Как найти середину отрезка без линейки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В этой статье вы узнаете, как разделить тот или иной отрезок с помощью такого инструмента, как циркуль. Ведь не всегда есть линейка под рукой. Такие знания пригодятся на практике.

Содержание

Как определить середину отрезка с помощью одного циркуля?
Как построить середину отрезка с помощью циркуля и линейки?
Видео: Как середину отрезка только циркулем?

Геометрия – это предмет, который изучается в школе и имеет применение на практике. Благодаря знаниям этого предмета можно узнать площадь, объем той или иной фигуры, или емкости, а также с легкостью разделить отрезок пополам с помощью сподручных инструментов. Узнаем дальше, как определить середину отрезка с помощью циркуля.

Как определить середину отрезка с помощью одного циркуля?

Интересно то, что определить середину отрезка с помощью циркуля можно и без линейки – это доказал еще в восемнадцатом веке итальянец Маскерони. Процесс построения сложнее, чем с помощью двух этих инструментов, но знания по этому поводу не помешают. Вначале определимся, что такое отрезок. Отрезком называют прямую, ограниченную двумя точками. И, чтобы найти середину отрезка, придется построить множество окружностей и найти множество точек их пересечения на них, пока не найдется середина отрезка.

Построение середины отрезка

Если запомнить последовательность, построения окружностей, то процесс определения середины несложный. Вначале удваивают отрезок путем построения двух окружностей радиусом равным длине заданного отрезка, фото ниже:

Окружности радиусом в длину отрезка

Следующий шаг — постройте окружность тем же радиусом вверху на точке пересечения двух окружностей, наглядно это будет смотреться так:

Три окружности

Из точки пересечения второй и третьей окружности, нарисуйте еще четвертую окружность такого же радиуса, должен получиться вот такой рисунок:

Геометрия

Эти окружности строились, чтобы получить точку (третью точку, как продолжение отрезка), она находится на пересечении четвертой и второй окружности. Теперь эту точку оставьте, а две окружности сверху сотрите, они не понадобятся вам.
Постройте окружность с радиусом в два раза больше, чем предыдущие:

Как найти середину отрезка

Отметьте две точки пересечения на первой окружности и большой. Через эти две точки проведите окружности с радиусом отрезка, а точка их пересечения и будет серединой отрезка.

Середина отрезка

ВАЖНО: Поиск середины отрезка сводится к нескольким шагам. Вначале отрезок следует удлинить ровно в два раза благодаря окружности большего диаметра, а потом рядом построений уже и найти саму точку отрезка, что делит его пополам.

Как построить середину отрезка с помощью циркуля и линейки?

Еще можно построить середину отрезка с помощью циркуля, линейки. Сделать это намного проще, чем в предыдущем варианте. Вам не понадобится рисовать множество окружностей разного диаметра, а достаточно построить лишь две одинаковые, а после провести перпендикуляр через точки пересечения с линиями окружности. Еще этот перпендикуляр называют серединным, что означает прямую, которую проводят под углом 90 градусов к отрезку.

Далее будет представлен мастер-класс на эту тему в подробностях и наглядно:

Нарисуйте нужный отрезок на листке в клеточку, так вам удобнее будет разобраться в данной теме.
Возьмите циркуль и нарисуйте две окружности с радиусом большим, чем середина отрезка или радиусом с длину отрезка – нет особой надобности рисовать слишком большие окружности, особенно, если отрезок большой длины.

Две окружности

На рисунке выше видно, что окружности образуют две точки пересечения (вверху и внизу). Теперь понадобится линейка. Соедините эти две точки серединным перпендикуляром. Точка пересечения линии и отрезка и будет серединой.

Серединный перпендикуляр CD

Итак, среднюю точку отрезка нашли, теперь еще и не помешает доказать, что именно CD – срединный перпендикуляр, и он делит отрезок пополам. Это сделать просто. Ведь две окружности, что образуют линию, имеют одинаковый радиус, диаметр. А у окружностей все точки на линии одинаково удалены от ее центра. Значит точки C и D также находятся на одинаковых расстояниях от точек A и B. Прямая которая соединяет точки D и C может быть лишь одна в плоскости. И точка пересечения на отрезке находится на одном и том же расстоянии. Все это и требовалось прояснить.

Видео: Как середину отрезка только циркулем?

Источник

Как найти середину отрезка АВ с помощью циркуля и линейки без шкалы?

Как построить точку М середину отрезка АВ?

Нужно начертить две дуги (из центра А и из центра В) радиусом произвольным, но чисто визуально явно большим, чем расстояние до середины.Через точки пересечения дуг провести прямую.Эта прямая разделит отрезок АВ точно посередине

И никакой шкальной линейки не нужно — можете вообще приложить к точкам зеркальце или пилочку для ногтей :)))

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Знаете ответ?

Источник

Автор:
Morris Wright

Дата создания:
28 Апрель 2021

Дата обновления:
20 Май 2023

Видео: Как найти середину отрезка без линейки! Простой совет

Содержание

меры
Необходимые материалы

Найти середину отрезка прямой просто, если вы знаете координаты двух точек. Наиболее распространенный способ сделать это — использовать формулу средней точки, но есть и другой способ найти среднюю точку отрезка, который является вертикальным или горизонтальным. Если вы хотите узнать, как найти середину отрезка линии всего за несколько минут, выполните следующие действия.

меры

Метод 1 из 2: использование формулы средней точки

Понять середину. Середина отрезка линии — это точка, которая находится точно посередине двух точек. Следовательно, это среднее значение двух точек, которое представляет собой среднее значение двух координат x и двух координат y.
Выучите формулу средней точки. Формулу средней точки можно использовать, сложив координаты x двух точек и разделив результат на два, а затем сложив две координаты y и разделив на два. Вот как вы находите среднее значение координат x и y точек. Это формула:
Найдите координаты точек. Вы не можете использовать формулу средней точки, не зная координат x и y точек. В этом примере вы хотите найти среднюю точку, точку O, которая находится между двумя точками: M (5,4) и N (3, -4). Следовательно, (x₁, y₁) = (5, 4) и (x₂, y₂) = (3, -4).
- Обратите внимание, что любая из координатных пар может служить (x₁, y₁) или (x₂, y₂) — поскольку вы собираетесь сложить координаты и разделить их на два, не имеет значения, какая из двух пар появится первой.
Поместите соответствующие координаты в формулу. Теперь, когда вы знаете координаты точек, вы можете поместить их в формулу. Вот как это сделать:
Вычислить. После того, как вы поместили соответствующие координаты в формулу, все, что вам нужно сделать, это простая учетная запись, которая даст вам среднюю точку отрезка линии. Вот как это сделать:
- =
- =
- (4, 0)
- Середина точек (5.4) и (3, -4) равна (4.0).

Метод 2 из 2: поиск середины вертикальных или горизонтальных линий

Найдите вертикальную или горизонтальную линию. Прежде чем вы сможете использовать этот метод, вам нужно знать, как найти вертикальную или горизонтальную линию. Вот как определить:
- Линия считается горизонтальной, если обе координаты y точек равны. Например, отрезок с точками (-3, 4) и (5, 4) является горизонтальным.
- Линия считается вертикальной, если обе координаты x точек равны. Например, отрезок с точками (2, 0) и (2, 3) вертикальный.
Найдите длину линии. Вы можете легко определить длину линии, посчитав, сколько горизонтальных промежутков в ней есть, если она горизонтальная, и подсчитав, сколько вертикальных промежутков у нее есть, если она вертикальная. Вот как это сделать:
- Горизонтальная линия с точками (-3, 4) и (5, 4) имеет длину 8 единиц. Вы можете найти это значение, посчитав имеющиеся в нем пробелы или добавив абсолютные значения координат x: | -3 | + | 5 | = 8
- Отрезок вертикальной линии с точками (2, 0) и (2, 3) имеет длину 3 единицы. Вы можете найти это значение, посчитав имеющиеся в нем пробелы или добавив абсолютные значения координат y: | 0 | + | 3 | = 3
Разделите длину отрезка на два. Теперь, когда вы знаете длину отрезка, вы можете разделить его на два.
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1.5
Подсчитайте это значение для любой точки. Это последний шаг, чтобы найти середину отрезка. Вот как это сделать:
- Чтобы найти середину точек (-3, 4) и (5, 4), просто переместите 4 единицы влево или вправо, чтобы найти середину линии. (-3, 4) ходьба на 4 единицы по оси x равна (1, 4). Вам не нужно изменять координаты y, поскольку вы знаете, что средняя точка будет в том же положении на оси y, что и точки. Середина точек (-3, 4) и (5, 4) равна (1, 4).
- Чтобы найти середину точек (2, 0) и (2, 3), просто пройдите на 1,5 единицы вверх или вниз, чтобы достичь середины линии. (2, 0) прогулка на 1,5 по оси y дает (2, 1,5). Вам не нужно изменять координаты x, поскольку вы знаете, что средняя точка будет в том же положении на оси x, что и точки. Середина точек (2, 0) и (2, 3) находится в (2, 1.5).

Необходимые материалы

Карандаш.
Лист бумаги.
Линейка.
Ножницы.

Источник

Как найти середину

Иногда в повседневной деятельности может возникнуть необходимость найти середину отрезка прямой линии. Скажем, если предстоит сделать выкройку, эскиз изделия или просто распилить на две равные части деревянный брусок. На помощь приходит геометрия и немного житейской смекалки.

Вам понадобится

Циркуль, линейка; булавка, карандаш, нить

Инструкция

Воспользуйтесь обычными инструментами, предназначенными для измерения длины. Это самый простой способ отыскать середину отрезка. Измерьте линейкой или рулеткой длину отрезка, разделите полученное значение пополам и отмерьте от одного из концов отрезка полученный результат. Вы получите точку, соответствующую середине отрезка.

Существует более точный способ нахождения середины отрезка, известный из курса школьной геометрии. Для этого возьмите циркуль и линейку, причем линейку может заменить любой предмет подходящей длины с ровной стороной.

Установите расстояние между ножками циркуля так, чтобы оно было равным длине отрезка или же большим, чем половина отрезка. Затем поставьте иглу циркуля в один из концов отрезка и проведите полуокружность так, чтобы она пересекала отрезок. Переставьте иглу в другой конец отрезка и, не меняя размах ножек циркуля, проведите вторую полуокружность точно таким же образом.

Вы получили две точки пересечения полуокружностей по обе стороны от отрезка, середину которого мы хотим найти. Соедините эти две точки при помощи линейки или ровного бруска. Соединительная линия пройдет в точности посередине отрезка.

Если под рукой не оказалось циркуля или длина отрезка существенно превышает допустимый размах его ножек, можно воспользоваться простым приспособлением из подручных средств. Изготовить его можно из обычной булавки, нитки и карандаша. Привяжите концы нитки к булавке и карандашу, при этом длина нитки должна немного превышать длину отрезка. Таким импровизированным заменителем циркуля остается проделать шаги, описанные выше.

Видео по теме

Полезный совет

Достаточно точно найти середину доски или бруска вы можете, использовав обычную нитку или шнур. Для этого отрежьте нить так, чтобы она соответствовала длине доски или бруска. Остается сложить нить точно пополам и разрезать на две равные части. Приложите один конец полученной мерки к концу измеряемого предмета, а второй конец будет соответствовать его середине.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Загрузить PDF

Поиск середины отрезка – легкая задача когда вам известны координаты двух конечных точек. Самый распространенный способ сделать это состоит в использовании формулы для нахождения середины отрезка; но есть еще один способ найти середину отрезка, если линия вертикальная или горизонтальная. Если вы хотите знать, как найти середину отрезка в течение нескольких минут, выполните следующие действия.

1

Определение. Середина отрезка — точка, которая находится на равном расстоянии от конечных точек отрезка и лежит на нем. Таким образом, ее координаты – среднее из двух координат х и двух координат у.
2

Формула. Формула записывается в виде суммы двух координат х (конечных точек), деленной на два, и суммы двух координат у (конечных точек), деленной на два. Это даст среднее значение х и у координат. Формула:[(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]
3
Найдите координаты конечных точек. Вы не можете использовать формулу, не зная х и у координаты конечных точек. Например, необходимо найти середину (точку О) отрезка, ограниченного точками М (5,4 ) и N (3, -4). Таким образом, (x₁, y₁) = (5, 4) и (x₂, y₂) = (3, -4).
- Обратите внимание, что любая пара координат может обозначаться как (x₁, y₁) или (x₂, y₂). Так как вы будете просто складывать координаты и делить результат на два, не имеет значения, какую пару координат выбрать в первую очередь.
4
Подставьте координаты в формулу. Теперь, когда вам известны координаты конечных точек, подставьте их в формулу. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
5
Решите. После того как вы подставили координаты в формулу, проделайте арифметические действия для вычисления середины. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- Середина отрезка между точками (5,4) и (3, -4) есть точка (4,0).
Реклама

1
Рассмотрим вертикальную или горизонтальную линию.
- Линия горизонтальная, если две у- координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами ( -3 , 4) и (5, 4) расположен горизонтально.
- Линия расположена вертикально, если две х -координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами (2, 0 ) и (2 , 3) находится в вертикальном положении.
2
Найдите длину отрезка. Вот как это сделать:
- Длина горизонтального отрезка с конечными точками (-3 , 4) и ( 5, 4) равна 8. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат х: | -3| + |5| = 8.
- Длина вертикального отрезка с конечными точками (2 ,0) и (2,3) равна 3. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат у: |0| + |3| = 3.
3
Разделите длину отрезка на два. Теперь, когда вы нашли длину отрезка, нужно разделить его на два.
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1,5
4
Вычислите координаты середины. Вот как это делается:
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (-3,4) и (5,4), прибавьте или вычтите 4 из х-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (-3 , 4) это будет -3+4=1 и координаты середины: (1, 4) (Вам не нужно менять у- координаты, так как линия горизонтальная и у-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (-3,4) и (5,4) есть точка (1,4).
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (2, 0) и (2,3), прибавьте или вычтите 1,5 из у-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (2 ,0) это будет -0+1,5=1,5 и координаты середины: (2,1,5) (Вам не нужно менять х-координаты, так как линия вертикальная и х-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (2, 0 ) и (2,3) есть точка (2,1,5).
Реклама