Как найти середину отрезка по координатам формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Определение.

Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, …

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b

2 2
Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b z_c = z_a + z_b

2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.

Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
2	2	2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
2	2	2

Ответ: С(2.5, 4).

Пример 2.

Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

Решение.

x_c =

x_a + x_b2

=> x_b = 2x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3

y_c =

y_a + y_b2

=> y_b = 2y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3.

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
2	2	2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
2	2	2

z_c =	z_a + z_b	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
2	2	2

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Пример 4.

Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

Решение.

x_c =

x_a + x_b2

=> x_b = 2x_c — x_a = 2·1-(-1)=2+1=3

y_c =

y_a + y_b2

=> y_b = 2y_c — y_a = 2·5-3=10-3=7

z_c =

z_a + z_b2

=> z_b = 2z_c — z_a = 2·2-10=4-10=-6

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Источник

Отрезок – часть прямой (или множество точек, расположенных на одной прямой), ограниченная двумя точками с определенными параметрами в двухмерной системе координат.

То есть, отрезок АВ имеет координаты:

• А (x1; y1);

• В (x2;y2).

Координаты середины отрезка – точки (С) – вычисляются по формуле: сумму абсцисс (Х1+Х2) и ординат (Y1 + Y2) точек А и В, поделить пополам. Соответственно, в трехмерной системе добавляются координаты оси (Z).

Нахождение середины отрезка очень важно для решения геометрических задач, доказательства теорем.Чтобы не рассчитывать данные по формулам, определяя середину отрезка, проще воспользоваться онлайн-калькулятором. В соответствующие поля вводятся данные X, Y, Z и вычисляются координаты точки, которая является серединой отрезка, расположенного на плоскости или в трехмерном пространстве.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, что такое середина отрезка, по какой формуле считаются ее координаты (в плоскости и пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Расчет координат середины отрезка
Примеры задач

Расчет координат середины отрезка

Серединой называется точка, лежащая на отрезке и находящаяся на одинаковом расстоянии от его концов.

AC = CB

Если концы отрезка A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) расположены в одной плоскости, то координаты его середины (точки C) считаются по формуле:

Если отрезок с концами A (x_a, y_a, z_a) и B (x_b, y_b, z_b) находится в трехмерном пространстве, координаты его середины рассчитываются следующим образом:

Примеры задач

Задание 1
Вычислим координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, образованного точками A (5, -2) и B (11, 10).

Решение:
В данном случае нам подойдут формулы для плоскости:
x_c = (5 + 11) / 2 = 8
y_c = (-2 + 10) / 2 = 4

Таким образом, точка C имеет координаты (8, 4).

Задание 2
Найдем координаты точки B, являющейся одним из концов отрезка AB. При этом известны координаты точки A (7, 13) и середины отрезка – C (4, -3).

Решение:
Нужные нам формулы можно вывести из выражений для расчета координат середины отрезка:

x_b = 2x_c – x_a = 2 · 4 – 7 = 1
y_b = 2y_c – y_a = 2 · (-3) – 13 = -19

Следовательно, координаты B – (1, -19).

Источник

На этой странице можно рассчитать координаты середины отрезка как на плоскости, так и в пространстве. Введите координаты точек и получите ответ, а также подробное решение с помощью наших онлайн-калькуляторов.

Задача нахождения координат середины отрезка довольно часто возникает при решении задач, связанных с нахождением средней линии, медианы а также других вычислениях. На нашем сайте также можно рассчитать длину отрезка, заданного координатами.

Середина отрезка — точка, расположенная на отрезке на равном расстоянии от его конечных точек.

Формула для нахождения координат середины отрезка на плоскости

{x_c=dfrac{x_a + x_b}{2}; ; y_c=dfrac{y_a + y_b}{2}}

x_a и y_a — координаты первой точки A,

x_b и y_b — координаты второй точки B,

x_c и y_c — координаты середины отрезка (точка C).

Формула для нахождения координат середины отрезка в пространстве

{x_c=dfrac{x_a + x_b}{2}; ; y_c=dfrac{y_a + y_b}{2}; ; z_c=dfrac{z_a + z_b}{2}}

x_a, y_a и z_a — координаты первой точки A,

x_b, y_b и z_b— координаты второй точки B,

x_c, y_c и z_c — координаты середины отрезка (точка C).

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Задача 1

Найдите координаты середины отрезка АВ,если А(-2,3) и В(6,-3).

Решение

Подставим координаты концов отрезка в формулы.

x_c=dfrac{x_a + x_b}{2} = dfrac{-2 + 6}{2} = dfrac{4}{2} = 2

y_c=dfrac{y_a + y_b}{2} = dfrac{3 + (-3)}{2} = dfrac{0}{2} = 0

Мы получили координаты середины отрезка — C(2, 0).

Ответ: C(2, 0)

Калькулятор середины отрезка поможет проверить результат.

Задача 2

Дано: A(1, -1, 2), B(3, 1, -2). Найдите координаты середины отрезка AB.

Решение

Воспользуемся формулами координат середины отрезка в пространстве, подставив в них значение координат концов отрезка.

x_c=dfrac{x_a + x_b}{2} = dfrac{1 + 3}{2} = dfrac{4}{2} = 2

y_c=dfrac{y_a + y_b}{2} = dfrac{-1 + 1}{2} = dfrac{0}{2} = 0

z_c=dfrac{z_a + z_b}{2} = dfrac{2 + (-2)}{2} = dfrac{0}{2} = 0

Мы получили координаты середины отрезка — C(2, 0, 0).

Ответ: C(2, 0, 0)

Проверка

Источник

Загрузить PDF

Поиск середины отрезка – легкая задача когда вам известны координаты двух конечных точек. Самый распространенный способ сделать это состоит в использовании формулы для нахождения середины отрезка; но есть еще один способ найти середину отрезка, если линия вертикальная или горизонтальная. Если вы хотите знать, как найти середину отрезка в течение нескольких минут, выполните следующие действия.

1

Определение. Середина отрезка — точка, которая находится на равном расстоянии от конечных точек отрезка и лежит на нем. Таким образом, ее координаты – среднее из двух координат х и двух координат у.
2

Формула. Формула записывается в виде суммы двух координат х (конечных точек), деленной на два, и суммы двух координат у (конечных точек), деленной на два. Это даст среднее значение х и у координат. Формула:[(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]
3
Найдите координаты конечных точек. Вы не можете использовать формулу, не зная х и у координаты конечных точек. Например, необходимо найти середину (точку О) отрезка, ограниченного точками М (5,4 ) и N (3, -4). Таким образом, (x₁, y₁) = (5, 4) и (x₂, y₂) = (3, -4).
- Обратите внимание, что любая пара координат может обозначаться как (x₁, y₁) или (x₂, y₂). Так как вы будете просто складывать координаты и делить результат на два, не имеет значения, какую пару координат выбрать в первую очередь.
4
Подставьте координаты в формулу. Теперь, когда вам известны координаты конечных точек, подставьте их в формулу. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2]
5
Решите. После того как вы подставили координаты в формулу, проделайте арифметические действия для вычисления середины. Вот как это делается:
- [(5 + 3)/2, (4 + -4)/2] =
- [(8/2), (0/2)] =
- (4, 0)
- Середина отрезка между точками (5,4) и (3, -4) есть точка (4,0).
Реклама

1
Рассмотрим вертикальную или горизонтальную линию.
- Линия горизонтальная, если две у- координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами ( -3 , 4) и (5, 4) расположен горизонтально.
- Линия расположена вертикально, если две х -координаты конечных точек равны. Например, отрезок с концами (2, 0 ) и (2 , 3) находится в вертикальном положении.
2
Найдите длину отрезка. Вот как это сделать:
- Длина горизонтального отрезка с конечными точками (-3 , 4) и ( 5, 4) равна 8. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат х: | -3| + |5| = 8.
- Длина вертикального отрезка с конечными точками (2 ,0) и (2,3) равна 3. Вы можете найти это сложением абсолютных величин координат у: |0| + |3| = 3.
3
Разделите длину отрезка на два. Теперь, когда вы нашли длину отрезка, нужно разделить его на два.
- 8/2 = 4
- 3/2 = 1,5
4
Вычислите координаты середины. Вот как это делается:
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (-3,4) и (5,4), прибавьте или вычтите 4 из х-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (-3 , 4) это будет -3+4=1 и координаты середины: (1, 4) (Вам не нужно менять у- координаты, так как линия горизонтальная и у-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (-3,4) и (5,4) есть точка (1,4).
- Чтобы найти середину отрезка, ограниченного точками (2, 0) и (2,3), прибавьте или вычтите 1,5 из у-координаты первой или второй конечной точки соответственно. Для точки (2 ,0) это будет -0+1,5=1,5 и координаты середины: (2,1,5) (Вам не нужно менять х-координаты, так как линия вертикальная и х-координаты постоянны). Итак, середина отрезка (2, 0 ) и (2,3) есть точка (2,1,5).
Реклама