Как найти разность высот в сообщающихся сосудах

Задачи на Сообщающиеся сосуды

Теоретический материал, используемый для решения задачи на сообщающиеся сосуды смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы».

Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒  р_A = р_B.

ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂ = ρ₃gh₃ + ρ₄gh₄

Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения: р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Следствие 1: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Следствие 2: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S₂ и S₁ заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе — F₂/F₁, равного — S₂/S₁.

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

Ответ: 0,04 м (или 4 см).   

Задача № 2.
 В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Ответ: 0,85 м (или 85 см).  Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.

Задача № 3.
Уровень жидкостей в сосудах одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?

ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды

Задача № 4.
В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).

Задача № 5.
Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см², большого — 50 см². На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Ответ: 5 кг.

Задача № 6.
Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Ответ: 2,7 м.

Задача № 7.
В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.

Ответ: ≈ 0,09 м.

Задача № 8.
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.

Задача № 9.
Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h₁ = 40 см, в правом h₂ = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S₁ = 10 см², правое S = 20 см².

Ответ: в правый; 0,2 м;  0,2 л.

Задача № 10.
В два колена сообщающихся сосудов налили ртуть. После установления равновесия высота ртути оказалась равна 25 см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили воду. Высота столба воды оказалась равна 20 см. Определите уровень ртути в левом и правом колене после добавления воды. Плотность воды 1 г/см³. Плотность ртути 13600 кг/м³.

ОТВЕТ: в левом — 0,24265 м (≈24,3 см), в правом — 0,25735 м (≈25,7 см).

---

---

Вы смотрели: Конспект урока по физике «Задачи на Сообщающиеся сосуды и Гидравлический пресс». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: Задачи на давление твердых тел с ответами и решениями.
• Перейти к теме: Задачи на давление жидкостей с ответами и решениями.
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

Сообщающиеся сосуды, теория и онлайн калькуляторы

Сообщающиеся сосуды

Определение сообщающихся сосудов

В таких сосудах жидкость имеет возможность перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов может быть самая разная.

Допустим, что в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость, то в этих сосудах жидкость устанавливается на одном уровне, если давление над поверхностью жидкости одинаково, и не важно какую форму имеют сосуды. В неподвижной жидкости давление ($p$) на одном уровне в сообщающихся сосудах является равным, так как мы знаем, что:

[p=rho gh left(1right),]

где $rho $ — плотность жидкости; $g$ — ускорение свободного падения; $h$ — высота столба жидкости. Так как давление на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.

Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах

Допустим, что в сообщающиеся сосуды налили жидкость разной плотности (рис.2(б)). В состоянии равновесия жидкостей, их уровни не будут находиться на одном уровне (высоты столбов жидкости равными не будут).

Жидкости в сосудах находятся в равновесии. Давления на уровне A (граница раздела разных жидкостей) (рис. 2 (б)) равны:

[{rho }_1gh_1={rho }_2gh_2left(2right),]

где ${rho }_1$ и ${rho }_2$ — плотности жидкостей. Найдем отношение высот столбов жидкостей в сосудах:

[frac{h_1}{h_2}=frac{{rho }_2}{{rho }_1}left(3right).]

Формула (3) говорит о том, что в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.

Гидравлический пресс и другие примеры использования сообщающихся сосудов

В технике сообщающиеся сосуды используют часто. Например, существует такое устройство, как гидравлический пресс. Его изготавливают из двух цилиндров разного радиуса, в которых находятся поршни (рис.3). Сообщающиеся сосуды пресса обычно заполняют минеральным маслом.

Пусть площадь первого поршня, к которому прикладывают силу ${overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${overline{F}}_2$. Давление, которое создает первый поршень равно:

[p_1=frac{F_1}{S_1}left(4right).]

Второй поршень давит на жидкость:

[p_2=frac{F_2}{S_2}left(5right).]

Если система находится в состоянии равновесия, то по закону Паскаля давления $p_1$ и $p_2$ равны:

[frac{F_1}{S_1}=frac{F_2}{S_2}left(6right).]

Получим:

[F_1=F_2frac{S_1}{S_2}(7)]

величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $frac{S_1}{S_2}$ раз. Это означает, что при помощи гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.

По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. Такой водопровод сейчас еще можно наблюдать на дачных участках. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана — уровень воды в баке.

Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.

Примеры задач с решением

Читать дальше: условия плавания тел.

Содержание:

Сообщающиеся ссуды:

Наблюдение: На столе стоит наполненный прозрачный чайник. Что нужно сделать, чтобы налить чай в чашку?

Видно, что чайник и носик — сосуды, соединённые между собой отверстием в нижней части, поэтому жидкость заполняет их и находится на одном уровне, а верхнее отверстие носика расположено выше уровня жидкости в полном чайнике. Если чайник наклонить в сторону носика, то его отверстие опустится ниже уровня жидкости, и она будет вытекать из чайника в чашку.

Опыт. Возьмём две стеклянные трубки, соединим их резиновой трубкой, которую перекроем зажимом, и нальём в одну из трубок воды (рис. 105, а). Когда зажим снимем, то увидим, что жидкость в трубках установилась на одном уровне (рис. 105, б). Поднимем одну из трубок уровень жидкости в трубках не изменится (рис. 105, в).

Соединённые между собой сосуды, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами.

Заменим одну из трубок сообщающихся сосудов трубками другого диаметра и другой формы (рис. 106). В результате опыта убедимся, что свободные поверхности неподвижной однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы находятся на одинаковом уровне. Отсюда вытекает закон сообщающихся сосудов.

В сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Для объяснения этого закона рассмотрим малые объемы жидкости в области поперечного сечения внизу соединительной трубки. В состоянии равновесия эти объемы находятся в покое, что означает равенство сил давления, действующих на них справа и слева от сечения. Поскольку площадь сечения одна и та же для левого и правого столбов жидкости, то и создаваемые ими гидростатические давления должны быть одинаковыми, а вместе с ними, по закону Паскаля, — и высоты обоих столбов, т. е.

Если в один из сообщающихся сосудов налить, например, воду плотностью , а в другой — керосин плотностью , то свободные поверхности этих жидкостей установятся на разных уровнях, причём уровень керосина будет выше, чем уровень воды (рис. 107).

Поскольку жидкости в равновесии находятся в покое, то согласно закону Паскаля можно утверждать, что давления, создаваемые левым и правым столбами жидкости, например, на уровне раздела жидкостей АВ, одинаковы, т. е.  

Отсюда с помощью формулы гидростатического давления получим

соотношение: 

или после сокращения на :   

Из этого равенства следует пропорция: 

Видим, что высоты разнородных жидкостей, отсчитываемые от уровня поверхности их раздела, в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Для установления равновесия высота столба менее плотной жидкости должна быть большей.

Примеры сообщающихся сосудов: лейка для полива растений (рис. 108);

водомерное стекло парового котла — для определения уровня воды в котле; водяной уровень — для проведения горизонтальной линии на неровной местности. На основе закона сообщающихся сосудов действуют артезианские колодцы или скважины (рис. 109).

Скважину делают в наиболее низком месте водяного пласта, и вода поднимаясь на поверхность, бьёт фонтаном. Водонапорная сеть представляет собой разветвлённую сеть сообщающихся сосудов. Чтобы вода поступала в наивысшее место водонапорной сети, нужно водонапорную башню размещать не ниже этого места. Рассмотрим, как действует водопровод (рис. 110).

На водонапорной башне 1 установлен большой бак 2 для воды. С помощью мощных насосов 3 из водоёма (реки, озера) или скважины воду закачивают для очистки в отстойник 5, потом подают для фильтрования в резервуар 4, а дальше — в магистраль и в водонапорную башню. К магистрали 6 присоединены водопроводные трубы отдельных зданий. Чтобы вода в них зимой не замерзала, их изолируют и укладывают под землю. В каждом доме в квартирах на трубах устанавливают водяные краны. Когда открывают кран, вода начинает выливаться, так как уровень жидкости в башне выше, чем в квартире.

Примером сообщающихся сосудов являются шлюзы.

Шлюзы (от латинского шлеузе — удерживаю, отделяю) — это гидротехническое сооружение для перевода судов на реке или канале с одного уровня на другой.

Шлюзы являются одним из ярких примеров применения сообщающихся сосудов в технике. Любой шлюз состоит из шлюзовой камеры, в которой есть верхние и нижние ворота. Камера соединена с рекой или каналом широкими трубами, которые закрывают выдвижными заслонками. На рисунках 111 — 112 показана схема действия шлюза, когда корабль плывёт по течению реки.

Когда корабль подходит к шлюзу, ворота А шлюза закрыты (рис. 111). Открывают заслонку трубы, соединяющей верхнюю часть реки с камерой. Вода из реки постепенно перетекает в камеру а. Когда уровень воды в камере а сравняется с её уровнем в верхней части реки, верхние ворота А открывают, и корабль входит в камеру а. После этого верхние ворота закрывают (рис. 112) и открывают заслонку трубы, соединяющей камеру а с нижней частью реки б. Камера шлюза а постепенно освобождается от воды до уровня её в нижней части реки б. Затем открывают нижние ворота В, и корабль выходит в реку.

При большой разности верхнего и нижнего уровней реки строят несколько шлюзовых камер, которые работают последовательно. Если будете плыть на теплоходе по Днепру из Киева в Чёрное море, то обязательно увидите такие шлюзы.

Сообщающиеся сосуды

Два или больше сосуда, соединенные трубками и заполненные жидкостью, называют сообщающимися сосудами.

Что происходит в сообщающихся сосудах

Возьмем два цилиндрических стеклянных сосуда, соединенных между собой трубкой (рис. 97). В один из них (справа) поместим очень легкий поршень, который плотно прилегает к стенкам и может свободно перемещаться в трубке вверх и вниз.

Придержим поршень и начнем наливать воду в левый сосуд до тех пор, пока высота столба в нем не будет равна высоте  Под поршнем высота столба равна Причем

Если освободить поршень, то вследствие разности давлений поршень начнет подниматься вверх до тех пор, пока уровень жидкости в обоих сосудах не станет одинаковым. Это возможно тогда, когда высоты столбов жидкости в обоих сосудах будут одинаковыми:

В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне.

Очевидно, что так будет тогда, если в обоих сосудах будет находиться однородная жидкость.

Что происходит в сообщающихся сосудах с различными жидкостями

Если в сосудах будут различные жидкости и то Но всегда

или

Применение сообщающихся сосудов

Свойства сообщающихся сосудов повсеместно используют в быту, технике, на производстве.

Всем известный чайник с носиком является сообщающимися 100 сосудами. Кончик носика расположен таким образом, что он находится на уровне крышки чайника. Поэтому залитая в чайник вода не выливается, когда сосуд стоит на горизонтальной поверхности (рис. 98).

Контролируют уровень воды в паровых котлах при ее нагревании при помощи водомерного стекла (рис. 99). Это стеклянная трубка, нижний конец которой расположен ниже уровня воды в котле. А верхний конец соединен с пространством котла над уровнем воды. По показателям водоизмерительного стекла можно узнать об уровне воды в котле, не открывая его.

В небольших поселках действуют системы водопроводов, построенные по принципу сообщающихся сосудов (рис. 100). Обязательным элементом этой системы является так называемая водонапорная башня — металлический или бетонный резервуар, поднятый на такую высоту, чтобы уровень воды в нем был выше строений, в которые подается вода. Водяной насос наполняет резервуар водой, а с башни вода сама трубами поступает к потребителям соответственно закону сообщающихся сосудов.

    

По принципу сообщающихся сосудов работают шлюзы (рис. 101), с помощью которых суда преодолевают различные препятствия на реках: пороги, плотины, мели и пр. Шлюзы — это система камер с водонепроницаемыми воротами. Если судно идет вниз по течению, то оно заходит в верхнюю камеру, ворота которой после этого закрываются. Вода из камеры выпускается в нижнюю камеру до тех пор, пока ее уровень не сравняется с уровнем воды в нижней камере. После этого открываются другие ворота, судно выходит из камеры и свободно плывет дальше по реке. Подобным способом суда поднимаются вверх против течения. Но в этом случае камера наполняется водой до тех пор, пока она не достигнет верхнего уровня воды в реке. Такие шлюзы, как правило, строят на судоходных реках, на которых построены водонапорные плотины.

• Заказать решение задач по физике

Сообщающиеся сосуды и манометры

Каждое утро мы умываемся. А знаете ли вы, почему течет вода из крана, когда мы его открываем? А почему выливается вода из носика чайника, если чайник наклонить? А как «работает» артезианский колодец? Может, кто-то из вас уже знает, что все эти устройства являются сообщающимися сосудами.

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены между собой так, что между ними может перетекать жидкость. Простейшие сообщающиеся сосуды — это две соединенные между собой трубки. Если в одну из трубок наливать воду, то вода будет перетекать в другую трубку. Когда движение воды прекратится, вода в обеих трубках (обоих коленах сообщающихся сосудов) установится на одном уровне (рис. 26.1, а). Если наклонить или поднять одно из колен, то вода будет перетекать из колена, расположенного выше, пока уровни воды в обоих коленах не сравняются (рис. 26.1, б). Итак, мы определили основное свойство сообщающихся сосудов: В открытых сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной неподвижной жидкости располагаются на одном уровне. Обратите внимание! Свободные поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне не только в двух, но и в любом количестве сообщающихся сосудов — независимо от того, какую форму они имеют и как расположены в пространстве (рис. 26.2). А вот если в правое и левое колена сообщающихся сосудов налить жидкости, которые не смешиваются и имеют разные плотности, например керосин и воду, результат будет иным. Рассмотрим рис. 26.3. На уровне CD давление столбов жидкостей в сосудах одинаково:

После сокращения на g получаем: Следовательно, если . Отсюда имеем еще одно свойство сообщающихся сосудов: В открытых сообщающихся сосудах столб неподвижной жидкости, имеющей меньшую плотность, будет выше, чем столб неподвижной жидкости, имеющей большую плотность. для двух открытых сообщающихся сосудов соотношение высот столбов жидкостей и плотностей этих жидкостей имеет вид: Сообщающиеся сосуды широко применяют в быту, медицине, технике, строительстве. Шлюзы на каналах и реках, водопроводы, водомерные трубки на паровых котлах, артезианские колодцы, фонтаны, чайники, воронки, капельницы — все это примеры сообщающихся сосудов. Рассмотрите рис. 26.4 и попробуйте объяснить принцип действия некоторых устройств.

Изготовление открытого жидкостного манометра

На правое колено U-образной трубки, в которую налита однородная жидкость, наденем резиновую грушу. Слегка сожмем грушу — жидкость в трубке установится таким образом, что высота столба жидкости в правом колене будет меньше, чем в левом, на h (рис. 26.5). Определим давление воздуха pв в правом колене трубки. На уровне АВ давление в жидкости одинаково . В точке В это будет давление — давление воздуха в груше, в точке А — атмосферное давление плюс гидростатическое давление столба жидкости высотой h. Получаем: Итак, с помощью U-образной трубки, заполненной однородной жидкостью (известной плотности r), и линейки, позволяющей измерить разность уровней жидкости в коленах трубки (h), можно определить, на сколько давление газа в груше отличается от атмосферного. Соответствующий прибор называют открытый жидкостный манометр (рис. 26.6).

Манометр — это прибор для измерения давления жидкостей и газов. Открытый жидкостный манометр (рис. 26.6, а) состоит из линейки 1, к которой присоединена U­образная трубка 2. Трубка заполнена подкрашенной жидкостью 3 так, что уровень жидкости расположен на отметке 0. При измерениях (рис. 26.6, б) одно колено трубки оставляют открытым в атмосферу, а второе с помощью шланга 4 соединяют с емкостью, в которой нужно измерить давление газа (колба 5). Например, на рис. 26.6, б разность уровней подкрашенной жидкости в сообщающихся сосудах составляет 10 см (h = 0,1 м). Если в трубке находится подкрашенная вода, то давление газа в колбе 5 меньше атмосферного давления на 980 Па:

Заменяем жидкостный манометр металлическим:

Жидкостный манометр не всегда удобен в использовании: необходимо доливать жидкость до нужного уровня, осуществлять дополнительные вычисления. Поэтому, как правило, используют металлические деформационные манометры (рис. 26.7). Основной элемент металлического деформационного манометра — гибкая дугообразная трубка 1, один конец которой (А) запаян. Второй конец трубки (В) соединен с резервуаром, в котором нужно измерить давление.

Принцип действия таких манометров следующий. Если давление газа внутри трубки больше атмосферного, то гибкая трубка распрямляется и ее движение передается через механизм 2 к стрелке 3, движущейся вдоль шкалы 4 прибора. После уменьшения давления газа до атмосферного трубка возвращается в начальное (недеформированное) положение, а стрелка останавливается на отметке 0. Шкала металлического манометра проградуирована в атмосферах или паскалях. Обратите внимание! Металлический деформационный манометр показывает, на сколько измеренное давление больше или меньше атмосферного.

Пример решения задачи

В правое колено открытой U-образной трубки, содержащей воду, налили слой керосина высотой 12,5 см (см. рисунок). Определите разность уровней воды и керосина в коленах трубки. Керосин и вода не смешиваются.

Анализ физической проблемы. В однородной жидкости давление на одном горизонтальном уровне одинаково. В обоих коленах на уровне AB и ниже находится вода, значит, на уровне AB давления, создаваемые атмосферой и жидкостями, одинаковы. Чтобы определить гидростатические давления жидкостей, нужно знать их плотности. Плотности воды и керосина узнаем из таблицы плотностей (с. 249). Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

,,

Найти:

Решение:

Разность высот столбов керосина и воды: Определим высоту столба воды. Найдем давление в точках А и В:

Поскольку , то имеем:

Отсюда найдем высоту столба воды:

Проверим единицу, найдем значение высоты столба воды:

Таким образом, разность уровней воды и керосина в правом и левом коленах трубки:

Ответ: h=2,5 см.

Итоги:

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены между собой так, что между ними может перетекать жидкость. В открытых сообщающихся сосудах разных форм и размеров свободная поверхность однородной неподвижной жидкости располагается на одном уровне; если плотности жидкостей в сосудах различны, то столб жидкости, имеющей меньшую плотность, выше, чем столб жидкости, имеющей большую плотность.

Манометры — это приборы для измерения давления жидкостей и газов. В открытом жидкостном манометре давление газа в сосуде определяется по разности h уровней жидкости в коленах прибора: если то — атмосферное давление. На практике широко используют металлические деформационные манометры.

На рис. 156 изображено несколько сосудов, соединенных снизу между собой трубкой. Такие сосуды называют сообщающимися. Если в сообщающиеся сосуды налить однородную жидкость, то эксперимент показывает, что поверхности жидкости во всех сосудах установятся на одной высоте h.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Это явление можно объяснить, используя выведенную формулу для расчета гидростатического давления. Поскольку жидкость находится в состоянии покоя, то ее давление в точках A, B, C и D, находящихся на одном горизонтальном уровне, должно быть одинаковым. В противном случае жидкость, находящаяся между этими точками, начала бы двигаться. Давление в рассматриваемых точках определяется атмосферным давлением, плотностью жидкости и высотой ее столба. Так как налитая жидкость однородна и атмосферное давление на поверхности жидкости во всех сосудах одинаково, то высота столбов жидкости во всех сосудах должна быть одинакова.

Наоборот, если в сообщающиеся сосуды налить разные по плотности жидкости, то высота столбов этих жидкостей будет разной. На рис. 157 изображена U-образная трубка, в правое колено которой налили жидкость с плотностью ρ₁, а в левое колено – жидкость с плотностью ρ₂. В данном случае ρ₁ > ρ₂. Поэтому более плотная жидкость выдавливает менее плотную и частично заполняет левое колено. Так как жидкости покоятся, то гидростатические давления в правом и левом коленах на уровне AB границы раздела жидкостей равны. Из формулы для расчета гидростатического давления находим

p_A = p_атм + ρ₂ · g · h₂ и p_B = p_атм + ρ₁ · g · h₁.

Поэтому ρ₂ · g · h₂ = ρ₁ · g · h₁, или ρ₂ · h₂ = ρ₁ · h₁.

Проанализируем полученное соотношение. Если ρ₁ > ρ₂ в некоторое число раз, то h₁2 в такое же число раз.

Разновидности сообщающихся сосудов находят широкое применение в науке и технике. Рассмотрим один из примеров — гидравлический пресс.

Принцип работы гидравлического пресса иллюстрирует устройство, показанное на рис. 158. Оно состоит из двух сообщающихся цилиндров разных диаметров, в которых могут без трения двигаться легкие поршни. Обозначим площадь меньшего поршня S₁, а большего – S₂. Цилиндры заполнены жидкостью, предназначенной для передачи гидростатического давления.

Если приложить к меньшему поршню силу F₁ (например, поставить на него груз), то эта сила создаст в жидкости добавочное давление p₁ = F₁/S₁. Для того чтобы устройство осталось в равновесии, ко второму поршню нужно приложить силу F₂, которая создаст в жидкости давление p₂ = F₂/S₂, равное p₁. Следовательно, F₂/S₂ = F₁/S₁. Или, по-другому, F₂/F₁ = S₂/S₁. То есть F₂ во столько раз больше F₁, во сколько раз площадь большего поршня S₂ больше площади поршня S₁. Таким образом, с помощью гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе, равный S₂/S₁. Иначе говоря, прикладывая к малому поршню небольшую силу, можно большим поршнем создать очень большое усилие.

В настоящее время гидравлические прессы способны развивать силу 10⁸ Н. Они используются для штамповки деталей из листового металла, выдавливания профилей, а также для прессования различных материалов – фанеры, картона и др.

По этому же принципу работают гидравлические домкраты (рис. 159), гидравлические усилители автомобильных тормозов и гидравлические усилители руля.

Итоги

Сосуды, соединенные снизу между собой трубкой, называют сообщающимися сосудами.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Если сообщающиеся сосуды заполнены жидкостями разной плотности, то высоты столбов жидкостей над уровнем границы их раздела определяются соотношением: ρ₂ · h₂ = ρ₁ · h₁.

В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S₂ и S₁, заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе F₂/F₁, равного S₂/S₁.

Вопросы

1. Какие сосуды называют сообщающимися? Приведите примеры сообщающихся сосудов.
2. От чего зависит разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах?
3. Что такое гидравлический пресс? Приведите примеры устройств, работающих по тому же принципу, что и гидравлический пресс.
4. Каким образом с помощью гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе? Можно ли с помощью гидравлического пресса получить выигрыш в работе?

Упражнения

1. Найдите, во сколько раз различаются высоты столбов жидкостей над уровнем границы их раздела в сообщающихся сосудах, если плотности жидкостей различаются в два раза (см. рис. 157).
2. Как с помощью сообщающихся сосудов и воды определить плотность масла? Плотность воды считать известной.
3. Какой максимальный выигрыш в силе можно получить с помощью гидравлического пресса, площади поршней которого S₁ = 4 см² и S₂ = 2 м²? Чему будет равен в этом случае модуль силы, действующей на большой поршень, при действии на малый поршень силы, модуль которой равен 600 Н?
4. На сколько нужно переместить малый поршень пресса из упражнения 3, чтобы большой поршень переместился на 1 мм?
5. Под действием силы 100 Н малый поршень гидравлического пресса опустился на 20 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая максимальная сила гидростатического давления действовала на большой поршень?