Таблица синусов.
Таблица синусов — это записанные в таблицу посчитанные значения синусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу синусов вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение синуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.
Калькулятор — синус угла
sin(°) = 0
Калькулятор — арксинус угла
arcsin() = 90°
Таблица синусов в радианах
α | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
sin α | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Таблица синусов углов от 0° до 180°
sin(0°) = 0 sin(1°) = 0.017452 sin(2°) = 0.034899 sin(3°) = 0.052336 sin(4°) = 0.069756 sin(5°) = 0.087156 sin(6°) = 0.104528 sin(7°) = 0.121869 sin(8°) = 0.139173 sin(9°) = 0.156434 sin(10°) = 0.173648 sin(11°) = 0.190809 sin(12°) = 0.207912 sin(13°) = 0.224951 sin(14°) = 0.241922 sin(15°) = 0.258819 sin(16°) = 0.275637 sin(17°) = 0.292372 sin(18°) = 0.309017 sin(19°) = 0.325568 sin(20°) = 0.34202 sin(21°) = 0.358368 sin(22°) = 0.374607 sin(23°) = 0.390731 sin(24°) = 0.406737 sin(25°) = 0.422618 sin(26°) = 0.438371 sin(27°) = 0.45399 sin(28°) = 0.469472 sin(29°) = 0.48481 sin(30°) = 0.5 sin(31°) = 0.515038 sin(32°) = 0.529919 sin(33°) = 0.544639 sin(34°) = 0.559193 sin(35°) = 0.573576 sin(36°) = 0.587785 sin(37°) = 0.601815 sin(38°) = 0.615661 sin(39°) = 0.62932 sin(40°) = 0.642788 sin(41°) = 0.656059 sin(42°) = 0.669131 sin(43°) = 0.681998 sin(44°) = 0.694658 sin(45°) = 0.707107 |
sin(46°) = 0.71934 sin(47°) = 0.731354 sin(48°) = 0.743145 sin(49°) = 0.75471 sin(50°) = 0.766044 sin(51°) = 0.777146 sin(52°) = 0.788011 sin(53°) = 0.798636 sin(54°) = 0.809017 sin(55°) = 0.819152 sin(56°) = 0.829038 sin(57°) = 0.838671 sin(58°) = 0.848048 sin(59°) = 0.857167 sin(60°) = 0.866025 sin(61°) = 0.87462 sin(62°) = 0.882948 sin(63°) = 0.891007 sin(64°) = 0.898794 sin(65°) = 0.906308 sin(66°) = 0.913545 sin(67°) = 0.920505 sin(68°) = 0.927184 sin(69°) = 0.93358 sin(70°) = 0.939693 sin(71°) = 0.945519 sin(72°) = 0.951057 sin(73°) = 0.956305 sin(74°) = 0.961262 sin(75°) = 0.965926 sin(76°) = 0.970296 sin(77°) = 0.97437 sin(78°) = 0.978148 sin(79°) = 0.981627 sin(80°) = 0.984808 sin(81°) = 0.987688 sin(82°) = 0.990268 sin(83°) = 0.992546 sin(84°) = 0.994522 sin(85°) = 0.996195 sin(86°) = 0.997564 sin(87°) = 0.99863 sin(88°) = 0.999391 sin(89°) = 0.999848 sin(90°) = 1 |
sin(91°) = 0.999848 sin(92°) = 0.999391 sin(93°) = 0.99863 sin(94°) = 0.997564 sin(95°) = 0.996195 sin(96°) = 0.994522 sin(97°) = 0.992546 sin(98°) = 0.990268 sin(99°) = 0.987688 sin(100°) = 0.984808 sin(101°) = 0.981627 sin(102°) = 0.978148 sin(103°) = 0.97437 sin(104°) = 0.970296 sin(105°) = 0.965926 sin(106°) = 0.961262 sin(107°) = 0.956305 sin(108°) = 0.951057 sin(109°) = 0.945519 sin(110°) = 0.939693 sin(111°) = 0.93358 sin(112°) = 0.927184 sin(113°) = 0.920505 sin(114°) = 0.913545 sin(115°) = 0.906308 sin(116°) = 0.898794 sin(117°) = 0.891007 sin(118°) = 0.882948 sin(119°) = 0.87462 sin(120°) = 0.866025 sin(121°) = 0.857167 sin(122°) = 0.848048 sin(123°) = 0.838671 sin(124°) = 0.829038 sin(125°) = 0.819152 sin(126°) = 0.809017 sin(127°) = 0.798636 sin(128°) = 0.788011 sin(129°) = 0.777146 sin(130°) = 0.766044 sin(131°) = 0.75471 sin(132°) = 0.743145 sin(133°) = 0.731354 sin(134°) = 0.71934 sin(135°) = 0.707107 |
sin(136°) = 0.694658 sin(137°) = 0.681998 sin(138°) = 0.669131 sin(139°) = 0.656059 sin(140°) = 0.642788 sin(141°) = 0.62932 sin(142°) = 0.615661 sin(143°) = 0.601815 sin(144°) = 0.587785 sin(145°) = 0.573576 sin(146°) = 0.559193 sin(147°) = 0.544639 sin(148°) = 0.529919 sin(149°) = 0.515038 sin(150°) = 0.5 sin(151°) = 0.48481 sin(152°) = 0.469472 sin(153°) = 0.45399 sin(154°) = 0.438371 sin(155°) = 0.422618 sin(156°) = 0.406737 sin(157°) = 0.390731 sin(158°) = 0.374607 sin(159°) = 0.358368 sin(160°) = 0.34202 sin(161°) = 0.325568 sin(162°) = 0.309017 sin(163°) = 0.292372 sin(164°) = 0.275637 sin(165°) = 0.258819 sin(166°) = 0.241922 sin(167°) = 0.224951 sin(168°) = 0.207912 sin(169°) = 0.190809 sin(170°) = 0.173648 sin(171°) = 0.156434 sin(172°) = 0.139173 sin(173°) = 0.121869 sin(174°) = 0.104528 sin(175°) = 0.087156 sin(176°) = 0.069756 sin(177°) = 0.052336 sin(178°) = 0.034899 sin(179°) = 0.017452 sin(180°) = 0 |
Таблица синусов углов от 181° до 360°
sin(181°) = -0.017452 sin(182°) = -0.034899 sin(183°) = -0.052336 sin(184°) = -0.069756 sin(185°) = -0.087156 sin(186°) = -0.104528 sin(187°) = -0.121869 sin(188°) = -0.139173 sin(189°) = -0.156434 sin(190°) = -0.173648 sin(191°) = -0.190809 sin(192°) = -0.207912 sin(193°) = -0.224951 sin(194°) = -0.241922 sin(195°) = -0.258819 sin(196°) = -0.275637 sin(197°) = -0.292372 sin(198°) = -0.309017 sin(199°) = -0.325568 sin(200°) = -0.34202 sin(201°) = -0.358368 sin(202°) = -0.374607 sin(203°) = -0.390731 sin(204°) = -0.406737 sin(205°) = -0.422618 sin(206°) = -0.438371 sin(207°) = -0.45399 sin(208°) = -0.469472 sin(209°) = -0.48481 sin(210°) = -0.5 sin(211°) = -0.515038 sin(212°) = -0.529919 sin(213°) = -0.544639 sin(214°) = -0.559193 sin(215°) = -0.573576 sin(216°) = -0.587785 sin(217°) = -0.601815 sin(218°) = -0.615661 sin(219°) = -0.62932 sin(220°) = -0.642788 sin(221°) = -0.656059 sin(222°) = -0.669131 sin(223°) = -0.681998 sin(224°) = -0.694658 sin(225°) = -0.707107 |
sin(226°) = -0.71934 sin(227°) = -0.731354 sin(228°) = -0.743145 sin(229°) = -0.75471 sin(230°) = -0.766044 sin(231°) = -0.777146 sin(232°) = -0.788011 sin(233°) = -0.798636 sin(234°) = -0.809017 sin(235°) = -0.819152 sin(236°) = -0.829038 sin(237°) = -0.838671 sin(238°) = -0.848048 sin(239°) = -0.857167 sin(240°) = -0.866025 sin(241°) = -0.87462 sin(242°) = -0.882948 sin(243°) = -0.891007 sin(244°) = -0.898794 sin(245°) = -0.906308 sin(246°) = -0.913545 sin(247°) = -0.920505 sin(248°) = -0.927184 sin(249°) = -0.93358 sin(250°) = -0.939693 sin(251°) = -0.945519 sin(252°) = -0.951057 sin(253°) = -0.956305 sin(254°) = -0.961262 sin(255°) = -0.965926 sin(256°) = -0.970296 sin(257°) = -0.97437 sin(258°) = -0.978148 sin(259°) = -0.981627 sin(260°) = -0.984808 sin(261°) = -0.987688 sin(262°) = -0.990268 sin(263°) = -0.992546 sin(264°) = -0.994522 sin(265°) = -0.996195 sin(266°) = -0.997564 sin(267°) = -0.99863 sin(268°) = -0.999391 sin(269°) = -0.999848 sin(270°) = -1 |
sin(271°) = -0.999848 sin(272°) = -0.999391 sin(273°) = -0.99863 sin(274°) = -0.997564 sin(275°) = -0.996195 sin(276°) = -0.994522 sin(277°) = -0.992546 sin(278°) = -0.990268 sin(279°) = -0.987688 sin(280°) = -0.984808 sin(281°) = -0.981627 sin(282°) = -0.978148 sin(283°) = -0.97437 sin(284°) = -0.970296 sin(285°) = -0.965926 sin(286°) = -0.961262 sin(287°) = -0.956305 sin(288°) = -0.951057 sin(289°) = -0.945519 sin(290°) = -0.939693 sin(291°) = -0.93358 sin(292°) = -0.927184 sin(293°) = -0.920505 sin(294°) = -0.913545 sin(295°) = -0.906308 sin(296°) = -0.898794 sin(297°) = -0.891007 sin(298°) = -0.882948 sin(299°) = -0.87462 sin(300°) = -0.866025 sin(301°) = -0.857167 sin(302°) = -0.848048 sin(303°) = -0.838671 sin(304°) = -0.829038 sin(305°) = -0.819152 sin(306°) = -0.809017 sin(307°) = -0.798636 sin(308°) = -0.788011 sin(309°) = -0.777146 sin(310°) = -0.766044 sin(311°) = -0.75471 sin(312°) = -0.743145 sin(313°) = -0.731354 sin(314°) = -0.71934 sin(315°) = -0.707107 |
sin(316°) = -0.694658 sin(317°) = -0.681998 sin(318°) = -0.669131 sin(319°) = -0.656059 sin(320°) = -0.642788 sin(321°) = -0.62932 sin(322°) = -0.615661 sin(323°) = -0.601815 sin(324°) = -0.587785 sin(325°) = -0.573576 sin(326°) = -0.559193 sin(327°) = -0.544639 sin(328°) = -0.529919 sin(329°) = -0.515038 sin(330°) = -0.5 sin(331°) = -0.48481 sin(332°) = -0.469472 sin(333°) = -0.45399 sin(334°) = -0.438371 sin(335°) = -0.422618 sin(336°) = -0.406737 sin(337°) = -0.390731 sin(338°) = -0.374607 sin(339°) = -0.358368 sin(340°) = -0.34202 sin(341°) = -0.325568 sin(342°) = -0.309017 sin(343°) = -0.292372 sin(344°) = -0.275637 sin(345°) = -0.258819 sin(346°) = -0.241922 sin(347°) = -0.224951 sin(348°) = -0.207912 sin(349°) = -0.190809 sin(350°) = -0.173648 sin(351°) = -0.156434 sin(352°) = -0.139173 sin(353°) = -0.121869 sin(354°) = -0.104528 sin(355°) = -0.087156 sin(356°) = -0.069756 sin(357°) = -0.052336 sin(358°) = -0.034899 sin(359°) = -0.017452 sin(360°) = 0 |
Синус угла. Таблица синусов.
Синус угла через градусы, минуты и секунды
Синус угла через десятичную запись угла
Как найти угол зная синус этого угла
У синуса есть обратная тригонометрическая функция — arcsin(y)=x
sin(arcsin(y))=y
Пример sin(30°) = 1/2; arcsin(1/2) = 30°
Рассчитать арксинус
Определение синуса
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синусом угла α называется ордината точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.
sin(α) = BC/AB
sin(-α) = -sin(α)
Периодичность синуса
Функция y = sin(x) периодична, с периодом 2π
sin(α ± 2π) = sin(α)
Пример sin(5π) = sin(4π + π) = sin(π)
Таблица синусов в радианах
sin(0°) = 0sin(π/12) = sin(15°) = 0.2588190451sin(π/6) = sin(30°) = 0.5sin(π/4) = sin(45°) = 0.7071067812sin(π/3) = sin(60°) = 0.8660254038sin(5π/12) = sin(75°) = 0.9659258263sin(π/2) = sin(90°) = 1sin(7π/12) = sin(105°) = 0.9659258263sin(2π/3) = sin(120°) = 0.8660254038sin(3π/4) = sin(135°) = 0.7071067812sin(5π/6) = sin(150°) = 0.5sin(11π/12) = sin(165°) = 0.2588190451sin(π) = sin(180°) = 0sin(13π/12) = sin(195°) = -0.2588190451sin(7π/6) = sin(210°) = -0.5sin(5π/4) = sin(225°) = -0.7071067812sin(4π/3) = sin(240°) = -0.8660254038sin(17π/12) = sin(255°) = -0.9659258263sin(3π/2) = sin(270°) = -1sin(19π/12) = sin(285°) = -0.9659258263sin(5π/3) = sin(300°) = -0.8660254038sin(7π/4) = sin(315°) = -0.7071067812sin(11π/6) = sin(330°) = -0.5sin(23π/12) = sin(345°) = -0.2588190451
Таблица Брадиса синусы
sin(0) = 0 | sin(120) = 0.8660254038 | sin(240) = -0.8660254038 |
sin(1) = 0.01745240644 | sin(121) = 0.8571673007 | sin(241) = -0.8746197071 |
sin(2) = 0.0348994967 | sin(122) = 0.8480480962 | sin(242) = -0.8829475929 |
sin(3) = 0.05233595624 | sin(123) = 0.8386705679 | sin(243) = -0.8910065242 |
sin(4) = 0.06975647374 | sin(124) = 0.8290375726 | sin(244) = -0.8987940463 |
sin(5) = 0.08715574275 | sin(125) = 0.8191520443 | sin(245) = -0.906307787 |
sin(6) = 0.1045284633 | sin(126) = 0.8090169944 | sin(246) = -0.9135454576 |
sin(7) = 0.1218693434 | sin(127) = 0.79863551 | sin(247) = -0.9205048535 |
sin(8) = 0.139173101 | sin(128) = 0.7880107536 | sin(248) = -0.9271838546 |
sin(9) = 0.156434465 | sin(129) = 0.7771459615 | sin(249) = -0.9335804265 |
sin(10) = 0.1736481777 | sin(130) = 0.7660444431 | sin(250) = -0.9396926208 |
sin(11) = 0.1908089954 | sin(131) = 0.7547095802 | sin(251) = -0.9455185756 |
sin(12) = 0.2079116908 | sin(132) = 0.7431448255 | sin(252) = -0.9510565163 |
sin(13) = 0.2249510543 | sin(133) = 0.7313537016 | sin(253) = -0.956304756 |
sin(14) = 0.2419218956 | sin(134) = 0.7193398003 | sin(254) = -0.9612616959 |
sin(15) = 0.2588190451 | sin(135) = 0.7071067812 | sin(255) = -0.9659258263 |
sin(16) = 0.2756373558 | sin(136) = 0.6946583705 | sin(256) = -0.9702957263 |
sin(17) = 0.2923717047 | sin(137) = 0.6819983601 | sin(257) = -0.9743700648 |
sin(18) = 0.3090169944 | sin(138) = 0.6691306064 | sin(258) = -0.9781476007 |
sin(19) = 0.3255681545 | sin(139) = 0.656059029 | sin(259) = -0.9816271834 |
sin(20) = 0.3420201433 | sin(140) = 0.6427876097 | sin(260) = -0.984807753 |
sin(21) = 0.3583679495 | sin(141) = 0.629320391 | sin(261) = -0.9876883406 |
sin(22) = 0.3746065934 | sin(142) = 0.6156614753 | sin(262) = -0.9902680687 |
sin(23) = 0.3907311285 | sin(143) = 0.6018150232 | sin(263) = -0.9925461516 |
sin(24) = 0.4067366431 | sin(144) = 0.5877852523 | sin(264) = -0.9945218954 |
sin(25) = 0.4226182617 | sin(145) = 0.5735764364 | sin(265) = -0.9961946981 |
sin(26) = 0.4383711468 | sin(146) = 0.5591929035 | sin(266) = -0.9975640503 |
sin(27) = 0.4539904997 | sin(147) = 0.544639035 | sin(267) = -0.9986295348 |
sin(28) = 0.4694715628 | sin(148) = 0.5299192642 | sin(268) = -0.999390827 |
sin(29) = 0.4848096202 | sin(149) = 0.5150380749 | sin(269) = -0.9998476952 |
sin(30) = 0.5 | sin(150) = 0.5 | sin(270) = -1 |
sin(31) = 0.5150380749 | sin(151) = 0.4848096202 | sin(271) = -0.9998476952 |
sin(32) = 0.5299192642 | sin(152) = 0.4694715628 | sin(272) = -0.999390827 |
sin(33) = 0.544639035 | sin(153) = 0.4539904997 | sin(273) = -0.9986295348 |
sin(34) = 0.5591929035 | sin(154) = 0.4383711468 | sin(274) = -0.9975640503 |
sin(35) = 0.5735764364 | sin(155) = 0.4226182617 | sin(275) = -0.9961946981 |
sin(36) = 0.5877852523 | sin(156) = 0.4067366431 | sin(276) = -0.9945218954 |
sin(37) = 0.6018150232 | sin(157) = 0.3907311285 | sin(277) = -0.9925461516 |
sin(38) = 0.6156614753 | sin(158) = 0.3746065934 | sin(278) = -0.9902680687 |
sin(39) = 0.629320391 | sin(159) = 0.3583679495 | sin(279) = -0.9876883406 |
sin(40) = 0.6427876097 | sin(160) = 0.3420201433 | sin(280) = -0.984807753 |
sin(41) = 0.656059029 | sin(161) = 0.3255681545 | sin(281) = -0.9816271834 |
sin(42) = 0.6691306064 | sin(162) = 0.3090169944 | sin(282) = -0.9781476007 |
sin(43) = 0.6819983601 | sin(163) = 0.2923717047 | sin(283) = -0.9743700648 |
sin(44) = 0.6946583705 | sin(164) = 0.2756373558 | sin(284) = -0.9702957263 |
sin(45) = 0.7071067812 | sin(165) = 0.2588190451 | sin(285) = -0.9659258263 |
sin(46) = 0.7193398003 | sin(166) = 0.2419218956 | sin(286) = -0.9612616959 |
sin(47) = 0.7313537016 | sin(167) = 0.2249510543 | sin(287) = -0.956304756 |
sin(48) = 0.7431448255 | sin(168) = 0.2079116908 | sin(288) = -0.9510565163 |
sin(49) = 0.7547095802 | sin(169) = 0.1908089954 | sin(289) = -0.9455185756 |
sin(50) = 0.7660444431 | sin(170) = 0.1736481777 | sin(290) = -0.9396926208 |
sin(51) = 0.7771459615 | sin(171) = 0.156434465 | sin(291) = -0.9335804265 |
sin(52) = 0.7880107536 | sin(172) = 0.139173101 | sin(292) = -0.9271838546 |
sin(53) = 0.79863551 | sin(173) = 0.1218693434 | sin(293) = -0.9205048535 |
sin(54) = 0.8090169944 | sin(174) = 0.1045284633 | sin(294) = -0.9135454576 |
sin(55) = 0.8191520443 | sin(175) = 0.08715574275 | sin(295) = -0.906307787 |
sin(56) = 0.8290375726 | sin(176) = 0.06975647374 | sin(296) = -0.8987940463 |
sin(57) = 0.8386705679 | sin(177) = 0.05233595624 | sin(297) = -0.8910065242 |
sin(58) = 0.8480480962 | sin(178) = 0.0348994967 | sin(298) = -0.8829475929 |
sin(59) = 0.8571673007 | sin(179) = 0.01745240644 | sin(299) = -0.8746197071 |
sin(60) = 0.8660254038 | sin(180) = 0 | sin(300) = -0.8660254038 |
sin(61) = 0.8746197071 | sin(181) = -0.01745240644 | sin(301) = -0.8571673007 |
sin(62) = 0.8829475929 | sin(182) = -0.0348994967 | sin(302) = -0.8480480962 |
sin(63) = 0.8910065242 | sin(183) = -0.05233595624 | sin(303) = -0.8386705679 |
sin(64) = 0.8987940463 | sin(184) = -0.06975647374 | sin(304) = -0.8290375726 |
sin(65) = 0.906307787 | sin(185) = -0.08715574275 | sin(305) = -0.8191520443 |
sin(66) = 0.9135454576 | sin(186) = -0.1045284633 | sin(306) = -0.8090169944 |
sin(67) = 0.9205048535 | sin(187) = -0.1218693434 | sin(307) = -0.79863551 |
sin(68) = 0.9271838546 | sin(188) = -0.139173101 | sin(308) = -0.7880107536 |
sin(69) = 0.9335804265 | sin(189) = -0.156434465 | sin(309) = -0.7771459615 |
sin(70) = 0.9396926208 | sin(190) = -0.1736481777 | sin(310) = -0.7660444431 |
sin(71) = 0.9455185756 | sin(191) = -0.1908089954 | sin(311) = -0.7547095802 |
sin(72) = 0.9510565163 | sin(192) = -0.2079116908 | sin(312) = -0.7431448255 |
sin(73) = 0.956304756 | sin(193) = -0.2249510543 | sin(313) = -0.7313537016 |
sin(74) = 0.9612616959 | sin(194) = -0.2419218956 | sin(314) = -0.7193398003 |
sin(75) = 0.9659258263 | sin(195) = -0.2588190451 | sin(315) = -0.7071067812 |
sin(76) = 0.9702957263 | sin(196) = -0.2756373558 | sin(316) = -0.6946583705 |
sin(77) = 0.9743700648 | sin(197) = -0.2923717047 | sin(317) = -0.6819983601 |
sin(78) = 0.9781476007 | sin(198) = -0.3090169944 | sin(318) = -0.6691306064 |
sin(79) = 0.9816271834 | sin(199) = -0.3255681545 | sin(319) = -0.656059029 |
sin(80) = 0.984807753 | sin(200) = -0.3420201433 | sin(320) = -0.6427876097 |
sin(81) = 0.9876883406 | sin(201) = -0.3583679495 | sin(321) = -0.629320391 |
sin(82) = 0.9902680687 | sin(202) = -0.3746065934 | sin(322) = -0.6156614753 |
sin(83) = 0.9925461516 | sin(203) = -0.3907311285 | sin(323) = -0.6018150232 |
sin(84) = 0.9945218954 | sin(204) = -0.4067366431 | sin(324) = -0.5877852523 |
sin(85) = 0.9961946981 | sin(205) = -0.4226182617 | sin(325) = -0.5735764364 |
sin(86) = 0.9975640503 | sin(206) = -0.4383711468 | sin(326) = -0.5591929035 |
sin(87) = 0.9986295348 | sin(207) = -0.4539904997 | sin(327) = -0.544639035 |
sin(88) = 0.999390827 | sin(208) = -0.4694715628 | sin(328) = -0.5299192642 |
sin(89) = 0.9998476952 | sin(209) = -0.4848096202 | sin(329) = -0.5150380749 |
sin(90) = 1 | sin(210) = -0.5 | sin(330) = -0.5 |
sin(91) = 0.9998476952 | sin(211) = -0.5150380749 | sin(331) = -0.4848096202 |
sin(92) = 0.999390827 | sin(212) = -0.5299192642 | sin(332) = -0.4694715628 |
sin(93) = 0.9986295348 | sin(213) = -0.544639035 | sin(333) = -0.4539904997 |
sin(94) = 0.9975640503 | sin(214) = -0.5591929035 | sin(334) = -0.4383711468 |
sin(95) = 0.9961946981 | sin(215) = -0.5735764364 | sin(335) = -0.4226182617 |
sin(96) = 0.9945218954 | sin(216) = -0.5877852523 | sin(336) = -0.4067366431 |
sin(97) = 0.9925461516 | sin(217) = -0.6018150232 | sin(337) = -0.3907311285 |
sin(98) = 0.9902680687 | sin(218) = -0.6156614753 | sin(338) = -0.3746065934 |
sin(99) = 0.9876883406 | sin(219) = -0.629320391 | sin(339) = -0.3583679495 |
sin(100) = 0.984807753 | sin(220) = -0.6427876097 | sin(340) = -0.3420201433 |
sin(101) = 0.9816271834 | sin(221) = -0.656059029 | sin(341) = -0.3255681545 |
sin(102) = 0.9781476007 | sin(222) = -0.6691306064 | sin(342) = -0.3090169944 |
sin(103) = 0.9743700648 | sin(223) = -0.6819983601 | sin(343) = -0.2923717047 |
sin(104) = 0.9702957263 | sin(224) = -0.6946583705 | sin(344) = -0.2756373558 |
sin(105) = 0.9659258263 | sin(225) = -0.7071067812 | sin(345) = -0.2588190451 |
sin(106) = 0.9612616959 | sin(226) = -0.7193398003 | sin(346) = -0.2419218956 |
sin(107) = 0.956304756 | sin(227) = -0.7313537016 | sin(347) = -0.2249510543 |
sin(108) = 0.9510565163 | sin(228) = -0.7431448255 | sin(348) = -0.2079116908 |
sin(109) = 0.9455185756 | sin(229) = -0.7547095802 | sin(349) = -0.1908089954 |
sin(110) = 0.9396926208 | sin(230) = -0.7660444431 | sin(350) = -0.1736481777 |
sin(111) = 0.9335804265 | sin(231) = -0.7771459615 | sin(351) = -0.156434465 |
sin(112) = 0.9271838546 | sin(232) = -0.7880107536 | sin(352) = -0.139173101 |
sin(113) = 0.9205048535 | sin(233) = -0.79863551 | sin(353) = -0.1218693434 |
sin(114) = 0.9135454576 | sin(234) = -0.8090169944 | sin(354) = -0.1045284633 |
sin(115) = 0.906307787 | sin(235) = -0.8191520443 | sin(355) = -0.08715574275 |
sin(116) = 0.8987940463 | sin(236) = -0.8290375726 | sin(356) = -0.06975647374 |
sin(117) = 0.8910065242 | sin(237) = -0.8386705679 | sin(357) = -0.05233595624 |
sin(118) = 0.8829475929 | sin(238) = -0.8480480962 | sin(358) = -0.0348994967 |
sin(119) = 0.8746197071 | sin(239) = -0.8571673007 | sin(359) = -0.01745240644 |
Похожие калькуляторы
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол A обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg A
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
tg A
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
ctg A
Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
sin | sincos | |
cos | 1+tg | cos = sin |
tg | 1+ctg | sin = cos |
ctg | tg = ctg |
Давайте докажем некоторые из них.
- Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
- С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим. Получаем, что . Иными словами, .
- Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на получаем то есть
Мы получили основное тригонометрическое тождество. - Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,
Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
0 | |||||
sin | 0 | ||||
cos | 0 | ||||
tg | 0 | − | |||
ctg | − | 0 |
Обратите внимание на два прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Докажем теорему:
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
В самом деле, пусть АВС и — два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и
Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому
Из этих равенств следует, что т. е. sin А = sin
Аналогично, т. е. cos А = cos и т. е. tg A = tg
Это значит, что синус, косинус и тангенс зависят только от величины угла.
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен , sin A = 0,1. Найдите cos B.
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , sin A = cos B = 0,1.
Задача 2. В треугольнике угол равен , , .
Найдите .
Решение:
Отсюда
Найдем AC по теореме Пифагора.
Ответ: 4,8.
Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Для угла А противолежащий катет – это ВС,
АВ является гипотенузой треугольника, лежит против Значит, sin A
Катет, прилежащий к – это катет АС, следовательно, cos А
Длину катета АС найдем по теореме Пифагора:
Тогда
cos А
tg A
Ответ: 0,92; 0,42.
Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.
Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен AC = 2, sin A=
Найдите BC.
Решение:
AC = b = 2, BC = a, AB = c.
Так как sin A
По теореме Пифагора получим
Ответ: 0,5.
Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен tg A = Найдите AB.
Решение:
AC = b = 4, tg A
Ответ: 7.
Задача 6.
В треугольнике АВС угол С равен CH – высота, AB = 13, tg A = Найдите AH.
Решение:
AВ = с = 13, tg A = тогда b = 5a.
По теореме Пифагора ABC:
тогда
(по двум углам), следовательно откуда
Ответ: 12,5.
Задача 7. В треугольнике АВС угол С равен
CH – высота, BC = 3, sin A =
Найдите AH.
Решение:
Так как sin A = тогда c = АВ = 18.
sin A = = cos B =
Рассмотрим BHC:
= получим
тогда BH = = 0,5,
AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5.
Ответ: 17,5.
Задача 8. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BC = 3, cos A =
Найдите АH.
Решение:
Так как для АВС: A = sin В =
а для ВНС: sin В = = , откуда СН =
По теореме Пифагора найдем ВН:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому для АВС получим:
тогда
Ответ: 17,5.
Задача 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 24 и BН = 7. Найдите sin A.
Решение:
По определению sin A= = =
Рассмотрим BHC :
ВС найдем по теореме Пифагора:
ВС=
тогда а значит и sin A = = 0,28.
Ответ: 0,28.
Задача 10. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 8 и BН = 4. Найдите tg A.
Решение:
По определению sin A = = = cos A = = =
тогда tg A = который найдем из BHC:
Ответ: 0,5.
Задача 11. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, tg A = Найдите АН.
Решение:
По определению tg A=
Для BHC: , значит СН =
Для АHC: tg A= то AH =
Ответ: 27.
Задача 12. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, sin A = Найдите АВ.
Решение:
Так как cos В = = sin A =
Из СВН имеем cos В = = тогда ВС =
В АВС имеем sinA = = тогда AВ =
Ответ: 27.
Задача 13. В треугольнике АВС угол С равен 90 из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота СН. Найдите cos A, AC и AB, если СН = 12, ВС = 20.
Решение:
Найдем НВ по теореме Пифагора из ВСН:
sin В = =
Для АВС: cos A = получили cos A = 0,6.
Найдем АС и АВ несколькими способами.
1-й способ.
Так как cos A = то пусть АС = 3х, АВ = 5х,
тогда по теореме Пифагора получим
х = 5 ( так как х0). Значит,
2-й способ.
(по двум углам), значит или
k = тогда АС = ; АВ =
3-й способ.
(высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) , тогда АН = 144:16 = 9.
АВ = АН + НВ = 9 + 16 = 25.
По теореме Пифагора найдем АС:
=
Ответ: cos A = 0,6; АС = 15, АВ = 25.
Задача 14.
Высота ВН прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла В, равна 24 и отсекает от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18.
Найдите АВ и cos А.
Решение:
Из прямоугольного ВНС по теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС и cos C:
ВС = =
cos C =
Для АВС: sin А = = cos C =
Для АНВ: sin А = = то = АВ =
Из основного тригонометрического тождества найдем
cos A =
Ответ: АВ = 40, cos A = 0,8.
Задача 15.
Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50, sin А =
Найдите площадь треугольника.
Решение:
В прямоугольном АСЕ sin А =
значит = 14.
Второй катет найдем, используя теорему Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника равна S =
поэтому
Ответ: 336.
Задача 16.
В треугольнике АВС угол С — прямой, катеты АВ = 13 и ВС = 12, СК — высота.
Найдите sin Результат округлите до сотых.
Решение:
A-общий, ),
значит sin
Найдем АС по теореме Пифагора из САВ:
Тогда sin
Ответ: 0,38.
Задача 17. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 72, cos A = Найдите высоту СН.
Решение:
Так как АС = ВС, то АВС — равнобедренный с основанием АВ, тогда
высота СН является медианой, то есть АН = НВ =
Поскольку АСН — прямоугольный,
cos A = то есть АС =
По теореме Пифагора тогда
Ответ: 15.
Задача 18. В треугольнике АВС угол С равен 90 sin A = AC = 10 Найдите АВ.
Решение:
1-й способ.
Поскольку sin A = то можно обозначить
ВС = 11х, АВ = 14х.
По теореме Пифагора
(14х- 11х)(14х + 11х) = 3 100;
учитывая, что длина стороны положительна, х = 2,
следовательно, АВ = 14 2 = 28.
2-й способ.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos A =
По определению cos A = значит
Так как АС=10 то откуда АВ = = 28.
Ответ: 28.
Задача 19. Найдите углы ромба АВСD, если его диагонали АС и ВD равны 4 и 4.
Решение:
Пусть ВАО =
Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, =
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО = а катет ВО =
Поэтому tg откуда
Ответ:
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Задача 20.
В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 30 АВ = 2
Найдите высоту CH.
Решение:
Рассмотрим АВС:
По свойству катета, лежащего против угла имеем ВС = АВ =
В BHC: то следовательно, ВН = BC =
По теореме Пифагора найдем НС:
Ответ: 1,5.
Задача 21.
В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, АВ = 2, Найдите АH.
Решение:
Из АВС найдем ВС = АВ = 1 (по свойству катета, лежащего против угла 30),
то
Из ВСН: то следовательно,
ВН = ВС =
АН = АВ — НВ = 2 — = 1,5.
Ответ: 1,5.
Еще раз повторим, что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике.
Как запомнить эти соотношения? Лучший способ – решать много задач, и на уроках геометрии, и готовясь к ЕГЭ. Тогда все формулы, равенства, соотношения запомнятся сами собой.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.
Если вам понравился разбор данной темы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
Синусом угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Катетами являются стороны, которые образуют прямой угол в треугольнике, соответственно, гипотенузой является третья (самая длинная) сторона.
Для простоты запоминания можно дать такое определение: синус угла — это отношение дальнего от рассматриваемого угла катета к гипотенузе.
В случае с рисунком, описанным выше: sinα=acsinalpha=frac{a}{c}
В треугольнике, один из углов которого равен 90 градусам, известен катет при угле αalpha и равен он 3 см3text{ см}. Также дано произведение длин катетов и равно 12 см212text{ см}^2. Найдите синус угла αalpha.
Решение
Сначала нужно найти длину неизвестного нам катета. Для этого воспользуемся данным нам произведением. Обозначим неизвестный катет за xx. Тогда, по условию задачи:
3⋅x=123cdot x=12
x=123=4x=frac{12}{3}=4
a=x=4a=x=4
По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2
42+32=c24^2+3^2=c^2
25=c225=c^2
c=5c=5
sinα=ac=45=0.8sinalpha=frac{a}{c}=frac{4}{5}=0.8
Ответ
0.80.8
Вычислите синус 45 градусов.
Решение
Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей углов. Находим, что:
sin45∘=π4=0.785sin 45^circ=frac{pi}{4}=0.785
Ответ
0.7850.785
Если в задаче известен косинус угла и нужно найти его синус, то наличие известных длин катетов и гипотенузы не обязательны. Достаточно просто воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое имеет следующий вид:
sin2α+cos2α=1sin^2alpha+cos^2alpha=1
αalpha — любой угол.
Квадрат косинуса угла в треугольнике равен 0.8. Найдите синус данного угла.
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin2α+cos2α=1sin^2alpha+cos^2alpha=1
sin2α+0.8=1sin^2alpha+0.8=1
sin2α=0.2sin^2alpha=0.2
sinα=0.2sinalpha=sqrt{0.2}
sinα≈0.447sinalphaapprox0.447
Ответ
0.4470.447
Испытываете проблемы с вычислением синуса? Оформите задачу по математике на заказ у наших экспертов!
Тест по теме «Вычисление синуса»
В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
https://uchim.org/matematika/tablica-sinusov — uchim.org
Таблица синусов для 0°-180°
|
|
|
|
Таблица синусов для 181°-360°
|
|
|
|
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Как легко запомнить таблицу синусов (видео)
Таблицу важно всегда помнить на алгебре, чтобы найти синус.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица синусов углов (градусы, значения)