Как найти с помощи десятичную дробь - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Десятичные дроби и действия с ними

Десятичная дробь – это дробь, имеющая в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д.

Такие дроби принято записывать в строчку, а не как обыкновенную дробь.

ЗАПИСЬ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ:

Сначала выделяют целую часть, ставят запятую, а потом записывают числитель дробной части.

Например:

(7frac{38}{100} = 7,38)

Если дробь правильная, то целая часть равна 0:

Например:

(frac{6}{10} = 0,6)

После запятой должно стоять столько цифр, сколько нулей стоит после единицы в знаменателе дроби. Например, если в знаменателе 10, то после запятой будет одна цифра.
Если в знаменателе 1000, то после запятой должно быть три цифры. Если в числителе дроби цифр меньше, чем нулей в знаменателе, тогда после запятой ставят нужное количество нулей, а уже потом записывают числитель:

Например:

(frac{56}{1000})

в знаменателе три нуля, а в числителе только две цифры. Чтобы уравнять количество цифр и нулей, представим дробь как

(frac{056}{1000})

Ноль в начале числителя никак на него не влияет, но помогает нам записать дробь в виде десятичной. Получается, что:

(frac{56}{1000} = frac{056}{1000} = 0,056)

ЧТЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ:

Читают десятичные дроби в соответствии с количеством цифр после запятой. Если цифра одна, то знаменатель соответствует числу 10. Тогда мы говорим, что доля десятичная. Если цифры две, то знаменатель соответствует числу 100, доля такой дроби – сотая. Так же называют тысячную долю, десятитысячную, миллионную и так далее.

Например:

(19frac{32}{100} = 19,32) – девятнадцать целых, 32 сотых;

(2frac{9}{1000} = 2frac{009}{1000} = 2,009) – две целых, 9 тысячных;

(frac{3}{10} = 0,3) – три десятых.

Если приписать или убрать ноль в конце дроби, то она не изменится.

Например:

(0,80 = 0,8) (80 сотых = 8 десятых);

(0,0780 = 0,078) (780 десятитысячных = 78 тысячных).

СРАВНЕНИЕ ДСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к одинаковому количеству знаков после запятой.

Например:

Сравним 0,07 и 0,5.

У первой дроби после запятой две цифры, у второй только одна. Значит второй дроби нужно ее добавить так, чтобы дробь не изменилась. Мы можем приписать ноль в конце дроби.

Получим 0,07 и 0,50. Теперь мы сравниваем две дроби со знаменателем 100. Становится понятно, что 7<50, значит 0,07<0,50, значит 0,07<0,5.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Сложим две десятичные дроби:

(1,8 + 3,062)

СПОСОБ 1:

Чтобы найти сумму или разность десятичных дробей, можно представить их как обыкновенные.

(1frac{8}{10} + 3frac{62}{1000})

Если дроби имеют разные знаменатели, приведем их к одному. Проще всего приписать к одной дроби (и к числителю, и к знаменателю) одинаковое количество недостающих нулей:

(1frac{800}{1000} + 3frac{62}{1000})

Теперь сложим дроби как смешанные:

(1frac{800}{1000} + 3frac{62}{1000} = 4frac{800 + 62}{1000} = 4frac{862}{1000})

Переведем дробь обратно в десятичную:

(4frac{862}{1000} = 4,862)

СПОСОБ 2:

Сумму или разность десятичных дробей можно найти столбиком. Запишем одно число под другим так, чтобы запятая одной дроби находилась по запятой другой:

Уравняем количество знаков (чисел) после запятой:

Сложим числа в столбик не обращая внимание на запятую.

Поставим запятую суммы под запятыми слагаемых:

СПОСОБ 3:

Можно воспользоваться тем фактом, что число состоит из целой и дробной частей и сложить сначала одно, потом другое.

Представим дроби в ином виде:

(1,8 = 1 + 0,8)

(3,062 = 3 + 0,062)

Сложим целые части:

(1 + 3 = 4)

Сложим дробные части:

(0,8 + 0,062 = 0,862)

Сложим полученные значения:

(4 + 0,862 = 4,862)

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Умножение десятичной дроби на натуральное число:

Например:

(1,81 bullet 3)

1. Чтобы умножить десятичную дробь на число, нужно найти их произведение в столбик, не обращая внимания на запятую:

2. В полученном произведении отделить запятой столько знаков справа, сколько отделено у дроби:

Умножение десятичной дроби на десятичную дробь:

Например:

(1,81 bullet 0,03)

Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную, нужно найти их произведение в столбик, не обращая внимания на запятую:

В полученном произведении отделить запятой столько знаков справа, сколько в сумме отделено у множителей:

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:

Чтобы умножить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например:

(2,34 bullet 10 = 23,4)

(0,687 bullet 1000 = 687)

(7,095 bullet 100 = 709,5)

Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.:

Чтобы умножить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков влево, сколько знаков отделяет запятая в множителе:

(183,7 bullet 0,01 = 1,837)

(0,22 bullet 0,1 = 0,022)

(619 bullet 0,001 = 0,619)

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Деление десятичной дроби на число:

Например:

(2,52 : 4)

Найдем частное в столбик, не обращая внимание на запятую:

В полученном частном отделим запятой столько знаков справа, сколько отделяется в делимом:

Деление десятичной дроби на десятичную дробь:

Например:

(0,252 : 0,4)

В делителе и делимом перенести вправо запятую на столько знаков, сколько их после запятой в делителе.

(0,252 : 0,4 = 2,52 : 4)

Выполнить деление на натуральное число.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:

Чтобы разделить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков влево, сколько знаков отделяет запятая в множителе.

Разделить на 10 = умножить на 0,1
Разделить на 100 = умножить на 0,01
Разделить на 1000 = умножить на 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.:

Чтобы разделить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Разделить на (0,1 =) умножить на 10
Разделить на( 0,01 =) умножить 100
Разделить на (0,001 = )умножить на 1000

Источник

Десятичные дроби — для чайников

Действия с десятичными дробями – деление умножение, сложение, вычитание, сравнение. Разбор примеров.

Все это здесь.

Между прочим, большинство ошибок на экзаменах происходят как раз из-за незнания простейших действий вроде этих.

Так что читай эту статью и отрабатывай скиллы.

Десятичные дроби — коротко о главном

1. Определение

Десятичной дробью называется обыкновенная дробь, знаменателем которой является ( 10) в какой-либо степени.

2. Конечная и бесконечная десятичная дробь

Десятичная дробь может быть:

конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (( displaystyle frac{8}{10}, frac{13}{100},frac{49}{1000}));
бесконечной, в том числе периодичной, если конечное число цифр определить не определено (( 0,05882352941…));
периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр (( displaystyle frac{1}{7}=0,underbrace{142857}_{{период}}underbrace{142857}_{период}142…=0,left( 142857 right)))

3. Свойства десятичных дробей

Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули ( displaystyle frac{3}{100}=0,03=0,030=0,030000)и т.д.;
Десятичная дробь не меняется, если удалить нули, расположенные в конце десятичной дроби: ( 0,014330000=0,01433);
Десятичная дробь возрастает в ( 10), ( 100), ( 1000) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций вправо: ( 0,0125cdot 100=1,25) (перенесли запятую на ( 2) знака вправо – умножили на ( 100) и дробь возросла в ( 100) раз);
Десятичная дробь уменьшается в ( 10), ( 100), ( 1000) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций влево: ( 124,56:100=1,2456) (перенесли запятую на ( 2) знака влево – разделили на ( 100) и дробь уменьшилась в ( 100) раз).

4. Сложение десятичных дробей

Сложение происходит, как и сложение натуральных чисел в столбик, при этом запятая в ответе ставиться четко на том же месте, как и в складываемых числах.

5. Вычитание десятичных дробей

Так же, как и при сложении, при вычитании десятичные дроби записываются «столбиком»:

6. Умножение десятичных дробей

Десятичные дроби также записываются в столбик и умножаются как обыкновенные числа. При умножении нам неважно, стоят ли запятые под запятыми и так далее.

Однако, удобно, когда числа выровнены по правому краю – умножение происходит более упорядочено.

7. Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число

Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимания на запятую в делимом (то число, которое мы делим на какое-либо другое число)
Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Деление десятичных дробей друг на друга

Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., в зависимости от того, сколько мы насчитали знаков в первом пункте. Умножать необходимо, чтобы превратить десятичную дробь в целое число.

Десятичные дроби — подробнее

Конечно, ты знаешь, что такое обыкновенная дробь. Например, ( displaystyle frac{1}{3}, frac{1}{4},frac{5}{112}).

Наравне с приведенными выше дробями существуют дроби ( displaystyle frac{8}{10}, frac{13}{100},frac{49}{1000}) и т.д.

Такие дроби можно записать намного удобнее и более кратко, то есть:

( displaystyle frac{8}{10}=0,8)

( displaystyle frac{13}{100}=0,13)

( displaystyle frac{49}{1000}=0,049)

Данного вида дроби называются десятичными. Иными словами:

Десятичной дробью называется обыкновенная дробь, знаменателем которой является ( 10) в какой-либо степени (первый пример – ( 10) в первой степени, второй – ( 10) во второй степени и т.д.).

Ты наверняка знаешь, что каждая цифра после запятой имеет свое название. На всякий случай напомню тебе про них, чтобы в дальнейшем мы говорили на одном языке:

Это огромное число читается по следующему алгоритму:

Сначала читается число, стоящее до запятой и добавляется слово «целых»: ««( 46) целых»;
Затем читается как обыкновенное число слева после запятой и добавляется слово, обозначающее название самой последней цифры. В нашем случае – «одна тысяча двести тридцать четыре десятитысячные».

А теперь прочитаем все вместе – «( 46) целых одна тысяча двести тридцать четыре десятитысячные». Разобрался? Переходим к визуализации полученных знаний!

Итак, небольшая тренировка на понимание, что такое эта десятичная дробь! Нарисуй квадрат ( 10) на ( 10) и закрась какую-нибудь его часть равную:

( 0,05;)
( 0,4;)
( 0,27;)
( 0,245)

Справился? Проверяем, что у тебя получилось.

Во-первых, квадрат ( 10) на ( 10) состоит из ( 100) клеточек. Соответственно, ( 0.05) – ( 5) клеточек из ( 100); ( 0,4) – ( 40) клеточек из ( 100) и так далее.

Наверняка, наибольшее затруднение составило последнее число – ( -0,245). На картинке это необходимо отразить как 24,5 клетки.

В общем, смотри:

С понятиями разобрались, теперь научимся переводить из десятичной дроби в обыкновенную и обратно.

Перевод из десятичной дроби в обыкновенную и обратно

Попробуй перевести:

( 0,136)
( 0,2436)
( 0,0456)
( 0,21)

Сравним ответы:

( displaystyle 0,136=frac{136}{1000})
( displaystyle 0,2436=frac{2436}{10000})
( displaystyle 0,0456=frac{456}{10000})
( displaystyle 0,21=frac{21}{100})

Уверена, что ты с легкостью справился! А как насчет обратного перевода? Из обыкновенных в десятичные?

Попробуй свои силы на вот этих дробях:

( displaystyle frac{2}{10})
( displaystyle frac{3}{100})
( displaystyle frac{4}{1000})
( displaystyle frac{4562}{100})

А вот и ответы:

( displaystyle frac{2}{10}=0,2)
( displaystyle frac{3}{100}=0,03)
( displaystyle frac{4}{1000}=0,004)
( displaystyle frac{4562}{100}=45frac{62}{100}=45,62)

Если ты со всем справился, можешь пропускать следующий абзац, а если где-то допустил ошибку, внимательно прочти о том, как легко и 100% правильно переводить дроби из обыкновенных в десятичные.

Смотрим на дробь и определяем, есть ли у нее целая часть? Если есть, выделяем целую часть, записываем ее, и ставим запятую.
После запятой должно быть столько знаков, сколько нулей стоит в знаменателе. Например, дробь ( displaystyle frac{4}{1000}) — ( 3) нуля в знаменателе, соответственно, мы как бы мысленно выделяем ( 3) ячейки.
Затем записываем числитель – ( 4), но выравниваем его по правому краю, а в пустые ячейки вставляем нули.

Разобрался? Посмотри еще раз эту маленькую «инструкцию»:

Я думаю, ты во всем-всем разобрался! Потренируемся? Попробуй поработать еще с вот этими дробями:

( displaystyle frac{26}{10})
( displaystyle frac{43}{100})
( displaystyle frac{99}{1000})
( displaystyle frac{3562}{100})

А теперь ответы:

( displaystyle frac{26}{10}=2,6)
( displaystyle frac{43}{100}=0,43)
( displaystyle frac{99}{1000}=0,099)
( displaystyle frac{3562}{100}=35,62)

Виды десятичных дробей

Десятичная дробь может быть:

конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (( displaystyle frac{8}{10}, frac{13}{100},frac{49}{1000}));
бесконечной, в том числе периодичной, если конечное число цифр определить не определено (( 0,05882352941…));
периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр (( displaystyle frac{1}{7}=0,underbrace{142857}_{{период}}underbrace{142857}_{период}142…=0,left( 142857 right))).

Поговорим сначала о конечных дробях.

Конечная десятичная дробь

Само собой понятно, что дроби ( displaystyle frac{8}{10}, frac{13}{100},frac{49}{1000}) являются конечными, ведь знаменатель дроби уже представлен как единица с последующими нулями, и поэтому мы сразу можем сказать, что данную обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную. А что ты скажешь насчет этой дроби: ( displaystyle frac{1}{4})? Ее знаменатель далеко не единица с последующими нулями, но ты четко знаешь, что у нее есть десятичный «аналог»:

( displaystyle frac{1}{4}=frac{1cdot 25}{4cdot 25}=frac{25}{100}=0,25)

То есть, чтобы определить, можно ли перевести дробь в десятичную, необходимо умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, такое, чтобы знаменатель стал равен ( 10), ( 100), ( 1000) и так далее.

Усвоил? Постарайся представить в виде конечной десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:

( displaystyle frac{1}{5})
( displaystyle frac{1}{8})
( displaystyle frac{3}{5})
( displaystyle frac{1}{16})

Сравним наши ответы:

( displaystyle frac{1cdot 2}{5cdot 2}=frac{2}{10}=0,2)
( displaystyle frac{125}{1000}=0,125)
( displaystyle frac{3}{5}=frac{6}{10}=0,6)
( displaystyle frac{1}{16}=frac{625}{10000}=0,0625)

Справился? Молодец. Выходим на новый уровень и переходим к бесконечным десятичным дробям.

Бесконечная десятичная дробь

Итак, бери калькулятор и дели ( 1) на ( 17). Поделил? Ты получил ( 0,05882352941) и дальше окошко калькулятора не показывает… Это тоже является десятичной дробью, только данная десятичная дробь является бесконечной. Ты сейчас скажешь, а как же наше определение?

Десятичной дробью называется обыкновенная дробь, знаменателем которой является ( 10) в какой-либо степени (первый пример – ( 10) в первой степени, второй – ( 10) во второй степени и т.д.).

Все очень просто и никаких противоречий с определением нет. В данном случае нам необходимо привести наш знаменатель к ( {{10}^{n}}), с учетом, что ( n) это какое-либо бесконечное число, которое мы не можем «обозреть» взглядом», или иными словами – ( nto +infty )

Таким образом:

Бесконечной десятичной дробью называется обыкновенная дробь, в записи которой после запятой содержится бесконечное количество цифр.

Как правило, в задачах, где встречаются бесконечные десятичные дроби, просят указать ответ либо с округлением (например, до десятых, или до сотых), либо записать в виде обыкновенной дроби, то есть как ( displaystyle frac{1}{17}).

Подумай, какой самый популярный пример можно привести на тему «бесконечная десятичная дробь»? Правильно! Число ( pi ) является бесконечной десятичной дробью. Во всем мире люди договорились, что для решения математических задач принято, что ( pi =3,14), но это далеко не так. Число ( pi ) не имеет определенного завершения. Оно настолько бесконечно, что ежегодно в мире проводятся соревнования по запоминанию числа ( pi ). Мировой рекорд по запоминанию знаков числа ( pi ) после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки! Все 67 890 знаков после запятой мы приводить не будем, а приведем несколько сокращенную запись:

( pi =3,1415926535text{ }8979323846text{ }2643383279text{ }5028841971)

Думаю, этого хватит, чтобы оценить «масштабы» данного числа.

Наравне с бесконечными десятичными дробями существуют периодические десятичные дроби. Они так же не имеют конца, но последующие числа в них повторяются, например, попробуй перевести в десятичную дробь ( displaystyle frac{1}{3}). Что у тебя получилось?

( displaystyle frac{1}{3}=0,333333333….)

Чтобы не повторять число ( 3) много много раз, решили говорить «ноль целых и три в периоде», так как тройка будет повторяться после запятой бесконечное число раз. Из этого умозаключения следует определение:

Дробь называется периодической, если её последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр.

Чтобы кратко записать такую дробь, период (повторяющиеся цифры после запятой) пишут в скобках:

( displaystyle frac{1}{3}=0,underbrace{3}_{период}33333333….=0,left( 3 right))

( displaystyle frac{1}{7}=0,underbrace{142857}_{{период}}underbrace{142857}_{период}142…=0,left( 142857 right))

Важно, что период не может начинаться слева от запятой:

( displaystyle frac{100}{7}=underbrace{14,2857}_{не период}1428571428571…=14,left( 285714 right)).

Свойства десятичных дробей

Существует четыре свойства десятичных дробей. Они очень простые, и ты 100% знаешь о всех них, но давай их перечислим и вспомним:

1. Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули

( displaystyle frac{3}{100}=0,03=0,030=0,030000)и т.д.

2. Десятичная дробь не меняется, если удалить нули, расположенные в конце десятичной дроби:

( 0,014330000=0,01433)

ВНИМАНИЕ!!! Нельзя удалять нули, расположенные не в конце десятичной дроби!!!!

( 0,014330000ne 0,1433)

3. Десятичная дробь возрастает в ( 10), ( 100), ( 1000) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций вправо:

( 0,0125cdot 100=1,25) (перенесли запятую на ( 2) знака вправо – умножили на ( 100) и дробь возросла в ( 100) раз)

4. Десятичная дробь уменьшается в ( 10), ( 100), ( 1000) и т.д. раз, если перенести десятичную точку на одну, две, три и т.д. позиций влево:

( 124,56:100=1,2456) (перенесли запятую на ( 2) знака влево – разделили на ( 100) и дробь уменьшилась в ( 100) раз)

Последние два свойства позволяют быстро умножать и делить десятичные дроби на ( 10), ( 100), ( 1000) и т.д. о чем подробнее мы поговорим чуть ниже.

Действия с десятичными дробями

Десятичные дроби – это обычные числа. Мы можем складывать их, вычитать из одной другую, умножать и делить.

Очень важно уметь правильно производить с ними математические действия, так как зачастую именно от арифметических ошибок зависит твоя оценка на экзамене.

Несомненно, ты знаешь, как все это делать, но на всякий случай, дам тебе краткую инструкцию к применению.

Как складывать десятичные дроби

При сложении десятичные дроби записываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Соответственно, запятые стоят четко друг под другом.

Разберемся на примере:

Сложение происходит, как и сложение натуральных чисел в столбик, при этом запятая в ответе ставится четко на том же месте, как и в складываемых числах.

Если исходные числа имеют разное количество знаков после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Если при сложении в сумме мы получаем больше ( 10), то одна единица прибавляется к сумме при сложении цифр следующего разряда.

Решим наш пример, учтя все правила:

Разобрался? Посчитай в столбик самостоятельно:

( 0,0125+0,141)
( 2,4225+0,34)
( 122,4355+1,34)
( 2,435+12,3)

Сравним ответы:

( 0,0125+0,141=0,1535)
( 2,4225+0,34=2,7625)
( 122,4355+1,34=123,7755)
( 2,435+12,3=14,735)

Как вычитать десятичные дроби

Так же, как и при сложении, при вычитании десятичные дроби записываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения.

Соответственно, запятые стоят четко друг под другом.

Вычитание происходит, как и вычитание натуральных чисел в столбик, при этом запятая в ответе ставиться четко на том же месте, как и в числах, с которыми мы работаем.

Если при вычитании получается, что мы из меньшего числа вычитаем большее, то мы как бы занимаем десяток у более высокого разряда (при вычитании сотых частей, берем десяток у десятых, при вычитании десятых – у единиц и так далее), не забывая уменьшить вычитаемое число у заимствованного разряда.

Посмотрим подробно на примере:

Думаю, с рисунком тебе стало все понятно. Попробуй посчитать в столбик следующие выражения:

( 0,0125-0,141)
( 2,4225-0,34)
( 122,4355-1,34)
( 12,435-12,3)

Сравним полученные ответы:

( 0,0125-0,141=-0,1285)
( 2,4225-0,34=2,0825)
( 122,4355-1,34=121,0955)
( 12,435-12,3=0,135)

Как умножать десятичные дроби

Десятичные дроби также записываются в столбик и умножаются как обыкновенные числа. При умножении нам неважно, стоят ли запятые под запятыми и так далее.

Однако, удобно, когда числа выровнены по правому краю – умножение происходит более упорядочено.

Мы начинаем запись числа, получающего при перемножении, под тем разрядом второго числа, на который умножаем. Далее мы суммируем полученные числа и только затем ставим запятую.

Чтобы определить, между какими числами должна стоять запятая, мы должны посмотреть, сколько чисел стоит после знака запятой у первого множителя, сколько у второго, сложить их и отсчитать справа данное количество чисел.

Непонятно? Смотри:

Как ты видишь, при перемножении мы будем складывать столько слагаемых, сколько разрядов содержится во втором множителе, поэтому удобней записывать числа так, чтобы первый множитель был по количеству чисел больше, чем второй.

Таким способом мы значительно снизим вероятность ошибок.

Не веришь? Смотри:

Если при умножении мы получаем число, которое больше ( 9), например ( 12), то единицу мы прибавляем к значению, полученному при умножении последующих чисел следующего десятка.

Соответственно, если получаем, например, ( 24), то прибавляем ( 2).

Проиллюстрируем данное правило:

umnozhenie desyatichnyh drobej primer bystro

Разобрался? Дорешай данный пример самостоятельно.

Сколько у тебя получилось? У меня ( 10,33911).

А теперь пора приступить к некоторым очень важным моментам, которые помогут сохранить время на экзамене.

Как делить десятичные дроби

Теперь ты знаешь о десятичных дробях почти все. Осталось только разобраться с тем, как их делить друг на друга.

Если ты отлично это представляешь, смело пропускай данный подраздел. Если нет – смотри инструкцию к применению.

Итак. Мы рассмотрим два вида деления:

деление десятичной дроби на натуральное число;
деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Начнем с деления десятичной дроби на натуральное число.

Чтобы делить десятичную дробь на натуральное число, необходимо пользоваться следующими правилами:

Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимания на запятую в делимом (то число, которое мы делим на какое-либо другое число)
Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Важно!!!

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим ( 0) целых. Логично, правда?

Рассмотрим на конкретном примере:

Усвоил? Раздели столбиком следующие числа:

( 135,2:5)
( 16,4:2)
( 158,14:4)
( 2,456:2)
( 0,626:2)

Сравним наши ответы:

( 135,2:5=27,04)
( 16,4:2=8,2)
( 158,14:4=39,535)
( 2,456:2=1,228)
( 0,626:2=0,313)

Вспомни теперь свойства десятичных дробей, описанные ранее: если нам необходимо разделить дробь на ( 10), ( 100), ( 1000) и так далее, нет необходимости делать это в столбик – мы можем просто перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей у нас в делителе.

Например: ( 135,2:10=13,52).

А теперь попробуй самостоятельно:

( 135,2:100)
( 16,4:10)
( 158,14:1000)
( 2,456:10)

Перенес? Смотри, что у меня получилось:

( 135,2:100=1,352)
( 16,4:10=1,64)
( 158,14:1000=0,15814)
( 2,456:10=0,2456)

Молодец! Переходим к делению десятичных дробей друг на друга.

Деление десятичных дробей друг на друга

Итак, для того чтобы это делать существует три правила:

Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
Умножаем и делимое, и делитель на ( 10), ( 100) или ( 1000) и т.д., в зависимости от того, сколько мы насчитали знаков в первом пункте. Умножать необходимо, чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
Делим числа как натуральные.

ВАЖНО!!! При умножении мы смотрим, в каком из чисел, участвующих в делении, присутствует наибольшее количество знаков после запятой? Ориентируясь именно на это число мы умножаем на ( 10), ( 100), ( 1000) и так далее.

Рассмотрим на примере ( 16,4:0,02)

В каком числе у нас стоит наибольшее количество знаков после запятой? Правильно, во втором, то есть в делителе: после нуля стоит два знака. Что из этого следует? Что мы умножаем и делимое и делитель на ( 100)!

Что дальше? Мы получаем следующий пример: ( 1640:2) Посчитай, сколько это будет самостоятельно. У меня получилось ( 820).

Рассмотрим примерчик посложнее: ( 5,31:0,3)

Самое большое количество знаков после запятой содержится в первом числе – их два, соответственно, умножаем оба числа, участвующего в делении на ( 100). Получаем: ( 531:30).

А теперь делим в столбик:

Ты видишь, что нацело разделить не получилось, мы «снесли» еще один ноль, и только тогда пришли к ответу, поэтому сразу после окончания деления нашего делимого, мы ставим запятую.

Теперь ты полностью готов совершать любые действия с десятичными дробями. Молодец! Рассмотрим только, как их сравнивать, хотя я думаю, ты уже и сам с этим справишься!

Как сравнивать десятичные дроби

Мы можем сравнивать десятичные дроби двумя способами.

Способ первый – поразрядно.

Допустим, нам необходимо сравнить ( 5,365 V 5,36)

1. Смотрим, одинаковое ли количество знаков после запятой стоит у каждой дроби? Нет? Значит дописываем справа необходимое количество нулей (ты же помнишь, что от дописывания нулей дробь неизменна, правда?)

Что у нас получилось? Верно: ( 5,365 V 5,360)

2. Начинаем сравнивать слева направо: целую часть с целой, десятые части с десятыми и так далее. Когда одна из частей дроби оказывается больше аналогичной части другой, эта дробь и больше.

Перейдем к нашему примеру: целые части у нас одинаковы – их значение ( 5). Десятые тоже – ( 3). Сотые – ( 6), а вот тысячные у первой дроби ( 5), а у второй ( 0). Что больше: ( 5) или ( 0)? Верно, ( 5), соответственно:

( 5,365 > 5,360)

Способ второй – с помощью умножения.

Внимательно смотрим на дроби. На сколько нам нужно умножить два числа, чтобы сравнивать целые числа? Смотрим на ту дробь, у которой знаков после запятой больше, то есть на первую. У нее после запятой ( 3) знака, соответственно, чтобы сделать из нее целое число, необходимо умножить на ( 1000) Умножаем обе дроби на это значение:

( 5,365cdot 1000 V 5,36cdot 1000)

( 5365 V 5360)

Эти числа ты сравнишь без проблем:

( 5365 > 5360)

Заметь, результат получился одинаковый. Теперь попробуй сравнить дроби самостоятельно любым наиболее удобным для тебя способом:

( 21,34 V 20,34)
( 0,34 V 0,341)
( 120,15 V 1210,16)
( 10,565 V 10,465)

Справился? Смотри что вышло:

( 21,34 > 20,34)
( 0,34 < 0,341)
( 120,15 < 1210,16)
( 10,565 > 10,465)

Вот теперь ты усвоил дроби полностью!

Подготовка к ЕГЭ на 90+ в мини-группах

Алексей Шевчук — ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 — WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org — email для записи

тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
репетиторский стаж — c 2003 года;
в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов — как обычно дурацкая ошибка:);
отзыв на Профи.ру: «Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами».

Источник

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В этом уроке мы научимся, зная дробь от числа, находить все число.

Также мы узнаем, как делать аналогичные действия для процентов, то есть по данному количеству процентов находить все число.

Потом применим полученные навыки для решения задач.

Сформулируем, в чем состоит задача нахождения числа по его дроби.

Имеется дробь; она говорит о том, какая часть от числа нам дана.

Имеется число, равное данной дробной части от искомого числа.

Мы уже умеем находить дробь от числа. Вспомним как это делать.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Чтобы найти дробь от числа нам нужно исходное число умножить на эту дробь, тогда получится какое-то значение, обозначающее дробь от числа.

В этой задаче было известно все число и то, какую дробную часть от него необходимо получить. Дробь от числа оставалась неизвестной.

В задаче этого урока дробь от числа нам уже известна, а все число, напротив, только предстоит найти.

Для его нахождения можно составить уравнение, аналогичное тому, которое было на картинке выше. Отличие будет только в том, какие переменные нам известны.

Решая это уравнение, вы переносите известный нам множитель, то есть дробь, в правую часть.

Как делить на дробь мы изучили в прошлом уроке. Напомним, что для этого надо домножить на взаимно обратное число к этой дроби.

Итак, вы получили выражение для неизвестного числа.

Сформулируем правило: чтобы найти дробь от числа необходимо разделить известную часть числа на дробь.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пример 1

(mathbf{frac{3}{4}}) от числа равны 21-му, найдите исходное число.

Для решения необходимо разделить известную часть на дробь, то есть 21 разделить на (mathbf{frac{3}{4}})

(mathbf{21divfrac{3}{4}=21cdotfrac{4}{3}=frac{21cdot4}{3}=frac{7cdot4}{1}=28})

Пример 2

(mathbf{frac{2}{7}}) от числа равны 12, найдите исходное число.

Для решения надо разделить данную часть числа на данную дробь, то есть 12 разделить на (mathbf{frac{2}{7}})

(mathbf{12divfrac{2}{7}=12cdotfrac{7}{2}=frac{12cdot7}{2}=frac{6cdot7}{1}=42})

Пример 3

Далеко не всегда часть числа делится на числитель данной дроби; в таких случаях мы будем получать в ответе не целые числа, а дроби или смешанные числа.

(mathbf{frac{2}{3}}) от числа равны 11, найдите исходное число.

Во всем остальном решение ничем не будет отличаться- также разделим дробь от числа, равную (mathbf{frac{2}{3}}), на величину дроби, равную 11 и получим результат.

(mathbf{11divfrac{2}{3}=11cdotfrac{3}{2}=frac{11cdot3}{2}=frac{33}{2}=16frac{1}{2}})

Для получения ответа нам понадобилось выделить целую часть.

Важен еще один случай.

Никто не гарантирует, что данная нам часть числа сама по себе не будет являться дробью.

Такого случая не стоит пугаться, а стоит придерживаться алгоритма, а именно делить часть числа на то, какой дробью она является.

Пример 4

(mathbf{frac{5}{6}}) от числа равны (mathbf{frac{2}{3}}), найдите все число.

Для решения этого примера разделим (mathbf{frac{2}{3}})- часть числа, на (mathbf{frac{5}{6}})- дробь.

(mathbf{frac{2}{3}divfrac{5}{6}=frac{2}{3}cdotfrac{6}{5}=frac{2cdot6}{3cdot5}=frac{2cdot2}{5}=frac{4}{5}})

Все исходное число равняется (mathbf{frac{4}{5}})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Теперь представим, что дан какой-то определенный процент от числа и необходимо найти, от какого числа брали процент.

Вспомним, что процент- это способ записи десятичной дроби.

То есть, чтобы из процента получить десятичную дробь, которую он обозначает, надо величину процента разделить на 100.

Поэтому для решения такого рода задач надо преобразовать процент в десятичную дробь, а дальше сделать все то же самое: разделить число на эту дробь.

Пример 1

Известно, что зарплата работника увеличилась на 2 000 рублей или на 25 процентов. Какая зарплата у работника была изначально?

Решение:

Переведем проценты в дроби: (mathbf{25%=25div100=0.25})

Разделим число на дробь: (mathbf{2000div0.25=8000})

Ответ: изначально зарплата работника была 8000 рублей.

Сформулируем правило.

Чтобы найти число по проценту от него, надо перевести процент в десятичную дробь, а после разделить данную часть числа на полученную дробь.

Пример 2

Сказано, что 9% от числа равны 81. Необходимо найти все число.

Решение:

Первым действием переводим проценты в десятичную дробь.

(mathbf{9%=9div100=0.09})

Вторым действием делим данное число на эту дробь.

(mathbf{81div0.09=900})

Ответ: искомое число 900

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Задачи, в которых фигурируют дроби от числа часто встречаются не только в школьных учебниках и задачниках, но и в реальной жизни, поэтому стоит уделить им особое внимание.

Сначала разберем некоторые из таких задач вместе, а дальше вы попробуете свои силы в самостоятельном решении задач.

Часть задач тривиальна, иными словами, их решение очевидно, достаточно лишь увидеть в них формулу, подставить в нее данные значения и получить результат.

Пример:

Айсберг возвышается над водой на (mathbf{frac{1}{11}}) своей высоты.

Капитан корабля заметил, что от воды до макушки айсберга по вертикали 16 метров.

Какова общая высота айсберга?

Решение:

В данном случае мы сразу можем сказать, что все число- это общая высота айсберга, дробь от числа- 16 (метров), а величина дроби- (mathbf{frac{1}{11}}).

Соответственно, по правилу, для получения ответа мы делим 16 на (mathbf{frac{1}{11}}) и получаем результат.

(mathbf{16divfrac{1}{11}=16cdot11=176}) (метр)- общая высота айсберга

Ответ: 176 (метров).

Некоторые задачи для своего решения требуют более глубокого анализа.

Пример:

Магазин продал (mathbf{frac{2}{3}}) пар новых кроссовок специальной партии, после чего на складе осталось 56 пар.

Какого размера была специальная партия?

Решение:

В данной задаче, если не вчитываться в условие, интуитивно хочется просто поделить 56 на (mathbf{frac{2}{3}}) и получить ответ, но ответ не будет правильным.

Если посмотреть внимательно, то 56 пар соответствуют оставшейся части партии, в то время как дробь (mathbf{frac{2}{3}}) описывает проданную часть.

Но мы пока не знаем общего количества пар и не можем сказать, какому числу соответствует (mathbf{frac{2}{3}})

Зато мы можем вычислить размер оставшейся части.

Если вся партия — это 1, и продано (mathbf{frac{2}{3}}), значит осталась (mathbf{frac{1}{3}}) товара.

Эта дробь соответствует 56 оставшимся парам.

Дальнейшие действия аналогичны рассмотренным в предыдущей задаче.

Теперь оформим решение:

1) (mathbf{1-frac{2}{3}=frac{1}{3}}) составляет оставшаяся часть от всего размера партии

2) (mathbf{56divfrac{1}{3}=56cdot3=168}) (пар) кроссовок всего было в партии

Ответ: 168 (пар).

Вам могут встретиться задачи и с более сложными условиями, все их разобрать невозможно, но главное:

не давать себя запутать
расписать, какой части какая дробь и какое число соответствует
понять, где данных достаточно, чтобы узнать что- то новое
и так постепенно продвигаться к ответу

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Задачи математики часто диктуются другими науками, в том числе экономикой.

Существуют поднауки других наук, связанные с математикой. Примерами таких могут служить математическая физика, изучающая, как следует из названия, физические модели, а также математическая экономика, о которой мы вам сейчас расскажем.

Предметом изучения этой теории является математическое описание экономических объектов, явлений и процессов.

В самом деле, интересно применить мощнейший математический аппарат к таким насущным вопросам, как изменение цен и доходов, изменение предпочтений покупателей и пр.

Истоки математической экономики идут с XVII века. Тогда преподаватели германских университетов начали использовать новый стиль преподавания, который включал в себя статистику. Там, где появляется статистика, то есть множество чисел, появляется и математика, которая выявляет какие-то закономерности.

К примеру, расчет среднего дохода крестьян не является сложной задачей и сводится к вычислению среднего арифметического, но тоже является задачей математики.

В это же время группа английских ученых создала метод «численной аргументации государственной политики», который затрагивал темы налогов, сборов, таможенных пошлин, и прочие экономические процессы, в которых участвует государство.

К XIX веку появляется и развивается классическая школа политической экономики, чьим лицом принято считать Адама Смита.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Именно в этот период математика начала активно применяться в экономике.

В дальнейшем все большее количество математических инструментов переходило в экономику, а в наши дни на нее трудятся еще и информационные технологии.

Так что в наши дни великим экономистом может быть не тот, кто изначально учился на экономиста, а успешный математик или программист.

Источник

Как найти десятичную дробь

Представление о дробях учащиеся школ получают еще на начальном этапе обучения. Не забывают про дроби и в старших классах, но вычислять их разрешается на калькуляторе, а потому забывается сам принцип возникновения дроби. На практике решать задачи при помощи основного свойства дробей проще, чем наугад набирать кнопки на калькуляторе

Вам понадобится

— Учебник математики за 5ый класс.

Инструкция

Итак, давайте разберемся, с определением части от целого. Для этого сделайте рисунок квадрата или прямоугольника, лучше всего на листке в клеточку. Разделите квадрат по клеточкам, это будут доли, равные части одного целого.

Дроби бывают разными, например, обыкновенные – 1/2, 3/7, 1/4, смешанные – 1 ½, 2 ½

5 ¼ , десятичные дроби – 0,25, 0,5, 0,7.

Все дроби зависят от основного свойства дробей – сокращенные дроби, решайте задачи без калькулятора.

Дроби можно переводить из одного вида в другой. Например, дробь 25/100 можно записать как 0,25. Дробь можно сократить, получится ¼. Бывает, что десятичную дробь не нужно сокращать. Например, 0,3 так и останется 3/10 – эта дробь не сокращается. Но учтите, не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичных. Не найти десятичную дробь из 1/3, 6/7, 1/7, и таких не переводимых дробей много.

Попробуйте найти десятичную дробь из 3/20. Для начала разложите знаменатель этой дроби на простые множители, например 5*2*2. Запишите пример так: 3/20 = 3/20*5/5=15/100=0,15.

Таким образом, чтобы найти десятичную дробь, разложите знаменатель обыкновенной дроби на множители, уравняйте количество пятерок и двоек, выберите единственный множитель. Закрепите знание — найдите десятичную дробь из 3/50. Разложите знаменатель на множители 50=2*5*5, значит, двойку нужно представлять в виде дроби 2/2. 3/50*2/2=6/100=0,06.

Чтобы найти десятичную дробь из обыкновенной дроби разделите её числитель на знаменатель. Например, возьмите 5/8, разделите 5 на 8, получите 0,625. Десятичная дробь может быть бесконечной. Например, 18/7 в точную десятичную дробь превратить нельзя, потому что если 18 разделить на семь получится бесконечное число.

Видео по теме

Обратите внимание

Бесконечные дроби можно округлить, но это значение будет не точным.

Полезный совет

Если вы задумались над решением примера со смешанными дробями — (3/4+0,5)*(1 1/5–0,7). Найдите десятичные дроби из ¾ -0,75 и из 1 1/5 -1,2, решите пример, используя десятичные дроби.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р
Узнать стоимость

Действия над десятичными дробями

Содержание:

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 10, 1000 и т.д. надо
перенести десятичную запятую на столько знаков вправо, сколько нулей содержит число 10, 100, 1000 и т.д.

Замечание

Если десятичных знаков дроби меньше, чем количество нулей у единицы, то на пустые места записывают нули.

Пример

Задание. Выполнить умножение: 1)
$2,34 cdot 10$ ; 2)
$2,34 cdot 100$ ; 3)
$2,34 cdot 1000$

Решение. 1) Так заданная дробь умножается на 10 (один нуль), то
десятичную запятую переносим на один знак вправо:

$$2,34 cdot 10=23,4$$

2) Число умножается на 100, поэтому десятичную запятую переносим на
два знака вправо:

$$2,34 cdot 100=234$$

3) В данном случае запятую у десятичной дроби надо перенести на три знака вправо, и так как
дробь содержит только два десятичных знака, то справа дописываем один нуль:

$$2,34 cdot 1000=2340$$

Чтобы поделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести десятичную запятую на один, два,
три и т.д. знака влево соответственно.

Замечание

Если для перенесения запятой в дроби не хватает знаков, их число дополняют соответствующим количеством нулей слева.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Выполнить действия: 1)
$23,4 : 10$ ; 2)
$23,4 : 100$ ; 3)
$23,4 : 1000$

Решение. 1) Переносим запятую на один знак влево, так как делим на 10 и это
число содержит один нуль. Будем иметь:

$$23,4 : 10=2,34$$

2) В этом случае при делении на 100 переносим запятую на
два знака влево:

$$23,4 : 100=0,234$$

3) Запятая переносится на три знака влево, недостающий один знаки дополняем одним нулем. Получаем:

$$23,4 : 1000=0,0234$$

Сложение и вычитание десятичных дробей

При сложении (вычитании) десятичных дробей поступают следующим образом:

При необходимости уравнивают количество знаков после запятой, добавляя справа нули к соответствующей дроби,
что, согласно основному свойству десятичных дробей, не влияет на величину дроби.

Например. Если надо, например, сложить дроби $0,123$ и
$4,56$ , то справа ко второй дроби надо дописать
один нуль, чтобы десятичных знаков стало три: $4,560$
Записывают дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом (или, что то же самое, разряд под разрядом).

Например. Правильная запись:

Неправильная запись:

или
Сложить/вычесть, не обращая внимания на запятую, как целые числа. Складываем по
одной цифре, начиная с самого крайнего правого разряда и двигаясь влево к следующему
Поставить запятую в сумме/разности под запятыми, складываемых/вычитаемых дробей.

Пример

Задание. Найти сумму дробей
$32,45$ и $4,274$

Решение. Распишем решение пошагово. Итак, нам надо найти сумму

$$32,45+4,274$$

Действия будем производить в столбик, то есть запишем сумму следующим образом (помним,
что для десятичных дробей при выполнении сложения/вычитания десятичные запятые дробей должны находиться на одной вертикальной линии):

Вначале к первой дроби справа дописываем нуль, чтобы уравнять количество десятичных знаков:

Складываем по одной цифре (знаку, разряду) справа налево. Результат сложения записываем под соответствующими
слагаемыми под чертой. На первом этапе складываем 0 и 4: :

Теперь складываем 5 и 7: , в результате получилось
число большее 10, а поэтому под чертой записываем только последнюю цифру полученного числа, то есть 2, а над соседним левым
разрядом — 4 — ставим оставшиеся цифры, то есть 1. (Обычно при решении говорят так: «два пишем, один в уме»):

Единица над 4 означает, что после того как будет выполнено сложение следующего разряда:
, к полученной сумме надо будет прибавить 1,
которую мы «держим в уме».

Итак, складываем далее, к 4 прибавляем 2: и
прибавляем «красную» единицу: . То есть под чертой под десятыми пишем 7:

Под десятичными запятыми слагаемых, ставим запятую суммы:

И продолжаем сложение далее по выше описанному алгоритму: :

И, снеся 3 (под ней во втором слагаемом нет соответствующей цифры), окончательно будем иметь:

Таким образом, $32,45+4,274=36,724$

Ответ. $32,45+4,274=36,724$

Пример

Задание. Вычислить $4,312-0,91$

Решение. Выполним вычитание в столбик, для этого запишем заданные десятичные дроби одна
под другой так, чтобы их десятичные запятые находились на одной вертикали:

Для того, чтобы десятичных знаков было равное число, допишем ко второй дроби справа нуль:

Вычитание столбиком начинаем с самой правой цифры: . результат записываем под чертой:

Далее от 1 отнимаем 1:

Теперь нам нужно вычесть из тройки девять. Это сделать нельзя, так как #3 < 9# . Поэтому «займем десяток» в соседнем слева от 3 разряде — у 4. Это действие отметим стрелкой сверху. Занятый десяток прибавим к 3: $3+10=13$ . Соответственно 4 уменьшилась на 1:
$4-1=3$ . Итак, далее из 13 вычтем 9: $3-9=4$ :

Далее ставим запятую:

Далее от 3 (то, что осталось от 4, после того, как мы забрали нее одну единицу) отнимем 0:

Итак, в итоге получаем, что $4,312-0,91=3,402$

Ответ. $4,312-0,91=3,402$

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить одно десятичное число на другое, необходимо перемножить их как
целые числа, не обращая внимания на
запятые, а затем в полученном произведении отделить справа столько десятичных знаков, сколько их было вместе в обоих сомножителях.

Пример

Задание. Вычислить $2,34 cdot 4,12$

Решение. Умножаем заданные числа, не обращая внимания на запятые:

$234 cdot 412 = 96408$

Так как первый множитель содержит два десятичных знака и второй также, то у результата отделяем $2+2=4$ знака справа:

$2,34 cdot 4,12 = 9,6408$

Ответ. $2,34 cdot 4,12 = 9,6408$

Деление десятичных дробей

Для деления десятичной дроби на натуральное число придерживаются следующего алгоритма:

Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
Ставим в полученном частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть
делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Пример

Задание. Выполнить деление $1,176:21$

Решение. Так как целая часть десятичной дроби, которая равна 1, меньше, чем делитель, который равен 21,
то в частном в целой части ставим 0. Далее делим как целые числа:

Таким образом, $1,176:21 = 0,056$

Ответ. $1,176:21 = 0,056$

Для того, чтобы поделить число на десятичную дробь, необходимо делитель превратить в целое число, умножив его на
10, 100, 1000 и т.д. раз соответственно. Чтобы величина дроби не изменилась, на это же число (10, 100, 1000 и т.д.)
надо умножить и делимое, после чего деление сведется к делению на целое число, алгоритм которого описан выше.

Пример

Задание. Поделить дробь $1,23$ на дробь $0,3$

Решение. Так как делитель $0,3$ не является целым числом, то его надо таковым сделать. Так как у данного числа один знак после запятой, тогда для перемещения
десятичной запятой вправо на один знак его (число) надо умножить на 10:
$0,3 cdot 10=3$ . Чтобы результат не изменился, надо и делимое
$0,3$ умножить на 10: $1,23 cdot 10=12,3$

Таким образом, пришли к равносильному делению $12,3:3$ . Деление произведем в столбик:

Ответ. $1,23:0,3 = 4,1$

Читать следующую тему: периодические десятичные дроби.

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Источник