Как найти разряд единиц тысяч

Разряды и классы чисел

• Классы чисел
• Разряды чисел

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Названия классов многозначных чисел справа налево:

• первый — класс единиц,
• второй — класс тысяч,
• третий — класс миллионов,
• четвёртый — класс миллиардов,
• пятый — класс триллионов,
• шестой — класс квадриллионов,
• седьмой — класс квинтиллионов,
• восьмой — класс секстиллионов.

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число  148951784296,  выделим в нём классы:

148 951 784 296

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Разряды чисел

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Разряд числа — это позиция (место) цифры в записи числа.

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа  148 951 784 296,  цифра  6  является цифрой первого разряда,  9  — цифра второго разряда,  2  — цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:

• Единицы называют  единицами первого разряда  (или простыми единицами) и пишутся на  первом  месте справа.
• Десятки —  единицами второго разряда  и пишутся в числе на  втором  месте справа.
• Сотни —  единицами третьего разряда  и пишутся на  третьем  месте справа.
• Единицы тысяч —  единицами четвёртого разряда  и пишутся на  четвёртом  месте справа.
• Десятки тысяч —  единицами пятого разряда  и пишутся на  пятом  месте справа.
• Сотни тысяч —  единицами шестого разряда  и пишутся в числе на  шестом  месте справа и так далее.

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. — составные единицы. Каждые  10  единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда:

10 единиц	=	1 десяток;
10 десятков	=	1 сотня;
10 сотен	=	1 тысяча;
10 тысяч	=	1 десяток тысяч;
10 десятков тысяч	=	1 сотня тысяч;
10 сотен тысяч	=	1 тысяча тысяч (1 миллион);

и так далее.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе  6284,  т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе  6284  на третьем месте в классе единиц стоит цифра  2,  значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра —  6,  означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится  10  сотен то, в  6  тысячах их заключается  60.  Всего, таким образом, в данном числе содержится  62  сотни.

Цифра  0  в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Например, цифра  0  в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит  0,  при чтении числа ничего не произносится:

24 527  — двадцать четыре тысячи пятьсот двадцать семь.

20 507  — двадцать тысяч пятьсот семь.

                                           I.НУМЕРАЦИЯ
ЧИСЕЛ

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые
называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется
однозначным. Наименьшее однозначное число — 1, наибольшее — 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее
двузначное число — 10, наибольшее — 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр,
называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными.
Наименьшее трёхзначное число — 100, наибольшее — 999.

Разряд — это место (позиция), на
котором в записи числа стоит цифра.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается
любое число.

Разряд  десятков — это разряд, который стоит перед разрядом
единиц.

Разряд   сотен — это разряд, который стоит перед разрядом
десятков.

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на
его месте будет стоять цифра 0.

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц —
такая запись называется разрядным составом числа.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более
высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков
образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к
десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта
(счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по
три разряда в каждом.

III  КЛАСС  —  КЛАСС  МИЛЛИОНОВ	II  КЛАСС   — КЛАСС ТЫСЯЧ	I КЛАСС  — КЛАСС   ЕДИНИЦ
сотни миллионов	десятки миллионов	единицы миллионов	сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы

    9             8            7             6           
5             4            3              2           1

Класс единиц или первый класс — это
класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд
единиц, разряд десятков и разряд сотен.

 Класс тысяч или второй класс — это
класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и
сотни тысяч.

Класс миллионов или третий класс — это
класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов
и сотни миллионов.

Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди
слева направо число единиц каждого класса и добавить название класса.

Не произносят название класса единиц, а также название класса,
все три цифры которого нули.

Например, число 134 590 720 читаем: сто тридцать четыре миллиона
пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.

Число 418 000 547 читаем: четыреста восемнадцать миллионов
пятьсот сорок семь.

Как определить, сколько в числе:                                         

всего единиц

всего десятков

всего сотен

всего единиц тысяч

всего десятков тысяч

всего сотен тысяч

Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, нужно
прочитать всё число.

Чтобы определить, сколько всего десятков в числе, надо
закрыть одну цифру справа и  прочитать получившееся число десятков.

Чтобы определить, сколько всего сотен в
числе, надо закрыть две цифры справа и прочитать получившееся число сотен.

Чтобы определить, сколько всего единиц тысяч
в числе, надо закрыть три цифры справа и
прочитать получившееся число

Чтобы определить, сколько всего десятков тысяч
в числе, надо закрыть четыре цифры справа и прочитать получившееся число
десятков тысяч.

Чтобы определить, сколько всего сотен тысяч в
числе, надо закрыть пять цифр справа, и прочитать получившееся число сотен
тысяч.

1.      Запиши
числа.

Девятьсот тысяч семьсот пятнадцать

шестьсот шестьдесят тысяч пятьсот семь

один миллион восемьсот два

девять тысяч два

три тысячи шестьдесят

семьсот восемьдесят тысяч девятьсот тридцать

четыреста тысяч два

восемьсот пятьдесят пять тысяч пятьсот восемь

восемьсот тысяч шесть

шестьсот девять тысяч семьсот тридцать семь

восемьсот двадцать тысяч девятьсот шесть

пять тысяч восемьсот семьдесят

сто миллионов девятьсот десять тысяч тридцать

пятьсот двадцать тысяч семь

двенадцать тысяч шестьсот пять

семьсот тридцать девять тысяч пятьсот семь

шестьсот пятьдесят миллионов пять тысяч два

девятьсот тысяч шестнадцать

пятьсот восемьдесят тысяч девять

шестьсот восемь тысяч восемьсот тридцать пять

восемьдесят тысяч двадцать шесть

девять тысяч десять

два миллиона триста две тысячи семьдесят три

 сто восемьдесят пять миллионов тридцать два три тысячи
девятьсот шестьдесят четыре

пятьсот девять миллионов тридцать две тысячи

семьсот миллионов четыреста шестнадцать тысяч

тридцать два тысячи шестьсот восемнадцать

четыре миллиона пятьдесят пять тысяч один

2 Запиши числа, которые
расположены между числами.

100 297 и 100 305 —           

678 501 и 678 490-

802 000 и 801 988
—

799 998 и 800 002-

599 999 и 600 010
—

399 997 и 400 003-

478 999 и 479 010
—

40 997 и 41 003-

246 668 и 246 675 —

200 995 и 201 000 –

307 602 и 307 596 –

567 401 и 567 390 –

701 000 и 700 988 –

699 998 и 700 002 –

499 999 и 500 010 –

299 997 и 300 003 –

896 999 и 897 003 –

199 997 и 200 001-

200 398 и 200 406-

3. Сравни
числа.

504009… 507080               970100 … 900 700           
70090… 7009

4789785 … 589348              7000009 … 700019             847090
… 3905000

100065… 100660               50 024 … 435 000               509020…
70308

4000… 400000                   433000… 32500                  7000…
700000

4.Запиши число, в котором:

тридцать одна единица III
класса, шестнад­цать единиц I класса

восемьсот единиц III
класса, пять единиц II класса

девять единиц II
класса, восемь единиц I класса

шестьдесят единиц III
класса, шестьсот пять

единиц II класса

девять единиц II
класса, шестьдесят единиц I класса

одна единица II
класса, четыреста единиц I класса

пятьсот единиц III
класса, двадцать семь единиц II класса, одна единица I
класса

двадцать семь единиц II
класса, одна едини­ца I класса

шесть единиц III
класса, девятьсот единиц I класса

семьдесят единиц II
класса, девятьсот единиц I класса

шесть единиц III
класса, десять един пи I класса

5.  Напиши предыдущие числа
для чисел:

700000                              40670000      

 300001000                       2050000

38000010                          7600000      

501000000                        30101000  

700000                             900000    

60680000                          900030000

6. Напиши последующие числа
для чисел:

500999000                         401010010                        

7900                                 15999010                                         

800990900                         5040000

5600                                  65000200    

5970010                                 804000     

683000                             200500

7.Запиши число, в котором:

9 единиц 6 разряда, 9 единиц 4 разряда  8
единиц 2 разряда

5 единиц 6 разряда, 5 единиц 3 разряда

3 единицы 5 разряда, 6 единиц 2 разряда 4 единицы
1 разряда

1 единица 6 разряда, 6 единиц 4 разряда

8  единиц 6 разряда, 5 единиц 5 разряда,1
единица 3 разряда

5 единиц 6 разряда, 8 единиц 1 разряда

9 единиц 6 разряда, 1 единица 4 разряда, 18 единиц 2 разряда

2 единицы 5 разряда, 8 единиц 1 разряда

1 единица 6 разряда, 7 единиц 5 разряда,3
единицы 4 разряда

3 единицы 6 разряда, 2 единицы 5 разряда, 7 единиц 3 разряда, 8
единиц 2 разряда

3 единицы 6 разряда, 2 единицы 5 разряда, 7 единиц 3 разряда, 8
единиц 2 разряда

6 единиц 7 разряда, 5 единиц 2 разряда

2 единицы 7 разряда, 6 единиц 3 разряда, 4
единицы 2 разряда

1 единица б разряда, 6 единиц 4 разряда

9  единиц 5 разряда, 5 единиц 4 разряда, 1
единица 2 разряда

8 единиц 6 разряда, 8 единиц 4 разряда

5  единиц 6 разряда, 7 единиц 5 разряда, 4
единицы 1 разряда

3 единицы 6 разряда, 5 единиц 3 разряда

9 единиц 6 разряда, 4 единицы 4 разряда

6 единиц 3 разряда, 3 единицы 1 разряда

8.  Запиши число, в котором:
                                

7 сот. тыс. 3 дес. тыс. 3 сот. 4 дес.

4 сот. тыс. 5 дес. тыс. 1 ед. тыс. 4 ед.

5 сот. тыс. 4 дес. тыс. 3 сот. 7 ед.

3 дес. млн 4 дес. тыс. 9 ед. тыс. 6 сот. 5 дес. 2 ед.

5 сот. млн 2 дес. млн 4 сот. 7 дес.

1 сот. тыс. 7 ед. тыс. 6 дес. 3 ед.

3 сот. тыс. 8 ед. тыс. 1 ед. 2 сот. 4 ед.

8 сот. тыс. 1 дес. 3 ед.

6 сот. тыс. 4 дес. тыс. 5 ед. тыс. 9 сот. 2 ед.

3 сот. млн 9 ед. тыс. 4 сот. 8дес.

8 сот. тыс. 3 дес. тыс. 8 дес. 6 ед.

3 сот. тыс. 4 дес. тыс. 1 сот. 4 ед.

2 сот. млн 1 сот. тыс. 1 сот. 1 дес. 6 ед.

2 сот. тыс. 7 дес. тыс. 7 сот. 6 дес.

3 сот. тыс. 5 дес. тыс. 4 ед. тыс. 8 сот. 6 дес.

8 сот. млн 4 сот. тыс. 7 дес. тыс. 6 сот. 5 ед.

3 дес. млн 5 дес.
тыс. 1 сот. 9 дес.

7 сот. млн 2 ед.
млн 4 сот. тыс.
5 дес. тыс. 6
сот.

3 сот. млн 8 дес.
млн 5 ед. тыс.
4 сот. 8 дес.

6 сот. тыс. 3 ед.
тыс. 6 сот. 9 дес.7
ед.

4 сот. тыс. 5 дес.
тыс. 7 сот. 6 дес.
3 ед.

 6 ед. млн
2 сот. тыс. 4 дес.
тыс. 6 дес.

9. Запиши число.
Представь его в виде суммы разрядных слагаемых.

14352 = 10000 + 4000 + 300 + 50 + 2

701090                                              904150

 900046                                            800203

107008                                             258090

300520                                             200084

 600031                                            800305

806000                                             602000

6710214                                           98700   

260030                                             800200                             

17613000                                          6710214  

 300060                                            702000    

402006                                             100280

10.Напиши,
сколько в числах

	Всего единиц	Всего десятков	Всего сотен	Всего единиц тысяч	Всего десятков тысяч	Всего сотен тысяч
153 456
690 900
208 083
730 798
600 952
627 980
204 398
730 798
208 083
108 309
659 349
236 981
306 545
701 247
447 912

                                                  
II.СЛОЖЕНИЕ

11.737246 + 54337=          392476 + 1346=        
       28238 + 5468=         

358219 + 12275=               516739 + 175152=             485754
+ 334674=

175216 + 419335=             427753 + 16824=               23862+31637=

867517 + 275352=             636376 + 231157=             125528
+ 212345 =

III.ВЫЧИТАНИЕ

12.500000 — 290737
=        800000 – 605409=             900000
– 465074=

300100 — 103212 =             200000
– 1956=                 700100-4345=

700001 — 369024 =             6009000
– 564532=            500000-290067=

800200 — 87923  =              400000
– 290078=             801200-329004=

801300 — 239005 =            1000000 — 783865 =           901000-455987=

500000 – 35906=               800000-6759=                   500000-44905=

600010 – 25086 =              701000-99405=                  800000-6648=

IV.УМНОЖЕНИЕ

 Если любое число умножить на 0, получится 0

 Чтобы умножить
число на 10, достаточно
справа приписать к
нему 1 нуль.

 6 · 10 = 60

 Чтобы умножить
число на 100, достаточ­но
справа приписать
к нему 2 нуля.

 6 ·100 = 600

 Чтобы умножить
число на 1000, достаточ­но
справа приписать
к нему 3 нуля.

 6 · 1000 = 6000

 Вычисли.

13.400 · 100=                    1000
· 200=                       200 ·
10=

300 · 100=                        10000
· 50=                        80 ·
100=                 

200 · 10=                          30 ·1000=                          
2000 · 10=               

500 · 1000=                       
10О · 100=                        1000
· 30=

10О · 10000=                    
 400 · 100=                          100
· 400=                       

400 · 1000 =                      
200 · 1000=                       
150 · 100=

14.507х7          
708х5             2350х5                  8900х9          23073х7

    104х8            809х6            
8970х5                  5600х5          69005х6

         406х3          
203х9             8900х8                   6600х7          38902х3

    707х2           793х3             3970х3               
   8800х9          32001х3

15.77
∙ 55         53 ∙ 69         44 ∙19      46 ∙ 39         25 ∙25          52 ∙ 43

    44 ∙ 66         
52 ∙ 99         58 ∙ 75     32 ∙ 23         64 ∙ 46         37 ∙ 88

16.3468 ∙ 67      5864 ∙ 72     4159 ∙ 64       763
∙ 34     1289 ∙ 52     2657 ∙ 65  

      3456х45                
1235х74              3782х23            5612х37           7109х21             8905х46

17.105·370         174·49           37·129       210·350      2103·721       
 605·307                5400·308           209·560          829·703      506·908      397·160     
      704·306      426·580       
     908 ·270          336·775      409·628      860·374    
       612·823    
579·956             480·245         817·241     532·384    
315·627            456·191

V.ДЕЛЕНИЕ

Если 0 разделить на любое число, получится 0.

На 0 делить нельзя!

Чтобы разделить
число на 10, достаточно
справа убрать
1 нуль.

6000:10 = 600

Чтобы разделить
число на 100, достаточ­но
справа убрать
2 нуля.

6000:100 = 60

Чтобы разделить
число на 1000, достаточно
справа убрать
3 нуля.

 6000:1000 = 6

При делении одного круглого числа на другое можно убрать
одинаковое число нулей.

600:20= 60:2=30             600:200=
6:2=3                 1720:20=172:2=86

Вычисли.

18. 800000: 1000=                  
700000: 100=                      800000
: 1000=

900000 : 100=                         600000:10=
                        1300000 : 10000=

800000 : 10=                         10ОООО
: 10000=                  280000 : 1000=  

400000 : 100=                         600000
: 1000=                     45000 : 100=

19. 332:4            603 :3             
3672:9                    3216:4          37112:2

     840:6             508 :2             
4798:2                    2204:4          42336:6

     170:5             903 :3             
2896:8                    6315:5          49693:7

     290:2             909 :9             
1525:5                    8376:4          45378:6

     304:2             804 :4             
2342:2                    7146:2          95004:2

     498:2             670 :5             
7308:2                    9448:8          93054:3

     168:8             905 :5             
6708:2                    3568:2          45720:9

     171:9             700 :5             
3603:3                    8056:2          45003:3

20. 69 802 : 34         2 744 : 56         123 968
: 64             69 384 :28                     79 736
: 44              

        5 372 : 68          1428:42            2376:33                  4316:52                       1242:54

    2924:68        
3456:54        9761:43              6968:52                 7626:62

    9900:44         6890:13 
      10560:15            3060:15                 18240:32

21. 681 : 227 =           654
: 218 =              957:319 =                 896:112=

525:175 =                   492:123=                  992 : 124
=               835 :167=

536 : 134=                  784 :112=                858:286
=                596:169=

654 : 218 =                 784 : 112=                472:118 = 
               876:219=

692 : 173 =                 348 :116=                954:159
=                784:112=

492 : 123 =                 856 : 214 =               575:115
=                 744:186=

549:183  =                  648:216=                 575 : 115
=               585 :117=

678:113  =                  807:269 =                875:175
=                738:246=

22.27434 : 638                                  36271
: 83

16728 : 204                                      32128 : 502

18411 : 323                                      27434: 638

36271 : 437                                      40338 : 747

22275:297                                                56144 :
638

52731 : 567                                        42583
: 439

VI.СЛОЖНЫЕ
ВЫРАЖЕНИЯ

23.465-57х4           405+72:4-131           210+(198+147х2)     
   196+104:4х6         

302+4х5-24            398-306:3-23             (79х4-96)+137            
677-145:5+124х3         

90-86:2+462          143-5х3+50              
345+72:3+138              501-34х5+78         

455+3х8-161          391-(139+145)         
459+17х6-186               157х5-178+245:5

24.   (90-42:3·2):2                  15·(54:3-84:7)              168:8·6:2·5                         (136 + 164):6·9 -250          (140:14
+ 650): 6·3 (156:3 + 48) ·8:4

45·10:9 + 90 — 36                480:4·5 -50 + 300          (186 + 24):3·8:10       

440·2:8 -100                       (1237+108-126) ·61         245+315-28·15

25.836:4·17-1 892 + 546   

    8000-1 725 + 11 088:132·50

    462-208:154
+ 2382 — 1 371

    10000 — 210656:232·10 + 1 180

VII.ВЕЛИЧИНЫ

 Единицы длины.

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

I км = 1000м = 10000дм = 100000см = 1000000мм

26.Вырази в сантиметрах.

9 м 93 см =                1 м
7 см =            8 м
5 дм =                    93000 мм
= 

9дм 10 мм =             3 дм
1 см =          8 м 82 см =                   7 м
4 дм =

6 дм 7 см =               8 м
6 см =            2 км 62м =                   З
м 6 см =

320 мм =                   4м 9 см =            
4 м 6 дм 9 см =             7дм 90 мм =      

2м 5 см 210мм =         710дм
=               82000 мм
=                   4 дм 2 см =

90 м =                       5
м 9 дм 1 см =     7м 95 см =                   
1 м 80 см =          

З м 4 см =                  6
м 5 дм =            З км =            
              5 м 20 см =

27.Вырази в миллиметрах.

5 см 2 мм =                8 дм 3
см 4 мм =        7 см 6мм=                 2 м 58
мм=

9 дм 4 мм =                52
см =                     9 дм =                     4 см 5 мм =

39 см =                     5 м
45 см =                3 м 5 дм 7 мм =         63см =

 9 м 3 дм =                2 м
92 см =                1 м 5 см
=                 25 дм 6 см =

7 дм 2 мм =                4
м 6 дм 8мм =           6 дм 9 мм
=               7 см 4 мм =                   

8 м 2 дм 4 мм =          2 дм 5 см 6 мм =        8
дм 3 мм =               9
см 6 мм =                                    2
м 4 дм 6 мм =          10 дм 28 см =            6
м 56 см =               1 дм
6 мм =

4 дм 7 см =               41см=                      3
м 23 см =               4
м 34 см =

28.Вырази в метрах.

80 дм =                  670дм =              
700 дм =                  9 км 100м
=

11 км =                  9 км
=                   7 км 10 м =               100
дм =

890 дм =               900дм =               11
км 200м =             13
км 87м =

21 км 40 дм =         87км 200 м =         2700 дм =               
54 км 80 м =     

2 км 10 м 50 дм =   4100см =              8 км
=                      79000 см =       

29.Переведи:  

7см = … мм                               2 дм
5 см = … мм               960 мм = … см … мм

5дм 8 см = … дм                        69 дм = … см … мм            306
см = … дм … см

730 см = … дм … см                   7269 м
= … км … м            1090 м = … км … м

5 м 47 см = … мм                       5 км 43 м
= … м                  3 дм = …
мм

5001 м = … км … м                    20
см = … дм                    19600
мм = … м… мм

1006 м = … км … м                    7269
мм = … м … мм          9 м
= … см

1090 мм = … м …мм                   96
мм = … см … мм            9483 м = … км … м

Единицы измерения площади

1 см ²= 100 мм²

1 дм² = 100 см²=
10000 мм²

1м² = 100 дм² = 10000 см²
= 1000000 мм²

1км² = 1000000м ² 

30.Переведи.

602 дм² = … м²… см²
               5089004 м² = … км²… м²            205
дм² = … м²… см²

983 мм² = … см² … мм²
               86905 см² = … м²… см²         5
м 42 см² = … см²

9008060 м² = … км²… м²     
     5730 дм² = …м²… см²                 753
дм² = …м²… см²

927 мм² = …см²… мм²                   24986
см² = … м²… см²              5401 мм²
= … см²…мм²

Единицы массы

1кг =1000 г

1 ц = 100 кг = 100000 г

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1000000 г

31. Вырази в килограммах.

6ц =                           5 ц 43
кг =                 29 ц 8 кг =        40000
ц = … .т

4 т 250 кг =                36000 г 
=                 60 ц =              7 т 580
кг = …… кг

7ц =                          6 ц 54
кг=                 30 ц =              704
ц = …т… ц

5 т 360 кг =               47000 г 
=                 70 ц 30кг =       62 ц 700
кг =…т

8ц =                          7 ц
65 кг =                 41 ц
=              71 ц = … т … кг

6 т 470 кг =               58000г 
=                  80ц =               32
т = … ц

9ц =                           8 ц 76
кг =                52 ц =               82000
кг = … т 

7 т 580 кг =                69000г =                  
90 ц =               14 т = …
ц

Единицы времени

1 век = 100 лет

1 год = 12 мес

1 год = 365 или 366 сут

1 мес. = 30 или 31 сут

1 сут. = 24 ч = 1440 мин

1 ч =  60 мин = 3600 с

1 мин = 60 с

32.Переведи:

2 г 50 сут. = … сут.            7200 с = … ч             1
мес. 6 сут. = … сут

2 мин 30 с = … с               2 в. 5 лет =… лет       1
в. 96 лет = … лет

46 мес =… лет… месс.        72
мес = … лет          180 мин -= … ч

600 с = … мин … с             1 сут 10 ч = …ч          1 мин
16 с = …с

2 сут. 3 ч = …ч                  2 ч 10 мин = …мин     2 мин 4 с
= …. с

300 мин = …ч                    240 ч = …..сут           3 сут.
7 час = ….ч

6 мин 32 с = …с                 3в. 56 л = …лет          1 мес 8
сут. = ….сут

8000 лет = ….в.                 4 в. 7 л. = …..лет       657 лет
= …в …лет

186 лет = …в. ….лет           1 в 96 лет = ….лет      3 ч 40 с =
….с

2 ч. 5 мин. = ….мин.           6 мес. = ….сут.          1 год 50
сут. = …сут

609 лет = …в ….лет            96 мес = …лет            2 в. 17
лет = ….лет

380 лет = …в …лет             2 мес 11 сут.= … сут   3 в. 28 лет
= …..лет

3 в. 78 лет = …..лет            56 в = ….лет              540 мин
= …. ч

6000 лет = ….в.                 178 лет = …в….лет     9 ч 15 мин =
…..мин

33.Реши задачи.

1.  Динара
вышла из дому в 8 ч 10 мин и шла в школу в 8 ч 25 мин. Сколько

минут  Динара потратила на
дорогу?

2.  На
дорогу до рынка и обратно мама за 1 ч 30 мин. До рынка она доехала за

15 мин в магазине она пробыла
45 мин. Сколько минут потратила мама на обратный путь?

3.  Бабушка
поехала в больницу к дедушке в 10 часов. Дорога до больницы и обратно заняла 2
ч 15 мин. В больнице у дедушки она пробыла 5 ч.

Во сколько часов вернулась бабушка?

4.  Булочная
открывается в 8 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Перерыв с 13 до
14  часов дня. Сколько часов в сутки работает булочная.

5.  На
дорогу до поликлиники и обратно дедушка потратил 1 ч 20 мин. До
поликлиники он дошел за 25 мин, в поликлинике он пробыл 48 мин. Сколько минут
потратил дедушка на и путь?

6.  Мама
пошла в магазин в 12 часов. Дорога до магазина и обратно заняла 40 мин. В
магазине мама пробыла 2 ч 10 мин. Когда мама вернулась из магазина?

7.  Путь от
дома до газетного киоска у дедушки занял 15 мин, а от газетного киоска до
поликлиники 18 мин. Сколько минут затратил дедушка на весь путь от дома до поликлиники?

Умножение величин на число.

1. Запиши выражение.

2. Первый множитель переведи в более мелкую величину.

3. Реши выражение.

Образец:

2 км 425 м · 8 =

Первый множитель выражаем в метрах:

2 км 425 м = 2425 м

Полученные числа перемножаем.

х2425

       
8

19400

Результат выражаем в кило­метрах и метрах.

19400 м = 19 км 400 м

34.Выполни умножение.

7кг275г  ·  6=                       43кг175г
· 2=

8 т 327 кг · 3=                      3
км 236 м ·8=

8 км 367 м · 4=                     8
т 456 кг · 4=

8 км 124 м · 3=                     3
км 536 м ·
8=

65 кг 784 г
· 7=                    2 ц 92 кг · 8=

8 кг 386 г ·
7=                      54 кг 286 г
· 3=

Сложение и вычитание величин.

1. Запиши выражение.

2. Приведи величины к одинаковым
единицам.

3. Реши выражение.

 Образец:

8 км 645 м +
4 км 654 м =

Оба слагаемых выражаем в метрах:

8 км 645 м = 8645 м

4 км 654 м = 4654 м

Полученные числа складываем.

+8645

   4654

 13299

Результат выражаем в километрах и метрах:  13299 м = 13 км 299 м

35.Выполни действия.

2 сут 15 ч + 3 сут 17 ч = … сут … ч             11 лет — 11
мес = … лет … мес

8 км 936 м + 195 м = … км … м                   7
кг 300 г — 3 кг 967 г = … кг … г

8 м — 5 м 47 см = … м … мм                        79654
кг + 18 т 786 кг = … т … кг

7 т 817 кг + 3 т 658 кг = … т … кг               43
м — 6 м 8 мм = … м … дм … см … мм

36 кг 850 г + 73 кг 950 г = … кг … г            15 км 24 м —
7 км 639 м = … км … м

36.Сравни.

26 м … 260 дм                                          185 мин … 3 ч                             520 ц  … 52 т            

7 км 650 м ….7650 м                            2 ч 5 мин … 130 мин                  20 м ² …2000 дм ²

9 т 516 кг
…9156 кг                               3 400 см² …43 дм ²                                
7 м 3 дм…730 дм                                                                                              135 км 090 м…13 590 м          8
т 5 ц…8500 кг                24т780кг…24780кг 85ц…9т                               
5с…5 мин                         
7 т 5 ц … 7 т 500 кг 60  с …  6  мин                                 13  км … 13010 м             
1  ч … 100 с

37. Выбери правильный ответ.

1.Сколько метров
содержится в 7 км 7 м?      7700 м      7070 м         7007 м

2. Сколько центнеров
содержится в 6000 кг? 600 ц         60 ц            6000 ц

3. Сколько всего лет
содержится в 3 веках и 4 годах?    34 г.    340 лет     304 г.

4. Сколько лет
составляют 72 месяца?   7 лет и 2 мес.      6 лет           4 года

5. Какая
единица времени самая крупная?   час    секунда       век     год

6. Какое
утверждение верное? век = 365 суток   1 час =60 сек.    1 год = 12 мес.

7. Найди
ошибку. 1 ч. 15 мин = 105 мин.       2 сут. = 28 ч.          2 в. = 200 л

8. В каком ряду
единицы измерения расположены в порядке возрастания?

А) тонна, центнер,
килограмм, грамм;

Б) центнер, грамм,
тонна , килограмм;

В) грамм, килограмм,
центнер, тонна.

VIII.ПЕРИМЕТР
И ПЛОЩАДЬ

Прямоугольник
– это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны
прямоугольника  равны.

Квадрат
– это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Периметр(
Ρ) – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической
фигуры.

Площадь(S)
– это внутренняя часть какой-нибудь геометрической  фигуры.

Чтобы найти периметр
прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны   прямоугольника

 или

сложить длину и
ширину прямоугольника и умножить на 2.

        Ρ=a+b+a+b       
 или       Ρ=(a+b)·2     
 или      Ρ=a·2
+ b·2

У квадрата 4 стороны,
равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ□
разделить на 4.

a=Ρ:4

     Как
найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая  сторона?

Чтобы найти
сторону прямоугольника, нужно Ρ разделить
на 2  и  вычесть другую сторону.

a=Ρ:2
– b

b=Ρ:2
– a

     Чтобы найти площадь прямоугольника,
надо длину прямоугольника умножить  на его ширину.

S=  a
· b

    Площадь квадрата
равна произведению двух его сторон.

S□ = 
a · a

     Как найти сторону прямоугольника, если
известна площадь и другая его   сторона?

Чтобы найти одну из сторон прямоугольника, 
нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.

а =
S: 
b

b =
S  :
a

Образцы
записи задач.

 Сторона квадрата 9 см. Чему равны его периметр и площадь?

  а
= 9 см

  Р — ?

  S
— ?

  Р = а · 4

  S
= а · а

  Р = 9 · 4 = 36 (см)

  S = 9 · 9 = 81 (см²)

  Ответ: 36 см, 81 см²

 Длина   участка  
прямоугольной    формы —   82 м.
Ширина в 2 раза меньше. Найти пло­щадь
и периметр участка.

а =  82
м 

в —41?,
в 2 р. м. 

Р — ?

S — ?

1) 82 : 2
=41(м)- в

Р = (а +
в) · 2

S = а · в

Р = ( 82 + 41) · 2 = 246 ( м)

S = 82 · 41 = 3362 ( м² )

Ответ: 246 м, 3362 м²

Длина стола 3 м, а его ширина 12 дм. Найти площадь и периметр стола.

а =  3 м
= 30 дм

в = 12 дм

Р — ?

S — ?

Р = (а +
в) · 2

S = а · в

Р = ( 30 + 12) · 2 = 84 (дм)

S = 30 · 12 = 360 (дм² )

Ответ: 84 дм, 360 дм²

Периметр квадрата 12 см.  Чему равна его сторона?

Р = 12 см

а — ?

а = Р : 4

а = 12 : 4 = 3 (см)

Ответ: 3 см

Реши задачи.

38.Длина
прямоугольника 4 см, .а ширина на 3 см короче.
Чему равен его периметр?

39.Ширина
прямоугольника 2   см, а длина на 4   см
больше. Чему равен его периметр?

40.Длина
прямоугольника 40 дм, а ширина на 2 см меньше. Чему равна его площадь?

41.Ширина
прямоугольника 30   дм, а дли­на на 2  м больше.
. Чему равна его площадь?

42.Длина
прямоугольника 4 см, а ширина 2
мм. Чему равен периметр прямоугольника?

43.Длина
прямоугольника 90 м, а ширина на 200 см
короче. Чему равен его периметр?

44.Периметр
квадрата 32 см.  Чему равна его сторона?

45.Периметр
квадрата 48 см.  Чему равна его площадь?

46.Ширина  
прямоугольника   3   см.   Чему равна длина,
если периметр 16 см?

47.Длина  
прямоугольника   9   м,   ширина 8  дм. Найдите его площадь и периметр.

48.Ширина  
прямоугольника   2   дм,   а   его    длина 42 см. Найти площадь и периметр.

49.Площадь
участка 80  м². Его ширина составляет 50 дм. Каков его периметр?

50.Длина  
участка   прямоугольной    формы —   82 м.
Ширина в 2 раза меньше. Найти пло­щадь и
периметр участка.

                                                              
IX.ЗАДАЧИ

Цена	Кол-во	Стоимость
:	:	·

Цена- это сколько
стоит 1 вещь (рубли, копейки)

Количество- сколько
вещей купили (штуки)

Стоимость- сколько
стоят все вещи( рубли, копейки)

Образцы записи задач.

В двух пакетах 5 кг картофеля.  Сколько пакетов потребуется для
30 кг картофеля?

2 п.  
—   5 кг

  ?      — 30 кг

30·2:5=12(п.)

Ответ : 12 пакетов.

В магазине было 250 кг лимонов и мандари­нов. Лимоны лежали в 5 ящиках по 20 кг, а ман­дарины в нескольких ящиках по 50 кг. Сколько ящиков мандаринов было в магазине?

1	Кол-во	Всего
Л.-      20 кг М.-      50 кг	5 ящ.           ?	100           250 кг 150

1) 20 · 5 = 100 (кг.) –лимоны

2) 250 – 100 = 150 (кг)
–мандарины

3) 150 : 50 = 3 (ящ.)
–мандаринов

Ответ: 3 ящика

 Две
девочки купили 5 м ленты по одинаковой 
цене.   Одна  уплатила  15  рублей,   а другая  —  10 рублей.  Сколько  метров  ленты купила каждая девочка?

Цена	Кол-во	Стоимость
I—                      5       одинак.   II—                     5	?             5 м  ?	15 руб.                    25       10 руб.

1) 15 + 10 = 25 (руб.) – всего

2) 25 : 5 = 5 (руб.) –цена

3) 15 : 5 = 3 (руб.) — 1 девочка

4) 10 : 5 = 2 (руб.) – 2 девочка

Ответ: 3 рубля, 2 рубля

Реши задачи.

51.15 кг сена выдали двум лошадям.
Сколько лошадей получат 60 кг сена?

52.25 кг чёрной смородины
собр.али с трёх кус­тов. Со скольких кустов соберут 100 кг чёр­ной смородины?

53.Марина за 5 дней прочитала 60 страниц.
Сколько страниц она прочитает за 10 дней?

54.В 4 чайных ложках умещаемся 21 г сахара.
Сколько потребуется чайных ложек для  126 г сахара?

55.18м драпа идёт на 4
пальто. Сколько пальто сошьют из 90 м драпа?

56.В трёх одинаковых коробках умещатся17 кг
крупы. Нужно разложить 68 кг крупы.     Сколько потребуется коробок?

57.На изготовление пяти цепочек пошло 14 г
серебра. Сколько цепочек можно изготовить из 112 г серебра?

58.Для кружка
купили 4 набора цветной бу­маги по 10
листов в каждом и несколько набо­ров картона
по 5 листов в каждом. Всего купи­ли 100 листов
бумаги и картона. Сколько набо­ров картона
купили?

59.Дети клеили
игрушки. Всего они склеили 94 
игрушки.   10  мальчиков  склеили  по  3  иг­рушки. По скольку игрушек склеила каждая из 8 девочек?

60.Для детского
сада купили 68 кг конфет. Кара­мель лежала в 6 коробках по 4 кг
в каждой, а шо­коладные конфеты в 4
коробках. Сколько кг шоко­ладных
конфет в каждой коробке?

61.В магазине
было 200 кг лимонов и мандари­нов. Лимоны
лежали в 5 ящиках по 20 кг, а ман­дарины в
нескольких ящиках по 50 кг. Сколько ящиков
мандаринов было в магазине?

62.В зоопарке
92 попугая. В 8 клетках было по 7 попугаев и в нескольких клетках по 9 по­пугаев.
Сколько клеток с 9 попугаями?

63.Дети
собрали из 150 деталей конструктора 5 машин и 2
трактора. На каждую машину шло по 20 деталей. Сколько деталей
шло на каждый трактор?

64.Купили 
95  груш.   В  4  больших  пакетах лежало по 20
груш. В каждом маленьком паке­те лежало по 5 груш. Сколько было маленьких пакетов?

65.Школьники помогли колхозу собрать 2 т свеклы. С первого участка школьники собрали 1208 кг свеклы,  со второго участка в  2 раза меньше, чем с первого, а остальную свеклу со­брали с третьего участка. Сколько килограммов свеклы
собрали дети с третьего участка?

66.Школьники
помогли колхозу собрать 3  т моркови. С
первого участка они собрали 1408 кг  моркови, со второго участка в 2 раза меньше, чем   с первого, а остальную морковь собрали с третье­го участка. Сколько килограммов моркови собра­ли школьники с третьего участка?

67.С  
одного   участка   школьники   собрали 161 кг
свеклы, а с другого 289 кг. Всю свеклу они разложили в ящики по 15 кг в каждый ящик. Сколько потребовалось ящиков  для свеклы?

68.После   
того    как    школьники    собрали 12 ящиков
лука по 8 кг в каждом ящике, им осталось
собрать еще 396 кг. Сколько всего килограммов
лука надо было собрать школь­никам?

69.Со  школьного 
огорода  собрали   116  кг моркови,
свеклы на 32 кг меньше, чем мор­кови, а
картофеля в 2 раза больше, чем мор­кови и свеклы
вместе. Сколько килограммов картофеля
собрали со школьного огорода?

Задачи
на движение.

v—
скорость (км/ч,  м/мин,  м/с)      v
= s : t

t— 
время     (ч, мин, с)                   t
= s : v

s—
расстояние ( км, м, см)              s
= v ∙ t

Образцы записи задач.

 Два
самолета вылетели из 2-х городов одновременно навстречу
друг другу и встре­тились через 3 часа.
Скорость первого 320 км/ч, второго —
450 км/ч. Каково рас­стояние между
городами?

v	t	s
I —      320 км/ч II—      450 км/ч	3 ч	?

1) 320 +450 = 770 (км/ч) – v сближения

2)  770 х 3 = 2310 (км) – s

Ответ: 2310 км

Расстояние 360 км товарный поезд про­шел  за 9  ч,  а пассажирский  —  за  6  ч.  На сколько километров в час скорость пассажир­ского поезда больше скорости товарного?

v	t	s
Т.- 40     ?                             на ?    П.- 60    ?	9 ч            6 ч	360 км       360 км

1) 360 : 9 = 40 (км/ч) –v товарного поезда

2) 360 : 6 =  60 (км/ч) –v пассажирского поезда

3)  60 – 40 – 20 (км/ч)

Ответ: на 20 км/ч

70.Запиши решение задачи.

v	t	s		v	t	s
5 км/ч      ?	4 ч      3 ч	32 км	7  км/ч     6 км/ч	?	21 км    24 км

v	t	s		v	t	s
	5 ч    8 ч	30 км      ?	?	3 ч	18 км    15 км

v	t	s		v	t	s
12 км/ч  10 км/ч	3 ч	?	10 км/ч    15 км/ч	3 ч               ?

Реши задачи.

71.Моторная
лодка, двигаясь со скоростью 17 км в час,
прошла путь между пристанями за 5 часов.
Сколько потребуется времени, что­бы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/час?

72.Турист прошёл 45 км. Первые 3 часа он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути он прошёл за 5 часов. С какой скоростью шёл турист после остановки?

73.Лыжник
шёл со скоростью 18 км/час и был в пути 3
часа. Сколько времени потребу­ется пешеходу,
чтобы пройти такое же рас­стояние,
если его скорость 9 км/час?

74.Отряд
прошел 39 км. Первые 3 ч он шел со  
скоростью 5 км/час. Остальную часть   пу­ти
отряд прошел за 6 ч. С    какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?

75.Ворона
летела 3 ч со скоростью 50 км/час. Скворец  
такое   же расстояние   пролетит за 2 ч. С
какой скоростью летит скворец?

76.Туристы
в 1-й день были в пути 7 ч, а во 2-й день
— 4   ч,   двигаясь   с   одинаковой скоростью.  
В   1-й  день  туристы  прошли  на15 км больше,
чем во 2-й день. Сколько ки­лометров
прошли туристы в каждый день?

77.Лыжник
шёл со скоростью. 12 км/час и был в пути   3 ч. Сколько времени
понадобится, чтобы пройти    такое же
расстояние пешеходу, скорость которого  6 км/час?

78.Теплоход
в течение 2 дней   был в пути15 часов. В
первый день он прошёл 200 км, а во  второй  
175  км.  Сколько часов  теплоход был в пути
каждый  день, если он всё время шёл с
одинаковой скоростью?

79.От
двух пристаней отошли одновременно навстречу  
друг   другу   катер   и   лодка.   Они встретились 
через   5   часов.   Скорость   лодки  12
км/час, а скорость катера в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

80.От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теп­лоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер —25 км/час. Через 3 часа они встретились. Че­му равно расстояние между пристанями?

81.Из
двух деревень одновременно навстре­чу друг другу
вышли девочка, которая двига­лась со
скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался
в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча
произошла через 4 часа. Каково рас­стояние между
деревнями?

82.Часть пути
до школы школьник шел со скоростью 50
м/мин в течение 4 минут. Ос­тальную  
часть   пути   он   шел   со   скоростью 80
м/мин. На весь путь до школы он затратил 10 минут. Чему равно расстояние до школы?

83.От дома до леса лыжник шел 2 часа со скоростью 8 км/час. По лесу он шел со скоро­стью 7 км/час. Сколько времени он шел по лесу, если всего прошел 37 км?

84.Автобус проехал  180 км за 4 часа. За какое время проедет  это  расстояние автомо­биль, скорость которого в 2 раза больше?

85.Велосипедист
за 3 часа проехал 24 км, а пешеход за 4
часа прошел 16 км. Во сколько раз скорость
велосипедиста больше скорости пешехода?

86.В
первый день автомобилист ехал пять ча­сов со
скоростью 72 км/час, во второй день он проехал
такое же расстояние за 4 часа. С какой скоростью
ехал автомобилист во второй день?

87.Самолет
за три часа пролетел 960 км, а ав­томобиль за 5 часов проехал 400 км. Во
сколько скорость самолета больше скорости
автомобиля?

88.Мотоциклист
ехал 2 часа со скоростью 80 км/час и
три часа со скоростью 70 км/час. Какой путь
проехал автомобилист?

89.Мотоциклист
проехал до места назначе­ния 420 км,
сделав в пути одну остановку. До остановки он
был в пути 4 часа и ехал со ско­ростью 80 км/час. Остальной путь он проехал за
два часа. С какой скоростью ехал мотоцик­лист
после остановки?

90.Автотуристы
в 1 день проехали 600 км, во   2-й день
200 км. На весь этот путь они за­тратили 8
часов. Сколько часов были в пути туристы
каждый день, если они ехали с оди­наковой
скоростью?

91.Расстояние   между   поселками   30    км лыжник прошел за 3 часа. На обратном  пути он уменьшил скорость на 4 км/час. Сколько  времени он потратил на путь туда и обратно?

92.От одной  станции одновременно в проти­воположных направлениях вышли два поезда, один из которых шел со скоростью 62 км/час. Через   5  часов  расстояние  между  ними  было 630
км. Чему равна скорость второго поезда?

93.С
одного аэродрома одновременно в про­тивоположных направлениях вылетели 2 само­лета.
Один летел со скоростью 420 км/час, ско­рость
другого на 80 км/час меньше. Какое рас­стояние будет между ними
через 3 часа?

94.Автомобиль
и мотоцикл  выехали  одно­временно  в  противополож-ных  
направлениях из     одного     города.    
Скорость     автомобиля 60 км/час,
мотоцикл — 70 км/час. Какое рас­стояние
будет между ними через 3 часа?

95.Машина
шла до  остановки   5  часов   со скоростью 72
км/час. После этого ей осталось проехать 
вдвое  меньший   путь,  на  который она  
потратила   3   часа.   С   какой    скоростью ехала машина после остановки?

96.Велосипедист
проехал 24 км   со скоростью   8   км/час.   Пешеход  
потратил   на   этот путь на 1 час больше. С
какой скоростью шел пешеход?

97.Мальчик проплыл 100 метров со скоро­стью 25 м/мин.
Девочка потратила на эту дистанцию на
1 минуту больше. С какой ско­ростью плыла
девочка?

98.Один  мотоциклист был  в  пути  3  часа, другой   —  5 часов.  Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км  больше первого.
Сколько км проехал каждый?

99.Две
машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла
400 км, а другая 480 км. Вторая машина была в
пути на 2 часа меньше первой. Сколько
часов была в пути каждая машина?

100.Из
двух городов, расстояние между которыми 484
км,  вышли одновременно навстречу друг другу
два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час.
Определите скорость другого поезда, если поезда
встретились через 4 часа.

101.Из
двух городов одновременно навстречу друг  другу 
отправились пассажирский  и  товарный
поезда. Они встретились через 12 часов. Каково
расстояние между городами, если известно, 
что  скорость пассажирского  поезда 75 км/час,
товарного 35 км/час?

102.Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда.  Один шёл со скоростью
42 км/час, а другой — 52км/час. Через  
б   часов   поезда   встретились.   Найдите расстояние между городами.

103.Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстре­чу друг
другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл
со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи,
если известно, что её встреча с парохо­дом
произошла через 5 часов после выхода.

104.Из
двух городов, расстояние между ко­торыми  
1380   км,   вышли   одновременно   на­встречу
друг другу два поезда и встретились через   
10   часов.    Скорость   одного   из    них 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.

105.Расстояние   между  сёлами   48   км.   Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/час, а другого 5 км/час?

106.Баржа
проплыла против течения расстоя­ние в 100 км
за 10 часов, а на обратном пути её скорость
увеличилась на 10 км/час За сколько часов
проплыла баржа обратный путь по течению?

107.Машина
прошла расстояние между города­ми за 5
часов, идя со скоростью 48 км/час. Об­ратный
путь она прошла за 6 часов. На сколько км/час 
скорость  машины  на  обратном  пути была
меньше?

108.От  пристани  одновременно  в  противопо­ложных направлениях отошли два теплохода. Через   6   часов   расстояние  между   ними   было 360 км. Один из них шёл со скоростью 28 км/час. С какой скоростью шёл другой теплоход?

109. Со
станции в одно и то же время в противоположных
направ-лениях вышли два поезда. Скорость
одного из них 74 км/час,  а другого 61 км/час.
Через сколько часов поезда будут на­ходиться на
расстоянии 540 км друг от друга?

110.Расстояние    
между     двумя     пристанями  864 км. Теплоход прошёл это расстояние по тече­нию со
скоростью 27 км/час, а обратный путь про­тив
течения со скоростью 24 км/час. За сколько ча­сов прошёл весь путь теплоход туда и обратно?

111.Расстояние
между городами 432 км. Сколь­ко времени
потребуется машине на проезд туда и обратно,
если скорость машины в одном направ­лении 54 км/час, а в другом на 6 км/час
меньше?

112.Мальчики   прошли  до  деревни   20   км, двигаясь  со  скоростью   5   км/час,   а  обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проедут это расстояние?

113.Одновременно   в   противоположных   направлениях отправи-лись катер со  скоростью 60 км/час и байдарка, скорость которой в 4 раза меньше. Через сколько часов расстоя­ние между ними будет 375 км?

114.От двух пристаней одновременно отправились 2 теплохода навстречу друг другу. Они встрети­лись
через 6 часов. Какой путь прошел каждый теплоход,
если скорость первого 42 км/ч, а рас­стояние
между пристанями 474 км?

115.Два самолета вылетели из 2-х городов одновременно
навстречу друг другу и встре­тились через 3
часа. Скорость первого 320 км/ч,
второго — 450 км/ч. Каково рас­стояние
между городами?

116.Две   девочки   вышли   одновременно   из своих домов навстречу друг другу. Первая де­вочка шла со скоростью 60 м/мин и прошла до встречи 420 м. Вторая девочка шла со ско­ростью 70 м/мин. Какое расстояние до встре­чи прошла вторая девочка?

117.Два   автомобиля   выехали   одновременно навстречу друг
другу из 2-х городов, расстояние между
которыми 450 км. Скорость первого ав­томобиля
70 км/час. Какова скорость второго 
автомобиля, если они встретились через 3 часа?

 118.Два мальчика поплыли
одновременно  навстречу друг другу с 2-х концов бассейна,
длина которого   100   м.   Первый   плыл   со  
скоростью 20 м/мин, второй — со скоростью 30 м/мин. Ка­кое расстояние до встречи проплыл каждый?

 119.От  двух  пристаней,  
расстояние   между которыми  90 км, 
одновременно    вышли на­встречу  
друг   другу два   теплохода. Первый теплоход   шел со  
скоростью 20   км/час,   вто­рой- со  
скоростью 25    км/час. Через сколько часов
они встретились?

120.Две    
ласточки      летят      со      скоростью 23 м/сек.
Через сколько секунд они встретятся, если
расстояние между ними 920 м?

121.Два
поезда вышли из двух городов одновременно
навстречу друг другу. Один поезд шёл со
скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если
расстояние между городами 564 км?
Встретились поезда через 4 часа.

122.От 
двух причалов,   расстояние   между   которыми
90    км, одновременно вышли навстречу друг
другу две лодки.  Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая — со скоростью 10 км/час.   Через сколько часов лодки встретились?

123.Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи  48 км. Какое  расстояние до встречи проехал мотоциклист?

124.Два  
мальчика   одновременно   побежали навстречу
друг другу по спортивной дорожке, длина которой
200 м. Они встретились через 20 с. Первый
бежал со скоростью 5 м/сек.С какой
скоростью бежал второй мальчик?

125.Мотоциклист   ехал   2   ч   со   скоростью 60 км/час, а велосипедист 3 ч со скоростью 14   км/час.   На   сколько   больше   километров
проехал мотоциклист?

126.За 6 часов в теплоход прошёл 300 км, а поезд за   6 часов прошёл 450 км. На сколько скорость поезда больше скорости теплохода?

127.Туристы
сделали 3 перехода по 4км,а потом  прошли
ещё 9 км. Сколько километров им  осталось
пройти, если весь путь составляет 32 км?

128.За 3
минуты самолёт пролетел 30  км.Какое
расстояние он  пролетит за 40   минут,если
его скорость увеличится на 5 км/мин?

129.За
два дня самолёт пролетел с одинако­вой скоростью
10240 км. В 1й день в полёте он был   10
часов, а во 2-й — 6 часов. Сколько  километров
пролетел самолёт в каждый день?

130.Автомобиль
за 4 часа прошёл  240   км. Сколько км   он пройдёт за 7  часов,если его скорость увеличится на 6 км/час?

131.Самолёт
пролетает 960   км   за 2 часа.  За сколько
часов пролетит то же расстояние другой самолёт,
скорость которого в два раза больше?

132.Поезд,
скорость которого 30 км/час, прохо­дит путь от
одного города до другого за 6 часов. За
сколько часов пройдёт автомобиль половину этого пути, если будет проходить по 45 км/час?

133.Машина в 1-й   день прошла за 9 часов 522  км.  Во  2-й   день  машина  была  в  пути 7 часов и шла с прежней  скоростью. Сколько
всего километров прошла машина за эти 2 дня?

134.Туристы за
два дня похода прошли 84 км, двигаясь с
одинаковой скоростью.В 1-й день они были в пути
7 часов, а во 2-й — 5 часов. Какое

расстояние прошли туристы в каждый из этих
дней?

135.Какое время
туристы затратили на весь путь, если
90  км   они проехали на катере со скоростью 30
км/час и 12 км прошли пешком
со скоростью 4 км/час?

136.Пешеход шёл
со скоростью 9 км/час в течение  
2   часов.   После   этого   ему   осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошёл.
Сколько всего км должен пройти пешеход?

Олимпиадные
задачи.

137.Один
брат старше второго на 5 лет. Суммарный возраст обоих братьев равен 17 годам. Сколько
лет братьям?

138.В книге 60 страниц.
Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц
осталось прочитать?

139.На автостоянке стоит
24 автомобиля, причем легковых автомобилей в 3 раза больше, чем грузовых.
Сколько грузовых автомобилей стоит на автостоянке?

140.Кусок полотна в 124
м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше
другой. По сколько метров полотна будет в каждой части?

141.В школу привезли 690
столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и
стульев в отдельности привезти в школу?

 142.В соревнованиях по лыжам
участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько
мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?

143.За конфеты заплатили
в 3 раза больше или на 6 р. больше, чем за печенье. Сколько заплатили за
печенье?

 144.За тетради заплатили в 4 раза
больше или на 7 р. 20 к. больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?

145.Папа в 8 раз старше
дочери, а дочь на 28 лет моложе папы. Сколько лет папе?

146.
Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы. Сколько лет маме?

 147.Десяти собакам и кошкам скормили
56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5. Сколько было
собак и сколько кошек?

148.В хозяйстве имеются
куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46
ног?          

149. У пятнадцати
треугольников и четырехугольников 53 угла. Сколько треугольников? Сколько
четырехугольников?

150.Сумму в 74 р.
заплатили девятнадцатью монетами по 2 и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

151.На
100 р. куплено 5 м ткани двух сортов. Известно, что 1 м ткани первого сорта
стоил 17 р., а 1 м ткани второго сорта стоил 22 р. Сколько метров каждого сорта
купили?

152.Куплено 2 м одной и
3 м другой ткани на 180 р. Известно, что 1 м первой ткани в 3 раза дороже 1 м
второй ткани. Сколько стоит 1 м каждой ткани?

153.8 телят и 5 овец
съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше,
чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько каждая овца?

154.В первой вазе стояло
в 3 раза больше роз, чем во второй, а в третьей — на 5 роз больше, чем во
второй. Сколько роз стояло в первой вазе, если всего было 45 роз?

 155.В
первой вазе лежало в 2 раза больше конфет, чем в третьей, а во второй вазе — на
4 конфеты больше, чем в третьей. Сколько конфет лежало в первой вазе, если
всего было 164 конфеты?

156.С трех участков
собрали 237 т картофеля. С первого и второго — поровну, а с третьего участка
собрали на 12 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько тонн картофеля
собрали с каждого из трех участков?

157.Разделите
число 480 на 3 части так, чтобы первая была на 40, а вторая на 80 больше
третьей.

158.Веревку длиной 28 м
разрезали на 3 части так, что вторая часть была в 3,5 раза, а третья в 2,5 раза
больше первой. Найти длину каждой части.

 159.На двух полках 72 книги. Когда с
первой полки переставили на вторую 14 книг, то книг на полках стало поровну.
Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

 160.В
двух бумажниках было 250 р. Если из одного переложить в другой 25 р., то в
обоих бумажниках денег станет поровну. Сколько рублей было в каждом?

 161.На первом складе в два раза
больше муки, чем на втором. Когда из первого склада вывезли 48 т, а из второго
11 т, то муки на складах стало поровну. Сколько тонн муки было на первом складе
первоначально?

162.Написали число,
приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на  405. Найдите первое число.

163.Старинная задача.
Некто, желая раздать деньги нищим, рассчитал, что если каждому дать по 15 к.,
то у него не хватит 10 к., а если каждому дать по 12 к., то останется 14 к.
Сколько было нищих и сколько у него было денег?

 164.Куплены тетради для учеников первого
класса. Если каждому дать по 9 тетрадей, то не хватило бы семи ученикам по
тетради, а потому каждый получил по 8 тетрадей, и тогда еще осталось 16
тетрадей. Сколько куплено тетрадей и сколько было учеников в классе?

165. В
обществе желали собрать некоторую сумму денег в пользу бедного семейства. Если
каждый из присутствующих пожертвует по 1 р., то соберется на 3 р. больше
предполагаемой суммы; если же каждый внесет по 50 к., то не хватит 11 р.
Сколько особ было в обществе, и как велика была предположенная к сбору сумма?

 166.Старинная
задача (Китай, I в.). Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то
избыток равен 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток равен 4.
Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

167.Старинная задача
(Китай, II в.). Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесет по 9
(денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит
16. Найти количество людей и стоимость курицы.

 168.Работники получили за некоторую
работу по 120 р. Если бы их было на 2 меньше, то каждый из них получил бы по
150 р. Сколько было работников?

 169.Токарь
ежедневно перевыполняет норму на 20 деталей. Сколько деталей ежедневно
обтачивает токарь, если пятидневную норму он выполняет за 3 дня?

X.УРАВНЕНИЯ

    
   +               =                                                   —       
     =    

          
·              =                                               :              =

170.Вставь нужный знак:

х + 67 = 490		х – 35 = 502		451 – х =349		45 + у = 240		х – 31 = 32
х : 5 = 432		148 : у = 8		х + 17 = 564		20 ∙ х = 89		х ∙ 2 = 490
х – 137 = 678		368 – х =21		х : 56 = 33		140 : х = 2		х : 76 = 2
у + 21 = 564		2000 – х =74		у : 2 = 123		х – 13 = 890		t + 33 = 90
х : 5 = 532		х : 5 = 533		х : 5 = 532		х + 66 = 464		х – 2532 = 502
24 ∙ х = 86		45 + х = 430		х – 232 = 702		900 – х =532		b : 7 = 532
t : 5 = 533		х – 232 = 502		456 – х =52		45 + х = 430		х – 7732 = 40
х – 272 = 502		t ∙ 3 = 490		t – 532 = 502		х : 5 = 532		у : 5 = 532
b ∙ 2 = 490		х – 232 = 503		х : 7 = 532		t – 2530 = 52		918 – х =532
451 – c =532		b – 243 = 502		450 – х =303		х – 2732 = 50		24 ∙ х = 86
618 – х =532		х : 5 = 432		45 + х = 430		459 – х =21		х : 7 = 532
z : 5 = 532		618 – z =532		998 – у =532		у : 7 = 532		х – 47 = 50
х ∙ 2 = 490		43 ∙ у = 86		43 ∙ t = 89		b ∙ 2 = 490		z : 5 = 532
618 – х =532		451 – х =100		z ∙ 2 = 490		х – 72 = 502		b ∙ 2 = 490
z : 7 = 532		х – 18 = 53		х – 2532 = 5		459 – х =72		х : 5 = 532
148 : у = 8		618 – b =532		у : 5 = 532		148 : у = 8		у : 5 = 532
236 : х = 5		х – 252 = 123		51 – c =32		х – 32 = 502		х – 27 = 50
44 + х = 430		24 ∙ х = 89		х + 67 = 969		у ∙ 2 = 490		236 : b = 8
х : 7 = 433		х : 4 = 532		z : 7 = 532		c : 5 = 532		х ∙ 2 = 490
451 – t =533		у : 7 = 533		216 : у = 8		х : 4 = 16		148 : у = 8
х – 252 = 345		х + 97 = 764		х – 253= 147		43 ∙ у = 86		876 – z =542
451 – х =53		918 – z =732		236 : х = 8		765 – у =432		608 – у =432
236 : c = 8		148 : у = 8		у : 5 = 532		b ∙ 2 = 494		41 ∙ х = 86
43 ∙ z = 89		х – 232 = 702		236 : у = 8		х : 5 = 532		148 : у = 8
у : 7 = 532		451 – у =432		24 ∙ х = 86		618 – х =532		618 – c =532
45 + х = 430		43 ∙ z = 86		b + 32 = 579		451 – х =54		х – 14 = 502
х – 82 = 502		236 : c = 8		х ∙ 2 = 490		148 : z = 8		1000 – z =538
у ∙ 2 = 490		у : 7 = 532		618 – c =512		t – 252 = 502		х : 5 = 532
918 – t =732		х – 532 = 502		898 – х =732		х – 112 = 641		618 – b =533
х : 5 = 531		451 – c =234		у – 252 = 502		z + 97 = 564		30 ∙ х = 86

    171.Реши уравнения.

    216 : у = 8                х : 5 =
530                     324 – c =54                у
∙ 2 = 648

     у : 7 = 532               у – 145 =
897                b : 9 = 165                 у
: 8 = 531                 

    b –
243 = 502            х ∙ 3 = 963                    х ∙ 5 = 790                 979
– х =862

    2 ∙ х = 894               896 – х
=253                 29 + у = 270               х + 168 = 953

    895 – х =326             х – 147 =
389                906 : у = 3                  b
∙ 6 = 720

    450 : у = 9              146 : у =
2                    х – 160 = 87                b
– 128 = 415

    у ∙ 2 = 490               х + 66 =
895                 398 + х = 542              у : 9 = 127           

    х + 67 = 460           21 + у =
125                 х + 43 = 760               125 + у = 280

Устный
счет

54х0    45х0  
0х72    0:21    567х0      0х290      0: 389       678х0     0х23

37х0    16х0   0х13   
0:36    132х0      0х692      0: 391        0: 56    0х77

89х0    53х0  
0х90    0:87    817х0       0х0          0: 0         214х0    0:231

450:10    140:10  
20х10   1000:10   500:10   2380х10   250:10   6850х10

230х10    300:10  
400:10   1230х10   790:10   2630х10   560х10   780:10

 6400:100   
2300х100     45600:100     346х100    100х100    12300:100

900:100       
864х100     89900:100     23700х100    82500:100    215х100

6460:10    
2320х100     45000:1000      26х1000    500х100    45600:10

500:100   
864х10      89000:100      700х100    825000:1000     15х10

20х3   20х5  20х2   
20х4     200х3   200х5  200х2    200х4    1000:4

25х2    25х3   
25х4   250х4    250х3    250х2    100:4    100:5   1000:5

60:20     100:20   
100:25    1000:25    500:2   75:3    750:3    125х8

12х2   12х4   12х6  
12х3   12х5    60:12   72:12    24:12    60:5   60:12

11х3   11х6   11х9  
11х2   33:3   44:11   99:11  77:11  11х5   11х7   11х8

15х2   15х6    
15х3    15х5    15х4     60:15     30:15     45:15  75:15

 6460:10    
2320х100     45000:1000      26х1000    500х100    45600:10

500:100   
864х10      89000:100      700х100    825000:1000     15х10

905х4    506х4   
807х4     108х4    205х4    708х4    809х4    204х4

500-15      400-67   
200-34     800-75     900-29     100-31    700-54

300-56     
700-83     100-25     400-76    1000-32      1000-43

 54х0   
45х0   0х72    0:21    567х0      0х290      389: 389       678х1      

37х0    16х1  
0х13    36:36    132х0      1х692      0: 391        0: 56    1х77

89х0    53х0  
0х90    87:87    817х0       0х0          0: 0         214х0    

30х20   60х30  
80х90    20х50    40х70     17х300   12х200     36х200

320: 8   320:80   
640:8     640: 80   350: 70   120:6    540:9   720:90

630:70    
24000:3     2500:50     160:20    400:80    18000:900    400:20

450:9   300х7    
640:8     4000х2       7000х4       2400:6       63000:7

320: 8   320:80   
640:8     640: 80   350: 70   120:6    540:9   720:90

630:70    
24000:3     2500:50     160:20    400:80    18000:900    400:20

45-у=45      
х-18=18        х+20=37        а-37=20         60-х=45

12+12   13+13  
14+14    15+15   16+16   17+17   18+18   19+19

90-71   100-25  
80-43    50-13   80-42    100-75   100-34   90-21

72:12     
60:15       42:14      72:18     72:24       45:15      32:16     48:12

24х2  15х3   17х3 
18х4  19х3  14х5    48:4     36:2    54:2    36:3   64:2

12х2   12х4   12х6  
12х3   12х5    60:12   72:12    24:12    60:5   60:12

24х2  15х3   17х3 
18х4  19х3  14х5    48:4     36:2    54:2    36:3   28:2

72:3   48:4   
84:7     72:6     36:3      72:4      56:4     82:2     75:5

84:28    72:36   
48:12    96:16     80:15    72:12    84:42    75:15   75:25

125х2     134х2    
230х3    450х2     112х3    236х2     710х2    112х4

84:28    72:36   
48:12    96:16     80:15    72:12    84:42    75:15   75:25

В математике разряды чисел — это позиции цифр в числе (место, где располагается цифра). Их нужно читать справа налево.

Рассмотрим число 345, которое состоит из трех цифр:
➤ первая позиция — цифра 5 — разряд единиц
➤ вторая позиция — цифра 4 —разряд десятков
➤ третья позиция — цифра 3 —разряд сотен

Разряды также сообщают нам информацию о количестве единиц, десятков и сотен.
➤ первая позиция — цифра 5 — разряд единиц содержит 5 единиц (1+1+1+1+1)
➤ вторая позиция — цифра 4 —разряд десятков содержит четыре десятка (10+10+10+10)
➤ третья позиция — цифра 3 —разряд сотен содержит три сотни (100+100+100)

Если сложить число единиц, число десятков и число сотен, то получим наше изначальное число 345:
(1+1+1+1+1)+(10+10+10+10)+(100+100+100)

Слова единицы, десятки, сотни, заменяют собой множители 1, 10 и 100.
Например, рассмотрим наше число 345:
➤ в разряде единиц — множитель 1 содержится в разряде единиц 5 раз: 1 × 5 = 5
➤ в разряде десятков — множитель 10  содержится в разряде десятков 4 раза: 10 × 4 = 40
➤ в разряде сотен — множитель 100 содержится в разряде сотен 3 раза: 100 × 3 = 300
Если сложить полученные результаты 5 + 40 + 300, то получим число 345.

Другие группировки

➤ То же самое будет происходить если мы скажем, что число 345 содержит 34 десятка и 3 единицы. Другими словами,
— десятки будут сгруппированы 34 раза: 10 × 34 = 340
— единицы будут сгруппированы 5 раз: 1 × 5 = 5
Если сложить полученные результаты 340 и 5, снова получим число 345.

➤ Также возможно группировка, при которой не будет распределения на десятки и сотни. В таком случае число 345 будет читаться как «триста сорок пять единиц»:  1 × 345 = 345.

Старшие разряды

Далее рассмотрим более старшие разряды: тысяч,  десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д.

Рассмотрим число: 1 234 567
разряд единиц — 7 единицы,
разряд десятков — 6 десятков,
разряд сотен — 5 сотен,
разряд тысяч — 4 тысячи,
разряд десятков тысяч — 3 десятка тысяч,
разряд сотен тысяч — 2 сотни тысяч,
разряд миллионов — 1 миллион.

Применение разрядов

Применение разрядов при решение примеров  облегчают некоторые вычисления. Например, когда нужно сложить два трехзначных числа, то можно сложить все разряды по отдельности: единицы, десятки и сотни. Начинать нужно с разряда единиц и т.д.

Рассмотрим пример: 123 + 456 =

В первую очередь после знака равно (=) мысленно поставим три точки. Вместо этих точек будет располагаться новое число (наш ответ): 123 + 456 = .  .  .
Начинаем складывать:
1) из разряда единиц берем числа 3 и 6, получаем 9 ➜ 123 + 456 =  .  .  9
2) из разряда десятков берем числа 2 и 5, получаем 7 ➜ 123 + 456 =  . 7 9
3) из разряда сотен берем числа 1 и 4, получаем 5 ➜ 123 + 456 =  5 7 9
Таким образом, если к числу 123 прибавить 456 , получается 579. 

Этот принцип действует, если решать примеры в столбик:

? Важно! Каждый разряд записывается друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями  и т.д. При неправильном размещении разрядов пример будет решен не правильно!

? Чтобы потренироваться решать примеры в столбик на сложение, можно скачать программу «Сложение и вычитание в столбик«. 

Переполнение разряда

Разряд характеризуется одной цифрой от 0 до 9. Но иногда при вычислении числового выражения  может произойти переполнение разряда.

Рассмотрим пример: 56+89.
При сложении единиц этих чисел получаем 15 (6+9), а при сложении десятков получаем 13 (5+8).

1) При сложении 9 и 6 единиц у нас получилось 15 единиц — это 1 десяток и 5 единиц.
Поэтому в разряд десятков записываем 5, а 1 десяток мы будем прибавлять к десяткам при их сложении.
2) При сложении десятков получаем 13 (5+8) — это 1 сотня и 3 десятка.
Поэтому в разряд десятков мы запишем 4 (3 десятка + 1 десяток, полученный при сложении единиц). Так как в примере разряд сотней не складывается, то мы просто впереди приписываем единицу.

1 5 6 + 8 9 =  .  .  ➜  5 6 + 8 9 =  .  5 ➜  5 6 + 8 9 = 1 4 5

Этот принцип действует также при решении примеров в столбик:

+	1      5 6      8 9		+	1  1 3 6 9 2 5 8
	1  4  5			6 2 7

Примеры на вычитание

Теперь рассмотрим примеры на вычитание. Вычитать также нужно по разрядам.

Пример: 68–45.
Начинаем с разряда единиц. При вычитании единиц этих чисел получаем 3 (8-5).
Затем вычитаем десятки. При вычитании десятков получаем 2(6-4).
 6 8 – 4 5 =  .  .  ➜  6 8 – 4 5 =  .  3 ➜  6 8 – 4 5 = 2 3

Пример: 42-15.
1) В разряде единиц числа 42 содержится две единицы, а в разряде единиц числа 15 — пять единиц. От двух единиц нельзя вычесть пять единиц, поскольку две единицы меньше, чем пять единиц.
Чтобы выполнить вычитание, две единицы должны взять несколько единиц у соседней группы (разряда десятков) ➜ Поэтому берем один десяток.
Получаем, что мы число 42 разделили на 3 десятка и 12 единиц. Из 12 вычитаем 5 и получаем 7. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа. 
2) Теперь вычитаем десятки. Поскольку разряд десятков отдал единицам один десяток, сейчас он имеет не четыре, а три десятка. Поэтому вычитаем из 3 десятков один десяток. Останется 2 десятка. Записываем цифру 2 в разряде десятков нового числа.
Чтобы не забывать, что в каком-то разряде был взят один десяток (либо сотня либо тысяча), над этим разрядом принято ставить точку.

•                                • 4 2 – 1 5 = 4 2 – 1 5 =  . 7 ➜ 4 2 – 1 5 = 2 7

Этот принцип действует также при решении примеров в столбик:

–	• 4 2 1 5		–	•  • 8 2 3 5 7 9
	2 7			2 4 4

Во втором примере:
1) Вычитаем единицы. разряде единиц числа 823 содержится 3 единицы, а в разряде единиц числа 579 — 9 единиц. От 3 единиц не вычесть 9 единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток. Взятый один десяток и три единицы вместе образуют 13 единиц. От 13 единиц вычитаем 9 единиц, получится 4 единицы. Записываем цифру 4 в разряде единиц нового числа.
2) Вычитаем десятки. Раньше разряд десятков числа 823 содержал 2десятка, но мы взяли с него один десяток, и теперь в разряде десятков содержатся 1 десяток. Из 1 десятка нужно вычесть 7 десятков, поэтому берем одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню. Взятая 1 сотня и 1 десяток вместе образуют 11 десятков. От 11 десятков вычитаем 7 десятков, получаем 4 десятка. Записываем цифру 4 в разряде десятков нового числа.
3) Вычитаем сотни. Раньше разряд сотен числа 823 содержал 8 сотен, но мы взяли с него 1сотню, и теперь в разряде сотен содержатся 7 сотен. Из 7 сотен можно вычесть 5 сотен, получается 2 сотни. Записываем цифру 2 в разряде сотен нового числа.

? Чтобы потренироваться решать примеры в столбик на вычитание, можно скачать программу «Сложение и вычитание в столбик«. 

Вычитание из круглых чисел

Намного сложнее вычитать из чисел вида 100, 200, 300, 1000, 10000. То есть числа, у которых на конце нули. Чтобы выполнить вычитание, каждому разряду приходится занимать десятки/сотни/ тысячи у следующего разряда. 

Выполнять вычитание таким традиционным методом сложно, поэтому можно воспользоваться нестандартным способом. Для этого уменьшить вычитаемое число на одну единицу. Далее из полученного результата вычесть вычитаемое и к полученной разности прибавить единицу.

Пример: 1000–123
1) уменьшим уменьшаемое на 1: 1000–1=999
2) из числа 999 вычтем 123: 999-123=876
3) к этому ответу прибавляем 1: 876+1=877.
Получили: 1000+123=877.

Число по разрядам онлайн

Похожие калькуляторы