Как рассчитать площадь усеченного конуса
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности усеченного конуса онлайн. Для расчета задайте радиусы и образующую.
Усеченный конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Образующая конуса — это отрезок, соединяющий вершину и границу основания.
Боковая поверхность
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса через радиусы и образующую:
π — константа равная (3.14); r1 — радиус верхнего основания ; r2 — радиус нижнего основания; l — образующая усеченного конуса.
Полная поверхность
Формула площади полной поверхности усеченного конуса через радиусы и образующую:
π — константа равная (3.14); r1 — радиус верхнего основания ; r2 — радиус нижнего основания; l — образующая усеченного конуса.
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого усеченного кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем пример решения задачи для закрепления представленного теоретического материала.
-
Формулы вычисления площади усеченного конуса
- 1. Боковая поверхность
- 2. Основания
- 3. Полная площадь
- Пример задачи
Формулы вычисления площади усеченного конуса
Примечание: иногда усеченный конус, также, называют коническим слоем.
1. Боковая поверхность
Чтобы найти площадь (S) боковой поверхности прямого усеченного кругового конуса, необходимо знать длину его образующей, а также радиусы двух оснований.
Sбок. = πRl + πrl = πl(R + r)
Примечание: в этой и других формулах ниже число π чаще всего округляется до 3,14.
2. Основания
Основаниями кругового усеченного конуса являются два круга, площади которых считаются таким образом:
Sосн.1 = πR 2
Sосн.2 = πr 2
Примечание: если вместо радиусов (R или r) даны соответсвующие им диаметры (d), их следует разделить на 2, чтобы получить нужные радиусы.
3. Полная площадь
Чтобы вычислить площадь полной поверхности усеченного конуса, требуется сложить площади его боковой поверхности и двух оснований.
Sполн. = πl(R + r) + πR 2 + πr 2 = π(lR + lr + R 2 + r 2)
Пример задачи
Найдите площадь поверхности усеченного конуса, если известно, что радиусы его оснований равны 6 и 11 см, а длина образующей составляет 8 см.
Решение
Все известные значения для вычисления площади нам известны, так что остается лишь подставить их в формулы, приведенные выше.
Sбок. = 3,14 ⋅ 8 см ⋅ (6 см + 11 см) = 427,04 см2
Sосн.1 = 3,14 ⋅ (11 см) 2 = 379,94 см2
Sосн.2 = 3,14 ⋅ (6 см) 2 = 113,04 см2
Sполн. = 427,04 см2 + 379,94 см2 + 113,04 см2 = 920,02 см2
Площадь поверхности усеченного конуса
Усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.
Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: S = π l (R + r) ,
где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, l — образующая усеченного конуса.
Формула площади полной поверхности усеченного конуса: S = π (l R + l r + R2 + r2) ,
где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, l — образующая усеченного конуса.
Образующая усеченного конуса рассчитывается по формуле:
,
где R — радиус нижнего основания, r — радиус верхнего основания, h — высота усеченного конуса.
Калькулятор пощади поверхности усеченного конуса позволяет найти площадь боковой поверхности усеченного конуса и полную площадь поверхности усеченного конуса.
Поделиться страницей в социальных сетях:
Площадь поверхности усеченного конуса
R — радиус нижнего основания
r— радиус верхнего основания
L — образующая усеченного конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):
Калькулятор — вычислить, найти площадь боковой поверхности усеченного конуса
Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):
Калькулятор — вычислить, найти площадь полной поверхности усеченного конуса
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 08 сентября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Обозначения
- R1 — радиус верхнего основания конуса;
- R2 — радиус нижнего основания конуса;
- h — высота усечённого конуса;
- l — образующая усечённого конуса;
- Sбок — боковая площадь поверхности усеченного конуса;
- Sосн1 — площадь верхнего основания усеченного конуса;
- Sосн2 — площадь нижнего основания усеченного конуса;
- Sобщ — общая площадь усеченного конуса;
Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)
Введите данные:
Радиус верхнего основания (R1) *
Радиус нижнего основания (R2) *
Округление:
* — обязательно заполнить
Формулы
l — Образующая усеченного конуса
Sбок — боковая площадь поверхности усеченного конуса
Sосн1 — площадь верхнего основания усеченного конуса
Sосн2 — площадь нижнего основания усеченного конуса
Sобщ — общая площадь усеченного конуса
