Как найти рудиус окружности - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти радиус окружности

Лайфхакер собрал девять способов, которые помогут справиться с геометрическими задачами.

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

Разделите площадь круга на число пи.
Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через длину окружности

Умножьте число пи на два.
Разделите длину окружности на результат.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
P — длина окружности (периметр круга).
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

r — искомый радиус окружности.
a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте три стороны треугольника.
Разделите результат на четыре площади треугольника.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
a, b, с — стороны вписанного треугольника.
S — площадь треугольника.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Иллюстрация: Лайфхакер

r — искомый радиус окружности.
S — площадь треугольника.
p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
Найдите корень из полученного числа.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
S — площадь сектора круга.
α — центральный угол.
π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
Найдите синус полученного числа.
Умножьте результат на два.
Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.

Иллюстрация: Лайфхакер

R — искомый радиус окружности.
a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Как найти периметр прямоугольника
Как научить ребёнка считать играючи
Как перевести обычную дробь в десятичную
6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам

Источник

Загрузить PDF

Радиус круга – это расстояние от центра круга до любой точки, которая лежит на внешней окружности круга.^[1] Простейший способ найти радиус – разделить диаметр пополам. Если диаметр не известен, но даны значения других величин, таких как длина окружности () или площадь круга ( $A=pi (r^{{2}})$ ), радиус можно вычислить по специальным формулам, изолировав переменную . Наконец, если дан центральный угол и площадь сектора круга, можно воспользоваться формулой $A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{{2}})$ , чтобы найти радиус. Обратите внимание, что в данной статье площадь обозначена как , но в российских учебниках принято обозначение .

1
2

В формуле изолируйте радиус. Для этого разделите обе части формулы на . Вы получите формулу для вычисления радиуса.
3
В формулу подставьте значение длины окружности. Оно должно быть дано в задаче. Значение длины окружности подставляется вместо переменной .
- Например, если длина окружности равна 15 см, формула запишется так: $r={frac {15}{2pi }}$ .
4

Округлите результат. Рассчитайте величину радиуса, используя клавишу на калькуляторе и округлите ответ. Если у вас нет калькулятора или на нем нет такой клавиши, рассчитайте вручную, приняв равным 3,14.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади круга. Формула: $A=pi (r^{{2}})$ , где – площадь круга, – радиус круга.^[3]
2

В формуле изолируйте радиус.
3
В формулу подставьте значение площади. Оно должно быть дано в задаче. Значение площади подставляется вместо переменной .
- Например, если площадь круга равна 21 см², то формула запишется так: $r={sqrt {{frac {21}{pi }}}}$ .
4

Разделите площадь на . Чтобы получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Если калькулятора нет, округлите до 3,14.
5
Извлеките квадратный корень. Для этого понадобится калькулятор, потому что в результате получится десятичная дробь. Так вы вычислите радиус круга.
- Например, . Таким образом, радиус круга, площадь которого равна 21 см², приблизительно равен 2,59 см.
Реклама

1
Найдите диаметр круга. Как правило, диаметр дан в задаче; в противном случае просто измерьте его. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности, и проходит через центр окружности (круга).^[4] Диаметр делит круг на две равные части.
- Например, дан круг диаметром 4 см.
2
Разделите диаметр на 2. Радиус круга равен половине его диаметра.^[5]
- Например, если диаметр равен 4 см, то: $r={frac {4}{2}}=2$ . Таким образом, радиус круга равен 2 см.
Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади сектора. Формула: $A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{{2}})$ , где – площадь сектора, – центральный угол, – радиус круга.^[6]
2
3

Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.
4
Изолируйте $(pi )(r^{{2}})$ . Для этого разделите обе части формулы на обыкновенную дробь или десятичную дробь, равную части, которую занимает сектор на круге. Если вы не пользуетесь калькулятором, делите на обыкновенную дробь. С помощью калькулятора можно разделить на десятичную дробь, но помните, что чем меньше цифр после десятичной запятой, тем менее точный результат вы получите.
- Например:
  $50=0,3333(pi )(r^{{2}})$
  ${frac {50}{0,3333}}={frac {0,3333(pi )(r^{{2}})}{0,3333}}$
  
  $150=(pi )(r^{{2}})$
5
Разделите обе части формулы на . Так вы изолируете переменную . Чтобы получить более точный результат, воспользуйтесь калькулятором. Число округлите до 3,14159 или до 3,14.
- Например:
  $150=(pi )(r^{{2}})$
  $150=(3,14159)(r^{{2}})$
  
  ${frac {150}{3,14159}}={frac {(3,14159)(r^{{2}})}{3,14159}}$
  
  $47,7465=r^{{2}}$
6
Извлеките квадратный корень из обеих частей формулы. Так вы найдете радиус круга.
- Например:
  $47,7465=r^{{2}}$
  ${sqrt {47,7465}}={sqrt {r^{{2}}}}$
  
  Таким образом, радиус круга приблизительно равен 6,91 см.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 681 989 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Radius of a circle is defined as the distance between the centre and any point in the circumference of the circle. It is always half of the diameter of a circle. Radius is used in the circle to find its, area, and circumference, and is also used in other formulas. As we know that the locus of the point whose distance is always fixed from a fixed is the equation circle and the fixed distance is the radius of the circle.

Let’s learn about radius, its formula, and others in detail in this article.

Radius Definition

A radius is a line segment that connects the centre of a circle or sphere to its periphery or boundaries. It is a component of circles and spheres that is commonly abbreviated as ‘r’. The plural of radius is “radii,” which is used when discussing more than one radius at the same time. The diameter of a circle or sphere is the longest line segment connecting all points on the opposite side of the centre, while the radius is half the length of the diameter.

Diameter of a Circle

The line joining two points in a circle and passing through the centre of the circle is called the Diameter of the circle. It is denoted by the symbol ‘d’ or ‘D’. The diameter of the circle is twice its radius.

Diameter = 2 × Radius
Radius = Diameter/2

Diameter is a chord of the circle which is the longest in nature.

Formulas of Circle (if Diameter is given)

Let the d represents the diameter of the circle then,

Circumference of Circle = π(d)
Area of Circle = π/4(d)²

Radius, Diameter and Chord

Any line passing through the circle can be categorized into three categories,

Intersecting Lines
Tangent to a Circle
Non-Intersecting Lines

Intersecting Lines

If a line touches the circle exactly two times then it is called Intersecting line. It is also called secant to the circle.

Tangent to a Circle

If a line touches the circle exactly one time then it is called a tangent to the circle.

Non-Intersecting Lines

If a line does not touch the circle then it is called Non-Intersecting Line.

The image given below shows the secant to a circle, tangent to a circle and non-intersecting lines to the circle.

Any line segment joining the centre of the circle to its circumference is called its radius.
A line segment joining two points on the circumference of the circle is called the chord of the circle.
The chord passing through the centre of the circle is called the diameter of the circle which is the longest chord of the circle.

Radius Formula

Radius of a circle is calculated with some specific formulas which are given below in the table

Radius in Terms of Diameter d ⁄ 2

Radius in Terms of Circumference C ⁄ 2π

Radius in Terms of Area √(A ⁄ π)

where,
d is the diameter,
C is the circumference,
A is the area.

Radius Formula from Diameter

The radius is equivalent to half of the diameter. i.e. Diameter = 2 × radius. The diameter is the largest chord of any circle.

Radius = Diameter / 2

Radius Formula from Circumference

The circumference of a circle is the measurement of a circle’s perimeter its formula is represented as

C = 2πr

where,
C is the circumference
r is the radius
π is constant with a value of 3.14

The radius of the circumference is also defined as the ratio of circumference to 2π. The radius formula using circumference is given by,

Radius = Circumference / 2π

Radius Formula from Area

The space occupied by a circle is known as its area. The formula for the Area of a circle = πr²square units defines the relation between the radius of any with its area. Here r represents the radius and the π constant is equal to 3.14159. The radius formula using circumference is given by,

Radius = √(Area / π) units

How to Calculate the Radius of a Circle?

The radius of a circle can be found using the three basic radius formulas according to different conditions when the diameter is given when the area is given, and when the circumference is known. Let us use these formulas to find the radius of a circle.

If the Diameter is known. Radius = Diameter / 2
If Circumference is known. Radius = Circumference / 2π
If Area is known. Radius = √(Area of the circle/π)

For example,

When the diameter is given as 28 cm, then the radius is R = 28/2 = 14 cm
When the circumference of a circle is given as 66 cm, then the radius is R = 66/2π = 10.5 cm
When the area of a circle is given as 154 cm², then the radius is R = √(154/π) = 7 cm

Radius of Sphere

A sphere is a solid 3D shape. Radius of the Sphere is the distance between its centre and any point on its surface. Radius of a sphere is easily calculated when the volume of the sphere or the surface area of the sphere is given.

Radius of Sphere when Volume is Given

R = ³√{(3V) / 4π} units

where,
V represents the volume
π is constant with a value of approximately 3.14

Radius of Sphere when Surface Area is Given

R = √(A / 4π) units

where,
A represents the surface area
π is constant with a value of approximately 3.14

Equation for Radius of Circle

The equation of a circle on the cartesian plane with centre (h, k) is given as (x − h)²+ (y − k)² = r². Where (x, y) is the locus of any point on the circumference of the circle and ‘r’ is the radius of the circle. If the origin (0,0) becomes the centre of the circle then its equation is given as x² + y² = r². For finding the radius of the circle the following formula is used,

(Radius) r = √( x² + y² )

Circle Theorems

Theorem 1: Perpendicular line drawn from the centre of a circle to a chord bisects the chord.

Given:

Chord AB and line segment OC is perpendicular to AB

To prove:

AC = BC

Construction:

Join radius OA and OB

Proof:

In ΔOAC and ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC is perpendicular to AB)

OA = OB (Radii of the same circle)

OC = OC (Common Side)

So, by RHS congruence criterion ΔOAC ≅ ΔOBC

Thus, AC = CB (By CPCT)

Converse of the above theorem is also true.

Theorem 2: Line drawn through the centre of the circle to bisect a chord is perpendicular to the chord.

(For Image reference see the Image used above.)

Given:

C is the midpoint of the chord AB of the circle with the centre of the circle at O

To prove:

OC is perpendicular to AB

Construction:

Join radii OA and OB also join OC

Proof:

In ∆OAC and ∆OBC

AC = BC (Given)

OA = OB (Radii of the same circle)

OC = OC (Common)

By SSS congruency criterion ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (By CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (Linear pair angles)…(2)

Solving eq(1) and (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Thus, OC is perpendicular to AB

Also, Check

Square

Triangle

Trapezium

Solved Example on Radius Formulas

Example 1: Find the radius of the circle whose diameter is 18 cm.

Solution:

Given, Diameter of the circle = d = 18 cm

Radius of the circle by using diameter,

Radius = (diameter ⁄ 2)
= 18 ⁄ 2 cm
= 9 cm

Hence, the radius of circle is 9 cm.

Example 2: Find the radius of a circle with a circumference of 14 cm.

Solution:

The radius of the circle with a circumference of 14 cm can be calculated by using the formula,

Radius = Circumference / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {value of π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2.22 cm

Therefore, the radius of the given circle is 2.22 cm

Example 3: Find the area and the circumference of a circle whose radius is 12 cm. (Take the value of π = 3.14)

Solution:

Given: Radius = 12 cm.

Area of circle = π r²
= 3.14 × (12)²

A = 452.6 cm²

Now Circumference of circle,

C = 2πr
C = 2 × 3.14 × 12

Circumference = 75.36 cm

Therefore the area of circle is 452.6 cm² and circumference of circle is 75.36 cm

Example 4: What is the radius of the circle if the area is 42 m²?

Solution:

Given: Area of circle, A = 42 m².

The radius of the circle using area can be calculated by the formula, radius = √(A/π).

r = √(42/π) m

r = √{(42 × 7)/(22)} m

r = √294/22 m

r = 13.36 m

So, the radius of the circle is 13.36 m

Example 5: Find the diameter of a circle, given that area of a circle, is numerically equal to twice its circumference.

Given,

Area of the circle = 2 × circumference

We Know,

Area of the circle = π r²
Circumference = 2πr

Therefore,

π r²= 2×2×π×r

r = 4

Therefore,

diameter = 2 × radius

diameter = 2 × 4
= 8 units

FAQs on Radius of Circle

Q1: What radius of a circle?

Answer:

The line joining the centre of the circle to any point in its circumference is called the radius of the circle. It is denoted by ‘r’ or ‘R’

Q2: How many radii can be drawn in a circle?

Answer:

A circle can have infinite radii drawn inside it.

Q3: What is the radius of a unit circle?

Answer:

A unit circle is a circle with a radius of 1 unit

Q4: What is the relation between the radius and diameter of the circle?

Answer:

Diameter of a circle is twice the radius of the circle.

Diameter = 2 × radius

The diameter of a circle is twice the radius, or, the radius is half the diameter. The relation between radius and diameter can be expressed in the formula: Diameter = 2 × radius. Use a free online radius calculator to calculate the radius with the given diameter.

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса круга
- 1. Через длину окружности/периметр круга
- 2. Через площадь круга
Примеры задач

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2πR

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

S – это площадь круга; равна числу π, умноженному на квадрат его радиуса:

S = πR²

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см².

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Источник

Радиус — это важнейший элемент окружности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И расскажем, что такое РАДИУС.

На самом деле эту тему проходят еще в начальных классах обычной школы. И все, кто хорошо учился, сразу смогут сказать, о чем идет речь. Ну, или хотя бы точно понять, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Что такое радиус

И действительно:

Радиус – это отрезок, который начинается в центре окружности и заканчивается в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

Само слово это имеет латинские корни. Оно произошло от «radius», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П.Ромус. Было это в 1569 году.

Но потребовалось чуть более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова:

Размер охвата чего-нибудь или сфера распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «ОН показал на карте радиус действия артиллерии»;
В анатомии этим словом обозначают Лучевую кость предплечья.

Но, конечно, нас интересует РАДИУС как математический термин. А потому и продолжим говорить именно о нем.

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

А именно:

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Свойства радиуса

В отношении него действуют несколько важных правил:

Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Если в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности провести касательную, то эти две линии будут пересекаться под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно приводится на следующем рисунке.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Длина и площадь окружности через радиус

Об этих математических величинах мы решили рассказать не случайно. Дело в том, что при их вычислении просто необходимо знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.

Длина окружности

Длина окружности – это кривая, которая состоит из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности окружности.

Длина окружности одновременно является и ее периметром, а потому в геометрии она обозначается латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «C»). А формула для ее вычисления выглядит следующим образом:

Иногда ее пишут и как P=πD, так как 2R – это удвоенный радиус, что, как мы уже сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках дается все-таки через радиус.

Гораздо интереснее здесь рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это как многим известно, математическая постоянная. Она произносится как «Пи» и равна 3,14.

Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для простоты вычислений решено брать именно так.

Площадь окружности

Площадь окружности – это пространство, которое находится внутри ее периметра. Она обозначается латинской буквой «S». А формула для ее вычисления выглядит так:

Опять же, здесь R- это радиус, а π – математическая постоянная, равная 3,14.

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Источник

Radius in Terms of Diameter	d ⁄ 2
Radius in Terms of Circumference	C ⁄ 2π
Radius in Terms of Area	√(A ⁄ π)