Как найти серединное число - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти середину интервала

При статистической обработке результатов исследований самого разного рода полученные значения часто группируются в последовательность интервалов. Для расчета обобщающих характеристик таких последовательностей иногда приходится вычислять середину интервала — «центральную варианту». Методы ее расчета достаточно просты, но имеют некоторые особенности, вытекающие как из используемой для измерения шкалы, так и из характера группировки (открытые или закрытые интервалы).

Инструкция

Если интервал является участком непрерывной числовой последовательности, то для нахождения ее середины используйте обычные математические методы вычисления среднеарифметического значения. Минимальное значение интервала (его начало) сложите с максимальным (окончанием) и разделите результат пополам — это один из способов вычисления среднеарифметического значения. Например, это правило применимо, когда речь идет о возрастных интервалах. Скажем, серединой возрастного интервала в диапазоне от 21 года до 33 лет будет отметка в 27 лет, так как (21+33)/2=27.

Иногда бывает удобнее использовать другой метод вычисления среднеарифметического значения между верхней и нижней границами интервала. В этом варианте сначала определите ширину диапазона — отнимите от максимального значения минимальное. Затем поделите полученную величину пополам и прибавьте результат к минимальному значению диапазона. Например, если нижняя граница соответствует значению 47,15, а верхняя — 79,13, то ширина диапазона составит 79,13-47,15=31,98. Тогда серединой интервала будет 63,14, так как 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

Если интервал не является участком обычной числовой последовательности, то вычисляйте его середину в соответствии с цикличностью и размерностью используемой измерительной шкалы. Например, если речь идет об историческом периоде, то серединой интервала будет являться определенная календарная дата. Так для интервала с 1 января 2012 года по 31 января 2012 серединой будет дата 16 января 2012.

Кроме обычных (закрытых) интервалов статистические методы исследований могут оперировать и «открытыми». У таких диапазонов одна из границ не определена. Например, открытый интервал может быть задан формулировкой «от 50 лет и старше». Середина в этом случае определяется методом аналогий — если все остальные диапазоны рассматриваемой последовательности имеют одинаковую ширину, то предполагается, что и этот открытый интервал имеет такую же размерность. В противном случае вам надо определить динамику изменения ширины интервалов, предшествующих открытому, и вывести его условную ширину, исходя из полученной тенденции изменения.

Источники:

что такое открытый интервал

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Понятие о статистике

Центральные тенденции

Меры разброса

Теорема о средних

Понятие о статистике

Статистика — наука, занимающаяся сбором, обработкой и изучением всевозможных данных, связанных с массовыми явлениями, процессами и событиями, носящими преимущественно случайный характер.

Математическая статистика — раздел прикладной математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических целей.

Статистическое наблюдение — это спланированный, научно организованный сбор массовых данных о социально-экономических явлениях и процессах.

Случайными величинами в статистике называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. Можно говорить о том, что их значения зависят от случая.

На практике часто после проведения реальных испытаний составляются таблицы распределения значений случайных величин по частотам (или по относительным частотам), после чего для большей наглядности распределение данных представляют либо в виде диаграммы, либо в виде полигона частот (полигона относительных частот).

► Например, имеются результаты 20 измерений диаметра d болта (в миллиметрах с точностью до 0,1):

10,1 10,0 10,2 10,1 9,8 9,9 10,0 10,0 10,2 10,0

10,0 9,9 10,0 10,1 10,0 9,9 10,0 10,1 10,1 10,0

Представим эти данные с помощью: 1) таблицы распределения по частотам M и относительным частотам W; 2) полигона частот.

1) Таблица частот и относительных частот
d	9,8	9,9	10,0	10,1	10,2
M	1	3	9	5	2
W = ^M/_N	0,05	0,15	0,45	0,25	0,1

Отметим, что сумма всех значений частот (строка значений M) равна N = 20, сумма всех значений относительных частот (строка значений W) равна 1.

2) Полигон частот

◄

В статистике исследуют различные совокупности данных — числовых значений случайных величин с учётом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью.

Самым распространённым способом статистических наблюдений является выборочное наблюдение. В процессе такого наблюдения изучается только часть генеральной совокупности. Эту часть отбирают специальным методом и называют выборкой.

В статистических исследованиях выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют те и только те значения случайной величины, что и в генеральной совокупности, причём частоты имеющихся в ней данных находятся практически в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.

Центральные тенденции

Совокупность данных иногда бывает полезно охарактеризовать (оценить) одним числом — мерой центральной тенденции числовых значений её элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее значение.

Мода (обозначают Mo) — это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

► Например, мода выборки 7, 6, 2, 5, 6, 1 равна 6; выборка 2, 3, 8, 2, 8, 5 имеет две моды:

Mo₁= 2, Mo₂= 8. ◄

Медиана (обозначают Mе) — это число (значение случайной величины), разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству данных части.

Если в упорядоченной выборке нечётное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если в упорядоченной выборке чётное количество данных, то медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

► Например, 1) чтобы найти медиану выборки

5, 9, 1, 4, 5, –2, 0,

сначала расположим элементы выборки в порядке возрастания:

–2, 0, 1, 4, 5, 5, 9.

Количество данных нечётно. Слева и справа от числа 4 находятся по три элемента. Значит, 4 — серединное число выборки, поэтому Mе = 4.

2) Рассмотрим уже упорядоченную выборку, состоящую из шести элементов:

1, 2, 3, 4, 6, 7.

Количество данных чётно, серединные данные выборки: 3 и 4, поэтому Mе = ⁽³⁺⁴⁾/₂ = 3,5. ◄

Средним значением (или средним арифметическим) выборки называется число, равное отношению суммы всех элементов выборки к их количеству.

Если рассматривается совокупность случайной величины X, то её среднее значение обозначают X.

► Например, найдём среднее значение выборки случайной величины X, если распределение значений по частотам представлено в таблице:

X	2	3	4	8	10
M	1	2	3	1	1

$$overline{X}=frac{2cdot 1+3cdot 2+4cdot 3+8cdot 1+10cdot 1}{1+2+3+1+1}=frac{38}{8}=4,75.$$

Ответ: X = 4,75. ◄

Меры разброса

Не каждую выборку имеет смысл оценивать с помощью центральных тенденций (моды, медианы, среднего значения).

► Например, если исследуется выборка 80, 80, 320, 4 600 годовых доходов (в тысячах рублей) четверых человек, то очевидно, что

ни мода Mо = 80,

ни медиана Mе = 200,

ни среднее значение X = 1 270

не могут выступать в роли объективной характеристики данной выборки. Это объясняется тем, что наименьшее значение выборки существенно отличается от наибольшего — разность наибольшего и наименьшего значений (4 520) соизмерима с наибольшим значением. ◄

Размах (обозначается R) — разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины выборки. Размах показывает, как велик разброс значений случайной величины в выборке.

Отклонением от среднего значения называют разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

► Например, если значение величины X₁= 52, а среднее значение X = 50, то отклонение X₁ от среднего значения будет равно

X₁– X =52 – 50= 2. ◄

Отклонение от среднего значения может быть как положительным так и отрицательным числом. Справедливо свойство отклонений от среднего значения:

сумма отклонений всех значений выборки от среднего значения равна нулю:

$$(X_1-overline{X})+(X_2-overline{X})~+~…~+~(X_n-overline{X})=0,$$

где n — количество элементов выборки.

Поэтому характеристикой стабильности элементов выборки может служить сумма квадратов отклонений от среднего значения или среднее арифметическое этих квадратов.

Дисперсия (обозначается D) — это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения:$$D=frac{(X_1-overline{X})^2+(X_2-overline{X})^2+…+(X_n-overline{X})^2}{n}=frac{1}{n}sum_{k=1}^{n}(X_k-overline{X})^2.$$

Для оценки степени отклонения от среднего значения удобно иметь дело с величиной той же размерности, что и сами элементы выборки. С этой целью используют значение корня квадратного из дисперсии (sqrt{D}).

Средним квадратичным отклонением (обозначают σ) называют корень квадратный из дисперсии:$$sigma =sqrt{D}=sqrt{frac{1}{n}sum_{k=1}^{n}(X_k-overline{X})^2}.$$Дисперсию и среднее квадратичное отклонение в статистике называют так же мерами рассеивания значений случайной величины около среднего значения.

► Например, найдём среднее квадратичное отклонение значений выборки:

$$5,~~ 8,~~ 10,~~ 12,~~ 17,~~ 20.$$

1) Находим среднее значение выборки:

$$overline{X}=frac{X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6}{6}=frac{5+8+10+12+17+20}{6}=frac{72}{6}=12.$$

2) Вычисляем отклонения от среднего значения:

$$X_1-overline{X}=5-12=-7,~\X_2-overline{X}=8-12=-4,~\X_3-overline{X}=10-12=-2,\X_4-overline{X}=12-12=0,~~\X_5-overline{X}=17-12=5,~~\X_6-overline{X}=20-12=8.~~$$

3) Определяем сумму квадратов отклонений:

$$sum_{k=1}^{6}(X_k-overline{X})^2=(-7)^2+(-4)^2+(-2)^2+0^2+5^2+8^2=158.$$

4) Находим дисперсию:

$$D=frac{1}{6}sum_{k=1}^{6}(X_k-overline{X})^2=frac{1}{6}cdot 158=26tfrac{1}{3}.$$

5) Вычисляем среднее квадратичное отклонение:

$$sigma =sqrt{D}=sqrt{26tfrac{1}{3}}approx 5,13.$$

Ответ: (5,13). ◄

Теорема о средних

Кроме среднего арифметического значения$$overline{X}=frac{X_1+ X_2+~…~+ X_n}{n},~~~~X_iin R$$выборки X₁, X₂, … , X_nв некоторых специальных случаях используют и другие средние величины. Вот некоторые из них:

Среднее гармоническое (обозначим H):$$H=frac{n}{frac{1}{X_1}+frac{1}{X_2}+~…~+frac{1}{X_n}},~~~~~~X_i> 0.$$

Среднее геометрическое (обозначим G):$$G=sqrt[n]{X_1cdot X_2cdot ~…~cdot X_n},~~~~~~X_i> 0.$$

Среднее квадратическое (квадратичное) (обозначим Q):$$Q=sqrt{frac{X_1^2+ X_2^2+~…~+ X_n^2}{n}},~~~~X_iin R.$$

Теорема о средних. Любые положительные числа
X₁, X₂, … , X_nудовлетворяют неравенствам:$$min left {X_1,X_2,~…~, X_n right }leq Hleq Gleq overline{X}leq Qleqmax left {X_1,X_2,~…~, X_n right },$$причём если среди этих чисел найдутся хотя бы два различных, то все неравенства строгие.

Смотрите так же:

Обозначения и сокращения

Таблицы чисел

Алгебраические тождества

Степени

Арифметический корень n-й степени

Логарифмы

Графики элементарных функций

Построение графиков функций геометрическими методами

Тригонометрия

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Таблицы значений тригонометрических функций

Предел и непрерывность функции

Производная

Первообразная и интегралы

Элементы комбинаторики

Теория вероятностей

Треугольники

Четырёхугольники

Многоугольники

Окружность

Площади геометрических фигур

Прямые и плоскости

Многогранники

Тела вращения

Декартова система координат

Источник

2 / 2 / 1

Регистрация: 10.11.2013

Сообщений: 47

Найти цифру числа, которая находится посередине?

21.04.2015, 16:54. Показов 9881. Ответов 4

Если нечетное число-то вывести серединную цифру,а если число четное -то вывести левую среди двух серединных.

Programming

Эксперт

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

21.04.2015, 16:54

Ответы с готовыми решениями:

Нужно определить цифру , которая находится под определенным порядковым номером
Буду очень благодарен, если поможете)
Хотя бы какую-нить одну)

1-ая:

Нужно определить цифру…

Написать программу, которая выводит первую цифру в числе, последнюю цифру в числе, сумму всех цифр числа.
Помогите написать программу, которая выводит первую цифру в числе, последнюю цифру в числе, сумму…

Написать программу, которая выводит последнюю цифру заданного числа и произведение всех составляющих введенного числа
Вот, что смог написать, дальше понять не могу, как обратиться к методу, который записывает…

Каждую цифру текста, которая находится перед первым символом «+», заменить на запятую
Всем доброго вечера, если Вам не сложно, помогите с задачей. Решить желательно, на С (Си), но если…

управление сложностью

1687 / 1300 / 259

Регистрация: 22.03.2015

Сообщений: 7,545

Записей в блоге: 5

21.04.2015, 16:59

Делиться на 2 — без остатка — четное, с остатком — нечетное.

21 / 21 / 19

Регистрация: 18.03.2014

Сообщений: 148

21.04.2015, 17:24

camel5, может если количество цифр в числе нечетное, то вывести середину, а если кол-во цифр четное, то вывести левую среди двух соседних?

2 / 2 / 1

Регистрация: 10.11.2013

Сообщений: 47

21.04.2015, 17:39

[ТС]

bogdan_017, Да вы правы извините.

bogdan_017

21 / 21 / 19

Регистрация: 18.03.2014

Сообщений: 148

21.04.2015, 20:30

Сообщение было отмечено camel5 как решение

Решение

camel5, тогда вот так:

C++

#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <math.h>
 
void main ()
{
        int number=0;  //наше число
 
        printf("Enter number, please...n");
        cin>>number;
 
        int temp=number; //дополнительная переменная
        int count=0;         //кол-во цифр
 
//если введенное число=0, то кол-во цифр = 1 
        if (number==0) count=1;  
 
//в цикле считаем кол-во цифр
        while (temp!=0)  
         {
           temp/=10;
           count++;
         }
 
//пока не дойдем до середины числа, отбрасываем по одному разряду
        for (int i=0; i<(count/2); i++) 
         number/=10;
 
//на всякий случай выводим модуль числа (если введенное число <0)
        printf("Your result is %dn",abs(number%10));  
 
        system("pause");
}

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

21.04.2015, 20:30

Помогаю со студенческими работами здесь

Каждую цифру текста, которая находится перед первым символом «+», заменить на запятую
Дано текст. Если он не содержит символа "+", то оставить его без изменения. В противном случае…

Написать программу, которая по одной из цифр 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 – послед-ней цифре числа N — находит последнюю цифру квадрата этого числа
Чтобы определить на какую цифру оканчивается квадрат целого числа, достаточно знать последнюю цифру…

Найти все трехзначные числа, где произведение 1 и 3 цифры равно цифре посередине
Написать программу которая находит все 3-х значные числа, где произведение 1 и 3 числа = числу…

Определить сколько цифр в числе, найти первую цифру числа,найти предпоследнюю цифра числа
Дано натуральное число n (n<10000). Определить сколько цифр в числе, найти первую цифру числа,найти…

Найти первую цифру , последнюю цифру, количество цифр и сумму цифр числа
Дано натуральное число n. Найти первую цифру , последнюю цифру, количество цифр, сумму цифр…

Создать функцию, которая возвращает наибольшую цифру числа
Ваша компания добывает минерал. Каждый день вы добываете от 1 до 9 граммов минерала. Чтобы скрыть…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Источник

Среднее арифметическое,

размах, мода, медиана.

Светчикова Ирина Владимировна

Учитель физики и математики СОШ №32

Кировского р-на г. Казани

Среднее арифметическое :

Это результат частного от суммы чисел данного ряда на число чисел данного ряда

Среднее арифметическое:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Х = (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10):11=5

15,20,25

Х=(15+20+25):3=20

Размах : R

Разница между наибольшим и наименьшим значениями ряда случайных чисел.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

R = 10 – 0 = 10

Мода : М о

Наиболее часто встречающееся значение случайной величины

8,3,1,3,9,4,5,5,5,8,17,8.

M 1 = 5;

M 2 = 8

Мода : М о

1,1,2,3,4,4,4,4,5,7,7

M о = 4

0,5,1,2,7,4,8,9,0,4,4,5,5,5

M о = 5

МЕДИАНА : M e

Cерединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины

3,4,4,6,3,4,5,4,7

3,3,4,4, 4 ,4,5,6,7

M е = 4

Если ряд чисел содержит четное число элементов, то медиану находят как среднее арифметическое серединных чисел упорядоченного ряда:

2,2,2,3,3,5,5,6,7,9

M е = (3 + 5) : 2 = 4

Попробуйте решить несколько задач!!!

-2

1. Дан ряд чисел:

-2, 3, 4,-3, 0, 1, 4, -2,-1, 2, -2, 1.

Найдите размах, моду и медиану

R =

M е = 0,5

Решение уравнений у доски. На слайде только правильные ответы.

Мо =

2. Имеется 5 наборов шоколадных конфет по 40,50,60,100,70 конфет в каждом соответственно. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Подумай ещё!

Верно!

Ошибочка!

3. В ходе наблюдения за изменением температуры в течение суток были выписаны значения нескольких замеров:

ответ

-5; -2; 0; 4; 1; -2; -6. насколько медиана полученного набора чисел отличается от его моды?

4. На опытной делянке измерили длину пяти саженцев в сантиметрах: 34; 27; 42; 31; и х см. Найдите х, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическ им.

ответ

5. Масса кабачков, собранных с огорода составляет 400, 460, 580 и 620 граммов. Найдите среднюю массу плодов, и размах их масс ?

515, 220

6. Ихтиологи измерили длину в сантиметрах пяти щук: 102,100, 126,128 и 104.На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

ответ

Домашняя работа:

Стр 161, №405,406

Стр 163,Проверь себ я

Мысли

в слух

об уроке

Я ничего

не

понял!

Дети выбирают картинку соответствующую их настроению после урока.

Так

себе !

Интернет – ресурсы:

http://img-fotki.yandex.ru/get/5302/svetlera.1a5/0_575f2_1aec6711_L.png

свеча

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/3/77/793/77793315_large_1107399.png

угловая виньетка с листьями

http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-28/12216/2377701.png

глобус

http://img-fotki.yandex.ru/get/4703/66124276.3b/0_69b6d_c8e1d3f3_M.png

книги

http://poem.in.ua/media/images/pero-l.png

перо, чернильница

Источник

Сегодня на уроке мы вспомним, что называют случайными величинами. Узнаем,
что называют генеральной совокупностью и выборкой. Выясним, какую выборку
называют репрезентативной. Узнаем, что является модой, медианой и средним арифметическим.
Поговорим о математическом ожидании.

Начнём с примеров. Возьмём девочек одного класса. Их можно
сравнивать по возрасту, росту, весу. Российские монеты можно сравнивать по
номиналу, весу, диаметру. Книги, стоящие на полке, можно сравнивать по высоте,
цвету и количеству страниц. Получается, что однотипные объекты можно сравнивать
по общим параметрам, которые присущи этим объектам. Каждый из названных
параметров может принимать определённые числовые значения.

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых
значений случайных величин с учётом частот, с которыми они встречаются в
совокупности.

Совокупность всех данных называют генеральной совокупностью,
а любую выбранную из неё часть – выборкой.

Выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют
те и только те значения случайной величины, что и в генеральной совокупности,
причём частоты имеющихся в ней данных находятся практически в тех же
отношениях, что и в генеральной совокупности. Слово «репрезентативный»
произошло от французского слова, которое переводится как «представительный».

Рассмотрим это на примере.

В данной таблице представлено распределение значений случайной
величины X по частотам M. Совокупность всех значений этой величины принята за генеральную
совокупность.

Тогда выборку из этой совокупности, распределение которой
представлено в следующей таблице, следует считать репрезентативной, так как
частоты имеющихся в ней данных находятся в тех же отношениях, что и в
генеральной совокупности, и в выборке присутствуют те и только те значения
случайной величины X, которые присутствуют в генеральной совокупности.

А теперь посмотрите на выборки, которые представлены в следующих
двух таблицах.

Эти выборки не являются репрезентативными. А всё потому, что в
первой таблице значения случайной величины отличаются от значений случайной
величины в генеральной совокупности. Во второй таблице частоты имеющихся в ней
данных очевидно находятся не в тех отношениях, что в генеральной совокупности.

Отметим, что совокупность данных иногда бывает полезно
охарактеризовать одним числом, которое называют мерой центральной тенденции
числовых значений её элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана
и среднее. Поговорим про каждое из них.

Итак, мода – это значение случайной величины, имеющее
наибольшую частоту в рассматриваемой выборке. Обозначается мода вот таким
образом .

Например, мода выборки , , , , , , , равна
, так
как число встречается
в данной выборке чаще остальных значений ( раза).
Теперь посмотрите на следующую выборку , , , , , , . В этой выборке число встречается
раза
и число тоже
встречается раза.
Остальные значения в этой выборке встречаются только раз.
Поэтому данная выборка имеет две моды: , .

Медиана – это число (значение
случайной величины), разделяющее упорядоченную выборку на две равные по
количеству данных части.

Обозначается медиана вот таким образом .

Важно обратить внимание, что если в упорядоченной выборке нечётное
количество данных, то медиана равна серединному из них. Если в
упорядоченной выборке чётное количество данных, то медиана равна
среднему арифметическому двух серединных чисел.

Давайте найдём медиану выборки значений случайной величины: , , , , , , , , . В
первую очередь мы должны расположить элементы выборки в порядке возрастания: , , , , , , , , .
Обратите внимание, что количество данных равно , то
есть нечётно. Слева и справа от числа находятся
по четыре элемента, то есть –
серединное число выборки, следовательно, .

Найдём медиану ещё одной выборки: , , , , , , , . Расположим
её элементы в порядке возрастания: , , , , , , , .
Количество данных равно , то
есть чётно. Серединные данные выборки: и .
Поэтому .

Среднее (или среднее
арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел
выборки к их количеству.

Если рассматривается совокупность значений случайной величины , то
её среднее обозначают .

Давайте найдём среднее выборки значений случайной величины ,
распределение которых по частотам представлено в следующей таблице.

Одной из наиболее распространённых характеристик выборки значений
случайной величины, чьё распределение по вероятностям известно, является математическое
ожидание.

Пусть в следующей таблице задано распределение значений некоторой
случайной величины по
вероятностям P.

Тогда число

называют математическим ожиданием (или средним значением)
случайной величины икс.

Пусть случайная величина –
сумма чисел, выпавших при бросании двух игральных костей. На одном из
предыдущих занятий мы с вами составили таблицу распределения значений этой
случайной величины по их вероятностям. Сейчас мы можем найти её математическое
ожидание, то есть .

Отметим, что математическое ожидание широко применяется в играх.

Например, предположим, что в некоторой игре с двумя игроками
первый игрок может выиграть , , …, рублей.
Отметим, что среди этих чисел могут быть отрицательные (в случае проигрыша) и .
Суммарный выигрыш двух игроков всегда равен . При
этом вероятность того, что первый игрок выиграет рублей,
равна .
Тогда средний выигрыш первого игрока будет равен .

Если получится, что (то
есть данная сумма равна ), то
игра называется справедливой.

Если , то
игра называется выгодной для первого игрока.

Если же , то
игра называется невыгодной для первого игрока.

А сейчас мы с вами выполним задание. Найдите моду, медиану
и среднее значение выборки:

1) , , , , , , , , , ;

2) , , , , , , , , , , .

Решение.

Источник