе прижмём,
А потом быстрей — быстрей
Хлопай, хлопай веселей.

6. Включение новых знаний в систему повторения.

1. Работа по учебнику.

№3 ( с. 27)

(Устное выполнение)

1) Из суммы чисел 70 и 8 вычти число 1; 70; 8.

Ответ: 77, 8, 70.

2) Разность чисел 10 и 8 прибавь к числу 20; 10; 90.

Ответ: 22, 12, 92.

2. Самостоятельная работа.

Решение примеров № 4.

12-8+9= 13        14 – 7 + 6 = 13     48 – 40 – 8 = 0

10 + 3 – 8 = 5     10 + 4 – 9 = 5       56 – 50 + 8 =6

17 – 8 + 6 = 15   18 — 9 + 8 = 17       0 + 88 – 80 = 8

— А теперь запишем домашнее задание: № 6, с. 27 (уч.)

7. Рефлексия.

— Что нового вы узнали сегодня на уроке?

— Как найти длину всего отрезка, если известны длины его частей? (длина-это сумма длин его отрезков)

— Как найти длину части отрезка, если известны длины другой части и всего отрезка? (из длины отрезка вычесть одну из частей).

Наш сказочный герой Колобок ушёл обратно в сказку, но он оставил кучу своих друзей – маленьких Колобочков, которые прикатились к вам на парту. Дорисуйте лицо ваших Колобков так, чтобы оно передало ваше настроение. Если вам понравилось наше путешествие, то колобок должен улыбаться, а если нет – то грустит.

Приложения:

1. file0.docx.. 21,1 КБ

Опубликовано: 31.03.2021

— Буду делать та-а-к, потом вот та-ак, а потом вот так.

— Привет, Плюс! Я хотел пригласить тебя погулять. Но, как
видно, ты опять чем-то занят.

— О, минус! Привет! Да вот получил очередное задание от
царицы Математики — научиться складывать отрезки, то есть находить сумму
отрезков.

— Ой, вот здорово! Мне она тоже дала похожее задание, только
находить не сумму, а разность отрезков. Давай разберемся вместе, а потом
пойдем гулять.

— Хорошо. Вместе — веселее. Ну, вот посмотри. Надо нарисовать
отрезок. Ставлю точку, кладу линейку, и от точки провожу прямую линию.

Получился луч, то есть прямая, у которой есть начало —
наша точка, но нет конца.

— Стоп-стоп, Плюс. Как это нет конца. Ты же остановился и
перестал ее рисовать.

— Да, остановился. Но, её можно тянуть бесконечно, но не
будем. Нам хватит и того, что нарисовали.

— А что дальше?

— Дальше я могу отложить на этом луче отрезок двумя
способами. Например, мне нужен отрезок длиной 6 сантиметров. Я могу приложить
линейку к лучу так, чтобы отметка ноль на линейке совпала с точкой, которую мы
поставили. Это обязательно! А сама линейка должна лежать точно под
прямой, близко-близко. И напротив нужной отметки, на прямой, ставим еще одну
точку.

Расстояние между двумя точками и будет отрезком длиной
6 сантиметров. А теперь от этой второй точки я построю еще один отрезок длиной,
например, 5 сантиметров.

— А почему от второй точки? Почему не от первой?

— Потому что, если надо найти сумму отрезков, конец первого
отрезка как раз и будет началом второго отрезка. Не перебивай меня, пожалуйста.
Итак, я продолжаю.

Опять прикладываю линейку к прямой, но теперь так, чтобы
отметка ноль оказалась строго напротив второй точки. А там, где на линейке
стоит пятерка, на прямой ставлю еще одну точку.

Вот появился и еще один отрезок. Если сложить их вместе,
получится третий, более длинный отрезок. А теперь найдем сумму первых двух
отрезков, то есть длину полученного третьего отрезка. Получаем:

— Так это и есть нахождение суммы двух отрезков?

— Да. Чтобы найти сумму двух отрезков, надо к длине
первого отрезка прибавить длину второго отрезка.

— А ты что-то там говорил про второй способ построения
отрезков.

— Да, можно построить отрезки и с помощью циркуля. Главное,
чтобы циркуль был хороший, не разболтанный.

— Что значит, циркуль разболтанный?

— Это когда ножки циркуля плохо закреплены и легко сдвигаются
и раздвигаются. Измерения таким циркулем будут неточные.

Ну так вот. Допустим, нам надо нарисовать отрезки длиной 8 и 4
сантиметра. Начинаем точно так же, как и в первый раз. Ставим точку. От точки
под линейку проводим луч.

А теперь возьмем циркуль, установим его ножки так, чтобы
иголочка циркуля встала на линейке на отметку ноль, а грифель на отметку 8

Теперь переносим циркуль на прямую так, чтобы иголочка встала
на точку начала луча, а грифель сделает на луче еще одну точку. Вот и получится
отрезок, длина которого 8 сантиметров.

Опять ставим циркуль на линейку, устанавливаем ножки так,
чтобы иголочка стояла на нулевой отметке, а грифель на отметке 4. Переносим
циркуль на луч, но теперь его иголочка стоит на второй точке, а грифель ставит новую
точку на прямой.

Получился отрезок длиной 4 сантиметра

— А теперь будешь находить сумму двух отрезков?

— Да. Складываю длины первого и второго отрезков. Получаем:

В результате сложения двух маленьких отрезков получился
третий, больший, длина которого равна сумме длин двух меньших
отрезков.

— Ну, Плюсик, ты своё задание закончил?

— Да. Теперь давай разбираться с твоим заданием. Тебе надо
найти разность двух отрезков?

— Да, разность двух отрезков… Как же мне это задание выполнить?
А, кажется, я догадался!

Я возьму два отрезка, которые ты складывал. Первый длиной 6
сантиметров, а второй — 5 сантиметров. Построю на луче отрезок в 6 сантиметров,
а потом из той же точки начала луча построю второй отрезок длиной 5 сантиметров.

А вот видна разница между длинами отрезков. Эта разница и
будет разностью длин отрезков. А найдем мы ее так:

— А теперь найди разность второй пары отрезков.

— Легко! Опять отмеряю от начала луча 8 сантиметров, потом от
той же точки начала луча отмеряю 4 сантиметра. И вот она, разность двух
отрезков.

— Ух ты! Классно! Ты так быстро справился с заданием!

— Это потому, что рядом был ты, мой друг.

— Действительно, вместе любое дело легче делать. Недаром
говорят: «Совместная работа, как песня весёлая». А ты заметил, что когда я
находил сумму двух отрезков, то первый отрезок начинал строить от начала
луча, а второй — от конца первого отрезка. И при этом выполнял действие сложение.

— Конечно, заметил. А когда я находил разность двух
отрезов, то оба отрезка строил от начала луча. И выполнял вычитание.

Ну, гулять теперь можно идти?

— Конечно можно. Сделал дело — гуляй смело!

— Ура! Гулять!