Как найти реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное сопротивление XL и XC

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию,
оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС,
равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения,
что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС,
равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая
пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со
сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).

Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома,
где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда –
накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.
Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю.
Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току,
обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее
уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума.
Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчитать реактивное сопротивление ёмкости или индуктивности:

Расчитать ёмкость и индуктивность от сопротивления:

Похожие страницы с расчётами:

Расcчитать импеданс.

Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.

Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

Прежде, чем мы приступим к расчётам разнообразных пассивных и активных фильтров, не плохо было бы сориентироваться в пространстве и
задуматься — а за счёт чего происходит процесс частотной фильтрации сигналов, какой неведомый зверь должен выбежать на свист царевича
после преобразования частотно-зависимыми цепями, и что это за цепи такие — частотно-зависимые?

Большая Энциклопедия Нефти и Газа учит нас, что частотно-зависимыми цепями называются электрические цепи с использованием емкостных и
резистивных элементов. Спасибо, господа нефтяники и газовики — будем знать. От себя добавлю, что индуктивные элементы в
частотно-зависимом хозяйстве также иногда пригождаются.

Для постоянного тока ни конденсаторы, ни катушки индуктивности никакого интереса не представляют. Сопротивление идеального конденсатора —
бесконечность, индуктивности — ноль. Другое дело — переменный ток, тут наши частотно-зависимые элементы, начинают приобретать
определённые значения сопротивлений, называемые реактивными сопротивлениями. Ясен пень, значения этих сопротивлений зависят от
частоты протекающего тока.
Для особо продвинутых, вымучаю из себя умную фразу — «Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току,
обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах».

Графики, фазовые сдвиги, интегралы и прочие атрибуты студенческих знаний, как правило, мало кого интересуют. Если я не прав,
пусть первыми бросят в меня камень и с лёгкостью найдут необходимую информацию на других сайтах. А мы ребята весёлые, поэтому
сразу перейдём к делу и напишем всего пару формул:

Xс = 1 / 2πƒС,   Xl = 2πƒL, где
Xc — сопротивление конденсатора переменному току, а Xl — сопротивление индуктивности переменному току.

РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНДЕНСАТОРА

ТО ЖЕ САМОЕ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ

В реальной жизни конденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственными последовательным и параллельным сопротивлениями и
индуктивностью, а катушки индуктивности — омическим сопротивлением провода обмотки и межвитковой паразитной ёмкостью.

Нужно Вам вооружаться этими знаниями, или нет, судить не возьмусь, а вот то, что электролитические конденсаторы имеют обыкновение
иногда взрываться при превышении допустимых уровней напряжений, либо перегреве, вызванным утечками вследствие старения —
знать надо обязательно.

Делают они это, ни кем не посоветовавшись, эффектно, громко, с выделение токсичных паров электролита в виде облака из дыма,
и с лёкгостью могут выбить глаз пытливому радиолюбителю.
Так что, если не хотите превратиться в одноглазого шахматиста из Васюков, соблюдайте технику безопасности, покупайте электролиты
приличных производителей.

Расчёт индуктивного и ёмкостного сопротивления производится по формулам:

XC=1/(2π×F×C); XL=2π×F×L, где

XL — Индуктивное сопротивление, (Ом)

XC — Ёмкостное сопротивление, (Ом)

F — Частота сигнала, (Гц)

Расчёт будет справедлив только на синусоидальном токе.

Для расчёта какого — либо параметра необходимо ввести два других значения.

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Reactance (physics)» redirects here. For other uses, see Reactance.

In electrical circuits, reactance is the opposition presented to alternating current by inductance and capacitance.^[1] Along with resistance, it is one of two elements of impedance; however, while both elements involve transfer of electrical energy, no dissipation of electrical energy as heat occurs in reactance; instead, the reactance stores energy until a quarter-cycle later when the energy is returned to the circuit. Greater reactance gives smaller current for the same applied voltage.

Reactance is used to compute amplitude and phase changes of sinusoidal alternating current going through a circuit element. Like resistance, reactance is measured in ohms, with positive values indicating inductive reactance and negative indicating capacitive reactance. It is denoted by the symbol . An ideal resistor has zero reactance, whereas ideal inductors and capacitors have zero resistance. As frequency increases, inductive reactance increases and capacitive reactance decreases.

Comparison to resistance[edit]

Reactance is similar to resistance in that larger reactance leads to smaller currents for the same applied voltage. Further, a circuit made entirely of elements that have only reactance (and no resistance) can be treated the same way as a circuit made entirely of resistances. These same techniques can also be used to combine elements with reactance with elements with resistance but complex numbers are typically needed. This is treated below in the section on impedance.

There are several important differences between reactance and resistance, though. First, reactance changes the phase so that the current through the element is shifted by a quarter of a cycle relative to the phase of the voltage applied across the element. Second, power is not dissipated in a purely reactive element but is stored instead. Third, reactances can be negative so that they can ‘cancel’ each other out. Finally, the main circuit elements that have reactance (capacitors and inductors) have a frequency dependent reactance, unlike resistors which have the same resistance for all frequencies, at least in the ideal case.

The term reactance was first suggested by French engineer M. Hospitalier in L’Industrie Electrique on 10 May 1893. It was officially adopted by the American Institute of Electrical Engineers in May 1894.^[2]

Capacitive reactance[edit]

A capacitor consists of two conductors separated by an insulator, also known as a dielectric.

Capacitive reactance is an opposition to the change of voltage across an element. Capacitive reactance is inversely proportional to the signal frequency (or angular frequency ) and the capacitance .^[3]

There are two choices in the literature for defining reactance for a capacitor. One is to use a uniform notion of reactance as the imaginary part of impedance, in which case the reactance of a capacitor is the negative number,^[3][4][5]

.

Another choice is to define capacitive reactance as a positive number,^[6][7][8]

.

In this case however one needs to remember to add a negative sign for the impedance of a capacitor, i.e. .

At , the magnitude of the capacitor’s reactance is infinite, behaving like an open circuit (preventing any current from flowing through the dielectric). As frequency increases, the magnitude of reactance decreases, allowing more current to flow. As approaches , the capacitor’s reactance approaches , behaving like a short circuit.

The application of a DC voltage across a capacitor causes positive charge to accumulate on one side and negative charge to accumulate on the other side; the electric field due to the accumulated charge is the source of the opposition to the current. When the potential associated with the charge exactly balances the applied voltage, the current goes to zero.

Driven by an AC supply (ideal AC current source), a capacitor will only accumulate a limited amount of charge before the potential difference changes polarity and the charge is returned to the source. The higher the frequency, the less charge will accumulate and the smaller the opposition to the current.

Inductive reactance[edit]

Inductive reactance is a property exhibited by an inductor, and inductive reactance exists based on the fact that an electric current produces a magnetic field around it. In the context of an AC circuit (although this concept applies any time current is changing), this magnetic field is constantly changing as a result of current that oscillates back and forth. It is this change in magnetic field that induces another electric current to flow in the same wire (counter-EMF), in a direction such as to oppose the flow of the current originally responsible for producing the magnetic field (known as Lenz’s Law). Hence, inductive reactance is an opposition to the change of current through an element.

For an ideal inductor in an AC circuit, the inhibitive effect on change in current flow results in a delay, or a phase shift, of the alternating current with respect to alternating voltage. Specifically, an ideal inductor (with no resistance) will cause the current to lag the voltage by a quarter cycle, or 90°.

In electric power systems, inductive reactance (and capacitive reactance, however inductive reactance is more common) can limit the power capacity of an AC transmission line, because power is not completely transferred when voltage and current are out-of-phase (detailed above). That is, current will flow for an out-of-phase system, however real power at certain times will not be transferred, because there will be points during which instantaneous current is positive while instantaneous voltage is negative, or vice versa, implying negative power transfer. Hence, real work is not performed when power transfer is «negative». However, current still flows even when a system is out-of-phase, which causes transmission lines to heat up due to current flow. Consequently, transmission lines can only heat up so much (or else they would physically sag too much, due to the heat expanding the metal transmission lines), so transmission line operators have a «ceiling» on the amount of current that can flow through a given line, and excessive inductive reactance can limit the power capacity of a line. Power providers utilize capacitors to shift the phase and minimize the losses, based on usage patterns.

Inductive reactance is proportional to the sinusoidal signal frequency and the inductance , which depends on the physical shape of the inductor:

.

The average current flowing through an inductance in series with a sinusoidal AC voltage source of RMS amplitude and frequency is equal to:

Because a square wave has multiple amplitudes at sinusoidal harmonics, the average current flowing through an inductance in series with a square wave AC voltage source of RMS amplitude and frequency is equal to:

making it appear as if the inductive reactance to a square wave was about 19% smaller than the reactance to the AC sine wave.

Any conductor of finite dimensions has inductance; the inductance is made larger by the multiple turns in an electromagnetic coil. Faraday’s law of electromagnetic induction gives the counter-emf (voltage opposing current) due to a rate-of-change of magnetic flux density through a current loop.

For an inductor consisting of a coil with loops this gives:

.

The counter-emf is the source of the opposition to current flow. A constant direct current has a zero rate-of-change, and sees an inductor as a short-circuit (it is typically made from a material with a low resistivity). An alternating current has a time-averaged rate-of-change that is proportional to frequency, this causes the increase in inductive reactance with frequency.

Impedance[edit]

Both reactance and resistance are components of impedance .

where:

When both a capacitor and an inductor are placed in series in a circuit, their contributions to the total circuit impedance are opposite. Capacitive reactance and inductive reactance contribute to the total reactance as follows:

where:

Hence:^[5]

Note however that if and are assumed both positive by definition, then the intermediary formula changes to a difference:^[7]

but the ultimate value is the same.

Phase relationship[edit]

The phase of the voltage across a purely reactive device (i.e. with zero parasitic resistance) lags the current by radians for a capacitive reactance and leads the current by radians for an inductive reactance. Without knowledge of both the resistance and reactance the relationship between voltage and current cannot be determined.

The origin of the different signs for capacitive and inductive reactance is the phase factor in the impedance.

For a reactive component the sinusoidal voltage across the component is in quadrature (a phase difference) with the sinusoidal current through the component. The component alternately absorbs energy from the circuit and then returns energy to the circuit, thus a pure reactance does not dissipate power.

See also[edit]

• Magnetic reactance
• Susceptance

References[edit]

• Shamieh C. and McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
• Meade R., Foundations of Electronics, Cengage Learning, 2002.
• Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Sears and Zemansky’s University Physics (11 ed.). San Francisco: Addison Wesley. ISBN 0-8053-9179-7.

External links[edit]

• Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory