Как найти сегмент кольца - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Вычисление

Зная

Внешний радиус кольца R

Внутренний радиус кольца r

Угол сектора кольца α

Зная внутренний и внешний радиус кольца, а также угол сектора кольца, можно найти длину дуги a и b, а также площадь сектора кольца. Для этого нужно общую длину дуги разделить на 360 градусов, из которых состоит круг, и умножить на заданный угол сектора. Площадь сектора круга рассчитывается аналогичным способом.
p=2πrα/(360°)=rα
P=Rα
S=((R^2-r^2)α)/2

Источник

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом.

Формула площади сектора кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Возьмем на окружности с большим радиусом две произвольные точки. Проведем к ним радиусы, которые образуют угол α. Эти радиусы отсекут от окружностей некоторые дуги. Фигура, заключенная между этими дугами окружностей и радиусами, проведенными к концам этих дуг, и будет сектор кольца, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью сектора круга с большим радиусом и площадью сектора круга с меньшим радиусом.
Площадь сектора круга с радиусом r выражается формулой:

где l–длина дуги равная ${{pi}/{180}^o }{alpha}$
Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:
$S={1/2}* r {{{pi}r}/{180}^o} {alpha}={{{pi}r^2}/{360}^o }{alpha}$
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
где L–длина дуги равная ${{pi}/{180}^o }{alpha}$
Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:
$S={1/2}r {{{pi}R}/{180}^o} {alpha}={{{pi}R^2}/{360}^o}{alpha}$
Тогда площадь кольца будет равна:
$S={{{pi}r^2}/{360}^o} {alpha}-{{{pi}R^2}/{360}^o} {alpha}={{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o {alpha}$
Таким образом, площадь сектора кольца равна произведению площади единичного сектора кольца, то есть сектору, соответствующему центральному углу с мерой равной единице на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.
Формула имеет вид: $S={{{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o}{alpha}$

Пример расчета площади сектора кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь сектора кольца, образованного углом 30° , если его внешний радиус равен 14, а внутренний – 8.
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={{{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o }{alpha}$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={{{pi}({14}^2-8^2)}/{360}^o} *{30}^o={{{pi}(196-64)}/{360}^o} *{30}^o={{{pi}141}/{360}^o} *{30}^o=11,75{pi}$

Источник

Как рассчитать площадь сектора кольца

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сектора кольца онлайн. Для расчета задайте радиус и угол сектора кольца.

Сектор кольца – это часть круга, ограниченная дугами разных радиусов, проведенных из одной точки, и двумя радиусами, проведенными к концам большей дуги.

Через угол и радиус

Формула для нахождения площади сектора кольца:

— в градусах;

— в радианах;

π — константа равная (3.14); α — угол сегмента круга; r1 — радиус внешней окружности; r2 — радиус внутренней окружности.

Источник

Площадь сектора кольца, формула

Сектор кольца — это часть круга, окружности ограниченная дугами разных радиусов и двумя линиями радиусами, проведенными к концам дуги большего радиуса.

Площадь сектора кольца вычисляется как разность площадей большего и меньшего секторов круга

Площадь сектора кольца если угол в градусах

Площадь сектора кольца если угол в градусах, вычисляется как произведение числа π на отношение угла сектора к углу полной окружности 360° и на разность квадратов большего и меньшего радиусов.

[ S = pi frac{α°}{360°} (R^2 — r^2) ]

Вычислить, найти площадь сектора кольца если угол в градусах по формуле (1)

Площадь сектора кольца если угол в радианах

Площадь сектора кольца если угол в радианах, вычисляется как произведение половины угла сектора на разность квадратов большего и меньшего радиусов.

[ S = frac{α}{2} (R^2 — r^2) ]

Вычислить найти площадь сектора кольца если угол в радианах по формуле (2)

Площадь сектора кольца	стр. 311

Источник

На этой странице с помощью калькулятора и формулы можно найти площадь сектора кольца через радиусы и угол сектора кольца.

Сектор кольца — это часть круга, ограниченная дугами разных радиусов, проведенных из одной точки — центра, и двумя радиусами, проведенными к концам дуги большего радиуса..

Содержание:

калькулятор площади сектора кольца
формула площади сектора кольца для угла в градусах
формула площади сектора кольца для угла в радианах
пример задачи

Формула площади сектора кольца для угла в градусах

{S = pi dfrac{alpha °}{360°}(R^2 — r^2)}

R — внешний радиус кольца

r — внутренний радиус кольца

α — угол сектора кольца (в градусах)

Формула площади сектора кольца для угла в радианах

{S = dfrac{alpha}{2}(R^2 — r^2)}

R — внешний радиус кольца

r — внутренний радиус кольца

α — угол сектора кольца (в радианах)

Пример задачи на нахождение площади сектора кольца

Задача 1

Найдите площадь сектора кольца, если внешний радиус кольца 5 см, внутренний радиус 3см, а угол сектора 45 градусов.

Решение

Подставим значения из условия в первую формулу и произведем расчет.

S = pi dfrac{alpha °}{360°}(R^2 — r^2) = pi dfrac{45 °}{360°}(5^2 — 3^2) = pi dfrac{1}{8}(25 — 9) = pi dfrac{1}{8} cdot 16 = 2pi : см^2 approx 6.28319 : см^2

Ответ: 2pi : см^2 approx 6.28319 : см^2

Проверить правильность решения задачи нам поможет калькулятор .

Источник