Реактивное сопротивление XL и XC
Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.
Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности.
При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию,
оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.
В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС,
равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.
При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения,
что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.
Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС,
равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.
Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая
пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток 
.
Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока 
со
сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать 
.
В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома,
где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:
Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.
Реактивное сопротивление конденсатора.
Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда –
накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.
В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.
Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю.
Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.
В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току,
обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.
Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее
уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума.
Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.
Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = Uampsin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:
i = UampωCsin(ωt+π/2).
Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений 
.
Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:
Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.
Калькулятор расчёта реактивного сопротивления
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
Расчитать реактивное сопротивление ёмкости или индуктивности:
Реактивное сопротивление ёмкости
XC = 1 /(2πƒC)
Реактивное сопротивление индуктивности
XL = 2πƒL
Расчитать ёмкость и индуктивность от сопротивления:
Расчёт ёмкости: C = 1 /(2πƒXC)
Расчёт индуктивности: L = XL /(2πƒ)
Похожие страницы с расчётами:
Расcчитать импеданс.
Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.
Прежде, чем мы приступим к расчётам разнообразных пассивных и активных фильтров, не плохо было бы сориентироваться в пространстве и
задуматься — а за счёт чего происходит процесс частотной фильтрации сигналов, какой неведомый зверь должен выбежать на свист царевича
после преобразования частотно-зависимыми цепями, и что это за цепи такие — частотно-зависимые?
Большая Энциклопедия Нефти и Газа учит нас, что частотно-зависимыми цепями называются электрические цепи с использованием емкостных и
резистивных элементов. Спасибо, господа нефтяники и газовики — будем знать. От себя добавлю, что индуктивные элементы в
частотно-зависимом хозяйстве также иногда пригождаются.
Для постоянного тока ни конденсаторы, ни катушки индуктивности никакого интереса не представляют. Сопротивление идеального конденсатора —
бесконечность, индуктивности — ноль. Другое дело — переменный ток, тут наши частотно-зависимые элементы, начинают приобретать
определённые значения сопротивлений, называемые реактивными сопротивлениями. Ясен пень, значения этих сопротивлений зависят от
частоты протекающего тока.
Для особо продвинутых, вымучаю из себя умную фразу — «Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току,
обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах».
Графики, фазовые сдвиги, интегралы и прочие атрибуты студенческих знаний, как правило, мало кого интересуют. Если я не прав,
пусть первыми бросят в меня камень и с лёгкостью найдут необходимую информацию на других сайтах. А мы ребята весёлые, поэтому
сразу перейдём к делу и напишем всего пару формул:
Xс = 1 / 2πƒС, Xl = 2πƒL, где
Xc — сопротивление конденсатора переменному току, а Xl — сопротивление индуктивности переменному току.
РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНДЕНСАТОРА
|
Ёмкость конденсатора С |
||
|
Подаваемая частота f |
||
| |
||
| Реактивное сопротивление Xc (Ом) |
||
| Реактивное сопротивление Xc (кОм) |
ТО ЖЕ САМОЕ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ
|
Индуктивность катушки L |
||
|
Подаваемая частота f |
||
| |
||
| Реактивное сопротивление Xl (Ом) |
||
| Реактивное сопротивление Xl (кОм) |
В реальной жизни конденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственными последовательным и параллельным сопротивлениями и
индуктивностью, а катушки индуктивности — омическим сопротивлением провода обмотки и межвитковой паразитной ёмкостью.
Нужно Вам вооружаться этими знаниями, или нет, судить не возьмусь, а вот то, что электролитические конденсаторы имеют обыкновение
иногда взрываться при превышении допустимых уровней напряжений, либо перегреве, вызванным утечками вследствие старения —
знать надо обязательно.
Делают они это, ни кем не посоветовавшись, эффектно, громко, с выделение токсичных паров электролита в виде облака из дыма,
и с лёкгостью могут выбить глаз пытливому радиолюбителю.
Так что, если не хотите превратиться в одноглазого шахматиста из Васюков, соблюдайте технику безопасности, покупайте электролиты
приличных производителей.
Всё о реактивном сопротивлении конденсатора
Содержание
- 1 Конструктивные особенности конденсатора
- 2 Как проверить конденсатор омметром
- 3 Как добиться протекания электротока через конденсатор
- 4 Реактивное сопротивление конденсатора
- 5 Пример расчета емкости в цепи переменного тока
- 6 Видео по теме
Сопротивление конденсатора или емкости (емкостное сопротивление) — это мера противодействия изменению тока в этом компоненте. Согласно определению, электросопротивление характеризует противодействие электрической цепи в целом или отдельного ее компонента электротоку.
Конструктивные особенности конденсатора
В отличие от омического сопротивления, вызывающего безвозвратные потери энергии в цепи, при использовании идеальной емкости потерь электрической энергии нет. Конструктивно конденсатор — это две токопроводящие обкладки, разделенные слоем непроводящего диэлектрика. Из чего следует, что компонент не пропускает постоянный ток. Конструкция конденсатора предполагает бесконечное его сопротивление.
Как проверить конденсатор омметром
Существует простой экспериментальный способ проверки целостности конденсатора омметром. При подключении к щупам омметра (самая простая схема которого — включенные последовательно элемент питания, резистор и чувствительный микроамперметр) исправного компонента стрелка прибора резко отклоняется (определяется емкостью конденсатора), после чего возвращается к началу шкалы.
Если «бесконечное» сопротивление связано с изолирующими свойствами диэлектрика, бросок показаний можно объяснить лишь кратковременным протеканием тока через конденсатор при подключении его к источнику напряжения. При полной зарядке идеального конденсатора до напряжения элемента питания прохождение тока через него прекращается.
Как добиться протекания электротока через конденсатор
Чтобы добиться протекания электротока через конденсатор в противоположном направлении, достаточно переполюсовать источник напряжения. Отсюда логический вывод — при постоянном изменении на выводах конденсатора полярности источника питания ток через конденсатор будет непрерывным, что можно интерпретировать как оказание им некоторого конечного сопротивления протекающему через него току.
При переполюсовке источника напряжения на конденсатор, по сути, подается переменное напряжение прямоугольной формы. При этом форма тока через компонент не повторяет форму напряжения на нем. И лишь при подаче переменного синусоидального напряжения через конденсатор протекает переменный синусоидальный ток.
Реактивное сопротивление конденсатора
Воспользовавшись законом Ома, можно приписать конденсатору определенное электрическое «сопротивление». Этот параметр может быть рассчитан как результат деления напряжения на компоненте к току через него. Но в отличие от резистора, где переменный ток совпадает по фазе с напряжением, емкостный ток в конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов.
Чем чаще меняется полярность переменного напряжения на конденсаторе (чем выше его частота), тем больше протекающий ток. Из этого следует, что емкостное или реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте тока.
Исходя из математических соображений, разнице фаз между током и напряжением в 90 градусов соответствует мнимое сопротивление. Отсюда выводится формула, с помощью которой можно найти емкостное сопротивление конденсатора:
Иногда для емкостного сопротивления конденсатора используют положительное число, равное 1/(2πfC). Этого достаточно для вычисления тока через компонент при приложении к нему определенного переменного напряжения и решения обратной задачи. Расчет экспериментально определяемого реактивного сопротивления конденсатора осуществляется по напряжению на нем и току через него.
Но при включении конденсатора в сложную электрическую цепь (с резисторами и индуктивностями) не следует забывать о том, что в общем виде его сопротивление мнимое. Используя математические формализмы (действия с комплексными числами), удается применять для расчета электрических цепей известные правила последовательного и параллельного соединения сопротивлений и законы Кирхгофа.
Пример расчета емкости в цепи переменного тока
Предположим, что надо запитать от бытовой электросети напряжением 220 В и частотой 50 Гц низковольтную лампочку накаливания с номинальным током 0.28 А при отсутствии понижающего трансформатора. Требуется найти емкость последовательно включенного с лампочкой конденсатора.
Пренебрегая падением напряжения на лампочке, считаем все напряжение сети приложенным к конденсатору. Тогда реактивное сопротивление конденсатора находим, руководствуясь законом Ома:
Xc=U/I=220/0.28=786 Ом.
Параметр C из выражения Xc=1/(2πfC) может быть рассчитан через Xc. Следовательно, C=1/(Xc·2πf).
После подстановки получим:
C=1/(786·2·3.14·50)=0.000004 Ф=4 мкФ.
Таким образом, экспериментальную низковольтную лампочку с номинальным током 0.28 А можно запитать от домашней сети переменного тока через емкость 4 мкФ.
Видео по теме
Capacitive reactance is defined as:(10-1)Xc=1/ωC=1/2πfCwhere XC is the capacitive reactance, ω is the angular frequency, f is the frequency in Hertz, and C is the capacitance.
From: Linear Circuit Design Handbook, 2008
Capacitance
John Clayton Rawlins M.S., in Basic AC Circuits (Second Edition), 2000
CAPACITIVE REACTANCE
As stated earlier, this changing opposition of a capacitor is called capacitive reactance and is inversely related to the source frequency.
Equation for XC
Capacitive reactance is measured in ohms of reactance like resistance, and depends on the frequency of the applied voltage and the value of the capacitor.
where 2π =6.28.
The symbol for reactance is X. To specify a specific type of reactance, a subscript is used. In this case, since it’s capacitive reactance, the subscript C is used. The constant 2π comes from the number of radians in one cycle of a sinusoidal ac waveform. equation 6–5a is valid only for calculating the capacitive reactance of a capacitor to sinusoidal alternating current.
Analysis of an AC Capacitive Circuit
The circuit in Figure 6.30 will be used to determine the capacitive reactance using the capacitive reactance equation. That circuit contains a 10 microfarad capacitor with an applied voltage with a frequency of 4 kilohertz. The capacitive reactance is calculated:
Figure 6.30. Example Circuit to Calculate XC
Xc=12πfC =12π(4×103Hz)(10×10−6F) =1251.2×10−3Xc=3.98Ω
If the applied voltage is 10 volts, as shown in Figure 6.31, the current in the circuit will be the value of the applied voltage divided by the value of the capacitive reactance.
Figure 6.31. Example Circuit to Calculate IC
Ic=EAcXc =10V3.98Ω =2.51A
The current in the circuit is 2.51 amperes. Remember, the voltage and current values are rms values since they have not been otherwise specified.
A sine wave may be evaluated for its average rate of change of voltage as shown in Figure 6.32. If the peak value of a sine wave is Epk, then the average rate of change of the entire sine wave may be determined by evaluating its change in voltage divided by its change in time (¼ the period) during only the first 90 degrees. In equation 6–5b, the average rate of change of a sine wave is given as the change in voltage divided by the change in time. The change in voltage from 0 to 90 degrees is the value of Epk. The change in time from 0 to 90 degrees is ¼ of the period.
Figure 6.32. Evaluation of Average Rate of Change of a Sine Wave
Since the reciprocal of the frequency is equal to the period, the equation may be rewritten as
(6–5c)AverageΔEΔt=Epk¼ × 1/f
The right side of equation 6–5c may be rearranged to obtain
(6–5d)AverageΔEΔt=4 × f × Epk
As shown in the beginning of Chapter 2, the average value of a sinusoidal voltage or current during its first half or quarter cycle may be written as 0.637 of its peak value.
(6–5e)Average Current=0.637 × 2π × Ipk
Recall that equation 6–3 describes the behavior of a capacitor.
equation 6–3 could also be written in terms of average current and average rate of change of voltage as
(6–5f)Average Ic=C × AverageΔEcΔt
Substituting the average current (equation 6–5e) and average rate of change of voltage (equation 6–5d) expressions into equation 6–5f yields
(6–5g)2πxIpk=C × 4 × f × Epk
Rearranging equation 6–5g to solve for Ipkresults in
(6–5h)Ipk=C × 4 × f × Epk × π2Ipk=2 × π × f ×C × Epk
Capacitive reactance is the opposition by a capacitor to the flow of alternating current. Stated in Ohm’s Law format
The values of capacitive voltage and current may be specified in peak terms so that
Substituting the expression for Ipk from equation 6–5h into equation 6–5i produces the following result.
Xc=Epk2 × π × f × C × Epk
When Epkis factored out, the familiar result is equation 6–5.
Analysis of an AC Capacitive Circuit with an Increased Source Frequency
If the current in the previous example is 2.51 amperes, what is going to happen to the current if the frequency of the source voltage is increased? Figure 6.33 shows the same circuit used in the previous example with one difference — the frequency has been increased from 4 kilohertz to 10 kilohertz. Capacitive reactance of the circuit is calculated as in the previous example.
Figure 6.33. Example Circuit to Calculate XC
(6–6)Xc=12πfC =16.28(10×103Hz)(10×10−6F) =16.28×10−1 =1.59Ω
The current in the circuit, repeated in Figure 6.34, is calculated by dividing the applied voltage by the capacitive reactance of the circuit:
Figure 6.34. Example Circuit to Calculate IC
Obviously, this current is greater than the current in the same circuit when the applied frequency was lower.
Figure 6.35 summarizes the relationships between capacitive reactance, XC, circuit current, IC, and frequency, f, of the source voltage for the two example circuits just discussed. From this summary, it is apparent that as frequency of source voltage increases, capacitive reactance decreases and current increases.
Figure 6.35. XCversus ICat Two Different Frequencies of Source Voltage
The Capacitor as a Variable Resistance
A capacitor can be thought of as a variable resistor whose value is controlled by the applied frequency. As frequency increases, its opposition to current or its capacitive reactance decreases, as shown in Figure 6.36. Figure 6.37 shows the same concept graphically.
Figure 6.36. A Capacitor as a Variable Resistor
Figure 6.37. Capacitive Reactance versus Frequency
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780750671736500079
Electrical Formulas and Calculations
Sidney M. Levy, in Construction Calculations Manual, 2012
Impedance of a Circuit
- •
-
Xc = Capacitive Reactance, in Ohms
- •
-
Xl = Inductive Reactance, in Ohms
- •
-
R = Resistance, in Ohms
- •
-
Z = Impedance, in Ohms
- •
-
For a Capacitive circuit
- •
-
z=R2+Xc2
- •
-
For an Inductive Circuit
- •
-
z=R2+Xl2
- •
-
Rules for when you have a circuit with both Capacitive and Inductive Reactances
- •
-
When Xl is larger than Xc, use the formula in figure (a). If Xc is Larger than Xl, use the formula in Figure (b).
- •
-
a. z=R2+(Xl−Xc2)b. z=R2+(Xc−Xl2)
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123822437000140
Electrochemical Corrosion Basics
William S. Tait, in Handbook of Environmental Degradation of Materials (Third Edition), 2018
5.4.2.5 Electrochemical Impedance Spectroscopy
EIS uses a range of low magnitude polarizing voltages, much like linear polarization. However, EIS voltages cycle from peak anodic to peak cathodic magnitudes (and vice versa) using a spectrum of alternating current (AC) voltage frequencies instead of a range of single magnitude and polarity direct current voltages. Resistance and capacitance values are obtained from each frequency, and these quantities can provide information on corrosion behavior and rates, diffusion, and coating properties.
EIS measurements have been used on underground pipelines (Srinivasan et al., 1991), steel-reinforcing bars in concrete (Dawson et al., 1978), uncoated metals exposed to chemical-processing streams (Silverman, 1989), painted (coated) metals (Downey and Devereux, 1989; Low Level Measurements, 1984), and internally coated metal containers (Tait, 1989).
EIS forces an EDL like that in Fig. 5.19 to try and change its chemical composition as fast as polarizing voltage frequency changes: (1) magnitude and (2) polarity. However, it takes time for EDL chemistry to change to a composition that produces, or corresponds to, a given polarizing voltage magnitude, much like it takes time for a capacitor to reach full charge after a voltage is applied (Tait, 1989).
Figure 5.19. Electrical double layer for an uncoated metal.
Fig. 5.20 provides a complex plane plot, along with the analogous electrical circuit diagram from Fig. 5.19. Imaginary impedance magnitudes are plotted as a function of real impedance magnitudes for each polarization frequency. The multiplication product of the Rcorr times CEDL is seconds. Thus the multiplication product is also referred to as the time constant. The electrical circuit model in Fig. 5.20 is a single time constant model.
Figure 5.20. Single time constant complex plane plot.
The lowest polarization frequency is on the right side of the semicircle, and the highest polarization frequency is on the left side. The semicircle shape in this type of plot is caused by the presence of the capacitor, or capacitive reactance.
Uncompensated solution resistance corresponds to R1 in Fig. 5.20, and corrosion resistance corresponds to R2.
The relationship between capacitive reactance magnitude, corrosion resistance, and the frequency at the semicircle apex is (Granata)
(5.16)Z=R1+R21+(ωR2C)2+j[−ωR22C]1+(ωR2C)2
where
- •
-
Z is the total impedance in ohms.
- •
-
R1 and R2 are the resistors (ohms).
- •
-
C is the capacitor capacitance in Farads.
- •
-
ω=2∏(AC voltage frequency).
- •
-
j is the square root of −1 and is referred to as an imaginary number.
EIS measurements often produce more than one time constant. The interpretation of the data is more complex and difficult in these situations because one must be familiar with the different corrosion processes that produce the various time constants.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780323524728000058
Optimal placement and sizing of shunt capacitor banks in the presence of harmonics
Ewald F. Fuchs, Mohammad A.S. Masoum, in Power Quality in Power Systems, Electrical Machines, and Power-Electronic Drives (Third Edition), 2023
11.1.2 Drawbacks of reactive power compensation
Although capacitor banks can undoubtedly provide many benefits to a power system, there are several situations where they can cause deterioration of the power system. They may result in power quality problems, and in damage of connected equipment. In some situations, capacitor banks themselves may also become victims of unfortunate circumstances. Optimal placement and sizing of shunt capacitor banks as discussed in Sections 11.3 and 11.4 will prevent most of these problems. This section highlights some drawbacks of reactive power compensation.
11.1.2.1 Resonance
Resonance is the condition where the capacitive and inductive reactances of a system cancel each other, thus leaving the resistive elements in the system as the only form of impedance. The frequency at which this offsetting effect takes place is called the resonant frequency of the system. Resonance conditions will cause unacceptable high currents and overvoltages to occur with the potential to damage not only the installed capacitor but also other equipment operating on the system. In case of resonance, large power losses could be experienced by the system.
11.1.2.2 Harmonic resonance
If the resonant frequency happens to coincide with one generated by a harmonic source (e.g., nearby nonlinear load) then voltages and currents will increase disproportionately, causing damage to capacitors and other electrical equipment. Harmonic resonance may cause capacitor failure due to harmonic overvoltages and overcurrents.
11.1.2.3 Magnification of capacitor-switching transients
Capacitor-switching transients typically occur when a large capacitor on the high-voltage side of the power system (usually at the utility side) is energized. This results in magnification of transients at low-voltage capacitors. The magnified transient at a low-voltage remote end can reach up to 400% of its rated values.
11.1.2.4 Overvoltages
The voltages of a power system are often maintained within a specified upper and lower limit of the rated value. Capacitors, especially switched types, can cause overvoltage problems by increasing the voltage beyond its maximum desired value. This causes complications in the power system and can damage and deteriorate the system.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978012817856000011X
Resonance
John Clayton Rawlins M.S., in Basic AC Circuits (Second Edition), 2000
Frequency Responses
In Figure 14.4, inductive reactance and capacitive reactance versus frequency were graphed. With resonant circuits, it is usually helpful to graph the response of the circuit current or impedance against frequency as shown in Figures 14.11 and 14.12. These graphs are called the frequency responses of the circuit.
Figure 14.11. Frequency Response of Impedance
Figure 14.12. Frequency Response of Current of Series Resonant Circuit
As shown in Figure 14.11 the impedance, Z, of a series resonant circuit has a minimum value at the resonant frequency, fr, when XL = XC, and the total reactance of the circuit is zero. The impedance increases on either side of the resonant frequency because XL and XC are not equal and do not result in a net reactance of zero. In the series resonant circuit just solved, the impedance had a value of 10 ohms at resonance and would be plotted on the impedance response graph as shown in Figure 14.11.
The current, on the other hand, has a maximum value at resonance and varies inversely with the impedance as shown in Figure 14.12. That is, as the impedance increases, the current decreases. For the series resonant circuit just solved the current frequency response appears as shown in Figure 14.12 with a maximum current of 5 amperes plotted at the resonant frequency, fr.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780750671736500158
Passive and Active Filters
Stefanos N. Manias, in Power Electronics and Motor Drive Systems, 2017
11.4 Passive Filters for Current Harmonics Elimination
The resonant harmonic filters (RHFs), belong to the class of reactive harmonic suppressors and are the most frequently installed filters in a utility grid or power distribution system for reducing current distortion generated by nonlinear loads. They are using passive elements only, connected in parallel to the load. Fig. 11.10 presents a four-branch RHF which consists of three resonant filters and a high pass filter which are installed at the input of a nonlinear load for the elimination of certain number of current harmonics. There are three resonant filters tuned at the fifth, seventh, and eleventh harmonic components to eliminate the respective current harmonics from the utility grid line current and a high pass filter for the elimination of current harmonics above the eleventh harmonic component.
Figure 11.10. Combination of passive filters for current harmonics elimination.
The resonance frequency of the series LC is given by:
(11.27)fR=resonancefrequency=12πLCHz
(11.28)ωR=resonancefrequency=2πfR=1LCrads/s
The total impedance of the series LC filter is given by:
(11.29)Z=R+j(ωRL−1ωRC)
The resonance condition will occur when the capacitive reactance is equal to inductive reactance as:
(11.30)XLR=XCRorωRL=1ωRC
where
-
XLR = inductor reactance at resonant frequency
-
XCR = capacitor reactance at resonant frequency.
Using Eq. (11.29), the following equation is obtained:
(11.31)ZR=filtertotalimpedanceatresonantfrequency=R
The quality factor Qfactor of the filter determines the sharpness of the tuning, and in this respect the filter may exhibit a high or a low Qfactor. The value of Qfactor is between a range of 30 and 60. The filter with low Qfactor is sharply tuned to one of the lower harmonic frequencies. The filter with high Qfactor has low impedance over a wide range of frequency. The quality factor is given by:
(11.32)Qfactor=seriesLCfilterqualityfactor=PstoredPdissipated=I˜2XI˜2R=XR
where
(11.33)X=filtercharacteristicreactance=XLRXCR=LC
Figs. 11.11 and 11.12 present the frequency and current characteristics of a single branch series passive LC filter, respectively.
Figure 11.11. Single branch frequency characteristic of a single tuned series LC filter.
Figure 11.12. Amplitude resonance current characteristic for two different values of R.
Example 11.4
The following specifications are given for a series passive LC filter:
Applied ac rms voltage 380 V, 50 Hz.
C = 10 μF, L = 40.5 mH, and R = 2 Ω.
Calculate:
- a)
-
The resonant frequency.
- b)
-
The amplitude of the current at resonance.
- c)
-
The quality factor Qfactor.
- d)
-
The amplitude of the voltage across the inductor at the resonant frequency.
Solution
- a)
-
The resonance frequency of the filter is:
fR=12π(40.5×10−3)(10×10−6)=250Hz
Since the fundamental frequency is 50 Hz and the resonance is 250 Hz the filter is designed for the elimination of the 25050 = fifth current harmonic component.
- b)
-
At resonance, amplitude of the current that flows through the filter is:
IˆR=VˆR=38022=268.7A
- c)
-
The quality factor is given by:
Qfactor=ωRLR=2πfRLR=2π(250)(40.5×10−3)2=31.8
- d)
-
At resonance, the amplitude of the voltage across the inductor is:
VˆLR=IˆRωRL=(268.7)(2π·250)(40.5×10−3)=17.085kV
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128117989000111
X
Rudolf F. Graf, in Modern Dictionary of Electronics (Seventh Edition), 1999
- X
-
Symbol for reactance.
- XC
-
Symbol for capacitive reactance.
- XL
-
Symbol for inductive reactance.
- X and Z demodulation
-
A system of color TV demodulation in which the two reinserted 3.58-MHz subcarrier signals differ by approximately 60° rather than the usual 90°. The R — Y, B — Y, and G — Y voltages are derived from the demodulated signals, and these voltages control the three guns of the picture tube. An important advantage of this system is that receiver circuitry is simpler than that required with I and Q demodulation.
- X-axis
-
1. The reference axis in a quartz crystal. 2. The horizontal axis in a system of rectangular coordinates. 3. The horizontal or left-to-right direction in a two-dimensional system of coordinates. X-X signifies one direction followed in a step-and-repeat method.
- X-band
-
A radio-frequency band of 5200 to 11,000 MHz, with wavelengths of 5.77 to 2.75 cm.
- X-bar
-
A rectangular crystal bar, usually cut from a Z-section, elongated parallel to X and with its edges parallel to X, Y, and Z.
- X-capacitor
-
A radio interference suppression capacitor intended for applications in which failure of the capacitor would not lead to danger of electric shock.
- X-cut crystal
-
A crystal cut so that its major surfaces are perpendicular to an electrical (X) axis of the original quartz crystal.
- xenon
-
A rare gas used in some thyratron and other gas tubes.
- xenon flash tube
-
A high-intensity source of incoherent white light; it operates by discharging a capacitor through a tube of xenon gas. Such a device is used frequently as a source of pumping radiation for various optically excited lasers.
- xerographic printer
-
A device for printing an optical image on paper; light and dark areas are represented by electrostatically charged and uncharged areas on the paper. Powdered ink, dusted on the paper, adheres to the charged areas and is subsequently melted into the paper by the application of heat.
- xerographic recording
-
A recording produced by xerography.
- xerography
-
1. That branch of electrostatic electrophotography in which images are formed onto a photoconductive insulating medium by infrared, visible, or ultraviolet radiation. The medium is then dusted with a powder, which adheres only to the electrostatically charged image. Heat is then applied in order to fuse the powder into a permanent image. 2. A printing process of electrostatic electrophotography that uses a photoconductive insulating medium, in conjunction with infrared, visible, or ultraviolet radiation, to produce latent electrostatic-charge patterns for achieving an observable record.
- xeroprinting
-
That branch of electrostatic electrophotography in which a pattern of insulating material on a conductive medium is employed to form electrostatic-charge patterns for use in duplicating.
- xeroradiography
-
A printing process of electrostatic electrophotography that uses a photoconductive insulating medium, in conjunction with X-rays or gamma rays, to produce latent electrostatic-charge patterns for achieving an observable pattern.
- xeroradiography equipment
-
Equipment employing principles of electrostatics and photoconductivity to record X-ray images on a sensitized plate in a short time after exposure.
- xfmr
-
Abbreviation for transformer.
- xistor
-
Abbreviation for transistor.
- XLR connector
-
A shielded three-conductor microphone plug or socket with finger-release lock to prevent accidental removal. The standard connector for professional microphone users.
- xmitter
-
Abbreviation for transmitter. Also abbreviated trans or xmtr.
- xmsn
-
Abbreviation for transmission.
- xmtr
-
Abbreviation for transmitter. Also abbreviated trans or xmitter.
- X-off
-
Transmitter off.
- X-on
-
Transmitter on.
- X-particle
-
A particle having the same negative charge as an electron, but a mass between that of an electron and a proton. It is produced by cosmic radiation impinging on gas molecules or actually forming a part of cosmic rays.
- X-ray apparatus
-
An X-ray tube and its accessories, including the X-ray machine.
- X-ray crystallography
-
1. Use of X-rays in studying the arrangement of the atoms in a crystal. 2. Study of the structure of crystalline materials, which makes use of the interaction of X-rays and the crystal’s electron density (diffractions).
- X-ray detecting device
-
A device that detects surface and volume discontinuities in solids by means of X-rays.
- X-ray diffraction camera
-
A camera that directs a beam of X-rays into a sample of unknown material and allows the resultant diffracted rays to act on a strip of film.
- X-ray diffraction pattern
-
The pattern produced on film exposed in an X-ray diffraction camera. It is made up of portions of circles having various spacings, depending on the material being examined.
- X-ray goniometer
-
An instrument that determines the position of the electrical axes of a quartz crystal by reflecting X-rays from the atomic planes of the crystal.
- X-rays
-
Also called roentgen rays. Penetrating radiation similar to light, but having much shorter wavelengths (10–7 to 10–10 cm). They are usually generated by bombarding a metal target with a stream of high-speed electrons.
- X-ray spectrograph
-
An instrument that is used to chart X-ray diffraction patterns, such as an X-ray spectrometer having photographic or other recording implements.
- X-ray spectrometer
-
1. An instrument for producing an X-ray spectrum and measuring the wavelengths of its components. 2. An instrument designed to produce an X-ray spectrum of a material as an aid in identifying it. This technique is particularly useful when the material cannot be physically broken down.
- X-ray spectrum
-
An arrangement of a beam of X-rays in order of wavelength.
- X-ray thickness gage
-
A contactless thickness gage used to measure and indicate the thickness of moving cold-rolled sheet steel during the rolling process. An X-ray beam directed through the sheet is absorbed in proportion to the thickness of the material and its atomic number, and measurement of the amount of absorption gives a continuous indication of sheet thickness.
- X-ray tube
-
A vacuum tube in which X-rays are produced by bombarding a target with high-velocity electrons accelerated by an electrostatic field.
- X-ray tube target
-
Also known as an anticathode. An electrode or electrode section that is focused on by an electron beam and that emits X-rays.
- xso
-
Abbreviation for crystal-stabilized oscillator.
- xtal
-
Abbreviation for crystal.
- X-wave
-
One of the two components into which the magnetic field of the earth divides a radio wave in the ionosphere. The other component is the ordinary, or O-, wave.
- XY-cut crystal
-
A crystal cut so that its characteristics fall between those of an X- and a Y-cut crystal.
- XY plotter
-
1. A device used in conjunction with a computer to plot coordinate points in the form of a graph. 2. A computer output device that responds to digital signals of prerecorded and/or processed data by printing arrangements of line segments. This data, which can include alphanumerics, charts, tables, or drawings, is fed from computer memory at speeds slow enough for a plotter to handle. An XY plotter cannot be used to directly record analog signals without having digitizers.
- XY recorder
-
1. A recorder that traces, on a chart, the relationship between two variables, neither of which is time. Sometimes the chart moves and one of the variables is controlled so that the relationship does increase in proportion to time. 2. A recorder in which two signals are recorded simultaneously by one pen, which is driven in one direction (X-axis) by one signal, and in the other direction (Y-axis) by the second signal. 3. A data recorder that is used to record the variation of one parameter with respect to another. For example, the change of pressure with temperature. For these recorders, a wide range of transducers is available to convert physical parameters into electrical signals usable to the recorder. Pressure transducers, thermocouples, strain gages, and accelerometers are a few examples. 4. A type of recorder that responds to incoming analog signals as they occur. The signals print on a predetermined chart size that can cover test periods from a few seconds to as much as a year. An XY recorder records via continuous lines. In addition, the instrument’s speed of response is important to the fidelity of the record.
- XY switch
-
A remote-controlled bank-and-wiper switch arranged so that the wipers move back and forth horizontally.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780080511986500291
RLC Circuit Analysis
John Clayton Rawlins M.S., in Basic AC Circuits (Second Edition), 2000
Calculations of Total Reactance
In a series RLC circuit, the inductive reactance and capacitive reactance are 180 degrees out of phase as shown in Figure 11.11. Because of this, the two reactive quantities are opposite in phase and one partially cancels the effect of the other. The result is a total reactance, called XT, which is equal to the difference between the inductive reactance and the capacitive reactance values:
(11–12)XT=XL−XC
If XLis larger than XC, the net total reactance is in phase with XL. This would be indicated by a positive quantity for XT. On the other hand, if XCis larger than XL, the net total reactance is in phase with XC. This would be indicated by a negative XT. The sign of XT indicates its direction on the Y(reactive) axis. If in the voltage phasor diagram, EL, is larger than EC, to make EX, positive, then to correspond, XL would be larger than XC to make XT positive on the impedance phasor diagram.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780750671736500122
Interaction of harmonics with capacitors
Ewald F. Fuchs, Mohammad A.S. Masoum, in Power Quality in Power Systems, Electrical Machines, and Power-Electronic Drives (Third Edition), 2023
6.4.2.1 Parallel resonance
In a parallel-resonant circuit the inductive and the capacitive reactance impedance components are in parallel to a source of harmonic current and the resistive components of the impedances are small compared to the reactive components. The presence of a capacitor (e.g., for PFC) and harmonics may create such conditions and subject the system to failure. From the perspective of harmonic sources, shunt capacitor banks appear to be in parallel with the system short-circuit reactance. The resonant frequency of this parallel combination is
(6.7)fr=12π·LC=f1·1000·SscQcap,
where fr and f1 are the resonant and the fundamental frequencies, respectively. Ssc and Qcap are the system short-circuit apparent power—measured in MVA—at the bus and the reactive power rating—measured in kVAr—of the capacitor, respectively. Installation of capacitors in power systems modifies the resonance frequency. If this frequency happens to coincide with one generated by the harmonic source, then excessive voltages and currents will appear, causing damage to capacitors and other electrical equipment.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128178560000066
Interaction of Harmonics with Capacitors
Mohammad A.S. Masoum, Ewald F. Fuchs, in Power Quality in Power Systems and Electrical Machines (Second Edition), 2015
Parallel Resonance
In a parallel-resonant circuit the inductive and the capacitive reactance impedance components are in parallel to a source of harmonic current and the resistive components of the impedances are small compared to the reactive components. The presence of a capacitor (e.g., for PFC) and harmonics may create such conditions and subject the system to failure. From the perspective of harmonic sources, shunt capacitor banks appear to be in parallel with the system short-circuit reactance. The resonant frequency of this parallel combination is
(5-7)fr=12π⋅LC=f1⋅1000⋅SscQcap,
where fr and f1 are the resonant and the fundamental frequencies, respectively. Ssc and Qcap are the system short-circuit apparent power – measured in MVA –at the bus and the reactive power rating – measured in kVAr – of the capacitor, respectively. Installation of capacitors in power systems modifies the resonance frequency. If this frequency happens to coincide with one generated by the harmonic source, then excessive voltages and currents will appear, causing damage to capacitors and other electrical equipment.
Read full chapter
URL:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128007822000051
Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.
Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.
Расчёт индуктивного и ёмкостного сопротивления производится по формулам:
XC=1/(2π×F×C); XL=2π×F×L, где
XL — Индуктивное сопротивление, (Ом)
XC — Ёмкостное сопротивление, (Ом)
F — Частота сигнала, (Гц)
Расчёт будет справедлив только на синусоидальном токе.
Для расчёта какого — либо параметра необходимо ввести два других значения.