Формулировка задачи: Человек, рост которого равен K м, стоит на расстоянии N м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна L м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Решение:
Изобразим задачу с помощью геометрических фигур:
На картинке изображено 2 треугольника – малый и большой. Эти треугольники подобны по двум углам:
∠BAC = ∠DEC = 90°
∠BCA = ∠DCE – общий
Вычислим чему равен коэффициент подобия. Для этого возьмем две подобные стороны треугольников AC и EC и поделим большую на меньшую:
(17 + 
/ 8 = 3,125
Теперь можно вычислить высоту фонаря AB. Для этого нужно умножить рост человека DE на вычисленный коэффициент подобия:
1,6 ⋅ 3,125 = 5
Ответ: 5
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ВЫСОТА ФОНАРЯ = K ⋅ (N + L) / L
где K – рост человека, N – расстояние от человека до уличного фонаря, L – длина тени человека.
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
|
0
Можно ли узнать рост человека по его тени?Анди Джи Сингх 5 лет назад
тэги: рост, тень
категория:
образование ответить комментировать
в избранное
бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 2
Центавр 5 лет назад Для того чтобы узнать рост человека по его тени необходимо знать длину тени, а также под каким углом на человека направлен источник света. Мы берём вариант, когда человек стоит перпендикулярно плоскости. Далее необходимо умножить длину тени на тангенс угла падения источника света. Например, если угол падения света равен 45° (tg45°=1), то длина тени будет равна росту человека. комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить Знаете ответ? |
Смотрите также: Как в сексе сказывается разница в росте между партнерами? Кто-нибудь видел в очень темной комнате двужущуюся тень см? Какое масло использовать для более ускоренного роста волос на голове? Возможно ли девушке с маленьким ростом выносить и родить ребёнка? Почему по вечерам на улицах ходят люди низкого роста? Рост 170 сантиметров для мужчины это терпимо? Как обследовать ребенка при интенсивном росте 11 лет рост 180 см, нога 41? Призыв. В какие войска берут с высоким ростом? Таблетки для роста. Какие подойдут для взрослого? Почему болезненные, невысокого роста люди склонны «комплексу Наполеона»? |
Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Всего: 6 1–6
Правильное условие:
Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0.4 м
Ответ: 1,6 м
Объяснение:
Математическая модель задачи:
КА = 12 м — сосна,
АМ = 3 м — тень сосны,
АВ — человек,
АС = 0,4 м — тень человека.
Считаем, что и сосна и человек стоят перпендикулярно земле, свет падает на них под одним углом. Тогда
ΔКАМ подобен ΔВАС по двум углам (угол при вершине А общий, ∠АКМ = ∠АВС).
КА : ВА = АМ : АС
ВА = КА · АС / АМ = 12 · 0,4 / 3 = 4 · 0,4 = 1,6 м
Предположим, что рост человека, который стоит возле сосны равен х метров.
Таким образом, данное значение будет относится к 0,4 метра также, как высота сосны, а именно 12 метров, относятся к длине тени, в данном случае 3 м.
Получим пропорцию:
х / 0,4 = 12 / 3 = 3 * х = 12 * 0,4.
3 * х = 4,8.
х = 4,8 / 3 = 1,6 м.
Ответ:
Рост человека возле сосны составляет 1,6 метра.