Формулировка задачи: Человек, рост которого равен K м, стоит на расстоянии N м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна L м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Решение:
Изобразим задачу с помощью геометрических фигур:
На картинке изображено 2 треугольника – малый и большой. Эти треугольники подобны по двум углам:
∠BAC = ∠DEC = 90°
∠BCA = ∠DCE – общий
Вычислим чему равен коэффициент подобия. Для этого возьмем две подобные стороны треугольников AC и EC и поделим большую на меньшую:
(17 + 
/ 8 = 3,125
Теперь можно вычислить высоту фонаря AB. Для этого нужно умножить рост человека DE на вычисленный коэффициент подобия:
1,6 ⋅ 3,125 = 5
Ответ: 5
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ВЫСОТА ФОНАРЯ = K ⋅ (N + L) / L
где K – рост человека, N – расстояние от человека до уличного фонаря, L – длина тени человека.
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Источник: Банк заданий ФИПИ
Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
Источник: Банк заданий ФИПИ
Всего: 6 1–6
Описание видеоурока:
Подготовка к ОГЭ (ГИА) 2015 по математике. Модуль «Реальная математика». Задача 17.
Условие задачи: Человек стоит на расстоянии 5,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 4,5 м. Тень человека равна 3,4 м. Какого роста человек (в метрах)?
Основные требования: Описывать реальные ситуации иа языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!
Выбор видеоурока
Подготовка к ЕГЭ
Подготовка к ОГЭ
© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Правильное условие:
Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0.4 м
Ответ: 1,6 м
Объяснение:
Математическая модель задачи:
КА = 12 м — сосна,
АМ = 3 м — тень сосны,
АВ — человек,
АС = 0,4 м — тень человека.
Считаем, что и сосна и человек стоят перпендикулярно земле, свет падает на них под одним углом. Тогда
ΔКАМ подобен ΔВАС по двум углам (угол при вершине А общий, ∠АКМ = ∠АВС).
КА : ВА = АМ : АС
ВА = КА · АС / АМ = 12 · 0,4 / 3 = 4 · 0,4 = 1,6 м
Предположим, что рост человека, который стоит возле сосны равен х метров.
Таким образом, данное значение будет относится к 0,4 метра также, как высота сосны, а именно 12 метров, относятся к длине тени, в данном случае 3 м.
Получим пропорцию:
х / 0,4 = 12 / 3 = 3 * х = 12 * 0,4.
3 * х = 4,8.
х = 4,8 / 3 = 1,6 м.
Ответ:
Рост человека возле сосны составляет 1,6 метра.