Вычесть значит отнять одно число от другого. Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем.
Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.
Содержание
- Вычитание
- Вычитание однозначных чисел
- Способы вычитания
- Вычитание многозначных чисел
- Зависимость между данными и искомыми вычитания
- Вычитание чисел
- Проверка вычитания
- Что такое разность чисел в математике?
- Вычитание
- Что такое разность чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность — правило
- Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?
- Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?
- Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел
- Что такое разность чисел в математике
- Как найти разность чисел
- Вычисление разности в столбик
- Вычисление разности в столбик – видео
Вычитание
В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а искомое — разностью.
Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.
Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.
Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.
Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).
Вычитание однозначных чисел
Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):
- 9 6.
Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:
девять без шести равно трем.
Письменно:
- 9 6 = 3.
Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.
Способы вычитания
Можно двумя способами вычесть одно число из другого:
- или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток,
- или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы.
Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность.
Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:
- Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.
В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомаяразность — другое слагаемое.
Вычитание многозначных чисел
Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:
- 7228 3517 и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.
Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания и под чертою подписывают разность.
Ход вычисления выражают словесно:
- Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1, подписывают под единицами 1.
- Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.
- Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12, 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.
- Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3, подписываем под тысячами 3.
Ход вычисления выражают письменно:
Пример. Из 17004 вычесть 6025.
Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет, занимаем у сотен, и сотен нет, занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.
Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.
Производя вычитание, получим:
- для единиц 14 5 = 9
- для десятков 9 2 = 7
- для сотен 9 0 = 9
- для тысяч 6 6 = 0
Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.
Ход вычисления выразится письменно:
Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:
- Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.
- Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.
- Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце, если цифры равны, разность будет нуль.
- Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.
- Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.
- Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.
- Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.
Зависимость между данными и искомыми вычитания
Из примера 9 6 = 3 видно, что
- Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.
- Вычитаемое равно уменьшаемому без разности: 6 = 9 3.
- Разность равна уменьшаемому без вычитаемого: 3 = 9 6.
Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:
- 10 7 = 3
- 100 79 = 21
- 1000 983 = 17
Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.
Вычитание чисел
Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым. Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком).
Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 – вычитаемым, а 4 – остатком (разностью):
Для записи вычитания используется знак (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое – справа. Например, запись 9 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:
Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.
Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.
Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:
9 6 = 3
Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого.
Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10.
Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.
Проверка вычитания
Рассмотрим выражение
15 7 = 8
где 15 – это уменьшаемое, 7 – это вычитаемое, а 8 – разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:7 + 8 = 15
- от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:15 8 = 7
Что такое разность чисел в математике?
Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.
Вычитание
Для того, чтобы понять, чем является разность, необходимо разобраться в ряде математической терминологии. В первую очередь, нужно выяснить, чем является вычитание.
По-другому это понятие называют убавлением, и по такому названию понять смысл процесса несколько проще. По своей сути вычитание является одной из математических операций.
Что же это за операции? Как правило, под ними понимают определенные арифметические или логические действия. Встает логичный вопрос – в чем же суть арифметических действий?
Понятие арифметики появилось достаточно давно. Оно зародилось в древнегреческом языке, где переводилось как «число». Сегодня это раздел математики, который изучает числа, их отношения друг к другу, а также свойства.
Итак, вычитание – это операции с числами, относящиеся к бинарным. Суть бинарных операций в том, что в них используются два аргумента (параметра), и получается один результат.
Стоит рассмотреть, как найти разность какого-то числа. В первую очередь, необходимы два аргумента, то есть два числа. Затем необходимо уменьшить значение первого числа на значение второго.
Когда данная операция выражается письменно, используется знак «минус». Это выглядит так: а – б = с, где а является первым числовым значением, б – вторым, а с – разностью чисел.
Как правило, у учеников возникает гораздо больше проблем именно с вычитанием, нежели со сложением. Отчасти это связано со свойствами данных математических операций.
Всем известно, что от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В вычитании же всё гораздо сложней. Если поменять числа местами, получится совершенно другой результат.
Схожим свойством в прибавлении и убавлении является то, что нулевой элемент не меняет исходное число.
В вычитании всё относительно просто, если первое число больше второго, однако в школе будут рассматриваться и противоположные примеры. В этом случае возникает понятие отрицательного числа.
Например, если нужно вычесть из 5 число 2, то всё несложно. 5-2=3, таким образом разность числа составит 3. Однако, что делать, если необходимо посчитать, сколько будет два минус пять?
В выражении 2-5 разность уйдет в минус, то есть в отрицательное значение. Из двойки легко можно вычесть двойку, получив таким образом ноль, однако от пятерки остается ещё три. Таким образом, результатом данного выражения будет отрицательное число три. То есть, 2-5=-3.
Что такое разность чисел: уменьшаемое, вычитаемое, разность — правило
Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».
В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением.
Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные.
Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.
Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже.
Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.
Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница».
А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами.
Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.
Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:
То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».
Внимание: Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).
Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.
Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.
Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?
Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:
- Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
- Значит, Y = 18 + 10
- 18 + 10 = 28
- Y = 28
Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:
- 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
- Значит, B = 28 – 10
- 28 – 10 = 18
- B = 18
Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел
В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.
Что такое разность чисел в математике
Вычитание является одной из 4 арифметических операций. Для его обозначения служит математический знак «−» (минус). Вычитание противоположно по смыслу операции сложения.
Операция вычитания в общем случае записывается следующим образом:
A − B = C
Число Математическое название
| A | Уменьшаемое |
| B | Вычитаемое |
| C | Разность чисел |
Пример: 6 − 2 =4
Здесь разностью чисел будет являться число 4. Следовательно, разность между любыми числами A и B это такое число C, которое при прибавлении к B даст в сумме A (4 при прибавлении к 2 дает 6 — значит, 4 это разность 6 и 2).
Как найти разность чисел
Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.
Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:
Вычисление разности в столбик
Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.
Вычисление разности в столбик – видео
Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.
Допустим, в примере A − B = C B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.
Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами,
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого,
- это результат, полученный при выполнении вычитания такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| 18 | 11 | = | 7 | |
| 14 | 5 | = | 9 | |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Вопросы к параграфу
1. Что означает вычесть из числа а число b? — Это значит найти такое число, которое в сумме с числом а даёт число b.
2. Как в равенстве а — b = с называют число а? Число b? Число с? Выражение а — b?
- а — уменьшаемое
- b — вычитаемое
- с — разность
- а — b — разность
3. Что показывает разность а — b? — Разность а — b показывает, насколько число а больше числа b.
4. Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю? — Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому.
5. Чему равна разность двух равных чисел? — Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю.
6. Как из числа можно вычесть сумму двух слагаемых? — Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а потом из результата вычесть другое слагаемое: a — (b + c) = a — b — c.
7. Как из суммы двух слагаемых можно вычесть число? — Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а потом к результату прибавить другое слагаемое: (a + b) — c = (a — c) + b = (b — c) +a.
Решаем устно
1. Увеличьте сумму чисел 24 и 18 на 36.
(24 + 18 ) + 36 = (24 + 36) + 18 = 60 + 18 = 78
2. Удвойте сумму чисел 418 и 232.
(418 + 232) • 2 = 650 • 2 = 1 300
3. Найдите треть суммы чисел 103 и 47.
(103 + 47) : 3 = 150 : 3 = 50
4. В коробке лежали синие и зелёные карандаши. Зелёных карандашей было 19, что на 17 меньше, чем синих. Сколько всего карандашей было в коробке?
1) 19 + 17 = 36 (карандашей) — синие.
2) 19 + 36 = 55 (карандашей) — всего в коробке.
Ответ: 55 карандашей.
5. Сумма номеров трёх соседних домов, стоящих на одной стороне улицы, равна 30. Какие номера имеют эти дома?
1) Если сумма номеров трёх соседних домов равна 30 (четное число), то значит на этой стороне улицы находятся только чётные номера домов (чётное число + чётное число + чётное число = чётное число).
2) Номер второго из искомых домов отличается от номера первого из искомых домов на 2 (они оба должны быть чётными). Номер третьего из искомых домов отличается от номера первого из искомых домов на 4 (через один чётный). Значит, если бы у всех трёх домов номер был бы такой же, как у первого дома, то их сумма бы равнялась:
30 — (2 + 4) = 30 — 6 = 24.
3) Найдём номер первого дома:
24 : 3 = 8.
4) Тогда номер второго дома:
8 + 2 = 10.
5) А номер третьего дома:
8 + 4 = 12.
Сделаем проверку:
8 + 10 + 12 = 30.
Ответ: номера домов: 8, 10 и 12.
6. Есть два ведра ёмкостью 9 л и 4 л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку 6 л воды?
Способ 1:
Надо налить в кадку воду из двух 9-ти литровых вёдер, а затем три раза убрать из кадки воду 4-х литровым ведром.
(9 + 9) — (4 + 4 + 4) = 18 — 12 = 6 (литров).
Способ 2:
Надо налить 9-ти литровое ведро, вылить из него воду в 4-х литровое ведро, а затем оставшиеся 5 литров воды в 9-литровом ведре перелить в кадку.
После этого надо опять наполнить 9-ти литровое ведро и вылить из него воду в 4-х литровое ведро два раза. В 9-литровом ведре останется литр воды, который и надо добавить в кадку.
(9 — 4) + (9 — 4 — 4) = 5 + 1 = 6 (литров).
Упражнения
197. Найдите разность:
198. Найдите разность:
199. На сколько:
1) число 4 328 меньше, чем число 21 514
2) число 258 143 больше, чем число 164 275
Ответ: 1) число 4 328 меньше, чем число 21 514 на 17 186; 2) число 258 143 больше, чем число 164 275 на 93868.
200. На сколько:
1) число 34 725 больше, чем число 28 816
2) число 16 546 меньше, чем число 56 289
Ответ: 1) число 34 725 больше, чем число 28 816 на 5 909; 2) число 16 546 меньше, чем число 56 289 на 39 743.
201. В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы.
Найдите, на сколько километров:
1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн
2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий
Ответ: 1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн на 1 357 150 000 км; 2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий на 2 959 755 000 км.
202. В Российской Федерации 1 209 посёлков городского типа, а городов — на 96 меньше. Сколько всего городов и посёлков городского типа в Российской Федерации?
1) 1 209 — 96 = 1 113 (штук) — городов в Российской Федерации.
2) 1 209 + 1 113 = 2 322 (штук) — городов и посёлков городского типа всего.
Ответ: 2 322 штук.
203. Увлёкшись грибной охотой, пёс Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов собрал Шарик за два дня?
1) 73 — 16 = 57 (грибов) — собрал Шарик во второй день.
2) 73 + 57 = 130 (грибов) — собрал Шарик за два дня.
Ответ: 130 грибов.
204. В августе корова Звёздочка дала 278 л молока, а в сентябре — на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?
1) 278 — 26 = 252 (литра) — молока дала корова Звёздочка в сентябре.
2) 278 + 252 = 530 (литров) — молока дала корова Звёздочка за два месяца.
Ответ: 530 литров.
205. Площадь Швеции равна 450 000 км², что на 242 000 км² больше площади Белоруссии, которая на 130 000 км² меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?
1) 450 000 — 242 000 = 208 000 (км²) — площадь территории Белоруссии.
2) 208 000 + 130 000 = 338 000 (км²) — площадь территории Финляндии.
Ответ: 338 000 км².
206. Вычислите:
207. Вычислите:
208. Дорогу из Орла в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной 21 км, за второй — на 8 км меньше, чем за первый. Всего за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Какова длина дороги из Орла в Дубки?
1) 21 — 8 = 13 (км) — дороги построили во второй месяц.
2) 21 + 13 = 34 (км) — дороги построили за первые два месяца.
3) 34 — 13 = 21 (км) — дорог построили в третий месяц.
4) 34 + 13 = 57 (км) — длина дороги из Орла в Дубки.
Ответ: 57 км.
209. Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свёклу. Денис сдал 56 ц свёклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свёклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свёклы они сдали?
1) 56 — 18 = 38 (ц) — сдал на завод Дмитрий.
2) 56 + 38= 94 (ц) — сдали на завод Денис и Дмитрий.
3) 94 — 28 = 66 (ц) — сдал на завод Николай.
4) 94 + 66 = 160 (ц) — они сдали на завод все вместе.
Ответ: 160 ц.
210. Во время Великой Отечественной войны за 1942, 1943 и 1944 годы было произведено 84 800 боевых самолётов. В 1943 году было произведено 29 900 самолётов, что на 8 200 самолётов больше, чем в 1942 году. Сколько самолётов было произведено в 1944 году?
1) 29 900 — 8 200 = 21 700 (самолётов) — было произведено в 1942 году.
2) 29 900 + 21 700 = 51 600 (самолётов) — было произведено в 1942 и в 143 гг.
3) 84 800 — 51 600 = 33 200 (самолётов) — было произведено в 1944 году.
Ответ: 33 200 самолётов.
211. Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причём Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?
1) 53 — 15 = 38 (карасей) — поймал Карпов.
2) 38 + 53 = 91 (карась) — поймали Щукин и Карпов.
3) 192 — 91 = 101 (карась) — поймал Сомов.
Ответ: 101 карась.
212. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи — 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось 240 м?
1) 112 + 193 = 305 (метров) — пряжи спряли Елена + Катерина и Катерина + Марья.
2) 305 — 240 = 65 (метров) — пряжи спряла Катерина.
3) 112 — 65 = 47 (метров) — пряжи спряла Елена.
4) 193 — 65 = 128 (метров) — пряжи спряла Марья.
Ответ: Елена спряла 47 метров пряжи, Катерина — 65 метров пряжи, а Марья — 128 метров пряжи.
213. Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 вёрст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. (Верста — старинная русская мера длины, равная приблизительно 1 067 м.) За первые два дня он проехал 246 вёрст, а за первый и третий — 268 вёрст. Сколько вёрст проезжала печь каждый день?
1) 246 + 268 = 514 (вёрст) — проехал Емеля за 1 + 2 и 1 + 3 день.
2) 517 — 365 = 149 (вёрст) — проехал Емеля в первый день.
3) 246 — 149 = 97 (вёрст) — проехал Емеля во второй день.
4) 268 — 149 = 119 (вёрст) — проехал Емеля в третий день.
Ответ: Емеля на печи проехал: в первый день — 97 вёрст, во второй день — 149 вёрст, в третий день — 119 вёрст.
214. Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причём гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было 124?
1) 124 — 78 = 46 (шт) — гладиолусы.
2) 46 + 9 = 55 (шт) — розы.
3) 78 — 55 = 23 (шт) — георгины.
Ответ: Маша вырастила цветы: 23 штуки — георгины, 55 штук — розы, 46 штук — гладиолусы.
215. Коля собирал модели автомобилей, самолётов и пароходов, причём автомобилей и самолётов у него было 56 моделей, а самолётов — на 12 моделей больше, чем пароходов. Сколько моделей каждого вида было у Коли, если всего его коллекция насчитывала 82 модели?
1) 82 — 56 = 26 (штук) — моделей — пароходы.
2) 26 + 12 = 38 (шт) — моделей — самолёты.
3) 56 — 38 = 18 (шт) — моделей — автомобили.
Ответ: у Коли в коллекции было моделей: автомобилей — 18 штук, самолётов — 38 штук, пароходов — 26 штук.
216. Проверьте, верно ли неравенство:
8 982 < 9 399 — неравенство верно.
564 < 573 — неравенство неверно.
217. Проверьте, верно ли неравенство
4910 > 4709 — неравенство неверно.
218. Поезд отправляется от станции А в 7 ч 37 мин и в тот же день прибывает на станцию В в 9 ч 12 мин. Сколько времени поезд едет от станции А до станции В?
9 ч 12 мин — 7 ч 37 мин = (9 ч + 12 мин) — 7 ч 37 мин = (8 ч + 60 мин + 12 мин) — 7 ч 37 мин (8 ч + 60 мин + 12 мин) — 7 ч 37 мин = (8 ч + 72 мин) — 7 ч 37 мин = 8 ч 72 мин — 7 ч 37 мин = (8 ч — 7 ч) + (72 мин — 37 мин) = 1 ч + 35 мин = 1 ч 35 мин
Ответ: поезд едет 1 ч 35 мин.
219. Поезд отправляется от станции А и в тот же день прибывает на станцию В в 15 ч 20 мин. В котором часу поезд отправляется от станции А, если путь от А до В занимает 6 ч 48 мин?
15 ч 20 мин — 6 ч 48 мин = (15 ч + 20 мин) — 6 ч 48 мин = (14 ч + 60 мин + 20 мин) — 6 ч 48 мин = (14 ч + 80 мин) — 6 ч 48 мин = 14 ч 80 мин — 6 ч 48 мин = ( 14 ч — 6 ч) + (80 мин — 48 мин) = 8 ч + 32 мин = 8 ч 32 мин
Ответ: Поезд отправляется в 8 ч 32 мин.
220. Найдите разность:
- 76 м 39 см — 41 м 24 см = (76 м — 41 м) + (39 см — 24 см) = 35 м 15 см
- 64 м 45 см — 27 м 86 см = (64 м + 45 см) — 27 м 86 см = (63 м + 100 см + 45 см) — 27 м 86 см = (63 м + 145 см) — 27 м 86 см = 63 м 145 см — 27 м 86 см = (63 м — 27 м) + (145 см — 86 см) = 36 м + 59 см = 36 м 59 см
- 22 км 527 м — 17 км 783 м = 21 км 1427 м — 17 км 783 м = 4 км 744 м
- 4 км 238 м — 3 км 474 м = 3 км 1238 м — 3 км 474 м = 764 м
- 12 ч 24 мин — 9 ч 18 мин = (12 ч — 9 ч) + (24 мин — 18 мин) = 3 ч + 6 мин = 3 ч 6 мин
- 18 мин 42 с — 14 мин 29 с = (18 мин — 14 мин) + (42 с — 29 с) = 4 мин 13 с
- 35 мин 17 с — 15 мин 35 с = 34 ч 77 с — 15 мин 35 с = 19 мин 42 с
- 53 ч 32 мин — 44 ч 56 мин = 52 ч 92 мин — 44 ч 56 мин = 8 ч 36 с
221. Найдите разность:
- 3 дм 2 см — 2 дм 6 см = 2 дм 12 см — 2 дм 6 см = 6 см
- 54 м 18 см — 27 м 35 см = 53 м 118 см — 27 м 35 см = 26 м 83 см
- 3 кг 26 г — 1 кг 920 г = 2 кг 1026 г — 1 кг 920 г = 1 кг 106 г
- 4 км 8 м — 1 км 19 м = 3 км 1008 м — 1 км 19 м = 2 км 989 м
- 8 т 6 ц 25 кг — 4 т 8 ц 74 кг — 7 т 16 ц 25 кг — 4 т 8 ц 74 кг = 7 т 15 ц 125 кг — 4 т 8 ц 74 кг = 3 т 7 ц 51 кг
- 16 ч 26 мин — 9 ч 52 мин = 15 ч 86 мин — 9 ч 52 мин = 6 ч 34 мин
- 10 мин 4 с — 5 мин 40 с = 9 мин 64 с — 5 мин 40 с = 4 мин 24 с
- 2 ч 36 мин 16 с — 5 мин 35 с = 2 ч 35 мин 76 с — 5 мин 35 с = 2 ч 30 мин 41 с
222. Как изменится разность, если:
- уменьшаемое увеличить на 8 — разность увеличиться на 8
- уменьшаемое уменьшить на 4 — разность уменьшится на 4
- вычитаемое увеличить на 7 — разность уменьшится на 7
- вычитаемое уменьшить на 5 — разность увеличится на 5
- уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое — на 6 — разность увеличится на 4
- уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое — на 12 — разность уменьшится на 3
- уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое — на 9 — разность увеличится на 5
- уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое — на 11 — разность увеличится на 4
- уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8 — разность увеличится на 24
- уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6 — разность увеличится на 9
- уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15 — разность уменьшится на 35
- уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30 — разность уменьшится на 40
223. Вычисли:
1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:
- а) уменьшилась на 12 — вычитаемое надо увеличить на 14
- б) увеличилась на 6 — вычитаемое надо уменьшить на 4
- в) уменьшилась на 2 — вычитаемое надо увеличить на 4
- г) увеличилась на 2 — вычитаемое надо оставить таким, как есть
- д) не изменилась — вычитаемое надо увеличить на 2
- е) увеличилась на 1 — вычитаемое надо увеличить на 1
2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:
- а) увеличилась на 3 — уменьшаемое надо уменьшить на 5
- б) уменьшилась на 5 — уменьшаемое надо уменьшить на 13
- в) увеличилась на 4 — уменьшаемое надо уменьшить на 4
- г) уменьшилась на 10 — уменьшаемое надо уменьшить на 18
- д) увеличилась на 8 — уменьшаемое надо оставить таким, как есть
- е) не изменилась — уменьшаемое надо уменьшить на 8
224. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:
Комментарий: пример №6 либо не имеет решения,либо в учебнике допущена опечатка — отсутствует звёздочка на месте синей цифры.
То есть лучше всего в в тетради написать, что задание не имеет решение, а решить подобный пример можно только если поставить дополнительную звёздочку, а затем привести вариант решения, указанный выше.
225. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:
226. На остановке из троллейбуса вышло 15 пассажиров, а вошло — 8. На следующей остановке вышло 6 пассажиров и вошло — 12. Сколько пассажиров было в троллейбусе до первой остановки, если после второй их стало 31?
1) Согласно условию, после второй остановки в автобусе остался 31 человек. При этом, мы знаем, что на второй остановке вышло 6 пассажиров и вошло 12 пассажиров. Найдем количество пассажиров до второй остановки (это будет равно количеству пассажиров в автобусе после первой остановки. Для этого вошедших отнимем, а вышедших из автобуса прибавим:
31 — 12 + 6 = 19 + 6 = 25 (человек) — было в автобусе после первой остановки.
2) Мы знаем, что на первой остановке вышло 15 человек и зашло 8 человек. Найдём количество пассажиров в автобусе до 1 остановки:
25 — 8 + 15 = 17 + 15 = 32 (человека) — было в автобусе перед первой остановкой.
Ответ: 32 человека.
227. Между завтраком и обедом Женя съел 7 слив, которые лежали в тарелке. После обеда мама положила туда ещё 14 слив. Между обедом и ужином Женя съел 9 слив. После ужина мама положила в тарелку ещё 5 слив, и в ней стало 20 слив. Сколько слив было в тарелке сначала?
1) 20 — 5 + 9 = 15 + 9 = 24 (сливы) — было в тарелке после обеда.
2) 24 — 14 + 7 = 10 + 7 = 17 (слив) — было в тарелке изначально.
Ответ: 17 слив.
228. В первый день Василий собрал в своём саду 26 ящиков яблок, а во второй — 14 таких же ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько — во второй, если во второй день он собрал на 192 кг меньше, чем в первый?
1) 26 — 14 = 12 (ящиков) — меньше собрал Василий во второй день.
2) 192 : 12 = 16 (кг) — яблок в одном ящике
3) 16 • 26 = 416 (кг) — яблок собрал Василий в первый день.
4) 16 • 14 = 224 (кг) — яблок собрал Василий во второй день.
Ответ: в первый день 416 кг, а во второй день — 224 кг.
229. Один поезд находился в пути 7 ч, а второй — 13 ч. Второй поезд проехал на 360 км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?
1) 13 — 7 = 6 (часов) — больше двигался второй поезд, чем первый.
2) 360 : 6 = 60 (км/ч) — скорость движения поездов.
3) 60 • 7 = 420 (км) — проехал первый поезд.
4) 60 • 13 = 780 (км) — проехал второй поезд.
Ответ: первый поезд проехал 420 км, а второй поезд — 780 км.
230. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
- (412 + 116) — 112 = (412 -112) + 116 = 300 +116= 416
- (593 + 675) — 275 = 593 + (675 — 275) = 593 +400 = 993
- (792 + 301) — 201 = 792+ (301 — 201) = 792 + 100 = 892
- (987 + 614) — 187 = (987 -187) + 614 = 800 + 614 = 1414
- 844 — (244 + 318) = (844 — 244) — 318 = 600 — 318 = 282
- 729 — (396 + 229) = (729 — 229) — 396 = 500 — 396 = 104
- 393 — (193 + 155) = (393 — 193) — 155 = 200 — 155 = 45
- 672 — (202 + 172) = (672 — 172) — 202 = 500 — 202 = 298
231. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
- (176 + 343) — 243 = 176 + (343 — 243) = 176 + 100 = 276
- (684 + 915) — 484 = (684 — 484) + 915 = 200 + 915 = 1 115
- (259 + 101) — 59 = (259 — 59) + 101 = 200 + 101 = 301
- 1 287 — (487 + 164) = (1 287 — 487) — 164 = 800 — 164 = 636
- 971 — (235 + 371) = (971 — 371) — 235 = 600 — 235 = 365
- 5 393 — (1 393 + 158) = (5 393 — 1 393) — 158 = 4000 — 158 = 3842
232. Упростите выражение:
- (35 + x) — 15 = (35 — 15) + x = 20 + x
- (432 + b) — 265 = (432 — 265) + b = 167 + b
- (а + 636) — 129 = a + (636 — 129) = a + 507
- 96 — (m + 48) = (96 — 48) — m = 48 — m
- 516 — (216 + x) = (516 — 216) — x = 300 — x
- 444 — (у + 58) = (444 — 58) — y = 386 — y
233. Упростите выражение:
- (а + 546) — 328 = a + (546 — 328) = a + 218
- (с + 961) — 592 = c + (961 — 592) = c + 369
- (151 + b) — 109 = (151 — 109)+ b = 52 + b
- 272 — (125 + у) = (272 — 125) — y = 147 — y
- 925 — (р + 735) = (925 — 735) — p = 190 — p
- 707 — (n + 534) = (707 — 534) — n = 173 — n
234. Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных математических олимпиадах в 2006-2015 гг.
235. В двузначном числе 6 десятков. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько полученное трёхзначное число больше, чем данное двузначное?
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 0 единиц, то есть это число 60. Если вписать между цифрами 0, то получим число 600. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 600 — 60 = 540.
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 1 единица, то есть это число 61. Если вписать между цифрами 0, то получим число 601. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 601 — 61 = 540.
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 2 единицы, то есть это число 62. Если вписать между цифрами 0, то получим число 602. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 602 — 62 = 540.
Мы видим, что не зависимо от того, какая цифра стоит на месте единиц, разность между исходным двузначным числом и полученным трёхзначным одинакова. Это явление легко объяснить алгебраически:
Ответ: на 540.
236. В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» или знак «—» так, чтобы в результате арифметических действий получилось число 100.
123 — 45 — 67 + 89 = 78 — 67 + 89 = 11 + 89 = 100
Упражнения для повторения
237. Выполните действия:
238. На отрезке AB отметили точку С. Расстояние между серединами отрезков АС и ВС составляет 12 см. Какова длина отрезка АВ?
Пусть точка Е — это середина отрезка АС, а точка F — середина отрезка СВ.
Тогда АЕ = ЕС, а СF = FВ. Это значит, что АЕ + FВ = ЕС + СF.
Мы знаем, что ЕС + СF = 12 см, тогда и АЕ + FВ = 12 см.
В результате, АВ = ЕС + АЕ + FВ + СF = (ЕС + СF) + (АЕ + FВ) = 12 + 12 = 24 (см).
Ответ: 24 см.
239. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки А (1), В (7), С (3), D (9).
На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
1) на три единичных отрезка: E (6), F (10)
2) на восемь единичных отрезков: G (15)
Найдите координаты этих точек.
Задача от мудрой совы
240. Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?
- Чтобы подняться с 1 этажа на 2 этаж надо преодолеть 2 лестничных пролёта.
- Чтобы подняться с 1 этажа на 10 этаж надо преодолеть 18 лестничных пролётов.
18 : 2 = 9 (раз) — путь с 1 на 10 этаж длиннее, чем путь с 1 на 2 этаж.
Ответ: в 9 раз.
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Содержание материала
- Свойства разности натуральных чисел
- Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы
- Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
- Видео
- Как найти разность чисел
- Математические действия с разностью чисел
- Вычитание целых отрицательных чисел в примерах
- Примеры нахождения
Свойства разности натуральных чисел
Свойства разности натуральных чисел состоят из:
- Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы;
- Зависимость разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.
- Правило вычитания разности из числа;
Рассмотрим каждый пункт подробнее.
Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы
Как вычесть сумму из числа
Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.
Действительно, так как сумма – это объединение всех слагаемых, то очевидно, что, отнимая последовательно каждое слагаемое, каждое ее составляющее число, мы в конце концов отнимем всю сумму.
Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.
325+(12+64+5) = 325+81 = 406
Я запишу это в виде разности:
406-(12+64+5) = 325
и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:
406—12 = 394;394-64 = 330;330-5 = 325.
Как видите, все верно.
Как вычесть число из суммы
Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.
Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.
Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:
325+81 = (191+65+150)
Превращаю выражение в разность:
(191+65+150)-81 = 325
и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:
191-81 = 110;110+65 = 175;175+150 = 325или150-81 = 69;69+191 = 260;260+65 = 325.
Я недаром написал в правиле, что нужно отнимать от подходящего слагаемого суммы, потому что, если оно будет меньше вычитаемого, то оно нам не подходит. Так, в нашем примере 65<81.
Отсюда следует, что это правило применимо не к любой сумме натуральных чисел, а только к той, в которой хотя бы одно из слагаемых больше, чем вычитаемое.
Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.
Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.
Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.
Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.
Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.
Рассмотрим на примере 22-(17—3).
Для начала вычислим обычным способом: сперва узнаем разность в скобках (это будет 17-3=14), а потом вычтем 14 из 22. Получится 22-14=8.
22-(17—3) = 8
Теперь вернемся к исходному примеру и отнимем от 22 не разность 17-3, то есть, не 17 без 3 единиц, а все число 17.
22—17 = 5
Но мы ведь отняли больше, чем нужно было, поэтому нам нужно вернуть лишне взятые 3 единицы обратно, а именно, прибавить их к полученному результату.
5+3 = 8
Попробуем решить другим путем: увеличим и уменьшаемое (данное число), и вычитаемое (разность в скобках) на одно и то же число 3. Получим:
22+3-(17+3-3)
Так как 22+3=25, а 3-3=0, то в итоге получается:
25-17+0 = 8
Как видите, оба способа показали верный результат.
Видео
Как найти разность чисел
В общем виде вычитание можно записать так: a — b = r.Обратимся к тем же конфетам, с которыми мы разбирали сумму чисел. Чтобы помочь ребенку найти разность чисел , возьмите пять конфет. Пусть ребенок посчитает и убедится, что их пять. Затем заберите себе три конфеты. Ребенок скажет, что их осталось две. А сколько тогда забрали? Три.
А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.
Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.
Математические действия с разностью чисел
Чтобы узнать разность чисел, нужно совершить такое арифметическое действие как вычитание, в результате которого по одному данному слагаемому и данной сумме можно найти другое слагаемое.
Вычитание принято обозначать знаком «–» (минус).
Примечание
Обычно вычитание натуральных чисел возможно только в том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого. Однако если уменьшаемое меньше вычитаемого, то значение разности получается отрицательным.
Следует привести некоторые особенности действий с нулем:
- Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа.
Пример
20+0=20
- Если первое слагаемое равно второму, то их разность равна нулю.
Пример
150-150=0.
Необходимо также обозначить свойства вычитания:
- x-(y+z)=x-y-z: 26-(14+4)=26-4-14=22-14=8.
- (x+y)-z=(x-z)+y=x+(y-z): (37+28)-5=(37-5)+28=60.
- x+(y-z)=x+y-z: 51+(34-7)=51+32=19.
- x-(y-z)=x-y+z: 66-(34-7)=(66-34)+7=39.
- если x-y=z, то x=y+z: х-7=6, х=7+6, х=13.
- если x-y=z, то y=x-z: 46-у=16, у=46-16, у=30.
- если x-y=z, то (x+n)-y=z+n и (x-n)-y=z-n: 19-11=8, (19+6)-11=8+6, (19-1)+11=8-1.
- если x-y=z, то x-(y+n)=z-n и x-(y-n)=z+n: 46-11=35, 46-(11+4)=35+4, 46-(11-9)=35-9.
- если x-y=z, то (x+n)+(y-n)=z: 100-50=50, (100+10)+(50-10)=50.
- если x-y=z, то (x+n)-(y+n)=z и (x-n)-(y-n)=z: 300-150=150, (300+25)-(150+25)=150, (300-25)-(150-25)=150.
Определение
Однозначное число — это число, состоящее из одной цифры.
Определение
Многозначное число — включающее две и более цифры.
Чтобы найти разницу между однозначными числами, стоит вычесть из первого слагаемого второе. В этом поможет таблица вычитания, которую заучивают наизусть.
Чтобы посчитать результат вычитания многозначных чисел, можно воспользоваться счетом «в столбик». Этот способ подразумевает, что вычитаемое записывают под уменьшаемым в соответствии с десятками, сотнями, тысячами и так далее. После этого, начиная с конца, то есть с десятков, производят вычисление.
Пример
653-132
Сначала находим разность единиц, то есть от 3 отнимаем 2. Получаем 1.
Затем вычисляем десятки, то есть от 5 отнимаем 3. Результат равен 2.
И, наконец, считаем сотни, то есть от 6 отнимаем 1 и получаем 5.
Ответ: 521.
Если одно и то же число вычитается из другого множество раз, то можно умножить данное значение на столько раз, сколько представлено в примере, и таким образом получить одно вычитаемое число.
Пример
440-10-10-10=440-(10*3)=440-30=410.
Вычитание целых отрицательных чисел в примерах
Пример: Найдите разность чисел 6 и -8.
Решение: По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:
Из целого числа -14 вычтите число -10. Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.
14-(-10)=-14+10=-4
Примеры нахождения
Пример 1. Найти разницу двух величин. Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое. Решение: 20 — 15 = 5 Ответ: 5 — разница величин.
Пример 2. Найти уменьшаемое. Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение. Решение: 32 + 48 = 80 Ответ: 80.
Пример 3. Найти вычитаемое значение. Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина. Решение: 17 — 7 = 10 Ответ: 10.
Теги
- Учебники
- 2 класс
- Математика 👍
- Рудницкая
- №12
авторы: Рудницкая, Юдачева.
издательство: «Вентана-Граф»
Раздел:
- Прямоугольник. Квадрат
ГДЗ учебник по математике 2 класс (часть 2) Рудницкая. Прямоугольник. Квадрат. Номер №12
- Предыдущее
- Следующее
Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно 0? Приведи примеры.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 2 класс (часть 2) Рудницкая. Прямоугольник. Квадрат. Номер №12
Решение
Если вычитаемое равно 0, то разность будет равна уменьшаемому.
9 − 0 = 9
34 − 0 = 34
89 − 0 = 89
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом