Как найти румб через тангенс румба

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2022 году.

Решение обратной геодезической задачи онлайн

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB  и  дирекционный угол αAB

Ниже представлена форма в которую можно ввести исходные значения и получить искомые данные. Это простое решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Если же говорить о сути решения задачи, то обратная геодезическая задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

 ΔX = XB – XA ;

 ΔY = YB – YA .

Величину угла rAB определяем из отношения

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

Обратная геодезическая задача.

      Дано:                            Из прямоугольного

     XA; YA                                треугольника АВС

     XB; YB                                   имеем:

                                       1. X = XB – XA;  Y = YB – YA;

          АВ — ? ; SАВ — ?    2. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  ;

                               3. rАВ = аrctg(rАВ);

                                           Для вычисления румба в градусной мере необходимо выполнить на микрокалькуляторе следующие операции:

делением ΔY на ΔX  находим tg(rАВ), далее нажимаем клавиши 2ndF  и tan над которой стоит символ (tan-1), получаем значение румба в градусах, желательно до семи знаков после запятой. Для перевода румбического значения в градусы минуты секунды (° ´ ´´) необходимо нажать клавишу 2ndF  и  клавишу DEG над которой стоит символ   (D.MS ). Название румба определяется в зависимости от того в какой четверти находится данная линия. Четверть определяется по знакам

ΔY и ΔX  (рис.2) .

    4. Дирекционный угол линии АВ (αАВ) вычисляется с учётом четверти, в которой находится данная    линия (рис.2), а четверть определяется по знакам приращений  координат (ΔX , ΔY).                                                                                            

                                                      Рис. 1                                   

                                                X

                                      IV                    I

                                  ΔX   ΔY         ΔX   ΔY

                                    +    —         +    +     

                                                                    Y            

                                      III                   II                

                                          ΔX   ΔY       ΔX   ΔY   

                                            —     —          —     +

                                           Рис. 2

  1. Формулы для вычисления дирекционного угла  линии по румбу.

Первая четверть: αАВ = rАВ ;               (название румба СВ)

Вторая четверть: αАВ = 180° — rАВ;       (название румба ЮВ)

Третья четверть: αАВ = 180° +  rАВ;      (название румба ЮЗ)

Четвёртая четверть: 360° —  rАВ;         (название румба СЗ)

                           6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) ;

                           7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) ;

                           8.  .

                                       9. SAB ср.  вычисляется, как среднее из трёх

       полученных значений расстояния АВ.

                                               Пример.

         Дано:                                   Решение:

XA = 28359.109 м   1. X = XB – XA=29007.458 – 28359.109 = 648.349м.

YA = 29408.251 м   2. Y = YB – YA=29903.074 – 29408.251 = 494.823м.

XB = 29007.458 м   3. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  = 0.7632047;

YB = 29903.074 м   4. rАВ = СВ : 37˚ 21´ 03.´´8  ;         

                        5.  АВ = 37˚ 21´ 03.´´8 ;

  АВ — ? ; SАВ — ?    6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) =  815.602 ;

                                7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) = 815.602 ;

   8.  =  815.602 ;   9. SAB ср.  =  815.602 ;

Образец формуляра №1 для решения обратной геодезической задачи.

XB

28359.109

YB

29903.074

XA

29007.458

YA

29408.251

X

— 648.349

Y

494.823

tg (rАВ)  =

0.7632047

rАВ =

ЮВ : 37˚ 21´ 03.´´8

 АВ =

142˚ 38´ 56.´´2

Вторая четверть

S(AB)= ΔX : Cosα(АВ)=

815.602

S(AB)= ΔY : Sinα(АВ)=

815.602

 =  

815.602

SAB ср.  =

815.602

Образец формуляра №2 для решения нескольких обратных геодезических задач.

Обозначения

Решение задач

А — В

В — С

С — Д

Д — Е

XA

YA

XB

YB

X

Y

tg( r)

r

r   

Cos ()

Sin ()

S1

S2

Sср.

В.С. Воронович

                                                                      В помощь студенту.

Г Е О Д Е З И Я

Обратная геодезическая задача

Краснодар

2008

Построение
проектного хода теодолитной съемки:

Точки
«А» и «Б» располагаются между точками
стояния 2 и 6, их можно расположить в
любом месте полигона.

Ведомость
вычисления геодезических данных
проектного хода.

Чтобы
вычислить координаты проектного хода,
необходимо от точек провести перпендикуляры
к осям «Х» и «У», затем записать в таблицу.

Чтобы
найти приращение, необходимо :

Чтобы
найти тангенс румба , необходимо:

После
того, как мы нашли тангенс румба, нам
нужно найти сам румб:

Чтобы
определить горизонтальное проложение,
необходимо:

Результаты
определения углов проектного хода
методами графическими и аналитическими.

Таблица
измерений углов проектного хода:

№ вершин


измеренное

вычисленное

допуск

2

А

Б

6

Глава 2- обработка ведомости вычисления координат и составление плана теодолитной съёмки

1. Обработка ведомости вычисления координат основного полигона

Обработка
начинается с контроля правильности
измерения горизонтальных углов.
(Приложение
Б)


=

практическая
сумма углов

-рассчитывается
путём сложения всех углов в ходе

Пример:


=№2+№3+№4+№5+№6+№7+ПП105=899
59
30

теоретическая
сумма углов для разомкнутого хода
рассчитывается по формуле

для правых по ходу

где
n-кол-во
углов в ходе

αкон
и αнач

конечные и начальные дирекционные углы
исходных сторон.

β
– горизонтальные углы.

Угловая
невязка

рассчитывается
по формуле

Вычисленная
невязка сравнивается с допустимой,
допустимая невязка рассчитывается по
формуле


=2t*

Где
t
– точность прибора

n
— количество
углов

В
нашем случае она будет равна

=2*
1’*
=2’*2,6=5,2’

При
это должно выполняться условие:


30’’
5,2’

Допустимая
невязка распределяется в измерённые
углы поровну. Принимая что все углы
измерены с одинаковой точностью.
Распределяем невязку по углам с обратным
знаком поровну.
=-
/n
(однако невязка редко делится на n
без остатка). Большие поправки вводятся
в углы образованные короткими сторонами,
поправки имеют знак противоположный
невязки. Сумма поправок должна равняться
невязки с обратным знаком.


=-

Таблица
2 Исправление горизонтальных
углов

№ угла

Углы

измеренные

исправленные

2

142°52’30’’
+04”

142°52’34’’

3

137°52’15’’
+04’’

137°52’19’’

После
введения поправок в измеренные углы
находим их сумму

=142°52’34’’+137°52’19’’+…..=900°

Сравниваем

и

900°=900°,
они равны.

Исправив
углы поправками вычисляют дирекционные
углы по формулам передачи дирекционного
угла на линию.

αпослпред+180°-βпр.
по ходу

При
этом β – исправленный

Контролем
вычисления дирекционных углов является
получение в конце вычислений исходного
дирекционного угла. Записываем в
ведомость посчитанные дирекционные
углы, после чего по формулам связи
переходим к румбам. По названию румба
определяют знаки приращений координат.

  1. четверть:
    r
    = 

  2. четверть:
    r
    = 180° — 

  3. четверть:
    r
    = 
    — 180°

  4. четверть:
    r
    = 360° — 

где
r
–румб, α – дирекционный угол

Для
главного хода это будет выглядеть так:

ПП105-2
=85°47’17’’,
тогда СВ: r=85°47’17’’

2-3
=122°54’43’’,
тогда ЮВ:r=57°05’17’’

3-4
=165°02’24’’,
тогда ЮВ: r=14°57’36’’

4-5
a=243°34’50’’,
тогда ЮЗ: r=63°34’50’’
и т.д.

Периметр
длин линий рассчитывается по формуле:

Р=210,19+257,33+318,84+283,21+327,75+393,18+200,30=1990,81
м

Переходим
к приращениям координат по осям Х и У:

∆Х=d*cosr

∆Y=d*sinr

Для
нашего хода это будет выглядеть следующим
образом:

Для
линии ПП105-2: ∆Х=210,19*0.073446105=15.43м

∆У=210.19*0.007299187=209.62м

Для
линии 2-3: ∆Х=257.33*0.543349473=-139.82м

∆У=257.33*0.83950661=216.03м
и т.д.

Контролем
правильности вычисления приращений
координат служит сумма
пр=
теор


пр=
теор

Теоретическая
сумма вычисляется по формулам:


теоркон
Хнач

теоркон
Унач


пр=-1201,39
м
пр=-637,66м


теор=5847,56-7048,89=-1201,33м

теор=4636,18-5274,01=-637,83м


=
пр
теор


=

пр
теор

=-0,08м

=-0,45м

Прежде
чем распределять невязки приращений
координат нужно убедиться в их
допустимости. Судя не по каждой в
отдельности

и

,
а по невязки по всему периметру которая
называется абсолютная невязка.


=

=
=0,45

Затем
относительную невязку


=
/

или

=1/

:

Где


периметр хода = 1990.81 м

Относительная
невязка не должна превышать 1/2000 для
первого разряда и 1/1500 для вторых разрядов.

=1/1990.81:0,45=1/895.8645



1/2000

Если
невязки допустимы, как в нашем случае,
они распределяются по приращениям
координат пропорционально длинам линий
с обратным знаком.


*dn


*dn

В
нашем случае приращения для Х будут
равны:

δ1=-(-0,08)*210.19/1990.81=0,08м

Для
Y:

δ1=-(-0.45)*210.19/1990.81=0.47м

По
справленным приращениям вычисляют
координаты точек хода:

Хпослпред+х

Упослпред+у

Где
Хпосл
Упосл
координаты
последующей точки, хпред
упред
соответственно
предыдущей, а х
и у
приращения соответствующие линиям.
Координаты точек 1,2,4 и 5 нам даны из
методических указаний. Получим:

Х2
=6851.90-15.44=6836.46м

У3=9088.67-209.62=8879м

Контроль
в разомкнутом ходе: получение в конце
вычислений координат конечного исходного
пункта. В полигоне получение координат
начального исходного пункта.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #


Добро пожаловать!

Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!

Войти

Страница 1 из 7


  1. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Понимаю, что глупее вопроса придумать, наверное, нельзя.
    Но я буквально только что поступила на заочное отделение, первый курс.. и вот, пытаюсь сделать контрольную.

    В методичке образец задания:

    Вычислить дирекционный угол линии А-1, если известны координаты точек А и 1.
    хА = 2615,18
    уА = 2205,38

    х1 = 2100,18
    у1 = 2100,18

    tga = 0,20427

    Тут понятно, нашли по формуле, а вот дальше в методичке говорится:

    Соответственно румб r = 11° 32,7′

    Скажите, пожалуйста, как этот румб был высчитан?

    #1


  2. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    r=arctg(0.20427)=11° 32,7′
    Знаете, что такое арктангенс?

    #2


  3. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0


  4. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    Пожалуйста, но, всё же, лучше понимать, что такое румб, тогда его получение ничем не будет отличаться от определения угла в прямоугольном треугольнике. В каком классе начинают учить тригонометрические функции?

    #4


  5. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Дело в том, что я закончила школу около 10 лет назад, и мало что помню.
    Но теперь хоть буду знать, что конкретно надо вспомнить.

    #5


  6. Gero

    Форумчанин

    Dana Liz все надо вспомнить…
    А еще, вам что там дают контрольную ничего не объясняя??

    #6


  7. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    А на какой специальности Вы учитесь?
    (Добавление)

    Когда заочники начинают учить геодезию, они ещё не понимают, зачем это надо, потому в начитках не знают, на что обращать внимание.

    #7


  8. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Дали нам методичку и пару установочных лекций. Я понимаю, насколько нужна и важна геодезия, но для нормального усвоения материала необходима хорошая школьная база. А через столько лет очень трудно многое вспомнить. В голове не складывается целостной картины, многое забылось напрочь, даже самые элементарные вещи из школьной программы. Например, арктангенс.
    Если бы все это помнить, то и не пришлось бы задавать таких глупых вопросов…

    #8


  9. alexkrong

    Форумчанин

    Ну вот вам в помошь)

    Вложения:

    #9


  10. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    Вопрос о нахождении румба – совсем не глупый вопрос, тем более от первокурсницы. Было бы, действительно, глупо при уравнивании, например, полигонометрии не знать, как считаются румбы. Я, между прочим, интересовался Вашей специальностью, совсем не для поддержки беседы ни о чём, а для понимания, на каком уровне Вам отвечать. Ведь геодезию изучают разные специалисты и то, что, без сомнения, должны понимать, например, геодезисты, геологу или строителю вовсе и не обязательно: сдал контрольную и забыл, так как, не понимая применения, понять нашу науку просто невозможно. А румб, поверьте, не самое сложное в геодезии.

    #10


  11. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Будущая специальность — инженер-строитель. Если потяну, конечно же…Охотно верю)В принципе, я понимаю, что такое румб, и что его получение аналогично определению угла в прямоугольном треугольнике.
    Беда как раз в том, что я совершенно не помню, как определяется угол в прямоугольном треугольнике, как переводить градусы в минуты, высчитывать арктангенс и т.п. Но об этом даже говорить стыдно. Тем более здесь.
    (Добавление)

    Спасибо!))

    #11


  12. Gero

    Форумчанин

    Вы серьезно, даже этого не помните??

    #12


  13. alexkrong

    Форумчанин


  14. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    Действительно?! Для студента-строителя ПОНИМАНИЕ термина «румб» – это круто! Не все геодезисты, к сожалению, это понимают. Давайте, я Вам поясню, «как определяется угол в прямоугольном треугольнике, как переводить градусы в минуты, высчитывать арктангенс», а Вы мне СВОЁ понимание румба. Только не стоит копировать определение из учебника. К сожалению, даже в учебниках не всегда правильно формулируют этот термин. Напишите своими словами.

    Для Вашей задачи, кстати, она называется «обратная геодезическая задача», надо, противолежащий определяемому углу, катет, т.е. разность у1 и уА разделить на прилежащий катет, т.е. разность х1 и хА. Это мы найдём тангенс румба, а для того, чтобы найти сам румб, надо найти функцию обратную тангенсу, т.е. арктангенс. Попутно сделаю для Вас маленькое открытие. В геодезии есть то, что непонятно никому, кроме геодезистов. Даже математики не понимают зачем, но у нас оси координат развёрнуты по сравнению с математическими. Это надо просто запомнить и не путать, иначе все задачи с координатами будут решены неправильно.
    Градусы в минуты переводят умножением на 60. Арктангенс вычисляется на инженерных калькуляторах, которых много в сети.
    (Добавление)

    Дамы и господа! Если вам что-то непонятно в румбах и дирекционных углах, регистрируйтесь и спрашивайте. Всех научим и направим на путь истинный.

    #14


  15. SergKo

    Форумчанин

    Регистрация:
    11 июл 2007
    Сообщения:
    6.373
    Симпатии:
    458
    Адрес:

    Тула

    дополнительный вопрос: в чем различие румба и дирекционного угла? ::cool24.gif::

    #15


  16. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Мое представление о румбе не отличается от того, которое дано в учебной литературе. Ниоткуда не копирую, пишу своими словами:

    Румб – это угол, отсчитываемый вправо или влево от северного или южного направления меридиана, в одну из четырех четвертей, в зависимости от стороны света, и не превышающий, соответственно, 90°. Его отличительная черта заключается, на мой взгляд, не столько в градусной мере, определяемой им, сколько в стороне света или четверти, в которой он расположен. Зачем, почему иногда так важна бывает именно сторона света, я не знаю. Но, думаю, что если доживу до летней геодезической практики, это в любом случае выяснится.
    Зная градусную меру и четверть румба, легко можно определить градусную меру угла, образованного необходимой нам линией в прямоугольной системе координат, приняв северное направление меридиана за ось абсцисс. (это мои слова, ни откуда не переписываю) Это и будет дирекционным углом нашей линии, который, в отличие от румба, отсчитывается только от северного направления оси абсцисс и только вправо, и, соответственно, может быть от 0° до 360°.
    То есть, если, к примеру у нас rСЗ = 30°, то дирекционный угол можно посчитать:
    360° — 30° = 330°
    А если rЮВ = 30°, то дирекционный угол: 360° — 180° – 30° = 150°
    Ну или просто 180° – 30° = 150°
    (Добавление)

    Ну ведь так и есть, сессия после праздников, а контрольная еще не сделана и наполовину… Это я просто стремлюсь не нарушать правил форума и никого не нервировать, а так — да: спасите-помогите, горит контрольная)
    Всё как всегда)
    (Добавление)

    Да, но в поле интернета не будет — надо хотя бы понимать, как такие вещи считаются. Вот у меня есть научный калькулятор, а арктангенсы не считает. Только тангенсы. Куда смотрела, когда покупала его — непонятно. Да и надо же соображать хотя бы что-то в тригонометрии, а то стыдно.

    В своем варианте задания с помощью всего, чего только можно, высчитала
    r = arctg (0,99593) = 44° 52,99′
    или лучше даже округлить: 44° 53′

    Теперь предстоит совершенно непосильная задача: высчитать синус и косинус 44° 53′
    (для расчета горизонтального расстояния)
    Не представляю вообще, как из градусов считать синусы и косинусы.

    #16


  17. Верещагин

    Форумчанин

    На калькуляторе.
    Взять синус от 44+53/60

    #17


  18. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Sin ((44+53) / 60) ?
    (Добавление)
    То есть нет:

    Sin (44+(53/60)

    Спасибо! Теперь, кажется, понятно)

    #18


  19. В.Шуфотинский

    Команда форума
    Форумчанин

    Регистрация:
    10 дек 2008
    Сообщения:
    16.923
    Симпатии:
    4.781

    Умница! Правильно! Для строителей – вполне достаточно! А в кругу геодезистов, с Вашего позволения, разберём этот бред. Кстати, а откуда Вы его выкопали? По-видимому, источник – всё же знает, что есть такая наука – геодезия, потому что совсем уж негеодезический «Большой Энциклопедический словарь» весьма занятно оповещает обывателя, что:

    Что ж тут скажешь, если любимый всеми негеодезистами (или геодезистами тоже???!!!) Новак В.Е. и др. «Курс инженерной геодезии» Учебник для ВУЗов Москва «Недра» 1989 обучает:

    Интересно, что такое «исходное направление»? Может это направление на одиноко стоящее дерево? Или на «туалет типа «сортир», обозначен на карте буквами Мэ и Жо»? А может направлено «на точку Условного земного полюса (CTP — Conventional Terrestrial Pole), соответствующему среднему полюсу за 1900-1905 гг., исправленному на нутацию»? Да ладно, что возьмёшь с пособия, которое «Допущено Государственным комитетом СССР но народному образованию в качестве учебника для студентов строительных специальностей вузов»? Строители ведь строят на плоской Земле и им вполне достаточно, что на досуге они понимают, что она всё же немного неплоская, но посмотрим, что написано в пособии, которое «Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области землеустройства и кадастров в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 120300 — Землеустройство и земельный кадастр и специальностям: 120301 — Землеустройство, 120302 — Земельный кадастр, 120303 — Городской кадастр» Это ведь почти геодезисты! Кстати, далее так и написано: «Книга предназначена для студентов всех специальностей, изучающих геодезию, но может быть полезна и для работников геодезического производства». Хорошо хоть «полезна», а не обязательна к исполнению. Я всё это о «Поклад Г.Г Гриднев С.П «Геодезия» Учебное пособие для ВУЗов М Академический Проект 2007». Читаем в нём:

    Господа, придумавшие это, наверняка понимали, что это возможно только для тех точек, которые чудесным образом оказались на осевом меридиане. А для остальных, как румбы отсчитываются?
    Между прочим, в добрые старые времена говорилось что-то о километровой сетке на планах. Не правда ли это всё же ближе к правильному определению?

    Ну, а теперь вернусь к уважаемой Dana Liz с её задачкой для первого курса:

    Даже строителю не надо так думать, т.к. все мы находимся на каком-то меридиане, а все они сходятся на полюсах и от них отсчитываются азимуты, а не дирекционные углы и, связанные с ними румбы.Конечно, именно это показывает, как определять дирекционный угол.Важны и величина румба и его направление, т.к. именно это определяет направление линий в геодезии, точнее в той части геодезии, в которой Земля «плоская».Если будете сами всё обрабатывать, а не дотянете, как сейчас, до самой сессии, и Вам обработают «по найму».И это неверно. Не северное направление меридиана, а линии параллельной осевому меридиану. К сведению геодезистов, непонимающих разницу, вопрос: «Посчитайте, пожалуйста, какой будет угол на границе зоны близ полюса?» Ого!!!Если румб будет вычислен правильно, то это в точку!

    #19


  20. Dana Liz

    Форумчанин

    Регистрация:
    2 янв 2011
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0

    Мда… а Вы не хотите написать пособие для студентов, в котором было бы приведено доходчивое и подробное разъяснение всех тонкостей и нюансов, сводящее к минимуму возможные разночтения в определении основных понтятий?

    #20

Страница 1 из 7

Поделиться этой страницей

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить анкетку
  • Скрытые люди в вк как найти
  • Как найти маску подсети на своем роутере
  • Как найти план бти по адресу онлайн
  • Как найти сумму в циклическом алгоритме