Как найти реактивную мощность трехфазной цепи

Трехфазная цепь
является обычной цепью синусоидального
тока с несколькими источниками.

Активная мощность
трехфазной цепи равна сумме активных
мощностей фаз.

Р = Р_А + Р_В
+ Р_С = U_A∙I_A∙cosφ_A
+ U_B∙I_B∙cosφ_B
+ U_C∙I_C∙cosφ_C

Аналогично,
реактивная мощность трехфазной
цепи равна сумме реактивных мощностей
фаз.

Q =
Q_А + Q_В
+ Q_С = U_A∙I_A∙sinφ_A
+ U_B∙I_B∙sinφ_B
+ U_C∙I_C∙sinφ_C

Полная мощность:

Эти формулы
используются для расчета мощностей в
трехфазной цепи при несимметричной
нагрузке.

При симметричной
нагрузке расчет значительно упрощается:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Активная, реактивная и полная мощность трехфазной цепи

Активная мощность трехфазной цепи – это сумма активных мощностей фаз.

В однофазной системе мгновенное значение активной мощности определяется по формуле , из которой следует, что мощность пульсирует во времени. Такие системы называют неуравновешенными. К неуравновешенным системам относят и трехфазные системы с несимметричной нагрузкой.

Трехфазная система с симметричной нагрузкой относится к уравновешенной системе.

Мгновенное значение активной мощности трехфазной системы равно сумме мгновенных активных мощностей фаз, , равно среднему значению за период:

. (3.13)

На практике принято выражать мощность через линейные значения тока и напряжения:

. (3.14)

Реактивная мощность:

. (3.15)

Полная мощность:

. (3.16)

Пример 3.3. Симметричный трехфазный приемник, фазы которого соединены звездой, подключен к сети с линейным напряжением 380 В. Активное сопротивление фазы r= 4 Ом, реактивное xL=ωL=3 Ом. Определить фазные и линейные токи и активную мощность приемника.

Решение.

Сопротивление фазы приемника: , где полное сопротивление фазы

Ом.

Угол φ определяется через тангенс или синус:

,

откуда .

Фазный и равный ему линейный ток:

[А].

Активная мощность:

[Вт]=23.23 [кВт].

Пример 3.4.В сеть с напряжением UЛ = 220 В включен симметричный приемник, фазы кото-рого соединены звездой. При сопротивлении фазы приемника z= 10 Ом ее активное сопротив-лениеr= 8 Ом. Определить активную мощность приемника.

Решение.

Коэффициент мощности:

.

Фазные напряжения и токи:

[В];

[А].

Активная мощность:

[Вт]=3,87 [кВт].

Содержание:

1. Мощность трёхфазной цепи
2. Трёхфазные цепи
3. Получение трёхфазной системы ЭДС
4. Связывание цепей трёхфазной системы

Мощность трёхфазной цепи

Мощность при несимметричной нагрузке

Каждая фаза нагрузки представляет собой отдельный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование энергии или её обмен с источником питания. Поэтому активная и реактивная мощности трёхфазной цепи равны суммам мощностей отдельных фаз:

— для соединения звездой;

— для соединения треугольником.

Активная и реактивная мощности каждой фазы определяются так же, как в однофазной цепи:

Полная мощность трёхфазной цепи равна:

причём

Полную мощность можно представить также в комплексной форме. Например, для соединения нагрузки звездой:

Мощность при симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому её можно определить, умножив на три выражения (3.14):

Фазные токи и напряжения в (3.15) можно выразить через линейные с учётом того, что при симметричной нагрузке и соединении её звездой , а при соединении треугольником . Подставляя эти соотношения в (3.15), мы получим для обеих схем соединения одинаковые выражения для мощности:

Трёхфазные цепи

Трёхфазные цепи являются основным видом электрических цепей, используемых при производстве, передаче и распределении электрической энергии. Они представляют собой частный случай симметричной многофазной цепи. То есть набор электрических цепей с одинаковой амплитудой и частотой, а источники с синусоидальными ЭДС сдвинуты по фазе друг от друга на один и тот же угол. Другие многофазные схемы также используются в этой технике. Шестифазные и двенадцатифазные выпрямительные установки с двухфазной автоматизацией, но трехфазные энергетические системы являются наиболее распространенными. Это связано с тем, что трёхфазная система является минимально возможной симметричной системой , обеспечивающей:

• экономически эффективное производство, передачу и распределение электроэнергии;

• эффективное преобразование электрической энергии в механическую посредством машин с вращающимся магнитным полем;

• возможность использования потребителем двух различных напряжений питания без дополнительных преобразований.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Получение трёхфазной системы ЭДС

Для создания трёхфазной электрической цепи требуются три источника ЭДС с одинаковыми амплитудами и частотами и смещенными по фазе на 120°. Самым простым техническим устройством, которое надежно отвечает этим требованиям, является синхронный генератор. На рисунке 1 показана функциональная схема. 3.1. Ротор генератора (вращающаяся часть) представляет собой электромагнит или постоянный магнит. На статоре (неподвижной части) генератора расположены три одинаковые обмотки, смещенные в пространстве друг относительно друга на 120°. При вращении ротора его магнитное поле меняет своё положение относительно обмоток и в них наводятся синусоидальные ЭДС. Частота и амплитуда ЭДС обмоток определяется частотой вращения ротора со, которая в промышленных генераторах поддерживается строго постоянной. Равенство ЭДС обмоток обеспечивается идентичностью их конструктивных параметров, а фазовое смещение — смещением обмоток в пространстве.

Начала обмоток генератора обозначаются буквами латинского алфавита А, В, С, а их концы X, Y, Z. Последовательность, в которой фазные ЭДС проходят через одинаковые состояния, например, через нулевые значения, называется порядком чередования фаз. В электрических сетях этот порядок жёстко соблюдается, т.к. его нарушение может привести к серьёзным экономическим последствиям и к угрозе жизни и здоровью людей. В отечественной литературе принято обозначать ЭДС источников индексами, соответствующими обозначению начал обмоток, т.е. А-В-С.

Пусть начальная фаза ЭДС равна нулю, тогда мгновенные значения ЭДС обмоток генератора равны:

или в комплексной форме:

На рис. 3.2 показаны графики мгновенных значений и векторная диаграмма ЭДС. Вектор направлен по вещественной оси , вектор отстаёт от него по фазе на 120°, а вектор опережает на такой же угол.

Основным свойством симметрии многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, т.е.

В этом можно удостовериться, сложив комплексные числа в выражениях (3.1). Обеспечение симметрии системы является необходимым условием её эффективной работы.

Связывание цепей трёхфазной системы

Если к каждой обмотке трёхфазного генератора подключить нагрузку, то три отдельные электрические цепи (рис. 3.3, а***) образуют трёхфазную несвязанную систему. Каждая электрическая цепь, включающая источник ЭДС и нагрузку, называется фазой**** трёхфазной цепи. Напряжения между началами и концами обмоток генератора и напряжения между началами (а, b, с) и концами (х, у, z) нагрузки называются фазными напряжениями. Если сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь, то , . Токи , протекающие в фазах называются фазными токами.

В несвязанной трёхфазной системе источники электрической энергии и нагрузка соединены шестью проводами (рис. 3.3, а) и представляют собой три независимые электрические цепи. Очевидно, что такая система ничем не отличается от трех однофазных цепей. Если обмотки генератора и фазовые нагрузки взаимосвязаны, образуется трехфазная цепь. На рис. 3.3, б показана трёхфазная цепь, в которой фазы генератора и нагрузка соединены звездой. Узлы соединений обмоток генератора и фаз нагрузки называются нейтральными (нулевыми) точками или нейтралями ( на 3.3, о), а провод, соединяющий эти точки -нейтральным (нулевым) проводом.

Проводники, соединяющие генератор и нагрузку, называются линейными проводами, а напряжения между линейными проводами ( на рис. 3.3, б) линейными напряжениями.

В связанной системе генератор и нагрузка соединены только четырьмя проводами и такая система называется четырёхпроводной. В некоторых случаях, как мы увидим далее, число проводов может быть уменьшено до трёх. Уменьшение числа проводов существенно снижает стоимость и эксплуатационные расходы линий передачи и распределения электроэнергии.

Связать отдельные цепи можно также треугольником, но обмотки генераторов обычно соединяют звездой. В этом случае с помощью второго закона Кирхгофа можно установить соотношения между комплексными фазными и линейными напряжениями генератора (рис. 3.3, б):

В симметричной трёхфазной системе фазные напряжения одинаковы

Подставляя комплексные фазные напряжения в первое уравнение (3.3), получим:

Это соотношение можно получить также геометрическими построениями в треугольнике векторов на рис. 3.4. Отсюда, с учётом равенства линейных напряжений: