Явление интерференции света
Волны, как и колебания, могут складываться. Сложение волн может быть интерференционным и неинтерференционным. Интерференцией называется сложение когерентных волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, не изменяющееся с течением времени. Интерференция наблюдается только от когерентных источников. Когерентность — значит согласованность. Когерентными источниками называются такие источники, которые дают волны одинаковой частоты, и для фиксированной точки пространства разность фаз колебаний остается постоянной.
Независимые источники света не могут быть когерентными, так как в каждом из них свет испускается множеством атомов, излучающих несогласованно. Разность фаз колебаний, испускаемых совокупностью атомов таких источников, быстро и беспорядочно меняется во времени. Когерентность можно обеспечить, разделив волну от одного источника на две части и затем сведя их вместе. Две части одной волны когерентны между собой и при наложении будут интерферировать.
Существуют различные методы получения когерентных световых источников. Самый простой из них — метод Юнга, в котором световая волна делится на две части с помощью экрана с двумя узкими параллельными щелями.
Условия максимума и минимума интенсивности
при интерференции
Найдем условия максимума и минимума интенсивности при интерференции. Пусть S1 и S2 — два когерентных источника, совершающих колебания в одинаковой фазе. До точки наблюдения М волны проходят разное расстояние.
Запишем для них уравнения волн
Найдем разность фаз складываемых волн
Обозначим через Δx — разность хода. Волновое число равно
тогда связь между разностью хода и разностью фаз дается уравнением
Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения определяется уравнением
Так как интенсивность пропорциональна среднему значению квадрата амплитуды, то получим выражение для результирующей интенсивности
Если источники некогерентные, то
, т. е. интерференция не наблюдается. Для когерентных источников разность фаз и среднее значение косинуса равно косинусу разности фаз
При наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение световой энергии, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности, т. е. появляется интерференционная картина.
Максимумы интенсивности появляются там, где
т. е. при
где m = 0, 1, 2, … Следовательно,
Отсюда получим условие максимума интенсивности при интерференции
где m — порядок интерференционного максимума.
Условие максимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.
Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.
Аналогично найдем условие минимума. Если
, то
, где m = 0, 1, 2, …
Тогда
и
Условие минимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.
Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.
Кольца Ньютона
Установка для наблюдения колец Ньютона состоит из плоско-параллельной пластины и плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны. Свет на установку падает вертикально.
Тонкая пленка образуется между линзой и пластинкой. Это воздушная пленка или жидкая. Пленка имеет вид клина. Поэтому возникают полосы равной толщины. Из-за симметрии они имеют вид окружностей.
Рассмотрим ход одного из лучей. Поскольку угол клина мал, можно считать, что угол падения везде ноль. Когерентными являются лучи, отразившиеся в точках 1 и 2. В точке 1 они накладываются. Найдем радиус m-ого кольца rm.
Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна:
В нашем случае α = 0, поэтому
Предположим, что кольцо темное, тогда
Отсюда выражаем толщину клина в точке m кольца dm:
Из рис. следует, что
Пренебрегая членом dm2, получаем:
Приравнивая оба выражения для dm, получаем:
Отсюда выражаем радиус m-ого темного кольца:
Для воздушной пленки (n = 1), это выражение принимает вид:
Найдем радиусы светлых колец. Оптическая разность хода в этом случае равна
Отсюда
Приравнивая с предыдущим выражением dm, получим:
Радиусы колец зависят от длины волны λ, поэтому, если свет немонохроматический, то кольца будут окрашены.
Явление дифракции. Принцип Гюйгенса — Френеля
Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракция наблюдается для волн различной природы (звуковых, световых, волн на воде и т. д.) Явление дифракции проявляется сильнее, если размеры препятствий соизмеримы с длиной волны.
Объяснить дифракционные явления можно с помощью принципа Гюйгенса — Френеля, согласно которому каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые когерентны. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства — есть результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.
На рис. изображено препятствие П в форме щели шириной b, размеры которого соизмеримы с длиной волны λ. На щель падает плоская монохроматическая волна. Любая точка фронта волны S1 становится источником вторичных волн, которые являются сферическими и огибающая которых S2 дает положение фронта волны в следующий момент времени.
Проходя через щель, волны отклоняются от прямолинейного распространения (дифрагируют). Если на их пути поставить экран, то на нем будет наблюдаться дифракционная картина, причем интенсивность в любой точке экрана наблюдения будет определяться результатом интерференции вторичных волн, пришедших в точку наблюдения.
Зоны Френеля. Дифракция света на одной щели
Объяснить и рассчитать распределение интенсивности света в дифракционной картине можно, применив вспомогательный прием — метод зон Френеля. Зоны Френеля — это участки волновой поверхности, построенные таким образом, что расстояние от краев соседних зон до точки наблюдения различается на половину волны (на λ/2 ). Известно, что разность хода и разность фаз связаны соотношением
Следовательно, если Δx = λ/2 , то Δ φ = π, т. е. колебания, создаваемые соседними зонами Френеля находятся в противофазе и попарно гасят друг друга. Тогда, если отверстие щели открывает четное число зон Френеля, то в точке наблюдения находится минимум интенсивности, а, если нечетное, то — максимум.
Применим метод зон Френеля к рассмотрению дифракции света на одной щели.
Пусть на щель шириной b нормально падает плоская монохроматическая волна. Все точки волновой поверхности, открытые щелью, являются источниками вторичных волн, которые когерентны и распространяются по всем направлениям. Поставим между щелью и экраном наблюдения линзу, которая собирает параллельные лучи в одну точку. Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера. В результате интерференции вторичных волн на экране получится дифракционная картина. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено в нижней части (кривая с максимумами и минимумами).
В центре дифракционной картины будет светлая полоса — центральный максимум, так как при φ = 0 все волны придут на экран в точку М0 в одинаковой фазе и усилят друг друга. Чтобы определить результат интерференции вторичных волн при φ ≠ 0, разобьем открытый участок волновой поверхности на ряд зон Френеля. В данном случае они будут представлять собой узкие полоски, параллельные краям щели. Чтобы найти число зон Френеля m1, нужно разность хода крайних лучей Δ = b sin φ поделить на λ/2
, тогда
При четном числе зон Френеля m1= 2k будет наблюдаться минимум интенсивности, при нечетном m1= 2k +1 — максимум. Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид
где k = 1, 2, 3, …
«Плюс-минус» показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.
Условие дифракционного максимума от щели имеет следующий вид
k называется порядком максимума или минимума, k = 1, 2, 3, …
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.
Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки, где b — ширина щели, a — ширина непрозрачного промежутка.
Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на дифракционную решетку. Для наблюдения дифракции Фраунгофера поставим между решеткой и экраном собирающую линзу.
Каждая из щелей посылает свет по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условию дифракционного минимума. Следовательно, условие минимума для дифракции от одной щели является условием минимума для решетки. Распределение интенсивности за счет дифракции света на всех щелях будет подобно распределению, представленному на рисунке, но результирующая амплитуда будет в N раз, а интенсивность в N2 раз больше, чем от одной щели, где N — число щелей.
При определении характера дифракционной картины необходимо учесть не только дифракцию света на каждой из щелей, но и интерференцию лучей, приходящих в данную точку экрана от разных щелей.
В нижней части рисунка изображено распределение интенсивности света вдоль экрана при дифракции на дифракционной решетке. Пунктирная кривая построена с учетом дифракции света на всех щелях, сплошная кривая учитывает также интерференцию волн от различных щелей. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом φ будет равна
Положение главных максимумов определяется условием:
где m = 1, 2, 3, … — порядок главного максимума, φ — угол дифракции.
Условие максимума при интерференции, согласно которому разность хода лучей, идущих от соседних щелей , должна быть равна четному числу полуволн. Из условия главных максимумов для дифракционной решетки следует, что, если освещать решетку белым светом, то все максимумы, кроме центрального, представляют собой спектры (так как при любом m ≠ 0 чем больше λ, тем больше φ ). Таким образом, дифракционная решетка разлагает сложный свет в спектр и поэтому применяется в спектральных приборах.
Поляризация света
Согласно современным представлениям, свет представляет собой совокупность электромагнитных волн, которые излучаются отдельными атомами в виде порций (или квантов). Поскольку акты излучения отдельных атомов никак не связаны между собой, то свет от естественных источников представляет собой совокупность электромагнитных волн, световой вектор которых колеблется беспорядочно во всех направлениях перпендикулярно лучу, причем все направления равновероятны. Такой свет называется неполяризованным (или естественным).
Поляризованным светом называется свет, в котором колебания светового вектора каким-то образом упорядочены. Если колебания светового вектора происходят в одной плоскости, то такой свет называется плоскополяризованным. Плоскость, в которой колеблется вектор , называется плоскостью поляризации. Если имеется преимущественное (но не единственное) направление светового вектора , то такой свет называется частично поляризованным.
Возможные случаи колебаний вектора в плоскости, перпендикулярной лучу, представлены на рис.
а) естественный свет; б) плоскополяризованный свет;
в) частично поляризованный свет
Подчеркнем, что луч перпендикулярен чертежу.
Свет естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, например, призму Николя, пластинку турмалина, поляроид и т. д. Устройства, создающие поляризованный свет, называются поляризаторами. Глаз человека не отличает поляризованный свет от ествественного. Для анализа поляризованного света используется такое же, как поляризатор, устройство, которое называется анализатором.
Если плоскополяризованный свет, прошедший через поляризатор (П), падает на анализатор (А) (луч перпендикулярен чертежу, то через него будет пропущена составляющая
где E0 — амплитуда света, прошедшего через поляризатор, E — амплитуда света, прошедшего через анализатор, α — угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.
Возведем в квадрат обе части уравнения. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то получим:
Это уравнение представляет собой закон Малюса.
Интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор, равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор, умноженной на квадрат косинуса угла между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.
Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность света уменьшается наполовину
При повороте анализатора вокруг луча можно найти его положение, при котором свет совсем не проходит. При
(«скрещенные» поляризатор и анализатор) — I = 0. Это надежный способ убедиться в том, что свет полностью поляризован.
Задачи:
- В установке для наблюдения колец Ньютона используется плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 8,6 м. При освещении установки монохроматическим светом, падающим нормально на плоскую поверхность линзы, радиус четвертого темного кольца был равен 4,5 мм. Определить длину волны света, если наблюдение велось в отраженном свете.
- Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной пленки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отраженном монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?
- Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если свет: а) красный ( λ = 750 нм); б) зеленый ( λ = 500 нм)?
- Дифракционная решетка содержит 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8°.
- Определить угол отклонения лучей зеленого света ( λ = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.
- Линия с длиной волны λ1 = 426 нм, полученная при помощи дифракционной решетки в спектре второго порядка, видна под углом φ1 = 4,9º. Найти, под каким углом φ2. видна линия с длиной волны λ2 = 713 нм в спектре первого порядка.
Задания и вопросы для самоконтроля
- Что называется интерференцией?
- Какие источники называются когерентными? В чем заключается общий принцип получения когерентных световых волн?
- Сформулируйте условия максимума и минимума интенсивности света при интерференции.
- В чем состоит явление дифракции? Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля.
- Какой свет называется плоскополяризованным?
- Сформулируйте закон Малюса.
Физические основы света
Дисперсия света. Волновая природа света.
Дисперсия света. Волновая природа света.
Явление дисперсии света было открыто И.Ньютоном в 1666г. Он исследовал различие световых лучей и появляющиеся при этом различные свойства цветов.
Ньютон в темной комнате направил пучок солнечного света, прошедшего через отверстие в ставне, которым закрывалось окно, на треугольную призму. На противоположной стене Ньютон увидел яркую цветную полосу, состоящую из разноцветных полос, цвета которых, изменяясь плавно переходили от красного к оранжевому к желтому и до фиолетового. Эту радужную полосу Ньютон назвал спектр.
Как показал опыт каждый цвет имеет свой показатель преломления: наибольший — фиолетовый, наименьший — красный. Это обуславливается различной длинной волн света.
Дисперсия света — разложение белого луча на спектр.
Интерференция и дифракция
Интерференция и дифракция
Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний.
На фото справа изображена интерференция волн на поверхности воды.
Интерференцию световых волн можно наблюдать, если положить стеклянную линзу на стеклянную пластинку (см. рисунок справа) и посмотреть на них сверху. Луч света (красныестрелки) падает сверху на линзу, преломляется, отражается от её нижней искривлённой поверхности и выходит из линзы (луч 2). Однако часть луча, упавшего на нижнюю поверхность линзы, выходит из неё, падает на стеклянную пластинку, отражается от неё, проходит через линзу и выходит из неё (луч 1). Лучи 1 и 2 когерентны, т.к. они возникли из одного луча.
Если попав в глаз, фаза этих лучей будет отличаться на целое число периодов, то эти лучи будут усиливать друг друга и мы увидим яркое пятно. В тех случаях, когда их разность фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.) лучи уничтожат друг друга, и мы увидим тёмное пятно.
Очевидно, что разность фаз между лучами 1 и 2 зависит от толщины зазора между линзой и пластинкой. Поэтому, смотря сверху мы увидим чередующиеся тёмные и светлые кольца –кольца Ньютона (см. рисунок справа).
Интерференция световых волн происходит, когда на пути света оказывается непрозрачный экран с двумя параллельными щелями – S1 и S2 (опыт Юнга, см. рисунок а справа). Согласно принципу Гюйгенса каждая из щелей становится вторичным источником сферических волн. S1 иS2 – когерентные источники, т.к. они произошли от одного источника света. Волны от S1 и S2налагаются друг на друга, и если на каком-то расстоянии от щелей поставить непрозрачный экран, то на нём появятся чередующиеся тёмные и окрашенные (яркие) полосы. При этом напротив точки, лежащей между щелями, будет центральная яркая полоса, которую называют интерференционным максимумом «0» порядка. Симметрично от центральной яркой полосы располагаются темные полосы — интерференционные минимумы «1» порядка, а потом яркие полосы — интерференционные максимумы «1» порядка, и т.д. Очевидно, что разность хода лучей от S1 и S2 в точке на экране, где наблюдается интерференционный максимум m-го порядка, равна ml, где l- длина волны света.
На рисунке b показано, как можно вычислить угол q, под которым виден интерференционный максимум «1» порядка. Из рисунка следует, что
, где d – расстояние между щелями. Также можно вычислить расстояние x от центральной яркой полосы на экране до интерференционного максимума «1» порядка
, где L – расстояние до экрана, где наблюдают интерференцию. Необходимо отметить, что простота этих формул вытекает из того, что L>>d.
На фото справа показаны интерференционные полосы для синего света (левая), для красного света (средняя) и для белого света (правая).
Интерференционные полосы можно наблюдать в свете, отражённом от вертикально расположенной мыльной плёнки (см. рисунок справа). Толщина плёнки увеличивается сверху вниз, что изменяет разность хода между лучами, отражёнными от обеих поверхностей плёнки. Нарисунке а схематически показан верхний красный луч, падающий слева на фиолетовую плёнку (в разрезе). Этот луч сразу отражается и получает обозначение (луч 1). Другая часть того же луча преломляется в плёнке, отражается от другой её поверхности (луч 2) и продолжает двигаться рядом с лучом 1. Если при этом разница фаз между лучами 1 и 2 станет кратной периоду колебаний, то лучи будут усиливать друг друга, и мы увидим яркую полосу. Если же эта разница фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.), то они уничтожат друг друга, а мы увидим тёмную полосу.
Следует отметить, что волны при отражении изменяют фазу на 180° (или p), если отражаются отболее оптически плотной среды, например, при отражении света в воздухе от воды. Если отражение происходит от менее оптически плотной среды, то изменение фазы волны не происходит.
Пусть, например, показатели преломления n1 < n2 > n3 (см. рисунок справа). Найдём разность фаз Dj между лучами 1 и 2 после прохождения лучом 2 через тонкую плёнку в обоих направлениях. Луч 1 изменил свою фазу после отражения на p. Луч 2 вернётся в среду с n1 , опоздав на число периодов, равное отношению двойной толщины плёнки (2h) к длине волны света в ней, l2, т.е.
где l0 – длина волны света в вакууме.
Дифракцией называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия,т.е отклоняться от прямолинейного распространения.
На рисунке справа показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий.
Любое препятствие искажает фронт распространения волн. Согласно принципу Гюйгенса границы препятствия становятся вторичными источниками волн, а их интерференция за препятствием приводит к возникновению устойчивой картины — чередования максимумов и минимумов интенсивности. Эти максимумы и минимумы называют дифракционными, т.к. они произошли в результате дифракции волн. Справа показана дифракция волн, распространяющихся слева направо за шаром. Видно, что дифракция волн практически уничтожает тень от шара, а в её центре появляется область, где интенсивность волн очень велика.
Справа показано фото тени от монеты на экране при освещении её источником монохроматического света. Видно, что в центре тени есть яркое пятно, образованное интерференцией лучей, огибающих край монеты. Интерференция этих лучей приводит к появлению чередующихся тёмных и ярких колец, окружающих тёмный диск тени. Этот эксперимент тоже является иллюстрацией явления дифракции света.
Справа показано увеличенное фото тени верхнего края непрозрачной стены на экране. Видно, что переход из тёмной части тени в освещённую происходит не резко, а через последовательность чередующихся тёмных и ярких полос. Эти полосы являются результатом дифракции лучей света на краю препятствия и последующей их интерференции.
Щель в непрозрачном экране (см. рис. справа) тоже искажает фронт распространения волн. Согласно принципу Гюйгенса границы щели и она сама становятся вторичными источниками волн, а их последующая интерференция приводит к возникновению устойчивой картины — чередования дифракционных максимумов и минимумов интенсивности света (см. самую правую панель рисунка).
Если расстояние L до экрана, на котором наблюдают дифракционную картину, гораздо больше ширины a щели (см. рисунок), то угол, под которым виден первый дифракционный минимум номер n (см. yn на рисунке), можно вычислить из соотношения
где l — длина волны света. Коричневой кривой показан график зависимости интенсивности света от положения на экране. Самая правая панель – соответствующая дифракционная картина.
Если щель освещается двумя источниками света S1 и S2 , то каждый из них будет создавать на экране свою дифракционную картину (см. рисунок). Если угол q, под которым видны эти источники, больше ширины центрального дифракционного максимума (2l/a)
то на экране можно будет различить ДВА ярких дифракционных максимума. В противном случае на экране будет только один центральный максимум слегка большей интенсивности. Таким образом, чем больше ширина щели, тем легче различить на экране близко расположенные источники света.
Дифракция света наблюдается, если он проходит через круглое отверстие (см. левый рисунок). При этом дифракционная картина состоит из центрального яркого пятна, окружённого чередой тёмных и ярких колец. При этом угловой диаметр q1центрального яркого пятна равен
где D – диаметр отверстия. Если угол, под которым видны два источника света больше q1 , их центральные максимумы не перекрываются и вполне различимы (см. среднее фото). В противном случае эти максимумы сливаются в один (см. самое правое фото).
Таким образом, чем больше будет диаметр входной линзы или зеркала телескопа, тем больше звёзд мы увидим на небе.
Дифракционная решётка – это прозрачная пластинка, на которую через одинаковое расстояние d (период решётки) нанесены параллельные штрихи. Плоский фронт световой волны падает слева на дифракционную решётку (см. рисунок) и претерпевает дифракцию на её штрихах. После интерференции прошедших через решётку лучей появляются направления, вдоль которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы интенсивности света.
Угол qn, под которым виден первый дифракционный максимум номер n, легко вычислить, если считать, что расстояние до экрана Р гораздо больше периода решётки d:
На рисунке справа показано, как дифракционная решётка расщепляет голубой луч лазера.
Дифракционная решётка не только может отклонять лучи, как призма, но и разлагать их в спектр. Справа показано, что происходит с белым светом, после того, как он проходит через дифракционную решётку. Видно, что дифракционная картина в этом случае представляет собой наложение дифракционных картин для цветов, образующих белый свет
Явления дифракции и интерференции света помогают Природе раскрашивать всё живое, не прибегая к использованию красителей
Волновая оптика: оптическая разность хода
В задачах, представляемых вашему вниманию, появляются призмы и плоскопараллельные пластинки, необходимо определить оптическую разность хода, а также мы начинаем рассмотрение интерференции света.
Задача 1.
Найти разность фаз 
в двух точках светового луча, если расстояние между ними ; , где -целое число.
Если расстояние между точками – целое число длин волн, то разность фаз будет равна
Во втором случае
Ответ: , .
Задача 2.
На пути одного из параллельных световых лучей поместили, нормально ему, плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной мм. Какую оптическую разность хода лучей вносит пластинка?
Оптическая разность хода определяется выражением , где — показатель преломления пластинки, — показатель преломления воздуха. — толщина пластинки, так как в данном случае лучи преодолевают одно и то же расстояние.
Ответ: м.
К задаче 3
Задача 3.
Два параллельных монохроматических луча падают на стеклянную призму () и выходят из нее. Расстояние между падающими лучами см. Преломляющий угол призмы . Определить разность хода лучей при выходе из призмы.
Рассмотрим треугольники и . Они подобны, поэтому можем записать отношение сходственных сторон:
В задаче известен преломляющий угол призмы. Его тангенс равен
Перепишем (1), воспользовавшись свойством пропорции:
Тогда
Теперь определяем разность хода:
Ответ: .
Задача 4.
Два когерентных световых луча достигают некоторой точки с разностью хода мкм. Что произойдет в этой точке усиление или ослабление света — если свет: a) красного цвета ( нм); б) желтого цвета ( нм); в) фиолетового цвета ( нм)?
Усиление света происходит, если выполняется условие – в разность хода укладывается четное число полуволн:
Определим количество полуволн в разности хода для света каждого цвета:
В первом и втором случае число полуволн нечетно, следовательно, произойдет ослабление света. В последнем случае (число полуволн четно) свет усилится.
Задача 5.
Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны будет: а) ( нм); б) ( нм)?
Определим количество полуволн в разности хода для каждой длины волны:
В первом случае число полуволн нечетно, следовательно, произойдет ослабление света. Во втором случае (число полуволн четно) свет усилится.
Явление
двойного лучепреломления заключается
в общем случае в том, что на вещество
падает один луч света, а выходят два
луча. Это явление наблюдается в
кристаллических средах (за исключением
кристаллов с кубической решеткой) и
обусловлено анизотропией свойств
кристаллов. Расщепление луча на два
происходит сразу же, как только падающий
луч проникает в кристалл.
Однако
во всех кристаллах существует одно или
два направления, вдоль которого не
происходит двойного лучепреломления.
Это направление называется оптической
осью
кристалла. Поэтому, все кристаллические
среды подразделяются на одноосные и
двуосные. Mы
будем рассматривать одноосные кристаллы.
Любая
плоскость, проходящая через оптическую
ось кристалла, называется главной
плоскостью
или главным
сечением
кристалла. — .
Направление
оптической оси и перпендикулярное оси
направлении в главной плоскости
кристалла называются главными
направлениями.
Лучи,
на которые расщепляется падающий луч
внутри кристалла, называются
обыкновениям (o-луч)
и необыкновенным (e-луч).
Эти лучи обладают следующими свойствами:
1)
о-луч
распространяется внутри кристалла,
следуя закону преломления геометрической
оптики; е-луч
— отклоняется от этого закона, поскольку
в этом случае показатель преломления
зависит от угла падения;
2)
скорости распространения о—
и е-лучей
в кристалле в об-
чае
не равны. Скорость распространения
о-луча
Vo
не зависит от направления; у е-луча
скорость распространения Vе
зависит от направления. В направлении
оптической оси Vo=Vе,
т.к. нет двойного лучепреломления.
Проведем
мысленно следующий эксперимент. Поместим
внутрь кристалла точечный источник
света. Включим его. В соответствии
явлением двойного лучепреломления во
все стороны от источника будут
распространяться о—
и е-лучи.
Определим геометрическое место точек
внутри кристалла, куда придут о-лучи
и е-лучи
через какой-то промежуток времени Δt.
Так как точечный источник излучает свет
равномерно по всем направлениям, то
искомое геометрическое место точек для
о-лучей
будет сфера. Для е-луча
поверхность будет поверхностью
эллипсоида. Поскольку в направлении
оптической оси Vo=Vе,
то, следовательно, в этом направлении
сфера будет касаться эллипсоида. Если
Vo≥Vе,
то эллипсоид будет вписан в сферу, если
Vе≥Vо,
то сфера будет вписана в эллипсоид. В
зависимости от этого все кристаллы
подразделяются на положительные (Vo≥Vе)
и отрицательные (Vе≥Vо).
На рис. 3.1 приведены искомые поверхности:
Рис.
3.1.
Поскольку
скорость света в среде и показатель
преломления среды связаны обратной
зависимостью, то, в положительных
кристаллах для показателей преломления
о—
и е-лучей
справедливо неравенство ne≥no,.
для отрицательных – no≥ne;
3)o—
и е-лучи
поляризованы во взаимноперпендикулярных
плоскостях, причем вектор Ее
е-луча
колеблется в главной плоскости кристалла,
а вектор Ео
о-луча
— в плоскости, перпендикулярной главной
плоскости.
На
выходе из кристалла о—
и е-лучи
ничем не отличаются друг от друга, кроме
поляризации.
Наибольший
интерес для нас представляет направление
внутри кристалла, перпендикулярное
оптической оси. Оно характеризуется
следующими особенностями:
а)
o—
и е-лучи
распространяются внутри кристалла с
различными скоростями, но по одному
направлению (нет пространственного
разделения пучков), т.е. они могут
взаимодействовать;
б)
в этом направлении имеет место максимальная
разность скоростей распространения o—
и e-лучей,
т.е. максимальная разность их показателей
преломления.
Рассмотрим
распространение лучей от источника S
через систему, состоящую из поляризатора
П
/7 и кристаллической пластинки К,
вырезанной параллельно оптической оси
(рис. 3.2). Пусть оптическая ось кристаллической
пластинки параллельна оси Y.
Рис.
3.2
Плоскость
пропускания поляризатора составляет
угол α
с направлением оптической оси
кристаллической пластинки.
Вследствие
явления двойного лучепреломления на
входе в
кристалл
образуются o—
и e-лучи,
амплитуды которых равны
Ee=Ecosα
Eo=Esinα (3.1)
где
E
— амплитуда волны, падающей на
кристаллическую пластинку.
Внутри
кристаллической пластинки идут два
луча (o—
и e-лучи)
по одному и тому же направлению вдоль
оси X,
но с разными скоростями, определяемыми
показателями преломления no
и ne.
Se=Eecos(ωt-kxne)
So=E0cos(ωt-kxno)
Поэтому,
на выходе из кристалла лучи имеют
разность фаз:
Δφео=φе—φо=kd(ne-no) (3.2)
где d
— толщина кристаллической пластинки,
k
— волновое число.
Величина
Δео=d(ne—no)
называется разностью хода о—
и е-лучей.
Таким образом, Δео
определяется толщиной и свойствами
кристаллической пластинки. Разность
фаз Δφео
и разность хода Δео
связаны между собой через волновое
число k=2π/λ
Δφео=kΔео (3.3)
На
выходе из пластинки мы опять имеем один
луч, вектор Е
которого представляет собой векторную
сумму: Е=Se+So
т.е. имеет место суперпозиция двух плоско
поляризованных во взаимноперпендикулярных
плоскостях волн, колеблющихся с разностью
фаз Δφео.
Из раздела 1 известно, что суммарная
волна будет в общем случае эллиптически
поляризована.
Так, падении на кристалл с указанной
ориентацией оси плоско
поляризованной волны из него выходит
волна, поляризованная по эллипсу. Главные
оси эллипса, который описывает конец
вектора Е
этой волны, в общем случае составляют
угол с оптической осью пластинки, который
зависит от т конкретного значения
разности фаз Δφео.
Рассмотрим
частные случаи:
1)
пусть Δφео=±π/2+2πm,
где m
– любое целое число. Тогда в соответствии
с выражением (1.8) излучение, выходящее
из кристаллической пластинки, будет
эллиптически поляризованным, но главные
оси эллипса, описываемом концом вектора
Е,
будут направлены вдоль главных направлений
пластинки. Подставляя значения Δφео
в выражение (3.3), получим, что этой разности
фаз соответствует разность хода о—
и е-лучей
Δео=±λ/4+mλ
Поэтому
такая пластинка называется четвертьволновой,
или пластинкой λ/4
Если
угол между плоскостью пропускания
поляризатора и осью пластинки λ/4
будет 45°. т.е. α=45°,
то в соответствии с выражениями (3.1)
амплитуды о—
и е-лучей
на выходе из пластинки будут равны и из
пластинки выйдет волна, поляризованная
по кругу в соответствии с выражением(1.9);
2)
пусть Δφео=(2m+1)π,
где m
— любое целое число, т.е. o—
и e-лучи
выходят из пластинки в противофазе. В
соответствии с выражением (1.6) из пластинки
выйдет линейно поляризованная волна,
однако направление колебаний вектора
Е
у этой волны будет повернуто относительно
направления колебаний вектора Е
волны, падающей на кристаллическую
пластинку, на угол 2.
Действительно,
в соответствии со следствием раздела
I,
на входе в пластинку линейно поляризованную
волну можно представить как суперпозицию
двух плоско поляризованных во
взаимноперпендикулярных плоскостях
волн (в нашем случае о—
и е-лучи),
колеблющихся, например, в фазе (рис.
З.За)
Рис.
3.3 а,б.
Тогда
на выходе из кристалла в имеет место
суперпозиция этих же волн, но колеблющихся
в противофазе (рис. 3.36).
Разность
фаз Δφео=(2m+1)π
соответствует разности хода о—
и е-лучей:
Δео=/2+m.
Поэтому
кристаллическая пластинка, дающая на
выходе разность фаз колебаний о—
и е-лучей,
равную (2m+1)π,
называется полуволновой
пластинкой или пластинкой /2;
3)
пусть Δφео=2mπ,
где m
— любое целое число, т.е. о—
и е-лучи
в колеблются в фазе. В этом случае
пластинка не изменяет ориентацию
плоскости колебаний вектора Е
падающего на нее света. Из пластинки
выйдет плоско поляризованная волна,
вектор Е
которой колеблется также, как вектор Е
падающей волны.
Этой
разности фаз соответствует разность
хода о—
и е-лучей:
Δео=m.
Такая
пластинка называется пластинкой ««.
Эта пластинка не меняет поляризацию
проходящего через нее излучения (но
только на данной длине волны ).
Примечание
Все
рассмотренные пластинки работают так,
как это описано выше, только
для света определенной длины волны
.
Действительно
пусть толщина пластинки «»
равна m1,
т.е. Δео=m1.
На нее падает свет с длиной волны 2.
Определим разность фаз о—
и е-лучей
на ее выходе:
Δφео=kΔео=(2π/2)m1=2πm(1/2) (3.4)
Из
выражения (3.4) видно, что только в случае,
когда 1=2
разность фаз на выходе из пластинки
будет равна 2πm,
и изменения поляризации волны, проходящей
через пластинку, не произойдет, т.е.
пластинка будет работать как пластинка
««.
Если 12,
то Δφео
будет больше или меньше 2πm,
и из пластинки выйдет эллиптически
поляризованная волна.
Таким
образом, пластинка «»
работает как пластинка «»
только для излучения определенной длины
волны. Для всех других длин волн эта
пластинка играет роль кристалла, т.е.
преобразует линейно поляризованный
свет в свет, поляризованный по эллипсу.
Аналогичным
образом можно показать, что пластинки
«/4»
и «/2»
работают соответствующим образом только
для излучения определенной длины волны,
на которую они рассчитаны. Излучение
других длин волн эти пластинки преобразуют
из плоско поляризованного в эллиптически
поляризованное с различной степенью
вытянутости эллипса.
Вопросы
для самопроверки
-
Объясните
явление двойного лучепреломления. -
Дайте
характеристики о—
и е-лучам. -
Что
называется оптической осью, главной
плоскостью, главными направлениями
кристалла? -
Объясните
процесс прохождения линейно поляризованной
волны через кристаллическую пластинку,
вырезанную параллельно оптической
оси. -
Объясните
работу пластинок «/4«,
«/2«,
««. -
Как
работают пластинки «/4«,
«/2«,
«»
для излучения различных длин волн?
7.
Нарисуйте схему экспериментальной
установки для получения света различной
поляризации от естественного источника.
Как определить разность фаз колебаний?
Разность хода двух
интерферирующих лучей монохроматического света составляет 0,2l. Чему равна разность фаз колебаний лучей в точке наблюдателя?
Решение.
Разность фаз колебаний
в точках волны, отстоящих друг от друга на расстоянии Dr, определяется формулой Dj = 2pDr/l. По условию, Dr =
0,2l. Следовательно, Dj = 2p•0,2l/l = 0,4p.
Ответ: Разность фаз
колебаний лучей в точке наблюдателя 0,4p.
Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.