Как найти результирующий вектор магнитной индукции - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Если в некоторой точке пространства накладываются магнитные поля, то результирующий вектор магнитной индукции находят как геометрическую сумму вектором магнитной индукции, составляющих магнитное поле:

→B=∑→Bi

Частные случаи принципа суперпозиции полей

Сложение векторов магнитной индукции, направленных вдоль одной прямой
	Если →B1↑⏐⏐↑⏐⏐→B2, то: B=B1+B2
	Если →B1↑⏐⏐⏐⏐↓→B2, то: B=\|B1−B2\|
Сложение векторов магнитной индукции, перпендикулярных друг другу
	Если →B1⊥→B2, то применяется теорема Пифагора: B=√B12+B22
Сложение векторов магнитной индукции, расположенных под углом друг другу
	В этом случае применяется теорема косинусов: B=√B12+B22−2B1B2cos(180°−α)

Пример №1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок). Как направлено (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) создаваемое ими магнитное поле в точке С?

Чтобы определить направление результирующего вектора магнитной индукции, сначала определим направление линий магнитной индукции в точке С для каждого из полей. Применив правило буравчика, получим, что силовые линии первого поля направлены в точке С от нас, а второго поля — к нам. Но точка С находится на разных расстояниях от проводников. Она ближе к проводнику 1. Поскольку магнитное поле ослабевает с увеличением расстояния, то модуль вектора магнитной индукции первого поля в точке С будет больше вектора магнитной индукции второго поля. Поскольку они не компенсируют друг друга, и первое поле в этой точке сильнее второго, то результирующий вектор магнитной индукции в точке С направлен в сторону от наблюдателя.

Задание EF22750

На рисунке показаны сечения двух параллельных прямых длинных проводников и направления токов в них. Сила тока в проводниках одинакова. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции созданного проводниками магнитного поля в точке А, расположенной на равном расстоянии от проводников? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

1.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для первого проводника с током.

2.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для второго проводника с током.

3.Установить направление результирующего вектора магнитной индукции.

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор →B1магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока противоположно направлено току в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля направлены по ходу часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор →B2магнитной индукции в ней тоже направлен вверх.

Поскольку сила тока в обоих проводниках одинаковая, результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен удвоенному вектору магнитной индукции поля, создаваемого каждым из этих проводников. В этом случае он направлен вверх так же как векторы →B1и →B2.

Ответ: Вверх

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF19061

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сила тока I₁ в первом проводнике больше силы тока I₂ во втором. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции магнитного поля этих проводников в точке А, расположенной точно посередине между проводниками? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

1.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для первого проводника с током.

2.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для второго проводника с током.

3.Установить направление результирующего вектора магнитной индукции.

Решение

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор →B2магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока в первом проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора →B1 магнитной индукции больше модуля вектора →B2. Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вверх.

Ответ: Вверх

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18500

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Как направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор магнитной индукции в точке А, находящейся точно посередине между проводниками, если сила тока I₂ во втором проводнике больше силы тока I₁ в первом проводнике? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

1.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для первого проводника с током.

2.Определить направление вектора магнитной индукции в точке А для второго проводника с током.

3.Установить направление результирующего вектора магнитной индукции.

Решение

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часов стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор →B2магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока во втором проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора →B2 магнитной индукции больше модуля вектора →B1. Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вниз.

Ответ: Вниз

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 2.7k

Источник

Принцип суперпозиции магнитных полей

теория по физике 🧲 магнетизм

Частные случаи принципа суперпозиции полей

Сложение векторов магнитной индукции, направленных вдоль одной прямой
	Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ → B 2 , то:

Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ↓ → B 2 , то:

Сложение векторов магнитной индукции, перпендикулярных друг другу

Если → B 1 ⊥ → B 2 , то применяется теорема Пифагора:

B = √ B 1 2 + B 2 2

Сложение векторов магнитной индукции, расположенных под углом друг другу

В этом случае применяется теорема косинусов:

B = √ B 1 2 + B 2 2 − 2 B 1 B 2 cos . ( 180 ° − α )

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока противоположно направлено току в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля направлены по ходу часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней тоже направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока в первом проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 1 магнитной индукции больше модуля вектора → B 2 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часов стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока во втором проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 2 магнитной индукции больше модуля вектора → B 1 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вниз.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля

Часто в задачах источников магнитного поля несколько. Тогда возникает вопрос о суммарном векторе магнитной индукции в интересующей нами точке пространства. В общем, принцип суперпозиции звучит как: суммарный вектор магнитной индукции в точке есть векторная сумма векторов магнитной индукции от каждого из источников или формульно:

где
- — вектор полной магнитной индукции в точке,
- — векторная сумма векторов магнитной индукции от каждого из источников.

Рис. 1. Принцип суперпозиции магнитных полей

Пусть даны два магнитных поля, индукция которых в некой точке А равны и (рис. 1.1). Полный вектор магнитной индукции суммарного поля найдём из (1) как: . Нахождение суммарного вектора — вопрос математического сложения векторов. Воспользуемся правилом параллелограмма для нахождения суммарного вектора (рис. 1.2). Для нахождения модуля этого вектора чаще всего пользуются или теоремой Пифагора, или теоремами синусов/косинусов. В случае нескольких источников магнитного поля (несколько векторов), для получения общего вектора необходимо их всех векторно сложить (к сожалению, это иногда трудновато, но можно).

Сумма векторов магнитной индукции

Принцип суперпозиции магнитных полей

теория по физике 🧲 магнетизм

Частные случаи принципа суперпозиции полей

Сложение векторов магнитной индукции, направленных вдоль одной прямой
	Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ → B 2 , то:

Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ↓ → B 2 , то:

Сложение векторов магнитной индукции, перпендикулярных друг другу

Если → B 1 ⊥ → B 2 , то применяется теорема Пифагора:

B = √ B 1 2 + B 2 2

Сложение векторов магнитной индукции, расположенных под углом друг другу

В этом случае применяется теорема косинусов:

B = √ B 1 2 + B 2 2 − 2 B 1 B 2 cos . ( 180 ° − α )

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока противоположно направлено току в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля направлены по ходу часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней тоже направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока в первом проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 1 магнитной индукции больше модуля вектора → B 2 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часов стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока во втором проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 2 магнитной индукции больше модуля вектора → B 1 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вниз.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля

где
- — вектор полной магнитной индукции в точке,
- — векторная сумма векторов магнитной индукции от каждого из источников.

Рис. 1. Принцип суперпозиции магнитных полей

III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Сравнительная таблица магнитного и электрического полей

Магнитное поле Земли

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Внутренняя структура магнита

Применение магнитного поля

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

источники:

http://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/magnetizm/vektor-magnitnoj-indukcii/princip-superpozicii-vektora-indukcii-magnitnogo-polya/

http://b4.cooksy.ru/articles/summa-vektorov-magnitnoy-induktsii

Источник

$displaystyle {{vec{B}}_{o}}=sumlimits_{i}{{{{vec{B}}}_{i}}}$ (1)

где

Рис. 1. Принцип суперпозиции магнитных полей

Пусть даны два магнитных поля, индукция которых в некой точке А равны $displaystyle {{vec{B}}_{2}}$ и $displaystyle {{vec{B}}_{o}}={{vec{B}}_{1}}+{{vec{B}}_{2}}$ (рис. 1.1). Полный вектор магнитной индукции суммарного поля найдём из (1) как: $displaystyle {{vec{B}}_{o}}={{vec{B}}_{1}}+{{vec{B}}_{2}}$ . Нахождение суммарного вектора — вопрос математического сложения векторов. Воспользуемся правилом параллелограмма для нахождения суммарного вектора (рис. 1.2). Для нахождения модуля этого вектора чаще всего пользуются или теоремой Пифагора, или теоремами синусов/косинусов. В случае нескольких источников магнитного поля (несколько векторов), для получения общего вектора необходимо их всех векторно сложить (к сожалению, это иногда трудновато, но можно).

Источник

Природа магнетизма

Согласно одной из легенд, когда-то давным-давно жил в Греции пастух по имени Магнес. И вот шел он как-то со своим стадом овец, присел на камень и обнаружил, что конец его посоха, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор стали называть этот камень магнетит в честь Магнеса. Этот камень представляет из себя оксид железа.

Если такой камень положить на деревянную доску на воду или подвесить на нитке, то он всегда выстраивался в определенном положении. Один его конец всегда показывал на СЕВЕР, а другой — на ЮГ.

Этим свойством камня пользовались древние цивилизации. Поэтому, это был своего рода первый компас. Потом уже стали обтачивать такой камень и делать из разные фигурки. Например, так выглядел китайский древний компас, ложка которого была сделана из того самого магнетита. Ручка у этой ложки всегда показывала на ЮГ.

Ну а далее дело шло за практичностью и маленькими габаритами. Из магнетита вытачивали маленькие стрелки, которые подвешивали на тонкую иглу посередине. Так стали появляться первые малогабаритные компасы.

Древние цивилизации, конечно, не знали еще что такое север и юг. Поэтому, одну сторону магнетита они назвали северным полюсом (North), а противоположный конец — южным (South). Названия на английском очень легко запомнить, если кто смотрел американский мультфильм «Южный парк», он же Сауз (South) парк).

Магнитные линии и магнитный поток

Вокруг магнита экспериментальным путем были обнаружены магнитные силовые линии. Эти магнитные линии создают так называемое магнитное поле.

Как вы могли заметить на рисунке, концентрация магнитных силовых линий на самых краях магнита намного больше, чем в его середине. Это говорит о том, что магнитное поле является более сильным именно на краях магнита, а в его середине практически равна нулю. Направлением магнитных силовых линий считается направление от севера к югу.

Ошибочно считать, что магнитные силовые линии начинают свое движение от северного полюса и заканчивают свой век на южном. Это не так. Магнитные линии — они замкнуты и непрерывны. В магните это будет выглядеть примерно так.

Если приблизить два разноименных полюса, то произойдет притягивание магнитов

Если же приблизить одноименными полюсами, то произойдет их отталкивание

Итак, ниже важные свойства магнитных силовых линий.

Магнитные линии не поддаются гравитации.
Никогда не пересекаются между собой.
Всегда образуют замкнутые петли.
Имеют определенное направление с севера на юг.
Чем больше концентрация силовых линий, тем сильнее магнитное поле.
Слабая концентрация силовых линий указывает на слабое магнитное поле.

Магнитные силовые линии, которые образуют магнитное поле, называют также магнитным потоком.

Итак, давайте рассмотрим два рисунка и ответим себе на вопрос, где плотность магнитного потока будет больше? На рисунке «а» или на рисунке «б»?

Видим, что на рисунке «а» мало силовых магнитных линий, а на рисунке «б» их концентрация намного больше. Отсюда можно сделать вывод, что плотность магнитного потока на рисунке «б» больше, чем на рисунке «а».

В физике формула магнитного потока записывается как

где

Ф — магнитный поток, Вебер

В — плотность магнитного потока, Тесла

а — угол между перпендикуляром n (чаще его зовут нормалью) и плоскостью S, в градусах

S — площадь, через которую проходит магнитный поток, м2

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется вТесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Формула индукции магнитного поля

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Векторной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции. Его обозначают как:

Направлением вектора магнитной индукции считают направление на север магнитной стрелки, которая может свободно вращаться в магнитном поле. Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре.

Модуль вектора магнитной индукции можно установить, используя силу, которая действует на проводники с током, помещенные в магнитное поле (силу Ампера). Тогда модуль вектора
равен частному от деления максимальной силы ( $F_{max}$ ), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():

$[B=frac{F_{max}}{IDelta l} qquad(1)]$

Рассматривая силу Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, получают формулу для магнитной индукции в виде:

$[B=frac{F_L}{qvsin alpha } } qquad(2)]$

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления ${overline{F}}_L$ , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля, считают так же следующее выражение:

$[B=frac{M_{max}}{p_m} qquad(3)]$

где $M_{max}$ – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вращающий момент (M), действующий на контур с током I в однородном магнитном поле можно вычислить как:

где S – площадь, которую обтекает ток I. Следует помнить, что максимальный вращающий момент получается тогда, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции поля ().

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка металлическая). В кристаллической решетке металла есть электрические заряды – электроны. Если на металл не действует магнитное воздействие, заряды (электроны) покоятся и никуда не движутся.

Если металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за движения постоянного магнита внутри катушки – точное смещение), то заряды начинают двигаться под действием влияние этого магнитного поля.

В результате в металле образуется электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости движения одного относительно другого.

Когда металлическую катушку помещают в магнитное поле, заряженные частицы металлической решетки (в каштане) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем больше напряженность магнитного поля, тем большее количество частиц вращается и тем более равномерным будет их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении, не нейтрализуют друг друга, а складываются в единое поле.

Другие формулы, где встречается B

Эти формулы также можно использовать для его расчета.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа– угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа– это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Магнитный поток

Магнитный поток: Ф = BS cosα

Где:

Ф — магнитный поток (в Вб — вебер)
B — индукция (в Тл)
S — площадь рамки (в м²)
α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

Частные случаи формул для вычисления величины вектора магнитной индукции

Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):

$[B=frac{{mu }_0mu }{2}frac{I}{R} qquad(6)]$

где R – радиус витка.

Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:

$[B=frac{{mu }_0mu }{2pi }frac{I}{r} qquad(7)]$

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.

В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:

$[B={mu }_0mu nI qquad(8)]$

где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.

Основные формулы раздела «Магнитное поле»

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Примеры решения задач по теме «Магнитная индукция»

ПРИМЕР 1

Задание

Какова магнитная индукция поля в вакууме, которую создают два тока в точке находящейся на равном расстоянии от каждого проводника (рис.1)? Проводники являются бесконечно длинными, прямыми. Расстояние между ними равно r. Провода параллельные, текущие в них токи равны I, они имеют одинаковые направления.

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции результирующая индукция магнитного поля должна быть найдена как векторная сумма:

$[overline{B}={overline{B}}_1+{overline{B}}_2 qquad(1.1)]$

где ${overline{B}}_1$
– индукция, которую создает первый ток; ${overline{B}}_2$
– индукция, которую создает второй ток. Из рис. 1 видно, что векторы ${overline{B}}_1$
и ${overline{B}}_2$
направлены вдоль одной прямой , но в разные стороны, следовательно:

Величину вектора магнитной индукции в точке А поля, которое создает первый проводник можно найти используя формулу:

$[B_1=frac{{mi}_0mu }{2pi }frac{I}{r_1} qquad(1.3)]$

где $r_1=frac{r}{2}$ <br>;
. Второй проводник в точке А создает точно такую же по величине магнитную индукцию:

$[B_2=frac{{mu }_0mu }{2pi }frac{I}{r_2} qquad(1.4)]$

$r_2=frac{r}{2}$
. Получаем, что в точке А:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Какова магнитная индукция в центре тонкого кольца, находящегося в вакууме, если по нему течет ток, равный

А? Радиус кольца равен

м.

Решение

В качестве основы для решения задачи используем закон Био-Савара-Лапласа для вакуума. Выделим на круговом токе элементарный участок, который можно считать прямолинейным. В центре окружности этот участок создает поле равное:

$[dB=frac{{mu }_0}{4pi }frac{Idl}{R^2} qquad(2.1)]$

Все векторы магнитной индукции от всех элементов тока при движении по окружности будут направлены вдоль одной прямой, поэтому векторное суммирование заменим простым интегрированием:

$[B=int_L{frac{{mu }_0}{4pi }frac{Idl}{R^2}}=frac{{mu }_0}{4pi }frac{I2pi R}{R^2}=frac{{mu }_0}{2R}I ]$

Проведем вычисление:

$[B=frac{4pi cdot {10}^{-7}}{2cdot 0,05}cdot 10=12,56cdot {10}^{-5}(Tl)]$

Ответ

$B=1,256cdot {10}^{-4}$

Тл

Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δинд можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

Пример 2

На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B→ направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон

На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ→. Модуль этой сторонней силы равен:

FЛ=eυ→B.

Работа силы FЛ на пути l равна:

A=FЛ·l=eυBl.

По определению ЭДС:

δинд=Ae=υBl.

Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δинд можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на ΔS=lυΔt. Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: ΔΦ=BlυΔt.

Следовательно,

δинд=∆Φ∆t.

Знаки в формуле, которая связывает δинд и ∆Φ∆t, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n→ и положительного направления обхода контура l→ можно прийти к формуле Фарадея.

При условии, что сопротивление всей цепи – это R, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен Iинд=δиндR. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло:

∆Q=RIинд2∆t=υ2B2l2R∆t

Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера FА→.

Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен FA =IBl. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу Aмех. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

Aмех=-Fυ∆t=-IBlυ∆t=-υ2B2l2R∆t

Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

Определение

Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.

В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δинд в неподвижном проводнике.

В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δинд нельзя объяснить действием силы Лоренца.

Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.

Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δинд обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Рисунок. Модель электромагнитной индукции

Рисунок. Модель опытов Фарадея

Рисунок . Модель генератора переменного тока

Источники

https://www.RusElectronic.com/magnetic-field/
https://Zaochnik.ru/blog/magnetizm-dlya-chajnikov-osnovnye-formuly-kotorye-prigodyatsya-pri-reshenii-zadach/
http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-indukcii-magnitnogo-polya/
https://www.radiochipi.ru/magnitnaya-indukcziya-magnitnyj-potok-opredelenie-formuly-smysl/
https://www.uznaychtotakoe.ru/magnitnaya-indukciya/
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/elektromagnitnaya-indukciya/
http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-magnitnoj-indukcii/
https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/magnitnoe-pole.html
https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-elektromagnitnoj-indukcii
https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/elektromagnitnaja-induktsija-pravilo-lentsa/

Как вам статья?

Павел

Бакалавр «210400 Радиотехника» – ТУСУР. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Написать

Пишите свои рекомендации и задавайте вопросы

Источник

Аналогично циркуляции вектора
напряженности электрического поля
введем циркуляцию вектора магнитной
индукции.

Циркуляцией вектора
по заданному замкнутому контуру
называется интеграл

— вектор элементарной длины, направленный
вдоль обхода контура,— составляющая векторав направлении касательной к контуру,— угол между векторами.

Закон полного тока для магнитного поля
(теорема о циркуляции вектора
):

Циркуляция вектора
по произвольному замкнутому контуру
равна произведениюна алгебраическую сумму токов, охватываемых
этим контуром.

⁼,

— число проводников с током, охватываемых
контуромпроизвольной
формы.

Каждый
ток учитывается столько раз, сколько
он охватывается контуром. Положительным
считается ток, направление которого
связано с направлением обхода по
контуру правилом правого винта.
Например, для рисунка 3,

Рис.3.

7. Магнитное поле соленоида.

Сравнивая циркуляции
ивидим принципиальное различие. Циркуляция
электрического поля равна нулю, то есть
электростатическое поле потенциально.
Работа по замкнутому пути в потенциальном
поле равна нулю.

Циркуляция
не равна нулю. Такое поле является
вихревым. Теорема о циркуляции вектораимеет такое же значение, как теорема
Гаусса в электростатике для потока
через замкнутую поверхность. Эта теорема
позволяет рассчитать индукцию поля без
применения закона Био — Савара- Лапласа

Пусть
длина соленоида
больше диаметра витка,.
Рассчитаем поток векторасквозь соленоид. (см. рис.40. Проведем
замкнутый контурсквозь витки соленоида. Внутри соленоида
()
поле однородно, вне ()
– неоднородно и очень слабо и им можно
пренебречь. Тогда циркуляция векторасквозь замкнутый контурравна

Рис.4.

где
—
угол междуи,
внутри соленоида равный нулю,— магнитная проницаемость сердечника
внутри соленоида,число витков соленоида,— длина соленоида. Тогда

Магнитный поток сквозь один виток
соленоида площадью
равен

А полный поток, сцепленный со всеми
витками соленоида и называемый
потокосцеплением равен

где
— индуктивность соленоида.

Отсюда

Лекция 11 Магнитное поле в веществе.

1. Магнитные моменты атомов.

Для объяснения магнитных явлений в
веществе рассматривают движение
электронов в атоме согласно классической
механике. Электрон вращается вокруг
ядра по круговой орбите.

Электрон,
движущийся по орбите эквивалентен
круговому току и обладает поэтому
орбитальным магнитным моментом

и модулем,
так как— сила тока.

— частота вращения электрона,— площадь орбиты. Теперь

Рис.1.

Направление
определяют по правилу буравчика.

Кроме орбитального магнитного момента
электрон обладает собственным магнитным
моментом – спином
.
Спин имеет квантовую природу и не имеет
аналогов в классике. Общий магнитный
момент атома или молекулыравен векторной сумме магнитных моментов
(орбитальных и спиновых) входящих в атом
электронов

Магнитный момент ядра атома в 1000 раз
меньше магнитных моментов электронов
и они не учитываются.

При попадании вещества в магнитное поле
оно намагничивается. Для количественного
описания намагничивания вводят векторную
величину
— намагниченность.

Вектором намагничивания данного вещества
называется физическая величина, численно
равная магнитному моменту единицы
объема

— магнитный момент магнетика, равный
векторной сумме магнитных моментов
отдельных молекул.— измеряется в А/м,— объем магнетика..

Магнитное поле в веществе складывается
из двух полей: внешнего поля, создаваемого
током, и поля создаваемого намагниченным
веществом. Вектор магнитной индукции
результирующего поля в магнетике равен
векторной сумме магнитных индукций
внешнего поля
,
поля образованного намагничивающим
током в вакууме и поля микротоков,