Как найти разносторонний треугольник 3 класс

Математика, 3 класс. Урок № 61

Виды треугольников (по соотношению сторон). Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по соотношению сторон?

Как определить вид треугольника?

Глоссарий по теме:

Виды треугольников по сторонам:

• равносторонние
• равнобедренные
• разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

 Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 73-80.

2. Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.

3. Волкова С.И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. С. 54-59.

4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В огромном мире Математики есть очень интересная страна с красивым названием Геометрия. Эту страну населяют не числа, а различные линии и фигуры, плоские и объёмные. Сегодня, путешествуя по стране Геометрии, мы посетим город Треугольников.

Конечно, вы уже умеете отличать треугольники от других геометрических фигур. Но у жителей этого города есть, что рассказать о себе. И этих тайн так много, что вы будете их открывать все школьные годы.

Сегодня вы откроете некоторые секреты треугольников и подружитесь с жителями этого города.

Мы посетим город Треугольников.

Что вы уже знаете о жителях этого города?

Их легко отличить от других геометрических фигур по трём сторонам и трём углам.

У вас появились идеи по поводу названий этих треугольников?

Оказывается, по длине сторон все треугольники можно разделить на 3 вида:

те, у которых все стороны разные – разносторонние,

те, у которых имеются две равные стороны – равнобедренные,

а те, у которых все стороны равны – равносторонние.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по сторонам необходимо измерить все три стороны.

Теперь легко определить вид треугольника.

У первого треугольника все стороны разные, значит он разносторонний, у второго две стороны одинаковые, значит он равнобедренный, а у третьего все три стороны равны, значит он равносторонний.

Часто вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников без измерений.

Проверим.

Разносторонний

– 1, 2, 4, 7

Равнобедренный

– 3 и 5

Равносторонний – 6

Сделаем вывод:

По сторонам различают 3 вида треугольников: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Определить вид треугольника можно тремя способами: с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам. Эти знания необходимы в стране Геометрии.

Задания тренировочного модуля:

1. Выберите правильный ответ

Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

a. одинаковосторонний треугольник 
б. похожесторонний треугольник 
в. равносторонний треугольник 
г. равнодлинный треугольник

Правильные варианты ответов:

в. равносторонний треугольник 

2. Закончите предложения:

Равносторонний треугольник— это треугольник, у которого ………………………….

 Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого ………………………..

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого ………………………..

Правильные варианты ответов:

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

3. Определите вид треугольника по сторонам и выпишите номера треугольников по порядку:

Правильный вариант:

1. Равносторонние – 2,3
2. Равнобедренные – 1, 6
3. Разносторонние – 4, 5

4. Рассортируйте таблички по категориям.

Разносторонний треугольник	Равнобедренный треугольник	Равносторонний треугольник

9 см, 9 см, 9 см

4 см, 6 см, 4 см

5 см, 7 см, 11см

9 см, 12 см, 9 см

8 см, 3 см, 6 см

6 см, 6 см, 6 см

Правильный вариант

Разносторонний треугольник	Равнобедренный треугольник	Равносторонний треугольник
5 см, 7 см, 11 см	4 см, 6 см, 4 см	6 см, 6 см, 6 см
8 см, 3 см, 6 см	9 см, 12 см, 9 см	9 см, 9 см, 9 см

Привет,
ребята!

А
я приготовил вам загадку.

Злая рыба, хвост-лопата, откусила полквадрата –
Целый угол, верь не верь! Кто ж
он, бедненький, теперь?

Догадались, что это? Ну конечно, треугольник!

Три вершины тут видны,

Три угла, три стороны, —
Ну, пожалуй, и довольно!

Перед нами треугольник.

И
действительно, сегодня я хочу поговорить с вами о треугольниках.
Посмотрите, я нарисовал несколько разных треугольников – и больших, и маленьких.

Обратите
внимание вот на эти треугольники.

Как
вы думаете, что между ними общего? Ну, конечно, у каждого из них по три вершины,
по три стороны и по три угла. А ещё у каждого из
них все углы острые. Да и высота этих треугольников одинакова. Но
можно ли сказать, что все эти треугольники одинаковые? Я думаю, вы прекрасно
видите, что они разные. Обратите внимание на первый треугольник. Давайте
измерим все его стороны. Что можно сказать? У этого треугольника все стороны разные
по длине. То есть, это – разносторонний треугольник.

Попробуем
измерить стороны второго треугольника. У него есть две равные стороны. Такие
треугольники, у которых две стороны равны между собой, принято называть равнобедренными.

Эти
равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием
равнобедренного треугольника.

В
равнобедренном треугольнике и углы, которые находятся при основании,
между собой равны.

Измеряем
стороны третьего треугольника. Здесь все стороны между
собой равны. Такие треугольники, у которых все стороны равны между собой,
называются равносторонними. А как вы думаете, что можно
сказать про углы равностороннего треугольника? В равностороннем треугольнике все
углы между собой равны.

Итак,
мы выделили три группы треугольников по соотношению сторон – разносторонние,
равнобедренные и равносторонние.

Кстати,
вы знаете? Такая классификация треугольников по видам была создана древними
греками. Примерно две тысячи триста лет назад древнегреческий математик Евклид
в одной из книг своего сборника «Начала» писал:

«Из
трёхсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные
стороны, равнобедренный же – имеющий только две равные стороны, разносторонний
же – имеющий три неравные стороны».

Ну
вот и всё, что я сегодня хотел вам рассказать. Я надеюсь, вы слушали
внимательно и теперь знаете, что: треугольники по соотношению сторон
могут делиться на три вида – разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

А
теперь я предлагаю вам внимательно посмотреть вот на эти треугольники.

Видите,
на каждом из них есть номер. Я предлагаю вам определить, какие из этих
треугольников разносторонние, какие равнобедренные, и какие – равносторонние.

А
сейчас проверьте, зоркие ли у вас глаза, внимательно ли вы меня слушали.

Разносторонние
треугольники под номерами один и семь.

К
равнобедренным треугольникам относятся треугольники под номерами два, пять и
восемь. А треугольники под номерами один, четыре, есть – равносторонние.

Ну
что, вы так выполнили задание?

Какие
молодцы!

А
теперь пришло время нам попрощаться. До свидания, ребята!

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Треугольник ABC (△ABC)

• Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
• Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
• Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

• Сумма всех углов треугольника равна 180°:

• Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a	=	b	=	c
sin α	sin β	sin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO	=	BO	=	CO	=	2
OD	OE	OF	1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

Что такое разносторонний треугольник

Определение разностороннего треугольника

Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Свойства разносторонних треугольников

1. Против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона.
2. Неравенство треугольника: $AB + BC > AC$

Примеры решения задач

Задание. Дан разносторонний треугольник со сторонами 3, 4, 6. Определить какой треугольник (тупоугольный, остроугольный или прямоугольный)?

Решение. Предположим, что треугольник прямоугольный, тогда меньшие стороны $AB$ и $BC$ будут катетами, а $AC$ — гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора имеем:

Следовательно, данный треугольник не прямоугольный, а удлинение стороны на единицу автоматически увеличит и угол, он станет тупой.

Таким образом, треугольник, с заданными сторонами, тупоугольный.

Ответ. Треугольник тупоугольный.

Задание. Определить могут ли быть треугольники со сторонами:

1) $AB = 3, BC = 5, AC = 8$

2) $AB = 3, BC = 5, AC = 9$

3) $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Решение. Проверим, выполняется ли для каждого набора сторон неравенство треугольника $AB + BC > AC$. Получим:

1) $3 + 5 = 8$ — не выполняется, треугольника с такими сторонами не существует.

2) $3 + 5 7$ — выполняется, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ. Из заданных наборов длин существует только треугольник со сторонами $AB = 3, BC = 5, AC = 7$

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Виды треугольников по углам

1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является тупым, то есть больше 90°.

Виды треугольников по сторонам

1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны, то есть имеют одинаковую длину.

Тема: “Треугольники разносторонние,
равнобедренные и равносторонние”.

Цели урока:

• познакомить детей с треугольниками разносторонними, равнобедренными,
  равносторонними;
• учить измерять, сравнивать;
• упражнять в сложении и вычитании трехзначных
  чисел;
• закреплять умения решать задачи, развивать
  логическое мышление;
• воспитывать любовь к сказкам, к природе,
  бережного к ней отношения.

Оборудование: доска оформлена в виде
королевства “Треуляндия”; геометрические
фигуры, карточки для оценивания учащихся,
карточки для самостоятельной работы,
магнитофонная запись, учебник математики 3
класса (1-4) М.И.Моро, М.А.Бантова, книга “Зеленые
страницы” Плешакова, рисунки цетов.

Ход урока.

Организационный момент.

Звучит нежная спокойная мелодия.

-Ребята, давайте все мы закроем глаза и
представим, что мы очутились в сказке. Сказки
многому нас учат:

быть честными, справедливыми, помогать старшим,
7учат зашищать слабых. С самого раннего детства
мы узнаем из сказок много нового и интересного. И
вот сегодня мы в сказке у трех братьев
треугольников.

Дети открывают глаза. Доска оформлена в виде
королевства “Треуляндия”

-Королевство трех братьев называется
“Треуляндия” и

живут в нем братья треугольники. Но чтобы
попасть в это королевство, нам нужно сразиться со
Змеем, который охраняет вход в королевство.

Устный счет.

С каждым решенным примером отлетает голова
Змея. Примеры написаны на доске.

75:25=3 88:8=11

80:20=4 44:22=2

72:12=6 96:12=8

-И вот мы попали в королевство трех
треугольников.

Жители данного королевства приготовили нам
различные задания.

-Сегодня на уроке вы узнаете, что каждый
треугольник имеет свое название.

Работа над новым материалом.

1.Практическая работа. (стр.65).

1). Измерь стороны треугольника -1 и сравни их
длины.

Измерь стороны треугольника -4 и сравни их
длины.

Как можно назвать такие треугольники ?

(Разносторонними).

2). Найдите и назовите номера треугольников у
которых равны хотя бы две стороны. Треугольники у
которых равны две стороны, называют равнобедренными.
(3 и 5).

3). Среди равнобедренных треугольников есть
такие, у которых равны все три стороны. Это равносторонние
треугольники. Найдите их. ( 2 и 6 ).

Самостоятельная работа.

Выпишите номера треугольников.

а).1 в.- разносторонних; (2, 3, 5).

б).2 в.- равнобедренных; (1, 6 ).

в).3 в.- равносторонних. (4, 7).

Оздоровительная пауза

Упражнения для развития осанки детей.

1. Улыбка.

2. “Нет-нет, да-да, ай-ай-ай”.

3. “ Кобра”. Вытягиваем шею и подбородком
касаемся сначала одного плеча, затем другого.

4. Поза “лебедя”. Руки соединяем за спиной и
вытягиваем.

6. “Замочек”. Руки за спиной скрещиваются и
соединяются в замочек.

7. “Дерево”. Дети поднимают руки вверх и
тянутся. Ноги от пола не отрываются.

8. “Скручивание”. Дети стоят в парах спиной
друг к другу. Ноги не отрываются от пола.
Поворачиваются лицом друг к другу и касаются
ладошками (при этом считают до 5).

9. “Похлопывание” себя по всему телу.

10. “Град” — легкое постукивание по голове.

11. Глубокий вдох и выдох.

Работа над пройденным материалом.

1. В лесу около королевства распустилось много
первых весенних цветов. Их называют
…подснежниками, а еще называют первоцветами.

— А какие весенние цветы растут на территории
нашей Родины? (Медуница, перелеска, ветреница,
хохлатка, мать-и-мачеха, гусиный лук и др.)

Краткие сведения о каждом из них, показ
рисунков.

Показ книги “Зеленые страницы” Плешакова.

Беседа об охране цветов.

— Но в лесу много цветов сорвали. Решив задачу №1
(на отдельных карточках) мы с вами исправим
ошибку, вернем цветы на место.

Решение задачи №1

1) В лесу на двух полянках распустились 105
подснежников. Когда с первой поляны сорвали 35
подснежников, на ней осталось 28 подснежников.
Сколько подснежников было на каждой поляне
сначала?

Ответ: ?поляна – 63 подснежника, ?поляна – 42
подснежника.

— Раз мы с вами в сказочном королевстве, то тут
происходят чудеса. Наряду с цветением
подснежников, тут созревают плоды. В саду у
братьев растет “Чудо-дерево”. Давайте поможем
собрать урожай.

2) Решение примеров №1 стр. 66

Учащиеся “срывают” плоды и записывают
примеры на доске. Решают с комментарием

348+168 328+295 640+180

703-229 425-282 510-390

Остальные решают у себя в тетрадях и
оценивают своих товарищей с помощью карточек.

— Урожай мы собрали, теперь нужно разложить его
в корзины.

3) Решение задачи №2

с чудо-дерева собрали 54 кг яблок и 36 кг груш. Все
это разложили в корзины, по 30 кг в каждую. Сколько
корзин потребовалось?

(54+36):30=3 корзины потребовалось.

Ответ: 3 корзины потребовалось.

Комплекс упражнений для глаз.

1. Закрыть глаза, сильно напрегая мышцы глаз на
   счет 1-4, на счет 1-6 посмотреть вдаль (3-4 раза).
2. Посмотрите на кончик носа и удержите взгляд (1-4),
   посмотреть вдаль (1-6). (3-4 раза).

Логические упражнения.

1) Предложен ряд чисел

61, 62, 64, 67, …,…,…,….

596, 597, 598,…,…,…,.

303, 302, 301,…,…,…,.

203, 202, 201,…,…,…,….

797, 798,799, …,…,…,….

2) Устно.

а) Росли 4 березы, на каждой березе по 4 ветки, на
каждой ветке 4 яблока. Сколько всего яблок?

б) На столе стояло 5 стаканов с ягодами. Вова
съел один стакан с ягодами. Сколько стаканов
осталось на столе?

в) Площадь квадрата 32 см². Найди длину
одной из стороны.

г) Площадь прямоугольника 42 см². Найди
ширину прямоугольника, если его длина равна 7 см.

Чему равен периметр данного прямоугольника?

42:7=6 см

Р=(7х2)+(6х2)=26 см.

Обобщение (снова звучит музыка).

— Ребята, мы возвращаемся из королевства
“Треуляндия”

— Что нового и полезного узнали на уроке?

— Чем вам понравился урок?

— Спасибо за урок.