Как найти ребро тетраэдра через высоту

Зная высоту тетраэдра, можно вычислить его ребро, перевернув формулу так, чтобы ребро было равно корню из трех вторых, умноженному на высоту.
a=√(3/2) h

Выразив таким образом ребро тетраэдра через его высоту, можно найти периметр тетраэдра, то есть длину всех его ребер, площадь одной грани и площадь полной поверхности тетраэдра. Периметр тетраэдра будет равен шести длинам его ребер, площадь одной грани – ребру в квадрате, умноженному на корень из трех, деленный на четыре, а площадь полной поверхности – четырем площадям одной грани.
P=6a=6√(3/2) h
S_1=(√3 a^2)/4=(3√3 h^2)/8
S_(п.п.)=4S_1=(3√3 h^2)/2

Через высоту, подставленную вместо ребра в определенном соотношении можно найти соответственно и радиусы вписанной и описанной окружностей в основание тетраэдра.
r=h/(2√2)
R=h/√2

Апофема тетраэдра проходит из вершины к противоположной стороне грани под прямым углом и рассчитать ее можно как из прямоугольного треугольника с боковым ребром по той же грани, так и из прямоугольного треугольника во внутреннем пространстве тетраэдра с высотой.
l=3h/(2√2)

Чтобы вычислить объем тетраэдра, необходимо возвести в куб ребро и разделить полученное значение на шесть корней из двух, либо подставить вместо ребра корень из трех вторых, умноженный на высоту и преобразовать формулу объема для высоты.
V=(√3 h^3)/8

В тетраэдр можно вписать сферу или описать сферу около него, тогда, зная высоту, чтобы вычислить радиусы вписанной и описанной сфер, необходимо воспользоваться следующими, уже готовыми формулами. (рис.60.2, 60.3)
r_1=h/4
R_1=3h/4

Источник

Как найти ребро тетраэдра

Объемная геометрическая фигура, которую образуют четыре грани, называется тетраэдром. Каждая из граней такой фигуры может иметь только треугольную форму. Любая из четырех вершин многогранника образуется тремя ребрами, а общее число ребер равно шести. Возможность рассчитать длину ребра существует не всегда, но если она есть, то конкретный способ вычислений зависит от имеющихся исходных данных.

Как найти ребро тетраэдра

Инструкция

Если рассматриваемая фигура является «правильным» тетраэдром, то она составлена из граней, имеющих форму равносторонних треугольников. Все ребра такого многогранника имеют одинаковую длину. Если вам известен объем (V) правильного тетраэдра, то для расчета длины любого его ребра (a) извлеките кубический корень из частного от деления увеличенного в двенадцать раз объема на квадратный корень из двойки: a=?v(12*V/v2). Например, при объеме в 450см? правильный тетраэдр должен иметь ребро, длиной ?v(12*450/v2) ? ?v(5400/1,41) ? ?v3829,79 ? 15,65см.

Если из условий задачи известна площадь поверхности (S) правильного тетраэдра, то для нахождения длины ребра (a) тоже не обойтись без извлечения корней. Поделите единственную известную величину на квадратный корень из тройки, а из полученного значения тоже извлеките квадратный корень: a=v(S/v3). Например, правильный тетраэдр, площадь поверхности которого составляет 4200см?, должен иметь длину ребра, равную v(4200/v3) ? v(4200/1,73) ? V2427,75 ? 49,27см.

Если известна высота (H), проведенная из любой вершины правильного тетраэдра, то этого тоже достаточно для расчета длины ребра (a). Поделите утроенную высоту фигуры на квадратный корень из шестерки: a=3*H/v6. Например, при высоте правильного тетраэдра в 35см длина его ребра должна быть равна 3*35/v6 ? 105/2,45 ? 42,86см.

Если никаких исходных данных самой фигуры нет, но известен радиус вписанной в правильный тетраэдр сферы (r), то найти длину ребра (a) этого многогранника тоже возможно. Чтобы это сделать увеличьте радиус в двенадцать раз и разделите на квадратный корень из шестерки: a=12*r/v6. Например, если радиус равен 25см, то длина ребра будет составлять 12*25/v6 ? 300/2,45 ? 122,45см.

Если известен радиус не вписанной, а описанной около правильного тетраэдра сферы (R), то длина ребра (a) должна быть в три раза меньше. Увеличьте радиус на этот раз только в четыре раза и снова разделите на квадратный корень из шести: a=4*r/v6. Например, чтобы радиус описанной сферы был равен 40см, длина ребра должна иметь величину в 4*40/v6 ? 160/2,45 ? 65,31см.

Источники:

  • Правильная четырёхугольная пирамида

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Этот калькулятор поможет быстро найти ребро тетраэдра. Для этого нужно заполнить всего лишь одну ячейку – остальные значения определятся автоматически. Таким образом можно найти не только ребро тетраэдра, но и высоту, объем, площадь, длину всех ребер, площадь грани тетраэдра и другие значения. Также решению задач помогут формулы расчетов, которые будут даны в ответе.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Радиус вписанной сферы (r)

Радиус описанной сферы (R)

Высота грани тетраэдра (Hg)

Площадь грани тэтраэдра (Sg)

Округление:

* — обязательно заполнить

Источник

Размещено 3 года назад по предмету
Алгебра
от vlad10097

  1. Ответ на вопрос

    Ответ на вопрос дан
    MashaKlimova

    Обозначим DO=h

    ребро тетраэдра равно а

    Точка О делит МС в соотношении 1:3

    MC^2=a^2-a^2/4=3/4a^2

    h^2=MC^2-MC^2/9=8/9MC^2

    MC^2=(h^2)*9/8

    3/4a^2=(h^2)*9/8

    a^2=(h^2)*3/2

    a=h*√(3/2)

    a=6√6√3/√2

    a=6√18/√2

    a=18√2/√2

    a=18

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Никита081

Математика — 3 года назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova

История — 3 года назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3

Литература — 3 года назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012

Русский язык — 3 года назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса
1. укажите личное местоимение:
1) некто
2) вас
3) ни с кем
4) собой
2. укажите относительное местоимение:
1) кто-либо
2) некоторый
3) кто
4) нам
3. укажите вопросительное местоимение:
1) кем-нибудь
2) кем
3) себе
4) никакой
4. укажите определительное местоимение:
1) наш
2) который
3) некий
4) каждый
5. укажите возвратное местоимение:
1) свой
2) чей
3) сам
4) себя
6. найдите указательное местоимение:
1) твой
2) какой
3) тот
4) их
7. найдите притяжательное местоимение:
1) самый
2) моего
3) иной
4) ничей
8. укажите неопределённое местоимение:
1) весь
2) какой-нибудь
3) любой
4) этот
9. укажите вопросительное местоимение:
1) сколько
2) кое-что
3) она
4) нами
10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением?
1) увидел их
2) её нет дома
3) её тетрадь
4) их не спросили

pakhotnov228

Русский язык — 3 года назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью.
1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал.
2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя
3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288

Русский язык — 3 года назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален

Физика — 3 года назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Все науки

Русский яз.

Литература

Математика

Алгебра

Геометрия

Английский яз.

Немецкий яз.

Українська мова

Українська література

Беларуская мова

Қазақ тiлi

Французский яз.

Кыргыз тили

Оʻzbek tili

Биология

Химия

Физика

История

Окружающий мир

Обществознание

ОБЖ

География

Информатика

Экономика

Музыка

Право

МХК

Психология

Астрономия

Физкультура и спорт

Другие предметы

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.

  • Сайт
  • Главная страница
  • Напиши свой вопрос
  • Кабинет
  • Вход в личный кабинет
  • Регистрация на сайте
Источник


0 рейтинг

Высота правильного тетраэдра равна 6см. Найти ребро тетраэдра.

  • тетраэдра
  • высота
  • правильного
  • равна
  • найти
  • ребро
  • 10 — 11 классы
  • геометрия









Paskal2_zn


в разделе Геометрия




Всего ответов: 1


0 рейтинг

Правильный ответ

Высота правильного тетраэдра равна 6см. Найти ребро тетраэдра

image









ужнеужели_zn
Архангел

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти площадь индикаторной диаграммы двс
  • Как найти модули для яндекс браузера
  • Как найти сексуальную жену
  • Как найти долю от площади общей площади
  • Как составить протокол с примером