Как найти ребро квадрата через диагональ

Квадрат, наряду с кругом, считается идеальной геометрической фигурой. Квадрат является не только параллелограммом, но и ромбом, и прямоугольником одновременно, так как у него все стороны равны и все углы прямые. Более того, квадрат является представителем ряда правильных многоугольников, поэтому к нему относятся и их свойства тоже. Вычислить сторону квадрата можно несколькими различными способами: через периметр квадрата, через площадь квадрата или через диагональ квадрата, а также радиусы вписанной и описанной окружностей.

Поскольку все стороны квадрата между собой равны, а периметр многоугольника – это сумма всех его сторон, то найти сторону можно, разделив периметр на четыре (количество равных сторон):

Площадь квадрата – это его сторона, возведенная во вторую степень, следовательно, если нам нужно найти сторону через площадь, то необходимо извлечь из нее квадратный корень:

Если дана диагональ квадрата, то исходя из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образует диагональ, сторона будет равна диагонали, деленной на корень из двух:
a²+a²=d²
2a²=d²

Найти стороны квадрата через диагональ поможет теорема Пифагора.

Впрочем, если это квадрат, то нужно искать не стороны квадрата, а одну его сторону, поскольку все стороны равны.

Диагональ делит квадрат на два треугольника, для каждого треугольника (а они — прямоугольные), диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами.

Чтобы не вводить лишние буквенные обозначения я так и обозначу: гипотенузу буквой «г», а сторону квадрата буквой «с».

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

г2 = с2 + с2 (с2 — это с в квадрате, не знаю как записать точнее )

г2 = 2 с2

с2 = г2/2 (г в квадрате, делённое на 2)

с = квадратному корню из г2/2

Г — диагональ квадрата, она известна; подставляем в формулу

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

* — обязательно заполнить

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = 10

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (sqrt{frac{M^{2}}{2}}) = (sqrt{frac{10^{2}}{2}}) = 7.07

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac{L}{2}) = (frac{7.07}{2}) = 3.54

Радиус описанной окружности (R2) = (frac{M}{2}) = (frac{10}{2}) = 5

Периметр (P) = (L*4) = (7.07*4) = 28.28

Площадь (S) = (L^{2}) = (7.07^{2}) = 49.98