Как найти разность потенциалов между концами проводника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Формула

Разность потенциалов между концами проводника, движущегося в однородном магнитном поле

Входящие величины

(B)
—

магнитная индукция магнитного поля

((Тл))

(L)
—

длина проводника

((м))

(v)
—

скорость движения проводника

((frac{м}{с}))

(alpha)
—

угол между вектором магнитной индукции и скоростью движения проводника

((рад))

(U)
—

напряжение между концами проводника

((В))

[U = B L v sin{alpha}]

изменить / сообщить об ошибке

Источник

Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.

Содержание

1 Что такое электрический потенциал
2 Свойства потенциала
3 Разность потенциалов
4 Эквипотенциальные поверхности

Что такое электрический потенциал

Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.

Здесь и далее k=((1/4)*π* ε₀* ε), где ε_{0 —}электрическая постоянная (8,85*10^-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.

Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:

φ=W/q,

где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:

эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W₂-W₁);
работа не зависит от траектории перемещения заряда.

В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.

Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.

Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.

Свойства потенциала

Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:

если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ₁+φ₂+φ₃+φ₄+φ₅+…+φ_n;
если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q₁/r₁+q₂/r₂+q₃/r₃+…+q_n/r_n), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.

Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r², где:

p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
r – расстояние до диполя;
ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.

Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r².

Разность потенциалов

Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:

потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.

То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).

Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.

Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.

Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.

На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности

Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.

Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.

Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.

Источник

Лучший ответ

еще ответы

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения

похожие темы

похожие вопросы 5

Источник

Потенциал

Энергетической
характеристикой кулоновского поля
служит потенциал.

Введем
величины, которые могли бы служить
энергетической характеристикой
стороннего поля.

Δφ=φ₁-φ₂=
А_к/q

Если
при перемещении заряда работа совершается
не только кулоновскими, но и сторонними
силами, то полная работа равна:

А
= Ак + Аст

Где
Аст – работа, совершаемая за счет
движения неэлектронных источников
энергии.

Разделим
обе части формулы на q
и получим:

1.3

Напряжение.

Напряжением
на данном участке цепи называется
величина, равная отношению суммарной
работы, совершаемой при перемещении
заряда q
к значению этого заряда.

U
=A/q

ЭДС.
Электродвижущей силой на данном участке
называется величина, равная отношению
работы, совершаемой неэлектрическими
источниками энергии при перемещении
заряда, к значению этого заряда:

1.6

= Аст/q

U
= (φ₁-φ₂)
+ ε

1.5

.е. значение напряжения на участке
цепи равно сумме разности потенциалов
и ЭДС..

Напряженность
суммарного поля, есть сумма напряженностей
кулоновского и стороннего полей:

1.8

= Ек + Ест.

Сопротивление

сопротивление
металлического проводника пропорционально
его длине l
и обратно пропорционально площади его
поперечного сечения S:

Проводник,
сопротивление которого определяется
этим выражением называется резистором.
Величина
ρ – удельное сопротивление проводника.

Обратна
величина γ=1/ρ – удельная проводимость.
Сопротивление измеряется в Омах.

1.18. Закон Ома для однородного и неоднородного участков электрической цепи. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Закон
Ома для однородного участка цепи

Суть
этого закона заключается в следующем:
пусть у нас имеется однородный проводник
– им может служить кусок однородного
металла постоянного сечения, все точки
которого имеют одинаковую температуру.

Если
на концах проводника поддерживать
неизменную разность потенциалов Δφ=φ₁-φ_{2

,}
то в проводнике течет ток I,
сила которого пропорциональна этой
разности потенциалов:

I
= k·U или
I = k ·Δφ=
Δφ/R

Итак:
в однородном участке цепи сила тока
пропорциональна разности потенциалов
на его концах.

Закон
Ома в дифференциальной форме.

Преобразуем
несколько выражение для закона Ома на
участке цепи. Для этого в формуле I
= U/R
выразим силу тока через плотность
согласно формуле
,
а разность потенциалов через Е=
(φ₁-φ₂)/d.
Получим

Выразим ρ через γ=1/ρ,

тогда
получим окончательную формулу:

1.11

Плотность
тока пропорциональна напряжению поля
в данной точке проводника – закон Ома
в дифференциальной форме.

1.12

Т.е.
средняя скорость упорядоченного движения
свободных зарядов в проводнике
пропорциональна напряженности поля в
этом проводнике..

Отношение
средней скорости упорядоченного движения
свободных зарядов к напряженности поля
в проводнике называется подвижностью
зарядов в проводнике.

1.13

Закон
Ома для неоднородного участка цепи и
для полной цепи.

Совершенно
безразлично, какое поле действует на
заряды – кулоновское, стороннее или
суммарное. Если на данном участке цепи
действует не только кулоновское, но и
стороннее поле, то скорость дрейфа
зарядов и , соответственно, плотность
тока окажутся пропорциональными
напряженности суммарного поля.

1.14

Итак,
для неоднородного участка цепи закон
Ома:

1.15

Подставив
значение напряжения U
= (φ₁-φ₂)
+ ε,
можно закон Ома записать в следующей
форме:

Иначе
закон Ома для неоднородного участка
цепи:

j=γ(E_k
+Е_ст)

В
замкнутой цепи разность потенциалов
равна нулю, поскольку кулоновские силы
являются консервативными. Следовательно,
для замкнутой цепи закон Ома принимает
вид:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Что такое разность потенциалов и как её найти

Содержание

1 Потенциальная энергия в электрополе
2 Что такое потенциал
3 При чём тут разность
4 Однородное электрополе
5 Когда нужна большая разница
6 Измерительные приборы
7 Видео по теме

Физическая величина, названная потенциалом, является одной из фундаментальных характеристик потенциального поля. Понятие потенциала используется для описания свойств не только электрического, но и других физических полей — гравитационного, акустического, поля упругих деформаций. Для конкретных расчётов используется величина, которую называют разностью потенциалов (РП), поскольку одним из свойств потенциальных полей является зависимость его величины от выбранной системы координат (от точки отсчёта). РП не зависит от этого фактора. Для электрополя дополнительно применяется понятие напряжения, что по сути эквивалентно РП.

Потенциальная энергия в электрополе

Наличие электрического поля E проявляется в его силовом действии на электрические заряды q. Сила F, действующая на электрозаряд, равна F=qE.

При перемещении электрозаряда из одной точки электрополя в другую совершается работа А, которая равна:

В этой формуле Δx — расстояние между двумя точками (начальной и конечной).

Результатом совершённой работы является изменение Δ потенциальной энергии (ПЭ) электрозаряда W:

Электростатическое поле является потенциальным. Его главные признаки:

Работа, совершаемая полем по перемещению электрозаряда, не зависит от конфигурации пути (траектории). То есть, энергетический результат будет одинаков при перемещении из точки 1 в точку 2 либо четко по прямой, либо по замысловатой кривой.
Работа поля, совершённая по замкнутой траектории, равна нулю. Результат работы, совершённой на дистанции любой длины, но с возвратом в начальную точку, будет нулевым.

Второе свойство является прямым следствием первого, но его обычно выделяют отдельно, как один из основных признаков потенциальности поля.

Силы потенциальных полей относятся к разряду консервативных. Кроме электрических к таковым относятся:

Сила гравитации (тяжести).
Сила упругих деформаций (упругости).

Яркий пример неконсервативной силы — сила трения, на результат работы которой влияет и конфигурация пути, и скорость перемещения.

Что такое потенциал

Многочисленные исследования учёных в ХVIII–XIX в.в. показали, что ПЭ в любых полях (однородных или неоднородных) прямо пропорциональна величине заряда q. На этом основании была введена новая физическая характеристика — потенциал и его обозначение буквой φ.

Как видно из формулы, φ — скалярная величина. Простыми словами можно сказать, что потенциал характеризует энергетические возможности поля в конкретной точке, в то время как напряжённость Е «отвечает» за силовые возможности.

Поскольку W измеряется в джоулях, а q в кулонах, то [φ]=[Дж]/[Кл]. Данная единица измерения получила наименование Вольт в честь итальянского физика, внёсшего огромный вклад в изучение природы электрических явлений. Так же называется и единица измерения электрического напряжения.

При чём тут разность

По аналогии с ПЭ гравитационного поля величина φ в данной точке разнится в зависимости от выбора точки. На практике интерес представляет не абсолютное значение потенциала, а его изменение, которое уже не зависит от точки отсчёта нулевого уровня.

Работа, выполняемая при перемещении электрозаряда q из точки 1 в точку 2, равна:

Таким образом, Δφ — это разность потенциалов, физика которой, четко и корректно описывается данной формулой. На практике для величины Δφ чаще применяют термин напряжение, которое обозначается буквой U, то есть U=Δφ.

Напряжение электросети есть не что иное, как разность потенциалов на концах проводника или участка цепи. Поскольку единица разности потенциалов — вольт, то электронапряжение также измеряется вольтами.

Следует отметить, что в отличие от алгебраической разности, являющейся разностью между конечным и начальным значением некоторой величины, чтобы определить разность электрических потенциалов, надо от начального значения отнять конечное. Если электрозаряд в конечной точке больше, чем в начальной, то разность электропотенциалов будет отрицательной.

Однородное электрополе

В зависимости от системы зарядов возникает суммарное поле распределения электропотенциала, в котором определение его величины может быть весьма непростой задачей. На рисунке ниже показаны некоторые варианты. Системы из двух зарядов (диполя) относятся к неоднородным полям. Вариант в правом нижнем углу — это распределение силовых линий в конденсаторе, между обкладками которого напряжённость Е = const. Разность электрических потенциалов на обкладках плоского конденсатора равна напряжению U, поданному на обкладки.

В однородном электрополе напряженность Е будет одинаковой во всех его точках. Для определения ее величины используется довольно простая формула.

Из этой формулы можно найти единицу измерения напряженности. При φ₁-φ₂ = 1 В и d = 1 м получим Е=1 В/м.

Когда нужна большая разница

В научных и практических целях в узлах отдельных устройств бывают необходимы электронные блоки, способные быстро ускорять заряженные частицы. Ускоряющая разность потенциалов — это напряжение, разгоняющее электроны до необходимой энергии. На рисунке ниже схематично показана «электронная пушка», используемая в осветительной системе электронного микроскопа.

Чем больше ускоряющее напряжение, тем качественнее получается пространственное разрешение электронного микроскопа. Типичные величины ускоряющих напряжений лежат в диапазоне 10–100 кВ.

Работу ускоряющего напряжения можно определить, исходя из закона сохранения энергии:

Из данной формулы может быть найдено электронапряжение или разность потенциалов:

Измерительные приборы

Измерение разницы электрических потенциалов или напряжения в электроцепях осуществляют с помощью вольтметров, которые бывают:

Аналоговыми (со стрелкой).
Цифровыми (со светодиодной индикацией).

Использование вольтметров основывается на принципах электродинамики. Электроток проходит по проволочной рамке прибора, расположенной между полюсами магнитов, и под действием измеряемого электронапряжения создает электромагнитное поле. Под его воздействием рамка отклоняется на некоторый угол. Шкала вольтметра проградуирована пропорционально углу отклонения рамки. Но следует учитывать, что с помощью прибора может быть определен не сам потенциал, а разность потенциалов.

Такое понятие в физике, как потенциал и производная от него разность потенциалов, являются ключевыми характеристиками энергетических возможностей электрополя.

Видео по теме

Источник