Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.
Содержание
- 1 Что такое электрический потенциал
- 2 Свойства потенциала
- 3 Разность потенциалов
- 4 Эквипотенциальные поверхности
Что такое электрический потенциал
Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.
Здесь и далее k=((1/4)*π* ε0* ε), где ε0 — электрическая постоянная (8,85*10-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.
Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:
φ=W/q,
где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:
- эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W2-W1);
- работа не зависит от траектории перемещения заряда.
В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.
Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.
Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.
Свойства потенциала
Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:
- если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ1+φ2+φ3+φ4+φ5+…+φn;
- если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q1/r1+q2/r2+q3/r3+…+qn/rn), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.
Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r2, где:
- p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
- r – расстояние до диполя;
- ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.
Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r2.
Разность потенциалов
Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:
- потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
- точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
- точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.
То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).
Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.
Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.
Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.
На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.
Эквипотенциальные поверхности
Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.
Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.
Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.
Понятие потенциала в физике
Из курса физики известно, что работа некоторых сил, например силы тяжести, не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от величины перемещения.
Такие силы и силовые поля, в которых они действуют, называют потенциальными или консервативными.
Сила, действующая на заряд, помещенный в однородное электростатическое поле, также относится к потенциальным и определяется формулой:
Формула 1
F→=q·E→,
где q — электрический заряд, Кл;
E→ — напряженность электрического поля, В.
В механике работа определяется как произведение силы на расстояние между точками – началом и концом движения и косинусом угла α между векторами силы и скорости. Аналогично выведем формулу для определения работы электростатического поля при перемещении заряда из одного положения в другое.
Формула 2
A=F→·Δr·cosα=q·E→·Δr·cosα=q·E→·(r2-r1)·cosα=(q·E→·r2-q·E→·r1)·cosα.
Величину q·E→·r1 называют потенциальной энергией поля.
Определение 1
Потенциальная энергия является мерой работы, которую совершат силы при перемещении объекта в потенциальном поле.
Работа зависит от разницы потенциальных энергий в начальной и конечной точке. Тогда работу можно представить как:
Формула 3
A=-(W2-W1).
Примечание
Знак «минус» в выражении для работы означает, что если уменьшить потенциальную энергию с помощью силового воздействия, работа поля будет положительной. Если потенциальную энергию увеличить — работа будет отрицательной.
Поместим в некоторую точку неподвижный заряд q, чтобы создать электростатическое поле. Когда заряд q1 попадает в это поле, заряды q и q1 не взаимодействуют друг с другом, на заряд q1 действует само поле. Чтобы ввести новую характеристику поля, не зависящую от помещенных в него зарядов, необходимо поделить потенциальную энергию на заряд q. Полученную величину называют потенциалом.
Определение 2
Потенциал (от слова potentia — сила, возможность) — скалярная величина в физике, равная отношению потенциальной энергии к величине заряда.
В электрике принято следующее обозначение потенциала: φ.
Формула 4
φ=Wq.
Нулевым принято считать потенциал бесконечно удаленной точки (r→∞).
Ток в цепи всегда течет от большего потенциала к меньшему.
Формула для потенциала одного заряда приведена выше. На практике любое заряженное тело можно разделить на несколько элементов, каждый из которых будет иметь свой потенциал. Тогда потенциал системы, состоящей из двух и более зарядов:
Формула 5
φ=φ1+φ2+φ3+…
Понятие разности потенциалов, формула нахождения
Подставим выражение для потенциала в точке в формулу для работы:
Формула 6
A=-(W2-W1)=-(qφ2-qφ1)=-q(φ2-φ1).
Физическую величину, смысл которой заключается в разнице между потенциалами в начальной и конечной точках траектории, называют разностью потенциалов или напряжением (U).
Формула 7
U=φ1-φ2.
В самом простом случае, когда на рассматриваемую цепь или участок цепи действует только электростатическое поле, напряжение можно считать равным разности потенциалов. В иных случаях напряжение в проводнике определяют как сумму разности потенциалов и работу внешних сил (ЭДС), возникающих, например, в результате закона электромагнитной индукции. Тогда напряжение:
Формула 8
U=(φ1-φ2)+ЭДС.
Чтобы понять связь между напряжением и напряженностью, рассмотрим простой конденсатор в виде двух пластин с постоянной емкостью.
Между положительно и отрицательно заряженными пластинами образуется электростатическое поле напряженностью overrightarrow Е. Линии напряженности между обкладками параллельны, а модуль напряженности одинаков.
Если положительный заряд поместить рядом с положительной пластиной, он начнет двигаться в сторону отрицательной пластины, значит, поле совершит некоторую работу. Так как векторы скорости перемещения заряда и напряженности лежат на параллельных прямых, работа:A=F→·S.
Длина перемещения равна расстоянию между обкладками, а сила воздействия поля: F→=q·E→.
Тогда:A=q·E→·SиA=qU.
Приравняем выражения для работы, получим:q·E→·S=q·U.
Напряжение и напряженность связаны формулой:
Формула 9
U=E→·S
Разместим протяженный проводник в электростатическом поле. Будем считать, что линии напряженности расположены горизонтально.
Пусть проводник будет двигаться перпендикулярно линиям напряженности. В этом случае работа по перемещению заряда не совершается, так как косинус угла между векторами силы и скорости движения равен нулю. То есть все точки на поверхности проводника имеют один и тот же потенциал.
Определение 3
Эквипотенциальные поверхности — поверхности, у которых потенциалы в каждой точке одинаковы. Эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскость для однородного поля и сферы для поля одиночного заряда.
Единица разности потенциалов
Коробка уравнивания потенциалов
В честь ученого (Алессандро Вольта), впервые доказавшего существование разницы потенциалов, единица измерения названа Вольт. В международной системе единиц напряжение обозначается символами:
- В – в русскоязычной литературе;
- V – в англоязычной литературе.
Кроме этого, существуют кратные обозначения:
- мВ – милливольт (0.001 В);
- кВ – киловольт (1000 В);
- МВ – мегавольт (1000 кВ).
Измерение контактной разности потенциалов
Основная проблема заключатся в том, что контактная разность потенциалов не может быть измерена напрямую, вольтметром, хотя значение ЭДС в цепи с соединением двух различных проводников может составлять от долей до единиц вольт.
Контактная потенциальная разница существенно влияет на вольтамперную характеристику измеряемой цепи. Наглядным примером может служить полупроводниковый диод, где подобное явление возникает на границе соприкосновения полупроводников с разным типом проводимости.
Разность потенциалов на практике
С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.
Наглядный пример:
- Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
- В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.
Необходимо найти напряжение между точками А и В.
В данном случае искомая разность составляет:
UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15 В.
Рассматриваемые понятия важны для минимального объема знаний в области электротехники и электроники, поскольку на них основываются все расчеты и практические решения. Без этих азов невозможно более углубленное изучение электрических дисциплин.
Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.
В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W1 — W2 на заряд q, получим
Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ.
Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:
Единица потенциала — вольт:
Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли.
С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде
Поскольку при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электрическое поле выполняет положительную работу A = q (φ1 — φ2 )> 0, то потенциал φ1 больше чем потенциал φ2 . Таким образом, напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.
Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ∞ ). Поскольку φ∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,
Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле
По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью.
Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей.
Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков
Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
В случае наложения электрических полей, созданных несколькими зарядами, потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, φ = φ1 + φ2 + φ3 . Эквипотенциальные поверхности таких систем имеют сложную форму. Например, для системы из двух одинаковых по значению одноименных зарядов эквипотенциальные поверхности имеют вид, изображенный на рисунке. Эквипотенциальные поверхности однородного поля явлются плоскостями.
Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля
Что называют потенциалом электростатического поля
Потенциал 
электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии 
электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:
Единица потенциала в Си — вольт: 
Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле: 
Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.
Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов 
полей, созданных каждым зарядом:
Как определяют разность потенциалов
Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: 
. Поскольку 
то 
Выражение 
называют разностью потенциалов, где 
— значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, 
— значение потенциала в ее конечной точке.
Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:
Единица разности потенциалов в Си — вольт: 
= 1 В (V).
Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов
− также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала 
и разность потенциалов (напряжение) 
.
Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов
Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).
Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:
<br>; 2) через напряженность поля: 
— проекция вектора 
на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.
Приравняв оба выражения для работы, получим: 
, откуда: 
, или
Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля (
) , последняя формула примет вид:
Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:
Какие поверхности называют эквипотенциальными
Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.
Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.
Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).
Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( 
), а на эквипотенциальной поверхности 
Работу электростатического поля также можно представить через силу 
действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами
и 
Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы 
а следовательно, и вектор напряженности 
поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения 
Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).
Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.
Для чего нужен потенциометр электрику
Что такое коэффициент мощности
Данный прибор широко применяется в практике для модуляции напряжения. Дело в том, что у многих источников (особенно заточенных под автономное функционирование: аккумуляторные элементы, солнечные батареи и т.д.) константное напряжение, не поддающееся управлению без специальных устройств, что может вызвать проблемы. Чтобы уменьшить исходное напряжение такого элемента, используют устройства-делители, снабженные потенциометрами.
Потенциометр-реостат
Как работает потенциометр? Он представляет собой резистор, имеющий пару выводов и подвижный ползунок с еще одним выводом. Подключаться такое переменное устройство сопротивления может двумя способами:
- По типу реостата, с использованием ползункового вывода и одного из пары других. Сопротивление замеряется движением ползунка по корпусу резистора. Регуляция цепного электротока в таком случае возможна при последовательном подключении такого реостата и источника напряжения.
- Потенциометрическим методом, задействующим каждый вывод из имеющейся у прибора тройки. Два главных вывода включаются параллельно источнику, снятие сниженного напряжения реализуется с ползункового механизма и одного вывода. В этом случае через резисторное устройство течет электроток, создающий спад напряжения между ползунком и боковыми выводами. В такой модели на источник питания ложится большая нагрузка, так как для точности регуляции и отсутствия сбоев необходимо, чтобы резисторное сопротивление в несколько раз уступало нагрузочному.
Потенциометрическое подключение прибора
Таким образом, понятие потенциала используется в разных областях физики: как в механике, так и в изучении электричества. В последнем случае оно выступает в качестве характеристики поля. Непосредственно рассматриваемая величина измерению не поддается, зато можно измерить разность, тогда один заряд берется за точку отсчета.
Понятие потенциала, разности потенциалов
С понятием напряжения электрического тока тесно связано понятие «потенциал» , или «разность потенциалов». Хорошо, обратимся снова к нашей водопроводной аналогии.
Наш резервуар находится на возвышенности что позволяет воде беспрепятственно стекать по трубе вниз. Так как бак с водой на высоте, то и потенциал этой точки будет более высоким или более положительным чем тот что находится на уровне земли. Видите что получается?
У нас появилось две точки имеющие разные потенциалы, точнее разную величину потенциала.
Получается, для того чтобы электрический ток мог бежать по проводу, потенциалы не должны быть равны. Ток бежит от точки с большим потенциалом к точки с меньшим потенциалом.
Помните такое выражение, что ток бежит от плюса к минусу. Так вот это все тоже самое. Плюс это более положительный потенциал а минус более отрицательный.
Кстати а хотите вопрос на засыпку? Что произойдет с током, если величины потенциалов будет периодически меняться местами?
Тогда мы будем наблюдать то как электрический ток меняет свое направление на противоположное каждый раз как потенциалы поменяются. Это получится уже переменный ток. Но его мы пока рассматривать не будем, дабы в голове сформировалось ясное понимание процессов.
Общие сведения
Электрические явления начали интересовать философов ещё со времёнДревней Греции. Существует легенда, согласно которой люди, жившие более двух тысяч лет назад, находили на острове Магнезия камни, притягивающие к себе металлические предметы. Их назвали магнитами. В то же время философ Фалес обнаружил любопытное свойство янтаря. Если его потереть об шерсть, то к нему прилипали лёгкие предметы. Благодаря этим двум явлениям природы и было открыто электричество, ранее называемое янтарностью.
Но на протяжении многих столетий учёные не могли объяснить силы, заставляющие взаимодействовать тела между собой. Существенный вклад в развитие учения внёс Отто Герик, создавший первую электромашину.
Затем Питера ван Мушенбрук смог изготовить источник электричества, названный лейденской банкой. С этого момента начался бум изучения явлений. В своё время их исследовали такие физики, как Гильберт, Кулон, Ампер, Эдисон, Франклин, Вольт, Фарадей.
Благодаря их стараниями стало известно, что электричество и магнетизм — это явления, не существующие друг без друга. Описывать их начали, ведя характеристику, названную электромагнитным полем. Возникновение же последней связано с существованием заряда и возможностью его переноса элементарными частицами. Их условно разделили на два вида:
- отрицательные;
- положительные.
В природе если тело находится в равновесии, то есть на него не оказывается стороннее воздействие, движение частиц происходит хаотично и обусловлено тепловыми процессами.
Но если носители заставить двигаться в одном направлении, возникнет ток. Характеризуется он силой и работой которую необходимо затратить для переноса заряда из одной точки поля в другую.
Затраченную при движении энергию называютэлектродвижущей силой, описывающейся напряжением. Величиной зависящей от изменения потенциала поля в той или иной его точке. В 1827 году Георг Ом опытным путём доказал пропорциональную зависимость силы тока и напряжения. Этот фундаментальный закон был назван его именем, записывается так: I = U / R. Правило установило, что сила электротока зависит от работы, совершаемой полем для переноса заряда из точки A в B.
Предыдущая
РазноеДелаем токопроводящий клей из подручных материалов
Следующая
РазноеЧто такое фаза в электричестве?
Разность потенциалов
Напряжение
—
разность значений потенциала в начальной
и конечной точках траектории.
Напряжение
численно равно работе электростатического
поля при перемещении единичного
положительного заряда вдоль силовых
линий этого поля.
Разность
потенциалов (напряжение) не зависит от
выбора системы координат!
45.
Связь напряженности с
потенциалом.
Из
доказанного выше:
Þ
напряженность
равна градиенту потенциала (скорости
изменения потенциала вдоль направления
d).
Из
этого соотношения видно:
1.
Вектор напряженности направлен в сторону
уменьшения потенциала.
2.
Электрическое поле существует, если
существует разность потенциалов.
3.
Единица напряженности:
— Напряженность
поля равна
1
В/м, если между двумя точками поля,
находящимися на расстоянии 1 м друг от
друга существует разность потенциалов
1 В.
46.
Электрическое поле в диэлектриках и
проводниках
электрическое
поле может существовать не только в
вакууме, но и внутри вещества, ибо
электрические силы могут действовать
и внутри различных тел. При этом, однако,
надо иметь в виду существенное различие
между проводниками и диэлектриками. В
проводнике имеются электрические
заряды, свободно перемещающиеся под
действием электрических сил. В диэлектрике
же движение зарядов под действием
электрических сил происходить не может.
Поэтому, если в проводнике возникло
электрическое поле, то свободные заряды
проводника придут в движение под
действием этого поля, т. е. через проводник
будет идти электрический ток.
Равновесие
будет достигнуто, когда заряды
распределятся по проводнику таким
образом, чтобы создаваемое ими внутри
проводника электрическое поле как раз
компенсировало внешнее поле, вызвавшее
перемещение зарядов. Пока такая
компенсация не наступила, электрические
заряды, благодаря их подвижности в
проводнике, будут продолжать движение.
Таким образом, при равновесии зарядов
напряженность электрического поля в
проводнике равна нулю, т. е. электрическое
поле в проводнике отсутствует.
В
диэлектрике наличие электрического
поля не препятствует равновесию зарядов.
Сила, действующая на заряды в диэлектрике
со стороны электрического поля,
уравновешивается внутримолекулярными
силами, удерживающими заряды в пределах
молекулы диэлектрика, так что в диэлектрике
возможно равновесие зарядов, несмотря
на наличие электрического поля. разделение
тел на проводники и диэлектрики условно.
При достаточно большой напряженности
поля и в диэлектрике возможно заметное
перемещение зарядов, ведущее к пробою
диэлектрика. Однако при общепринятом
разделении тел на проводники и диэлектрики
мы можем сказать, что в случае равновесия
зарядов электрическое поле внутри
проводника (например, металла) отсутствует,
а электрическое поле в диэлектрике
(например, в стекле) может существовать.
47. Теорема
Остроградского-Гаусса. Поток вектора
напряженности электрического поля.
Чтобы продвинуться дальше в изучении
электрического поля, необходимо
использовать векторный анализ —
математический аппарат. Мы должны знать,
что такое градиент, ротор, дивиргенция.
Начнем же с понятия » поток вектора
»
.
П
усть
имеем однородное электрическое поле
(напряженность которого одинакова во
всех точках пространства) с напряженностью
,
которое пронизывает некоторую плоскую
поверхность площади S, тогда скаляр-
ное произведение
будет
называться потоком вектора напряженности
через
поверхность S, (см. рис. 1), т.е.
,
(1)
где
—
есть вектор, равный произведению величины
площади на нормаль к этой поверхности,
Еn -проекция вектора
на
нормаль,
к
площадке.
В общем случае поле может быть неоднородным,
поверхность неплоской. В этом случае
поверхность можно мысленно разбить на
бесконечно малые элементарные площадки
dS, которые можно считать плоскими, а
поле вблизи них однородным. В таком
случае поток через элементарную площадку
.
(2)
Полный поток вектора напряженности
через поверхность S
.
(3)
Н
айдем
поток вектора напряженности электрического
поля, создаваемого точечным зарядом q,
через сферическую поверхность радиуса
r.
Площадь ее поверхности
.
Силовые линии электрического поля, (см.
рис. 2), идут по радиусам к поверхности
сферы и поэтому угол между векторами
и
равен
нулю.
.
(4)
Можно показать, что поток через замкнутую
поверхность не зависит от формы
поверхности и от расположения зарядов
в ней.
Рассмотрим поток, создаваемый системой
зарядов, сквозь замкнутую поверхность
произвольной формы, внутри которой они
находятся (рис.3):
.
48. Применение
теоремы Остроградского-Гаусса для
определения напряженности электрического
поля.
Применение
теоремы Гаусса
Являясь
(вкупе с уравнением о нулевой циркуляции
электрического поля) основным полевым
уравнением электростатики (вместе эти
два уравнения в дифференциальной форме
эквивалентны уравнению
Пуассона —
основному и единственному дифференциальному
уравнению классической теории для
электростатического потенциала.
В
электродинамике теорема Гаусса (закон
Гаусса) также остается (полностью в том
же виде) одним из главных уравнений —
одним из четырех уравнений
Максвелла.
В
некоторых ситуациях теорема Гаусса
может быть использована для прямого и
легкого вычисления электростатического
поля непосредственно. Это ситуации,
когда симметрия задачи позволяет
наложить на напряженность электрического
поля такие дополнительные условия, что
вместе с теоремой Гаусса этого хватает
для прямого элементарного вычисления
(без применения двух обычных общих
способов — решения уравнения в
частных производных или лобового
интегрирования кулоновских полей для
элементарных точечных зарядов).
Именно
таким способом с использованием теоремы
Гаусса может быть выведен и сам закон
Кулона
(см.
выше).
Конкретные
примеры такого применения теоремы
Гаусса разобраны здесь ниже.
В
них используются следующие величины и
обозначения:
-
Объёмная
плотность заряда
где
—
(бесконечно малый) элемент объема,
-
Поверхностная
плотность заряда
где
—
(бесконечно малый) элемент поверхности.
-
Линейная
плотность
заряда
где
—
длина бесконечно малого отрезка. (Первая
используется для зарядов, непрерывно
распределенных по объему, вторая —
для распределенных по поверхности,
третья — для распределенных по
одномерной линии (кривой, прямой).
Расчет
напряженности поля сферически
симметричного распределения заряда
Способ
расчета с помощью теоремы Гаусса для
любого сферически симметричного
распределения заряда в целом сводится
к тому, что описано выше для случая
точечного заряда (см. параграф
о законе Кулона).
Отметим
тут только в отношении неточечных
источников обладающих сферической
симметрией вот что (всё это является
очевидными следствиями применения
описанного там метода):
-
Сферически
симметричный заряд с концентрической
сферической пустотой (или незаряженной
областью) в середине, не создает внутри
этой пустоты поля (напряженность поля
там равна нулю). -
Вообще
поле на расстоянии r
от центра создается только теми зарядами,
которые находятся глубже к центру. Это
поле можно рассчитать по закону Кулона:
,
только под Q
здесь следует понимать суммарный заряд
шаровой области радиусом r
(а это означает, что зависимость от r
в итоге отличается от кулоновской,
поскольку с ростом r
растет Q,
по карйней мере пока r
не больше радиуса всей заряженной
области — если только она в свою
очередь конечна). -
При
r,
больших радиуса заряженной области
(если он конечен), выполняется самый
обычный закон Кулона (как для точечного
заряда). Это объясняет, например, почему
обычный закон Кулона работает для
равномерно заряженных шаров, сфер,
планет со структурой близкой к сферически
симметричной даже вблизи их поверхности
(например, почему вблизи поверхности
Земли гравитационное поле достаточно
близко к полю точечной массы,
сосредоточенной в центре Земли). -
В
интересном частном случае равномерно
заряженного шара, его электрическое
(или гравитационное) поле оказывается
внутри шара пропорциональным расстоянию
до центра.[21]
Расчёт
напряжённости поля бесконечной плоскости
Рассмотрим
поле, создаваемое бесконечной однородно
заряженной плоскостью с везде одинаковой
поверхностной плотностью заряда
.
Представим себе мысленно цилиндр с
образующими, перпендикулярными к
заряженной плоскости, и основаниями
(площадью
каждое),
расположенными относительно плоскости
симметрично (см. рисунок).
В
силу симметрии:
-
Все
векторы напряжённости поля (в том числе
и
) —
перпендикулярны заряженной плоскости:
действительно, в силу вращательной
симметрии задачи, вектор напряжённости
при любом повороте относительно оси,
перпендикулярной плоскости, должен
переходить в себя, а это возможно для
ненулевого вектора только если он
перпендикулярен плоскости. Из этого
следует (кроме прочего), что поток
напряжённости поля через боковую
поверхность цилиндра равен нулю (так
как поле направлено везде по касательной
к этой поверхности). -
.
Поток
вектора напряжённости равен (в силу
(1)) потоку только через основания
цилиндра, а он, в силу того, что
и
перпендикулярны
этим основаниям и в силу (2), равен просто
.
Применив
теорему Гаусса, и учитывая
,
получим (в системе СИ):
из
чего
-
В
системе СГСЭ
все рассуждения полностью аналогичны
(с точностью до постоянных коэффициентов),
а ответ записывается как
Расчёт
напряжённости поля бесконечной нити
Рассмотрим
поле, создаваемое бесконечной прямолинейной
нитью с линейной плотностью заряда,
равной
.
Пусть требуется определить напряжённость,
создаваемую этим полем на расстоянии
от
нити. Возьмём в качестве гауссовой
поверхности цилиндр с осью, совпадающей
с нитью, радиусом
и
высотой
.
Тогда поток напряжённости через эту
поверхность по теореме Гаусса таков (в
единицах СИ):
В
силу симметрии
-
вектор
напряженности поля направлен
перпендикулярно нити, прямо от нее (или
прямо к ней). -
модуль
этого вектора в любой точке поверхности
цилиндра одинаков.
Тогда
поток напряжённости через эту поверхность
можно рассчитать следующим образом:
Учитывается
только площадь боковой поверхности
цилиндра, так как поток через основания
цилиндра равен нулю (вследствие
направления E
по касательной к ним). Приравнивая два
полученных выражения для
,
имеем:
(В
системе СГС
ответ:
).
49.
Электрическая емкость уединенного
проводника. Конденсаторы. Емкость
плоского конденсатора
Электроемкость уединенного проводника.
Электроемкость уединенного проводника
— это физическая величина, численно
равная заряду, необходимoму для повышения
потенциала проводника на 1 В:
Найдем емкость проводника формой шара
радиуса R:
Найдем размер шара емкостью 1Ф:
При этом емкость шара размером в земной
равна:
Избыточный заряд величиной 1 Кл поднял
бы потенциал такого шара на
Как видим, емкость проводника определена
его «габаритами». Совершенно
аналогично, «энергетическая емкость»
бочки, т. е. величина, численно равная
массе воды, необходимой для повышения
ее потенциала в поле тяжести на единицу
(в однородном поле тяжести на высоте h
потенциал численно равен потенциальной
энергии 1 кг: gh), прямопропорциональна
площади дна бочки.
Диэлектрик в e раз ослабляет поле и,
следовательно, в
раз
увеличивает емкость.
Электроемкость плоского конденсатора.
Так как знак потенциала точечного заряда
совпадает со знаком самого заряда, то
индуцирование в близлежащих телах
зарядов противоположного знака приводит
к уменьшению потенциала «индуцирующего»
заряда, что, соответственно, означает
увеличение электроемкости системы
близлежащих тел, получившей название
конденсатор.
Плоский конденсатор представляет из
себя две плоские пластины, расстояние
между которыми d мало по сравнению с их
линейными размерами. Это предположение
позволяет пренебречь малыми областями
неоднородности электрического поля у
краев пластин и считать, что все поле
однородно и сосредоточено между
пластинами. Заряд конденсатора Q — это
заряд положительно заряженной пластины.
Емкость конденсатора определяется как
величина, численно равная заряду,
необходимому для изменения разности
потенциалов пластин, напряжения U между
обкладками, на 1 В:
Заполнение пространства между пластинами
диэлектриком, очевидно, увеличит емкость
в
раз.
Конденса́тор
(от лат. condensare
— «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник
с определённым значением ёмкости
и малой омической проводимостью;
устройство для накопления заряда
и энергии электрического поля. Конденсатор
является пассивным электронным
компонентом. Обычно состоит из двух
электродов в форме пластин (называемых
обкладками), разделённых диэлектриком,
толщина которого мала по сравнению с
размерами обкладок.
50) Если двум
изолированным друг от друга проводникам
сообщить заряды q1 и q2, то между ними
возникает некоторая разность
потенциалов Δφ,
зависящая от величин зарядов и геометрии
проводников. Разность потенциалов Δφ
между двумя точками в электрическом
поле часто называют напряжением
и обозначают буквой U.
|
|
Наибольший практический
интерес представляет случай, когда
заряды проводников одинаковы по модулю
и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q.
В этом случае можно ввести понятие
электрической емкости.
Электроемкостью системы
из двух проводников называется физическая
величина, определяемая как отношение
заряда q одного из проводников к разности
потенциалов Δφ между ними: Ф=Кл/В
|
|
Величина электроемкости
зависит от формы и размеров проводников
и от свойств диэлектрика, разделяющего
проводники. Существуют такие конфигурации
проводников, при которых электрическое
поле оказывается сосредоточенным
(локализованным) лишь в некоторой области
пространства. Такие системы называются
конденсаторами, а проводники,
составляющие конденсатор, называются
обкладками. Простейший конденсатор
– система из двух плоских проводящих
пластин, расположенных параллельно
друг другу на малом по сравнению с
размерами пластин расстоянии и разделенных
слоем диэлектрика. Конденсаторы могут
соединяться между собой, образуя батареи
конденсаторов. При параллельном
соединении конденсаторов (рис. 4.6.3)
напряжения на конденсаторах одинаковы:
U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U
и q2 = С2U. Такую систему можно
рассматривать как единый конденсатор
электроемкости C, заряженный зарядом
q = q1 + q2 при напряжении между
обкладками равном U. Отсюда следует
Таким
образом, при параллельном соединении
электроемкости складываются.
|
|
При последовательном
соединении (рис. 4.6.4) одинаковыми
оказываются заряды обоих конденсаторов:
q1 = q2 = q, а напряжения на них
равны
и
Такую
систему можно рассматривать как единый
конденсатор, заряженный зарядом q при
напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно,
|
|
|
При последовательном
соединении конденсаторов складываются
обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного
соединения остаются справедливыми при
любом числе конденсаторов, соединенных
в батарею. Энергия
заряженного конденсатора равна работе
внешних сил, которую необходимо затратить,
чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно
представить как последовательный
перенос достаточно малых порций заряда
Δq > 0 с одной обкладки на другую
(рис. 4.7.1). При этом одна обкладка
постепенно заряжается положительным
зарядом, а другая – отрицательным.
Поскольку каждая порция переносится в
условиях, когда на обкладках уже имеется
некоторый заряд q, а между ними существует
некоторая разность потенциалов
при
переносе каждой порции Δq внешние силы
должны совершить работу
Энергия
We конденсатора емкости C, заряженного
зарядом Q, может быть найдена путем
интегрирования этого выражения в
пределах от 0 до Q:
|
|
|
Рисунок |
Формулу, выражающую энергию
заряженного конденсатора, можно
переписать в другой эквивалентной
форме, если воспользоваться соотношением
Q = CU.
|
Электрическую энергию We следует
рассматривать как потенциальную энергию,
запасенную в заряженном конденсаторе.
Формулы для We аналогичны формулам для
потенциальной энергии Ep деформированной
пружины (см. § 2.4)
|
|
где k – жесткость
пружины, x – деформация, F = kx –
внешняя сила. По современным
представлениям, электрическая энергия
конденсатора локализована в пространстве
между обкладками конденсатора, то есть
в электрическом поле. Поэтому ее называют
энергией электрического поля. Это легко
проиллюстрировать на примере заряженного
плоского конденсатора. Напряженность
однородного поля в плоском конденсаторе
равна E = U/d, а его емкость
|
|
Поэтому
где V = Sd – объем пространства между
обкладками, занятый электрическим
полем. Из этого соотношения следует,
что физическая величина
|
является электрической
(потенциальной) энергией единицы объема
пространства, в котором создано
электрическое поле. Ее называют объемной
плотностью электрической энергии.
Энергия поля, созданного любым
распределением электрических зарядов
в пространстве, может быть найдена путем
интегрирования объемной плотности we
по всему объему, в котором создано
электрическое поле.
51) Если изолированный
проводник поместить в электрическое
поле
то
на свободные заряды q в проводнике будет
действовать сила
В
результате в проводнике возникает
кратковременное перемещение свободных
зарядов. Этот процесс закончится тогда,
когда собственное электрическое поле
зарядов, возникших на поверхности
проводника, не скомпенсирует полностью
внешнее поле. Результирующее
электростатическое поле внутри проводника
равно нулю (см. § 4.5). Однако, в
проводниках может при определенных
условиях возникнуть непрерывное
упорядоченное движение свободных
носителей электрического заряда.
|
|
Такое движение называется
электрическим током. За
направление электрического тока принято
направление движения положительных
свободных зарядов. Для существования
электрического тока в проводнике
необходимо создать в нем электрическое
поле. Количественной мерой электрического
тока служит сила тока I –
скалярная физическая величина, равная
отношению заряда Δq, переносимого через
поперечное сечение проводника (рис. 4.8.1)
за интервал времени Δt, к этому интервалу
времени:
Если сила тока и
его направление не изменяются со
временем, то такой ток называется
постоянным.
Постоянный
электрический ток может быть создан
только в замкнутой цепи, в которой
свободные носители заряда циркулируют
по замкнутым траекториям. Электрическое
поле в разных точках такой цепи неизменно
во времени. Следовательно, электрическое
поле в цепи постоянного тока имеет
характер замороженного электростатического
поля. Но при перемещении электрического
заряда в электростатическом поле по
замкнутой траектории, работа электрических
сил равна нулю. Поэтому для существования
постоянного тока необходимо наличие в
электрической цепи устройства, способного
создавать и поддерживать разности
потенциалов на участках цепи за счет
работы сил неэлектростатического
происхождения. Такие устройства
называются источниками
постоянного тока.
Силы неэлектростатического происхождения,
действующие на свободные носители
заряда со стороны источников тока,
называются сторонними
силами.
Природа сторонних сил может быть
различной. В гальванических элементах
или аккумуляторах они возникают в
результате электрохимических процессов,
в генераторах постоянного тока сторонние
силы возникают при движении проводников
в магнитном поле. Источник тока в
электрической цепи играет ту же роль,
что и насос, который необходим для
перекачки жидкости в замкнутой
гидравлической системе. Под действием
сторонних сил электрические заряды
движутся внутри источника тока против
сил электростатического поля, благодаря
чему в замкнутой цепи может поддерживаться
постоянный электрический ток. При
перемещении электрических зарядов по
цепи постоянного тока сторонние силы,
действующие внутри источников тока,
совершают работу. Физическая
величина, равная отношению работы Aст
сторонних сил при перемещении заряда
q от отрицательного полюса источника
тока к положительному к величине этого
заряда, называется электродвижущей
силой источника (ЭДС):
Таким образом, ЭДС определяется работой,
совершаемой сторонними силами при
перемещении единичного положительного
заряда. Электродвижущая сила, как и
разность потенциалов, измеряется в
вольтах
(В). При перемещении единичного
положительного заряда по замкнутой
цепи постоянного тока работа сторонних
сил равна сумме ЭДС, действующих в этой
цепи, а работа электростатического поля
равна нулю. Цепь постоянного тока можно
разбить на определенные участки. Те
участки, на которых не действуют сторонние
силы (то есть участки, не содержащие
источников тока), называются однородными.
Участки, включающие источники тока,
называются неоднородными.
При перемещении единичного положительного
заряда по некоторому участку цепи работу
совершают как электростатические
(кулоновские), так и сторонние силы.
Работа электростатических сил равна
разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2
между начальной (1) и конечной (2) точками
неоднородного участка. Работа сторонних
сил равна по определению электродвижущей
силе
12,
действующей на данном участке. Поэтому
полная работа равна
|
|
U12 = φ1 – φ2. |
Величину U12 принято называть
напряжением
на участке цепи 1–2. В случае однородного
участка напряжение равно разности
потенциалов:
|
|
52) Немецкий физик Г. Ом
в 1826 году экспериментально установил,
что сила тока I, текущего по однородному
металлическому проводнику (то есть
проводнику, в котором не действуют
сторонние силы), пропорциональна
напряжению U на концах проводника:
|
где R = const. Величину
R принято называть электрическим
сопротивлением. Проводник,
обладающий электрическим сопротивлением,
называется резистором.
Это соотношение выражает закон
Ома для однородного участка цепи: сила
тока в проводнике прямо пропорциональна
приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления
проводников служит ом
(Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает
такой участок цепи, в котором при
напряжении 1 В возникает ток силой
1 А. Проводники, подчиняющиеся закону
Ома, называются линейными.
Графическая зависимость силы тока I от
напряжения U (такие графики называются
вольт-амперными
характеристиками,
сокращенно ВАХ) изображается прямой
линией, проходящей через начало координат.
Следует отметить, что существует много
материалов и устройств, не подчиняющихся
закону Ома, например, полупроводниковый
диод или газоразрядная лампа. Даже у
металлических проводников при достаточно
больших токах наблюдается отклонение
от линейного закона Ома, так как
электрическое сопротивление металлических
проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон
Ома записывается в следующей форме:
Это соотношение
принято называть обобщенным
законом Ома. По закону Ома,
|
IR = Δφcd. |
Участок (ab)
содержит источник тока с ЭДС, равной
.
По закону Ома для неоднородного участка,
|
Ir = Δφab + |
Сложив оба равенства, получим:
|
I(R + r) = Δφcd + Δφab + |
|
|
Но Δφcd = Δφba = – Δφab.
Поэтому
Эта формула
выражет закон Ома для полной цепи:
сила тока в полной цепи равна электродвижущей
силе источника, деленной на сумму
сопротивлений однородного и неоднородного
участков цепи. Сопротивление r
неоднородного участка на рис. 4.8.2
можно рассматривать как внутреннее
сопротивление источника тока. В этом
случае участок (ab) на рис. 4.8.2 является
внутренним участком источника. Если
точки a и b замкнуть проводником,
сопротивление которого мало по сравнению
с внутренним сопротивлением источника
(R << r), тогда в цепи потечет ток
короткого замыкания
|
Сила тока короткого
замыкания – максимальная сила тока,
которую можно получить от данного
источника с электродвижущей силой
и
внутренним сопротивлением r. У источников
с малым внутренним сопротивлением ток
короткого замыкания может быть очень
велик и вызывать разрушение электрической
цепи или источника. Например, у свинцовых
аккумуляторов, используемых в автомобилях,
сила тока короткого замыкания может
составлять несколько сотен ампер.
Особенно опасны короткие замыкания в
осветительных сетях, питаемых от
подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать
разрушительного действия таких больших
токов, в цепь включаются предохранители
или специальные автоматы защиты сетей.
В ряде случаев для предотвращения
опасных значений силы тока короткого
замыкания к источнику подсоединяется
некоторое внешнее балластное сопротивление.
Тогда сопротивление r равно сумме
внутреннего сопротивления источника
и внешнего балластного сопротивления.
Если внешняя цепь разомкнута, то
Δφba = – Δφab =
,
то есть разность потенциалов на полюсах
разомкнутой батареи равна ее ЭДС. Если
внешнее нагрузочное сопротивление R
включено и через батарею протекает ток
I, разность потенциалов на ее полюсах
становится равной
|
Δφba = |
На рис. 4.8.3
дано схематическое изображение источника
постоянного тока с ЭДС равной
и
внутренним сопротивлением r в трех
режимах: «холостой ход», работа на
нагрузку и режим короткого замыкания
(к. з.). Указаны напряженность
электрического
поля внутри батареи и силы, действующие
на положительные заряды:
–
электрическая сила и
–
сторонняя сила. В режиме короткого
замыкания электрическое поле внутри
батареи исчезает.
Для измерения
напряжений и токов в электрических
цепях постоянного тока используются
специальные приборы – вольтметры
и амперметры.
Вольтметр
предназначен для измерения разности
потенциалов, приложенной к его клеммам.
Он подключается параллельно
участку цепи, на котором производится
измерение разности потенциалов. Любой
вольтметр обладает некоторым внутренним
сопротивлением RB. Для того, чтобы
вольтметр не вносил заметного
перераспределения токов при подключении
к измеряемой цепи, его внутреннее
сопротивление должно быть велико по
сравнению с сопротивлением того участка
цепи, к которому он подключен. Для цепи,
изображенной на рис. 4.8.4, это условие
записывается в виде:
|
RB >> R1. |
Это условие
означает, что ток IB = Δφcd / RB,
протекающий через вольтметр, много
меньше тока I = Δφcd / R1, который
протекает по узмеряемому участку цепи.
Поскольку внутри вольтметра не действуют
сторонние силы, разность потенциалов
на его клеммах совпадает по определению
с напряжением. Поэтому можно говорить,
что вольтметр измеряет напряжение.
Амперметр
предназначен для измерения силы тока
в цепи. Амперметр включается последовательно
в разрыв электрической цепи, чтобы через
него проходил весь измеряемый ток.
Амперметр также обладает некоторым
внутренним сопротивлением RA. В отличие
от вольтметра, внутреннее сопротивление
амперметра должно быть достаточно малым
по сравнению с полным сопротивлением
всей цепи. Для цепи на рис. 4.8.4
сопротивление амперметра должно
удовлетворять условию
|
RA << (r – R1 + R2), |
чтобы при включении
амперметра ток в цепи не изменялся.
Измерительные приборы – вольтметры и
амперметры – бывают двух видов: стрелочные
(аналоговые) и цифровые. Цифровые
электроизмерительные приборы представляют
собой сложные электронные устройства.
Обычно цифровые приборы обеспечивают
более высокую точность измерений.
53,54) При
протекании тока по однородному участку
цепи электрическое поле совершает
работу. За время Δt по цепи протекает
заряд Δq = IΔt. Электрическое поле
на выделенном учестке совершает работу
|
ΔA |
где U = Δφ12 –
напряжение. Эту работу называют работой
электрического тока. Если обе
части формулы
|
RI |
выражающей закон
Ома для однородного участка цепи
с сопротивлением R, умножить на IΔt, то
получится соотношение
|
RI2Δt |
Это соотношение
выражает закон сохранения энергии для
однородного участка цепи. Работа ΔA
электрического тока I, протекающего по
неподвижному проводнику с сопротивлением
R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся
на проводнике.
|
Закон преобразования
работы тока в тепло был экспериментально
установлен независимо друг от друга
Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит
название закона
Джоуля–Ленца. Мощность электрического
тока равна отношению работы тока ΔA к
интервалу времени Δt, за которое эта
работа была совершена:
|
Работа
электрического тока в СИ выражается в
джоулях
(Дж), мощность – в ваттах
(Вт). Рассмотрим теперь полную цепь
постоянного тока, состоящую из источника
с электродвижущей силой
и
внутренним сопротивлением r и внешнего
однородного участка с сопротивлением
R. Закон Ома
для полной цепи записывается в
виде
|
(R + r)I = |
Умножив обе части этой формулы на
Δq = IΔt, мы получим соотношение,
выражающее закон сохранения энергии
для полной цепи постоянного тока:
|
RI2Δt + rI2Δt = |
Первый член в
левой части ΔQ = RI2Δt – тепло,
выделяющееся на внешнем участке цепи
за время Δt, второй член ΔQист = rI2Δt
– тепло, выделяющееся внутри источника
за то же время. Выражение
IΔt
равно работе сторонних сил ΔAст,
действующих внутри источника. При
протекании электрического тока по
замкнутой цепи работа сторонних сил
ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся
во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника
(ΔQист).
. |
Следует обратить
внимание, что в это соотношение не входит
работа электрического поля. При протекании
тока по замкнутой цепи электрическое
поле работы не совершает; поэтому тепло
производится одними только сторонними
силами,
действующими внутри источника. Роль
электрического поля сводится к
перераспределению тепла между различными
участками цепи. Внешняя цепь может
представлять собой не только проводник
с сопротивлением R, но и какое-либо
устройство, потребляющее мощность,
например, электродвигатель постоянного
тока. В этом случае под R нужно понимать
эквивалентное
сопротивление нагрузки. Энергия,
выделяемая во внешней цепи, может
частично или полностью преобразовываться
не только в тепло, на и в другие виды
энергии, например, в механическую работу,
совершаемую электродвигателем. Поэтому
вопрос об использовании энергии источника
тока имеет большое практическое значение.
Полная мощность источника, то есть
работа, совершаемая сторонними силами
за единицу времени, равна
|
|
Во внешней цепи выделяется мощность
|
|
|
|
Отношение
равное
называется
коэффициентом полезного действия
источника.
55) Для упрощения
расчетов сложных электрических цепей,
содержащих неоднородные участки,
используются правила
Кирхгофа,
которые являются обобщением закона Ома
на случай разветвленных цепей. В
разветвленных цепях можно выделить
узловые точки
(узлы), в которых сходятся не менее
трех проводников (рис. 4.10.1). Токи,
втекающие в узел, принято считать
положительными; токи, вытекающие из
узла – отрицательными.
|
|
|
Рисунок |
В узлах цепи
постоянного тока не может происходить
накопление зарядов. Отсюда следует
первое правило Кирхгофа: Алгебраическая
сумма сил токов для каждого узла в
разветвленной цепи равна нулю:
|
Первое правило
Кирхгофа является следствием закона
сохранения электрического заряда.
В разветвленной цепи всегда можно
выделить некоторое количество замкнутых
путей, состоящих из однородных и
неоднородных участков. Такие замкнутые
пути называются контурами.
На разных участках выделенного контура
могут протекать различные токи. На
рис. 4.10.2 представлен простой пример
разветвленной цепи. Цепь содержит два
узла a и d, в которых сходятся одинаковые
токи; поэтому только один из узлов
является независимым (a или d).
|
|
|
Рисунок |
В цепи можно
выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них
только два являются независимыми
(например, abcd и adef), так как третий не
содержит никаких новых участков. Второе
правило Кирхгофа
является следствием обобщенного закона
Ома. Запишем обобщенный закон Ома для
участков, составляющих один из контуров
цепи, изображенной на рис. 4.10.2,
например, abcd. Для этого на каждом участке
нужно задать положительное
направление тока и положительное
направление обхода контура. При
записи обобщенного закона Ома для
каждого из участков необходимо соблюдать
определенные «правила знаков», которые
поясняются на рис. 4.10.3.
|
|
|
Рисунок |
Для участков
контура abcd обобщенный закон Ома
записывается в виде: Для участка bc:
I1R1 = Δφbc –
1.
Для участка da: I2R2 = Δφda –
2.
Складывая левые и правые части этих
равенств и принимая во внимание, что
Δφbc = – Δφda , получим:
|
I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – |
Аналогично, для контура adef можно
записать:
|
– I2R2 + I3R3 = |
Второе правило
Кирхгофа можно сформулировать так:
алгебраическая
сумма произведений сопротивления
каждого из участков любого замкнутого
контура разветвленной цепи постоянного
тока на силу тока на этом участке равна
алгебраической сумме ЭДС вдоль этого
контура.
Первое и второе правила Кирхгофа,
записанные для всех
независимых узлов и контуров разветвленной
цепи, дают в совокупности необходимое
и достаточное число алгебраических
уравнений для расчета электрической
цепи. Для цепи, изображенной на рис. 4.10.2,
система уравнений для определения трех
неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:
|
I1R1 + I2R2 = – |
|
– I2R2 + I3R3 = |
|
– I1 + I2 + I3 = 0. |
Таким образом, правила
Кирхгофа сводят расчет разветвленной
электрической цепи к решению системы
линейных алгебраических уравнений. Это
решение не вызывает принципиальных
затруднений, однако, бывает весьма
громоздким даже в случае достаточно
простых цепей. Если в результате решения
сила тока на каком-то участке оказывается
отрицательной, то это означает, что ток
на этом участке идет в направлении,
противоположном выбранному положительному
направлению.
56) Магнитное поле
представляет собой особую форму материи
и проявляется в пространстве в виде
определенного рода сил, которые легко
обнаруживаются по своему действию на
намагниченные тела. Действие этих сил
на намагниченные тела объясняется
наличием в телах быстро движущихся
внутримолекулярных электрических
зарядов.
Согласно определению,
магнитная индукция и магнитный поток
связаны соотношением
Для характеристики
намагниченности вещества в магнитном
поле используется магнитный момент рm,
который численно равен механическому
моменту, испытываемому веществом в
магнитном поле с индукцией в 1 Тл
Магнитный момент
можно определить из уравнения
где
М — механический момент, испытываемый
веществом; α — угол между вектором
индукции и вектором магнитного момента.
Магнитный момент единицы объема
вещества определяет интенсивность его
намагничивания или намагниченность I
где
V — объем вещества.
Магнитное поле
характеризуется напряженностью H.
Напряженностью магнитного поля в данной
точке называется сила, с которой поле
действует на единицу положительной
магнитной массы, помещенную в эту точку
поля.
Магнитная индукция
В связана с напряженностью магнитного
поля соотношением
где μ — относительная
магнитная проницаемость среды; μ0
— магнитная постоянная.
Неоднородность
магнитного поля в данной его точке
характеризуется градиентом его
напряженности grad H:
Для однородных
полей dH/dx=0, для неоднородных dH/dx>0. Силой
магнитного поля Fп(А2/м3) в данной его
точке называют произведение градиента
его напряженности на напряженность
поля в данной точке
Магнитные свойства
вещества характеризуются магнитной
восприимчивостью х и удельной магнитной
восприимчивостью
где
δ — плотность вещества.
Магнитная сила
м,
действующая на минеральное зерно с
массой т, помещенное в магнитное поле,
оценивается зависимостью
где
удельная магнитная сила
Одно
из важнейших свойств магнитного поля
— явление электромагнитной индукции.
Его суть состоит в том, что при всяком
изменении магнитного потока, пронизывающего
какой-либо контур, в нем наводится
электродвижущая сила. Другим свойством
магнитного поля является механическое
взаимодействие его с электрическим
током. Минеральные частицы, попадая в
магнитное поле, влияют на расположение
его силовых линий. Магнитные частицы
оказывают небольшое сопротивление
магнитным силовым линиям, поэтому
последние в них концентрируются.
Устремляясь по кратчайшему пути, силовые
линии втягивают магнитные частицы в
пространство между полюсами. Немагнитные
частицы ухудшают проводимость, поэтому
силовые линии обходят их и выталкивают
из поля. Магнитная
индукция – векторная физическая
величина, численно равная силе, с которой
магнитное поле действует на единицу
длины прямолинейного проводника с
током, равным единице силы тока,
расположенном перпендикулярно направлению
поля.
За единицу магнитной
индукции в системе СИ принята тесла
(Т), равная индукции однородного магнитного
поля, действующего с силой 1 Н на каждый
метр длины прямолинейного проводника
с током 1 А, если проводник расположен
перпендикулярно направлению
поля.
Размерность
единицы магнитной индукции
[Т] = [Н]/[А]·[м] = кг · с-2 · А-1.
Вектор В
направлен в каждой точке линии магнитной
индукции по касательной к ней. Индукция
В
характеризует силовое действие магнитного
поля на ток. Аналогичную роль играет
напряженность Е
электростатического поля, характеризующая
его силовое действие на заряд.
56.
Магнитное
поле и его характеристики.
При прохождении электрического тока
по проводнику вокруг него образуется
магнитное
поле. Магнитное
поле
представляет собой один из видов материи.
Оно обладает энергией, которая проявляет
себя в виде электромагнитных сил,
действующих на отдельные движущиеся
электрические заряды (электроны и ионы)
и на их потоки, т. е. электрический ток.
Под влиянием электромагнитных сил
движущиеся заряженные частицы отклоняются
от своего первоначального пути в
направлении, перпендикулярном полю
(рис. 34). Магнитное
поле образуется
только вокруг движущихся электрических
зарядов, и его действие распространяется
тоже лишь на движущиеся заряды. Магнитное
и электрические поля
неразрывны и образуют совместно единое
электромагнитное
поле. Всякое
изменение электрического
поля приводит
к появлению магнитного поля и, наоборот,
всякое изменение магнитного поля
сопровождается возникновением
электрического поля.
Магнитная
индукция
—
векторная
величина, являющаяся силовой характеристикой
магнитного
поля (его действия на заряженные
частицы) в данной точке пространства.
Определяет, с какой силой
магнитное
поле действует на заряд
,
движущийся со скоростью
.
Более
конкретно,
—
это такой вектор, что сила
Лоренца
,
действующая со стороны магнитного поля
на заряд
,
движущийся со скоростью
,
равна
Также
магнитная индукция может быть определена
как отношение максимального механического
момента
сил, действующих на рамку с током,
помещенную в однородное поле, к
произведению силы
тока в рамке на её площадь.
Является
основной фундаментальной характеристикой
магнитного поля, аналогичной вектору
напряжённости
электрического поля.
в
системе СИ —
в теслах
(Тл)
57.
Закон
Био́—Савара—Лапла́са —
физический закон для определения модуля
вектора магнитной индукции в любой
точке магнитного поля, порождаемого
постоянным электрическим током на
некотором рассматриваемом участке. Был
установлен экспериментально в 1820 году
Био и Саваром. Лаплас проанализировал
данное выражение и показал, что с его
помощью путём интегрирования, в частности,
можно вычислить магнитное поле движущегося
точечного заряда, если считать движение
одной заряженной частицы током.
Формулировка
Пусть
постоянный ток
течёт по контуру γ, находящемуся в
вакууме,
—
точка, в которой ищется поле, тогда
индукция магнитного поля в этой точке
выражается интегралом
Направление
перпендикулярно
и
,
то есть перпендикулярно плоскости, в
которой они лежат, и совпадает с
касательной к линии магнитной индукции.
Это направление может быть найдено по
правилу нахождения линий магнитной
индукции (правилу правого винта):
направление вращения головки винта
дает направление
,
если поступательное движение буравчика
соответствует направлению тока в
элементе. Модуль вектора
определяется
выражением
Разность потенциалов и сложение при соединение выводов нескольких источников питания
Разность потенциалов (электрическое напряжение) — это разность уровней электрических зарядов двух тел. По другому можно сказать, что напряжение — это разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории. А что же такое потенциал? Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.
Согласитесь, приведенные выше определения не так легки для восприятия. Поэтому постараемся простыми словами с примерами их изучить. Также рассмотрим интересную методику по сложению потенциалов (не путать с разностью потенциалов).
Потенциал простыми словами
Степень электризации тела характеризует величину, называемую электрическим потенциалом или просто потенциалом тела. Электризация — это процесс сообщения телу электрического заряда путем переноса с другого тела. При этом нарушается электрическая нейтральность обоих тел. Тело, заряженное положительно, станет обладать положительным потенциалом, а тело, заряженное отрицательно, — отрицательным потенциалом. Как пример, электризация эбонитовой палочки при трении о мех.
Разность потенциалов — это разность уровней электрических зарядов двух тел. Разность потенциалов также можно получить и между различными частями (точками) одного и того же тела под влиянием электростатической или электромагнитной индукции.
Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел.
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, электрического поля или электрической поляризации при изменении магнитного поля во времени или при движении материальной среды в магнитном поле.
Далее мы будем рассматривать потенциалы только между различными частями (точками) одного и того же тела при воздействии на него магнитного поля. То есть будем анализировать разность потенциалов на выводах генератора переменного и постоянного тока.
Получение разности потенциалов на выводах генератора
В основе практически всех генераторов тока лежит проводящая рамка, вращающаяся в магнитном поле. В этой рамке может быть много витков. Для примера упрощенно можно рассмотреть рамку, состоящую из одного витка.
При вращении рамки два ее участка постоянно пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, когда один участок движется в одну сторону, второй движется в другую. Что происходит при этом? Под действием магнитного поля силы Лоренца перемещают электроны от одного конца (1) рамки к концу (2), потом обратно и далее уже от конца (2) к концу (1). Все это происходит за один оборот рамки. А так как рамка вращается постоянно, то на концах мы имеем переменную разность потенциалов (переменную ЭДС электромагнитной индукции).
Более подробно на данном вопросе останавливаться не будем, и далее перейдем непосредственно к основной теме — сложению и разности потенциалов.
Разность потенциалов на примере электрической цепи
Рассмотрим электрическую цепь состоящую из генератора постоянного тока, резистора (нагрузки) и соединительных проводов.
Начнем с генератора. В предыдущем пункте мы кратко рассмотрели принцип работы генератора переменного тока. Чем же отличается генератор переменного тока? Не будем углубляться в конструктивные особенности, а отметим лишь главное — на одном выводе генератора (источника) постоянного тока всегда имеется избыток электронов (отрицательный потенциал), на другом — недостаток электронов (избыток положительных зарядов, положительный потенциал).
Возьмем для примера 12 вольтовый источник постоянного тока и наглядно поэкспериментируем с ним в программе Multisim:
На схеме к плюсу источника тока подключен плюс вольтметра, а к минусу источника — минус вольтметра. Вольтметр показывает напряжение между выводами источника тока. В данном случае напряжение 12 Вольт численно равно ЭДС, так как внутреннее сопротивление мы приняли равным 0 Ом. Далее мы рассмотрим пример с внутренним сопротивлением источника питания. Пока же остановимся на напряжении. Как известно, напряжение — это разность потенциалов. Если разность потенциалов 12 Вольт, то какие же потенциалы на выводах источника? Так как в источнике постоянного тока определенное количество отрицательных зарядов (электронов) скапливается на минусовом выводе, то естественно на плюсовом выводе остается такое же количество положительных зарядов. Соответственно потенциал на плюсе источника +6 Вольт, на минусе -6 Вольт, а разность потенциалов равна +6-(-6) = +12 Вольт. Почему мы отнимаем от +6? Все просто — несмотря на то, что электроны движутся от минуса к плюсу, направление тока принято брать от плюса к минусу.
Покажем наглядно потенциалы на выводах генератора (источника) постоянного тока:
Мы подключили к плюсу источника тока канал A осциллографа, а к минусу — канал B. На экране осциллографа два графика (красная и синяя прямая), которые показывают, что потенциал на плюсовом выводе не изменяется и равен +6 Вольт, на минусовом -6 Вольт.
Теперь добавим в цепь резистор (нагрузку) и проанализируем распределение потенциалов на выводах источника с учетом его внутреннего сопротивления:
Как видно из схемы потенциалы на выводах источника вместо +6 и — 6 уменьшились до +5,769 и -5,769 Вольт. То есть напряжение на выводах уже не равно ЭДС. Происходит это за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания. В нашем случае падение напряжения равно +0,462 Вольт (на схеме оно со знаком минус, так как не соблюдена полярность подключения вольтметра). Если прибавить его к напряжению на выводах источника, то получим ЭДС источника тока: +0,462+(+5,769-(-5,769)) = 0,462+11,538 = 12 Вольт.
Остановимся чуть подробнее на этой схеме и разберемся, что произошло при добавлении в цепь нагрузки (резистора 10 Ом):
- В первую очередь, цепь замкнулась и по ней потек ток.
- В цепи находятся два последовательно соединенных резистора. Один резистор — это нагрузка во внешней цепи, второй резистор — внутреннее сопротивление источника питания (он находится во внутренней цепи и мы его как бы не видим, но он есть).
- По правилу последовательного соединения сумма внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки во внешней цепи дает общее сопротивление Rобщ = 0,4+10 = 10,4 Ом.
- Так как ЭДС определяется по формуле E = I×Rобщ, то нетрудно найти силу тока в цепи I = E/Rобщ = 12/10, 4 = 1,154 А.
- Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.
- Зная силу тока в цепи нетрудно определить напряжения на каждом резисторе по формуле Uрез = I×Rрез. Получаем напряжение (падение напряжения) на внутреннем сопротивлении источника 0,462 Вольт и напряжение на резисторе внешней цепи 11,538 Вольт. Суммарно эти напряжения равны значению ЭДС источника тока.
Подведем итог по разности потенциалов на выводах источника постоянного тока. Любой источник (батарея, генератор) обладает некоторым внутренним сопротивлением (иногда для удобства его значением пренебрегают, то есть приравнивают его к нулю). До тех пор, пока к источнику питания не подключена внешняя нагрузка (когда цепь замыкается и по ней течет ток), разность потенциалов (напряжение) численно равно значению ЭДС. Как только цепь замыкается через нагрузку, разность потенциалов (напряжение) на выводах источника питания уже не равно ЭДС. Оно уменьшается на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания.
Сложение потенциалов
Теперь рассмотрим довольно интересный вопрос — сложение потенциалов при соединении выводов нескольких источников питания.
Возьмем для начала две батарейки с ЭДС 6 Вольт. Если их соединить последовательно (плюс одной батарейки с минусом другой), то ЭДС такой батареи удвоится и будет равно 12 Вольт. Потенциал в точке соединения будет 0 Вольт, а потенциалы на оставшихся выводах +6 и -6 Вольт. Это самый простой пример, так как две батарейки имеют одинаковую ЭДС и соединены разноименными полюсами.
Все становится намного сложнее, когда мы соединяем батарейки с разными ЭДС. Да, суммарное ЭДС батареи складывается из ЭДС двух батареек. Но распределение потенциалов имеет некоторую особенность. Рассмотрим это на примерах:
Сначала мы соединили две 6 вольтовые батарейки (минус одной с плюсом другой). На осциллографе точка соединения имеет потенциал 0 Вольт, а оставшиеся выводы +6 и -6 Вольт. Суммарное ЭДС такой батареи +6-(-6) = 12 Вольт.
Ниже на схеме тоже батарея с ЭДС 12 Вольт. Однако ЭДС одной батарейки 4 Вольт, а другой 8 Вольт. Здесь самое интересное — распределение потенциалов. Можно было бы предположить, что потенциал в точке соединения равен -2+4 = 6 Вольт (сложили потенциал на минусе одной батарейки с потенциалом на плюсе другой). Исходя из этого потенциалы на выводах самой батареи (батарея — это соединенные вместе несколько батареек (гальванических элементов)) стали бы +10 Вольт и -2 Вольт, что в сумме тоже дает общую ЭДС 12 Вольт. Но как ни странно осциллограф показывает в точке соединения потенциал +1,333 Вольт, а на выводах батареи +5,333 и -6,667 Вольт. Как же так получилось? Давайте разбираться.
Поможет нам математика. Рассмотрим следующую схему и составим систему уравнений:
- a-x = 2a’ (разность получившихся потенциалов после соединения равна удвоенному значению потенциала (ЭДС) на одном из выводов до соединения в батарею; a — потенциал на выводе батарейки после соединения в батарею; a’ — потенциал на выводе батарейки до соединения в батарею).
- x-b = -2b’ (разность получившихся потенциалов после соединения равна удвоенному значению потенциала (ЭДС) на одном из выводов до соединения в батарею; со знаком минус, так как удваивается потенциал отрицательного вывода; b — потенциал на выводе батарейки после соединения в батарею; b’ — потенциал на выводе батарейки до соединения в батарею).
- x = -a+(-b) (потенциал в точке соединения равен сумме потенциалов; a и b взяты со знаком минус, так как складываются потенциалы противоположных им выводов).
Выразим из первого уравнения a: a = 2a’+x. Выразим из второго уравнения b: b = x+2b’. Подставим все это в третье уравнение: x = -2a’-x-x-2b’; 3x = -2(a’+b’); x = (-2/3)×(a’+b’) = -(a’+b’)/1,5.
Простыми словами, чтобы сложить потенциалы в точке соединения двух источников питания, нужно сложить потенциалы соединяемых выводов, а затем полученное значение разделить на 1,5. Причем это правило справедливо для любых комбинаций соединения (-и+, -и-, +и+).
Закрепим материал наглядными примерами из программы и самостоятельным расчетом по формуле:
На первой схеме пример, который уже рассматривался. Здесь минус одной батарейки соединяется с плюсом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы -2+(+4) = +2 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем +2/1,5 = +1,333333333333333 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).
На второй схеме минус одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы -2+(-4) = -6 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем -6/1,5 = -4 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).
На третьей схеме плюс одной батарейки соединяется с плюсом другой батарейки. ЭДС первой батарейки 4 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +2 и -2 Вольт). ЭДС второй батарейки 8 Вольт (соответственно потенциалы на выводах +4 и -4 Вольт). Воспользуемся правилом и определим потенциал в точке соединения. Сначала складываем потенциалы +2+(+4) = +6 Вольт. Затем это значение делим на 1,5. Получаем +6/1,5 = +4 Вольт. То же самое показывает осциллограф (канал B).
Подведем итог. Разность потенциалов показывает напряжение между двумя точками (выводами). Сумма же потенциалов нужна для определения потенциала в точке соединения нескольких источников питания. Мы рассмотрели сумму потенциалов в точке при соединении двух источников питания. Но в цепи может быть и более двух последовательно соединенных источников питания, и здесь с распределением потенциалов также имеет свои особенности (в данном обзоре не рассматривалась такая схема). Может возникнуть вопрос — а зачем вообще нужно это сложение потенциалов? Ответ будет в одной из следующих публикаций, где будут рассмотрены особенности при переходе со звезды на треугольник.