Как найти результирующий вектор трех векторов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сумма нескольких векторов

Сумма нескольких векторов а ₁, а ₂, а ₃, … , а _n, это вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору а ₁ прибавляется вектор а ₂, к полученному вектору прибавляется вектор а ₃ и т.д.

Из определения вытекает такое построение

Правило многоугольника или правило цепи

Из произвольного начала О строим вектор ОА ₁ = а ₁, из точки А ₁, как из начала, строим вектор А ₁ А ₂ = а ₂, из точки А ₂ строим вектор А ₂ А ₃ = а ₃ и т.д. Вектор ОА _n (на рисунке n = 6) есть сумма векторов а ₁, а ₂, … , а _n.

Свойство сочетательности

Слагаемые векторы можно группировать как угодно.

Так, если найти сначала сумму векторов

и к ней прибавить вектор а ₁ ( ОА ₁), то получим то же вектор:

Правило параллелепипеда

Если три вектора а , b , с после приведения к общему началу не лежат в одной плоскости, то сумму а + b + c можно найти таким построением:

Из любого начала О строим векторы ОА = а , ОВ = b , ОС = с , на отрезках ОА , ОВ , ОС , как на ребрах, строим параллелепипед. Вектор диагонали OD есть сумма векторов a , b , и c (так как ОА = а , АК = ОВ = b , KD = OC = c и OD = OA + AK + KD ).

К векторам, которые (после приведения к общему началу) лежат в одной плоскости, это построение неприменимо.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор

В механике существуют два типа величин:

скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..

Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.

Покоординатное сложение векторов.

Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:

В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.

Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов:

При сложении векторов нужно учитывать и их числовые значения, и направления. Есть несколько широко используемых методов сложения:

правило параллелограмма
правило треугольника
тригонометрический способ

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора — это его стороны
результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

F_рез. = [ F₁ 2 + F₂ 2 -2 F₁ F₂ cos(180 о -α) ] 1/2 (1)
- где
  - F = числовое значение вектора
  - α = угол между векторами 1 и 2

Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin[ F₂ *sin(180 o -α) / F_R ] (2)
- где
  - α = угол между исходными векторами

Пример — сложение векторов.

Сила 1 равна 5кН и воздействует на тело в направлении, на 80 o отличающемся от направления действия второй силы, равной 8 кН.

Результирующая сила вычисляется следующим образом:

F_рез = [ (5 кН) 2 + (8 кН) 2 — 2 (5 кН)(8 kН) cos(180 o — (80 o )) ] 1/2

Угол между результирующей силой и первой силой равен:

А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as

α = arcsin [ (5 кН) sin(180 o — (80 o )) / (10,2 кН) ]

Он-лайн калькулятор сложения векторов.

Калькулятор ниже может быть использован для любвых векторных величин ( силы, скорости и т.д.) Точка начала вектора совпадает с началами обоих исходных векторов.

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Найдите сумму трех векторов

Сумма нескольких векторов

Из определения вытекает такое построение

Правило многоугольника или правило цепи

Свойство сочетательности

Слагаемые векторы можно группировать как угодно.

Так, если найти сначала сумму векторов

и к ней прибавить вектор а ₁ ( ОА ₁), то получим то же вектор:

Правило параллелепипеда

К векторам, которые (после приведения к общему началу) лежат в одной плоскости, это построение неприменимо.

Сложение и вычитание векторов

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = и b = можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = и b = можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = и b = можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор

В механике существуют два типа величин:

скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..

Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.

Покоординатное сложение векторов.

Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:

В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.

Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов:

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора — это его стороны
результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

F_рез. = [ F₁ 2 + F₂ 2 -2 F₁ F₂ cos(180 о -α) ] 1/2 (1)
- где
  - F = числовое значение вектора
  - α = угол между векторами 1 и 2

Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin[ F₂ *sin(180 o -α) / F_R ] (2)
- где
  - α = угол между исходными векторами

Пример — сложение векторов.

Результирующая сила вычисляется следующим образом:

F_рез = [ (5 кН) 2 + (8 кН) 2 — 2 (5 кН)(8 kН) cos(180 o — (80 o )) ] 1/2

Угол между результирующей силой и первой силой равен:

А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as

α = arcsin [ (5 кН) sin(180 o — (80 o )) / (10,2 кН) ]

Он-лайн калькулятор сложения векторов.

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

источники:

http://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/linearAlgebra/vectorsaddition/

http://b4.cooksy.ru/articles/naydite-summu-treh-vektorov

Источник

В механике существуют два типа величин:

скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..

Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.

Покоординатное сложение векторов.

Пусть даны два вектора, заданные покоординатно ( чтобы вычислить координаты вектора, нужно вычесть из соответствующих координат его конца соответствующие координаты его начала, т.е. из первой координаты — первую, из второй — вторую и т.д.):

Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:

В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.

Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов:

правило параллелограмма
правило треугольника
тригонометрический способ

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, учитывая его величину и направление
от начала первого вектора нарисовать второй вектор, также используя и его величину, и его направление
дополнить рисунок до параллелограмма, считая, что два нарисованных вектора — это его стороны
результирующим вектором будет диагональ параллелограмма, причем его начало будет совпадать с началом первого (а, значит, и второго) вектора.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:

нарисовать первый вектор, используя данные о его длине ( числовой величине) и направлении
от конца первого вектора нарисовать второй вектор, также учитывая и его размер, и его направление
результирующим вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

F_рез. = [ F₁² + F₂² -2 F₁ F₂ cos(180^о-α) ]^1/2 (1)
- где
  - F = числовое значение вектора
  - α = угол между векторами 1 и 2

Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin[ F₂*sin(180^o-α) / F_R] (2)
- где
  - α = угол между исходными векторами

Пример — сложение векторов.

Сила 1 равна 5кН и воздействует на тело в направлении, на 80^o отличающемся от направления действия второй силы, равной 8 кН.

Результирующая сила вычисляется следующим образом:

F_рез = [ (5 кН)² + (8 кН)² — 2 (5 кН)(8 kН) cos(180^o — (80^o)) ]^1/2

= 10,14кН

Угол между результирующей силой и первой силой равен:

β= arcsin[ (8кН) sin(180^o — (80^o)) / (10,14кН)]

= 51^o

А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as

α = arcsin [ (5 кН) sin(180^o — (80^o)) / (10,2 кН)]

= 29^o

Он-лайн калькулятор сложения векторов.

Распечатать: Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма.

Источник

In mathematics, we often heard about the two terms scalar and vector. Scalar is a quantity which has only magnitude i.e. Scalar quantity describes the distance. On the other hand, Vector is a quantity which deals with both magnitude and direction. Vector quantity has both magnitude and direction.

Resultant vector formula gives the resultant value of two or more vectors. The result is obtained by computing the vectors with consideration of the direction of each vector with respect to others. This formula has various applications in Engineering & Physics. Based on the direction of a vector with respect to other vectors, the Resultant Vector formula is classified into three types.

Resultant vector 1st formula

If the vectors are in the same direction then the resultant of the vector can be calculated by adding the vectors which are in the same direction. Let “a” and “b” are the vectors with the same direction then the resultant vector “r” is given by-

r = a + b

Resultant vector 2nd formula

If the vectors are in different directions then the resultant of the vector can be calculated by subtracting the vectors from each other. Let “b” be a vector which is in opposite direction with respect to vector “a” then the resultant vector “r” is given by-

r = a – b

Resultant vector 3rd formula

If any vectors are inclined to each other at some angle then the resultant of these vectors can be calculated by this formula. Let “a”, and “b” are two vectors inclined to each other at an angle θ, then the resultant vector “r” is given by-

r = a² + b² + 2abcosθ

Here a², b² represents magnitude of the vector a, b.

Resultant vector representation

Sample Problems

Question 1: Find the resultant vector for the vectors i+2j+3k and 4i+8j+12k

Solution:

Given two vectors are a=i+2j+3k and b=4i+8j+12k

The direction ratios of the two vectors are in equal proportion. So two vectors are in the same direction.

The resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a + b

= (i+2j+3k) + (4i+8j+12k)

= 5i+10j+15k

The resultant vector from the given vectors is 5i+10j+15k

Question 2: Find the resultant vector for the vectors i-2j+5k and 2i-4j+10k

Solution:

Given two vectors are a=i-2j+5k and b=2i-4j+10k

The direction ratios of the two vectors are in equal proportion. So two vectors are in the same direction.

The resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a + b

= (i-2j+5k) + (2i-4j+10k)

= 3i-6j+15k

The resultant vector from the given vectors is 3i-6j+15k

Question 3: Find the resultant vector for the vectors 2i-2j+k and 2i+7j+3k

Solution:

Given two vectors are a=2i-2j+k and b=2i+7j+3k

The direction ratios of the two vectors are not in equal proportions. So two vectors are in opposite direction.

The resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a – b

= (2i-2j+k) – (2i+7j+3k)

= 0i-9j-2k

The resultant vector from the given vectors is 0i-9j-2k

Question 4: Find the resultant vector for the vectors 9i+2j-3k and i-3j+2k

Solution:

Given two vectors are a=9i+2j-3k and b=i-3j+2k

The direction ratios of the two vectors are not in equal proportions. So two vectors are in opposite direction.

The resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a – b

= (9i+2j-3k) – (i-3j+2k)

= 8i+5j-5k

The resultant vector from the given vectors is 8i+5j-5k

Question 5: Find the resultant of the vectors 2i+2j+2k and i+2j+3k which are inclined at an angle 30° to each other.

Solution:

Given two vectors are a=2i+2j+2k and b=i+2j+3k

Also given that given two vectors are inclined at an angle θ=30°

So the resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a² + b² + 2abcosθ

Magnitude of vector a (a²) = sqrt{2^2+2^2+2^2}

= sqrt{4+4+4}

=√12

a²=2√3

Magnitude of vector b (b²) = sqrt{1^2+2^2+3^2}

= sqrt{1+4+9}

=√14

b²=√14

r = a² + b² + 2abcosθ

= 2√3 + √14 + 2(2√3)(√14)cos30°

= 2√3 + √14 + 4(√3)(√14)(√3/2)

= 29.65

The resultant vector from the given vectors is 29.65

Question 6: Find the resultant of the vector having magnitude 2, 4 which is inclined at 45°.

Answer:

Given,

Magnitude of vector a (a²)=2

Magnitude of vector b (b²)=4

θ = 45°

So the resultant vector formula for the given vectors is given by-

r = a² + b² + 2abcosθ

= 2+4+2(2)(4)cos45°

= 6+16×(1/√2)

= 17.31

The resultant vector from the given vectors is 17.31

Last Updated :
10 Jun, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Загрузить PDF

Вектор — это математический объект, который характеризуется величиной и направлением (например, ускорение, перемещение), чем и отливается от скаляров, у которых направления нет (например, расстояние, энергия). Скаляры можно складывать, сложив их значения (например, 5 кДж работы плюс 6 кДж работы равно 11 кДж работы), а вот векторы складывать и вычитать не так просто.

1
Так как векторы имеют величину и направление, то их можно разложить на компоненты, основываясь на размерностях х, у и/или z. Они, как правило, обозначаются так же, как точки в системе координат (например, <х,у,z>). Если компоненты известны, то сложить/вычесть векторы так же просто, как сложить/вычесть координаты x, y, z.
- Обратите внимание, что векторы могут быть одномерными, двумерными или трехмерными. Таким образом, векторы могут иметь компонент «х», компоненты «х» и «у» или компоненты «х», «у», «z». Ниже рассмотрены трехмерные векторы, но процесс аналогичен для одномерных и двумерных векторов.
- Предположим, что вам даны два трехмерных вектора — вектор А и вектор B. Запишите эти векторы в векторной форме: А = <a1, b1, c1> и B = <a2, b2, c2>, где a1 и а2 — компоненты «х», b1 и b2 — компоненты «у», c1 и c2 — компоненты «z».
2
Для сложения двух векторов сложите их соответствующие компоненты. Другими словами, сложите компонент «х» первого вектора с компонентом «х» второго вектора (и так далее). В результате вы получите компоненты х, у, z результирующего вектора.
- A+B = <a1+a2,b1+b2,c1+c2>.
- Сложим векторы A и B. A = <5, 9, -10> и B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, или <22, 6, -12>.
3
Для вычитания одного вектора из другого необходимо вычесть соответствующие компоненты. Как будет показано ниже, вычитание можно заменить сложением одного вектора и вектора, обратного другому. Если компоненты двух векторов известны, вычтите соответствующие компоненты одного вектора из компонентов другого.
- A-B = <a1-a2,b1-b2,c1-c2>
- Вычтем векторы A и B. A = <18, 5, 3> и B = <-10, 9, -10>. A — B = <18—10, 5-9, 3—10>, or <28, -4, 13>.
Реклама

1
Так как векторы имеют величину и направление, то у них есть начало и конец (начальная точка и конечная точка, расстояние между которыми равно значению вектора). При графическом отображении вектора он рисуется в виде стрелки, у которой наконечник — конец вектора, а противоположная точка — начало вектора.
- При графическом отображении векторов стройте все углы очень точно; в противном случае вы получите неправильный ответ.
2
Для сложения векторов нарисуйте их так, чтобы конец каждого предыдущего вектора соединялся с началом следующего вектора. Если вы складываете только два вектора, то это все, что вам нужно сделать, прежде чем найти результирующий вектор.
- Обратите внимание, что порядок соединения векторов не важен, то есть вектор А + вектор B = вектор B + вектор А.
3

Для вычитания вектора просто прибавьте обратный вектор, то есть измените направление вычитаемого вектора, а затем соедините его начало с концом другого вектора. Другими словами, чтобы вычесть вектор, поверните его на 180^o (вокруг точки начала) и сложите его с другим вектором.
4

Если вы складываете или вычитаете насколько (больше двух) векторов, то последовательно соедините их концы и начала. Порядок, в котором вы соединяете векторы, не имеет значения. Этот метод можно использовать для любого числа векторов.
5
Нарисуйте новый вектор, начиная от начала первого вектора и заканчивая концом последнего вектора (при этом число складываемых векторов не важно). Вы получите результирующий вектор, равный сумме всех складываемых векторов. Обратите внимание, что этот вектор совпадает с вектором, полученным путем сложения компонентов «х», «у», «z» всех векторов.
- Если вы нарисовали длины векторов и углы между ними очень точно, то вы можете найти значение результирующего вектора, просто измерив его длину. Кроме того, вы можете измерить угол (между результирующим вектором и другим указанным вектором или горизонтальной/вертикальной прямыми), чтобы найти направление результирующего вектора.
- Если вы нарисовали длины векторов и углы между ними очень точно, то вы можете найти значение результирующего вектора при помощи тригонометрии, а именно теоремы синусов или теоремы косинусов. Если вы складываете несколько векторов (более двух), сначала сложите два вектора, затем сложите результирующий вектор и третий вектор и так далее. Смотрите следующий раздел для получения дополнительной информации.
6
Представьте результирующий вектор, обозначив его значение и направление. Как отмечалось выше, если вы нарисовали длины складываемых векторов и углы между ними очень точно, то значение результирующего вектора равно его длине, а направление — это угол между ним и вертикальной или горизонтальной прямой. К значению вектора не забудьте приписать единицы измерения, в которых даны складываемые/вычитаемые вектора.
- Например, если вы складываете векторы скорости, измеряемые в м/с, то и к значению результирующего вектора припишите «м/с», а также укажите угол результирующего вектора в формате «^o к горизонтальной прямой».
Реклама

1
Чтобы найти значения компонентов векторов необходимо знать значения самих векторов и их направление (угол относительно горизонтальной или вертикальной прямой). Рассмотрим двумерный вектор. Сделайте его гипотенузой прямоугольного треугольника, тогда катетами (параллельными осям Х и Y) этого треугольника будут компоненты вектора. Эти компоненты можно рассматривать как соединенные два вектора, которые при сложении дают исходный вектор.
- Длины (значения) двух компонентов (компонентов «х» и «у») исходного вектора можно вычислить при помощи тригонометрии. Если «х» — это значение (модуль) исходного вектора, то компонент вектора, прилежащий к углу исходного вектора, равен xcosθ, а компонент вектора, противолежащий углу исходного вектора, равен xsinθ.
- Важно отметить направление компонентов. Если компонент направлен противоположно направлению одной из осей, то его значение будет отрицательным, например, если на двумерной плоскости координат компонент направлен влево или вниз.
- Например, дан вектор с модулем (значением) 3 и направлением 135^o (по отношению к горизонтали). Тогда компонент «х» равен 3cos 135 = -2,12, а компонент «у» равен 3sin135 = 2,12.
2
После того, как вы нашли компоненты всех складываемых векторов, просто сложите их значения и найдете значения компонентов результирующего вектора. Сначала сложите значения всех горизонтальных компонентов (то есть компонентов, параллельных оси Х). Затем сложите значения всех вертикальных компонентов (то есть компонентов, параллельных оси Y). Если значение компонента отрицательное, то оно вычитается, а не прибавляется.
- Например, сложим вектор <-2,12, 2,12> и вектор <5,78, -9>. Результирующий вектор будет таким <-2,12 + 5,78, 2,12-9> или <3,66, -6,88>.
3
Вычислите длину (значение) результирующего вектора, используя теорему Пифагора: c²=a²+b² (так как треугольник, образованный исходным вектором и его компонентами является прямоугольным). В этом случае катетами являются компоненты «х» и «у» результирующего вектора, а гипотенузой — сам результирующий вектор.
- Чтобы найти значение результирующего вектора, компоненты <3,66, -6,88> которого вы нашли в предыдущем шаге, используйте теорему Пифагора.
  - c²=(3,66)²+(-6,88)²
  - c²=13,40+47,33
  - c=√60,73 = 7,79
4
Чтобы найти направление результирующего вектора, используйте формулу θ=tan^-1(b/a), где θ — угол между вектором и горизонтальной осью, b — значение компонента «у», а — значение компонента «х».
- Найдите направление результирующего вектора из нашего примера.
  - θ=tan^-1(-6,88/3,66)
  - θ=tan^-1(-1,88)
  - θ=-61,99^o
5
Представьте результирующий вектор, обозначив его значение и направление. К значению вектора не забудьте приписать единицы измерения, в которых даны складываемые/вычитаемые вектора.
- Например, если в нашем примере вы складывали силу, измеряемую в Ньютонах, то ответ запишите так: 7,79 Н под углом -61,99^o (к горизонтальной оси).
Реклама

Советы

Не путайте векторы с их модулями (значениями).
Векторы, у которых одно направление, можно складывать или вычитать, просто сложив или отняв их значения. Если складываются два противоположно направленных вектора, то их значения вычитаются, а не складываются.
Векторы, которые представлены в виде xi + yj + zk можно сложить или вычесть, просто сложив или вычтя соответствующие коэффициенты. Ответ также запишите в виде i,j,k.
Значение вектора в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы a²=b²+c²+d², где a — значение вектора, b, c, и d — компоненты вектора.
Векторы-столбцы можно складывать/вычитать, сложив/вычтя соответствующие значения в каждой строке.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 183 140 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Законы сложения сил в механике
- Правило параллелограмма и правило многоугольника
- Разложение вектора силы по направлениям
Урок 3. Сложение и вычитание векторов
Функция отмывки — ArcMap | Документация
- Обзор
- Параметры
- Узнайте больше о том, как работает отмывка отмывки
  - Тип отмывки
  - Азимут и высота
  - Масштабирование и размер пикселя
  - Z-фактор
    - Преобразование единиц
    - Масштабирование и размер в пикселях
    - Примечание:
    - Преувеличение по вертикали
  - Удалить краевой эффект
- Похожие темы
Установить разнонаправленные стрелки один два три Векторное изображение
- - - - ЛицензияПодробнее
      - Способы покупкиСравнить
      - Способы покупкиСравнить

Законы сложения сил в механике

При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.

Определение 1

Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая, которая определяется по правилу векторного сложения сил:

R→=F1→+F2→+F3→+…+Fn→=∑i=1nFi→.

Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.

Правило параллелограмма и правило многоугольника

Определение 2

Для сложения 2-х сил используют правило параллелограмма (рисунок 1).

Рисунок 1. Сложение 2-х сил по правилу параллелограмма

Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:

R→=F1→2+F2→2+2F1→2F2→2cos α

Определение 3

При необходимости сложения более 2-х сил используют правило многоугольника

: от конца
1-й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 2-й силе; от конца 2-й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 3-й силе и т. д.

Рисунок 2. Сложение сил правилом многоугольника

Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок 2 наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из 4-х сил: F1→, F2→, F3→, F4→. Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.

Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.

Определение 4

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.

Рисунок 3. Сложение сил, приложенных к различным точкам тела

Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок 3). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется 0: ∑i=1nFi→=0→. В данном случае равняется 0 и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.

Разложение вектора силы по направлениям

Определение 5

Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы 2-мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.

Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на 2, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:

направления 2-х составляющих сил;
модуль и направление одной из составляющих сил;
модули 2-х составляющих сил.

Пример 1

Необходимо разложить силу F на 2 составляющие, находящиеся в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых a и b (рисунок 4). Тогда достаточно от конца вектора F провести 2 прямые, параллельные прямым a и b. Отрезок FA и отрезок FB изображают искомые силы.

Рисунок 4. Разложение вектора силы по направлениям

Пример 2

Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и 2-й проекции (рисунок 5 а ).

Рисунок 5. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам

Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке 5 б изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая F2→ силы F→.

Итак, 2-й способ решения: прибавим к силе силу, равную -F1→ (рисунок 5 в). В итоге получаем искомую силу F→.

Пример 3

Три силы F1→=1 Н; F2→=2 Н; F3→= 3 Н приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок 6 а) и составляют углы с горизонталью α=0°; β=60°; γ=30° соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.

Решение

Рисунок 6. Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам

Нарисуем взаимно перпендикулярные оси ОХ и OY таким образом, чтобы ось ОХ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила F1→. Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок 6 б). Проекции F2y и F2x отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось ОХ равняется проекции на данную ось равнодействующей: F1+F2cosβ-F3cosγ=Fx=4-332≈-0,6 Н.

Точно также для проекций на ось OY: -F2sin β+F3sin γ=Fy=3-232≈-0,2 Н.

Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:

F=Fx2+Fy2=0,36+0,04≈0,64 Н.

Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок 6 в):

tg φ=FyFx=3-234-33≈0,4.

Пример 4

Сила F=1 кН приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок 7 а). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.

Решение

Рисунок 7. Нахождение составляющих силы F по направлениям стержней кронштейна

Дано:

F=1 кН=1000 Н

Пускай стержни прикручены к стене в точках А и С. На рисунке 7 б изображено разложение силы F→ на составляющие вдоль направлений АВ и ВС. Отсюда понятно, что

F1→=Ftg β≈577 Н;

F2→=Fcos β≈1155 Н.

Ответ: F1→=557 Н; F2→=1155 Н.

Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.

Автор:
Роман Адамчук

Преподаватель физики

Урок 3. Сложение и вычитание векторов

Первой операцией
над векторами является сложение векторов.

Если материальная
точка переместилась из точки А в точку
В, а потом из точки
В в точку С, то в результате она перейдёт из точки А в точку С.

Поэтому говорят, что
направленные отрезки

характеризующие эти перемещения, складываясь,
дают направленный отрезок

Это записывают так:

В этом случае видно,
что процесс сложения векторов происходит так:

конец первого вектора

является началом второго

а суммарный вектор

соединяет начало первого вектора и конец
второго.

Правило треугольника.

Чтобы
найти сумму двух векторов

нужно:

– отложить вектор

равный
от произвольной точки С;

– отложить вектор

равный b, от точки D;

– построить вектор

который соединяет начало
первого слагаемого с концом второго;

– вектор

является
суммой векторов
ПРИМЕР:

На рисунке
изображены:

ПРИМЕР:

На рисунке

изображены:

ПРИМЕР:

Пусть, двигаясь
горизонтально со скоростью 3 м/сек, кран поднимает ящик со скоростью 1 м/сек. На рисунке изображены в масштабе
скорость ящика относительно крананаправленная вертикально
вверх, и скорость движения крананаправление которой совпадает с направлением движения
крана.

Сумма векторов– векторкоторый изображает
скорость ящика относительно неподвижной системы отсчёта:

Чтобы сложить эти векторы, нужно:

1.
Выбрать исходную точку А

(возможно, ту точчку, к которой приложена
заданная сила).

2. От точки
А отложить
вектор3. От
точки В отложить вектор4. Построить
векторПравило параллелограмма для
сложения неколлинеарных векторов.

ПРИМЕР:

Пусть нам даны векторыкоторые неколлинеарны,
то есть не лежат на одной прямой.

Отложим эти векторы от
некоторой точки А, то естьТогда суммарный вектор
изобразится диагональю параллелограмма АВСD, построенного на
векторахМы получили второе
правило сложения векторов – правило
параллелограмма.

Если
векторы неколлинеарные, то их сумма представляется диагональю построенного на
них параллелограмма.

Чтобы
найти сумму двух неколлинеарных векторов

нужно:

–
отложить от произвольной точки О векторы
– использовать
эти векторы как стороны параллелограмма;

–
построить вектор

– диагональ
параллелограмма, соединяющую вершины О и С:
искомый вектор – сумма
векторов
Для любого вектора

верно равенство

Законы сложения векторов.

Переместительный закон:

Сочетательный закон:

Эти равенства справедливы для любых векторов

Правило многоугольника.

Для того, чтобы
сложить любое количество векторов, надо последовательно откладывать эти векторы
таким образом, чтобы каждый следующий вектор начинался от конца предыдущего.
Тогда суммой всех данных векторов будет вектор, который начинается от начала
первого вектора и соединяет его с концом последнего. Порядок сложения значения
не имеет.

ПРИМЕР:

Чтобы сложить несколько векторов, например
векторыудобно построить
векторную ломаную.

Эта ломаная состоит из
направленных отрезковВекторсоединяющий
начало ломаной ABCD и её
конец, и является суммойЕсли ломаная получилась
замкнутой, то сумма векторов равна нуль-вектору,

то естьДля
любого векторавыполняется равенствоПРИМЕР:

На рисунке

изображена сумма

Можно складывать в
другом порядке:

Результат при этом будет тот же.

Нахождение суммы векторов с помощью
координат.

При сложении векторов их
соответствующие координаты складываются. А именно, если

то есть

ПРИМЕР:

Найти сумму векторов:

РЕШЕНИЕ:Разложение
вектора на составляющие.

При
изучении и использовании векторов часто приходится говорить о так называемом
разложении вектора на составляющие.

Составляющими данного вектора называют такие векторы,
сумма которых равна этому вектору.

Данный
вектор <<составляется>> из составляющих как сумма слагаемых и
разлагается на них как на слагаемые, поэтому говорят о разложении на
составляющие.

Пусть
в плоскости α даны две прямые а и b,
пересекающиеся в точке О.
Возьмём какой-нибудь вектор

и отложим его от точки О.

Если точка
V не лежит
ни на прямой а, ни
на прямой b, то
проведём через точку V прямые

и построим параллелограмм OAVB. Его диагональю будет
отрезок OV, а
его стороны ОА и ОВ лежат
соответственно на прямых а и b. По
правилу параллелограмма для сложения векторов получим

Векторы

являются составляющими вектора

по прямым
а и b,

Если V ∈ a, то

а составляющая по b нулевая:

Аналогично в случае, когда

Мы
выполнили разложение вектора по двум пересекающимся прямым.

Можно
разложить вектор по двум неколлинеарным векторам.

Возьмём
два неколлинеарных вектора

Отложим их от точки О.

Пусть

– вектор параллельный плоскости ОВС. Отложим его от точки О.

Через точку
А проведём
прямые, параллельные векторам

Тогда

Векторы

коллинеарны.
Значит,

и поэтому

Такое представление вектора

через векторы

называют
разложение вектора по неколлинеарным векторам.

Разность векторов.

Введём операцию разности двух векторов. Эта операция вводится так же как и
для чисел.

Разностью
векторовназывают такой векторкоторый в сумме с
вычитаемым векторомдаёт векторРазностью векторов

будет вектор

то есть вектор, который соединяет концы векторов

и направлен от вычитаемого к уменьшаемому.

ПРИМЕР:

Построим разность двух
векторовОтложим
от какой-нибудь точки О данные векторыРассмотрим векторМы видим, что(правило треугольника).
Векторбудет разностью векторовто естьЕсли
векторобозначить
черезРавенство

можно
назвать правилом нахождения разности двух векторов.

Противоположные векторы – векторы, имеющие одинаковые
длины и противоположно направленные.

На рисунке

изображены два противоположных друг другу вектора.

Записывают их так:

Причём, если сложить противоположные векторы (по правилу треугольника), то
в сумме получится нуль-вектор, то есть:

Верно и обратное утверждение: если сумма двух векторов равна нуль-вектору,
то они противоположны.

Если

Нуль-вектор считается противоположным самому себе.

Определение разности векторов с помощью координат.

Координаты разности двух векторов равняются разности соответствующих
координат вектора – уменьшаемого и вектора – вычитаемого.

Теорема о разности векторов.

Равенство

справедливо для любых векторов

Правила вычитания векторов.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ

Для того чтобы вычесть из одного вектора другой, надо к первому вектору
прибавить вектор, противоположный второму.

ПРИМЕР:ВТОРОЙ СПОСОБ

Для того чтобы вычесть из одного вектора другой, надо из произвольной точки
плоскости отложить оба вектора, затем построить вектор, который начинается на
конце второго вектора (вычитаемого), а заканчивается на конце первого вектора
(уменьшаемого).

ПРИМЕР:

Пусть даны векторы

Построить векторРЕШЕНИЕ:

Построим произвольную точку О и отложим от неё векторыСоединив точку В с точкой
А,
получим векторПо правилу треугольника для
построения суммы двух векторов видим, чтото естьтогдаОТВЕТ:ПРИМЕР:

Пусть

Найдите вектор:

РЕШЕНИЕ:ОТВЕТ:Задания к уроку 3

Функция отмывки — ArcMap | Документация

Обзор
Параметры
Узнайте больше о том, как работает отмывка

Обзор

Функция затенения рельефа создает трехмерное изображение поверхности местности в оттенках серого, при этом для затенения изображения учитывается относительное положение солнца. Затенение рельефа — это метод визуализации местности, определяемой источником света, а также наклоном и экспозицией поверхности возвышения. Это качественный метод визуализации топографии, который не дает абсолютных значений высоты. Эта функция предоставляет два варианта создания отмывки: традиционный и разнонаправленный. Традиционный метод вычисляет отмывку холма, используя источник освещения с одного направления, используя свойства высоты и азимута для указания положения солнца. Многонаправленный метод комбинирует свет от нескольких источников для представления заштрихованной местности. Преимущество метода разнонаправленной отмывки заключается в том, что больше деталей отображается в областях, обычно подверженных перенасыщению и глубоким теням, чем при использовании традиционного метода отмывки.

По умолчанию для отображения модели высот с отмывкой отмывки используется цветовая шкала в оттенках серого. На следующих изображениях показана модель высот с использованием традиционного метода отмывки по умолчанию, за которым следует метод многонаправленной отмывки.

Это пример традиционного изображения с отмывкой.

Это пример разнонаправленного изображения с отмывкой отмывки.

Параметры

Функция отмывки имеет следующие параметры:

Параметр	Описание
Растр	Входной набор данных высот.
Тип отмывки	Управляет источником освещения для отмывки: Традиционный — расчет отмывки по одному направлению освещения. Вы можете установить параметры Азимут и Высота, чтобы управлять местоположением источника света. Многонаправленный — объединяет свет от нескольких источников для улучшенной визуализации местности. Значение по умолчанию — традиционный
Азимут	Азимут — это относительное положение солнца вдоль горизонта (в градусах). Это положение обозначается углом солнца, измеренным по часовой стрелке от точного севера. Азимут 0 градусов указывает на север, на восток — 90 градусов, на юг — 180 градусов, на запад — 270 градусов. Этот параметр действителен, только если тип отмывки установлен на традиционный. По умолчанию 315 градусов, то есть от северо-запада.
Высота над уровнем моря	Высота — это угол возвышения солнца над горизонтом, который находится в диапазоне от 0 до 90 градусов. Значение 0 градусов указывает на то, что солнце находится на горизонте, то есть в той же горизонтальной плоскости, что и система отсчета. Значение 90 градусов указывает на то, что солнце находится прямо над головой. Этот параметр действителен, только если тип отмывки установлен на традиционный. По умолчанию это 45 градусов над горизонтом.
Масштаб	заштрихованный результат динамически масштабируется путем регулировки z-фактора с помощью один из двух вариантов: Нет — масштабирование не применяемый. Это идеально для одного набора растровых данных, охватывающего локальную область. Это не рекомендуется для наборов данных по всему миру с большими перепадами высот или мультимасштабом. карты, так как он создаст рельеф местности с небольшими вариациями при небольших Весы. Adjusted — нелинейная корректировка применяется с использованием значений по умолчанию. Значения Pixel Size Power и Pixel Size Factor, которые приспосабливается к широкому спектру изменений высоты (масштаба) по мере увеличения зрителем и вне. Вариант Скорректированный рекомендуется при использовании глобального набор данных. По умолчанию нет.
Z-фактор	z-фактор — это коэффициент масштабирования, используемый для преобразования значений высоты для двух целей: Конвертировать единицы высоты (например, метры или футы) по горизонтали единицы измерения набора данных, которые могут быть футами, метрами или градусов. Добавить вертикальное преувеличение для визуального эффекта. Значение по умолчанию: 1.
Размер пикселя Мощность	Размер пикселя Мощность учитывает изменения высоты (или масштаба) при увеличении масштаба изображения. и выйти на отображение карты. Это показатель степени, применяемый к члену размера пикселя в уравнении, который управляет скоростью изменения Z-фактора, чтобы избежать значительной потери рельефа. Этот параметр действителен, только если Тип масштабирования установлен. Значение по умолчанию — 0,664.
Коэффициент размера пикселя	Коэффициент размера пикселя учитывает изменения масштаба при увеличении масштаба изображения. и выйти на отображение карты. Он управляет скоростью изменения Z-фактора. Этот параметр действителен, только если Тип масштабирования установлен. Значение по умолчанию — 0,024.
Отключить интерполяцию краевых пикселей по умолчанию	Использование этот параметр позволяет избежать любых артефактов передискретизации, которые могут возникнуть по краям растра. Выходные пиксели по краю растровые или рядом с пикселями NoData будут заполнены Нет данных; поэтому рекомендуется использовать этот параметр только с наборами данных мозаики высот, которые имеют перекрытие. Когда доступны перекрывающиеся пиксели, области NoData будут отображать значения перекрывающихся пикселей вместо пустых пикселей. Не отмечено — билинейная передискретизация будет применяться к повторной выборке единообразно. твоя отмывка. Используйте эту опцию, когда набор данных мозаики, содержащий ваши растровые данные высот, соединен встык. Это значение по умолчанию. Отмечено — билинейная передискретизация будет использоваться в пределах отмывки за исключением краев растров или рядом с пикселями NoData. Эти пиксели будут заполнены значениями NoData и отображать перекрывающиеся значения пикселей, тем самым уменьшая любые острые краевые эффекты, которые могут возникнуть в противном случае. Используйте эту опцию, когда набор данных мозаики, содержащий ваши растровые данные высот, состоит из перекрывающихся элементов или плиток. Результаты функции могут зависеть от данных. Если вы наблюдаете артефакты границ плитки в выходных данных, выберите альтернативное условие флажка.

Узнайте больше о том, как работает отмывка отмывки

Тип отмывки

Многонаправленная отмывка улучшает визуализацию местности. Он сочетает в себе свет с шести разных направлений, чтобы представить улучшенную визуализацию местности и улучшить внешний вид областей с низким рельефом. Это улучшает баланс между переэкспонированными и теневыми областями карты. Результат подходит для использования в качестве рельефного фона для топографических, почвенных, гидрологических, земельных карт или других тематических карт, в которых данные будут дополнены топографией.

На следующих изображениях показаны два типа отмывки:

Верхнее изображение показывает традиционный результат отмывки.
На нижнем изображении показан результат многонаправленного затенения отмывки.

Традиционная отмывка. Исходная ЦМР предоставлена Геологической службой США (USGS).

Разнонаправленная отмывка. Исходная ЦМР предоставлена Геологической службой США (USGS).

Для получения дополнительной информации о разнонаправленной отмывке см. раздел Многонаправленная отмывка делает ваши карты популярными.

Азимут и высота

Свойства высота и азимут вместе указывают относительное положение солнца, которое будет использоваться для создания любой 3D-модели (отмывки или затененного рельефа). Высота — это угол возвышения солнца над горизонтом, который колеблется от 0 до 90 градусов. Значение 0 градусов указывает на то, что солнце находится на горизонте, то есть в той же горизонтальной плоскости, что и система отсчета. Значение 90 градусов указывает на то, что солнце находится прямо над головой.

Азимут — это относительное положение солнца вдоль горизонта (в градусах). Это положение обозначается углом солнца, измеренным по часовой стрелке от точного севера. Азимут 0 градусов указывает на север, восток на 90 градусов, юг 180 градусов, запад 270 градусов.

Масштабирование и размер пикселя

Затененный результат динамически масштабируется путем настройки z-фактора с использованием одного из двух параметров:

Наклон — это коэффициент размера пикселя. При больших пикселях наклон
значение становится меньше, так как наклон представляет собой средний наклон по
большее расстояние. В результате на малых масштабах черты кажутся плоскими.
Картографически это приводит к значительной потере рельефа. Чтобы компенсировать это, параметр Z Factor можно изменить в соответствии с
шкала. Зависимость экспоненциальная, а не линейная. Изменение мощности размера пикселя и коэффициента размера пикселя меняет скорость изменения Z-фактора. Это означает, что необходимо установить z-фактор.
соответствующий масштабу.

Z-фактор

Z-фактор — это коэффициент масштабирования, используемый для преобразования значений высоты в двух целях:

Для преобразования высоты
единицы (например, метры или футы) в
единицы горизонтальной координаты набора данных, которые могут быть футами,
метры или градусы
Чтобы добавить вертикальное преувеличение для визуального эффекта

Преобразование единиц

Если единицы для единиц z (высоты) такие же, как единицы x,y (линейные), то коэффициент преобразования z равен 1 , Если в вашем наборе данных используется система координат проекции, для вашего масштабирования задано значение «Нет», а ваши единицы высоты и линейные единицы различаются, вам необходимо определить коэффициент преобразования z, чтобы учесть разницу.

Для перевода из футов в метры или наоборот
наоборот, см. таблицу ниже. Например, если
единицами высоты вашей ЦМР являются футы, а единицами набора данных мозаики
метры, вы бы использовали значение 0,3048, чтобы преобразовать
единицы высоты от футов до метров (1 фут = 0,3048 метра).

Масштабирование и размер в пикселях

Тип преобразования	Коэффициент преобразования
Из футов в метры	0.3048
From meters to feet	3.28084

If your data is using a geographic coordinate system (such as a DTED in GCS_WGS 84), where the linear units в градусах, а ваша высота в метрах, используйте коэффициент преобразования 1, и система автоматически преобразует ваши линейные градусы в метры. Если ваши единицы высоты не в метрах, используйте функцию преобразования единиц, чтобы преобразовать высоту в метры, прежде чем использовать эту функцию.

Примечание:

Если выбрано масштабирование Скорректированное, вы можете использовать Z-фактор для преобразования единиц z в метры, и ArcGIS автоматически изменит широту и долготу на метры.

Преувеличение по вертикали

Чтобы применить преувеличение по вертикали, необходимо умножить коэффициент преобразования на коэффициент преувеличения. Например, если и высота, и координаты набора данных указаны в метрах, и вы хотите преувеличить их на кратное 10, коэффициент масштабирования будет равен коэффициенту преобразования единиц измерения (1,0), умноженному на коэффициент вертикального преувеличения (10,0), который будет равен z- коэффициент 10. Если единицами высоты являются метры, а набор данных является географическим (градусы), вы должны умножить коэффициент преобразования единиц (1,0) на коэффициент преувеличения (10,0), который будет z-фактором 10. Если ваша высота единицы не в метрах, используйте арифметическую функцию, чтобы преобразовать высоту в метры, прежде чем использовать эту функцию. Затем умножьте коэффициент преобразования единиц измерения (1,0) на коэффициент преувеличения (10,0), что даст z-фактор, равный 10,9.0013

Удалить краевой эффект

Использование этой опции позволит избежать любых артефактов передискретизации, которые могут возникнуть по краям растра. Выходные пиксели вдоль края растра или рядом с пикселями без значения будут заполнены NoData; поэтому рекомендуется использовать эту опцию только при наличии других доступных растров с перекрывающимися пикселями. Когда доступны перекрывающиеся пиксели, эти области NoData будут отображать значения перекрывающихся пикселей, а не быть пустыми.

Не отмечено — билинейная повторная выборка будет применяться единообразно для повторной выборки отмывки. Это значение по умолчанию.
Отмечено — билинейная передискретизация будет использоваться внутри отмывки, за исключением краев растров или рядом с пикселями NoData. Эти пиксели будут заполнены значениями NoData и будут отображать значения высот перекрывающихся наборов данных, что уменьшит возможные эффекты резких краев.

Установить разнонаправленные стрелки один два три Векторное изображение

Два вектора

ЛицензияПодробнее

Стандарт
Вы можете использовать вектор в личных и коммерческих целях.
Расширенный
Вы можете использовать вектор на предметах для перепродажи и печати по требованию.

Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.

	Станд.	Расшир.
Печатный / редакционный
Графический дизайн
Веб-дизайн
Социальные сети
Редактировать и изменять
Многопользовательский
Предметы перепродажи
Печать по требованию

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение
$ 14,99
Кредиты
$ 1,00
Подписка
$ 0,69

Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены составляют долларов США долларов США.

Оплата с	Цена изображения
Плата за изображение $ 14,99 Одноразовый платеж
Предоплаченные кредиты $ 1 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 доллар США). Минимальная покупка 30р.
План подписки От 69 центов Выберите месячный план. Неиспользованные загрузки автоматически переносятся на следующий месяц.

Способы покупкиСравнить

Плата за изображение
$ 39,99
Кредиты
$ 30,00

Существует два способа оплаты расширенных лицензий. Цены составляют долларов США долларов США.

Оплата с	Стоимость изображения
Плата за изображение $ 39,99 Оплата разовая, регистрация не требуется. No related posts. Навигация по записям Предыдущая статьяПроизведение матриц это – примеры, алгоритм умножения на вектор, число, свойства произведения Следующая статьяСтепень окисления fecl2 – FeCl2, степень окисления железа и хлора в нем

Оплата с

Стоимость изображения

Плата за изображение
$ 39,99
Оплата разовая, регистрация не требуется.

No related posts.

Источник

Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника или правило цепи

Свойство сочетательности

Правило параллелепипеда

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор

Покоординатное сложение векторов.

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Найдите сумму трех векторов

Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника или правило цепи

Свойство сочетательности

Правило параллелепипеда

Сложение и вычитание векторов

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.

Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор

Покоординатное сложение векторов.

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Покоординатное сложение векторов.

Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.

Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.

Sample Problems

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Законы сложения сил в механике

Правило параллелограмма и правило многоугольника

Разложение вектора силы по направлениям

Урок 3. Сложение и вычитание векторов

Функция отмывки — ArcMap | Документация

Обзор

Параметры

Узнайте больше о том, как работает отмывка отмывки

Тип отмывки

Азимут и высота

Масштабирование и размер пикселя

Z-фактор

Преобразование единиц

Масштабирование и размер в пикселях

Примечание:

Преувеличение по вертикали

Удалить краевой эффект

Похожие темы

Установить разнонаправленные стрелки один два три Векторное изображение

ЛицензияПодробнее

Способы покупкиСравнить

Способы покупкиСравнить