Утверждены
Распоряжением Федеральной службы
Российской Федерации по надзору
за страховой деятельностью
от 8 июля 1993 г. N 02-03-36
МЕТОДИКИ
РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК ПО РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ
Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций, Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.
Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:
не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке документов, представляемых страховыми организациями для получения государственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществления текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страховых операций. Если страховая организация использует иные способы оценки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.
Определение основных понятий,
использованных в методике
Страховой тариф (брутто — тариф) — ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто — ставки и нагрузки.
Нетто — ставка страхового тарифа — часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.
Методика (I) расчета тарифных ставок
по массовым рисковым видам страхования «*»
———————————
«*» Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:
1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:
q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,
S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;
2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.
При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:
M
q = ---------, (1)
N
N
SUM Si
i=1
S = -----------, (2)
N
M
SUM Sвk
k=1
Sв = -----------, (3)
M
где N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
M — количество страховых случаев в N договорах;
Si — страховая сумма при заключении i-го договора,
i = 1, 2, …, N;
Sвk — страховое возмещение при k-м страховом случае,
k = 1, 2, …, M.
При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и Sв, эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей — аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей — аналогов q, S, Sв, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв / S) рекомендуется принимать не ниже:
0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;
0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.
Нетто — ставка Tn состоит из двух частей — основной части Tо и рисковой надбавки Tр:
Tn = Tо + Tр. (4)
Основная часть нетто — ставки (Tо) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения Sв. Основная часть нетто — ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:
Sв
Tо = 100 x ------- x q (руб.). (5)
S
Рисковая надбавка Tр вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме q, S и Sв, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: n — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений Rв и гарантии гамма — требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.
Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.
1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае
─────────────────────
┐ / 2
│ / 1 Rв
Tр = Tо x альфа (гамма) x │/ ----- [1 - q + (---) ], (6)
n x q Sв
где альфа (гамма) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности гамма. Его значение может быть взято из таблицы.
┌─────────┬──────────┬──────────┬───────────┬──────────┬─────────┐ │ гамма │ 0,84 │ 0,90 │ 0,95 │ 0,98 │ 0,9986 │ ├─────────┼──────────┼──────────┼───────────┼──────────┼─────────┤ │ альфа │ 1,0 │ 1,3 │ 1,645 │ 2,0 │ 3,0 │ └─────────┴──────────┴──────────┴───────────┴──────────┴─────────┘
Rв - среднеквадратическое отклонение возмещений при
наступлении страховых случаев. При наличии статистики выплат
2
страховых возмещений дисперсия выплат R оценивается следующим
в
образом:
2 1 M 2 1 M 2 M 2
R = ----- x SUM (S - S ) = ----- x SUM S - ----- x S , (7)
в M - 1 k=1 вk в M - 1 k=1 вk M - 1 в
где Sвk — страховое возмещение при k-м страховом случае,
k = 1, 2, …, M;
M — количество страховых случаев в N договорах;
Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.
Если у страховой организации нет данных о величине Rв, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле:
┐ ──────────
│ / 1 - q
Tр = 1,2 x Tо x альфа (гамма) x │ / ----------. (8)
│/ nq
2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, …, m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:
Tр = Tо x альфа (гамма) x мю, (9)
где мю — коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск
характеризуется вероятностью его наступления gj, средним возмещением Sвj и среднеквадратическим отклонением возмещений Rвj, то
┐ ───────────────────────────────────────────────
│ / m 2 2
│ / SUM [S x n x q x (1 - q ) + R x n x q ]
│/ j=1 вj j j j вj j j
мю = -----------------------------------------------------. (10)
m
SUM Sвj x nj x qj
j=1
При неизвестной величине Rвj среднеквадратического отклонения выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числителе формулы (10) допускается заменять величиной:
2
1,44 x S x n x q x (1 - q ). (11)
вj j j j
Если не известна ни одна из величин Rвj, то мю вычисляется по формуле:
┐ ───────────────────────────────
│ / m 2
│ / SUM x S x n x q x (1 - q )
│/ j=1 вj j j j
мю = 1,2 x -------------------------------------. (12)
m
SUM Sвj x nj x qj
j=1
Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n x q и nj x qj. При n x q » 10 и nj x qj » 10 формулы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.
Если о величинах q, S, Sв нет достоверной информации, например, в случае когда они оцениваются не по формулам (1) — (3) с использованием страховой статистики, а из других источников, то рекомендуется брать
альфа (гамма) = 3.
Брутто — ставка Tдельта рассчитывается по формуле:
Tn x 100
Tдельта = -------------, (13)
100 - f
где Tn — нетто — ставка;
f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.
Рассмотрим несколько примеров применения методики.
1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q1 = 0,01, средняя страховая сумма составляет S1= 500 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв1 = 375 тыс. руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа f1 = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.
Тогда основная часть нетто — ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5):
Sв1 375
Tо1 = 100 x ----- x q1 = 100 x --- x 0,01 = 0,75 (руб.).
S1 500
Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью гамма1 = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных возмещений над собранными взносами, тогда из таблицы альфа = 1,645 рисковая надбавка по формуле (8):
(1 - q1)
Tр1 = 1,2 x Tо1 x альфа (гамма) x -------- = 1,2 x 0,75 x
n1 x q1
1 - 0,01
x 1,645 x ------------ = 0,15 (руб.).
10000 x 0,01
Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4):
Tn1 = Tо1 + Tр1 = 0,90 (руб.).
Брутто — ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13):
Tn1 x 100 0,90 x 100
Tдельта1 = ------------ = ------------- = 1,29 (руб.).
100 - f1 100 - 30
2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв2 = 56 тыс. руб., вероятность наступления риска q2 = 0,04, количество договоров n2 = 3000, нагрузка f2 = 30%. Средний разброс возмещений Rв2 = 30 тыс. руб.
По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:
Sв2 56
Tо2 = 100 x ----- x q2 = 100 x --- x 0,04 = 1,6 (руб.),
S2 140
───────────────────
┐ / 2
│ / Rв2
│ / 1 - q2 + (-----)
│ / Sв2
Tр2 = Tо2 x альфа (гамма) x │ / ------------------- =
│/ n2 x q2
┐ ────────────────────
│ / 2
│ / 30
│ / 1 - 0,04 + (----)
│ / 56
= 1,6 x 1,645 x │ / -------------------- = 0,27 (руб.),
│/ 3000 x 0,04
Tn2 = Tо2 + Tр2 = 1,6 + 0,27 = 1,87 (руб.),
Tn2 x 100 1,87 x 100
Tдельта2 = ----------- = ------------ = 2,67 (руб.).
100 - f2 100 - 30
3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто — ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяем коэффициент мю, используя формулу (10), учитывая, что средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:
┐ ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
│ / 2 2 2
│ / 1,44 x S x n x q x (1 - q ) + S x n x q x (1 - q ) + R x n x q
│/ в1 1 1 1 в2 2 2 2 в2 2 2
мю = ------------------------------------------------------------------------------- =
Sв1 x n1 x q1 + Sв2 x n2 x q2
┐ ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
│ / 2 2 2
│/ 1,44 x 375 x 10000 x 0,01 x (1 - 0,01) + 56 x 3000 x 0,04 x (1 - 0,04) + 30 x 3000 x 0,04
= ------------------------------------------------------------------------------------------------ =
375 x 10000 x 0,01 + 56 x 3000 x 0,04
= 0,102.
Рисковая надбавка по формуле (9)
Tр = Tо x альфа (гамма) x мю = Tо x 1,645 x 0,102 = 0,17 x Tо,
нетто — ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,
Tn = Tо + 0,17 x Tо = 1,17 x Tо.
Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы:
при имущественном страховании
Tn1 = 1,17 x 0,75 = 0,88 (руб.),
при страховании граждан от несчастных случаев
Tn2 = 1,17 x 1,6 = 1,87 (руб.).
Соответствующие брутто — ставки со 100 руб. страховой суммы:
Tдельта1 = 1,26 руб.
Tдельта2 = 2,67 руб.
Методика (II) расчета тарифных ставок
по массовым рисковым видам страхования
Данную методику целесообразно использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).
Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.
Предлагаемая методика применима при следующих условиях:
1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;
2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Расчет нетто — ставки производится в следующей последовательности:
а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (y) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков (Sв / S)
Таблица 1
┌─────────────┬────────────────┬───────────────┬─────────────────┐ │ Год │Общая страховая │ Страховое │ Фактическая │ │ │ сумма (S) │возмещение (Sв)│убыточность (yi) │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1988 │ 2278 │ 410 │ 0,18 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1989 │ 2942 │ 765 │ 0,26 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1990 │ 2755 │ 799 │ 0,29 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1991 │ 3094 │ 1114 │ 0,36 │ ├─────────────┼────────────────┼───────────────┼─────────────────┤ │ 1992 │ 3346 │ 1305 │ 0,39 │ └─────────────┴────────────────┴───────────────┴─────────────────┘
б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:
*
y = a + a x i, (1)
i 0 1
*
где y - выравненный показатель убыточности страховой суммы,
i
a0, a1 - параметры линейного тренда,
i - порядковый номер соответствующего года.
Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:
n n
a0 x n + a1 x SUM i = SUM yi,
i=1 i=1
(2)
n n 2 n
a x SUM i + a x SUM i = SUM y x i,
0 i=1 1 i=1 i=1 1
где n — число анализируемых лет.
Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы 2:
Таблица 2
┌───────────┬──────────┬───────────────┬─────────────────────────┐ │ Год │ i │ Фактическая │ Расчетные показатели │ │ │ │ убыточность ├─────────────┬───────────┤ │ │ │ (yi) │ yi x i │ 2 │ │ │ │ │ │ i │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1988 │ 1 │ 0,18 │ 0,18 │ 1 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1989 │ 2 │ 0,26 │ 0,52 │ 4 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1990 │ 3 │ 0,29 │ 0,87 │ 9 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1991 │ 4 │ 0,36 │ 1,44 │ 16 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ 1992 │ 5 │ 0,39 │ 1,95 │ 25 │ ├───────────┼──────────┼───────────────┼─────────────┼───────────┤ │ │ 15 │ 1,48 │ 4,96 │ 55 │ └───────────┴──────────┴───────────────┴─────────────┴───────────┘
Подставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2), получим:
a0 x 5 + a1 x 15 = 1,48,
(3)
a0 x 15 + a1 x 55 = 4,96.
Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:
a0 = 0,14,
a1 = 0,052,
на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).
Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда исходных данных составит:
y6 = a0 + a1 x 6,
y6 = 0,14 + 0,052 x 6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы, т.е. это и является основной частью нетто — ставки;
в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных значений:
┐ ──────────────────
│ / n * 2
│ / SUM x (y - y )
│ / i=1 i i (4)
сигма = │ / -----------------.
│/ n - 1
Используемые для определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3:
Таблица 3
┌──────┬────┬───────────┬────────────┬──────────────┬────────────┐ │ Годы │ I │Фактическая│ Выравненная│ Отклонения │ Квадраты │ │ │ │убыточность│ убыточность│ выравненной │ отклонений │ │ │ │ (y ) │ * │ убыточности │ * 2 │ │ │ │ i │ (y ) │от фактической│ (y - y ) │ │ │ │ │ i │ * │ i i │ │ │ │ │ │ (y - y ) │ │ │ │ │ │ │ i i │ │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1988 │ 1 │ 0,18 │ 0,192 │ +0,012 │ 0,000144 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1989 │ 2 │ 0,26 │ 0,244 │ -0,016 │ 0,000256 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1990 │ 3 │ 0,29 │ 0,296 │ +0,006 │ 0,000036 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1991 │ 4 │ 0,36 │ 0,348 │ -0,012 │ 0,000144 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │ 1992 │ 5 │ 0,39 │ 0,400 │ +0,010 │ 0,000100 │ ├──────┼────┼───────────┼────────────┼──────────────┼────────────┤ │Сумма │ │ │ │ │ 0,000680 │ └──────┴────┴───────────┴────────────┴──────────────┴────────────┘
Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим:
┐ ──────────
│ / 0,00068
сигма = │ / ---------- = 0,013;
│/ 5 - 1
г) нетто — ставка рассчитывается следующим образом:
Tn = y6 + бета (гамма; n) x сигма,
где бета (гамма; n) — коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина бета (гамма; n) зависит от заданной гарантии безопасности гамма (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n — числа анализируемых лет и может быть взята из таблицы 4.
Таблица 4
┌──────┬───────────┬──────────┬───────────┬───────────┬──────────┐ │гамма │ 0,8 │ 0,9 │ 0,95 │ 0,975 │ 0,99 │ │ n │ │ │ │ │ │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 3 │ 2,972 │ 6,649 │ 13,640 │ 27,448 │ 68,740 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 4 │ 1,592 │ 2,829 │ 4,380 │ 6,455 │ 10,448 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 5 │ 1,184 │ 1,984 │ 2,850 │ 3,854 │ 5,500 │ ├──────┼───────────┼──────────┼───────────┼───────────┼──────────┤ │ 6 │ 0,980 │ 1,596 │ 2,219 │ 2,889 │ 3,900 │ └──────┴───────────┴──────────┴───────────┴───────────┴──────────┘
Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности гамма = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при гамма = 0,9 для n = 5, бета = 1,984.
Нетто — ставка со 100 руб. страховой суммы
Tn = 0,452 + 1,984 x 0,013 = 0,48 (руб.).
Брутто — ставка (Tдельта) определяется по следующей формуле:
Tn x 100
Tдельта = ----------,
100 - f
где Tn — нетто — ставка,
f(%) — доля нагрузки в общей тарифной ставке.
При условии, что нагрузка определена страховой организацией в размере 30% от брутто — ставки, рассчитывается брутто — ставка:
0,48 x 100
Tдельта = ------------ = 0,69 (руб.).
100 - 30
Брутто — ставка со 100 руб. страховой суммы равна 0,69 руб.
Для
учета вероятных отклонений количества
страховых случаев относительно их
среднего значения в состав нетто-ставки
вводится так называемая рисковая
надбавка
(дельта-надбавка), которая в свою очередь
зависит еще от трех параметров:
-
количества
договоров, отнесенных к периоду
времени, на который проводится страхование
(п); -
среднего
разброса (отклонения) страховых выплат
(Кв); -
гарантии
безопасности(гамма) — требуемой вероятности, с
которой собранных взносов должно
хватить на страховые выплаты по всем
страховым случаям.
Таким образом,
нетто-ставка рассчитывается по формуле:
,
(3.6)
Возможны
два варианта
расчета рисковой надбавки:
-
По одному виду
страхования (страховому риску); -
По нескольким
видам страховых рисков. Рисковая
надбавка по страхованию от несчастных
случаев может быть рассчитана по
формуле:
,
(3.7)
где
— коэффициент, который зависит от гарантии
безопасности
.
Его значение может
быть взято из таблицы:
|
0,84 |
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,9986 |
|
|
1,0 |
1,3 |
1,645 |
2.0 |
3,0 |
—
среднеквадратическое отклонение
(дисперсия) страховых выплат при
наступлении страховых случаев.
Если
нет данных о величине
,
допускается
вычисление рисковой надбавки по формуле:
,
(3.8)
При расчете рисковой
надбавки по нескольким видам страхования
(второй вариант) пользуемся формулой:
,
(3.9)
где
— коэффициент вариации страховой выплаты,
который соответствует отношению
среднеквадратического отклонения
к ожидаемым страховым выплатам
Рассмотрим пример
расчета рисковой надбавки по одному
виду страхования.
Пример1
Страховая
компания проводит страхование от
несчастных случаев. При этом средняя
страховая сумма составляет 5 тыс.
руб. (С=5 тыс. руб.); средняя страховая
выплата по страховым случаям (В)
равна 500 руб.; вероятность наступления
страхового случая Р(А)=
0,04; количество договоров п
= 500;
средний разброс страховых выплат
=
50 руб.; нагрузка f
= 60%.
Страховая
компания с вероятностью
= 0,95 предполагает обеспечить не
превышение возможных страховых выплат
над собранными взносами. Тогда из таблицы
= 1,645.
Подставив значения
в формулы (3.1), (3.5), (3.6), (3.7), получим
руб.;
руб.
Общая (совокупная)
нетто-ставка будет равна
0,4+0,145=0,545
руб.
При этом брутто-ставка
со 100 руб. страховой суммы будет равна
руб.
Пример2:
У
страховой компании (см. пример 1) нет
данных о величине
,
тогда рисковая надбавка рассчитывается
по формуле (3.8):
2.5. Франшиза
В
договор страхования могут вноситься
различные говорки и условия, которые
носят название клаузула
( лат. clausula
– заключение). Одной из них является
франшиза.
Франшиза
–
предусмотренное условиями договора
страхования освобождение страховщика
от возмещения убытков, не превышающих
определенный размер. Остается на
собственном удержании или обеспечении
страхователя. Размер франшизы означает
часть убытка, не подлежащую возмещению
со стороны страхователя. Эта часть
убытка определяется договором страхования.
Франшиза может быть установлена:
-
в абсолютных или
относительных величинах к страховой
сумме или оценке страхования; -
в процентах к
величине ущерба.
Различают франшизу
двух типов:
-
условную
(невычитаемую); -
безусловную
(вычитаемую).
При
условной
(невычитаемой) франшизе
страховщик освобождается от ответственности
за ущерб, не превышающий определенной
суммы франшизы, и должен возместить
ущерб полностью, если его размер больше
суммы франшизы. Условная франшиза
вносится в договор страхования с помощью
записи «свободно от Х процентов», где
Х – величина процентов от страховой
суммы.
При
безусловной
(вычитаемой) франшизе
ущерб во всех случаях возмещается за
вычетом установленной суммы франшизы,
т.е. данная франшиза применяется в
безоговорочном порядке безо всяких
условий. Она оформляется в договоре
страхования следующей записью: «свободно
от первых Х процентов», где Х – проценты,
которые всегда вычитаются из суммы
страхового возмещения независимо от
величины ущерба.
Снижая в определенной
мере уровень страхового обеспечения
застрахованного имущества, франшиза
дает возможность резко сократить
количество мелких выплат, не имеющих
существенного экономического значения,
и тем самым препятствует распылению
средств страхового фонда.
Размер франшизы
зависит от различных факторов, например,
от категории страхователей, от вида
застрахованного имущества, от перечня
страховых рисков, включенных в договор
страхования и т.д.
Пример 1.
По договору
страхования предусмотрена условная
франшиза «свободно от 1%». Страховая
сумма 100 тыс. руб. Фактический ущерб
составил 0,8 тыс. руб. Он меньше суммы
франшизы, которая равна 1 тыс. руб., и
поэтому не возмещается.
Пример2.
По договору
страхования предусмотрена условная
франшиза «свободно от 1 тыс.руб.».
Фактический ущерб составил 1,7 тыс. руб.,
т.е. больше суммы франшизы. Поэтому
возмещение выплачивается в размере 1,7
тыс. руб.
Пример 3.
По договору
страхования предусмотрена безусловная
франшиза в размере 1% от суммы ущерба.
Фактический ущерб составил 5тыс. руб.
Величина франшизы равна:
руб.
Страховое возмещение
будет выделено в сумме 4950 руб. (5000 – 50
= 4950)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Вложение денег всегда несет в себе элемент риска. Но в одних проектах этого риска мало, в других значительно больше. Принимая решение инвестировать деньги, бизнесмен стремится учитывать риск, и, естественно, хочет в какой-то мере его компенсировать: получить дополнительную прибыль.
Какие существуют пути преодоления рисков инвестирования?
Рассмотрим, что собой представляет премия за инвесторский риск, по какой формуле и с какими нюансами она рассчитывается, можно ли достоверно определить ее минимум или максимум.
Для реализации девелоперского проекта требуются значительные финансовые средства, учитывая сложность и масштабность поставленных задач. Поэтому участники таких проектов нередко объединяют усилия. Одна из форм воплощения в жизнь девелоперского проекта — инвестиционный контракт, в котором стороны оговаривают порядок совместной работы по достижению заявленной цели и участие в структурировании собственности на построенный объект недвижимости. С какими рисками могут столкнуться стороны такого договора?
Посмотреть ответ
Понятие премии за риск
Представим себе инвестиционный проект, практически лишенный риска. Он принесет инвестору определенный доход, но он не будет особенно высоким. Зато вкладывать в него деньги можно безопасно и с высокой степенью надежности.
СПРАВКА! В нашей стране инвестиций с нулевым риском практически нет. Приближены к ним государственные облигации и депозиты крупных отечественных банков, например, Сбербанка РФ. Именно они берутся за основу расчетов как наиболее безрисковые.
Если сравнить доход, который можно получить от рискованной инвестиции, с доходом от безрискового вложения, разница составит как раз ту самую премию за риск.
Как проводится анализ рисков инвестиционного проекта?
Когда есть выбор из двух инвестиций с примерно одинаковой ожидаемой прибылью, но с разной степенью рисковости, какую из них выберет инвестор? Понятно, что он предпочтет меньше рисковать. Чтобы заинтересовать инвестора во вложении денег в потенциально более «опасные» активы, нужно предложить ему больший доход.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Премия за риск (английский термин Risk Premium) – это прибыль, которую инвестор требует помимо уровня дохода от инвестиций с нулевым риском, или оценка уровня риска инвестиции, выраженная в деньгах.
Чем выше ожидаемая прибыль, тем более рискованной является инвестиция.
Зачем вычислять премию за риск
Величина премии за риск часто становится решающим условием самой возможности инвестирования. Предприниматель должен знать, на какой доход он может рассчитывать и сколько потеряет в случае неудачи. Оперирование размером премии за риск дает преимущество в оценке соотношения «сыра» и «мышеловки»: насколько оправданно включение того или иного актива в инвестиционный портфель.
Понятно, если премия за риск достаточно низкая, а сам риск значителен, денег вкладывать в этот проект не стоит. Точно так же стоит задуматься, если предлагается высокая доходность с низким или близким к нулевому риском – это бывает только у мошенников.
Виды рисков
Премия за риск не зависит от какого-либо единого параметра. Инвестиционные риски представляют собой целую систему разнородных факторов и могут быть учтены лишь относительно.
Их делят на две большие группы:
- систематические риски – действующие постоянно и в той или иной мере на все активы;
- несистематические риски – зависящие от конкретной рыночной ситуации, влияющие на каждый актив по отдельности.
Систематические инвестиционные риски
Это события, которые наступают из-за определенных факторов извне. Оценивать эти риски можно лишь в совокупности. Их влияние распространяется сразу на весь инвестиционный портфель, а не каждый отдельный актив. Снизить такие риски практически невозможно, их можно лишь более или менее точно учесть.
Инвестиционные проекты подвержены следующим типам систематических рисков:
- Инфляционный риск – если инфляция неожиданно вырастет, доход естественным образом упадет.
- Валютный риск – курс валют по отношению к отечественной денежной единицей может вырасти или упасть вследствие экономических или политических причин, а значит, «внутренняя» ценность активов также изменится.
- Риск перемены процентной ставки – Центральный банк РФ может принять решение о ее повышении или понижении. При повышенной процентной ставке ценные бумаги потеряют в стоимости, так как компаниям будет сложнее привлекать заемные средства. При понижении же ставки прибыль по таким активам возрастет.
- Политический риск – рынок напрямую зависит от политической ситуации в стране, перемен внутри-и внешнеполитического курса, социальных катаклизмов – переворотов, смены власти, войн и т.п.
Несистематические инвестиционные риски
Такие риски можно уменьшать путем диверсификации инвестиционного портфеля – то есть выбором, какие активы включать в него, а какие нет. Естественно, чем меньше количество инвестиционных проектов, тем ниже несистематический риск. Эту часть премии за риск можно регулировать.
При оценке учитывают следующие риски такого типа:
- Деловой риск – насколько надежна компания, как организовано у нее производство и управление.
- Кредитный риск – актуален, если компания в основном использует не собственные, а заемные средства.
- Отраслевой риск – свой в каждой сфере деятельности.
Методы расчета премии за риск
Величина премии за риск – потенциальная, она не может быть определена точно, поскольку факторы риска не могут быть предсказаны с точностью 100%. Самый лучший прогноз не в состоянии предвидеть возможные случайности и рыночные колебания. Однако приблизительный расчет размера премии за риск выполняется, и это можно делать по-разному.
К СВЕДЕНИЮ! Разные методики вычисления премии за риск отражаются в разнообразных финансовых индексах, таких как NIKKEY, FTSE, DJIA и др.
- Метод экспертной оценки основан на аналитических исследованиях рынка на основе имеющейся информации. Данный метод обычно дает погрешность в сторону завышения, то есть показывает более «радужные» перспективы, чем обычно оказывается на деле.
- Метод ретроспективного анализа доходности активов. Изучается динамика прошлой стоимости данного актива в течение определенного периода. Метод неточный, так как не учитывает многие факторы риска, полученная цифра является не реальной, а номинальной стоимостью.
- Метод моделирования аспекта предложения. Применяется для вычисления доходности ценных бумаг, считается методикой, имеющей наибольшую точность. Исследуется не ретроспектива цены активов, а история самого эмитента (в области финансовых данных), затем делается поправка на текущий уровень инфляции. За основу расчетов можно взять как дивиденды, так и чистую прибыль, или прирост капитала (более точный способ).
- Вычисление P/E ratio (соотношения цены и прибыли). Простой расчет, позволяющий определить, как текущая стоимость актива соотносится с прибылью, которую он может принести. Чем ниже полученный коэффициент, тем лучше.
- Метод сравнения с безрисковой инвестицией. Наиболее простой и распространенный способ. Вычисляется как разница нормы доходности по данной ценной бумаге и потенциальной прибыли.
Вычисление размера премии за риск по формуле
Формализовать можно лишь факторы систематического риска, поскольку несистематические в большей мере субъективны и изменчивы. Премия за риск будет расти пропорционально возрастанию рыночного, то есть систематического уровня риска – его еще называют бета-коэффициентом.
Прр = (Nср – Др0) х ẞ, где:
- Прр – премия за инвестиционный риск;
- Nср – средняя норма доходности в данной отрасли финансового рынка;
- Др0 – доходность актива с нулевым риском;
- ẞ – бета-коэффициент (совокупность систематических рисков).
Можно подсчитать и общий уровень дохода по данной инвестиции, суммировав премию за риск и уровень прибыли по безрисковой инвестиции.
Принимая решение о включении актива в инвестиционный портфель, предприниматель должен сопоставить потенциально возможный доход и ожидаемый риск: компенсирует ли одно другое. На чашу весов ложатся, кроме объективных, еще и субъективные факторы, например, склонность к рискам самого бизнесмена, его жизненные обстоятельства, мотивы и др.
«Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования»
(утв. распоряжением Росстрахнадзора от 08.07.1993 N 02-03-36)
Этот документ в некоммерческой версии КонсультантПлюс доступен
по расписанию:
- по рабочим дням с 20-00 до 24-00 (время московское)
- в выходные и праздничные дни в любое время
Вы можете заказать документ на e-mail
Открыть эту статью в PDF
Что такое премия за риск
Премия за риск (Risk Premium) — увеличение величины ставки дисконтирования в оценке инвестиций или бизнеса, призванное учесть более высокий риск изучаемых доходов по сравнению с некоторым базовым уровнем.
Например, после определения требуемой доходности для акций, торгующихся на фондовом рынке, можно добавить премию за риск, учитывающую, что конкретная компания, которую мы оцениваем, более рискованная инвестиция, чем вложения в фондовый рынок в целом. Другой вариант — после расчета стоимость капитала компании можно добавить в премию за риск в оценке нового проекта этой компании, так как этот новый проект более рискованный, чем устоявшаяся, стабильная деятельность основного бизнеса.
Применение премии за риск основано на важной основополагающей гипотезе инвестиционного анализа: все инвесторы предпочитают избегать риска и готовы принимать более высокий уровень риска только в том случае, если он обещает более высокий уровень дохода. Иначе говоря, зависимость требуемого инвестором дохода от уровня риска выглядит так:
Эта линия называется линией рынка капитала. Хотя предположение о том, что она имеет именно такой наклон (то есть за любой риск инвестор требует премию) в целом верно и отражает суть рынков капитала, в частных случаях это правило нередко нарушается.
Пример: хорошо известен следующий эксперимент. Группе людей предлагают выбрать между двумя вариантами инвестиций. Первый с вероятностью 100% приносит убыток 10%. Второй с вероятностью 50% принесет прибыль 10% и с вероятностью 50% — убыток 30%. В обоих случаях ожидаемая доходность равна10%, но второй вариант связан с большей неопределенностью (то есть риском). Значительная, иногда подавляющая, часть опрошенных выбирает второй вариант, то есть не избегают риска, а наоборот, предпочитают его, хотя за этот риск они не получают рост ожидаемой доходности. Таким образом, на практике повышенные риски не всегда требуют премии за риск.
Премия за риск может иногда выражаться не в процентах, добавляемых к ставке дисконтирования, а в множителе, который применяют к полученной оценке. В таких случаях ее обычно называют скидка за риск.
Полный риск и систематический риск
В инвестиционном анализе под риском подразумевают возможные колебания доходности от инвестиций. Такой риск называют полным риском. Его можно разложить на две составляющие:
- Несистематический риск — колебания доходности, определяемые свойствами самой инвестиции, и не связанные с общими изменениями на рынке. Например, компания выводит на рынок новый продукт, и мы пока не знаем, будет ли он успешным.
- Систематический риск — риск, связанный с колебаниями всего рынка, определяемый зависимостью успешности компании или проекта от общего состояния экономики и отрасли. Например, продажи и прибыль всех компаний одновременно оказываются подвержены влиянию экономического кризиса.
В инвестиционном анализе часто игнорируют индивидуальный, несистематический риск, так как в большом инвестиционном портфеле эти колебания доходности у разных акций не зависят друг от друга и компенсируют друг друга за счет диверсификации. С другой стороны, систематический риск нельзя диверсифицировать, так как множество компаний под его действием изменяют свою доходность синхронно. На этой концепции основана модель CAPM и вычисление рисковой премии через бету. Тогда премия за риск будет равна:
где ERP — премия фондового рынка (Equity Risk Premium, ее также иногда называют MRP, Market Risk Premium),
β – бета, показатель систематического риска акции
Rm — доходность рынка акций, рассчитанная на основе рыночного индекса.
Обратите внимание, что в этом случае премией за риск мы называем всю дополнительную доходность сверх безрисковой ставки. Но одновременно мы можем вычислить и премию за риск конкретной акции относительно ставки, применяемой для рыночного индекса: Rm × (β-1). Таким образом, премия за риск — относительное понятие, и она может рассчитываться от разной базы.
Риск ликвидности
Премия за риск не всегда добавляется в связи с более высоким уровнем колебаний доходности. Риски инвестора могут не иметь готового измерения в форме потенциальных прибылей и убытков. Один из факторов, которые могут влиять на риск, — ликвидность, то есть возможность быстро продать акции и выйти из инвестиции. Сравните два варианта:
- Инвестиция 1 — покупка пакета акций публичной компании. Такие акции могут быть проданы по их текущей рыночной цене в течение одного рабочего дня.
- Инвестиция 2 — строительство уникальной производственной установки. Вполне возможно, что ее вообще нельзя будет продать, так как не каждый сможет использовать ее. В результате, вне зависимости от планов инвестора, он будет владеть ею до тех пор, пока она будет зарабатывать ожидаемый доход. На возврат инвестиций потребуются годы.
Очевидно, что если ожидаемые доходы от акций публичной компании будут равны ожидаемым доходам от второго варианта, наиболее удобным решением будет первое. Чтобы отразить эту разницу, в ставку дисконтирования вводят премию за низкую ликвидность.
Математического правила для расчета премии за ликвидность нет, но на практике она может находиться в пределах от 1% до 5%.
Другие методы учета премии за риск
По сути, все модели и методы для расчета ставки дисконтирования, сводятся к тому, как рассчитать разные компоненты премий за риск. Кроме упомянутой модели CAPM встречается, также, применение таких методов:
Модель Фама-Френча добавляет в CAPM два новых фактора в дополнение к доходности рыночного индекса: SMB — Small Minus Big и HML — High Minus Low.
Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT) идет дальше и выдвигает гипотезу, что параметров может быть не один, как в CAPM, и не три, как в модели Фама-Френча, а произвольное количество.
Модель Build-Up использует подход, противоположный тому, что предлагается в моделях Фама-Френча или APT. Вместо того, чтобы сложным образом вычислять ставку дисконтирования на основе регрессии, статистики и сложных математических вычислений, аналитику предлагается вычислить ставку дисконтирования для похожей крупной компании, а потом «надстроить» (отсюда и название метода, build up — надстраивать) к ней дополнительные премии, опираясь на свой опыт.
Подробнее об этих методах рассказано в статье Ставка дисконтирования для акционерного капитала
Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.
Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.