Как найти ребро тетраэдра если даны координаты

Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольной пирамиды (тетраэдра):

1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;

2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;

3) площади и уравнения граней;

4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;

5) основания и точка пересечения медиан (центроид);

6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;

7) объём пирамиды;

основания, площади и уравнения биссекторов;

9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;

10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;

Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.

Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Координаты вершин правильного тетраэдра

20 июня 2013

Пирамиды традиционно считаются сложными фигурами в задаче C2. А уж если в основании пирамиды лежит треугольник (т.е. пирамида становится тетраэдром), то все становится совсем грустно. В общем, если в ЕГЭ по математике вам попадется правильный тетраэдр, примите мои поздравления: это самая мерзкая и сложная фигура, которая встречается на настоящем экзамене.

Тем не менее, после небольшой тренировки все становится вполне решаемо. И в этом уроке мы пошагово разберем каждую вершину тетраэдра и найдем каждую координату. Вы убедитесь: все, что нам действительно надо знать — это две теоремы:

1. Теорема Пифагора — без нее не решается вообще ни одна задача C2, потому что на этой теореме построена сама идея декартовой системы координат;
2. Теорема о медианах. А именно: медианы треугольника пересекаются в одно точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Вот и весь список! Вы знаете эти теоремы? Тогда поехали!

Задача. В правильном тетраэдре SABC, все ребра которого равны 1, введите систему координат и найдите координаты вершин.

Смотрите также:

1. Четырехугольная пирамида: как найти координаты вершин
2. Уравнение плоскости в задаче C2. Часть 1: матрицы и определители
3. Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
4. Не пишите единицы измерения в задаче B12
5. Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора
6. Задача B4: тарифы на сотовую связь

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Уравнение ребер пирамиды по координатам онлайн

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

По координатам вершин пирамиды найти

Дата добавления: 2015-01-16 ; просмотров: 15255 ; Нарушение авторских прав

Даны координаты пирамиды: A(4,2,5), B(-3,5,6), C(2,-3,-2), D(9,4,18)
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j — x_i; Y = y_j — y_i; Z = z_j — z_i
здесь X,Y,Z координаты вектора; x_i, y_i, z_i — координаты точки А_i; x_j, y_j, z_j — координаты точки А_j;
Например, для вектора AB
X = x₂ — x₁; Y = y₂ — y₁; Z = z₂ — z₁
X = -3-4; Y = 5-2; Z = 6-5
AB(-7;3;1)
AC(-2;-5;-7)
AD(5;2;13)
BC(5;-8;-8)
BD(12;-1;12)
CD(7;7;20)

2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между ребрами.
Угол между векторами a₁(X₁;Y₁;Z₁), a₂(X₂;Y₂;Z₂) можно найти по формуле:

где a₁a₂ = X₁X₂ + Y₁Y₂ + Z₁Z₂
Найдем угол между ребрами AB(-7;3;1) и AC(-2;-5;-7):

γ = arccos(0.118) = 96.775 0

4) Площадь грани
Площадь грани можно найти по формуле:

где

Найдем площадь грани ABC
Найдем угол между ребрами AB(-7;3;1) и AC(-2;-5;-7):

Площадь грани ABC

Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:

Векторное произведение:

= i(3 • (-7)-(-5) • 1) — j((-7) • (-7)-(-2) • 1) + k((-7) • (-5)-(-2) • 3) = -16i — 51j + 41k

Находим определитель матрицы
∆ = (-7) • ((-5) • 13-2 • (-7))-(-2) • (3 • 13-2 • 1)+5 • (3 • (-7)-(-5) • 1) = 351
7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AD(5,2,13)

Уравнение плоскости.
Если точки A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂), A₃(x₃; y₃; z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

Уравнение плоскости ABC

(x-4)(3 • (-7)-(-5) • 1) — (y-2)((-7) • (-7)-(-2) • 1) + (z-5)((-7) • (-5)-(-2) • 3) = -16x — 51y + 41z-39 = 0

10) Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины D(9,4,18)
Расстояние d от точки M₁(x₁;y₁;z₁) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:

Уравнение плоскости ABC: -16x — 51y + 41z-39 = 0

11) Уравнение высоты пирамиды через вершину D(9,4,18)
Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости ABC: -16x — 51y + 41z-39 = 0

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?