Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
для стороны a:
- длину основания (b) и угол α
- длину основания (b) и угол β
- длину основания (b) и высоту (h)
для стороны b:
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и высоту (h)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника
Если известна сторона b и угол α
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
α =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?
Формула
a = b/2⋅cos α
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:
a = 10/2⋅cos 30° = 10/(2⋅0.8660) = 5.77см
Если известна сторона b и угол β
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
β =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?
Формула
a = b/2⋅sin β/2
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:
a = 10/2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см
Если известна сторона b и высота h
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а высота
h =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?
Формула
a = √1/b2 + h2
Пример
Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:
a = √1/102 + 202 = √0.01+400 = 20.61см
Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника
Если известна сторона a и угол α
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
α =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
b = 2⋅a⋅cos α
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:
b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см
Если известна сторона a и угол β
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
β =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
b = 2⋅a⋅sin β/2
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:
b = 2⋅10⋅sin 40/2 = 2⋅10⋅0.342 = 6.84см
Если известна сторона a и высота h
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а высота
h =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?
Формула
b = 2⋅√a2 — h2 , h < a
Пример
Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:
b = 2⋅√102 — 52 = 2⋅√75 = 17.32см
См. также
Калькулятор ребер прямоугольного равнобедренного треугольника через длину основания
При помощи данного калькулятора можно вычислить ребра у равнобедренного прямоугольного треугольника зная длину основания.
Основание треугольника A
У равнобедренного прямоугольного треугольника один из трех углов равен 90°, а два ребра (стороны), которые начинаются с этого угла равны между собой, два оставшихся угла равны 45°.
Для вычисления ребра у прямоугольного равнобедренного треугольника зная длину его основания необходимо воспользоваться следующей формулой:
y = A/√2
где:
y — ребро прямоугольника
A — длина основания равнобедренного прямоугольного треугольника.
Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1)
P=2a+b
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2)
h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2
Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8)
h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a
Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту.
S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4
Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности.
α=(180°-β)/2
β=180°-2α
Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол.
cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a
cosβ=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )
Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3)
m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2
В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4)
l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5)
M_b=b/2
M_a=a/2
Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6)
r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))
Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7)
R=a^2/√(4a^2-b^2 )
Стороны равнобедренного треугольника
Свойства
Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2) h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2
Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8) h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a
Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту. S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4
Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности. α=(180°-β)/2 β=180°-2α
Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол. cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a cosβ=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )
Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3) m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2
В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4) l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5) M_b=b/2 M_a=a/2
Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6) r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))
Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7) R=a^2/√(4a^2-b^2 )
Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- длину основания (b) и угол α
- длину основания (b) и угол β
- длину основания (b) и высоту (h)
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и высоту (h)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника
Если известна сторона b и угол α
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:
Если известна сторона b и угол β
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:
a = 10 /2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см
Если известна сторона b и высота h
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а высота
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?
Формула
Пример
Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:
a = √ 1 /10 2 + 20 2 = √ 0.01+400 = 20.61см
Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника
Если известна сторона a и угол α
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:
b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см
Если известна сторона a и угол β
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:
Если известна сторона a и высота h
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а высота
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?
Формула
b = 2⋅ √ a 2 — h 2 , h
Пример
Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:
Все формулы для треугольника
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c — стороны произвольного треугольника
α , β , γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b — катеты
c — гипотенуза
α , β — острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β , γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
http://poschitat.online/storony-ravnobedrennogo-treugolnika
http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41
Все формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 11 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021