Как найти сделанные проценты

Содержание

1. Что такое процент
2. Как вычесть проценты
3. Примеры решения задач с процентами
4. Как рассчитать процентное изменение
5. Распространенные ошибки при решении задач с процентами

Эта
статья посвящена решению задач на проценты. Ниже рассмотрены некоторые из этих задач.
Большинство задач на проценты связаны с нахождением процента от числа,
нахождением числа в процентах, представлением части в процентах или
представлением отношения между несколькими объектами, числами или величинами в
процентах.

Что такое процент

Процент — это способ расчета того, сколько
чего-то есть по отношению к целому.

Проценты очень широко используются как в математике, так и в
повседневных ситуациях, и они действительно полезны для понимания относительных
величин и привнесения их значимых.

Процент может быть записан несколькими способами. Один
из способов — изобразить его как десятичную дробь. Например, 24% также могут
быть записаны как 0,24. Можно найти десятичную версию процента, разделив
процент на 100.

Вот несколько распространенных способов использования
процентов в повседневной жизни:

• расчет
  того, насколько хорошо студент сдал тест;
• выяснение
  того, сколько НДС нужно заплатить при покупке;
• расчет
  того, сколько оставить в качестве чаевых в ресторане.

Проценты обычно представлены символом %, и
есть несколько основных правил, которые нужно понять, чтобы их правильно
рассчитать.

Процентные задачи —
это общие, повседневные реальные математические задачи. Таким образом, выделяют
три типа решений, о которых следует знать:

1. Поиск
   процента от целого (отсутствующая переменная — это часть, которая
   составляет заданный процент).
2. Поиск
   целого из процента (отсутствующей переменной является целое, из которого
   была взята процентная часть).
3. Поиск
   процента от целого и части (отсутствующей переменной является процентная
   сумма, равная соотношению детали к целому).

Используя процентную формулу, легко понять, как быстро
решить процентные проблемы. Нужно помнить, что общая алгебраическая формула
процента:%?В=П.

Формула
для поиска процента

Как указано, процент — это соотношение
желаемой детали по сравнению со всем продуктом, где100%представляет собой весь процент. Формула для поиска процента может быть записана математически как: П/В =%/100

Где:

• П — это
  часть.

• В — это
  все.

• % — это
  процент.

Как вычесть проценты

Чтобы вычесть один процент из другого, просто нужно игнорировать процентные знаки и относиться к ним как к целым числам.

Например, чтобы вычесть 20% из 50%, нужно сделать следующее: 50 – 20 = 30. Ответ — 30%.

Если вычитается процент из целого числа, сначала нужно преобразовать его в десятичную дробь.

Если попросят вычесть 25% из 45 (например, при расчете скидки), то нужно начать с преобразования 25% в десятичную дробь, что составляет 0,25.

Чтобы рассчитать сумму, которую следует вычесть, нужно умножить исходное число на десятичную дробь:

45 x 0,25 = 11,25

Затем вычесть эту сумму из базовой цифры:

45 — 11,25 = 33,75

Также можно взять десятичную дробь, вычесть ее из 1, а затем умножить
исходное число на него:

25% = 0,25

1 — 0,25 = 0,75

0,75 x 45 = 33,75

Примеры решения задач с процентами

Решенные образцы
задач с процентами помогут понять, как шаг за шагом решить различные
типы таких задач.

1. На выборах кандидат О получил 75% от общего числа
действительных голосов. Если 15% от общего числа голосов были признаны
недействительными, а общее количество голосов составляет 560000, нужно найти
количество действительных голосов, опрашиваемых в пользу кандидата.

Решение выглядит следующим образом:

Общее
количество недействительных голосов = 15% из 560000

= 15/100 ?
560000

= 8400000/100

= 84000

Общее
количество действительных голосов 560000 — 84000 = 476000

Процент
голосов, проголосовавших за кандидата А = 75%

Следовательно,
количество действительных голосов, проголосовавших за кандидата А = 75% от
476000

= 75/100 ?
476000

= 35700000/100

= 357000

2. У Гриши осталось 2100 рублей после того, как он потратил
30% денег, которые он взял в магазин. Сколько денег он взял с собой?

Пример решения:

Пусть деньги,
которые он взял в магазин, будут м.

Деньги,
которые он потратил = 30% от м

= 30/100 ? м

= 3/10 м

Деньги,
оставшиеся у него = м — 3/10 м = (10 м — 3 м)/10 = 7 м/10

Но деньги
остались у него = 2100 рублей.

Поэтому 7 м/10
= 2100 рублей.

м = 2100
рублей ? 10/7;

м = $ 21000/7;

м = 3000
рублей;

Таким образом,
деньги, которые он взял на покупки, составляют 3000 рублей.

3. Владелец магазина купил 600 яблок и 400 авокадо. Он
обнаружил, что 15% яблок и 8% авокадо были гнилыми. Нужно найти процент фруктов
в хорошем состоянии.

Решение:

Общее
количество купленных фруктов в магазине = 600 + 400 = 1000

Количество
гнилых яблок = 15% от 600

= 15/100 ? 600

= 9000/100

= 90

Количество
гнилых авокадо = 8% от 400

= 8/100 ? 400

= 3200/100

= 32

Следовательно,
общее количество гнилых фруктов = 90 + 32 = 122

Поэтому
количество фруктов в хорошем состоянии = 1000 — 122 = 878

Итак, процент
фруктов в хорошем состоянии = (878/1000 ? 100)%

=
(87800/1000)%

= 87,8%

4. На экзаменах было два
студента. Один из них получил на 9 баллов больше, чем другой, и его оценки
составили 56% от суммы их баллов. Итак, чему равны полученные ими баллы.

Решение: пусть их отметки будут (x +
9) и x.

Затем x + 9 = 56 (x +
9 + x) 100 25 (x + 9) = 14 (2x
 + 9);

3x = 99;

x = 33.

Итак, их баллы 42 и 33.

5. . Население города
увеличилось с 1 75 000 до 2 62 500 человек за десятилетие. Среднепроцентный
прирост населения в год?

Решение: увеличение через 10 лет =
(262500 — 175000) = 87500.

Увеличение %= (87500/175000 * 100)=50%

Требуемое среднее = (50/10)% = 5%

Как рассчитать процентное изменение

Процентное изменение равно изменению
данного значения. Можно найти его, разделив все значение на исходное значение,
а затем умножив его на 100. Формула решения задачи на процентное изменение следующая:

Для цены или процентного увеличения:

[(Новая цена — старая цена)/Старая цена] x
100;

Для снижения цены или процента:

[(Старая цена — новая цена)/Старая цена] x
100;

Вот пример увеличения цены/процента:

Телевизор стоил 100 тысяч рублей в прошлом
году, но теперь стоит 125 тысяч рублей. Чтобы определить повышение цены, нужно
вычесть старую цену из новой цены: 125 — 100 = 25. Затем разделить это на
старую цену: 25 разделить на 100 равно 0,25. Затем умножить это число на 100:
0,25 x 100 = 25, или 25%. Таким образом, цена на телевизор выросла на 25% за
последний год.

Пример снижения цены/процента:

В прошлом году телевизор стоил 100 тысяч
рублей, но теперь стоит всего 75 тысяч рублей. Чтобы определить снижение цены, нужно
вычесть новую цену из старой цены: 100 — 75 = 25. Затем разделить это число на
старую цену: 25 разделить на 100 равно 0,25. Затем умножить на 100: 0,25 x 100
= 25 или 25%. Это означает, что телевизор стоит на 25% меньше, чем в предыдущем
году.

Распространенные ошибки при решении задач с процентами

Рассмотрим наиболее распространенные ошибки:

• При
  сравнении процентов нужно убедиться, что есть общий базовый
  уровень (в противном случае проценты не будут связаны друг с другом).
• Одной из
  задач, в которой многие часто ошибаются, является увеличение процента
  из года в год. Например, у Алины 10 рублей, и каждый год это число увеличивается
  на 5%. Сколько у нее будет через 3 года? У некоторых людей может
  возникнуть соблазн сложить 5% в течение 3 лет, т.е. 15% и умножить 10 рублей
  на 15%. Это неправильно. Правильный способ решения таких задач — помнить,
  что каждый год начальные 10 рублей увеличивались на 5%. Таким образом, в
  конце первого года у Алины будет 10 рублей x 1,05 = 10,5 рублей. В конце 2
  года у нее будет 10,5 рублей x 1,05 = 11,025 и так далее. Важно добавить в
  каждый из этих шагов, чтобы получить правильный ответ.

Компания «РосДиплом» на протяжении 20 лет занимается студенческими работами и предлагает помощь студентам во всех областях и темах. Наши преимущества: огромный опыт работы, лучшие авторы, собранные со
всех уголков России, гарантии успешной сдачи и оптимальной цены, а также индивидуальный подход к каждому клиенту.

Формулы расчета процентов
Онлайн калькулятор

Процент

это одна сотая доля, обозначается знаком %. Само слово процент происходит от латинского pro centum, что означает сотая доля. Используется для обозначения части чего-либо по отношению к целому, выражается в сотых долях. Например, 5 процентов это пять сотых долей.

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

Содержание

Формула расчета доли в процентном отношении
Формула расчета процента от числа
Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС
Формула уменьшения числа на заданный процент
Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС
Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад
Формула расчета сложных процентов
Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении

1. Формула расчета доли в процентном отношении

Пусть задано два числа: A₁ и A₂. Надо рассчитать, какую долю в процентном отношении составляет число A₁ от A₂.

P = A₁ / A₂ * 100

В финансовых расчетах часто пишут

P = A₁ / A₂ * 100%

Пример 1.1 Рассчитаем какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (%).

Онлайн калькулятор
Доля в процентах

P =

2. Формула расчета процента от числа

Пусть задано число A₂. Надо вычислить число A₁, составляющее заданный процент P от A₂.

A₁= A₂ * P / 100

Пример 2.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Сумма процентов составит:

A1 = 10000 * 5 / 100 = 500

Онлайн калькулятор
Процент от числа

A1 =

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС

Пусть задано число A₁. Надо вычислить число A₂, которое больше A₁ на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A₂= A₁ + A₁ * P / 100

или

A₂= A₁ * (1 + P / 100)

Пример 3.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Общая сумма долга составит:

A₂= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500

Пример 3.2 Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18%.
Рассчитаем сумму с НДС:

A₂= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180

Онлайн калькулятор
Увеличение числа на заданный процент
Сумма с НДС

A2 =

4. Формула уменьшения числа на заданный процент

Пусть задано число A₁. Надо вычислить число A₂, которое меньше A₁ на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A₂= A₁ — A₁ * P / 100

или

A₂= A₁ * (1 — P / 100)

Пример 4.1 Оклад за минусом подоходного налога (13%).
Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A₂= 10000 * (1 — 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700

Онлайн калькулятор
Уменьшение числа на заданный процент

A2 =

5. Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС

Пусть задано число A₁, равное некоторому исходному числу A₂ с прибавленным процентом P. Надо вычислить A₂. Например, знаем денежную сумму с НДС, надо рассчитать сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A₁= A₂ + p * A₂

или

A₁= A₂ * (1 + p)

тогда

A₂= A₁ / (1 + p)

окончательная формула расчета:

A₂= A₁ / (1 + P/100)

Пример 5.1 Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18%.
Стоимость без НДС составляет:

A₂= 1180 / (1 + 0.18) = 1000

Онлайн калькулятор
Вычисление исходной суммы
Сумма без НДС

A2 =

6. Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока вклада, то расчет процентов выполняется по формуле простых процентов:

Sp = K * P/100 * d/D

Формула расчета вклада с процентами:

S = K + K * P/100 * d/D

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

S = K * (1 + P/100 * d/D)

Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 6.1 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20%.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 365/365 = 120000
Sp = 100000 * 20/100 * 365/365 = 20000

Пример 6.2 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20% годовых.

S = 100000 + 100000 * 20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84

Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

S =

Расчет процентов

Sp =

7. Формула расчета сложных процентов. Расчет процентов на банковский вклад при начислении процента на процент

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то расчет вклада с процентами выполняется по формуле сложных процентов.

S = K * ( 1 + P/100 * d/D )^N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — продолжительность периода в конце которого начисляются проценты,
N — количество периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход), вычтя сумму начального вклада (капитал).

Формула расчета процентов:

Sp = S — K

или

Sp = K * ( 1 + P/100 * d/D )^N — K

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

Sp = K * (( 1 + P/100 * d/D )^N — 1)

Пример 7.1 Принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20% годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20/100 * 30/365)³ = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20/100 * 30/365)³ — 1) = 5 013.02

Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

S =

Расчет процентов

Sp =

Пример 7.2 Проверим формулу расчета сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок вклада на 3 периода и сделаем расчет процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S₁ = 100000 + 100000*20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp₁ = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84

S₂ = 101643.84 + 101643.84*20/100 * 30/365 = 103314.70
Sp₂ = 101643.84 * 20/100 * 30/365 = 1670.86

S₃ = 103314.70 + 103314.70*20/100 * 30/365 = 105013.02
Sp₃ = 103314.70 * 20/100 * 30/365 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp₁ + Sp₂ + Sp₃ = 5013.02

Таким образом, формула расчета сложных процентов верна.

8. Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула расчета сложных процентов выглядит так:

S = K * ( 1 + P/100 )^N

Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — процентная ставка,
N — количество периодов начисления процентов.

Формула расчета процентов на вклад:

Sp = S — K

или

Sp = K * ( 1 + P/100 )^N — K

Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:

Sp = K * (( 1 + P/100 )^N — 1)

Пример 8.1 Принят депозит 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5% в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100)³ = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)³ — 1) = 4 567.84

Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами

S =

Расчет процентов

Sp =

1. Как посчитать проценты, разделив число на 100

Так вы найдёте числовой эквивалент 1%. Дальше всё зависит от вашей цели. Чтобы посчитать проценты от суммы, умножьте их на размер 1%. Чтобы перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.

Пример 1

Вы заходите в супермаркет и видите акцию на кофе. Его обычная цена — 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.

Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.

Разделите 458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.

Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.

Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.

Пример 2

Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.

Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.

Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.

2. Как посчитать проценты, разделив число на 10

Этот способ похож на предыдущий, но считать с его помощью гораздо быстрее. Но только если речь идёт о процентах, кратных пяти.

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Пример

Допустим, вы кладёте на депозит 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

3. Как посчитать проценты, составив пропорцию

Составлять пропорции — одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в школе. С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы : доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a : b = c : d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Пример 1

Для примера вычислений используем рецепт быстрого брауни. Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.

Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.

90 г : 100% = 70 г : Х, где Х — масса оставшегося шоколада.

Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:

200 г : 100% = Х : 77,7%, где Х — нужное количество масла.

Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.

Пример 2

Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.

Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.

Составьте пропорцию: 1 499 : 100 = Х : 87.

Х = 87 × 1 499 / 100.

Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.

4. Как посчитать проценты с помощью соотношений

В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% — это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

• 20% — 1/5, то есть нужно делить число на 5;
• 25% — 1/4;
• 50% — 1/2;
• 12,5% — 1/8;
• 75% — это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Пример

Вы нашли брюки за 2 400 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:

100% — 25% = 75% — стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.

2 400 / 4 × 3 = 1 800. Именно столько рублей стоят брюки.

5. Как посчитать проценты с помощью калькулятора

Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

• Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
• Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
• Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.

6. Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов

Не все проценты можно посчитать в уме и даже на калькуляторе. Если речь идёт о доходности вклада, переплатах по ипотеке или налогах, требуются сложные формулы. Они учтены в некоторых онлайн-сервисах.

Planetcalc

На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.

Planetcalc→

Калькулятор — справочный портал

Ещё один сервис с калькуляторами на любой вкус.

Калькулятор — справочный портал→

Allcalc

Каталог онлайн-калькуляторов, 60 из которых предназначены для подсчёта финансов. Можно вычислить налоги и пени, размер субсидии на ЖКУ и многое другое.

Allcalc→

Читайте также 📑

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Математические игры — отличная разминка для мозга
• 11 книг, которые прокачают математическое мышление
• Как выучить таблицу умножения легко и быстро

Формула простого процента: как найти исходное значение

13 ноября 2013

В этом коротком видеоуроке мы научимся решать задачи на проценты с помощью специальной формулы, которая так и называется: формула простого процента. Давайте оформим эту формулу в виде теоремы.

Теорема о простом проценте. Предположим, что есть некая исходная величина x, которая затем меняется на k%, и получается новая величина y. Тогда все три числа связаны формулой:

Плюс или минус перед коэффициентом k ставится в зависимости от условия задачи. Если по условию величина x возрастает, то перед k стоит плюс. Если же величина уменьшается, то перед коэффициентом k стоит минус.

Несмотря на кажущуюся мудреность этой формулы, многие задачи с ее помощью решаются очень быстро и красиво. Давайте попробуем.

Задача. Цена на товар была повышена на 10% и составила 2970 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Чтобы решить эту задачу с помощью формулы простых процентов, нам необходимы три числа: исходное значение x, проценты k и итоговое значение y. Из всех трех чисел нам известны проценты k = 10 и итоговое значение y = 2970. Обратите внимание: 2970 — это именно итоговая цена, т.е. y. Потому что по условию задачи исходная цена на товар неизвестна (ее как раз требуется найти). Но затем она была повышена, и только тогда составила 2970 рублей.

Итак, нам нужно найти x, т.е. исходное значение. Что ж, подставляем наши числа в формулу и получаем:

Складываем числа в числителе и получаем:

Сокращаем по одному нулю в числителе и знаменателе, а затем умножаем обе части уравнения на 10. Получим:

11x = 29 700

Чтобы найти x из этого простейшего линейного уравнения, нужно разделить обе стороны на 11:

x = 29 700 : 11 = 2700

Как видите, это довольно большие числа, поэтому в уме такие вычисления не провести. В случае, если такая задача встретится вам на ЕГЭ, придется делить уголком. При этом все разделилось без остатка, и мы получили значение x:

x = 2700

Именно столько стоил товар до повышения цены. И именно это число нам требовалось найти по условию задачи. Поэтому все: задача решена. Причем решена не «напролом», а с помощью формулы простого процента — быстро, красиво и наглядно.

Разумеется, эту задачу можно было решать по-другому. Например, через пропорции. Или экзотическим методом коэффициентов. Но будет гораздо лучше и надежнее, если у вас на вооружении будет несколько приемов для решения любой задачи на проценты. Так что обязательно попрактикуйтесь в использовании данной формулы.

А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Смотрите также:

1. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
2. Формула простого процента: неизвестно конечное значение
3. Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
4. Метод коэффициентов, часть 1
5. Деление многочленов уголком
6. Сфера, вписанная в куб