Как найти режим течения

Возможны
два режима течения жидкостей в трубах:
ламинарный и турбулентный.

Ламинарным
называют
слоистое течение жидкости без
перемешивания её частиц и без пульсаций
скоростей и давлений. Частицы жидкости
при таком режиме движутся параллельно
стенкам трубопровода.

Турбулентным
называют
течение, сопровождающееся интенсивным
перемешиванием жидкости и пульсациями
скоростей и давлений. Движение частиц
жидкости при таком режиме приобретает
беспорядочный характер.

Режим
течения данной жидкости в данной трубе
изменяется при определенной скорости
течения v_кр,
которую называют критической:

,
м/с,

где
d – внутренний диаметр трубы, мм;

Re_кр
– критическое
число Рейнольдса;

–
коэффициент
кинематической
вязкости, сСт.

Для
гладких металлических труб круглого
сечения Rе_кр=2200-2300;
для резиновых рукавов Re_кр=1600.

Чтобы
определить режим течения жидкости в
трубе, рассчитывают среднюю скорость
движения жидкости v и число Рейнольдса
Re. Так, для трубы круглого сечения:

где
Q – расход жидкости, л/мин; d,
мм;

,
сСт.

При
Re<Re_кр
течение является ламинарным, при Re>Re_кр
— турбулентным. (При Re=Re_кр,
например для труб, в интервале 2200-2300
возможны неустойчивость режима течения
и возникновение колебательного процесса).

В
гидросистемах станков, предназначенных
для обеспечения малых скоростей движения
рабочих органов, режим течения жидкостей
в трубах преимущественно ламинарный.
При больших скоростях движения масла
(6-7 м/с) в трубопроводах возможен
турбулентный режим.

Распределение скоростей в поперечном сечении турбулентного и ламинарного потоков существенно различается. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей (рис. А3).

Рис. А3

Рекомендуется
обеспечивать следующие скорости движения
масла в трубопроводах гидросистем
станков:

— всасывающих – до
1,6 м/с,

—
напорных – до 2-5 м/с (при больших давлениях
– до 10 м/с),

— сливных – 2 м/с.

1.5 Гидравлические потери

Разность
давлений масла в двух сечениях одного
и того же трубопровода при условии, что
первое расположено выше по течению, а
второе – ниже, определяется уравнением
Бернулли:

,

где
h₂
– h₁
– разность высот центров тяжести
сечений от произвольно выбранного
горизонтального уровня;

v₁,
v₂
– cредние скорости масла в сечениях;

g – ускорение силы
тяжести;

– сумма
гидравлических потерь при движении
масла из первого сечения во второе.

Уравнение
Бернулли в полном виде используется
для расчета всасывающих линий насосов;
в остальных случаях первым слагаемым,
как правило, пренебрегают и считают:

Гидравлические
потери обычно разделяют на местные
потери и потери на трение по длине
трубопровода (линейные).

1.5.1
Местные потери
энергии обусловлены местными
гидравлическими сопротивлениями,
вызывающими деформацию потока. Местными
сопротивлениями являются: сужения,
расширения, закругления трубопроводов,
фильтры, аппаратура управления и
регулирования и пр. При протекании
жидкости через местные сопротивления
изменяется её скорость и обычно возникают
крупные вихри.

Потери
давления от местных сопротивлений
определяют по формуле Вейсбаха:

МПа
(или

Па),

где
 

(кси) – коэффициент сопротивления или
потерь,

v
– средняя по сечению скорость потока
в трубе за местным сопротивлением, м/с;

,
Н/м³;
g=9,81 м/с².

Каждое
местное сопротивление характеризуется
своим значением коэффициента

.
При турбулентном течении значения

определяются, в основном, формой местных
сопротивлений и очень мало изменяются
с изменением размеров сечения, скорости
потока и вязкости жидкости. Поэтому
принимают, что они не зависят от числа
Рейнольдса Re.

Значения

,
например, для тройников с одинаковыми
диаметрами каналов, принимают равными,
если:

потоки
складываются, расходятся; поток
проходящий;

=0,5-0,6

=1,5-2 

=0,3 

=1-1,5 

=0,1 

=0,05

=0,7

=0,9-1,2

=2

при
повороте трубопровода

= 1,5-2 и т.д. [с. 390-391]

Значения

для конкретных сопротивлений, встречающихся
в гидросистемах оборудования, берут из
справочной литературы.

При
ламинарном режиме (Re<2200) потери давления
зависят, в основном, от гидравлического
трения в местных сопротивлениях, а
значит, при их определении надо учитывать
величину Re.

Потери
давления от местных сопротивлений при
ламинарном режиме определяются по
формуле:

МПа,

где

_л
= а

и поправочный коэффициент ламинарности

Величины
потерь давления в стандартных
гидравлических устройствах для
номинального расхода жидкости обычно
приводятся в их технических характеристиках.

1.5.2
Потери на
трение по длине
— это потери энергии, которые возникают
в прямых трубах постоянного сечения,
т.е. при равномерном течении жидкости,
и возрастают пропорционально длине
трубы. Эти потери обусловлены внутренним
трением в жидкости, а поэтому имеют
место и в шероховатых, и в гладких трубах.

Потери
давления на трение в трубопроводе
определяется по формуле Дарси:

МПа,

где

– коэффициент трения в трубопроводе;

l
и d
– длина и внутренний диаметр трубопровода,
мм.

Эта
формула применима как при ламинарном,
так и при турбулентном течении; различие
заключается лишь в значениях коэффициента

.

При
ламинарном режиме (Re<2200) коэффициент
трения является функцией основного
критерия напорных потоков — числа
Рейнольдса и рассчитывается по формуле:

При
турбулентном течении коэффициент трения
является не только функцией числа Re, но
зависит и от шероховатости внутренней
поверхности трубы. Для гидравлически
гладкой трубы,
т.е. с такой шероховатостью, которая
практически не влияет на ее сопротивление,
коэффициент трения при турбулентном
режиме можно определить по формуле П.К.
Конакова:

Трубу
считают гидравлически гладкой, если
(d/k)>(Re/20),
где k – эквивалентная шероховатость,
мм. Например, для новых бесшовных стальных
труб k≈0,03
мм, а после нескольких лет эксплуатации
k≈0,2
мм, для новых цельнотянутых труб из
цветных металлов k≈0,005
мм. Такие трубы часто используются в
гидросистемах металлорежущих станков.

Коэффициент
трения при турбулентном режиме можно
определить по формуле Альтшуля,
являющейся универсальной (т.е. применимой
в любых случаях):

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

2018-02-21

Режимы течения жидкости. Ламинарный и турбулентный режим

Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.

Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.

При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным.

При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным

А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют — область перемежания.

Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.

Ламинарный режим течения жидкости

Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.

Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.

---

---

Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.

Такой режим течения называется ламинарным.

Ламинарный режим — слоистое течение жидкости без перемешивания частиц,без пульсации скоростей и давлений, без перемешивания слоев и вихрей.

При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.

Турбулентый режим течения

При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.

Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.

Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным.

Турбулентый режим — течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием, смещением слоев друг относительно друга и пульсациями скоростей и давлений.

При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.

---

---

От чего зависит режим течения жидкости

Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.

Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

• При числах Рейдольдса ниже 2300 можно говорить о ламинарном движении частиц (в некоторых источниках указывается цифра 2000)
• Если критерий Рейнольдса больше 4000, то режим течения — турбулентный
• Числа Рейднольдса от 2300 до 4000 свидетельствуют о переходном режиме течения жидкости

Режимы движения реальных жидкостей



Наверняка каждому приходилось наблюдать за водным потоком в различных естественных и искусственных руслах — реках, каналах, протоках и т. п.

И любой наблюдатель, даже самый невнимательный, заметит, что в равнинных реках вода размеренно протекает словно единый жидкий массив со спокойной и ровной поверхностью, в горных реках с бешеным ревом несется бурлящим потоком, разбрасывая брызги с кипящей поверхности, взволнованной всплесками перемешивающихся струй.
Подвижная вода, словно живое существо, по-разному ведет себя с изменением условий, характеризующих ее путь. Таким же поведением характеризуется не только водный поток, но и поток любой другой жидкости.

Почему так происходит, и в какой момент в спокойном и ласковом потоке вдруг просыпается безумный бурлящий «демон»? Можно ли предсказать поведение потока в тех или иных условиях?
Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с точки зрения современной науки.

Рассмотрим потоки, характеризуемые условием неразрывности – в любой момент времени расход жидкости постоянен во всех сечениях, т. е соблюдается соотношение:

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ = … = vS,

где v₁, v₂, v₃,…v – соответственно средние скорости потока в разных сечениях.

Наблюдения за такими потоками показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое, упорядочное или ламинарное движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, так называемое турбулентное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание частиц и слоев.

Иногда выделяют третий режим движения жидкостей — переходный, при котором упорядоченное движение частиц очень неустойчиво, и при малейшем изменении условий перемещения потока может произойти переход от ламинарного режима к турбулентному, и наоборот.

***

Число Рейнольдса

Наблюдательными людьми давно подмечено, что вязкие жидкости (например, масла) движутся большей части упорядоченно, а маловязкие жидкости (вода, бензин, газообразные вещества) — почти всегда неупорядоченно.
Кроме того, на характер движения жидкости явно влияет скорость потока — медленно перемещающаяся по руслу жидкость ведет себя спокойно, но стоит увеличить ее скорость, и картина может измениться. Однако установить математическую зависимость между характером движения потока и его параметрами долгое время не удавалось никому.
Ясность в вопрос о том, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, была внесена в 1883 году в результате опытов английского физика О. Рейнольдса.

О. Рейнольдс определил общие условия, при которых возможны существование ламинарного и турбулентного режима движения жидкости и переход от одного режима к другому. Оказалось, что состояние (режим) потока жидкости в трубе зависит от величины некоторого безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы (или другие линейные характеристики потока), плотность жидкости и ее вязкость.

Влияние всех этих величин на характер движения жидкости объединены в формуле, выражающей число Рейнольдса:

Re = ρvR/µ,

где: R – гидравлический радиус потока; v – скорость потока; µ — динамическая вязкость жидкости, ρ – плотность жидкости.

Число Рейнольдса (иногда его называют критерием Рейнольдса) является безразмерной величиной.

Осборн Рейнольдс (Osborne Reynolds, 1842-1912) — английский механик, физик и инженер, специалист в области гидромеханики и гидравлики. Член Лондонского королевского общества с 1877 г.
В 1883 г. он установил общий принцип прогнозирования режима движения жидкости при помощи упомянутого выше числа. Выводами и умозаключениями Рейнольдса потомки пользуются и в наши дни при гидравлических расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что вопрос о неустойчивости ламинарного движения и его переходе в турбулентное, а также о величине критического числа Рейнольдса долгое время является предметом тщательных теоретических и опытно-экспериментальных исследований, до сих пор его полного решения так и не получено.

Поскольку динамическая вязкость жидкости связана с кинематической вязкостью соотношением µ = ρν, то критерий Рейнольдса можно записать в виде:

Re = vR/ν    (1).

Число Рейнольдса определяет границы, между которыми режим движения жидкости может принимать ламинарный или турбулентный характер.
Эти границы характеризуются критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Re_кр и верхним Re’_кр.
При Re < Re_кр наблюдается устойчивый ламинарный режим течения жидкости, при Re > Re’_кр – устойчивый турбулентный режим, а в интервале чисел Рейнольдса Re’_кр> Re > Re_кр режим течения жидкостей неустойчивый, т. е. ламинарный режим может легко переходить в турбулентный.

Формулу (1) применяют при определении числа Рейнольдса для потока любого сечения.
Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d:

Red = vd/ν.

Поскольку для таких труб гидравлический радиус R = 4d, то

Re = 4Red = 4vd/ν.

При проведении гидравлических расчетов цилиндрических труб обычно принимают Re = 250…500, Re’_кр = 575. При этом Re_d будет равен: Red_кр = 1000…2000, Red’_кр = 2300.

Проведенные исследования показывают также, что критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах увеличивается.

По критическому значению числа Рейнольдса легко можно определить также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой будет иметь место ламинарное движение жидкости:

v_кр = Re_крv/d = 2300v/d.

Ламинарному и турбулентному режимам движения жидкости соответствует и различное распределение скоростей частиц по живому сечению потока.

***



При ламинарном режиме течения жидкости по трубе (см. рис. 1) максимальная скорость наблюдается у частиц жидкости, движущихся по центральной оси трубы, а минимальная – у стенок трубы. Частицы подвижной жидкости, расположенные у стенок трубы буквально «прилипают» к стенкам благодаря силам трения и практически неподвижны.
По мере удаления от стенок трубы скорость частиц жидкости возрастает, поскольку на их движение влияет лишь трение между отдельными слоями (элементарными струйками) жидкости. Исследования показали, что при ламинарном режиме движения жидкости изменение скорости в поперечном сечении потока происходит по параболическому закону, т. е. эпюру скоростей частиц можно представить в виде параболы (см. рис. 1).

При турбулентном режиме течения жидкости распределение скоростей более равномерное по сечению потока, чем при ламинарном режиме. Это связано с перемешиванием частиц жидкости, имеющих разную скорость в слоях, и относительным выравниванием средней скорости на всей площади сечения потока. Т. е. отдельные частицы турбулентного потока могут иметь в одном и том же сечении весьма различные по величине и направлению скорости, однако эпюра (график) средней скорости всех частиц по сечению будет ровнее, чем при ламинарном режиме движения.
Лишь слои жидкости, прилегающие к стенкам трубы (поз. 1 на рисунке), движутся с малой скоростью, и режим движения здесь наблюдается ламинарный, несмотря на то, что весь поток характеризуется турбулентным режимом движения.

По этой причине можно утверждать, что «чистого турбулентного режима» движения жидкости не существует, поскольку граничные со стенками слои жидкости в любом случае имеют ламинарный характер движения. Однако толщина ламинарного слоя несравненно мала в сравнении с сечением потока, в котором частицы жидкости перемещаются хаотично (турбулентно), поэтому такой режим течения жидкости принято считать турбулентным.

***

Пример решения задачи с использованием числа Рейнольдса

Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти ν = 0,3×10^-4 м²/с.

Решение:

Определим число Рейнольдса для данного режима движения жидкости (нефти):

Re_d = vd/ν = 0,13×0,4/0,3×10^-4 = 1733.

Для круглых труб критические значения числа Рейнольдса имеют величину: Re_dкр = 1000…2000, Re’_dкр = 2300.
Сравнив полученное расчетное значение с критическими значениями числа Рейнольдса, делаем вывод, что Re_d < Re_dкр, т. е. движение нефти в трубопроводе будет ламинарным.

Другие задачи на использование числа Рейнольдса для определения режимов движения жидкостей представлены здесь.

***

Уравнение Бернулли



Вместе со статьей «Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.» смотрят: