Как найти румб линии по координатам

1. Геодезия —
   наука, изучающая форму и размеры Земли,
   геодезические приборы, способы измерений
   и изображений земной поверхности на
   планах, картах, профилях и цифровых
   моделях местности.

2. Геодезия
   возникла в глубокой древности. Приемы
   измерения земли были известны и в
   древней Греции, где они получили
   теоретическое обоснование и положили
   начало геометрии, что в переводе
   с греческого означает земле измерение.
   В 1928 советский геодезист Ф. Н. Красовский
   разработал стройную и научно обоснованную
   схему и программу построения опорной
   геодезической сети. В 1940 г. Ф.Н. Красовский
   и А. А. Изотов определили новые размеры
   земного эллипсоида, которые по настоящее
   время используются для картографо-геодезических
   работ в России и ряде других стран.

3. Основными
   задачами инженерной геодезии при
   изысканиях, проектировании, строительстве
   и эксплуатации различных сооружений
   являются:

• получение
  геодезических данных (геодезические
  измерения) при разработке проектов
  строительства сооружений
  (инженерно-геодезические изыскания);

• определение
  на местности основных осей и границ
  сооружений в соответствии с проектом
  строительства (разбивочные работы);

• обеспечение
  в процессе строительства геометрических
  форм и размеров элементов сооружения
  в соответствии с его проектом,
  геометрических условий установки и
  наладки технологического оборудования;

• определение
  отклонений геометрической формы и
  размеров возведенного сооружения от
  проектных (исполнительные съемки);

• изучение
  деформаций (смещений) земной поверхности
  под сооружением, самого сооружения или
  его частей под воздействием природных
  факторов и в результате действий
  человека.

1. Понятие
   о форме и размерах Земли

Уровненная
поверхность – это поверхность которую
можно представить поверхностью океана
в спокойном состоянии, мысленн продолженной
от суши.

Свойства:

—
это выпуклая поверхность

—
перпендикулярна силе тяжести в каждой
точке.

Геоид
–
тело ограниченное поверхностью морей
и океанов в их спокойном состоянии
мысленно продолжающемся под материки.

Сфероид
ориентированный определенным образом
в теле геоида называется «референс –
эллипсоидом» Красовского.

1. Проектирование
   земной поверхности. Системы координат

Метод
горизонтальной проекции заключается
в том, что изучаемые точки (A,
B, C, D, E)
местности с помощью вертикальных
(отвесных) линии проектируются на
уровенную поверхность У
(рис.
5), в результате чего получают горизонтальные
проекции этих точек (a,
b, c, d, e).
Отрезки Аa,
Bb, Cc, Dd, Ee
называются высотами точек, а численные
их значения – отметками.

Высота
точки является одной из её пространственных
координат.

Через
любую точку поверхности референц-эллипсоида
можно провести две взаимно перпендикулярные
плоскости:

• плоскость
  геодезического меридиана
  – плоскость, проходящая через ось
  вращения Земли PP’;

• плоскость
  геодезической широты,
  которая перпендикулярна плоскости
  геодезического меридиана.

Следы
сечения поверхности референц-эллипсоида
этими плоскостями называют меридианом
(М)
и параллелью.

Меридиан,
проходящий через астрономическую
обсерваторию в Гринвиче, называется
начальным
или нулевым
(М₀).

Параллель,
плоскость которой проходит через центр
Земли O,
называется экватором
(Э).

1. В
   геодезии применяются следующие системы
   координат:

• геодезические;

• астрономические;

• географические;

• плоские
  прямоугольные геодезические (зональные);

• полярные;

• местные.

Геодезические
координаты

Геодезические
координаты определяют положение точки
земной поверхности на референц-эллипсоиде
(рис.7).

Астрономические
координаты (для геодезии)

Астрономическая
широта 
и долгота 
определяют положение точки земной
поверхности относительно экваториальной
плоскости и плоскости начального
астрономического меридиана.

Географические
координаты

Географические
координаты – величины, обобщающие две
системы координат: геодезическую и
астрономическую.

Плоские
прямоугольные геодезические координаты
(зональные).

При
решении инженерно-геодезических задач
в основном применяют плоскую прямоугольную
геодезическую и полярную системы
координат.

Полярные
координаты

При
выполнении съемочных и разбивочных
геодезических работ часто применяют
полярную систему координат (рис.14). Она
состоит из полюса О
и полярной оси ОР,
в качестве которых принимается прямая
с известным началом и направлением.

1. Системы
   высот

Высота
точки является третьей координатой,
определяющей её положение в пространстве.

В
геодезии применяются следующие системы
высот (рис.15):

• ортометрическая
  (абсолютная);

• геодезическая;

• нормальная
  (обобщенная);

• относительная
  (условная).

Ортометрическая
(абсолютная) высота H_о
– расстояние, отсчитываемое по направлению
отвесной линии от поверхности геоида
до данной точки.

Геодезическая
высота H_г
–
расстояние, отсчитываемое по направлению
нормали от поверхности референц-эллипсоида
до данной точки.

В
нормальной
системе высот
отметка точки H_н
отсчитывается по направлению отвесной
линии от поверхности квазигеоида,
близкой к поверхности геоида.

Квазигеоид
(«якобы геоид») – фигура, предложенная
в 1950-х г.г. советским учёным М.С. Молоденским.
Квазигеоид определяется по измеренным
значениям потенциалов силы тяжести
согласно положениям теории М.С.
Молоденского.

В
России абсолютные высоты точек
определяются в Балтийской
системе высот (БСВ)
относительно нуля
Кронштадтского футштока
– горизонтальной черты на медной
пластине, прикрепленной к устою моста
через обводной канал в г. Кронштадте.

Относительная
высота H_у
– измеряется от любой другой поверхности,
а не от основной уровенной поверхности.

1. Ориентировать
   линию
   на местности —
   значит определить ее направление
   относительно некоторого начального
   направления. Для этого служат азимуты
   А, дирекционные углы a, румбы r. За
   начальные принимают направления
   истинного меридиана N_и,
   магнитного меридиана N_м и
   направление N_о,
   параллельное осевому меридиану или
   оси Х системы прямоугольных координат.

Азимутом называют
горизонтальный угол, отсчитываемый от
северного направления меридиана по
ходу часовой стрелки до ориентируемого
направления. Азимуты изменяются в 0° до
360° и бывают истинными или магнитными.
Истинный азимут А отсчитывается от
истинного меридиана, а магнитный А_м —
от магнитного.

Дирекционный
угол a
— это горизонтальный угол, отсчитываемый
от северного направления осевого
меридиана или линии параллельной ему
(+Х) по ходу часовой стрелки до направления
ориентируемой линии.

Румб —
горизонтальный острый угол отсчитываемый
от ближайшего северного или южного
направления меридиана до ориентируемого
направления. Румбы имеют названия в
соответствии с названием четверти, в
которой находится линия, т.е.:
северо-восточные СВ, северо-западные
СЗ, юго-западные ЮЗ, юго-восточные ЮВ.
На рис. 8.2 показаны румбы линий О-СВ,
О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между
дирекционными углами и румбами этих
линий.

Зависимость
между дирекционными углами и румбами
определяется
для четвертей по следующим формулам:

I
четверть (СВ) r
= α

II
четверть (ЮВ) r
= 180° – α

III
четверть (ЮЗ) r
= α
– 180°

IV
четверть (СЗ) r
= 360° – α

Истинный
меридиан
– линия пересечения земной поверхности
с плоскостью, проходящей через отвесную
линию и ось вращения Земли.

Истинный
азимут линии
– угол в горизонтальной плоскости,
отсчитываемый от северного направления
истинного меридиана по ходу часовой
стрелки до данной линии (рис. 20).

Истинный
румб линии
– острый горизонтальный угол, отсчитываемый
от ближайшего направления истинного
меридиана (северного или южного) до
данной линии.

9,
10)

2.3.2. Обратная геодезическая задача

2.3.1. Прямая геодезическая задача

В
геодезии часто приходится передавать
координаты с одной точки на другую.
Например, зная исходные координаты
точки А
(рис.23), горизонтальное расстояние S_AB
от неё до точки В
и направление линии, соединяющей обе
точки (дирекционный угол α_AB
или румб r_AB),
можно определить координаты точки В.
В такой постановке передача координат
называется прямой
геодезической задачей.

Рис.
23. Прямая геодезическая задача

Для
точек, расположенных на сфероиде, решение
данной задачи представляет значительные
трудности. Для точек на плоскости она
решается следующим образом.

Дано:
Точка А(
X_A,
Y_A
),
S_AB
и α_AB.

Найти:
точку В(
X_B,
Y_B
).

Непосредственно
из рисунка имеем:

 ΔX
= X_B
– X_A
;

 ΔY
= Y_B
– Y_A
.

Разности
ΔX
и ΔY
координат точек последующей и предыдущей
называются приращениями координат. Они
представляют собой проекции отрезка
АВ
на соответствующие оси координат. Их
значения находим из прямоугольного
прямоугольника АВС:

ΔX
= S_AB
· cos α_AB
;

ΔY
= S_AB
· sin α_AB
.

Так
как в этих формулах S_AB
всегда число положительное, то знаки
приращений координат ΔX
 и
 ΔY
зависят от знаков cos
α_AB
 и
 sin
α_AB.
Для различных значений углов знаки ΔX
и ΔY
представлены в табл.1.

Таблица
1.

Знаки
приращений координат ΔX
и ΔY

При
помощи румба приращения координат
вычисляют по формулам:

ΔX
= S_AB
· cos r_AB
;

ΔY
= S_AB
· sin r_AB
.

Знаки
приращениям дают в зависимости от
названия румба.

Вычислив
приращения координат, находим искомые
координаты другой точки:

 X_B
= X_A
+ ΔX  ;

 Y_B
= Y_A
+
ΔY  .

Таким
образом можно найти координаты любого
числа точек по правилу: координаты
последующей точки равны координатам
предыдущей точки плюс соответствующие
приращения.

2.3.2. Обратная геодезическая задача

Обратная
геодезическая задача
заключается в том, что при известных
координатах точек А(
X_A,
Y_A
)
и В(
X_B,
Y_B
)
необходимо найти длину S_AB
и направление линии АВ:
румб r_AB 
и  дирекционный угол α_AB
(рис.24).

Рис.
24. Обратная геодезическая задача

Даннная
задача решается следующим образом.

Сначала
находим приращения координат:

 ΔX
= X_B
– X_A
;

 ΔY
= Y_B
– Y_A
.

Величину
угла r_AB
определем из отношения

ΔY	= tg rAB
ΔX

.

По
знакам приращений координат вычисляют
четверть, в которой располагается румб,
и его название. Используя зависимость
между дирекционными углами и румбами,
находим α_AB.

Для
контроля расстояние S_AB
дважды вычисляют по формулам:

SAB=	ΔX	=	ΔY	= ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB
cos αAB	sin αAB

SAB=	ΔX	=	ΔY	= ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB
cos rAB	sin rAB

Расстояние
S_AB
можно определить также по формуле

.

11)
Масштаб —
отношение длины отрезков на планах или
картах к горизонтальному проложению
этого отрезка на местности. Масштабы
бывают: а) численный (в виде дроби), б)
линейный (в виде линии), в) поперечный,
позволяющий строить на чертежной бумаге
с помощью измерителя и масштабной
линейки отрезки с погрешностью равной
0,1 мм.

Под точностью
масштаба понимают
отрезок на местности соответствующий
минимальному расстоянию на плане в 0,1
мм. Например, точность масштаба 1:500
соответствует 0.05м.

12)
Горизонталь
линия точки которой имеют одну высоту.

Свойтсва:

• В
  пределах карты или плана не прирываются

• Не
  пересекаются

• Не
  раздваиваються

• Через
  водоемы и дома не проводиться

• Чем
  ближе расположены тем круче склон.

13)
Буссоли
применяются как самостоятельные приборы
или служат частями других геодезических
инструментов.

Коробка
буссоли помещена на пластинке со
скошенным краем, на котором нередко
наносят миллиметровые деления. На
пластинке иногда помещается круглый
уровень, служащий для приведения
градусного кольца буссоли в горизонтальное
положение. Коробка буссоли имеет арретир.
Один конец магнитной стрелки снабжен
передвижной муфтой для уравновешивания
стрелки.

Буссоль
должна удовлетворять следующим условиям.

1.
Коробка буссоли не должна содержать
железа. Для поверки надевают стрелку
на иголку, воткнутую в стол, и подносят
коробку к стрелке разными частями. При
отсутствии железа стрелка не должна
колебаться.

2.
Магнитная стрелка должна обладать
достаточной чувствительностью. Для
поверки соблюдения этого условия
приводят градусное кольцо буссоли в
горизонтальное положение и, дав стрелке
успокоиться, производят отсчет по одному
из ее концов; затем, поднося железный
предмет, отводят конец стрелки в сторону
и, когда стрелка успокоится, снова
отсчитывают по тому же концу стрелки;
оба отсчета должны быть одинаковы. Так
поступают несколько раз.

3.
Магнитная стрелка должна быть уравновешена.
Для поверки выполнения этого условия
приводят при помощи уровня градусное
кольцо буссоли в горизонтальное
положение; если концы свободной стрелки
будут находиться в плоскости кольца
буссоли, то условие выполнено.

4.
Ось вращения магнитной стрелки должна
проходить через центр градусного кольца
буссоли. Для поверки соблюдения этого
условия приводят градусное кольцо
буссоли в горизонтальное положение и,
вращая буссоль, отсчитывают по обоим
концам свободной стрелки на разных
местах градусного кольца. Если разность
таких отсчетов будет равна 180°, то условие
выполнено. В противном случае говорят,
что магнитная стрелка имеет эксцентриситет.

5.
Магнитная ось стрелки должна совпадать
с геометрической. Если магнитная ось
не совпадает с геометрической то в
определение направления линий относительно
магнитного меридиана войдет ошибка.

6.
Деления градусного кольца буссоли
должны быть верны.

7.
Нулевой диаметр кольца буссоли должен
быть параллелен скошенному краю
пластинки.

14)
При помощи буссоли,

15)
Совокупность
линейных и угловых измерений на земной
поверхности называется геодезической
съемкой.

План
– чертеж, на котором в уменьшенном и
подобном виде изображается горизонтальная
проекция небольшого участка местности.

Карта
– уменьшенное и искаженное, вследствие
влияния кривизны Земли, изображение
горизонтальной проекции значительной
части или всей земной поверхности,
построенное по определенным математическим
законам.

Профилем
местности
называется чертеж, на котором изображается
в уменьшенном виде сечение вертикальной
плоскостью поверхности Земли по заданному
направлению.

16)
Рельефом
называется совокупность неровностей
суши, дна океанов и морей, разнообразных
по очертаниям, размерам, происхождению,
возрасту и истории развития.

Гора
– это возвышающаяся над окружающей
местностью конусообразная форма рельефа.
Наивысшая точка её называется вершиной.
Вершина может быть острой – пик, или в
виде площадки – плато. Боковая поверхность
состоит из скатов.

Котловина
– форма рельефа, противоположная горе,
представляющая собой замкнутое
углубление. Самая низкая точка её –
дно. Боковая поверхность состоит из
скатов; линия их слияния с окружающей
местностью называется бровкой.

Хребет
– это возвышенность, вытянутая и
постоянно понижающаяся в каком – либо
направлении. У хребта два склона.

Лощина
– форма рельефа, противоположная хребту
и представляющая вытянутое в каком –
либо направлении и открытое с одного
конца постоянно понижающееся углубление.
Два ската лощины.

Седловина
– это место, которое образуется при
слиянии скатов двух соседних гор.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2022 году.

Решение обратной геодезической задачи онлайн

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( X_A, Y_A ) и В( X_B, Y_B ) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: румб r_AB  и  дирекционный угол α_AB

Ниже представлена форма в которую можно ввести исходные значения и получить искомые данные. Это простое решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Если же говорить о сути решения задачи, то обратная геодезическая задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Величину угла r_AB определяем из отношения

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим α_AB.

Для контроля расстояние S_AB дважды вычисляют по формулам:

Азимуты

Азимут

Это направление, измеряемое в градусах по часовой стрелке от севера на азимутальной окружности. Азимутальный круг состоит из 360 градусов. Девяносто градусов соответствует востоку, 180 градусов — югу, 270 градусов — западу, а 360 градусов и 0 градусов — северу.

Слово «азимут» иногда используется как синоним азимута для обозначения направления (показания в градусах) от одного объекта к другому. Такое использование корректно только в первом (СВ) квадранте между 0° и 90°.

Азимуты также можно считывать с юга. Национальная геодезическая служба Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) (бывшая Береговая и геодезическая служба США) всегда использует юг в качестве нулевого направления. В пожарной службе дикой природы азимут всегда считывается с северной точки.

Направление ветра

Азимут часто используется для обозначения направления ветра. Традиционно направление ветра указывается как одна из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ). Однако графики направления ветра и скорости часто дают значение азимута, используя 0° и 360° для севера. Ветры называются по направлению, откуда они дуют. Например, западный ветер дует с запада (или 270°), а юго-восточный ветер дует с юго-востока (135°).

Обратный азимут и обратное визирование

Обратный азимут — это проекция азимута от начала координат до противоположной стороны азимутального круга. В азимутальном круге 360 градусов, поэтому противоположное направление будет 180 градусов (половина 360 градусов) от азимута.

Обратный азимут рассчитывается путем прибавления 180° к азимуту, если азимут меньше 180°, или вычитания 180° из азимута, если он больше 180°. Например, если азимут равен 320°, обратный азимут будет 320° — 180° = 140°. Если азимут равен 30°, обратный азимут будет равен 180° + 30° = 210°.

Обратное прицеливание — это метод прицеливания, в котором используется отсчет азимута, снятый в обратном направлении.

Компас – это инструмент, используемый для навигации и ориентации. Азимутальный компас градуирован/отмечен полным кругом в 360 градусов, который называется азимутальным кругом. Компоненты компаса включают магнитную стрелку, которая всегда указывает на магнитный север, градуированную окружность для откладывания углов от истинного севера и линию визирования для продолжения линии визирования при следовании курсу направления.

Условные знаки

Дирекционные углы и румбы

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий.

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии. Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.

Румб (r)

Это острый угол от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до направления ориентирной линии. Пределы изменения румба от 0º до 90º.

Связь между дирекционными углами и румбами зависит от четверти, в которой находится заданное направление. Перевод дирекционных углов в румбы выполняется согласно таблице ниже.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1. если дирекционный угол α равен 42°15′55″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α=42°15′55″, а название румба будет СВ;
2. если дирекционный угол α равен 100°45′11″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°45′11″=79°14′49″, а название румба будет ЮВ;
3. если дирекционный угол α равен 210°17′42″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°17′42″-180°=30°17′42″, а название румба будет ЮЗ;
4. если дирекционный угол α равен 335°28′32″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°28′32″=24°31′28″, а название румба будет СЗ.