Как найти сечение физика 8 класс

Для рассмотрения характеристик электрических параметров рассмотрим назначение приборов:

1. сила тока в цепи определяется амперметров, который подключается последовательно с соблюдением полярности;
2. напряжение на участке цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно к тому участку или прибору, на котором нужно узнать разность потенциалов или напряжения;
3. на деревянной изолирующей подставке — устройство, имеющее провода с различными значениями сопротивления;
4. значение тока можно регулировать реостатом.

Рис. (1). Цепь с возможностью выбора проводника

Определим физические параметры (величины), влияющие на значение сопротивления проводника.

Эксперимент (1). Физическая величина — длина (прямая пропорциональность).

Эксперимент (2). Физическая величина — площадь поперечного сечения (обратная пропорциональность).

Эксперимент (3). Материал проводника, физическая величина — удельное сопротивление проводника (прямая пропорциональность).

Примечание: «эксперимент» следует понимать как включение в электрическую цепь проводников с конкретными одинаковыми и различающимися физическими параметрами и сравнение значений сопротивлений данных проводников.

Впервые зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, и от длины проводника обнаружил немецкий физик Георг Ом. Он установил:

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Удельное сопротивление проводника зависит от строения вещества. Электроны при движении внутри металлов взаимодействуют с атомами (ионами), находящимися в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура вещества, тем сильнее колеблются атомы и тем больше удельное сопротивление проводников.

В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при (20) °С.

При проводке электрических цепей, например, в квартирах не используют серебро, т.к. это дорого. Зато используют медь и алюминий, так как эти вещества обладают малым удельным сопротивлением.
Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром.

Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Поэтому они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами.

Очень часто нам приходится изменять силу тока в цепи. Иногда мы ее увеличиваем, иногда уменьшаем. Водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта. 

Реостат на рисунке состоит из провода с большим удельным сопротивлением (никелин, нихром), по которому передвигается подвижный контакт (C) по длине провода, плавно изменяя сопротивление реостата. Сопротивление такого реостата пропорционально длине провода между подвижным контактом (C) и неподвижным (A). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление участка цепи и меньше сила тока. С помощью вольтметра и амперметра можно проследить эту зависимость.

Рис. (2). Реостат с подвижным контактом

На школьных лабораторных занятиях используют переменное сопротивление — ползунковый реостат.

Рис. (3). Ползунковый реостат

Он состоит из изолирующего керамического цилиндра, на который намотан провод с большим удельным сопротивлением. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому  перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим (1).

Для соединения реостата в цепь используют зажим (1) и зажим (2). Ток, поступая через зажим (2), идёт по никелиновой проволоке и через ползунок подаётся на зажим (1). Перемещая ползунок от (2) к (1), можно увеличивать длину провода, в котором течёт ток, а значит, и сопротивление реостата.

Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть. Маркировка реостата содержит диапазон его сопротивления и максимальное допустимое значение силы тока.

Существуют реостаты, в которых переключатель подключается на проводники заданной длины и сопротивления: каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление. Поэтому плавно изменять силу тока с помощью такого прибора не получится.

Рис. (4). Реостат с переключением

Задачи на Сопротивление проводников с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на сопротивление проводников»:

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Сила тока	I	А	I = U / R
Напряжение	U	В	U = IR
Сопротивление	R	Ом	R = U/I
Длина проводника	l	м	l = RS / p
Площадь поперечного сечения проводника	S	мм2	S = pl / R
Удельное сопротивление вещества	p	Ом • мм2 /м Ом • м	p = RS / l
Сопротивление проводника	R	Ом	R = pl / S

Площадь поперечного сечения измеряют в мм², поэтому в справочниках значения удельного сопротивления проводника приводятся не только в единицах СИ Ом • м, но в Ом • мм² / м.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм² , Чему равно сопротивление провода?

---

Задача № 2.
 Медный провод с площадью поперечного сечения 0,85 мм² обладает сопротивлением 4 Ом. Какова длина провода?

---

Задача № 3.
 Длина серебряного провода 0,6 м, а сопротивление 0,015 Ом. Определите площадь поперечного сечения провода.

---

Задача № 4.
 Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм². Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились?

---

Задача № 5.
 Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и 1 мм². Какая из них обладает меньшим сопротивлением; во сколько раз?

---

Задача № 6.
 Сопротивление проволоки длиной 1 км равно 5,6 Ом. Определите напряжение на каждом участке проволоки длиной 100 м, если сила тока в ней 7 мА.

---

Задача № 7.
 Имеются два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?

---

Задача № 8.
 Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая.

---

Задача № 9.
 Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм², если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

---

Задача № 10.
Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм², равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?

---

Краткая теория для решения
Задачи на Сопротивление проводников.

Таблица удельного электрического сопротивления
некоторых веществ при 20 °С.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Сопротивление проводников». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Последовательное соединение проводников
• Посмотреть конспект по теме Электрическое сопротивление
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Формула площади поперечного сечения в физике

Что значит поперечное сечение

Перед тем как раскрыть основное понятие, нужно расшифровать значение термина и понять, чем провод отличается от кабеля. Провод является проводником, который используется, чтобы соединить несколько участков электрической цепи. Может иметь одну или много токовых проводящих жильных элементов. Они в свою очередь могут быть голыми, изолированными, одножильными и многожильными.

Площадь среза проводника

Первые используются в воздушных линиях электрических передач. Вторые применяются в электрических устройствах, щитках или шкафах. В быту они находятся внутри электрической проводки.

К сведению! Изолированные и одножильные проводники используются везде, а многожильные применяются там, где нужны изгибы с малым радиусом.

Что собой представляет поперечное сечение

Поперечным сечением называется фигура, которая образуется от проводникового рассечения плоскостью направления. Площадь, которая получена при перпендикулярном разрезе любого вида провода, указывается в квадратных миллиметрах. Это важный параметр для расчета электрической сети.

Общие сведения

Площадь — это величина геометрической фигуры в двумерном пространстве. Она используется в математике, медицине, инженерных и других науках, например, в вычислении поперечного сечения клеток, атомов, или труб, таких как кровеносные сосуды или водопроводные трубы. В географии площадь используются для сравнения размеров городов, озер, стран и других географических объектов. При расчетах плотности населения также используется площадь. Плотность населения определяется как количество людей на единицу площади.

Читать также: Вертикально сверлильный станок 2н125 технические характеристики

Сфера применения

Поперечное сечение на чертеже изображено в виде фигуры, которая образована делением детали плоскостью. Используется в электротехнике, электричестве, когда рассматривается проводниковая жила под прямым углом к его продольной половине. Через поделенную жилу проходят электроны.

Обратите внимание! Диаметр жилы — это не сечение. Для определения площади жилы нужно использовать специальную формулу определения круга.

Зная, какая величина разреза провода, длина и удельное сопротивление, можно узнать, какое имеет сопротивление проводник электротоку, проходящий сквозь его структуру. Если неправильно подобрать разрез проводника, это может привести к возгоранию электрической проводки в системе в результате его перегрева, оплавления.

Вам это будет интересно Особенности трехфазной сети

Строительство — основная сфера применения проводов

Целью расчета площади поперечного сечения может быть получение нужного количества электроэнергии для нормальной работы электрических приборов, исключение переплат неиспользуемым энергоносителем, подключение мощной техники к сетевому напряжению, предотвращение возгорания участка, исключение оплавки слоя изоляции, предотвращение появления короткого замыкания в бытовой и промышленной сетях. Также это может быть получение правильной организации системы освещения.

К сведению! Нормальным сечением проводника для освещения является показатель 1,5 мм² для линии и 4-6 мм² для ввода.

Физика явления [ править | править код ]

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости

, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

Читать также: Сколько заряжать аккумуляторные батарейки 1000 mah

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления

материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление

вещества проводника, Ом·м,
l
— длина проводника, м, а
S
— площадь сечения, м².

Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры (в некотором диапазоне) растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Чем можно делать расчеты поперечного сечения

Иногда приходится измерять поперечное сечение самостоятельно, поскольку на провод не нанесена маркировка. Это не повод, чтобы не использовать его. Сперва нужно выяснить, из какого материала была сделана жила. Есть белая алюминиевая, медная красная и латунная желтая. После этого необходимо рассчитать площадь. Для этого следует выяснить проводниковый диаметр, убрав изоляцию. Диаметр можно измерить, используя:

• штангенциркуль, микрометр;
• карандаш и линейку.

Важно! Во втором случае результат будет приблизительным. Его использовать следует в крайних случаях. Лучше рассчитывать диаметр по формуле и штангенциркулем.

Штангенциркуль

Сделать штангенциркулем можно замер провода, который имеет любые размеры. Для этого нужно поместить его между штангенциркульными щипцами. Сделать так, чтобы они смотрены на деление шкалы. Затем подсчитать значение.

Штангенциркуль

Целые числа можно получить по верхней шкале, а десятичные — по нижней.

Карандаш + линейка

Если штангенциркуля нет, а длина оголенного проводника позволяет сделать его накрутку на карандаш длиной не меньше 1 см, можно использовать данный способ. Все, что нужно – подсчитать витки, которые поместились на отрезке длины 1 см. Диаметр получается делением длины отрезка на витки.

С помощью карандаша и линейки замеры будут не совсем точными

Обратите внимание! Точность измерения будет зависеть от того, как плотно была сделана намотка, и какая у нее длина.

Расчет площади

Площадь простейших геометрических фигур находят, сравнивая их с квадратом известной площади. Это удобно тем, что площадь квадрата легко вычислить. Некоторые формулы вычисления площади геометрических фигур, приведенные ниже, получены именно таким путем. Также для вычисления площади, особенно многоугольника, фигуру делят на треугольники, вычисляют площадь каждого треугольника по формуле, а потом складывают. Площадь более сложных фигур вычисляют с помощью математического анализа.

Формулы для вычисления площади

• Квадрат:
  сторона в квадрате.
• Прямоугольник:
  произведение сторон.
• Треугольник (известна сторона и высота):
  произведение стороны и высоты (расстояния от этой стороны до ребра), деленное пополам. Формула:
  A = ½ah
  , где
  A
  — площадь,
  a
  — сторона, и
  h
  — высота.
• Треугольник (известны две стороны и угол между ними):
  произведение сторон и синуса угла между ними, деленное пополам. Формула:
  A = ½ab
  sin(α), где
  A
  — площадь,
  a
  и
  b
  — стороны, и α — угол между ними.
• Равносторонний треугольник:
  сторона, в квадрате, деленная на 4 и умноженная на квадратный корень из трех.
• Параллелограмм:
  произведение стороны и высоты, измеряемой от этой стороны, до противоположной.
• Трапеция:
  сумма двух параллельных сторон, умноженная на высоту, и деленная на два. Высота измеряется между этими двумя сторонами.
• Круг:
  произведение квадрата радиуса и π.
• Эллипс:
  произведение полуосей и π.

Читать также: Как сверлить нержавейку в домашних условиях

Вычисление площади поверхности

Найти площадь поверхности простых объемных фигур, таких как призмы, можно по развертке этой фигуры на плоскости. Развертку шара получить таким образом невозможно. Площадь поверхности шара находят с помощью формулы, умножая квадрат радиуса на 4π. Из этой формулы следует, что площадь круга в четыре раза меньше площади поверхности шара с таким же радиусом.

Площади поверхности некоторых астрономических объектов: Солнце — 6,088 x 10¹² квадратных километров; Земля — 5,1 x 10⁸; таким образом, площадь поверхности Земли примерно в 12 раз меньше площади поверхности Солнца. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 3,793 x 10⁷ квадратных километров, что примерно в 13 раз меньше площади поверхности Земли.

Планиметр

Площадь также можно вычислить с помощью специального прибора — планиметра. Существуют несколько видов этого прибора, например полярный и линейный. Также, планиметры бывают аналоговыми и цифровыми. В дополнение к другим функциям, в цифровые планиметры можно вводить масштаб, что облегчает измерение объектов на карте. Планиметр измеряет расстояние, пройденное по периметру измеряемого объекта, а также направление. Расстояние, пройденное планиметром параллельно его оси, не измеряется. Эти устройства используются в медицине, биологии, технике, и сельском хозяйстве.

В чем измеряется поперечное сечение

После определения диаметра указанными способами площадь сечения можно определить по формуле или специальной таблице. Измеряется она в квадратных миллиметрах. Данная единица измерения производная согласно единой международной системе измерений.

Вам это будет интересно Особенности измерения освещенности в люксах

Мера измерения

При этом разрез жил всегда круглый.

Формула измерения площади поперечного сечения

Рассчитать поперечное сечение, а именно площадь можно через формулу круга S = π * R2, где первым звеном является площадь круга, вторым — константа Пи 3,14, а третьим — радиус. Принимая во внимание тот факт, что радиус является одной второй диаметра, то формула может быть преобразована по желанию. Рассчитывая площадь, следует использовать диаметр.

Обратите внимание! Чтобы определить сечение многожильного провода, нужно вычислить площадь одной жилы, а затем полученное значение перемножить на количество проводниковых жил.

Определяя диаметр проводника комнатной электропроводки, нужно взять во внимание показатель одновременной максимальной потребительской нагрузки. Принимая в расчет показатель мощности, берется сечение линий, идущих от центра счетчика и вводных автоматов к распределительной коробке. Это места с суммарной нагрузкой всех подсоединенных потребителей. Делать выбор лучше в пользу медного провода с жилами не меньше 6 мм².

Формула для расчета

Поперечным сечением называется площадь среза под углом 90° к оси. Рассчитывать его на проводнике можно штангенциркулем, карандашом, линейкой. Измеряется оно в квадратных миллиметрах. Подсчитывается по специальной формуле, представленной выше. Ничего сложного в этом нет, главное — выбрать самый точный вариант.

Источник

Решение задач на тему: «Электрическое сопротивление. Закон Ома»

1. Формулы, необходимые для решения задач

Мы го­во­ри­ли, что сила тока за­ви­сит от на­пря­же­ния и со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка. Также мы вы­яс­ни­ли, что со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка за­ви­сит от его гео­мет­ри­че­ских раз­ме­ров и ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го он сде­лан. На этом уроке будут рас­смот­ре­ны за­да­чи, свя­зан­ные имен­но с этими двумя по­ло­же­ни­я­ми.

Пер­вая фор­му­ла, ко­то­рая по­на­до­бит­ся для ре­ше­ния задач, – закон Ома для участ­ка цепи:

Сила тока прямо про­пор­ци­о­наль­на на­пря­же­нию и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на со­про­тив­ле­нию. Сила тока из­ме­ря­ет­ся в Ам­пе­рах (I=[А]), на­пря­же­ние – в Воль­тах (U=[В]), со­про­тив­ле­ние – в Омах (R=[Ом]). Тогда из за­ко­на Ома можно ска­зать, что .

Еще одна фор­му­ла, ко­то­рая нам по­на­до­бит­ся, – фор­му­ла за­ви­си­мо­сти со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка от его па­ра­мет­ров:

Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка равно его удель­но­му со­про­тив­ле­нию, умно­жен­но­му на дробь, где в чис­ли­те­ле – длина про­вод­ни­ка, в зна­ме­на­те­ле – пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­вод­ни­ка. При этом со­про­тив­ле­ние из­ме­ря­ет­ся в Омах (R=[Ом]), длина – в мет­рах (l=[м]). В еди­ни­цах из­ме­ре­ния СИ (си­сте­ма ин­тер­на­ци­о­наль­ная) пло­щадь из­ме­ря­ет­ся в мет­рах квад­рат­ных, но по­сколь­ку се­че­ние про­во­да неве­ли­ко, то имеет смысл из­ме­рять пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния в мил­ли­мет­рах квад­рат­ных (S=[м²]=[мм²]). Удель­ное со­про­тив­ле­ние, как пра­ви­ло, опре­де­ля­ет­ся по таб­ли­цам: зная ма­те­ри­ал, из ко­то­ро­го сде­лан про­вод­ник, можно опре­де­лить его удель­ное со­про­тив­ле­ние. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния удель­но­го со­про­тив­ле­ния:

Пер­вая за­пись еди­ниц из­ме­ре­ния ис­поль­зу­ет­ся для удоб­ства (), а в таб­ли­цах зна­че­ние обыч­но по­да­ет­ся в виде вто­рой за­пи­си (). Можно уви­деть, что за­пи­си эк­ви­ва­лент­ны, т. к. если пе­ре­ве­сти мил­ли­мет­ры в метры, то метры со­кра­тят­ся.

2. Задача №1

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую за­да­чу: надо опре­де­лить силу тока в про­вод­ни­ке, длина ко­то­ро­го 100 м, а се­че­ние этого про­вод­ни­ка – 0,5 мм².

Этот про­вод­ник вы­пол­нен из меди и вклю­чен в цепь таким об­ра­зом, что на его кон­цах на­блю­да­ет­ся на­пря­же­ние 6,8 В. Стоит от­ме­тить, что в за­да­че дан ма­те­ри­ал, из ко­то­ро­го сде­лан про­вод­ник. Зна­чит, можно узнать зна­че­ние удель­но­го со­про­тив­ле­ния из таб­ли­цы.

Рис. 1. Ре­ше­ние за­да­чи №1

Сна­ча­ла сле­ду­ет за­пи­сать крат­кое усло­вие за­да­чи. На рис. 1. слева от вер­ти­каль­ной черты по­ка­за­но, как это нужно сде­лать. Зна­че­ние длины (l=100 м), пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния (S=0,5 мм²) и на­пря­же­ния (U=6,8 В) дано в усло­вии. Зна­че­ние удель­но­го со­про­тив­ле­ния меди () мы взяли из таб­ли­цы. Под го­ри­зон­таль­ной чер­той на рис. 1 на­пи­са­но, что нужно найти в за­да­че – силу тока.

Для ре­ше­ния за­да­чи за­пи­шем закон Ома для участ­ка цепи: . Также нам по­тре­бу­ет­ся вы­ра­же­ние для со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка: . Далее по­ста­ра­ем­ся за­пи­сать ре­ше­ние в общем виде, то есть вы­ра­же­ние для со­про­тив­ле­ния мы под­ста­вим в закон Ома. По­сколь­ку R в за­коне Ома стоит в зна­ме­на­те­ле, то ρ и l ока­жут­ся в зна­ме­на­те­ле, S пе­рей­дет в чис­ли­тель. По­лу­ча­ем:

Те­перь под­ста­вим зна­че­ния дан­ных ве­ли­чин:

Ответ: I=2A.

Это можно по­нять так: если под­клю­чить ам­пер­метр по­сле­до­ва­тель­но к дан­но­му про­вод­ни­ку, то он по­ка­жет зна­че­ние 2А. Стоит об­ра­тить вни­ма­ние, что ни­че­го слож­но­го в таких за­да­чах нет. Стоит толь­ко разо­брать­ся, какие ве­ли­чи­ны куда под­ста­вить. Обыч­но такие за­да­чи в даль­ней­шем будут ис­поль­зо­вать­ся как со­став­ная часть более слож­ных задач.

3. Задача №2

В преды­ду­щей за­да­че мы на­хо­ди­ли зна­че­ние силы тока. Но эту ха­рак­те­ри­сти­ку можно из­ме­рить со­от­вет­ству­ю­щим при­бо­ром – ам­пер­мет­ром. По­это­му, как пра­ви­ло, есть дру­гие за­да­чи, в ко­то­рых тре­бу­ет­ся найти ха­рак­те­ри­сти­ки про­вод­ни­ка. Если мы хотим сде­лать ка­кое-то со­про­тив­ле­ние, то мы долж­ны знать эти ха­рак­те­ри­сти­ки про­вод­ни­ка: длину, пло­щадь се­че­ния, ма­те­ри­ал. Решая такие за­да­чи, мы смо­жем их найти, зная силу тока и на­пря­же­ние.

Рас­смот­рим при­мер имен­но такой за­да­чи. По воль­фра­мо­вой про­во­ло­ке про­те­ка­ет элек­три­че­ский ток. Длина про­во­ло­ки – 4 м, сила тока со­став­ля­ет 0,05 А. На­пря­же­ние, под ко­то­рым на­хо­дит­ся дан­ный про­вод­ник, со­став­ля­ет 5 В. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить ве­ли­чи­ну пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния.

Рис. 2. Ре­ше­ние за­да­чи №2

Как и в пер­вом слу­чае, за­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи (рис. 2, слева от вер­ти­каль­ной черты). Нам даны сила тока I=0,05 А, на­пря­же­ние U=5 В и длина про­во­ло­ки l=4 м. Зна­че­ние удель­но­го со­про­тив­ле­ния воль­фра­ма  можно найти из таб­ли­цы. Под го­ри­зон­таль­ной чер­той на­пи­са­но то, что тре­бу­ет­ся найти: S, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки.

Как и в преды­ду­щей за­да­че за­пи­шем две фор­му­лы. Пер­вая – это фор­му­ла для вы­чис­ле­ния со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка: . От­сю­да можно вы­ра­зить пло­щадь се­че­ния про­вод­ни­ка:

Из этого урав­не­ния мы не смо­жем сразу найти се­че­ние, по­сколь­ку нам неиз­вест­но со­про­тив­ле­ние. Для его опре­де­ле­ния по­тре­бу­ет­ся вто­рая фор­му­ла – закон Ома для участ­ка цепи: . Из него можно вы­ра­зить зна­че­ние со­про­тив­ле­ния всей про­во­ло­ки:

Под­ста­вив это вы­ра­же­ние в фор­му­лу для пло­ща­ди се­че­ния, по­лу­чим:

По­лу­ча­ем дробь, где в чис­ли­те­ле стоит про­из­ве­де­ние трех ве­ли­чин: удель­но­го со­про­тив­ле­ния, длины про­вод­ни­ка и силы тока, а в зна­ме­на­те­ле стоит толь­ко на­пря­же­ние. Под­ста­вим чис­лен­ные зна­че­ния:

По­лу­ча­ем ответ: пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки . Как видим, се­че­ние про­во­ло­ки неве­ли­ко, то есть про­во­ло­ка будет очень тон­кой.

4. Применение задач на практике

Стоит от­ме­тить, что для ре­ше­ния кон­крет­ных тех­ни­че­ских задач, по­доб­ных ре­шен­ной ранее, обыч­но ис­поль­зу­ют­ся дан­ные, ко­то­рые по­лу­ча­ют при по­мо­щи при­бо­ров. На­при­мер, име­ет­ся ка­туш­ка с на­мо­тан­ным на нее про­вод­ни­ком. Тре­бу­ет­ся из­ме­рить, на­при­мер, длину этого про­вод­ни­ка. Раз­ма­ты­вать ка­туш­ку не имеет смыс­ла, по­сколь­ку про­вод может быть очень длин­ным. Как же тогда по­сту­пить?

Рис. 3. Схема для из­ме­ре­ния длины про­вод­ни­ка в ка­туш­ке

По неболь­шо­му об­раз­цу та­ко­го про­во­да из­ме­ря­ют пло­щадь его се­че­ния. По внеш­не­му виду про­вод­ни­ка можно опре­де­лить ма­те­ри­ал, из ко­то­ро­го он сде­лан, а зна­чит, и узнать его удель­ное со­про­тив­ле­ние. Далее ка­туш­ку (обо­зна­че­на жел­тым цве­том на рис. 3) под­клю­ча­ют к ис­точ­ни­ку тока и при по­мо­щи ам­пер­мет­ра и вольт­мет­ра опре­де­ля­ют на­пря­же­ние на этой ка­туш­ке и силу тока, про­те­ка­ю­ще­го по про­вод­ни­ку, ко­то­рый на­мо­тан на эту ка­туш­ку. В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ем за­да­чу, по­хо­жую на ту, что мы ре­ша­ли ранее, но найти надо длину про­вод­ни­ка. Ис­поль­зуя фор­му­лу для со­про­тив­ле­ния и закон Ома, по­лу­чим:

В за­клю­че­ние стоит ска­зать, что такие за­да­чи не яв­ля­ют­ся труд­ны­ми, но до­ста­точ­но по­ка­за­тель­ны. Из боль­шо­го ко­ли­че­ства ве­ли­чин, дан­ных в за­да­че, можно легко по­лу­чить зна­че­ние тре­бу­е­мой ве­ли­чи­ны.

Вопросы к конспектам

Длина и пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния алю­ми­ни­е­во­го и же­лез­но­го про­во­дов оди­на­ко­вые. На них по­да­ет­ся оди­на­ко­вое на­пря­же­ние. В каком из про­во­дов сила тока будет боль­ше?

Можно ли вы­чис­лить на­пря­же­ние в про­вод­ни­ке, зная силу тока в нем, его длину и пло­щадь се­че­ния, но не зная, из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла он сде­лан?

Для умень­ше­ния по­терь энер­гии со­еди­ни­тель­ные про­во­да де­ла­ют так, чтобы ток в них был как можно мень­ше. Для этого их долж­ны де­лать боль­ше­го или мень­ше­го диа­мет­ра?

Напряжение электросети 220 Вольт. Длина электропроводки к дому 30 метров. Электропроводка выполнена медным проводом, удельное сопротивление меди 1.7×10^-8 ом·м. Нагрузка состоит из 50 95-ваттных электроламп и 100 75-ваттных электроламп. Напряжение на электролампах 215 Вольт. Определить сечение подводящих электропроводов.

Дано: U₁=220 В; U₂=215 В; N₁=95 Вт; N₂=75 Вт; n₁=50 шт; n₂=100 шт; l=30 м; ρ=1.7×10^-8 ом·м
Найти: S — ?

Решение:

Из формулы найдем сечение провода
.

Сопротивление R определим из условия ,
где – падение напряжения на подводящих электропроводах,
I – сила тока в электропроводах.

Силу тока определим по формуле ,
где – потребляемая всеми электролампами полная мощность,
– напряжение на электролампах.

Получаем формулу сопротивления

, тогда

Электропроводка состоит из двух проводов. Итоговая формула для расчета площади поперечного сечения проводов, принимает вид

м²

Ответ: поперечное сечение подводящих электропроводов равно 11.62×10^-6 м² или 11.62 мм²