Как найти реактивную силу формула

Вытекающая за единицу времени от куда-либо жидкость, будет иметь импульс

mv=Qv=ρv2S=2ρghSmv=Qv=rho {{v}^{2}}S=2rho ghS

По закону сохранения импульса должен измениться импульс сосуда с жидкостью. Это приведет к тому, что на сосуд со стороны жидкости будет действовать сила давления в направлении, противоположном направлению скорости истечения жидкости:

FR=2ρghS{{F}_{R}}=2rho ghS

Силу FRF_R называют силой реакции вытекающей жидкости, или реактивной силой.

Из формулы FRF_R следует, что сила реакции вытекающей жидкости вдвое больше силы давления на пробку, которая бы закрывала отверстие. Это объясняется тем, что при истечении жидкости через отверстие происходит перераспределение давления внутри жидкости в сосуде. При этом напротив отверстия давление на стенки сосуда оказывается большим, чем вблизи отверстия, где скорость движения жидкости близка к скорости истечения через отверстие.

Реактивная сила в винтовых движителях

На действии реактивной силы основано применение винтов на самолетах и кораблях для создания силы тяги. При быстром вращении винта самолета воздух отталкивается назад к хвосту лопастями самолета, меняя свой импульс. В свою очередь, воздух действует на винт и на связанный с ним корпус самолета с силой, которая придает ему импульс.

Действием реактивной силы на винт вертолета со стороны воздуха объясняется возникновение подъемной силы.

При вращении вокруг вертикальной оси винт вертолета предоставляет прилегающим к нему слоям воздуха импульс, направленный вниз. Эти массы воздуха, в свою очередь, действуют на винт и соединенный с ним корпус вертолета с силой реакции, направлена вверх Если эта сила равна весу вертолета или превышает ее, то вертолет летит в воздухе или поднимается вверх.

Реактивная сила в изогнутой трубе

Реактивная сила реакции возникает также и тогда, когда скорость течения постоянна по величине, но меняется по направлению. Так, при стационарном потоке жидкости по трубе постоянного сечения, которая согнута под некоторым углом (рис. 1), жидкость к изгибу трубы за единицу времени переносит импульс

K1→=ρv1Sv1→overrightarrow{{{K}_{1}}}=rho {{v}_{1}}Soverrightarrow{{{v}_{1}}}

После сгиба трубы за единицу времени подвижной жидкостью переносится импульс

K2→=ρv1Sv2→overrightarrow{{{K}_{2}}}=rho {{v}_{1}}Soverrightarrow{{{v}_{2}}}

Поскольку труба устойчивого сечения, то v1=v2v_1 = v_2. Изменение импульса движущейся жидкости за единицу времени будет равнятся действующей силе, которая обусловила это изменение, то есть

F→=ΔK→=K1→−K2→=ρvS(v2→−v1→)overrightarrow{F}=Delta overrightarrow{K}=overrightarrow{{{K}_{1}}}-overrightarrow{{{K}_{2}}}=rho vS(overrightarrow{{{v}_{2}}}-overrightarrow{{{v}_{1}}})

Рис. 1

Сила FF обусловлена действием трубы на движущуюся жидкость. По третьему закону Ньютона, со стороны жидкости на трубу будет действовать сила реакции F1=−FF_1 = -F.

На реактивной силе такого типа основывается действие турбин.

В турбинах через изогнутые трубы (сопла), закрепленных на общей оси вращения в плоскости, перпендикулярной оси, пропускают жидкость или газ в направлении от их приосевых концов к внешним. При движении жидкости или газа по изогнутым форсунках возникает сила реакции, момент которой и приводит турбину во вращательное движение. Газовые турбины широко используются в авиации (турбовинтовые и турбореактивные двигатели).

Гидравлические турбины используются в основном в стационарных условиях для приведения в движение генераторов электрического тока. Благодаря высокой экономичности, компактности, надежности и возможности достижения больших мощностей турбины практически вытеснили поршневые паровые машины в современной энергетике.

Тест по теме «Реактивная сила»

From Wikipedia, the free encyclopedia

Jet force is the exhaust from some machine, esp. aircraft, propelling the object itself in the opposite direction as per Newton’s Third Law. An understanding of jet force is intrinsic to the launching of drones, satellites, rockets, airplanes and other airborne machines.

Jet force begins with some propulsion system; in the case of a rocket, this is usually some system that kicks out combustible gases from the bottom. This repulsion system pushes out these gas molecules in the direction opposite the intended motion so rapidly that the opposite force, acting 180° away from the direction the gas molecules are moving, (as such, in the intended direction of movement) pushes the rocket up. A common wrong assumption is that the rocket elevates by pushing off the ground. If this were the case, the rocket would be unable to continue moving upwards after the aircraft is no longer close to the ground. Rather, the opposite force by the expelled gases is the reason for movement.

Thrust, Lift, Weight, and Drag[edit]

The jet force can be divided into components. The «forward» component of this force is generally referred to as thrust.^[1] The upward component of jet force is referred to as lift.^[2] There are also two other forces that impact motion of aircraft. Drag, which is also referred to as air resistance, is the force that opposes motion. As such, it acts against both components of the jet force (both the thrust and the lift). The fourth and final force is the weight itself, which acts directly downward.

Thrust[edit]

To analyze thrust, we take a mathematical perspective.

1. First, an aircraft takes off at some angle with respect to the ground. For a rocket traveling straight «up», this angle would be 90°, or at least close to 90°. For airplanes and most other aircraft, this angle will be much less, generally ranging from 0° to 60°. We shall define this angle as θ.
2. θ is constantly changing as the aircraft moves around. At any given moment, however, the cosine of this angle θ will give us the component of the force that is acting in the forward direction. Multiplying the total force by this cosine of θ would yield the thrust:

Because θ ranges from 0° to 90°, and the cosine of any angle in this range is 0 ≤ cos θ≤ 1, the thrust will always be either less than or equal to the jet force- as expected, as the thrust is a component of the jet force.

Lift[edit]

Similar to our analysis of thrust, we begin with a mathematical look:

1. We define angle θ the same way we did in step 1 for thrust. Again, this angle θ is different at any given time.
2. For lift, however, we are looking for the vertical component, rather than the forward component. The sine of angle θ will give us the component of the force acting in vertical component. Multiplying the jet force by the sine of θ will yield the lift:

Similar to cosine, the sine of an angle ranging from 0° to 90° will always between at least zero and at most one. As such, the lift will also be less than the jet force. Of jet force, lift, and thrust, we can find any one of these if the other two are given using the distance formula. In this case, that would be:

As such, jet force, thrust, and lift are inherently linked.

Drag[edit]

Drag, or air resistance, is a force that opposes motion. Since the thrust is a force that provides «forward motion» and, lift one that produces «upward motion», the drag opposes both of these forces. Air resistance is friction between the air itself and the moving object (in this case the aircraft). The calculation of air resistance is far more complicated than that of thrust and lift- it has to do with the material of the aircraft, the speed of the aircraft, and other variable factors. However, rockets and airplanes are built with materials and in shapes that minimize drag force, maximizing the force that moves the aircraft upward/forward.^[3]

Weight[edit]

Weight is the downward force that the lift must overcome to produce upward movement. On earth, weight is fairly easy to calculate:

In this equation, m represents the mass of the object and g is the acceleration that is produced by gravity. On earth, this value is approximately 9.8 m/s squared. When the force for lift is greater than the force of weight, the aircraft accelerates upwards.

Analysis with momentum[edit]

To calculate the speed of the vessel due to the jet force itself, analysis of momentum is necessary. Conservation of momentum^[4] states the following:

In this situation, m1 represents the mass of the gas in the propulsion system, v1 represents the initial speed of this gas, m2 represents the mass of the rocket, and v2 represents the initial velocity of the rocket. On the other end of the equation, v1f represents the final velocity of the gas and v2f represents the final velocity of the rocket. Initially, both the gas in the propulsion system and the rocket are stationary, leading to v1 and v2 equaling 0. As such, the equation can be simplified to the following:

After some more simple algebra, we can calculate that v2 (the velocity of the rocket) is the following:

This gives us the velocity of the aircraft right after it takes off. Because we know all forces acting on it from this point on, we can calculate net acceleration using Newton’s second law.^[5] Given the velocity that the aircraft takes off with and the acceleration at any point, the velocity can also be calculated at any given point.^[6]

References[edit]

Полет
реактивного аппарата осуществляется
под действием реактивной
силы, или, как ее часто называют, тяги,
которую сообщает
ему струя выходящих газов. Для нахождения
величины
реактивной силы Р
нет
необходимости рассматривать де­тально
распределение давления по внутренним
и наружным стенкам
реактивного аппарата. Реактивную силу
можно опре­делить
в конечном виде с помощью уравнения
количества дви­жения.

Совершая
полет, тело производит возмущение в
окружаю­щей
среде. Всегда можно выделить некоторую,
достаточно боль­шую, например
цилиндрическую, область, границы которой
вы­ходят за пределы возмущенной части
потока (рис. 2.3).

Рисунок 2.2. Контур
для определения реактивной силы

На
боковых границах этой области давление
и скорость потока (считаем
двигатель неподвижным, а воздух —
движущимся со скоростью
полета) равны их значениям на бесконечности
перед двигателем.

Пусть
ось х
совпадает
с направлением полета и является осью
симметрии двигателя; спроектируем на
ось х
силы,
дей­ствующие
на двигатель и на поверхность выделенного
контура. Так
как силы давления в жидкости нормальны
к поверхности, то
проекции на ось х
сил,
действующих на боковые поверхности
контура,
обращаются в нуль. Поэтому уравнение
Эйлера (см. (2.55))
запишется так:

Здесь
площади, на которые распространяются
интегралы, и область
интегрирования первого члена правой
части бесконечны Сила
Р
берется
со знаком «+» потому, что при выводе
формулы (2.55) предполагалось, что машина
получает от газа работу, а здесь реактивный
двигатель сообщает работу газу, G_B
— се­кундная масса воздуха, втекающая
в контур через сечение F;
G_T
—
дополнительная секундная масса горючего,
которая по­дается
в двигатель

Если
взять левую торцовую поверхность далеко
перед дви­гателем,
то давление на ней постоянно и равно
атмосферному (р_н),
а
скорость потока равна скорости полета
(w_н)
Кроме того, можно
допустить, что в поперечном направлении
уже на неко­тором
конечном расстоянии от поверхности
двигателя поток яв­ляется
невозмущенным и площадь F,
на
которую распростра­няются
интегралы левой части, считать конечной,
точно так же конечной
будет и область интегрирования в первом
члене пра­вой части. Тогда следует
написать

В
большом числе случаев возмущение,
вызываемое летящим те­лом,
настолько незначительно, что в плоскости
среза сопла а
(вне
струи выхлопных газов) давление
обтекающего потока мало отличается
от давления на бесконечности (р_н).
Тогда
силы дав­ления
на передней и задней торцовых поверхностях
контура уравновешиваются
везде, кроме участка, соответствующего
по­перечному сечению выхлопной струи
(F_a).
Скорости
потока во всех
элементарных струйках, кроме проходящих
через двига­тель,
одинаковы (здесь мы пренебрегаем влиянием
трения, вих­ревых
и волновых потерь на наружной поверхности
двигателя) Следовательно,
изменение количества движения получается
только
в струе, протекающей сквозь двигатель.
Тогда уравнение Эйлера
принимает следующий вид

откуда получается
основная формула для реактивной силы

(2.64)

В этих
выражениях w_a
—
средняя скорость истечения

Следует
подчеркнуть, что полученное соотношение
справед­ливо
только в том случае, если скорость и
давление в плоско­сти а
(за
исключением участка рабочей струи)
равны в точно­сти
их значениям на бесконечности перед
двигателем Кроме того,
мы здесь пренебрегаем внешним лобовым
сопротивлением двигателя,
которое всегда может быть учтено
отдельно.

На
расчетном режиме работы реактивного
двигателя давле­ние
в выхлопной струе равно давлению
окружающего воздуха (р_а
= р_н),
в этом случае тяга равна изменению
количества движения
газа, прошедшего через двигатель

(2.65)

В
воздушно реактивных двигателях второй
член правой части мал,
и им часто пренебрегают (G_T=0,05…0,15G_В),
т е принимают для воздушно-реактивных
двигателей в расчетном случае

(2.66)

Тяга
жидкостного реактивного двигателя, в
котором не ис­пользуется
атмосферный воздух, определяется для
расчетного режима
по формуле:

(2.67)

или на нерасчетном
режиме

(2.68)

Здесь
G_o
— секундный массовый расход окислителя.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Сила тяги, теория и онлайн калькуляторы

Сила тяги

Понятие сила тяги

Поясним эту мысль. Рассмотрим движение автобуса. Сила тяги (обозначим ее как ${overline{F}}_t$) в этом случае является силой трения покоя, которая действует на нижние точки колес со стороны поверхности шоссе. Для реализации движения автобуса по дороге колеса транспортного средства вращает двигатель так, чтобы сила трения была направлена в сторону перемещения (рис.1). В этом случае силу тяги определим как силу трения, которая возникает между ведущими колесами и поверхностью, по которой колеса катятся. Если сила трения отсутствует (колесо находится на льду), то автобус не двигается с места, так как колеса проскальзывают. Трение, которое появляется между колесами и поверхностью дороги создает поступательное перемещение.

Так как сила тяги зависит от силы трения, то для увеличения величины $F_t $ следует увеличить трение. Трение увеличивается при росте коэффициента трения и (или) с увеличением силы нормального давления, которое зависит от массы тела.

Возникает вопрос о необходимости введения некоей силы тяги вместо того, чтобы использовать привычную силу трения. При выделении из внешних сил, которые действуют на наш автобус силы тяги и силы сопротивления движению уравнения движения имеют универсальный вид, и, используя силу тяги, просто выражается полезная механическая мощность ($N$):

[N={overline{F}}_tcdot overline{v}left(1right),]

где $overline{v}$ — скорость движения тела (у нас автобуса).

Отметим, что у силы тяги нет четко определенной формулы, как, например, у гравитационной силы или силы Архимеда и других сил. Ее часто вычисляют, используя второй закон Ньютона и рассматривая все силы, которые действуют на тело.

Реактивная сила тяги

Уравнения движения тел переменной массы и формулу для вычисления реактивной силы получил первым И.В. Мещерский в 1897 г. Формула реактивной силы является основой для расчета силы тяги ракетных и турборакетных двигателей всех систем.

Пусть ракета перемещается со скоростью $overline{v}$ относительно Земли. Вместе с ней с такой же скоростью движется часть топлива, которая сгорает в ближайшую секунду. При сгорании продукты горения этой части топлива получают дополнительную скорость $overline{u}$ относительно ракеты. Относительно Земли они имеют скорость $overline{v}-overline{u}$. При этом сама ракета увеличивает скорость. После выброса продукты горения не взаимодействуют с ракетой. Поэтому систему ракета плюс продукты горения топлива рассматривают как систему из двух тел, которые взаимодействуют при горении по законам неупругого удара. Пусть реактивный двигатель ракеты каждую секунду выбрасывает массу $mu $ продуктов горения топлива. Используя закон сохранения импульса и второй закон Ньютона получают, что модуль реактивной силы тяги двигателя ($R$) ракеты равен:

[R=mu u left(2right).]

Формула (2) показывает, что реактивная сила, которая действует на тело переменной массы, пропорциональна массе отделяющихся частиц за единицу времени и скорости движения этих частиц относительно тела.

Примеры задач с решением

Читать дальше: скорость.