Как найти разность потенциалов шара

Соседние файлы в папке Лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решение:


15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q_o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q₁, а на втором — заряд q₂.

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q₁, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q₂, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q_o, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:
Если заряды q_o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где φ=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:


18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:
Согласно закону сохранения энергии

где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:


21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с ν_a=1000 км/с до ν_ab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

откуда

где γ— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где γ — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V₁=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q_o=1000 e?

Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где —начальный заряд пылинки и E₁ = V₁/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или ; отсюда .
Так как уменьшение заряда пылинки на q_o=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q_o, то новый заряд пылинки q₂ = q₁+q_o. При равновесии , где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V₂— V₁ = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q₂ = q_1-q_o, где q_o=1000e.
Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V₂— V₁ = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

Решение:
При равновесии
откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где —потенциал в точке расположения заряда + q, а —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:


28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:


29 Металлический шарик 1 радиуса R₁=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R₂=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q₁+q₂ = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
откуда
Начальный потенциал шарика 2

Физические задачи по электростатике мало кто любит. Но что поделать, решать их надо. Разберемся, как это делать по-быстрому и с использованием подробных примеров решений задач на разность потенциалов, задач на работу электрического поля и напряженность.

Наш телеграм – полезная информация для абитуриентов и студентов всех специальностей, присоединяйтесь!

Решение задач на разность потенциалов и работу поля: примеры

Задача №1 на потенциальную энергию системы зарядов

Условие

Два точечных заряда величиной 100 нКл и 10 нКл находятся на расстоянии r=10 см друг от друга. Вычислить потенциальную энергию системы этих зарядов.

Решение

Потенциал поля точечного заряда равен:

Так что, потенциальная энергия зарядов будет равна:

Подставим значения из условия и найдем:

Ответ: П=9*10^-5 Дж.

Задача №2 на определение потенциала заряженных шаров

Условие

Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала 300 В , а шар радиусом R2=4 см – до потенциала 500 В. Найдите потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводом, емкостью которого можно пренебречь.

Решение

Потенциал шара равен:

Суммарный заряд двух шаров будет равен:

После соединения шаров заряд каждого будет равен:

Тогда суммарный потенциал шаров вычислится по формуле:

Подставим значения и найдем:  

Ответ: 317 В; 475 В.

Задача №3 на разность потенциалов и работу по перемещению заряда

Условие

Заряд переместился между двумя точками с разностью потенциалов 1 кВ, при этом поле совершило работу, равную 40 мкДж. Найдите величину заряда.

Решение

По определению, разность потенциалов равна работе по перемещению заряда, деленной на величину этого заряда:

Отсюда можно выразить заряд и вычислить ответ:

Ответ: 40 нКл.

Задача №4 на работу электрического поля по перемещению заряда

Условие

Два точечных заряда q1=6 мкКл  и  q2=2 мкКл, находятся на расстоянии а=60 см друг от друга. Какую работу необходимо свершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Решение

Находясь на расстоянии a, точечные заряды обладали потенциальной энергией:

На вдвое меньшем расстоянии энергия зарядов равна:

Работа, затраченная на сближение зарядов:

Подставляем числовые данные и вычисляем:

Ответ: A=0,18 Дж.

Задача №5 на движение заряженной частицы в поле

Условие

Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V=5·107 м/с. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов U=500 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его пластины l=5 см.

Решение

При движении в электрическом поле конденсатора на электрон действует сила:

Ускорение электрона, по 2 закону Ньютона, определяется формулой:

Время движения электрона в конденсаторе вычислим, зная длину пластины и скорость частицы:

Отклонение электрона будет равно:

Найдем:

Ответ: 2.2 мм

Вопросы на тему «Работа электрического поля и разность потенциалов»

Вопрос 1. Что такое потенциал электрического поля?

Ответ. Потенциал – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электростатического поля.

Потенциал поля равен отношению потенциальной энергии поля (или работы по перемещению заряда из данной точки на нулевой уровень потенциальной энергии) к величине заряда.

Для потенциала применим принцип суперпозиции.

Вопрос 2. Что такое разность потенциалов?

Ответ. Разность потенциалов – это работа по перемещению заряда из одной точки в другую. Разность потенциалов еще называют напряжением, обозначая его как разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

Вопрос 3. Что происходит с зарядом, когда он попадает в электрическое поле?

Ответ. На заряд со стороны поля действует сила, способная перемещать заряд в поле и совершать работу.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила, действующая на заряд? Зависит ли величина работы от траектории заряда в поле?

Ответ. Сила, действующая со стороны поля на заряд, является проявлением электромагнитного взаимодействия. Величина работы поля не зависит от траектории заряда, так как это работа потенциальных (консервативных) сил.

Для наилучшего понимания сути задач на потенциал и работу поля, можно провести параллель между работой по перемещению заряда, потенциальной энергией в механике и работой силы тяжести.

Вопрос 5. Что такое эквипотенциальная поверхность?

Ответ. Это поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значения.

Какие бы задачи вы не решали и где ни учились, профессиональный образовательный сервис для студентов готов оказать помощь с проблемами по учебе любой сложности.